Multifractal analysis of Birkhoff averages on "self-affine" symbolic spaces
我们实现了自仿射Sierpinski地毯的多重分形分析的Birkhoff平均的潜力，满足Dini条件。给定这样的势，不能通过简单的变换从相关的吉布斯测度推导出相应的豪斯多夫谱。实际上，这些光谱分别作为两个不同的凹可微函数的勒让德变换获得，这两个凹可微函数不能通过膨胀和平移彼此推导。这种情况与在熟悉的自相似情况下观察到的情况相反。我们的结果的框架下几乎-乘性函数的产品的两个不同的符号空间和他们的投影相关联的自仿射地毯。
2008-02-04 math.DS
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for parabolic rational maps
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文针对抛物有理映射，利用热力学形式建立条件变分原理，证明Birkhoff谱的实解析性与严格单调性及最优测度的存在唯一性。
2026-11-03 math.DS
Multifractal analysis of Birkhoff averages for typical infinitely generated self-affine sets
本文发展了可数符号空间上拟乘法势的热力学形式，并将这些结果应用于无限生成自仿射集的维数论。第一个应用程序是一个概括的Falconer的尺寸公式，包括典型的无限生成的自仿射集，并显示存在一个遍历不变测度的全尺寸每当压力函数有一个根。考虑取值于$\R^{\N}$的一般势$Φ$的Birkhoff平均的多重分形分析，给出了Birkhoff平均的$α$ -水平集$J_Φ(α)$在一个典型的无限生成自仿射集上的Hausdorff维数公式.我们还表明，有界的潜力$Φ$，$J_Φ(α)$的豪斯多夫维数的压力和不变测度$μ$的李雅普诺夫维数的上确界的临界值的最大值，其中$\intΦ\,dμ=α$。我们的多重分形结果是新的在无限生成和无限生成的设置。
2012-12-23 math.DS
Multifractal analysis of the Birkhoff sums of Saint-Petersburg potential
设$((0,1], T)$为单位区间内的加倍映射，$φ$为圣彼得堡势，定义为$φ(x)=2^n$，如果对所有$n\geq 0$都有$x\in (2^{-n-1}, 2^{-n}]$.我们考虑Birkhoff和$S\_n(x)=φ(x)+\cdots+φ(T^{n-1}(x))$的渐近性质。对于勒贝格测度，圣彼得堡势是不可积的，并且已知$\frac{1}{n\log n}S\_n(x)$在概率上收敛于$\frac{1}{\log 2}$。我们确定了水平集$\{x: \lim\_{n\to\infty}S\_n(x)/n=α\} \ (α>0)$的Hausdorff维数，以及当$Ψ(n)=n\log n, n^a $或$2^{n^γ}$为$a>1$，$γ>0$时，水平集$\{x: \lim\_{n\to\infty}S\_n(x)/Ψ(n)=α\} \ (α>0)$的Hausdorff维数.研究了势函数$x\mapsto 1/x$的快增Birkhoff和。
2018-01-23 math.DS
Phase Transitions of the Multifractal Spectrum
考虑可数马氏位移上Gibbs测度点态维数的重分形分析。本文分析了多重分形谱的非解析点集或相变点集。由Sarig的可数马尔可夫位移的热力学形式和Iommi的多重分形谱的表达式，我们应用解析参数的可数位移的压力函数。最后，我们将我们关于多重分形谱相变的结果应用到高斯映射上。
2016-07-16 math.DS
Multifractal analysis of non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了一个多重分形形式的Birkhoff平均的连续函数的情况下，一些非一致双曲映射，其中包括区间的例子，如Manneville-Pomeau映射。
2008-09-23 math.DS
Multifractal analysis of the divergence points of Birkhoff averages in $beta$-dynamical systems
本文研究了$β$ -展开系统中所谓发散点的多重分形分析。更精确地说，令$([0,1),T_β)$是一般$β>1$的$β$ -动力系统，而$ψ:[0,1]\mapsto\mathbb{R}$是连续函数。用$\textsf{A}(ψ,x)$表示$\Big\{\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}ψ(T^jx): n\ge 1\Big\}$的所有累加点。集合$$\Big\{x:\textsf{A}(ψ,x)\supset[a,b]\Big\},\ \ \Big\{x:\textsf{A}(ψ,x)=[a,b]\Big\}, \ \Big\{x:\textsf{A}(ψ,x)\subset[a,b]\Big\}$$的Hausdorff维数，即，对于任何连续函数$ψ$，完全确定了不存在$ψ$的Birkhoff平均值但以某种规定方式表现的点。
2015-12-31 math.DS math.NT
Multifractal analysis for expanding interval maps with infinitely many branches
本文研究了基于一类符号连续函数的Birkhoff平均值的多重分形分解。这将是一个扩展的区间地图无限多个分支，是一个推广以前的工作，扩大地图的无限多个分支。我们表明，有很大的差异，这种情况下，设置的可扩映射只有100多个分支。
2013-02-07 math.DS
Birkhoff spectra for one-dimensional maps with some hyperbolicity
研究了一维光滑动力系统的多重分形分析。对于由抽象动力系统建模的拓扑混合$C^2$映射，利用双曲测度的局部维数刻画了由连续函数的Birkhoff平均得到的水平集的豪斯多夫维数.对不变概率测度的遍历盆也给出了相应的刻画。并证明了拟正则点集的补具有全豪斯多夫维数。
2008-03-11 math.DS
Multifractal analysis for weak Gibbs measures: from large deviations to irregular sets
在这篇文章中，我们证明了一组点的拓扑压力的估计，其Birkhoff时间平均值远离空间平均值对应的唯一的平衡态，具有弱吉布斯性质。特别地，如果$f$有一个扩张的排斥子，且$ϕ$是一个Hölder连续势，我们证明了Birkhoff平均值的累积值属于某个区间$I\subset \mathbb R$的点集的拓扑压可以用整个系统的拓扑压和大偏差率函数来表示.作为一个副产品，我们推导出大多数不规则集的规格性质的地图的拓扑压力严格小于整个系统。对非一致双曲集、二级不规则集和双曲流也作了一些推广。
2015-04-21 math.DS
Birkhoff spectrum for Hénon-like maps at the first bifurcation
我们对强耗散Hénon-like映射在第一个分歧参数处的多重分形分析进行了研究，在第一个分歧参数处，一致双曲性被极限集内切线的形成所破坏.将非稳定流形上的非游荡点集分解为连续函数的Birkhoff平均的水平集，并利用不变概率测度的熵和不稳定李雅普诺夫指数，导出了水平集的豪斯多夫维数的计算公式.
2015-01-31 math.DS
Fine and coarse multifractal zeta-functions: On the multifractal formalism for multifractal zeta-functions
Multifractal analysis refers to the study of the local properties of measures and functions, and consists of two parts: the fine multifractal theory and the coarse multifractal theory. The fine and the coarse theory are linked by a web of conjectures known collectively as the Multifractal Formalism. Very roughly speaking the Multifractal Formalism says that the multifractal spectrum from fine theory equals the Legendre transform of the Renyi dimensions from the coarse theory. Recently { \it fine} multifractal zeta-functions, i.e. multifractal zeta-functions designed to produce detailed informa…
2014-11-20 math.DS
The packing spectrum for Birkhoff averages on a self-affine repeller
本文研究了自仿射Sierpienski海绵上连续势的Birkhoff平均的多重分形分析。特别地，我们给出了一个变分原理的水平集的包装维数。此外，我们证明了填充谱是凹的和连续的。我们给出了填充谱是实解析的一个充分条件，但证明了对于一般的Hölder连续势，情况并非如此.我们还给出了一个精确的标准时，包装谱达到完整的包装尺寸的排斥。再次，我们提出了一个例子，表明这并不总是如此。
2011-03-24 math.DS
Multifractal Analysis of F-exponents for Finitely Irreducible Conformal Graph Directed Markov Systems
本文研究了有限不可约共形图定向马尔可夫系统在温和条件下，对一大类函数的Birkhoff平均值水平集进行Hausdorff维度的多重分形分析，并应用于有限与可数无限情形的实例。
2025-02-01 math.DS
Multifractal analysis for Markov interval maps with countably many branches
本文研究可数分支马尔可夫区间映射的Birkhoff平均多重分形分解，推广至拓扑混合可数马尔可夫移位编码，并揭示导数下确界不趋于无穷时（尤其有限拓扑熵情形）的新行为。
2023-05-12 math.DS
Multifractal formalism for expanding rational semigroups and random complex dynamical systems
本文研究了黎曼球面上有理映射半群动力学和随机复动力系统的重分形形式。我们详细阐述了一个多重分形分析的水平集的Birkhoff和关于斜积与一个半群的合理的映射。应用这些结果，我们对随机复动力系统极限状态函数的Hölder正则性进行了多重分形分析。
2015-07-13 math.CV math.DS
Multifractal analysis of the Lyapunov exponent for random graph directed Markov systems
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）
本文研究随机图定向马尔可夫系统中李雅普诺夫指数的广义分形分析，并推广了Bowen公式。
2025-07-24 math.DS
Multifractal formalism for Benedicks-Carleson quadratic maps
对于区间上非一致扩张二次映射的正测度集，我们给出了一个重分形形式，即，将相空间分解为给定可观测的时间平均值的水平集，并考虑对该分解进行编码的关联{ \it Birkhoff谱}。我们推导出一个公式，它将水平集的豪斯多夫维数与不变概率测度的熵和李雅普诺夫指数联系起来，然后利用这个公式证明谱是连续的.为了从上面估计豪斯多夫维数，必须“看到”足够多的点。为此，我们建造了一个塔的家庭。使用这些塔，我们建立了经验分布的大偏差原则，Lebesgue作为参考措施。
2012-11-13 math.DS
Geometric and Combinatorial Properties of Self-similar Multifractal Measures
本文通过构造有向图控制自相似测度的分布，推广净区间方法，在弱分离及广义有限类型条件下验证多重分形形式体系，并应用于具有精确重叠的不可数IFS族。
2022-04-28 math.CA math.DS
Multifractal Analysis, Livšic Rigidity, and Fluctuation Theorems for Axiom A Diffeomorphisms: The Pesin Formula and the Gallavotti-Cohen Symmetry
Allen University（艾伦大学）
本文研究Axiom A微分同胚的多标度分析、Livšic定理及波动定理，推导了Pesin熵公式和Gallavotti-Cohen对称性，并探讨了压力的Legendre变换与Hausdorff维数的关系。
2026-04-25 math-ph math.DS math.MP
Borel complexity of sets of points with prescribed Birkhoff averages in Polish dynamical systems with a specification property
本文研究 Polish 空间动力系统中限制轨道统计行为的点集的描述复杂性，证明在紧致条件下这些集合均为 Borel 集，并利用 Borel 层级与修改的规范性质确定其位于第三层，同时给出非 Borel 例子。
2022-10-17 math.DS math.LO
