Semigroup models for discrete holomorphic iteration in the unit disc
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文提出了一种将单位圆内全纯函数轨道半群化的方法，用于研究轨道收敛速度及非切向收敛行为。
2026-09-15 math.CV math.DS
Dynamical stability and Lyapunov exponents for holomorphic endomorphisms of CP(k)
在CP（k）的自同态的全纯族中引入了平衡测度的稳定性概念，并证明了它等价于排斥圈的稳定性，等价于朱利亚集的可测全纯运动的存在性，我们称之为平衡层.我们刻画了相应的分岔的严格次谐的总和的李雅普诺夫指数或临界动力学的不稳定性，并分析如何排斥周期可能分叉。我们的方法深入利用李雅普诺夫指数的属性，并基于遍历论和多能理论。
2016-12-19 math.CV math.DS
Fixed points and dynamics of holomorphic maps
本文系统回顾了单复变与多复变中离散局部全纯动力学在不动点附近的已知局部动力学结果及其对全局动力学的影响。
2023-09-11 math.CV math.DS
On Critical Point for Two Dimensional Holomorphics Systems
设$f:M\rightarrow M$是二维复流形上的一个双全纯，$X\subseteq M$是一个紧$f$不变集，使得$f|X$是渐近耗散的且无汇周期点.我们引入了一个完全动力学的控制分裂障碍，即临界点。临界点是一个动力学对象，并且捕获了它们的一维对应物的许多动力学性质。
2011-05-03 math.CV math.DS
On Analytical and Topological Properties of Separatrices in 1-D Holomorphic Dynamical Systems and Complex-Time Newton Flows
分离面将某些全纯动力系统的相空间划分为不同的吸引域或“稳定区域”，用于不同的不动点。“捆绑”（高密度）和相互“排斥”的轨迹经常观察到在分离的相图，但他们的全球数学表征是一个困难的问题。对于1-D复多项式动力系统，通过变换到Poincaré球面，证明了无穷远处每个临界点的分界线的存在性.我们表明，引进复杂的时间允许一个显着扩展的观点与相应的黎曼曲面解的研究，其拓扑结构，几何形状和它们的分叉/分歧相关的分离。我们建立了一个桥梁的Riemann $ξ$ -函数，并提出了一个多项式逼近的牛顿流的解决方案，其精度取决于多项式的次数。
2019-12-03 math.CV math.DS
The Briot-Bouquet systems and the center families for holomorphic dynamical systems
给出了全纯动力系统等熵中心族存在性的完全解。对n维全纯动力系统的中心族的研究自然会导致对相空间中的（n-1）维Briot-Bouquet系统的研究。我们首先给出了一个详细的研究Briot-Bouquet系统。然后基于二维Briot-Bouquet理论证明了三维系统在平衡点附近存在等距中心族。同样的方法适用于任意维度。
2013-07-15 math.CA math.CV math.DS
Boundary dynamics for holomorphic sequences, non-autonomous dynamical systems and wandering domains
首次在单连通域间全纯映射序列的一般设定下研究边界动力学，推广了部分经典结果并揭示了更丰富的行为，方法适用于非自治动力系统与游荡域研究。
2023-06-27 math.CV math.DS
Non-i.i.d. random holomorphic dynamical systems and the probability of tending to infinity
考虑黎曼球面上的随机全纯动力系统，其映射的选择与马尔可夫链有关。我们的动机是概括i.i.d.中的事实。随机全纯动力系统特别是，我们专注于功能$T$，它代表的概率趋于无穷大。我们给出了$T$在整个空间上连续的充分条件，并在一定的假设下用函数$T$刻画了朱利亚集.
2019-09-21 math.CV math.DS math.PR
Characterization of Separatrices in Holomorphic Dynamical Systems
动力系统中的多时间尺度导致轨迹在慢不变流形（SIM）上捆绑。虽然它们在二维全纯动力系统中是不存在的，但轨道的捆绑也经常被观察到。它们聚集在一个特殊的轨道上，称为分离线。我们应用数值方法的SIM的近似全纯流，并显示如何在两个区域的周期轨道之间的分界线可以拓扑特征。复时间揭示了研究全纯动力系统的新视角。
2019-04-11 math.DS
Topological pressure for one-dimensional holomorphic dynamical systems
对于黎曼球面上的一类一维全纯映射f，证明了对于广泛的一类位势h，拓扑压力完全由f的排斥周期点上h的值决定.这是一个版本的经典结果鲍文双曲同态的全纯非一致双曲设置。
2007-05-31 math.DS
Non-autonomous dynamics of holomorphic mappings in projective space
研究了射影空间中全纯映射序列复合的动力学性质。我们定义遍历性和混合的非自治动力系统，我们构造完全不变测度，我们的序列满足这些属性。
2004-01-16 math.CV math.DS
Canonical models for the forward and backward iteration of holomorphic maps
我们证明了正向（分别）正则模型的存在性和本质唯一性。后向）迭代的共紧Kobayashi双曲复流形，如球$\mathbb{B}^q$或polydisc $Δ^q$的全纯自映射$f$。这是通过执行动力系统$(f^n)$的时间相关共轭来完成的，以这种方式获得允许相对紧凑的前向（或前向）的非自治动力系统。后向）轨道，然后证明了在正极限的适当商上存在自然的复结构（分别为.逆极限的子集）。作为推论，我们证明了单位球的全纯自映射的Valiron方程的值在上半平面的全纯解的存在性。
2015-04-09 math.CV math.DS
Non-i.i.d. random holomorphic dynamical systems and the generic dichotomy
我们认为非独立身份。随机全纯动力系统，其映射的选择依赖于马尔可夫规则。一般地，我们证明了这样的系统是平均稳定的或混沌的，且具有完整的朱利亚集.如果系统是平均稳定的，那么对于每个初始值和几乎每个随机轨道，李雅普诺夫指数一致为负。此外，我们考虑了随机全纯动力系统族，并证明了在一定条件下，平均稳定系统集具有满测度。后者甚至对于i.i.d.来说也是一个新的结果。随机动力系统。
2022-04-22 math.CV math.DS math.PR
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
2020-04-08 math.CV math.DS
Dynamical rigidity for weighted composition operators on holomorphic function spaces
Kyoto University（京都大学）
本文研究了加权复合算子在准巴纳赫全纯函数空间上的动力学刚性，通过诱导作用于周期轨道上的 jets，揭示了符号的局部全纯动力学限制，并在不同维度下证明了多项式自同构的加权刚性。
2026-04-05 math.CV math.DS math.FA
Discontinuity of straightening in anti-holomorphic dynamics: II
在[M 3]中，Milnor在实三次多项式的参数空间中发现了Tricorn-like集。我们给出了一个严格的定义，这些Tricorn-like集作为合适的重整化轨迹，并表明，从这样的Tricorn-like集到原来的Tricorn动态自然拉直映射是不连续的。我们还证明了多项式抛物芽的刚性定理，其中指出，人们可以恢复单临界全纯和反全纯多项式从他们的抛物芽。
2022-04-23 math.CV math.DS
Dynamical properties of families of holomorphic mappings
研究了紧致度量空间$M$上纤维化的$\mbb C^2$的Hénon映射的斜积的动力学性质.这个问题归结为理解Hénon映射的伪随机序列组成的动力学行为。与单个Hénon映射的迭代动力学类似，可以构造满足适当的不变性性质和相应的稳定和不稳定电流的纤维格林函数。这种类比是从两个方面进行的：首先，证明了斜Hénon映射对适当电流的连续拉回收敛于纤维稳定电流的倍数;其次，在某些特殊情况下，利用这一收敛结果得到了斜积的拓扑熵的一个下界.另一类研究的地图是斜产品的全纯自同态的$\mbb P^k$再次纤维在一个紧凑的基础。我们定义了纤维吸引域，并证明了它们是伪凸的和Kobayashi双曲的。
2015-04-14 math.DS
Equidistribution of graphs of holomorphic correspondences
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究紧黎曼曲面上的全纯自对应，在动力学度不相等或非弱模条件下，证明迭代图的指数快速等分布。
2026-05-25 math.CV math.DS
Ergodicity in the dynamics of holomorphic correspondences
本文针对全纯对应动力学中不满足经典不变性的测度，定义新的遍历性概念，证明对应版本的Birkhoff遍历定理，验证紧复流形上此类遍历测度的存在性，并给出一类显式的遍历测度实例。
2024-12-09 math.CV math.DS
Index theorems for holomorphic self-maps
设$M$是复流形，$S\subset M$是$M$的（可能是奇异的）子簇.设$f\colon M\to M$是一个全纯映射，使得限制于$S$的$f$是单位元.我们可以关联到$f$的一个全纯部分$X_f$的层相关的嵌入的$S$在$M$，这样的一个部分读取的动力学行为的$f$沿$S$。特别是，我们证明了在一般的假设下，典型的部分$X_f$诱导一个全纯行动的意义上的Bott的正规丛的$S$在$M$和这允许获得的全纯自映射的非孤立不动点指数定理类似Camacho-Sad，Baum-Bott和变分指数定理的全纯叶理。最后，我们应用我们的指标定理，以获得拓扑和动力学的信息的全纯自映射的曲面与紧曲线的不动点。
2005-09-28 math.CV math.DS
Recurrence in the dynamics of meromorphic correspondences and holomorphic semigroups
本文研究一类多值映射的迭代全纯动力学中的常返现象。特别是，我们证明了一个类似的庞加莱递归定理的亚纯对应的某些动态有趣的措施与他们。亚纯对应提出了一个重要的测度论障碍：亚纯对应下的博雷尔集的像不一定是博雷尔集。我们使用可测投影定理来处理这个问题，这是描述集合论的一个方面。我们还证明了一个关于所述测度的支撑的不变性的结果。
2022-05-09 math.CV math.DS
Semigroup representations in holomorphic dynamics
我们用半群理论来描述全纯动力系统中一些有趣的半群的自同构自同构群。通过一些例子，我们证明了半群的表示论与全纯动力学中的一般构造有关。我们讨论的主要工具是由于Schreier定理。我们把这个定理和我们在半群中的结果推广到对应和全纯对应的情形。
2010-09-15 math.DS
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
2007-09-13 math.CV math.DS
Almost Sure Invariance Principle for non-autonomous holomorphic dynamics in $\Bbb{P}^k$
本文证明了复射影空间$\Bbb{P}^k$上非自治全纯动力系统的几乎几乎必然不变原理，即布朗运动的强逼近形式。
2018-05-04 math.CV math.DS math.PR
Local geometry of Equilibria and a Poincaré-Bendixson-type Theorem for Holomorphic Flows
本文研究全纯动力系统平衡点的局部几何，建立高阶平衡点“确定方向”的等价条件，并推导全纯庞加莱-本迪克森型定理，证明有界非周期轨道必为同宿或异宿。
2024-05-29 math.CV math.DS math.GT
On the growth of local intersection multiplicities in holomorphic dynamics: a conjecture of Arnold
我们通过显式例子证明了全纯动力系统的局部交重数可以任意快速增长，回答了V.I.阿诺德另一方面，我们提供的结果表明，这种行为是例外的，通常本地交重数增长次指数。
2014-02-25 math.AG math.CV math.DS
Invariant Properties of Fatou Set, Julia Set and Escaping Set of Holomorphic Semigroup
本文证明了超越半群的逃逸集是S-前向不变的。证明了若全纯半群是阿贝尔半群，则法图集、朱利亚集和逃逸集是S-完全不变的.我们看到了全纯半群动力学表现出与经典复动力学相同的动力学行为的某些情形和条件。我们也经常考察经典复动力学和全纯半群动力学之间的联系和对比。
2018-03-23 math.DS
Dynamical properties of families of holomorphic mapping
本文第一部分研究了紧致度量空间$M$上纤维化的$\mbb C^2$的Hénon映射的斜积的动力学性质。这个问题归结为理解Hénon映射的伪随机序列组成的动力学行为。与单个Hénon映射的迭代动力学类似，可以构造满足适当不变性性质的纤维格林函数以及相应的稳定和不稳定电流。此外，它示出了一个合适的电流由斜Hénon映射的连续拉回收敛到纤维稳定电流的倍数。论文的第二部分将上述结果推广到完全随机的Hénon映射序列。此外，对于这个随机Hénon映射系统，我们引入了平均格林函数和平均格林流的概念，它们具有经典格林函数和格林流的许多典型特征.第三部分是关于一类特殊斜映射的全局动力学的一些结果。为了证明这些结果，我们广泛地利用了Hénon映射的伪随机序列的动力学行为的知识。我们证明了对于一类不变测度，整体斜映射是强混合的，并且给出了斜积的拓扑熵的一个下界。最后，我们研究了紧基上纤维$\mbb P^k$的全纯自同态的斜积映射。我们定义了纤维Fatou分量，并证明了它们是伪凸的和Kobayashi双曲的。
2015-07-25 math.DS
On holomorphic partially hyperbolic systems
本文构造全纯纤维化部分双曲系统，证明在复维数至少5时中心分布非全纯，而在复维数3时中心分布必全纯，并给出斜积结构。
2025-05-24 math.DS
Contraction Analysis of Holomorphic Dynamical Systems via the Intrinsic Kobayashi Metric
Narva College, University of Tartu（塔尔图大学纳尔瓦学院）
本文利用内在Kobayashi度量研究全纯动力系统的增量稳定性，建立了相关收缩判据与不变性结果，通过耦合全纯振荡器网络实验验证了方法的有效性。
2026-08-11 cs.RO cs.SY eess.SY
Holomorphic Shadowing for Hénon Maps Revisited: an Implicit Function Theorem Perspective
在研究复杂的Hénon映射，Mummert（在“Holomorphic shadowing for Hénon maps”Nonlinearity 21 pp. 2887-2898，2008）定义了一种算子，该算子的不动点产生有界轨道。这使他能够获得螺线管轨迹的估计。而不是压缩映射定理，在本文中，我们提出了一个隐函数定理版本，他的结果提供了另一种证明定理的哈伯德和Oberste-Vorth（在真正的和复杂的动力系统，第89 -132页，1995年）。
2022-03-06 math.DS
A variational principle for holomorphic correspondences
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
本文提出全纯对应关系的变分原理，通过定义测度论熵和压力来研究动力系统的行为。
2026-03-04 math.DS
Dynamics of Singular Holomorphic Foliations on the Complex Projective Plane
这份手稿是介绍复射影平面上的全纯叶理理论。从历史上看，这个问题已经出现在理论的常微分方程在复杂的领域和各种尝试解决希尔伯特的第16问题，但随着引进复杂的代数几何，叶理理论和动力系统，它现在已经成为一个有趣的主题。
1998-09-17 math.AG math.DG math.DS
Dynamical Green Functions and Discrete Schrödinger Operators with Potentials Generated by Primitive Invertible Substitution
在本文中，我们建立了一个“字典”之间的离散薛定谔算子和某些仿射三次曲面上的全纯动力学，以前的工作由Cantat，Damanik和Gorodetski。第3.2.2和3.2.3段由Serge Cantat编写，作为附录。
2014-02-25 math.DS math.SP
Self-similar groups and holomorphic dynamics: Renormalization, integrability, and spectrum
本文从动力学和代数几何的角度研究了几个自相似群（Grigorchuk群、Lighghter群和Hanoi群）的Schreier图上Laplacian的谱测度.对于这些图，经典的Schur重整化变换作用于适当的谱参数作为两个变量的有理映射。我们发现，在问题中的频谱可以解释为渐近分布的切片由一条线的迭代回调的某些代数曲线下相应的合理的地图（导致我们的概念的频谱电流）。我们跟进的频谱离散的动力学标准。在离散谱的情况下，给出了有限尺度逼近到极限谱测度的精确收敛速率。对于所考虑的三个群，相应的有理映射恰好是单变量多项式上的纤维。我们揭示了这种可积现象的代数几何性质。
2021-01-13 math.DS math.GR math.SP
Holomorphic dynamics, Painlevé VI equation and Character Varieties
从动力学的角度研究了Painlevé VI方程的单值性.这适用于有界轨道的描述，并证明了Painlevé VI方程在Casale和Malgrange意义下的不可约性。在我们的方法中，我们计算monodromy群的每个元素的熵，我们精确的字符簇和Painlevé方程之间的字典。
2007-12-05 math.AG math.CA math.DS
Holomorphic Hamiltonian $ξ$-Flow and Riemann Zeros
从Riemann-von-Mangoldts显式公式与半经典量子力学在Gutzwiller迹公式上的形式类比出发，由全纯流$\dot{q}=ξ(q)$及其变分微分方程构造了复值哈密顿量$H(q,p)=ξ(q)p$.哈密顿相图$q(p)$是复时间下重参数化$ξ$ -Newton流解的黎曼曲面，其流图微分由所有黎曼零点决定，类似于迹公式中的“谱和”.圆上粒子量子力学的正则量子化导致一个Dirac型动量算符，其离散谱由黎曼零点处的导数$ξ'(ρ_n)$确定的经典闭合轨道周期给出。
2020-11-29 math-ph math.DS math.MP
Pseudo-holomorphic dynamics in the three-body problem: fillability and convexity
本文推广了arXiv:2011.06568的方法，证明在接触5-流形具有辛填充时，其伪全纯曲线模空间为4维球，且严格凸性保证Reeb动力学动态凸，应用于圆型限制性三体问题。
2023-11-10 math.DS math.SG
