A Structure Theorem for Small Sumsets in Nonabelian Groups
设G是任意有限群，S和T是两个子集，使得|S| >1，|T| >1，且|TS| < |T| + |S| < |G|-1。证明了若|S| < |G|-4 |G| ^{1/2}+1则S是等比数列或存在非平凡子群H使得|HS| < |S| + |H|或|SH| < |S| + |H| .这推广到非交换情形，推广了阿贝尔群的经典结果.当我们去掉假设|S| < |G| -4 |G| ^{1/2}+1时，我们证明了上述特征的反例的存在，其结构被精确地描述。
2012-03-03 math.CO math.NT
An inverse theorem for sumsets of sets of positive density in the integers
本文研究了正密度集合A,B满足d(A+B)=d(A)+d(B)的条件，给出了Kneser和集不等式的新反推定理，并回答了Erdős和Graham的长期问题。
2026-04-14 math.CO math.DS math.NT
A variant of Tao's method with application to restricted sumsets
本文发展了Terence Tao的调和分析方法，并将其应用于限制和集。著名的柯西-达文波特定理断言，如果$A$和$B$是$Z/pZ$的非空子集，且$p$是素数，则$|A+B|\ge min{p,|A|+|B|-1}$，其中$A+B={a+b: a\in A, b\in B}$。在2005年，陶泰伦（英语：Terence Tao）通过将测不准原理的一种新形式应用于傅里叶变换，给出了柯西-达文波特定理的调和分析证明。我们修改陶的方法，使它可以用来证明以下扩展的Erdos-Heilbronn猜想：如果$A,B,S$是$Z/pZ$的非空子集，$p$是一个素数，那么$|{a+b: a\in A, b\in B, a-b not\in S}|\ge min {p,|A|+|B|-2|S|-1}$。
2008-11-28 math.CO math.NT
Direct and Inverse Theorems on Signed Sumsets of Integers
设$G$是加法阿贝尔群，$h$是正整数.对于$G$的一个非空有限子集$A=\{a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\}$，我们设\[h_{\underline{+}}A:=\{Σ_{i=0}^{k-1}λ_{i} a_{i}: (λ_{0}, \ldots, λ_{k-1}) \in \mathbb{Z}^{k},~ Σ_{i=0}^{k-1}|λ_{i}|=h \},\]是$A$的{ \it有符号和集}.符号和集$h_{\underline{+}}A$的{ \it直接问题}是根据$|A|$找到$|h_{\underline{+}}A|$的非平凡下界。$h_{\underline{+}}A$的{ \it逆问题}是确定有限集$A$的结构，其中$|h_{\underline{+}}A|$是最小的。在这篇文章中，我们解决了$|h_{\underline{+}}A|$的正问题和反问题，当$A$是一个有限的整数集。
2018-10-05 math.NT
A combinatorial proof of a sumset conjecture of Furstenberg
本文用组合方法给出 Furstenberg 和集猜想的新证明，通过定量离散 Marstrand 投影定理与子树正则性定理，在固定尺度上一致刻画和集大小，避免了局部熵平均和 CP- 过程等机制。
2024-01-05 math.CO math.NT
Extended inverse theorems for $h$-fold sumsets in integers
本文扩展Tang和Xing的工作，研究整数中$h$-fold sumsets在更大区间的所有可能逆定理，并给出逆问题不成立的$|hA|$范围。
2024-01-09 math.NT
Additive dimension and a theorem of Sanders
本文证明了阿贝尔群的结构子集（具有小的和集、大的能量等）A的最大解离子集的大小的一些新的界。
2014-04-08 math.CO math.NT
On sets with small sumset in the circle
我们证明结果的结构上的一个子集的循环组具有积极的内部哈尔措施和加倍常数接近最小值。这些结果从整数的设置走向Freiman的$3k-4$定理的循环中的连续模拟。类似的这个定理在$\mathbb{Z}_p$已被广泛追求，我们在这个方向上使用一些最近的结果。例如，获得连续模拟的结果塞拉和泽莫尔，我们证明，如果一个子集$A$的圆是不是太大，并有加倍常数在最多$2+\varepsilon$与$\varepsilon<10^{-4}$，然后为一些整数$n>0$的扩张$n\cdot A$包括在一个区间中，它的密度至少$1/(1+\varepsilon)$。我们的论点产生这个结果的其他变种，以及，特别是两个版本的集合，使进展的猜想Bilu。我们包括这些结果的两个应用。第一个是一个新的上界的$k$和自由集的大小在圆和$\mathbb{Z}_p$。第二个给出了关于倍增常数至多为$3+\varepsilon$的$\mathbb{R}$子集的结构信息。
2018-07-09 math.CO math.NT
Optimal Bounds on the Growth of Iterated Sumsets in Abelian Semigroups
本文为阿贝尔半群有限子集的迭代和集增长给出最优上界，证明源自Macaulay定理的界可达，构造基于多项式代数中的单项式理想及其通过Gröbner基的形变。
2023-10-16 math.AC math.CO math.NT
A generalization of Frieman's 3k-3 theorem
我们证明了Frieman的$3k-3$定理对于和集$$ Σ^{l}(A_1,\ldots,A_k)=\{a_{j_{1}}+\cdots+a_{j_{l}}:\,1\leq j_{1}<\cdots<j_{l}\leq k,\ a_{j_{s}}\in A_{j_{s}}\text{ for all }s\}. $$的一个推广
2016-09-12 math.CO math.NT
Multiplicative Subgroups of Prime Fields Are Not Sumsets
University of Bristol（布里斯托大学）
研究素域乘法子群能否写成和集形式的问题，基于汉森 - 佩特里迪斯多项式方法及卡尔米宁的成果，通过统一论证得出结论：要么加项之一为单元素集，要么\(|A| = |B| = 2\)且\(|H| = 4\)，真乘法子群不能写成\(|A|,|B|>2\)的\(A + B\)形式。
2026-08-13 math.CO math.NT
Properties of two dimensional sets with small sumset
设$A, B\subseteq \mathbb{R}^2$是有限的非空子集，$s\geq 2$是整数，$h_1(A,B)$表示存在$2t$（不一定是不同的）平行线$\ell_1,...,\ell_{t},\ell'_1,...,\ell'_{t}$的最小数$t$，其中有$A\subseteq \bigcup_{i=1}^{t}\ell_i$和$B\subseteq\bigcup_{i=1}^{t}\ell'_i$。假设$h_1(A,B)\geq s$。然后我们证明：（a）如果$||A|-|B||\leq s$和$|A|+|B|\geq 4s^2-6s+3$，则$$|A+B|\geq (2-\frac 1 s)(|A|+|B|)-2s+1;$$（b）如果$|A|\geq |B|+s$和$|B|\geq 2s^2-{7/2}s+{3/2}$，则$$|A+B|\geq |A|+(3-\frac 2 s)|B|-s;$$（c）如果$|A|\geq {1/2}s(s-1)|B|+s$和$|A|> {1/8}(2s-1)^2|B|-{1/4}(2s-1)+\frac{(s-1)^2}{2(|B|-2)}$或$|B|\geq \frac{2s+4}{3}$，则$$|A+B|\geq |A|+s(|B|-1).$$这将Freiman $2^d$ -定理的二维情形扩展到不同的集合$A$和$B$，并且…
2007-10-16 math.CO math.NT
Lower bounds for sumsets of multisets in Z_p^2
经典的Cauchy-Davenport定理给出了循环群Z_p（p为素数且n<p）的n个元素序列所能形成的不同子和个数的下界n+1。我们把这个定理推广到一个猜想，即由（Z_p）^m中的一个多重集的元素所能形成的不同子和的最小数目;这个猜想被期望对那些在非平凡子群中有太多元素而不是“浪费”的多重集是有效的。我们在（Z_p）^2中证明了这个猜想，对于大小为p+k的多集，当k关于p不太大时。
2012-08-31 math.NT
Arithmetic structures in random sets
我们扩展两个著名的结果在加性数论，Sárközy定理的平方差在稠密集和一个定理的绿色长等差数列的和集，子集的随机集的渐近密度为0。我们的证明依赖于限制型傅立叶分析的绿色和绿色陶参数。
2007-03-26 math.CO math.NT
Iterated sumsets and Hilbert functions
设A是阿贝尔群（G，+）的有限子集.设h $\ge$ 2为整数。如果|A| $\ge$ 2和h重迭代和集hA = A + $\times$ $\times$ $\times$ + A的基数|hA|已知，那么关于|（h -- 1）A|和|（h + 1）A|?已知的是|（h -- 1）A| $\ge$ |hA|（h--1）/h，Pl{ü} nnnecke不等式的一个结果。在这里，我们用一种新的方法改进了这个界限。也就是说，我们用标准分次代数的Hilbert函数对序列|hA| h $\ge$ 0进行建模。然后，我们应用麦考利1927年关于希尔伯特函数增长的定理，更具体地说，是它的一个最近的浓缩版本。|（h -- 1）A| $\ge$ $θ$（x，h）|hA|（h--1）/h对于某个因子$θ$（x，h）> 1，其中x是与|hA|紧密相连的实数。此外，我们表明，$θ$（x，h）渐近地趋向于e $\approx$ 2.718作为|A|的增长和h位于一个适当的范围内变化与|A|。
2020-09-07 math.AC math.CO math.NT
The typical approximate structure of sets with bounded sumset
令$A_1$和$A_2$是基数$s_2\geq s_1 = Ω(s_2)$的第一个$n$整数的随机选择的子集，使得它们的和集$A_1+A_2$具有大小$m$。我们证明了渐近几乎必然$A_1$和$A_2$几乎完全包含在算术级数$P_1$和$P_2$中，具有相同的公差和基数近似$s_i m/(s_1+s_2)$。我们还证明了一个计数定理，这样的集合对在任意阿贝尔群。结果适用于$s_i = ω(\log^3 n)$和$s_1+s_2 \leq m = o(s_2/\log^3 n)$。我们的主要工具是一个不对称版本的超图容器的方法，最近使用的坎波斯证明类似的结果在特殊情况下$A=B$。
2023-01-30 math.CO math.NT math.PR
On sets with small sumset and m-sum-free sets in Z/pZ
在群$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$中的$3k-4$猜想对于$p$素数陈述，如果$A$是满足$2A\neq \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$和$|2A|=2|A|+r \leq \min\{3|A|-4,\;p-r-4\}$的$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的非空子集，则$A$被大小至多为$|A|+r+1$的等差数列覆盖。Serra和Zémor的一个定理证明了由$r\leq 0.0001|A|$提出的猜想，而对$|A|$没有任何附加的约束.受温和的额外约束$|2A|\leq 3p/4$（这是最佳的在某种意义上解释的文件），我们的第一个主要结果提高了对$r$的约束，允许$r\leq 0.1368|A|$。我们还证明了一个变体，进一步提高了这个约束$r$提供$A$是足够密集的。然后我们给出几个应用程序。首先，我们应用上述变体来给出$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$中$m$ -无和集的最大密度的新上界，即，将没有解$(x,y,z)\in A^3$的$A$设置为方程$x+y=mz$，其中$m\geq 3$是固定整数。之前最大密度的最佳上限是$1/3.0001$（使用塞拉-泽莫尔定理）。我们将其改进为$1/3.1955$。我们还提出了一个建设以下的Schoen的想法，这产生了一个下界的形式$1/8+o(1)_{p\to\infty}…
2020-11-13 math.CO math.NT
On the size and structure of $t$-representable sumsets
本文研究了有限整数集合的$t$-可表示和集的结构与大小，给出了其成为有结构的充分条件，并构造了不满足该条件的反例族。
2024-10-07 math.CO math.NT
On the number of sets with small sumset
本文研究阿贝尔群中具有小和集的子集数量，通过改进的容器型定理给出精确上界，并证明随机小和集几乎包含在小算术级数中，从而改进 Campos 等人的结果并几乎解决 Alon 等人的猜想。
2025-04-13 math.CO math.NT
Iterated Sumsets and Setpartitions
设$G\cong \mathbb Z/m_1\mathbb Z\times\ldots\times \mathbb Z/m_r\mathbb Z$是一个有限阿贝尔群，其上有$m_1\mid\ldots\mid m_r=\exp(G)$ . Kneser定理的$n$ -term子和形式，通过DeVos-Goddyn-Mohar定理或分割定理得到，已经成为证明许多零和子序列和问题的有力工具。它提供了具有少量$n$ -项子序列和的序列的结构描述，确保这仅在序列的大多数项包含在少量$H$ -陪集中时才可能。对于大的$n\geq \frac1p|G|-1$或$n\geq \frac1p|G|+p-3$，其中$p$是$|G|$的最小素因子，结构描述特别强。特别地，序列的大多数项被包含在单个$H$陪集中，并且关于$G$的元素的表示作为子序列和的附加属性被保持。这种加强形式的子和版本的Kneser定理后来被证明持有较弱的假设$n\geq \mathsf d^*(G)$，其中$\mathsf d^*(G)=\sum_{i=1}^{r}(m_i-1)$。在本文中，我们进一步减少了对$n$的限制，使之成为最优的，最好的可能值，表明我们只需要假设$n\geq \exp(G)+1$就可以得到相同的结论，并且对几类近循环群的界进一步改进。
2017-09-27 math.NT
On arithmetic progressions in A + B + C
我们的主要结果表明，当A，B，C是Z/NZ的子集，分别具有密度α，β，γ时，和集A + B + C包含一个长度至少为e^{c（\log N）^c}的等差数列，其中密度α>（\log N）^{-2 + ε}，β，γ> e^{-c（\log N）^c}，其中c依赖于ε.这种类型的先前结果要求一个集合具有至少（\log N）^{-1 + o（1）}的密度。我们的论证依赖于Croot，Laba和Sisask的方法来建立和集A + B的类似估计，以及Sanders对Roth定理的最新进展。对于崔、李、薛研究的素数中的类似问题，我们也得到了新的估计。
2013-10-09 math.CO math.NT
Bohr sets in sumsets I: Compact abelian groups
该研究在紧阿贝尔群框架下，证明满足自然假设的连续自同态作用下的和集存在Bohr集，推广了经典定理，并给出整数划分相关变体结果，推进了Katznelson与Ruzsa的公开问题研究。
2025-09-02 math.CO math.DS math.NT
Infinite Families of Counterexamples to a Conjecture of Liu and Qian and a Refined Inverse Theorem for Restricted Sumsets in $\mathbb{Z}_p$
School of Mathematics and Statistics, Liaoning University（辽宁大学数学与统计学院）
本文针对Liu和Qian关于$\mathbb{Z}_p$中受限和集临界对的猜想，在边界情形给出反例，并在$|A|+|B|\le p-1$假设下证明改进的逆定理。
2026-09-14 math.NT math.RA
High density piecewise syndeticity of sumsets
Renling Jin证明了：若A和B是两个具有正Banach密度的自然数子集，则A+B是分段并合的.本文证明了在A和B的正上、下密度的各种假设下，存在A+B的分段并合性的高密度证明集。大多数结果被证明更一般地适用于Z^d的子集。其关键技术工具是非标准整数割诱导的测度空间的Lebesgue密度定理。
2013-10-28 math.LO math.NT
The Romanov theorem revised
设P是所有素数的集合，P_2=P \cup{p_1p_2: p_1,p_2\in P} $。证明了和集2 ^P +P_2={2 ^p +q：p \in P，q \in P_2}有正的下密度.
2007-11-10 math.NT
Kneser's theorem for upper Buck density and relative results
本文建立了上Buck密度的Kneser定理类似结论，对比Jin关于上Banach密度的结果，并构造了具有Buck密度反直觉性质的序列，拓展了密度相关的和集周期性研究。
2025-02-13 math.NT
A Cauchy-Davenport theorem for linear maps
我们证明了一般线性映射的Cauchy-Davenport定理的一个版本。对于有限域$\mathbb{F}_p$的子集$A,B$，经典的柯西-达文波特定理给出了和集$A+B$的大小的一个下界，该下界是由集合$A$和$B$的大小决定的.我们的定理考虑了一般线性映射$L: \mathbb{F}_p^n \to \mathbb{F}_p^m$和子集$A_1, \ldots, A_n \subseteq \mathbb{F}_p$，并给出了$L(A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n)$的大小的一个下界，它是由集合$A_1, \ldots, A_n$的大小表示的.我们的证明使用阿隆的组合零点和变化的多项式方法。
2015-08-10 math.CO math.NT
Roth's theorem for four variables and additive structures in sums of sparse sets
我们证明，如果{1，.，N}不包含方程x+y+z= 3 w的任何解，其中变量不都相等，则A的大小至多为exp（-c（log N）^{1/7}）N，其中c > 0是某个绝对常数。根据贝伦德的构造，这个界限是正确的：指数1/7不能被任何大于1/2的常数所取代。我们还建立了一个相关的结果，即如果A是{1，..的子集，则和集A+A+A包含长等差数列，N}，或者如果A是有限域上的向量空间的子集，则是高维子空间，即使A具有上述形状的密度。
2014-08-11 math.CO math.NT
Sets in $\mathbb{Z}^k$ with doubling $2^k+δ$ are near convex progressions
对于$δ>0$足够小和$A\subset \mathbb{Z}^k$与$|A+A|\le (2^k+δ)|A|$，我们证明了要么$A$被$m_k(δ)$平行超平面覆盖，要么满足$|\widehat{\operatorname{co}}(A)\setminus A|\le c_kδ|A|$，其中$\widehat{\operatorname{co}}(A)$是包含$A$的最小凸级数（凸集与子格）。这推广了Freiman-Bilu $2^k$定理、Freiman的$3|A|-4$定理以及Figalli和Jerison最近关于$\mathbb{R}^k$中和集的尖锐稳定性结果.
2022-12-06 math.CO math.NT
Cauchy-Davenport type inequalities, I
设$\mathbb G = (G, +)$是一个群（可以是阿贝尔群，也可以不是阿贝尔群）。给定$X, Y \subseteq G$，我们用$\langle Y \rangle$表示由$Y$生成的$\mathbb G$的子半群，如果是$|Y| \ge 2$，我们设$$γ(Y) := \sup_{y_0 \in Y} \inf_{y_0 \ne y \in Y} {\rm ord}(y - y_0)$$，否则设$γ(Y) := |Y|$。我们证明了如果$\langle Y \rangle$是交换的，$Y$是非空的，并且$X+2Y \neq X + Y + y$对于某些$y \in Y$，则$$ |X+Y| \ge |X|+\min(γ(Y), |Y| - 1). $$实际上，这是从一个更一般的结果得到的，它改进了作者以前关于可消半群中和集的工作，并且得到了各种加法定理的全面推广，在某些情况下得到了相当大的加强，特别是包括Chowla-Pillai定理（关于有限循环群中的和集）和Hamidoune-Shatrowsky定理的阿贝尔群的特殊化。
2016-05-04 math.CO math.GR math.NT
Geometric lifting and Freiman's $3k-4$ theorem in compact connected abelian groups
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出几何提升方法，在紧致连通阿贝尔群中证明Freiman $3k-4$定理的类比，并建立最优投影定理，解决Christ-Iliopoulou问题，推广至流行和集与Tao卷积不等式。
2026-09-24 math.CA math.CO math.GR
The Density Finite Sums Theorem
本文证明了密度有限和定理，指出任意正上Banach密度的自然数集合在移位后必包含某无限子集的多重有限和，并揭示了无限和集、等差数列动力学与幂零李群齐性空间的内在联系。
2025-09-15 math.CO math.DS math.NT
Set addition in boxes and the Freiman-Bilu theorem
我们证明了，如果A是Z^d中一个盒子的一个大子集，维数为L_1 >= L_2 >=. >= L_d，它们都是合理的大，则|A + A|> 2^{d/48} |A|。结合Chang的Freiman定理的定量化版本，我们证明了关于小和集的集合的一个结构结果。如果A是一组整数，|A + A| <= K |A|，则存在维数d << log K的级数P，使得|A \cap P|>= \exp（-K^C）max（|A|，|P|）。这与Freiman和Bilu的一个定理密切相关，但在某些方面定量更强。[10月14日]我暂时撤回了这篇论文，因为陶和我已经意识到，通过应用压缩（和Brunn-Minkowski定理），可以得出一个更强的结果。这一观察的灵感来自一份文件的Bollobas和领导人，我们以前不知道的。在某个时候，这篇论文将被恢复，以证明如果A是包含{0，1}^d的R^d的子集，则|A + A|>= 2^{d/48} |A|，可能（可能）是独立的兴趣。不久之后，陶和我的联合文件也将面世。]
2005-10-14 math.CO math.NT
Iterated Sumsets and Subsequence Sums
设$G\cong \mathbb Z/m_1\mathbb Z\times\ldots\times \mathbb Z/m_r\mathbb Z$是一个有限阿贝尔群，其上有$m_1\mid\ldots\mid m_r=\exp(G)$ . Kemperman结构定理刻画了满足$|A+B|<|A|+|B|$的所有子集$A,\,B\subseteq G$，并已被推广到覆盖当$|A+B|\leq |A|+|B|$。利用这些结果，我们提供了一个精确的结构描述的所有有限子集$A\subseteq G$与$|nA|\leq (|A|+1)n-3$时$n\geq 3$（也当$G$是无限的），在这种情况下，许多病理可能性的情况下$n=2$消失，特别是大$n\geq \exp(G)-1$。结构描述与其他参数相结合，以推广奥尔森断言的子序列和结果，即具有长度$|S|\geq 2|G|-1$的来自$G$的项的序列$S$必须具有可表示为来自$S$的$|G|$ -项的和的$G$的每个元素，否则具有除了$|G/H|-2$之外的所有项，其项位于某些$H\leq G$的公共$H$ -陪集中。我们表明，弱得多的假设$|S|\geq |G|+\exp(G)$足以获得一个几乎相同的结论，在$H$是平凡的情况下，我们必须允许所有的$S$，但$|G/H|-1$条款是从相同的$H$陪集。对PDMATHBNF上的界进行了改进，…
2018-04-18 math.NT
A monad measure space for logarithmic density
我们提供了一个框架，证明正Banach对数密度集的结构定理。例如，我们证明了如果$A\subseteq \mathbb{N}$具有正的Banach对数密度，则$A$包含任意长度的近似等比数列.证明了若$A,B\subseteq \mathbb{N}$具有正的Banach对数密度，则存在任意长的区间，其在$A\cdot B$上的间隙是乘法有界的，这是一个乘法形式的Jin和集定理.主要的技术工具是使用Loeb测度空间相对于乘法切割的商。
2015-03-12 math.CO math.DS math.LO
Locality in Sumsets
本文提出和集局部性与“加法包络”理论，刻画整数及高维实集合在小倍增条件下由 GAP 或凸体推广结构近似覆盖的最优与稳定界。
2024-03-02 math.CO math.MG math.NT
Stability and sparsity in sets of natural numbers
给定一个集合$A\subseteq\mathbb{N}$，我们考虑结构$(\mathbb{Z},+,0,A)$的稳定性与集合$A$的稀疏性之间的关系。我们首先表明，足够强的稀疏性假设$A$产生稳定的$(\mathbb{Z},+,0,A)$。这样的集合包括Palacín、Sklinos和Poizat所考虑的例子，许多经典的线性递归序列（例如斐波那契数），以及任何连续元素的比率极限发散的集合。最后，我们考虑稀疏性的结论集$A\subseteq\mathbb{N}$，遵循模型理论假设$(\mathbb{Z},+,0,A)$。我们使用Erdés，Nathanson和Sárközy的一个结果来证明，如果$(\mathbb{Z},+,0,A)$不定义$\mathbb{Z}$上的序，则$A$的任何有限和集的下渐近密度为零.最后，在Goldbring给我们的一个定理中，我们用Jin的一个结果证明了：如果$(\mathbb{Z},+,0,A)$是稳定的，那么$A$的任何有限和集的上Banach密度都是零。
2018-09-10 math.LO math.NT
On the independence number of sparser random Cayley graphs
本文研究稀疏随机 Cayley 和图的独立数，首次将 Green–Morris 的 $p=1/2$ 结论推广到 $p=o(1)$，并借助推广 Freĭman 引理的几何定理完成证明。
2024-12-04 math.CO math.NT
Rudin Inequality, Chang Theorem, primes and squares
本文证明素数密度子集上三角多项式大值具有较弱加性结构，并通过对区间、素数及平方数上的解离集建立大筛法不等式，推广了 Rudin 不等式与 Chang 定理。
2025-01-09 math.NT
Structure of sets with small product sets in torsion-free groups, cyclic groups of prime orders and abelian groups
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究了无 torsion 自由群、素数阶循环群和交换群中具有小乘积集的集合结构，推导了广义乘积集的最优下界，并扩展了子序列和的相关结果。
2026-02-22 math.CO math.NT
Freiman's $(3k-4)$-like results for subset and subsequence sums
本文受 Freiman $3k-4$ 定理启发，利用 $h$ 重和集与限制和集表示，证明了子集和与子序列和集合的相关结构定理，并推广至广义形式，同时为 Nathanson 等人的已有结果提供了新证明。
2024-02-10 math.NT
The $3k-4$ Theorem modulo a Prime: High Density for $A+B$
本文在模素数群中建立了一般和集 $A+B$ 的 $3k-4$ 定理高密度版本，首次给出具体常数值，并在理想密度约束下显著改进 Serra-Zémor 的原有结果。
2024-02-23 math.NT
