AI 中文总结
该研究针对由格及阿贝尔群半线性子集产生的渐近近似群建立新定量界，通过结合Khovanskii和集定理与Rogers、Zong覆盖数界的方法完成，为相关数学问题提供了新的定量分析工具。
AI 中文摘要
我们针对由格的有限子集、更一般地由阿贝尔群的半线性子集产生的渐近近似群，建立了新的定量界；该方法将关于和集的Khovanskii定理，与覆盖数的Rogers和Zong界相结合。
英文摘要
We establish new quantitative bounds for asymptotic approximate groups arising from finite subsets of lattices and, more generally, semi-linear subsets of abelian groups. Our approach combines Khovanskii's theorem on sumsets with Rogers and Zong bounds for the covering numbers.
