Fatou Components of Attracting Skew Products: From Polynomial Classification to Transcendental Complexity
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，IMB实验室）
该研究对全纯斜积的法图分支做精细分类，刻画多项式斜积无穷远吸引域的鼓胀性条件，在超越情形构造部分鼓胀型分支并证明鼓胀性依赖纤维动力学与扰动的相互作用。
2026-10-14 math.CV math.DS
The wandering domain problem for attracting polynomial skew products
本文研究具有吸引型不变线的多项式斜积的游荡域问题，证明单临界条件下其吸引盆中的Fatou分量均为一维分量的扩张，从而不存在游荡Fatou分量。
2025-09-22 math.CV math.DS
Dynamics inside the attracting basins of some skew products
NTNU（挪威科技大学）；Monash University（莫纳什大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究多项式斜积映射Fatou分量内部的全局动力学，通过考虑给定点的所有逆像并利用Kobayashi度量，证明了逆像集合补集中存在任意大的Kobayashi球。
2026-09-11 math.DS
Hyperbolic entire functions with bounded Fatou components
证明了双曲型超越整函数的不变Fatou分支是有界Jordan域（实际上是拟圆盘）的充要条件是它只包含200个临界点且不包含渐近曲线.我们利用这个定理证明了双曲整函数的Fatou分支的有界性和朱利亚集的局部连通性的判别准则，并举例说明了我们的结果是最优的.一个特别强的二分法的情况下得到的功能正好有两个临界值。
2015-05-19 math.CV math.DS
A two-dimensional polynomial mapping with a wandering Fatou component
我们证明了C^2存在多项式自同态，具有一个游荡的Fatou分量。这些映射是多项式斜积，并且可以被选择为P^2（C）的全纯延拓。我们还发现了R^2中游荡域的真实例子。证明是基于抛物内爆技术，是基于一个原始的想法M。柳比奇
2014-12-08 math.CV math.DS
Weak topologies for Carathéodory differential equations. Continuous dependence, exponential Dichotomy and attractors
我们引入了新的弱拓扑和Carathéodory函数空间，其中常微分方程的解连续依赖于初值和向量场.证明了诱导的局部斜积流是连续的，并提出了线性化斜积流的概念。显示了两个应用程序。首先，指数二分法在线性化的斜积流的轨迹上的传播以及二分法或Sacker-Sell谱的结构。第二，由Carathéodory向量场$f$定义的过程的特定有界吸收集如何为向量场在$f$的α极限集、ω极限集或整个外壳中的过程提供有界拉回吸引子。给出了斜积半流存在拉回或全局吸引子的条件，以及应用实例。
2018-07-24 math.DS
Introduction to Fatou components in holomorphic dynamics
本文介绍了全纯动力学中Fatou分支的分类。我们开始与有理映射的黎曼球面的Fatou和朱利亚集的描述，并完成与Fatou组件在复杂的维度2的多项式斜积的最近结果的帐户，在那里我们专注于建设的关键步骤，给出存在一个游荡域的多项式自同态$\mathbb{C}^2$。
2023-02-06 math.CV math.DS
Non-uniform hyperbolicity in polynomial skew products
设$f:\mathbb{C}^2\to \mathbb{C}^2$是多项式斜积，其保持吸引垂直线$ L $不变。此外，假设限制为$L$的$f$是非一致双曲线的，在限制为$L$的$f$满足以下条件之一的意义上：$f|_L$满足拓扑Collet-Eckmann条件和弱正则性条件。2.在$f|_L$的Julia集内的每个临界值点处，李雅普诺夫指数都存在且为正，且不存在抛物环.在上述条件之一下，我们证明了$L$盆中的Fatou集与吸引圈盆的并集重合，$L$盆中的Julia集有勒贝格测度为零.因此，在$L$盆地中不存在游荡的Fatou分量。
2021-06-26 math.CV math.DS
Non-bulging Baker domains for transcendental skew products
该研究探讨超越斜积中Baker域的膨胀特性，发现其是否膨胀由高阶项决定，这与多项式斜积中对应Fatou分量均膨胀的特性形成对比，丰富了复动力系统领域的相关结论。
2025-10-29 math.CV math.DS
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理，覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积，并给出高维局部与全局无游荡准则。
2026-09-25 math.CV math.DS
Skew Products on the Berkovich Projective Line
本文在非阿基米德域上的 Berkovich 射影线上引入并系统研究了斜积的动力学理论，涵盖周期点、Fatou/Julia 二分法，并最终分类了 Fatou 集的连通分支。
2023-10-31 math.AG math.DS math.NT
Exponential Mixing for Skew Products with Discontinuities
我们考虑斜积$F: (x,u) \mapsto (f(x), u + τ(x))$，其中基映射$f : \mathbb{T}^{1} \to \mathbb{T}^{1}$是分段$\mathcal{C}^{2}$，覆盖并均匀扩展，而纤维映射$τ: \mathbb{T}^{1} \to \mathbb{R}$是分段$\mathcal{C}^{2}$。我们证明了二分法，无论是这个系统混合指数或$τ$是同调（通过Lipschitz函数）分段常数。
2014-05-27 math.DS
Maximal Entropy Measures for Non-Accessible Topological Skew Products
本文研究一维紧致中心叶层的部分双曲微分同胚，证明在流形为不稳定叶状结构饱和的唯一极小不变集时，极大熵测度要么唯一且非双曲，要么恰有两个双曲遍历测度。
2024-04-04 math.DS
Stable ergodicity of skew product endomorphisms on $T^2$
研究闭曲面上一类斜积自映射的 $C^1$ 稳定遍历性，通过上同调类给出二分法刻画。
2026-06-16 math.DS
Fourier Decay of SRB Measures for Skew Products
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究实解析斜积系统的自然不变测度，证明其SRB测度和最大熵测度要么吸引子为水平图，要么具有多项式傅里叶衰减，无需横截性假设。
2026-09-17 math.DS
Topology of Fatou components for endomorphisms of CP^k: Linking with the Green's Current
本文通过定义闭正 (1,1) 电流与闭回路之间的环绕数，研究 CP^k 全纯自同态 Fatou 集的整体拓扑，并证明 CP^2 中多类自同态的 Fatou 分支具有无限生成的一阶同调。
2010-05-02 math.DS math.GT
Dynamical properties of families of holomorphic mapping
本文第一部分研究了紧致度量空间$M$上纤维化的$\mbb C^2$的Hénon映射的斜积的动力学性质。这个问题归结为理解Hénon映射的伪随机序列组成的动力学行为。与单个Hénon映射的迭代动力学类似，可以构造满足适当不变性性质的纤维格林函数以及相应的稳定和不稳定电流。此外，它示出了一个合适的电流由斜Hénon映射的连续拉回收敛到纤维稳定电流的倍数。论文的第二部分将上述结果推广到完全随机的Hénon映射序列。此外，对于这个随机Hénon映射系统，我们引入了平均格林函数和平均格林流的概念，它们具有经典格林函数和格林流的许多典型特征.第三部分是关于一类特殊斜映射的全局动力学的一些结果。为了证明这些结果，我们广泛地利用了Hénon映射的伪随机序列的动力学行为的知识。我们证明了对于一类不变测度，整体斜映射是强混合的，并且给出了斜积的拓扑熵的一个下界。最后，我们研究了紧基上纤维$\mbb P^k$的全纯自同态的斜积映射。我们定义了纤维Fatou分量，并证明了它们是伪凸的和Kobayashi双曲的。
2015-07-25 math.DS
Dynamics of skew-products tangent to the identity
我们研究了与恒等式相切的一般斜积的局部动力学，即$P(z,w)=(p(z), q(z,w))$与$dP_0=\mathrm{id}$的映射。更准确地说，我们专注于非退化的二阶微分在原点的地图，这样的地图有当地的正规形$P(z,w)=(z-z^2+O(z^3),w+w^2+bz^2+O(\|(z,w)\|^3))$。我们证明了抛物型区域的存在性，并证明了在这些抛物型区域内的轨道非切向收敛当且仅当$b \in (\frac{1}{4},+\infty)$。此外，我们证明了一类抛物内爆的存在性，其中的重整化极限不同于以前已知的情况。这有一些后果：在一个丢番图条件下的系数$P$，我们证明了存在的游荡域秩1极限映射。我们还给出了明确的例子，二次斜产品与可数许多大轨道的游荡域，我们给出了一个明确的例子，斜产品映射与Fatou组件展示历史行为。最后，我们构造了各种拓扑不变量，这使我们能够回答一个问题的Abate。
2022-04-06 math.CV math.DS math.NT
Algebraic Stability for Skew Products
本文研究二维有理斜积的代数稳定性，利用非阿基米德斜积及其 Fatou-Julia 理论，证明在无超吸引循环时可通过双有理态射实现代数稳定化，并给出反例。
2024-08-05 math.AG math.DS
