Series expansions from the corner transfer matrix renormalization group method: the hard squares model
角转移矩阵重整化群方法是计算统计力学模型中物理量的一种有效方法。它起源于Baxter的角点传递矩阵方程和方法，由Nishino和Okunishi于1996年发展。在本文中，我们回顾和适应这种方法，以前用于数值计算，推导级数展开。我们用它来计算硬平方模型的配分函数的92项。我们还研究声称，该方法是次指数的数量产生的条款，并简要分析所产生的系列。
2011-07-11 cond-mat.stat-mech math.CO
Global optimization of tensor renormalization group using the corner transfer matrix
提出了一种基于角点转移矩阵的全局优化张量网络重正化算法。由于角点转移矩阵重整化群方法更新了环境，因此不需要进行前向-后向迭代，而前向-后向迭代是其他全局优化方法中耗时的部分。此外，提出了一种进一步的近似方法，降低了粗粒度张量计算的收缩计算成本。我们的算法在二维中的计算时间尺度为键维数的六次方，而高阶张量重整化群和高阶第二重整化群方法具有七次方。我们在正方形格子上的伊辛模型中进行基准计算，并表明所提出的算法的求解时间比其他方法快。
2020-12-15 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Real-space renormalization group approach for the corner Hamiltonian
我们提出了一个实空间的重整化群方法来计算角哈密顿量，它与密度矩阵重整化群中的约化密度矩阵有关。从角点哈密顿量递推关系的不动点出发，导出了在热力学极限下重整化哈密顿量应满足的自洽方程组。我们证明了$S=1/2$ XXZ自旋链的重整化群算法，并表明结果与精确解是一致的。我们进一步研究了S=1海森堡自旋链的重整化群，并讨论了不可积模型角哈密顿量的本征谱的性质。
2005-12-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Phase transition of clock models on hyperbolic lattice studied by corner transfer matrix renormalization group method
研究了五边形镶嵌双曲晶格上的二维铁磁N态钟模型。晶格位于双曲平面上，具有恒定的负标量曲率。我们观察到的自发磁化，内能，并在足够大的系统的中心比热，其中施加固定的边界条件，为案件N>=3到N=30。N=3时的模型与双曲晶格上的三态Potts模型等价，表现出一级相变。在N>=4的情况下，观察到二阶的类平均场相变。当N>=5时，我们观察到在转变温度以下的肖特基型比热，其中在低温下的峰高与N^{-2}成比例。由此我们得出结论：经典XY模型在双曲晶格深处的相变不是Berezinskiii-Kosterlitz-无边界型的.
2008-03-31 cond-mat.stat-mech
Tensor network calculation of boundary and corner magnetization
本研究修改CTMRG算法以测量方形晶格边界及角落的磁化，并利用自动微分计算一阶导数，精确确定边界临界指数。
2025-06-20 cond-mat.stat-mech
Comment on `Series expansions from the corner transfer matrix renormalization group method: the hard-squares model'
今年早些时候，Chan将硬平方配分函数$κ(z)$的低密度系列扩展到92项。在这里，我们分析这个扩展系列集中在主导奇点$z_d$，它位于负逸度轴上的行为。我们发现该级数在$z_d$处有一个2阶的合流奇点，其指数为$θ=0.83333(2)$和$θ'= 1.6676(3)$。因此，我们确认指数$θ$具有Dhar观察到的精确值$\frac56$。
2012-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal Asymptotic Eigenvalue Distribution of Density Matrices and the Corner Transfer Matrices in the Thermodynamic Limit
本文研究了一维量子和二维经典统计系统的Baxter角转移矩阵（CTM）和密度矩阵（DM）在White密度矩阵重整化群（DMRG）中的本征值分布的渐近行为.我们利用关系式${\rm DM}={\rm CTM}^4$，该关系式适用于热力学极限下的非临界系统。利用CTM的对角形式，我们导出了可积$S=1/2$ XXZ链（及其相关的可积模型）在质量区域的DM本征值分布的精确渐近形式.然后将结果重铸为没有模型特定量的“普适”形式，这导致在大$m$处的第$m$ DM特征值的$ω_{m}\sim \exp[-{\rm const.}(\log m)^2]$。我们对不可积模型进行了数值重整化群计算（使用角转移矩阵RG和乘积波函数RG），验证了它们的“普适渐近形式”。我们的研究结果强烈表明DM和CTM的渐近本征值分布的广泛的一类系统的普遍性。
1998-10-20 cond-mat.stat-mech
A Density Matrix Algorithm for 3D Classical Models
我们将由White的密度矩阵算法和Baxter的角转移矩阵方法组成的角转移矩阵重整化群推广到三维经典模型。通过对立方团簇的密度矩阵对角化，得到了重整化群变换。作为最简单的例子，给出了m=2的三维伊辛模型的试验应用。
1998-04-17 cond-mat.stat-mech
Density Matrix and Renormalization for Classical Lattice Models
介绍了密度矩阵重整化群（DMRG）方法中的变分原理，该方法在有限的自由度内最大化近似配分函数，在零温下，DMRG最小化基态能量.将变分原理应用于二维（2D）经典晶格模型，其中密度矩阵表示为角传递矩阵的乘积。简要讨论了DMRG的相关领域和未来发展方向。
1996-10-14 cond-mat.stat-mech
Kramers-Wannier Approximation for 3D Ising Model
本文研究三维伊辛模型的Kramers-Wannier近似。变分状态由一个有效的二维伊辛模型表示，该模型包含两个变分参数。我们用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法数值计算了变分配分函数，并找到了它关于变分参数的最大值。计算的相变点$K_{\rm c} = 0.2184$仅比真实的$K_{\rm c}$小1.5%，优于角转移张量重整化群（CTTRG）方法.计算的相变是类平均场的。
1999-09-07 cond-mat.stat-mech
Phase Diagram of a 2D Vertex Model
利用密度矩阵重整化群的一种变形--角转移矩阵重整化群（CTMRG），得到了一个允许7个顶点组态的对称顶点模型的相图.该模型的临界指标为$β= 1/8$和$α= 0$。
2000-12-28 cond-mat.stat-mech
Tensor Product Variational Formulation for Quantum Systems
我们考虑了二维海森堡和XY模型的变分问题，使用一个试验状态，它被构造为一个2D产品的局部权重。用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法计算了变分能，并考察了变分能的上界。变分法是将密度矩阵重整化群方法应用于无限大二维量子系统的一种方法。
2004-01-08 cond-mat.stat-mech
Two-Dimensional Tensor Product Variational Formulation
我们提出了一个三维经典格点模型的数值自洽方法，该方法优化了二维张量乘积形式的变分状态。变分配分函数由角转移矩阵重整化群（CTMRG）计算，它是密度矩阵重整化群（DMRG）的变体。通过对三维伊辛模型的数值计算，验证了该方法的有效性。
2000-11-07 cond-mat.stat-mech
Self-Consistent Tensor Product Variational Approximation for 3D Classical Models
提出了一种三维经典格子模型的数值变分方法。我们将变分态构造为局域张量的乘积，并利用角转移矩阵重整化群（CTMRG）对变分态进行了改进，CTMRG是适用于二维经典系统的密度矩阵重整化群的变体.通过对3D伊辛模型和3D三态Potts模型的数值计算，考察了这种近似的数值效率.
2000-01-08 cond-mat.stat-mech
CTMRG as a tensor-network message-passing algorithm
National Science Center "Kharkiv Institute of Physics and Technology"（哈尔科夫物理与技术国家科学中心）；Haiqu, Inc.（海奎公司）；V.N. Karazin Kharkiv National University（V.N.卡拉金哈尔科夫国立大学）
本文提出将角传递矩阵重正化群（CTMRG）转化为平面图上的局部消息传递方程，求解得到消息张量与角矩阵以构造 MPS 环境，并在多种晶格上验证其优于置信传播。
2026-10-02 cond-mat.stat-mech
Critical Point of a Symmetric Vertex Model
利用角转移矩阵重整化群（CTMRG）研究了一个允许10个顶点的对称顶点模型。该模型有一个临界点，属于伊辛普适类。
2005-01-12 cond-mat.stat-mech
Critical line of the triangular Ising antiferromagnet in a field from a $C_3$-symmetric corner transfer matrix algorithm
提出一种$C_3$对称的CTMRG算法变体，用于研究磁场中三角晶格Ising反铁磁体的临界线，发现其比精确对角化和Monte Carlo方法更精确。
2024-01-03 cond-mat.stat-mech
Precise Determination of Phase Diagram for Two-Dimensional Hubbard Model with Filling- and Bandwidth-Control Mott Transitions: Grand-Canonical Path-Integral Renormalization Group Approach
通过推广路径积分重整化群方法，提出了一种新的处理巨正则系综的相互作用费米子系统的数值算法。为了处理巨正则系综，将粒子-空穴变换应用于哈密顿量和基态。在相互作用项投影中，引入了上下自旋电子杂化的Stratonovich-Hubbard变换。利用这种方法，通过将填充控制（FC）和带宽控制（BC）的Mott跃迁统一处理，精确地确定了具有次近邻转移的二维哈伯德模型的相图。在化学势和库仑相互作用的平面上，得到了V形的Mott绝缘相，其中角点（BC）和边点（FC）处的相变具有明显的对比特征，边点附近的临界涨落与角点处的一级相变共存.这种对比的行为被证明是一致的V形结构的相边界，因为一个一般的关系，其中的金属-绝缘体的过渡线在相图中的斜率表示的热力学量。Mott能隙的V形开口与过渡金属氧化物的实验结果相比是有利的。
2003-12-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Density-matrix spectra for integrable models
在量子链的密度矩阵重整化群（DMRG）计算中，对于可积模型，通过角转移矩阵可以解析地得到量子链的能谱。这是详细显示的横向伊辛链和单轴XXZ海森堡模型，并解释特别是在这些情况下，他们的指数字符。
1998-11-19 cond-mat.stat-mech
Doubling of Entanglement Spectrum in Tensor Renormalization Group
本文研究了HOTRG --张量重整化群（RG）方法结合高阶奇异值分解--对二维经典顶点模型的纠缠谱。在非临界区，它被解释为与RG变换的纠缠谱描述的“加倍”的角落转移矩阵的频谱。然后，我们证明了加倍实际上发生的正方形晶格伊辛模型的HOTRG计算高达$D = 64$，其中$D$是截止尺寸的张量。在临界点处，我们还发现纠缠熵出现了非平凡的$D$标度行为。我们也提到了一维量子系统的HOTRG。
2014-01-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
Laplacian Renormalization Group for heterogeneous networks
重整化群是现代普适性和相变理论的基石，是研究动力系统对称性和组织尺度的有力工具。然而，由于相互交织的尺度之间的相关性，其网络对应物特别具有挑战性。迄今为止，探索是基于隐藏的几何假设。在这里，我们提出了一个拉普拉斯RG扩散为基础的图片在复杂网络中，定义了Kadanoff超节点的概念，动量空间的过程，\emph{á la Wilson}，并应用此RG计划在真实的网络中，在一个自然和简约的方式。
2022-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Phase Transition of the Ising model on a Hyperbolic Lattice
本文研究了双曲平面上正则格上的矩阵乘积结构。利用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法在双曲$(5, 4)$晶格上观察到了伊辛模型的相变.计算的相关长度总是有限的，即使在转变温度下，观察到的平均场的行为。纠缠熵也总是有限的。
2010-07-14 cond-mat.stat-mech
Entanglement and corner Hamiltonian spectra of integrable open spin chains
用密度矩阵重整化群方法研究了临界SU（N）（2 <= N <= 4）自旋链及其它有限长可积模型的纠缠谱。对于所有的调查模型，ES的能级间距和简并结构是在良好的协议与角落的哈密顿量，定义为相关的角落转移矩阵的生成器的频谱。对于所有小的n值，从自旋模型的边缘开始的第n个切割位置处的ES（n）与长度为n的角哈密顿量之间的对应关系成立。对于给定的SU（N）链，ES的切割位置依赖性表现出周期N振荡行为，这让人想起过去在相同模型中观察到的纠缠熵的振荡部分.与纠缠熵的振荡逐渐消失相反，ES的振荡并没有在链的主体中消失。基于Young tableaux考虑的启发式论证可以定性地解释ES的周期N结构。
2016-11-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Phase transition of the four-dimensional cross-polytope model
本文在正方形格子上研究了四维交叉多面体模型，即八面体模型的高维推广的一个例子--16胞模型的热力学性质。通过角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法，证实了一级相变的存在。潜热估计为$L_4^{~} = 0.3172$，其大于八面体模型$L_3^{~} = 0.0516$。结果表明，当考虑高维系列的交叉多面体模型时，潜热随内维数$n$的增加而增加。
2020-08-21 cond-mat.stat-mech
Tricritical point of J1-J2 Ising model on hyperbolic lattice
利用角转移矩阵重整化群方法研究了双曲晶格上二维阻挫伊辛模型的铁磁-顺磁相变.该模型包含铁磁最近邻相互作用J_1和竞争反铁磁相互作用J_2。当κ= J_2 / J_1小于0.203时，观察到了类平均场的二级相变。在0.203 < κ< 1/4的范围内，自发磁化强度在相变温度下是不连续的。这种三临界行为表明双曲晶格上的相变不一定总是类似平均场的。
2008-11-04 cond-mat.stat-mech
Phase diagram of truncated tetrahedral model
在正方形格子上分析了经典海森堡模型的一个离散对应物--截断四面体模型的相图，当相互作用为铁磁时。每个自旋由一个单位向量表示，该单位向量可以指向截顶四面体的12个顶点之一，这是四面体和八面体之间的连续插值。通过角转移矩阵重整化群方法计算纠缠熵的统计模拟确定了该模型的相图。所得到的相图由四个不同的相组成，它们被五条过渡线分开。在八面体各向异性占主导地位的参数区域，观察到一个弱的一级相变。
2016-07-29 cond-mat.stat-mech
Weak correlation effects in the Ising model on triangular-tiled hyperbolic lattices
研究了由负曲面上三角形镶嵌而成的二维双曲格子上的伊辛模型。为了处理双曲格，我们提出了一个推广的角转移矩阵重整化群方法使用递归构造的非对称转移矩阵。通过对相变的研究，通过对热力学函数的精确分析，得到了平均场普适性。关联函数和密度矩阵谱即使在过渡点也总是指数衰减的，而幂律行为在欧几里得平坦几何上表征临界性。我们证实了有限的相关长度的无限负高斯曲率的限制的情况下。
2012-07-25 cond-mat.stat-mech
Finite-$m$ scaling analysis of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transitions and entanglement spectrum for the six-state clock model
本文研究了具有角转移矩阵重整化群（CTMRG）的正方格子六态时钟模型的Berezinskiii-Kosterlitz-numerless跃迁.标度分析的有效相关长度，磁化强度和纠缠熵的截止尺寸$m$在固定点的CTMRG提供的转变温度与最近的各种数值研究一致。我们还揭示了角转移矩阵在六态时钟模型的临界中间相位的不动点谱的特征在于与有效$Z_6$对偶sine-Gordon模型相关的$c=1$边界共形场论一致的标度维数。
2020-05-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Universal shape-dependence of quantum entanglement in disordered magnets
Northwestern University（西北大学）；Northwestern Institute on Complex Systems, Northwestern University（西北大学复杂系统研究所）
本研究探讨了无序量子磁体中量子纠缠的普遍形状依赖性，通过分析随机横向场伊辛模型，揭示不同子系统形状对相变特征的影响。
2025-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Critical behavior of the two-dimensional icosahedron model
在经典海森堡模型的离散模拟的背景下，我们研究了二十面体模型的临界行为，其中相互作用能被定义为指向二十面体顶点的相邻单位长度矢量自旋的内积。利用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法计算了该模型的有效关联长度和磁化强度。对CTMRG中截止维数$m$的标度分析揭示了由指数$ν= 1.62\pm0.02$和$β= 0.12\pm0.01$表征的二级相变。我们还从纠缠熵的经典模拟中提取了中心荷$c = 1.90\pm0.02$，这不能用共形场论的最小级数来解释。
2017-11-21 cond-mat.stat-mech
Tensor Networks: Phase transition phenomena on hyperbolic and fractal geometries
凝聚态物理的挑战性问题之一是理解量子多体系统，特别是其背后的物理机制。由于这些系统的完整解析解很少，近年来提出了几种数值模拟方法。其中，张量网络算法由于其对强相关系统的适应性，近年来得到了越来越多的关注。目前的工作重点是推广这种基于张量网络的算法，这是足够强大的描述临界现象和相变的多态自旋哈密顿在热力学极限。我们选择了两种算法：角转移矩阵重整化群和高阶张量重整化群。基于张量网络分析的这一工作为理解非欧几何上相互作用系统的相变和纠缠打开了一扇大门。本文主要研究了三个方面的内容：一是提出了一种新的社会影响的热力学模型，分析了自由能对无穷多个负曲率几何上的相变进行分类，建立了自由能与高斯曲率半径之间的关系，提出了一种独特的基于张量的算法来研究分形结构上的相变。
2020-03-25 cond-mat.stat-mech
Developments in the Tensor Network -- from Statistical Mechanics to Quantum Entanglement
张量网络已经成为凝聚态理论、统计力学、量子信息和量子引力等理论物理学各个领域中最重要的组成部分之一。本文从统计力学的角度对TN的一系列发展进行了统一的描述。特别地，我们从二维伊辛模型的传递矩阵的变分原理开始，这自然地引导我们到矩阵乘积状态（MPS）和角传递矩阵（CTM）。然后，我们解释了如何CTM可以演变为这样的MPS为基础的方法，密度矩阵重整化群（DMRG）和无限时间演化块抽取。我们还阐明，有限大小的DMRG发挥了内在的作用，将各种量子信息的概念，在随后的发展中的TN。在调查了更高维的推广，如张量积态或投影纠缠对态，我们描述张量重整化群（TRG），这是一个融合的TN和Kadanoff-Wilson型实空间重整化群，专注于他们的不动点结构。然后，我们讨论了如何在张量网络重整化和多尺度纠缠重整化中克服临界系统TRG的困难。
2022-03-16 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Quantum entanglement in the multicritical disordered Ising model
本文计算随机横场伊辛模型多临界点的纠缠熵，发现立方子系统的普适对数角贡献，并证明其可作为纠缠磁化率以定位相变和测量临界指数。
2024-04-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Mean-field universality class induced by weak hyperbolic curvatures
在一系列具有负高斯曲率的二维晶格上研究了铁磁伊辛模型的有序-无序相变。配位数为7的例外格点分布在三角形格点上，其中最近的例外格点之间的典型距离与整数参数$n$成比例。因此，相应的曲率与$- n^{-2}_{~}$渐近成比例。用角转移矩阵重整化群方法计算了自发磁化强度和比热。对于所有有限$n$情形，我们观察到类平均场的相变。证实了伊辛模型的中心荷为$c = 1 / 2$的$(c / 6) \ln n$在相变温度下的纠缠熵是线性的。这一事实与典型长度尺度$n$的存在相一致，该尺度与曲率半径成比例。
2014-06-23 cond-mat.stat-mech
First and second order transition of frustrated Heisenberg spin systems
从二级跃迁假设出发，用蒙特卡罗方法研究了三角形叠层晶格上海森堡反铁磁体的变形。该更改是一个局部约束，用于限制选定三角形角点处的旋转，使其总和为零，而不会阻止它们自由移动（STAR模型）。我们还研究了密切相关的二面体和三面体模型，可以归类为Stiefel模型。我们已经发现了所有三个修改后的模型，而不是一个普遍的临界行为的一阶过渡的迹象。这是根据重整化群的调查，但不同意与蒙特卡罗模拟的原始STA模型有利于一个新的普适性类。对于相应的x-y反铁磁体，以前研究的，也不能证实的二级性质的转变。
2000-01-11 cond-mat.stat-mech
Full nonuniversality of the symmetric 16-vertex model on the square lattice
考虑正方形格子上的对称两态16顶点模型，其顶点权在相邻边态的任意排列下都是不变的。点权参数被限制在一个临界流形上，该流形在规范变换下是自对偶的。利用角转移矩阵重整化群方法对模型的临界性质进行了数值研究。该方法的准确性进行了测试，两个完全可解的情况下：伊辛模型和一个特定版本的巴克斯特8顶点模型在一个零字段，属于不同的普遍性类。数值结果表明，这两种精确可解的情形由一条以极化为序参量的临界点线连接。有数值表明，临界指数沿着这条线连续变化，这样就违反了弱普适性假设。
2020-06-23 cond-mat.stat-mech
A Classical Background for the Wave Function Prediction in the Infinite System DMRG Method
本文从统计力学中的一种典型的格子模型--二维顶点模型的角度出发，给出了无限体系密度矩阵重整化群（DMRG）方法中波函数预测的物理背景。奇异值分解应用于矩形角转移矩阵自然绘制矩阵乘积表示的行到行转移矩阵的最大特征向量。波函数预测可以表示为近似半列传递矩阵的插入。该插入过程与McCulloch最近提出的方案一致。
2009-11-30 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Influence of applied electric and magnetic fields on a thermally-induced reentrance of a coupled spin-electron model on a decorated square lattice
本文采用精确方法和角转移矩阵重整化群（CTMRG）相结合的方法，研究了外加电场和磁场对修饰正方晶格上自旋电子耦合模型中有趣的重入磁跃迁存在性的影响.考虑了具有局域节自旋和离域电子的二维装饰正方形晶格。研究发现，电子跳跃、自旋-自旋、自旋-电子相互作用、外加电场和磁场等相互作用的竞争，结合热涨落，可以产生新型的重入磁跃迁。根据模型参数，非零场可以稳定或不稳定的磁场重入。此外，我们还发现了一种更有效的调节磁场重入的方法，并解释了低温下比热圆最大值的产生是由于亚晶格磁化强度的快速变化引起的，而这种变化是由所有存在的相互作用的竞争引起的。
2019-07-23 cond-mat.stat-mech
Phase transition of the six-state clock model observed from the entanglement entropy
利用角转移矩阵重整化群方法计算方格六态时钟模型的纠缠熵，通过有限尺寸标度分析成功估计出 BKT 相变温度，且无需使用热力学函数。
2016-12-22 cond-mat.stat-mech
Entanglement-entropy study of phase transitions in six-state clock model
利用角转移矩阵重正化群方法，通过纠缠熵的有限尺寸标度，确定了六态时钟模型的两个BKT相变温度，结果与早期研究一致。
2020-03-24 cond-mat.stat-mech
Ferromagnetic Ising model on the hierarchical pentagon lattice
本文结合 TEBD 与 CTMRG 张量网络方法研究分层五边形晶格铁磁 Ising 模型，发现表面在 T1=1.58 发生平均场型相变，而体相在 T2=2.269 相变。
2024-07-05 cond-mat.stat-mech
Boundary-field-driven control of discontinuous phase transitions on hyperbolic lattices
研究了二维双曲格点上的多态Potts模型在各种边界效应下的动力学行为。用角转移矩阵重整化群方法计算了自由能。我们分析了收缩边界层的Potts模型在热力学极限下的相变。即使一对边界层收缩，也存在假的相变。随着收缩边界层数目的增加，它的重要性减弱，直到正确的相变（在本体内部深处）战胜错误的相变。为此目的，我们推导出一个热力学量，即所谓的体过剩自由能，它取决于收缩的边界层，并记住附加的边界效应。特别地，磁场施加在最外边界层上。在双曲晶格中，如果抑制所有的边界效应，则边界磁场不影响体相的二阶相变，而一阶（不连续的）相变对边界磁场非常敏感.与欧几里得晶格上的相变相反，双曲晶格上的不连续相变可以通过改变边界磁场来连续控制（在一定的温度共存区域内）。
2016-08-24 cond-mat.stat-mech
Hyperbolic Deformation on Quantum Lattice Hamiltonians
引入了一组一维非均匀量子晶格哈密顿量，它与双曲$1 + 1$维空间有关。哈密尔顿算子仅包含其强度与$\cosh j λ$成比例的最近邻相互作用，其中$j$是晶格指数，并且其中$λ\ge 0$是变形参数。在极限$λ\to 0$中，哈密顿量变得一致。变形哈密顿量的空间平移是由角哈密顿量引起的。作为一个简单的例子，我们用密度矩阵重整化群（DMRG）方法研究了形变$S = 1/2$海森堡自旋链的基态。结果表明，当$λ$为有限时，基态为二聚态。自旋关联函数呈指数衰减，边界效应随$λ$的增大而减小.
2008-09-03 cond-mat.stat-mech gr-qc quant-ph
Original electric-vertex formulation of the symmetric eight-vertex model on the square lattice is fully non-universal
正方形格子上对称（零电场）八顶点模型的配分函数可以用原始的“电”顶点格式或等价的“磁”伊辛自旋格式来表示。本文采用角转移矩阵重整化群方法对该模型的电磁两种形式进行了数值研究，提供了可靠的数据。重点放在计算四个特定的临界指数，相关的两个标度关系，和中心荷。数值方法首先在磁格式中进行测试，所获得的临界指数对模型参数的依赖关系与Baxter的精确解一致，并且由于系统的有限尺寸，在方法的精度范围内确认了弱普适性。特别地，临界指数$η$和$δ$是弱普适性所要求的常数。另一方面，在电格式下，基于标度关系推导出临界指数$η_{\rm e}$和$δ_{\rm e}$的解析公式，与我们的数值结果一致。这些指数依赖于模型的参数，这是在原来的电公式的对称八顶点模型的完全非普适性的证据。
2018-01-16 cond-mat.stat-mech
Absence of logarithmic divergence of the entanglement entropies at the phase transitions of a 2D classical hard rod model
本文用新提出的CTMRG算法研究二维正方格点硬棒模型，发现其相变处纠缠熵无对数发散，从而推断该相变既不属于Ising普适类也非一级相变。
2020-05-28 cond-mat.stat-mech
Phase diagram of incoherently driven strongly correlated photonic lattices
本文从理论上研究了非相干驱动和耗散作用下耦合腔阵列的非平衡光子相位。特别地，我们考虑了一个哈伯德模型系统，其中每个站点是一个克尔非线性谐振腔耦合到一个两能级发射极，这是非相干泵浦。在一个Gutzwiller平均场的方法，我们确定这样一个系统的稳态相图。我们发现，在临界值的腔间光子跳跃率，一个二级非平衡相变与自发破缺的$U(1)$对称性发生。从不可压缩的Mott类光子流体到相干离域相的转变是由非线性效应驱动的，而不是由光子跳跃和光学非线性之间的竞争驱动的。的本质的平均场预测证实了有限大小的模拟与矩阵乘积算子和角空间重整化方法。
2017-08-24 cond-mat.other cond-mat.stat-mech quant-ph
Study of classical and quantum phase transitions on non-Euclidean geometries in higher dimensions
研究非欧表面上经典和量子系统在相变点附近的行为是现代物理学的一个有趣的研究领域。在经典自旋系统的情况下，角转移矩阵重整化群算法的推广已被发展，并成功地应用于无限多个正则双曲格点上的自旋模型。在这项工作中，我们将这些研究扩展到特定类型的格。重要的是要说，还没有合适的算法来数值分析类似条件下的量子系统的基态。在这项工作中，我们提供了一个特定的解决方案，提出了一个变分数值算法张量积变分公式，它假设一个量子基态写在一个低维均匀张量积状态的形式。我们将张量积变分公式应用于三种典型的正则双曲格上的量子模型。主要研究结果如下：（1）提出了一种三角形拼接双曲格点上伊辛模型热力学性质的计算和分类算法。此外，我们还研究了一系列弱弯曲晶格上平均场普适性的起源。(2)本文发展了双曲格点上量子系统基态数值分析的张量积变分公式算法。(3)我们研究了三种自旋模型在包括Bethe晶格在内的各种双曲晶格上的量子相变现象。
2020-03-26 cond-mat.stat-mech
Tensor network investigation of the hard-square model
利用角转移矩阵重整化群收缩描述其配分函数的张量网络，我们研究了硬平方模型的相变的性质.硬平方模型是统计物理学中精确求解的模型之一，Baxter为它找到了一个可积流形.动机有两个方面：评估这种模型的张量网络的能力，并探测最近在里德伯原子链实验中引起极大关注的硬核玻色子的一维量子模型的二维经典模拟。因此，我们集中在两个平面上的三维参数空间跨越的活动和耦合常数在两个对角线方向。我们首先研究的唯一情况下，到目前为止，与蒙特卡罗模拟，相反的耦合常数的情况下研究。我们确认，远离和不太远的可积的3-状态Potts点，过渡期-3阶段似乎是唯一的胡斯-费舍尔手征普适性类，尽管显着不同的指数相比，蒙特卡罗。我们还确定了两个额外的相变没有报告到目前为止，该模型，一个Lifshitz无序线，和伊辛过渡足够大的活动。为了与里德伯原子的一维量子模型联系起来，我们转向一个铁磁耦合保持固定的平面，我们表明所得的相图非常相似，唯一的区别是伊辛跃迁通过三临界伊辛点变为一阶，与巴克斯特的预测一致，该平面应该包含三临界伊辛点，值得注意的是，几乎定量协议的相图的1D量子版本的模型。
2022-08-02 cond-mat.stat-mech
Anisotropic deformation of the 6-state clock model: Tricritical-point classification
本文研究了6态时钟模型在Potts模型形变源下的各向异性形变，采用角转移矩阵重正化群方法构建相图，发现一个三临界点，其一阶和BKT相变在此逐渐减弱为二阶相变。
2023-05-17 cond-mat.stat-mech
Reentrant disorder-disorder transitions in generalized multicomponent Widom-Rowlinson models
在多组分Widom-Rowlinson（WR）模型的晶格版本中，每个位置可以是空的，也可以被$M$不同粒子中的一个单独占据，所有粒子都具有相同的逸度$z$。唯一非零的相互作用势是不同粒子之间的最近邻硬核排斥。对于$M<M_0$，其最小$M_0$取决于晶格结构，当$z$从0增加到$\infty$时，存在从无序（气相）相到分层（液相）相的直接转变，其中在$z>z_d(M)$处具有一个主要组分。如果是$M\ge M_0$，则在$z_c(M)$和$z_d(M)$之间存在由熵驱动的$z$的中间有序“晶相”（由两个不等价的偶数和奇数亚晶格组成）。我们推广的多组分WR模型取代硬核排斥不同粒子之间的更现实的大（但有限）排斥。该模型在任意配位数的Bethe格上精确求解。基于角转移矩阵重整化群，对二维正方晶格进行了数值计算。对$M=4$的计算结果表明，对于任意大的有限斥力，从无序气体到分层相的二级相变变为一级相变。$M\ge M_0$的结果表明，随着排斥力的减弱，晶相区本身也在缩小。对于足够弱的排斥，晶体相和分层相之间的直接跃迁变成了一对独立的晶体-气体和气体-分层跃迁;这是通过有序晶体相的无序-无序重入跃迁的一个例子。如果不同物种之间的排斥力太弱，则晶相从相图中消失。证明了广义WR模型属于Ising普适类。
2016-01-04 cond-mat.stat-mech
Finite-temperature symmetric tensor network for spin-1/2 Heisenberg antiferromagnets on the square lattice
在张量网络框架内，（正）热密度算子可以近似为通过辅助自由度耦合的双层无限投射纠缠对算子（iPEPO）。为了研究正方形晶格上自旋1/2海森堡模型的热性质，我们引入了一族完全自旋$SU(2)$和晶格$C_{4v}$对称的在位张量（键维数为$D=4$或$D=7$）和基于格片的Trotter-Suzuki分解的时间演化算符.变分优化上的小格，使用完整的（对于$D=4$）或简单的（对于$D=7$）环境从单站点角转移矩阵重整化群固定点。该方法是基准比较量子蒙特卡罗的热力学极限。虽然iPEPO自旋相关长度开始偏离逆温度$β\gtrsim 2$的精确指数增长，但一旦绘制了逆相关长度，各种可观测量的行为就变得相当准确。我们还发现，一个直接的$T=0$变分能量优化提供的结果与有限温度数据的$β\rightarrow\infty$限制完全一致，从而验证了时间演化过程。扩展的方法受挫模型的描述和初步结果。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Anisotropic pyrochlores and the global phase diagram of the checkerboard antiferromagnet
我们研究了两种模型的自旋1/2反铁磁体组成的角共享四面体，烧绿石结构的基础上的相图。首先，我们着重讨论了棋盘格点上的海森堡反铁磁体（也称为平面烧绿石和交叉链模型）。当两个交换常数的无量纲比J_ \times /J << 1时，该模型具有各向异性极限，其中该模型由以阻挫方式弱耦合在一起的一维自旋链组成。使用最近开发的技术相结合的重整化群的想法和一维玻色化和电流代数方法，我们表明，在这个极限的模型进入一个交叉二聚体状态的双重自发对称性破缺，但没有磁秩序。我们用近似的“四聚体三重玻色子”计算来补充这一结果，它定性地描述了J_ \times /J = 1时“格构价键固态”的物理性质。利用参数空间中的这些已知点、四元玻色子计算所指出的不稳定性和简单极限J_ \times /J >> 1，我们构造了该模型的几个候选全局相图，并讨论了其中包含的量子相变的性质。最后，我们应用我们的准一维技术的各向异性限制的三维烧绿石反铁磁体，磁性GeCu 2 O 4的近似模型。一个交叉二聚体状态预测在这里以及。
2005-04-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Emergent Topological Universality and Marginal Replica Symmetry Breaking in Gauge-Correlated Spin Glasses
Department of Physics, Anugrah Memorial College, Magadh University（马加德大学安格拉夫纪念学院物理系）
研究通过映射算法性 disorder 分布到二维伊辛共形场论，证明了规范约束改变了系统 universality 类，并通过拓扑缩放论证揭示了非积分的复制子散射 divergence 和1-step复制对称破缺。
2026-04-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quantum critical phase with infinite projected entangled paired states
Mambrini等人最近提出了一种基于唯一的格点张量的SU（2）不变投影纠缠对态（PEPS）的分类方法。\cite{Mambrini2016}。目前还不清楚这种SU（2）不变的PEPS是否可以i）表现出长程磁序（如Néel相），或者ii）描述一个真正的量子临界点（QCP）或量子临界相（QCPh），将两个有序相分开。在这里，我们确定了一个特定的SU（2）不变PEPS的分类，它提供了良好的变分能量的$J_1-J_2$挫折海森堡模型，特别是在$J_2=0.5$，对应的QCP或QCPh的近似位置分离的Néel相位从二聚相位。PEPS由属于$\frac{1}{2}^{\otimes N} \oplus 0$ SU（2）表示的虚拟状态构建，即具有虚拟\hbox{spin-$\frac{1}{2}$}的$N$“颜色”。在热力学极限下，基于角转移矩阵重正化算法和共轭梯度优化方法，采用完全更新的无限PEPS方法，我们证明了i）磁序的不存在和ii）发散的关联长度（即，随着环境维度的增加，没有显示饱和的迹象）。我们认为，这样的PEPS给出了定性描述的QCP或QCPh的$J_1-J_2$模型。
2017-07-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
