斜积系统的SRB测度的傅里叶衰减
Fourier Decay of SRB Measures for Skew Products
- University of Helsinki（赫尔辛基大学）
- Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
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AI总结：
研究实解析斜积系统的自然不变测度，证明其SRB测度和最大熵测度要么吸引子为水平图，要么具有多项式傅里叶衰减，无需横截性假设。
AI中文摘要：
我们研究实解析斜积系统 $T(x,y)=(f(x),g(x,y))$ 在 $\mathbb{S}^1 \times [-1,1]$ 上的自然不变测度的傅里叶衰减，其中 $f$ 是扩张映射且 $0<|\partial_y g(x,y)|<1$。设 $\mathcal S$ 为相应的螺线管吸引子。我们证明了一个二分法：要么 $\mathcal S$ 是单一水平图，要么 SRB 测度和最大熵测度都具有多项式傅里叶衰减。无需施加横截性假设。
英文摘要：
We study Fourier decay of natural invariant measures for real analytic skew products $T(x,y)=(f(x),g(x,y))$ on $\mathbb{S}^1 \times [-1,1]$, where $f$ is expanding and $0<|\partial_y g(x,y)|<1$. Let $\mathcal S$ denote the associated solenoidal attractor. We prove a dichotomy: either $\mathcal S$ is a single horizontal graph, or both the SRB measure and the measure of maximal entropy have polynomial Fourier decay. No transversality assumption is imposed.
