Ising model on hyperbolic lattice studied by corner transfer matrix renormalization group method
研究了二维铁磁伊辛模型在一系列规则晶格上的运动，这些晶格可以表示为p>=5边的多边形的镶嵌，如五边形（p=5），六边形（p=6）等，这些晶格位于双曲平面上，具有常数的负标量曲率.利用角转移矩阵重整化群方法计算了临界温度和标度指数。其结果是，平均场的相变观察到的所有情况下p>=5。计算的转变温度相对于p的收敛性的研究朝着限制p->无穷大，其中系统符合伊辛模型的Bethe晶格。
2008-01-24 cond-mat.stat-mech
Corner transfer matrix renormalization group analysis of the two-dimensional dodecahedron model
研究了正方晶格上十二面体模型的相变。该模型是经典海森堡模型的离散模拟，具有连续的$O(3)$对称性。为了处理大的现场自由度的$q = 20$，我们开发了一个大规模并行化的数值算法的角传递矩阵重整化群方法，结合EigenExa，高性能的并行特征值求解器。对截止维数的标度分析表明，在$T^{~}_{\rm c}=0.4398(8)$处存在二级相变，其临界指数分别为$ν=2.88(8)$和$β=0.21(1)$ .系统的中心荷估计为$c=1.99(6)$。
2020-07-29 cond-mat.stat-mech
Corner transfer matrix renormalization group approach in the zoo of Archimedean lattices
本研究提出一种可适配多种二维阿基米德晶格的角转移矩阵重整化群张量网络收缩新方法，经经典Ising模型基准测试验证结果与文献高度一致，具备结合变分优化应用于量子晶格模型的潜力。
2024-04-18 cond-mat.stat-mech
Tensor network calculation of boundary and corner magnetization
本研究修改CTMRG算法以测量方形晶格边界及角落的磁化，并利用自动微分计算一阶导数，精确确定边界临界指数。
2025-06-20 cond-mat.stat-mech
Comment on `Series expansions from the corner transfer matrix renormalization group method: the hard-squares model'
今年早些时候，Chan将硬平方配分函数$κ(z)$的低密度系列扩展到92项。在这里，我们分析这个扩展系列集中在主导奇点$z_d$，它位于负逸度轴上的行为。我们发现该级数在$z_d$处有一个2阶的合流奇点，其指数为$θ=0.83333(2)$和$θ'= 1.6676(3)$。因此，我们确认指数$θ$具有Dhar观察到的精确值$\frac56$。
2012-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tensor network algorithm by coarse-graining tensor renormalization on finite periodic lattices
我们发展了粗粒度张量重整化群算法来计算有限周期晶格上二维晶格模型的物理性质。介绍了基于张量重整化群和基于高阶张量重整化群的两种粗粒化策略。为了对张量网络模型进行全局优化，在第二重整化群的框架下，提出了一个考虑环境张量重整化效应的扫描方案.我们证明了算法的经典伊辛模型上的正方形格子和Kitaev模型上的蜂窝格子，并表明，有限尺寸的算法实现了更准确的结果比相应的无限尺寸的。
2015-10-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Phase transition of clock models on hyperbolic lattice studied by corner transfer matrix renormalization group method
研究了五边形镶嵌双曲晶格上的二维铁磁N态钟模型。晶格位于双曲平面上，具有恒定的负标量曲率。我们观察到的自发磁化，内能，并在足够大的系统的中心比热，其中施加固定的边界条件，为案件N>=3到N=30。N=3时的模型与双曲晶格上的三态Potts模型等价，表现出一级相变。在N>=4的情况下，观察到二阶的类平均场相变。当N>=5时，我们观察到在转变温度以下的肖特基型比热，其中在低温下的峰高与N^{-2}成比例。由此我们得出结论：经典XY模型在双曲晶格深处的相变不是Berezinskiii-Kosterlitz-无边界型的.
2008-03-31 cond-mat.stat-mech
Tensor Renormalization Group with Randomized Singular Value Decomposition
基于奇异值分解的随机化算法，提出了一种张量重整化群的算法。我们的算法适用于广泛的二维经典模型。在正方形晶格的情况下，其计算复杂度和存储器使用分别与键维度的五次幂和三次幂成比例，而常规实现的计算复杂度和存储器使用分别与键维度的六次幂和四次幂成比例。即使在二维伊辛模型的临界点处，大于键维数的过采样参数也足以再现与全奇异值分解相同的结果。
2018-03-22 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Second Renormalization of Tensor-Network States
本研究提出一种第二重整化群方法，用于处理张量网络态与模型，可显著降低张量重整化群的截断误差，实现经典张量网络模型物理量及量子系统张量网络基态的准确高效计算。
2009-10-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Variational boundary based tensor network renormalization group
Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）；Trans-scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）
本文提出了一种基于变分边界张量的张量网络重整化群算法，通过优化环境提升精度，保持计算复杂度的同时实现更高精度。
2025-08-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Generalization of the tensor renormalization group approach to 3-D or higher dimensions
本文提出了张量重整化群（TRG）的一种推广方法。在数学上，发现了张量重整化群的模式与多面体几何中截断序列概念之间的联系。因此，提出了一个理论收缩框架。此外，将正则多进分解引入张量网络理论。在三维伊辛模型上对该方法进行了低阶数值验证。
2017-01-13 cond-mat.stat-mech
Initial tensor construction and dependence of the tensor renormalization group on initial tensors
RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）；National Yang Ming Chiao Tung University (NYCU)（国立阳明交通大学）
本文提出一种无需奇异值分解和级数展开的张量网络表示方法，研究了初始张量形式及其对称性对张量重整化群算法的影响，并展示了边界TRG技术可消除初始张量依赖性。
2025-02-06 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
Bond-weighted Tensor Renormalization Group
本文提出了一种改进的张量重整化群（TRG）算法--键权TRG（BTRG）。在BTRG中，我们通过在张量网络的边缘上引入键权来推广传统的TRG。结果表明，BTRG的计算性能优于传统TRG和相同键维数的高阶张量重整化群，而计算时间与TRG几乎相同。此外，BTRG可以有非平凡的不动点张量在一个最佳的超参数。我们证明了在临界点的二维伊辛模型的情况下，由BTRG得到的奇异值谱在重整化过程下是不变的。这一性质表明BTRG在保持张量尺度不变结构的同时，能够高精度地进行张量收缩。
2020-11-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Anisotropic Tensor Renormalization Group
本文提出了一种新的张量重整化群算法--各向异性张量重整化群（ATRG），用于任意维格子模型。所提出的方法与高阶张量重整化群（HOTRG）算法共享相同的通用性，即，它在重整化之后保持了晶格拓扑。与HOTRG相比，我们的方法的计算成本和内存占用都大大减少，特别是在更高的维度上，通过在奇异值分解后以各向异性的方式重新归一化张量。我们证明了ATRG的能力的正方形晶格和简单的立方晶格伊辛模型。虽然本方法的精度下降时相比，HOTRG相同的键尺寸，精度与固定的计算时间大大提高，由于计算成本的急剧下降。
2019-09-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Universal Asymptotic Eigenvalue Distribution of Density Matrices and the Corner Transfer Matrices in the Thermodynamic Limit
本文研究了一维量子和二维经典统计系统的Baxter角转移矩阵（CTM）和密度矩阵（DM）在White密度矩阵重整化群（DMRG）中的本征值分布的渐近行为.我们利用关系式${\rm DM}={\rm CTM}^4$，该关系式适用于热力学极限下的非临界系统。利用CTM的对角形式，我们导出了可积$S=1/2$ XXZ链（及其相关的可积模型）在质量区域的DM本征值分布的精确渐近形式.然后将结果重铸为没有模型特定量的“普适”形式，这导致在大$m$处的第$m$ DM特征值的$ω_{m}\sim \exp[-{\rm const.}(\log m)^2]$。我们对不可积模型进行了数值重整化群计算（使用角转移矩阵RG和乘积波函数RG），验证了它们的“普适渐近形式”。我们的研究结果强烈表明DM和CTM的渐近本征值分布的广泛的一类系统的普遍性。
1998-10-20 cond-mat.stat-mech
Renormalization of tensor-network states
我们讨论了经典统计或相互作用量子晶格模型的张量网络表示，并全面介绍了我们最近提出的研究二维张量网络态/模型的数值方法。在计算经典张量网络模型的配分函数或量子张量网络态的期望值时，引入第二重正化方案，考虑环境的贡献。它显著地提高了粗粒度张量重整化群方法的精度。在量子张量网络态的研究中，我们指出环境的重正化效应可以用键矢有效而准确地描述。这与波函数的虚时间演化相结合，提供了一种精确的投影方法来确定张量网络波函数。它大大降低了截断误差，使张量网络状态与一个大的键维，这是很难被访问的其他方法，以准确地确定。
2010-04-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
A Density Matrix Algorithm for 3D Classical Models
我们将由White的密度矩阵算法和Baxter的角转移矩阵方法组成的角转移矩阵重整化群推广到三维经典模型。通过对立方团簇的密度矩阵对角化，得到了重整化群变换。作为最简单的例子，给出了m=2的三维伊辛模型的试验应用。
1998-04-17 cond-mat.stat-mech
High-Precision Thermodynamic and Critical Properties from Tensor Renormalization-Group Flows
最近发展起来的张量重整化群（TRG）方法为推导格点哈密顿量的热力学和临界性质提供了一种高精度的方法。TRG是一个局部粗粒化变换，在每个晶格位置的张量的元素扮演的相互作用，经历重整化群流的一部分。这些张量流与无限系统的相图结构直接相关，每个相流到固定点的不同表面。沿着流动的定点分析和求和给出了临界指数，以及沿着整个温度范围的热力学函数。因此，对于铁磁三角晶格伊辛模型，自由能在整个温度范围内都优于10^-5。不同于以前的位置空间重整化群方法，截断（张量指数范围D）在这个一般的方法收敛下直接和系统的改进。当D = 24时，对应于4624维重整化群流，我们很容易得到最好的结果。
2007-09-18 cond-mat.stat-mech
Renormalization procedure for random tensor networks and the canonical tensor model
讨论了随机张量网络的重整化过程，证明了相应的重整化群流由离散化的量子引力正则张量模型的哈密顿矢量流给出.其结果是前一个关于随机网络上的伊辛模型与N=2的正则张量模型之间关系的结果的推广。我们还证明了一个一般性定理，它将重整化群流的不连续性与随机张量网络的相变联系起来。
2015-01-28 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Tensor Renormalization Group Algorithms with a Projective Truncation Method
将投影截断技术应用于张量重整化群（TRG）算法，将计算量从$O(χ^6)$降低到$O(χ^5)$，其中$χ$为键维，并提出了三种算法进行演示.另一方面，该技术由于由等距线组成的投影仪的不完整性而导致系统误差，并且另外需要迭代步骤来确定等距线。尽管如此，我们发现即使在$χ$ = 32、48和64的临界温度下，通过几次迭代步骤，正方形晶格上伊辛模型自由能的准确性也可以恢复到TRG的水平。
2019-04-02 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
CTMRG as a tensor-network message-passing algorithm
National Science Center "Kharkiv Institute of Physics and Technology"（哈尔科夫物理与技术国家科学中心）；Haiqu, Inc.（海奎公司）；V.N. Karazin Kharkiv National University（V.N.卡拉金哈尔科夫国立大学）
本文提出将角传递矩阵重正化群（CTMRG）转化为平面图上的局部消息传递方程，求解得到消息张量与角矩阵以构造 MPS 环境，并在多种晶格上验证其优于置信传播。
2026-10-02 cond-mat.stat-mech
Modified Tucker Decomposition for Tensor Network and Fast Linearized Tensor Renormalization Group Algorithm for Two-Dimensional Quantum Spin Lattice Systems
本文提出了一种新的张量网络Tucker分解算法，该算法可以高效精确地计算二维量子自旋晶格系统的基态和热力学性质，并被称为快速线性化张量重整化群（fLTRG）.通过对蜂窝晶格上自旋为1/2的各向异性海森堡反铁磁体的研究，验证了该方法的有效性和精确性，其结果与量子MonteCarlo计算结果相当一致.将其成功地应用于准二维自旋1/2阻挫双层蜂窝海森堡模型，发现了从有序反铁磁态到无隙量子自旋液体相的量子相变，并探讨了该阻挫自旋系统的热力学行为.本fLTRG算法可以很容易地扩展到其他量子晶格系统。
2011-12-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Improved local truncation schemes for the higher-order tensor renormalization group method
高阶张量重整化群是一种张量网络方法，它提供了对处于热平衡的经典和量子系统的配分函数和物理观测量的估计。在迭代分块过程的每一步，粗网格张量被截断，以保持张量维数在控制之下。对于一致的张量分块过程，前向和后向张量模式投影在相同的低维子空间上是至关重要的。在本文中，我们提出了两种方法，SuperQ和迭代SuperQ方法，构造张量截断，减少甚至最小化局部逼近误差，同时满足这一约束。
2022-10-05 cond-mat.stat-mech hep-lat
Scaling dimensions from linearized tensor renormalization group transformations
我们展示了一种在张量空间中执行正则重整化群（RG）处方的方法：写下张量RG方程，围绕固定点张量将其线性化，并将所得线性化RG方程对角化以获得标度维数。与传统的实空间RG格式相比，张量RG方法在产生精确的自由能方面取得了巨大的成功。然而，上述规范的过程还没有实现一般的张量网络为基础的RG计划。我们扩展张量方法的成功进一步提取标度尺寸通过规范RG处方，而不明确使用共形场论。这种方法是基准的上下文中的伊辛模型在1D和2D。基于纯RG参数，所提出的方法具有潜在的应用到3D系统，其中现有的面包和黄油方法是不适用的。
2021-03-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Tensor renormalization group approach to 2D classical lattice models
本文描述了二维经典格点模型的一种简单的实空间重整化群方法。这种方法在精神上类似于块自旋方法，但同时它基本上是基于量子纠缠理论。在这个意义上，该技术可以被认为是DMRG的经典模拟。我们证明的方法-我们称之为张量重整化群方法-通过计算磁化的三角晶格伊辛模型。
2008-12-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Loop optimization for tensor network renormalization
我们介绍了一个张量重整化群计划粗粒化的二维张量网络，可以成功地应用到经典和量子系统的临界和关闭。我们方案的关键创新是将2D张量网络变形为小循环，然后优化每个循环上的张量。通过这种方式，我们在每个迭代步骤中消除了短程纠缠，并显着提高了重整化流的准确性和稳定性。我们在经典的伊辛模型和一个受挫折的二维量子模型中证明了我们的算法。
2017-02-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Monte Carlo Tensor Network Renormalization
用于近似收缩张量网络的技术在它们可以如何有效地利用并行计算资源方面受到限制。在这项工作中，我们展示和表征的Monte Carlo方法的张量网络重整化群方法，可以直接用于现代计算架构。我们证明了该技术的效率，并表明蒙特卡罗张量网络重整化提供了一个有吸引力的路径，以提高广泛的一类具有挑战性的计算的准确性，同时还提供了有用的不确定性估计和无偏结果的统计保证。
2017-10-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Calculation of higher-order moments by higher-order tensor renormalization group
提出了一种基于高阶张量重整化群计算磁化强度和能量等物理量高阶矩的方法。物理观测量由杂质张量表示。一个系统的求和方案提供了粗粒度的张量，包括多个杂质。在二维Potts模型上，我们的方法与MonteCarlo方法进行了比较。虽然$q$ -态Potts模型的跃迁的性质由于分析论证已经知道了很长时间，但是由于弱一级跃迁中的极长相关长度，为$q=5$。粘合剂比率的跳跃精确地确定了转变温度。有限尺寸标度分析提供了临界指数，并区分弱一阶和连续跃迁。
2018-11-13 cond-mat.stat-mech
Boundary Tensor Renormalization Group
我们发展了张量重整化群（TRG）算法，用于研究具有开放边界的统计系统，这使得我们不仅可以研究体积，而且还可以研究边界性质，例如表面磁化强度。我们证明，在我们的算法中，代表边界的张量表现出不动点结构，就像以前的TRG算法中的批量张量。在临界点，尺度不变的边界不动点张量具有共形塔的信息，这是由底层的边界共形场论描述。
2019-07-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Global Tensor Network Renormalization for 2D Quantum systems: A new window to probe universal data from thermal transitions
Ghent University（根特大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出基于全局优化的张量网络重整化方法，结合新方法构建有限温度密度矩阵，提出热张量网络重整化算法，准确获取临界点CFT数据，为数值识别相变提供新途径。
2026-05-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Density Matrix and Renormalization for Classical Lattice Models
介绍了密度矩阵重整化群（DMRG）方法中的变分原理，该方法在有限的自由度内最大化近似配分函数，在零温下，DMRG最小化基态能量.将变分原理应用于二维（2D）经典晶格模型，其中密度矩阵表示为角传递矩阵的乘积。简要讨论了DMRG的相关领域和未来发展方向。
1996-10-14 cond-mat.stat-mech
Kramers-Wannier Approximation for 3D Ising Model
本文研究三维伊辛模型的Kramers-Wannier近似。变分状态由一个有效的二维伊辛模型表示，该模型包含两个变分参数。我们用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法数值计算了变分配分函数，并找到了它关于变分参数的最大值。计算的相变点$K_{\rm c} = 0.2184$仅比真实的$K_{\rm c}$小1.5%，优于角转移张量重整化群（CTTRG）方法.计算的相变是类平均场的。
1999-09-07 cond-mat.stat-mech
Higher-order tensor renormalization group study of the $J_1$-$J_2$ Ising model on a square lattice
利用高阶张量重整化群（HOTRG）方法研究了正方形晶格上$J_1$ - $J_2$伊辛模型的相变。该系统涉及铁磁相互作用$J_1$和反铁磁相互作用$J_2$之间的竞争。此外，在比值$g=J_2/|J_1|=1/2$附近观察到弱的一级和二级跃迁。我们的研究结果（基于HOTRG计算的显着更大的尺寸）表明，该区域的一阶过渡比以前的研究略窄。此外，与跃迁线相连的二阶跃迁的普适类不一定与前面考虑的Ashkin-Teller类完全一致。
2023-03-14 cond-mat.stat-mech
Phase boundary location with information-theoretic entropy in tensor renormalization group flows
本文提出了一种简单有效的张量网络方法来精确定位二维经典晶格模型的相边界。该方法仅利用沿着张量重整化群自动产生的量的信息论（冯诺依曼）熵[物理评论快报。\textbf{12}，120601（2007）]中描述了配分函数的流。我们基准的方法对理论上已知的方形晶格$q$ -状态Potts模型，其中包括一阶，弱一阶，连续相变的结果，并找到良好的协议在所有情况下。我们还比较了与以前的Monte Carlo结果的挫折方形晶格$J_1-J_2$伊辛模型，并找到了很好的协议。
2019-11-10 cond-mat.stat-mech
Tensor renormalization of three-dimensional Potts model
在三元组近似下，利用张量重整化群变换研究了热力学极限下立方晶格上的$q$态Potts模型.通过计算热力学势，我们确定了$10 < q \le 20$的一级相变位置。我们还研究了三重近似方法在获得固定点张量的效率，并评论如何可以提高。
2022-01-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Phase transition of the q-state clock model: duality and tensor renormalization
基于张量网络理论，研究了正方晶格上铁磁$q$态时钟模型的临界行为和对偶性质。从定义在原始格点和对偶格点上的局域张量的纠缠谱，我们得到了具有$q \leq 5 $的模型的精确自对偶点和$q \geq 6$的近似自对偶点.利用高阶张量重整化群方法确定的不动点张量精确计算了六态钟模型的上下临界温度，并与其它数值结果进行了比较.
2017-06-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Tensor Renormalization Group: Local Magnetizations, Correlation Functions, and Phase Diagrams of Systems with Quenched Randomness
由Levin和Nave发展的张量重整化群方法为位置空间重整化群方法带来了系统的改进，并对相图和整个热力学函数产生了基本上精确的结果。该方法，以前使用的系统没有淬火的随机性，在这项研究中扩展到淬火的随机性系统。局域磁化强度和关联函数作为自旋分离的函数被计算为重整化群变换的张量积。从关联函数的长距离行为中提取相图。该方法说明了淬火键稀释伊辛模型的三角晶格。一个准确的相图中得到的温度和键稀释概率，为整个温度范围下降到零温度下的逾渗阈值。
2011-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Higher-order tensor renormalization group approach to lattice glass model
在这项研究中，高阶张量重整化群（HOTRG）方法被应用到晶格玻璃模型，具有本地约束的多体相互作用所代表的相邻粒子的占用数。该模型表现出一阶和二阶转变取决于一定的模型参数。通过使用HOTRG方法的模型所得到的结果被证实是一致的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法所获得的系统的相对较小的尺寸。HOTRG计算的过渡点的准确估计的大尺寸的系统，这是具有挑战性的使用MCMC方法执行。这些结果表明，HOTRG方法可以成为研究多体相互作用系统的有效方法。
2020-05-04 cond-mat.stat-mech
Renormalization group flows of Hamiltonians using tensor networks
利用张量网络构造了二维经典配分函数的哈密顿量的重整化群流。类似于张量网络重整化（[G. Evenbly和G. Vidal，Phys. Rev. Lett. 115，180405（2015）]，[S.杨志- C. Gu和X。- G Wen，Phys. Rev. Lett. 118，110504（2017）]），我们获得了临界状态下的近似不动点张量网络。然而，我们的形式主义保持积极的张量在每一步，因此产生的解释，在哈密尔顿流。我们强调，张量网络方法和Kadanoff的自旋阻塞方法之间的关键区别可以理解为在每一个抽取步骤中局部基的变化，这是克服互信息面积定律的关键属性。我们推导出代数关系的不动点张量，计算临界指数，并基准我们的方法上的伊辛模型和六顶点模型。
2017-05-24 cond-mat.stat-mech hep-lat quant-ph
Doubling of Entanglement Spectrum in Tensor Renormalization Group
本文研究了HOTRG --张量重整化群（RG）方法结合高阶奇异值分解--对二维经典顶点模型的纠缠谱。在非临界区，它被解释为与RG变换的纠缠谱描述的“加倍”的角落转移矩阵的频谱。然后，我们证明了加倍实际上发生的正方形晶格伊辛模型的HOTRG计算高达$D = 64$，其中$D$是截止尺寸的张量。在临界点处，我们还发现纠缠熵出现了非平凡的$D$标度行为。我们也提到了一维量子系统的HOTRG。
2014-01-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
Functional renormalization group equations for antisymmetric tensor field models at finite temperature
Joint Institute for Nuclear Research（俄罗斯联合核子研究所）
本文推导了有限温度下反称二阶张量场模型的重整化群流方程，探讨了真空期望值通过对称破缺模式（SU(n)→USp(n)和SO(n)→SU(n/2)）产生的行为，为复杂对称结构系统的相变理解提供新视角。
2025-05-11 cond-mat.stat-mech hep-th
Tensor renormalization group in bosonic field theory
我们用张量网络算法计算了正方形格子中大质量自由玻色子的配分函数。我们引入了一个奇异值分解（SVD）的连续矩阵，导致非常准确的数值结果。它显示了CDL不动点结构的出现。在无质量极限下，我们再现了共形场论的结果，包括一个精确的中心荷值。
2019-02-06 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Tensor renormalization group study of (3+1)-dimensional $Z_2$ gauge-Higgs model at finite density
利用张量重整化群方法研究了有限密度下（3+1）维$Z_2$规范-Higgs模型的临界端点，并以零密度下（2+1）维$Z_2$规范-Higgs模型为基准.我们着重讨论了在有限化学势下沿临界终点线的Higgs相和禁闭相之间的相变。在（2+1）维模型中，所得到的端点与最近通过蒙特卡罗模拟得到的数值估计一致。然而，在（3+1）维的情况下，临界端点的位置显示与已知的估计由平均场近似和蒙特卡罗研究的分歧。这是张量重整化群方法在四维格点规范理论中的首次应用，也是今后研究有限密度QCD相结构的一个关键步骤。
2022-05-17 cond-mat.stat-mech hep-lat
Linearized Tensor Renormalization Group Algorithm for Thermodynamics of Quantum Lattice Models
本文提出了一种线性化张量重整化群（LTRG）算法来计算一维量子晶格模型的热力学性质，该算法结合了无限时间演化的分块抽取技术，并允许直接处理二维转移矩阵张量网络.为了说明该方法的可行性，用LTRG方法精确计算了量子XY自旋链的热力学量，其精度与传输矩阵重整化群（TMRG）方法相当甚至更好.与TMRG方案只能处理无限链不同，本文的LTRG算法可以处理有限和无限体系，并且可以很容易地推广到玻色子和费米子量子晶格模型.
2011-04-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Tensor Renormalization Group for fermions
本文综述了张量重整化群方法在含费米子和Grassmann变量的格点场论中的应用，介绍了纠缠过滤、圈优化等新技术，并在二维Wilson--Majorana费米子、Gross--Neveu模型及Hubbard模型中验证了方法的有效性。
2024-01-16 cond-mat.stat-mech hep-lat quant-ph
A Practical Introduction to Tensor Network Renormalization with TNRKit.jl
Ghent University（根特大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文介绍TNRKit.jl，该工具包提供基于张量网络重整化的方法，用于经典统计模型和欧几里得晶格场论的模拟，支持TRG、HOTRG等算法，并可提取普遍对称数据。
2026-06-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cs.MS
Tensor renormalization group study of the three-dimensional SU(2) and SU(3) gauge theories with the reduced tensor network formulation
本文提出基于“浑天球”的简化张量网络形式，消除初始张量奇异值谱简并，并用张量重整化群研究2+1维SU(2)和SU(3)规范理论，成功识别退禁闭相变且SU(2)结果与蒙特卡洛一致。
2025-02-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Grassmann higher-order tensor renormalization group approach for two-dimensional strong-coupling QCD
本文提出了一种张量网络方法，研究了具有非零化学势的交错夸克的二维强耦合QCD。在对无限耦合的规范场进行积分后，配分函数可以写成由耦合的局域数值张量和格拉斯曼张量组成的张量网络的完全收缩。为了评估配分函数和计算观测量，我们开发了一个格拉斯曼高阶张量重整化群方法，专门为这个模型量身定制。在粗化过程中，相邻格拉斯曼张量的阻塞是解析执行的，张量网络中格拉斯曼变量的总数在每个粗化步骤中减少了两倍。粗站点的数值张量截断使用高阶奇异值分解。通过比较用张量方法计算的配分函数、手征凝聚和重子密度与小晶格上精确解析结果的差异，验证了该方法的有效性，最大体积为$4\times4$。对于较大的体积，我们提出了第一张量的手征凝聚体的质量和体积的函数的结果，并观察到，手征对称性不打破动态在两个维度。我们还提出了张量结果的数量密度作为化学势的函数，这暗示在一级相变。
2022-06-01 cond-mat.stat-mech hep-lat
Vertical Density Matrix Algorithm: A Higher-Dimensional Numerical Renormalization Scheme based on the Tensor Product State Ansatz
基于张量积态和密度矩阵重整化群的思想，提出了一种计算三维经典统计系统热力学量的新算法.我们将传输矩阵的最大本征值本征态表示为局部张量的乘积，这些局部张量通过使用沿传输方向切割系统而形成的"垂直密度矩阵“来迭代优化。该算法被成功地应用于三维伊辛模型中，我们称之为垂直密度矩阵算法（VDMA）。使用Suzuki-Trotter变换，我们也可以将VDMA应用于二维（2D）量子系统，我们证明了2D横向场伊辛模型。
2001-01-24 cond-mat.stat-mech hep-lat
A new technique to incorporate multiple fermion flavors in tensor renormalization group method for lattice gauge theories
提出一种分层复制规范场的张量网络技术，高效引入多费米子味，并在二维阿贝尔规范理论中验证至4味，成功研究手征相变与Silver Blaze现象。
2023-09-04 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Approaching conformality with the Tensor Renormalization Group method
讨论了1+1维化学势O（2）模型的张量重整化群（TRG）方法，重点讨论了近无隙/共形情形.我们强调了已故的利奥·卡丹诺夫在这一理论框架的发展中所发挥的作用。我们描述了超流相的纠缠熵（详见arXiv：1507.01471）。我们提出了最新的进展，优化截断方法。
2015-12-03 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Tensor renormalization group study of classical XY model on the square lattice
利用基于高阶奇异值分解的张量重整化群方法，研究了正方格子上连续XY模型的热力学性质.自由能、内能和比热随温度的变化与Monte Carlo计算结果一致。从磁化率的场依赖性，我们发现的Kosterlitz-Escherless转变温度为0.8921 \pm 0.0019，符合Monte Carlo以及高温级数展开的结果。在相变温度下，临界指数δ为14.5，与Kosterlitz的解析值接近。
2013-09-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Tensor Renormalization Group for interacting quantum fields
提出了一种新的计算二维相互作用量子场论配分函数的张量网络算法。它基于张量重整化群（TRG）协议，适用于完全在场的水平上操作。这一策略在Ref. [1]到自由玻色子的简单得多的情况，获得优异的性能。在这里，我们包括一个任意的自相互作用，并在微扰理论的背景下对待它。提出了Wilsonian有效作用量及其在Feynman图中展开的实空间模拟。以$λϕ^4$理论为基准，计算了自由能的阶数$λ$修正.结果表明，我们的算法与键维数的快速收敛，这意味着我们的算法很好地捕捉相互作用对纠缠的影响。
2021-11-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Renormalization group on a triad network
本文提出了一种新的仅由三阶张量构成的张量网络的重整化方案。用于粗粒化网络的等距可以在任何$d$维度（$d \ge 2$）中以$O(D^6)$计算成本制备，其中$D$是张量的截断键维度。虽然如果采用随机奇异值分解，它被简化为$O(D^5)$，但总成本是$O(D^{d+3})$，因为用于创建具有等距的重整化张量的收缩部分具有$D^{d+3}$乘法。我们在三维伊辛模型中对我们的方法进行了检验，发现对于大的$D$ s，我们得到了数值结果，误差在合理范围内。
2019-12-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
