Thermodynamic formalism for some systems with countable Markov structures
Michael Jakobson
通过构造可数马尔可夫分割，研究了一类分段光滑二维系统的遍历性。利用热力学形式主义，我们证明了指数衰减的相关性。
We study ergodic properties of certain piecewise smooth two-dimensional systems by constructing countable Markov partitions. Using thermodynamic formalism we prove exponential decay of correleations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Good potentials for almost isomorphism of countable state Markov shifts
几乎同构是关于可计数状态马尔可夫位移的等价关系，它提供了博雷尔共轭的强版本;尽管如此，对于混合SPR位移，熵是几乎同构的完全不变量。本文建立了一类关于可数态马氏位移的势函数，它的热力学形式是几乎同构的。
Pressure Inequalities for Gibbs Measures of Countable Markov Shifts
我们提供了一个量化的唯一性吉布斯测度的拓扑混合可数马尔可夫位移与局部Hölder连续势。有限子系统的逼近收敛速度的推论也给出了。
Peierls barrier for countable Markov shifts
我们证明了存在校准的一致连续的子行动强制潜力的定义上的拓扑传递马尔可夫移位可数字母表通过建设的Peierls障碍在这种情况下，有界变化。此外，我们在同一上下文中的存在性的有界校准的子动作的特征。
Countable Markov Partitions Suitable for Thermodynamic Formalism
本文研究了某些动力系统的双曲吸引子，它们具有先验给定的可数马尔可夫分割。假设收缩比扩张强，我们构造了新的马氏矩形，使得它们被非稳定流形截的截面是正勒贝格测度的Cantor集.使用新的马尔可夫分割，我们开发的数学形式主义，并证明指数衰减的相关性和相关性质的某些Hölder函数。结果是基于Sarig开发的方法。
Countable Markov shifts with exponential mixing
本文针对可数马尔可夫移位上的势，给出其强正递归性与相关性指数衰减等价的一组条件，并通过量化移位在边界处的行为完成证明，揭示了两者的等价关系。
Almost-additive thermodynamic formalism for countable Markov shifts
本文对定义在（非紧的）可数马氏位移上的连续函数的几乎可加序列引入了压力的定义。证明了变分原理。在一定的假设下，证明了Gibbs测度和平衡测度的存在性.给出了矩阵乘积的最大Lypa指数的研究中的应用。
On the Vere-Jones classification and existence of maximal measures for countable topological Markov chains
我们考虑可数图上的拓扑马尔可夫链（也称为马尔可夫转移）。我们证明了一个瞬态图可以扩展到一个回归图的等熵，这是积极的经常性的零经常性，我们给每一个类型的例子。本文将局部熵的概念推广到拓扑马尔可夫链，证明了当传递马尔可夫链的局部熵小于它的（整体）熵时，它允许极大熵（或极大测度）的测度.
Pressure at infinity on countable Markov shifts
本文研究了可数马尔可夫移位上无穷远处的压力，建立了压力的上半连续性结果，并探讨了平衡态和最大化测度的存在条件。
Almost isomorphism for countable state Markov shifts
可数状态马尔可夫移位是著名的有限型子移位的自然推广。它们是当前研究的主题，既因为它们自身的原因，也作为光滑动力系统的模型。本文研究了强正常返马氏位移的几乎同构性和熵共轭性，并对一类重要的强正常返马氏位移给出了一个完全分类。本文给出了光滑熵扩张映射的自然扩张的熵共轭分类，包括所有具有非零拓扑熵的光滑区间映射。
Effective intrinsic ergodicity for countable state Markov shifts
对于强正常返可数状态马氏位移，我们用它们的熵差来定义一个不变测度与最大熵测度之间的距离。这扩展了早先的结果子移位的有限型，由于卡德罗夫。我们提供了一个类似的平衡测度的强正经常性的潜力，在压力差。对于具有近似最大熵的测度，我们有了新的、清晰的界。强正常返条件是必要的。
Cover time for countable Markov shifts
研究了可数全移位中盖尔伯格测度下的轨道覆盖速率，证明其与最小球测度相关，并对度量变化敏感。
Bernoullicity of equilibrium measures on countable Markov shifts
研究了具有可数个状态的双边拓扑马尔可夫转移的平衡行为。我们假设与此转移相关联的潜在的是沃尔特斯有限一阶变分和转移是拓扑传递的。我们证明了系统的平衡测度是Bernoulli到一个周期。在这个过程中，我们推广了几个定理的可数马尔可夫移位。我们证明了一个变分原理和平衡测度的唯一性。关键的一步是证明在双侧移位上具有Walters性质的函数与具有Walters性质的单侧函数是上同调的。然后，我们转向表明，双边CMS的可和变化的功能是上同调的单边功能，也与可和变化。
Dense periodic optimization for countable Markov shift via Aubry points
本文研究了可数马尔可夫移位中密集周期优化问题，通过Aubry点概念证明了局部Hölder连续势函数的最大测度存在性。
Gurevic pressure and equidistribution for amenable extensions of countable state Markov shifts
本文证明了可均斜积扩张的加权等分布定理，并建立了Gurevic压力与阿贝尔化系统的一致性，为等分布结果提供了关键证明。
Generating Functions for Special Flows over the 1-Step Countable Topological Markov Chains
设$Y$是一个具有有限前导集和从集的拓扑马尔可夫链.构造了$Y$上的特殊流，其高度函数依赖于$Y$中元素的时间零点.然后给出计算该流的熵的公式。作为应用，我们给出了模曲面上一类测地流的熵的一个下界估计。给出了保证极大熵测度存在的充分条件。
Uniqueness of minimizer for countable Markov shifts and equidistribution of periodic points
对于一个不可约的可数马氏位移和一个可加变化的势，我们给出了一个关于压力函数的条件，该条件保证了Bowen的吉布斯态、平衡态和二级大偏差速率函数的极小值都是唯一的，并且它们是一致的.由此，我们推导出当周期趋于无穷大时，所有的周期点都以势加权，关于Gibbs-平衡态均匀分布。本文给出了高斯映射和Bowen级数映射的应用，并给出了一个由抛物元生成的自由富克斯群.
Escape of entropy for countable Markov shifts
本文研究可数马氏位移的遍历论。这些是定义在非紧空间上的动力系统。我们的主要结果涉及逃逸的质量，测量理论的熵，和熵在无穷远的系统。这种关系有几个后果。例如，我们得到的熵映射是上半连续的，遍历措施形成一个熵稠密子集。我们的结果也为描述极大熵测度的存在性和稳定性的结果提供了新的证明。我们将无穷远处的熵与平均逃逸的回复点集合的豪斯多夫维数联系起来。独立的兴趣，我们证明了一个版本的Katok的熵公式在这个非紧的设置。
On the existence of maximizing measures for irreducible countable Markov shifts: a dynamical proof
证明了若$Σ_{\mathbf A}(\mathbb N)$是$\mathbb N$上的不可约Markov移位空间，且$f:Σ_{\mathbf A}(\mathbb N) \rightarrow \mathbb R$是强制有界变差的，则f存在极大化概率测度，其支撑依赖于有限字母表上的Markov子移位.此外，任何最大化测度的支持都包含在同一个紧子移位中。据我们所知，这是第一个证明超越了一般不可约非紧设置的基本情况。同样值得注意的是，我们的技术适用于正实数序列的全移位。
Multifractal analysis of Birkhoff averages for countable Markov maps
本文证明了具有可数分支的区间映射Birkhoff平均的重分形形式。此外，我们证明了在一定的正则性假设下的潜力的Birkhoff谱是真正的解析。最后给出了这些结果在数论中的应用。最后，我们计算了Birkhoff平均值为无穷大的点集的豪斯多夫维数。
Multifractal analysis for quotients of Birkhoff sums for countable Markov maps
本文研究可数Markov映射Birkhoff平均的重分形分析。我们证明了水平集的豪斯多夫维数的一个变分原理。在一定的假设下，我们能够表明，频谱在其域的部分解析变化。我们应用我们的结果表明，Birkhoff谱的Manneville-Pomeau映射可以是不连续的，显示出显着的差异与一致双曲设置。我们还得到了描述悬浮流的Birkhoff谱的结果。还给出了涉及连分数的例子。
Pointwise perturbations of countable Markov maps
研究了具有无穷多个逆分支的可数Markov映射的点态扰动，建立了如下连续性定理：设$T_k$和$T$是扩张的可数Markov映射，使得$T_k$的逆分支点态收敛于$T$的逆分支为$k \to \infty$ .然后在适当的正则性假设下，$T_k$和$T$上存在以下极限：$$\lim_{k \to \infty} \dim_\mathrm{H} \{x : θ_k'(x) \neq 0\} = 1,$$其中$θ_k$是$T_k$和$T$之间的拓扑共轭，$\dim_\mathrm{H}$代表Hausdorff维数。这与以下事实形成对比，即测量$θ_k$的奇异性的其他自然量在逐点收敛下不能以这种方式连续，例如$θ_k$的Hölder指数或$T$的绝对连续不变测度$μ$的原像的Hausdorff维数$\dim_\mathrm{H} (μ\circ θ_k)$。作为应用，我们在非一致双曲动力学中得到了当参数$α$变化时间歇Manneville-Pomeau映射$x \mapsto x + x^{1+α} \mod 1$共轭的扰动定理.
Level-2 large deviation principle for countable Markov shifts without Gibbs states
本文在无Bowen吉布斯态假设下，通过诱导充分条件保证周期构型Borel概率测度列的指数紧性，建立了单侧可数全移位的2级大偏差原理，并将其应用于Rényi映射连分数展开，得到对应大偏差原理及二次无理数的加权等分布结果。
Shrinking Targets for Countable Markov Maps
设$T$是一个逆分支数可数且单位区间内含有排斥子$Λ$的扩展Markov映射。给定$α\in \R_+$，我们考虑点集$x \in Λ$，$T^n(x)$在$y$周围击中半径为$e^{-nα}$的收缩球，无限次迭代$n$。令$s(α)$表示$s$的下限值，其中电势$-s\log|T'|$的压力低于$s α$。建立在以前的工作希尔，Velani和Urbaidski，我们表明，对于所有点$y$包含在极限集的相关迭代函数系统的Hausdorff维数的收缩目标集是由$s(α)$。此外，当使用$\barΛ=[0,1]$时，对于所有$y \in [0,1]$都是如此。然而，给定$β\in (0,1)$，我们提供了一个扩展马尔可夫映射$T$的例子，其具有Hausdorff维数$β$的排斥子$Λ$，具有点$y\in \barΛ$，使得对于所有$α\in \R_+$，收缩目标集的维数为零。
The Lyapunov spectrum as the Newton-Raphson method for countable Markov interval maps
本文研究具有无限多分支的MRL区间映射，证明其Lyapunov谱可表示为拓扑压的Legendre变换，并与应用于该拓扑压的Newton-Raphson方法直接相关，推广了已有结论。
Hybrid Competitive Lotka-Volterra Ecosystems: Countable Switching States and Two-time-scale Models
本文研究了具有马尔可夫切换的竞争Lotka-Volterra模型。一个新颖的贡献是，马尔可夫链有一个可数的状态空间。本文的主要目的是通过使用双时间尺度系统来降低计算复杂性。由于不存在具有马尔可夫切换的Lotka-Volterra生态系统（其中切换发生在可数集上）解的存在唯一性和连续性，因此首先研究了此类性质.通过在马尔可夫链的生成元中引入一个小参数，突出了双时间尺度特征。当小参数变为0时，存在极限系统或缩减系统。本文证明了若约化系统具有持久性、灭绝性等性质，则当参数足够小时，复杂系统也具有相同的性质。这些结果是用摄动李雅普诺夫函数方法得到的。
Fair Measures for Countable-to-one Maps
本文推广了最近引入的公平测度（M. Misiurewicz和A.罗德里格斯，计算前像。二神日& Dynam。Sys. 38（2018），no. 5，1837 - 1856）。研究了可传递可数状态马尔可夫转移映射，并将结果推广到一类特殊的区间映射，马尔可夫和混合区间映射。最后，我们超越区间，寻找图映射的公平度量。
Topological entropy for countable Markov shifts and Exel--Laca algebras
证明了在$A$上的一定条件下，与无限转移阵$A$相关的可数Markov移位的（Gurevich）拓扑熵与$A$相关的Exel-Laca代数的非交换拓扑熵一致.满足条件的一个重要例子是更新移位，它不是局部有限的。我们还提出了有趣的问题，为今后的研究非交换拓扑熵的非局部有限转移阵。
The space of invariant measures for countable Markov shifts
众所周知，有限型传递子移位的不变概率测度空间是Poulsen单形。本文证明了在非紧情形下，对于一大族传递可数马氏位移，不变子概率测度空间是Poulsen单形，其极值点是遍历不变概率测度和零测度.特别地，我们得到不变概率测度空间是一个Poulsen单形减去一个顶点和相应的凸组合。我们的结果适用于有限熵非局部紧传递可数马尔可夫移位和每一个局部紧传递可数马尔可夫移位。为了证明这些结果，我们引入了测度空间上的一个拓扑，它将Vague拓扑推广到一类非局部紧空间，即柱上收敛拓扑。我们还证明了类似的结果，悬浮流定义在可数马尔可夫位移。
On the rate of convergence to equilibrium for countable ergodic Markov chains
本文用初等方法证明了：对于遍历度为$d > 0$的可数马氏链$P$，只要初始分布满足一定的渐近衰减条件，其向平稳分布的收敛速度收敛速率是$n^{-d}$阶的次几何.以动力系统理论中更新过程的建模和马尔可夫近似方案为例，详细说明了Banach空间$\ell_1$上马尔可夫算子$P$的收敛性、转移概率生成函数的解析性质和谱性质之间的关系.明确的条件，允许获得实际的渐近的收敛速率进行了讨论。
A Large deviations principle at zero temperature for stationary Markov equilibrium states on countable Markov shifts
本文针对可数 Markov 移位上满足条件的局部常值势，证明平稳 Markov 平衡态族在零温极限下的第一层级大偏差原理，并推广至双侧情形。
Phase Transitions of the Multifractal Spectrum
考虑可数马氏位移上Gibbs测度点态维数的重分形分析。本文分析了多重分形谱的非解析点集或相变点集。由Sarig的可数马尔可夫位移的热力学形式和Iommi的多重分形谱的表达式，我们应用解析参数的可数位移的压力函数。最后，我们将我们关于多重分形谱相变的结果应用到高斯映射上。
Weak KAM methods and ergodic optimal problems for countable Markov shifts
令$σ:\boldsymbolΣ\to\boldsymbolΣ$是作用于$ \boldsymbolΣ $的左移位，$ \boldsymbolΣ $是可数字母表上的单侧马尔可夫子移位。我们的目的是保证存在的$σ$不变的Borel概率，最大化的积分的一个给定的本地Hölder连续潜在的$ A : \boldsymbolΣ \to \mathbb R $。在一定条件下，我们不仅能够证明$A$ -最大化概率确实存在，而且证明它们的特征在于它们的支持实际上存在于有限字母表上的特定马尔可夫子移位中。为此，我们利用对象的对偶最大化措施，所谓的子行动（概念类似于哈密尔顿-雅可比方程的子解），特别是校准的子行动（概念类似于弱KAM解决方案）。
Large Deviation Principles for countable Markov shifts
我们建立了无限字母表上拓扑马尔可夫移位的大偏差原理，它满足强组合假设，称为"有限不可约性“或"有限本原性”。更准确地说，我们假设了Bowen意义下的$ϕ$存在吉布斯态，并证明了吉布斯态下经验平均值分布的二级大偏差原理，以及加权周期点和迭代原像的二级大偏差原理.速率函数用压力和与势$ϕ$相关的自由能来表示。
Discrete group extensions of countable Markov shifts and pressure gap
本文将关于顺从性和增长间隙的若干经典结果推广到强正递归的可数马尔可夫移位，利用扭曲Patterson--Sullivan测度的方法，并给出扭曲测度的背景及一个例子的估计。
Random attractors on countable state spaces
本文通过随机动力系统研究可数状态空间上离散时间 Markov 链的同步行为，在温和条件下证明了随机吸引子的存在唯一性及正向与拉回吸引的等价性，并利用绝缘集与同步集刻画了其大小。
Time change for flows and thermodynamic formalism
本文研究了可列马尔可夫转移上悬浮流的热力学形式量随时变的变化规律。我们证明了一般情况下没有量是守恒的。我们还根据一定的热力学量对悬浮流空间作了拓扑描述。例如，我们表明，一组悬浮液流定义在一个可数字母表具有有限熵的全移位是开放的。独立感兴趣的可能是一套分析工具，我们用来构建具有规定的热力学行为的例子。
Induced topological pressure for countable state Markov shifts
我们引入了可数状态马尔可夫位移关于非负标度函数和有限字任意子集的诱导拓扑压力的概念。首先，标度函数允许直接访问重要的物理量，这些物理量通常仅由涉及经典定义的压力的某些恒等式隐式给出。在这种情况下，我们一般化Savchenko的定义熵的特殊流量相应的概念的拓扑压力，并表明，这一新的概念与诱导压力的一大类Hölder连续高度函数不一定有界远离零。其次，依赖的子集的话引起了有趣的新的结果连接的Gurevi{ \vc }和经典的压力与耗尽原则的一大类马尔可夫移位。在这种情况下，我们考虑动态群扩展，以证明我们的新方法提供了一个有用的工具，潜在的群结构的可扩展性。
Existence of the zero temperature limit of equilibrium states on topologically transitive countable Markov shifts
本文证明了拓扑传递可数马尔可夫移位上满足有限 Gurevich 压力和可和条件的马尔可夫势的平衡态在零温极限下的存在性，并给出了更一般条件下的例子。
Non-compact spaces of invariant measures
本文研究传递可数马尔可夫位移不变概率测度空间的紧化，证明其仿射同胚于Poulsen单纯形，并将遍历测度空间同胚于$\ell_2$的结果推广到非紧情形，同时给出对偶变分原理的应用。
Isospectral Reduction in Infinite Graphs
L. A. Bunimovich和B. Z. Webb发展了一个理论，用于变换一个有限权图，同时保持它的谱，称为等谱约化理论。在这项工作中，我们将这一理论推广到一类算子的巴拿赫空间，包括马尔可夫型运营商。本文将这一理论应用于有限结构集的无限可数赋权图，计算了一类可数马尔可夫链的平稳测度。
Measures of maximal entropy for Markovian dynamics on the Gehman dendrite
研究盖曼枝状图上特定传递动力系统，通过引入马尔可夫映射，用可数马尔可夫图编码动力学，利用相关准则控制最大熵测度存在性，给出任意给定系统的两个马尔可夫扰动，一个有唯一最大熵测度，一个没有。
Hidden Gibbs measures on shift spaces over countable alphabets
研究了可数字母表上一类子移位上特殊类型的次可加序列的热力学形式。我们考虑的子移位在一定条件下包含不可约可数马氏移位的因子。给出了拓扑压的变分原理。我们还研究了不变遍历Gibbs测度的存在唯一性条件和平衡态的唯一性。作为应用，我们将有限字母表上的子移位的（广义）Gibbs测度因子理论推广到可数字母表上的某些子移位上。
Convergence of pushforward measures for certain countably piecewise linear Markov maps
本文受2022年Miklós Schweitzer竞赛问题启发，研究可数分段线性马尔可夫映射，通过引入$\ell$-马尔可夫划分和符号动力学方法，证明了绝对连续测度前推测度的收敛定理，并用于证明遍历性质及解决原竞赛问题。
Recurrence to rare events for all points in countable Markov shifts
研究了可数马尔可夫转移中罕见事件的复发行为，揭示了不同点的返回时间统计分布特性及极限定律分类。
Thermodynamic formalism for amenable groups and countable state spaces
本文针对可数顺从群上可数状态空间的全位移系统发展热力学形式，利用平铺技术证明压力存在性及性质，并在势函数满足正则性条件下证明Gibbs测度的存在性与等价性，给出满足唯一性的势函数族。
Locally conformal expanding Actions: Markov Partition and Thermodynamic of the induced skew product
本文研究了由有限个 $C^{1+α}$ 共形局部微分同胚生成的拓扑混合局部共形半群作用，提出了满足有限像和有限环性质的可数 Markov 分割，并基于诱导映射等价于可数型子移位的塔构造，证明了可提升测度的存在性及诱导斜积的热力学形式。
Infinite DLR Measures and Volume-Type Phase Transitions on Countable Markov Shifts
本文在可列马氏位移上的$σ$ -有限测度的背景下，给出了DLR测度的自然定义.我们证明了DLR测度集包含与Walters势相关的共形测度集。在BIP的情况下，或当潜在的规范化的Ruelle的运营商，我们证明了DLR和共形的概念相吻合。在标准更新移位上，我们分别研究了高温和低温下特征测度集从有限测度跳到无限测度的情形的描述问题。对于这种特殊的转变，我们证明了总是存在有限的DLR措施，我们有一个表达式的临界温度为这种体积型相变，这只发生在与无限一阶变分的潜力。
A Large Deviation Principle for Gibbs States on Markov Shifts at Zero Temperature
设$Σ_{A}(\mathbb{N})$是字母表$\mathbb{N}$上具有BIP性质的拓扑混合可数马氏位移，$f: Σ_{A}(\mathbb{N}) \rightarrow \mathbb{R}$是满足Walters条件的势函数，具有有限的Gurevich压力.在适当的假设下，我们证明了$(μ_β)_{β> 0}$族的大偏差原理的存在性，其中每个$μ_β$是与势$βf$相关的Gibbs测度.我们的主要定理将A. Baraviera，A. O. Lopes和P. Thieullen。
Multifractal analysis for Markov interval maps with countably many branches
本文研究可数分支马尔可夫区间映射的Birkhoff平均多重分形分解，推广至拓扑混合可数马尔可夫移位编码，并揭示导数下确界不趋于无穷时（尤其有限拓扑熵情形）的新行为。
Extendable Shift Maps and the Canonical Map on Generalized Countable Markov Shifts
本文研究可数 Markov 移位映射向广义紧化空间的连续延拓条件，并在可延拓时给出加权自同态谱半径的显式公式，将相关定理推广至可数字母表。
Equilibrium states and zero temperature limit on topologically transitive countable Markov shifts
考虑一个拓扑可迁的可数马尔可夫位移，设$f$是一个有界变差和有限Gurevic压力的可和势。我们证明了每个$t > 1$都存在一个平衡状态$μ_{tf}$，并且家族$(μ_{tf})_{t>1}$存在聚集点作为$t \to \infty$。我们还证明了Kolmogorov-Sinai熵在$\infty$上关于参数$t$是连续的，即$\lim_{t \to \infty} h(μ_{tf})=h(μ_{\infty})$，其中$μ_{\infty}$是家族$(μ_{tf})_{t>1}$的聚点。这些结果不依赖于吉布斯措施的存在，因此，他们延长的结果\cite{MaUr01}和\cite{Sar99}的存在下的平衡态没有BIP属性，\cite{JMU05}的存在下的聚点在这种情况下，最后，我们完全延长的结果\cite{Mor07}的熵零温度极限超出原始的情况。
Equidistribution and thermodynamics at infinity
该研究针对可数马尔可夫移位及悬挂半流证明水平2大偏差上界，对强正递归位势建立加权经验测度等分布，应用于区间映射与高斯映射，得到边界点测度等分布及相关结果。
Group Extended Markov Systems, Amenability, and the Perron-Frobenius Operator
本文研究了可数群的可约性，给出了可数群的Perron-Frobenius算子的谱半径与可数马氏位移和Hölder连续势的群扩张的关系.这扩展了一天的结果随机游动和最近的工作Stadlbauer的动力系统。此外，我们表明，如果潜在的满足一个对称性条件，关于群的扩展，然后的谱半径的Perron-Frobenius算子的对数是由Gurevic压力的潜力。
Markov partition and Thermodynamic Formalism for Hyperbolic Systems with Singularities
对于具有奇异性的2-D双曲系统，由于奇异曲线对相空间的破碎，统计性质是相当困难的。本文对一类具有奇异性的双曲型方程组，构造了具有可数状态的相空间的马尔可夫分割。关于SRB测度的随机性质可以从我们的马尔可夫分割的构造中得到，包括相关性的衰减率和中心极限定理。利用双曲型诱导格式，进一步建立了几何势族的热力学形式。所有的结果适用于西奈分散台球，和他们的小扰动，由于外力和非弹性反射踢和滑。
Skew product Smale endomorphisms over countable shifts of finite type
本文引入并研究了可数字母表拓扑马氏移位上的斜积Smale自同态。我们证明了几乎所有可和局部H的平衡态的条件测度较老的连续势在维数上是精确的，它们的维数等于（整体）熵与李雅普诺夫指数之比。我们还证明了所有纤维的豪斯多夫维数的Bowen型公式。我们开发了一个版本的热力学形式主义的n不可约双边拓扑马尔可夫移位可数字母。然后我们描述了可数到1自同态上Smale斜积的热力学形式，并给出了自同态的自然扩张上测度的几个应用。我们证明了纤维上条件测度的精确维数，在某些情况下，暗示了测度的整体精确维数。然后，我们研究平衡态的斜产品产生的自同态图导向马尔可夫系统，特别是斜产品的扩展Markov-Renyi（EMR）地图，我们解决的问题，这些措施的确切维数。特别地，这适用于在连分数变换上和在抛物映射上的斜积。我们证明了与丢番图逼近有关的两个结果，这使得著名的Doeblin-Lenstra猜想比经典情况下的更一般和更精确。最后，我们证明了β-映射的自然扩张$\mathcal T_β$的诱导映射的精确维数，并给出了β> 1时的平衡测度维数的计算公式.
Thermodynamic Formalism for Generalized Countable Markov Shifts
可列马尔可夫移位，对于0 - 1无限矩阵$A$，记为$Σ_A$，是符号动力学和遍历理论的中心对象。R. Exel和M. Laca引入了相应的算子代数，Cuntz-Krieger代数在无限可数字母表上的推广，以及集合$X_A$，一种在局部紧情况下与$Σ_A$一致的广义马尔可夫移位（GMS）。集合$Σ_A$在$X_A$中是稠密的，而它的补集，一个有限允许字的集合，当非空时在$X_A$中是稠密的。我们发展了$X_A$的热力学形式，在其中引入了共形测度的概念，并探讨了它与$Σ_A$通常形式的联系。新的现象出现，作为不同类型的相变和新的共形措施未检测到的经典热力学形式主义$A$行有限。给定一个势$F$和温度的逆$β$，我们研究了与$βF$相关联的共形测度$μ_β$的存在性.我们提出的例子中存在一个关键的$β_c$。t.对于每个$β> β_c$，我们存在满足$μ_β(Σ_A)=0$的共形概率，并且在弱$^*$拓扑上，对于极限$β\toβ_c$，$β>β_c$的共形概率集合坍缩为标准共形概率$μ_{β_c}$，$μ_{β_c}(Σ_A)=1$。本文详细研究了广义更新移位及其修正，重点讨论了这类更新移位的无穷发射子与极值共形概率之间的双射关系。我们证明了存在性和唯一性的本征测度概率的Ruelle变换在足够低的温度下为一个特定的潜在的广义更新移位，这样的措施是没有检测到的标准更新移位，因为低温下，$…
Symbolic dynamics, shadowing and representation of real numbers with some countably piecewise linear Markov maps
受2022年施韦策竞赛问题启发，研究可数分段线性马尔可夫映射，引入ℓ-马尔可夫分割并关联符号动力学与马尔可夫转移，证明竞赛系统的伪轨跟踪性质，研究有理数轨道及最终周期性，提供示例系统。
A new proof of finitary isomorphism for Markov chains
本文为Rudolph关于可数状态混合马尔可夫链与IID过程有限同构的结论提供了一个简短直接的新证明，并将适用范围扩展到有限熵与无限熵过程。
All properly ergodic Markov chains over a free group are orbit equivalent
以前的工作表明，所有的伯努利位移在自由群是轨道等价的。这一结果在这里得到加强，取代伯努利位移与更广泛的类正常遍历可数状态马尔可夫链在自由群。提供了相关的未决问题列表。
Thermodynamic formalism of countably generated self-affine sets
本文发展可数仿射迭代函数系统的热力学形式，证明其平衡态存在性并推广有限情形的刻画，还得到可数仿射迭代函数系统仿射维数等于有限子系统仿射维数上确界等相关维数推论。
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