Ordered phase and phase transitions in the three-dimensional generalized six-state clock model
我们研究了三维广义六态钟模型在能量参数值下的行为，在该能量参数值下，系统被认为具有与堆叠三角形反铁磁伊辛模型和三态反铁磁Potts模型相同的行为.首先，我们使用蒙特卡罗扭曲方法（MCTM）研究有序相。我们证实了在中温下除了低温下的完全有序相（COP）外，还存在不完全有序相（IOP 1）。在这个中间阶段，六态模型的两个相邻态混合，而其中一个在低温阶段被选择。我们研究了IOP 1中两个态的混合率的涨落，并澄清了混合率在1：1附近是非常稳定的。用非平衡弛豫方法研究了高温相变。我们估计临界指数beta=0.34（1）和nu=0.66（4）。这些值与3D-XY通用类一致。利用MCTM和有限尺寸标度分析，发现低温相变为一级相变。
2002-07-28 cond-mat.stat-mech
Entanglement entropy and massless phase in the antiferromagnetic three-state quantum chiral clock model
利用von Neumann纠缠熵估计了混合铁-反铁磁三态量子Potts模型$H = \sum_i [ J ( X_i X_{i+1}^{\,2} + X_i^{\,2} X_{i+1} ) - h\, R_i ]$的临界点$h_c/J \simeq 0.143(3)$，其中$X_i$和$R_i$为标准三态Potts自旋算符，$J>0$为反铁磁耦合参数.这个临界点值给出了改进的估计两个Kosterlitz-无反铁磁（$β< 0$）区域的$Δ$- $β$相图的三态量子手征时钟模型，其中$Δ$和$β$，分别是手征和耦合参数的时钟模型。这些是过渡点$β_c \simeq - 0.143(3)$，在$Δ= \frac12$处在无公度相和公度相之间，以及$β_c \simeq - 7.0(1)$在$Δ= 0$处在无序相和无公度相之间。冯诺依曼熵也被用来计算中心电荷$c$的基本共形场理论在无质量阶段$h \le h_c$。在这个阶段的估计$c \simeq 1$是一致的，在特定的点$h/J = -1$对应于纯反铁磁三态量子波茨模型的已知的精确值。在无质量阶段的Potts自旋自旋相关的代数衰减被用来估计连续变化的临界指数$η$。
2016-11-22 cond-mat.stat-mech
BKT transitions of the XY and six-state clock models on the various two-dimensional lattices
本研究数值分析了多种二维晶格上XY和六态时钟模型的BKT转变，结合Monte Carlo和机器学习方法分类相态并确定转变温度，发现各晶格BKT转变温度与Ising模型转变温度的比值接近但不具普适性。
2025-01-13 cond-mat.stat-mech
Finite-$m$ scaling analysis of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transitions and entanglement spectrum for the six-state clock model
本文研究了具有角转移矩阵重整化群（CTMRG）的正方格子六态时钟模型的Berezinskiii-Kosterlitz-numerless跃迁.标度分析的有效相关长度，磁化强度和纠缠熵的截止尺寸$m$在固定点的CTMRG提供的转变温度与最近的各种数值研究一致。我们还揭示了角转移矩阵在六态时钟模型的临界中间相位的不动点谱的特征在于与有效$Z_6$对偶sine-Gordon模型相关的$c=1$边界共形场论一致的标度维数。
2020-05-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Ferromagnetic ordering in mazelike stripe liquid of a dipolar six-state clock model
本研究针对多铁性六方锰酸盐铁电有序相关的偶极六态时钟模型开展蒙特卡洛模拟，发现其随降温经历两次BKT转变与一级条纹有序相变，中间相为具短程条纹有序和特殊铁磁有序的迷宫状六方液体。
2024-12-12 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Kosterlitz-Thouless transition in planar spin models with bond dilution
我们用带有自旋更新的蒙特卡罗模拟研究了二维键稀释XY和六态时钟模型。不同浓度的耗尽键进行了模拟，其中我们发现一个系统的减少的Kosterlitz无（KT）的转变温度的XY和六态时钟模型的稀释浓度降低。对于六态时钟模型，在较低温度下观察到第二个KT跃迁。估算了每个稀释浓度的KT转变温度以及衰减指数$η$。当稀释浓度接近逾渗阈值时，准长程序消失。在每个浓度下计算的KT跃迁的衰减指数$η$表明普适性类属于纯XY和时钟模型，类似于Harris准则对具有非发散比热的系统的连续相变中的随机性无关性的期望。
2005-03-23 cond-mat.stat-mech
Scaling at Chiral Clock Criticality via Entanglement Renormalization
Martin Fisher School of Physics, Brandeis University（布兰迪斯大学马丁费舍尔物理学院）
本文利用MERA张量网络研究手性时钟模型的临界线，通过变分原理构建基态表示，提取标度维数和临界指数，揭示手性参数变化下的标度行为与重整化群流的关系。
2026-04-21 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transitions of the antiferromagnetic Ising model with ferromagnetic next-nearest-neighbor interactions on the kagome lattice
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究kagome晶格上具有顺磁次近邻相互作用的反铁磁异斯模型的BKT相变，通过机器学习验证六态时钟普遍性。
2026-02-07 cond-mat.stat-mech
Multiphase region of helimagnetic superlattices at low temperature in an extended six-state clock model
在稀土异质结中观察到的各种磁相\cite{Jehan}，如Ho/Y，可以用类ANNNI模型哈密顿量来解释。在以前的工作建模散装Ho \cite{Seno}，这样的一个哈密顿与一维参数空间产生一个单一的多相点。相比之下，异质结构模型的参数空间是三维的，而不是一个孤立的多相点，我们发现二维多相区域。在维兰的"从无序中有序“\cite{Villain80a,Villain91}的一个例子中，无限小的温度打破了基态简并。在一阶低温膨胀中，我们发现简并在多相区域中除了直线上之外到处都是断裂的。当非磁性间隔物之间的磁性层的数量$L$为4时，该线的一段在低温膨胀中似乎对所有阶数保持多相，但对于其他值的$L$则不是。对于L=4，层次结构的相位更接近于在ANNNI模型比在散装六状态时钟模型，本模型的基础上。
2006-05-12 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Residual discrete symmetry of the five-state clock model
众所周知，如果$q$等于或大于某个阈值，则$q$状态时钟模型可以表现出无Kosterlitz-Kosterlitz-less（KT）转变，该阈值被认为是5。然而，最近的数值研究表明，螺旋度模量并没有消失在高温阶段的五态时钟模型所预测的KT方案。通过在起伏扭曲边界条件下的Monte Carlo计算，我们发现这是因为五态时钟模型即使在高温阶段也不具有完全连续的U（1）对称性，而六态时钟模型具有完全连续的U（1）对称性。我们认为，五态时钟模型的上跃迁实际上是KT跃迁的一个较弱的表亲，因此表现出真正KT行为的是$q \ge 6$。
2013-07-21 cond-mat.stat-mech
Phase transition of the q-state clock model: duality and tensor renormalization
基于张量网络理论，研究了正方晶格上铁磁$q$态时钟模型的临界行为和对偶性质。从定义在原始格点和对偶格点上的局域张量的纠缠谱，我们得到了具有$q \leq 5 $的模型的精确自对偶点和$q \geq 6$的近似自对偶点.利用高阶张量重整化群方法确定的不动点张量精确计算了六态钟模型的上下临界温度，并与其它数值结果进行了比较.
2017-06-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Low-field behavior of an XY pyrochlore antiferromagnet: emergent clock anisotropies
以$\rm Er_2Ti_2O_7$为动力，研究了$XY$烧绿石反铁磁体的有限场性质。除了在零场中存在的波动诱导的六重各向异性之外，外部磁场还诱导作为其取向的函数的两重、三重和六重时钟项的组合，从而提供丰富且可控的磁热力学。对于$\rm Er_2Ti_2O_7$，我们预测了一个新的相变${\bf H}\parallel [001]$。还发现${\bf H}\parallel [111]$的折返跃迁。我们将这些结果扩展到整个家庭的$XY$烧绿石反铁磁体，并表明，存在和不同取向的低场跃迁的数量可以用于定位一个给定的材料中的参数空间的各向异性烧绿石。低温经典蒙特卡罗模拟证实和说明这些分析预测。
2016-03-16 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Study of the Fully Frustrated Clock Model using the Wang-Landau Algorithm
采用新提出的Wang-Landau算法和宽直方图关系，对三角晶格上的反铁磁六态时钟模型进行了蒙特卡罗模拟研究.我们确认存在的磁有序属于Kosterlitz无（KT）型相变，然后在稍高的温度下发生的手性排序。由于钟模型的离散对称性，我们还观察到KT型低温相变。通过有限尺寸标度分析，将高KT温度$T_2$和手性临界温度$T_c$分别估计为$T_2=0.5154(8)$和$T_c=0.5194(4)$ .结果支持双跃迁的假设。较低的KT温度估计为$T_1=0.496(2)$。在较高温度和较低温度下，KT跃迁的两个衰减指数分别被估计为$η_2=0.25(1)$和$η_1=0.13(1)$，这表明KT跃迁的衰减指数即使对于阻挫模型也是普适的.
2004-02-25 cond-mat.stat-mech
Comprehensive studies on the universality of BKT transitions -- Machine-learning study, Monte Carlo simulation, and Level-spectroscopy method
本研究通过机器学习、蒙特卡洛模拟及能级谱方法，综合验证了两种不同模型在BKT转变中的六态时钟普适性，并直接展示了该普适性在不同系统中的成立。
2023-05-01 cond-mat.stat-mech
Density matrix elements and entanglement entropy for the spin-1/2 XXZ chain at $Δ$=1/2
我们在$Δ=1/2$上解析地得到了自旋为1/2的海森堡XXZ链直到六个格点的所有密度矩阵元。我们使用Jimbo和Miwa导出的无质量XXZ链的关联函数的重积分公式。对于自旋-自旋关联函数，我们新得到了第四和第五邻横关联函数。我们计算了密度矩阵的所有特征值，并分析了特征值的分布。利用这些结果，得到了约化密度矩阵到六格点时的纠缠熵的精确值。我们观察到我们的精确结果与共形场论预言的渐近公式相当吻合。
2007-04-06 cond-mat.stat-mech
Anisotropic deformation of the 6-state clock model: Tricritical-point classification
本文研究了6态时钟模型在Potts模型形变源下的各向异性形变，采用角转移矩阵重正化群方法构建相图，发现一个三临界点，其一阶和BKT相变在此逐渐减弱为二阶相变。
2023-05-17 cond-mat.stat-mech
Post quench entropy growth in a chiral clock model
我们数值研究猝灭从一个完全有序的状态到铁磁制度的手性$\mathbb{Z}_3$时钟模型，其中的物理可以理解的稀疏畴壁的六种口味。如在先前研究的模型中，由淬火产生的纠缠畴壁对的传播导致熵随时间线性增长，直到体积中的尺寸- $\ell$子系统中的时间$\ell/2v_g$，其中$v_g$是畴壁的最大群速度。在位于主体中的小子系统中，熵继续进一步向$\ln 3$增长，因为畴壁穿过子系统并增加两个相反有序状态的布居，恢复$\mathbb{Z}_3$对称性。在非手征时钟模型中，在开放边界附近的小子系统中也可以看到熵的后一种增长。与此相反，在手征模型的情况下，在开放边界附近的小子系统的熵饱和。我们合理化的行为在定性上不同的散射性质的畴壁在开边界的手征模型的差异。我们还提出了经验结果的熵增长，相关扩展，和能量的磁场诱导的束缚态的畴壁对的手征模型。
2021-05-11 cond-mat.stat-mech
Critical properties of the two-dimensional $q$-state clock model
我们直接在热力学极限下进行最先进的张量网络模拟，以澄清正方形晶格上的$q$状态时钟模型的临界性质。通过纠缠熵的经典模拟的奇异性，精确地确定了两个相变温度，并提供了大量的数值证据，证明了$q\ge 5$的两个相变都是Berezinskiii-Kosterlitz-BKT（Berezinskiii-Kosterlitz-BKT）型的，并且该模型的低能物理可以用$\mathbb{Z}_q$ -形变sine-Gordon理论很好地描述.我们还确定了特征共形参数，特别是紧化半径，管理的关键性能的中间BKT阶段。
2020-06-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Thermal Drude weight in an integrable chiral clock model
IISER Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
研究手钟模型在非零温度下的热导率，发现杜德权重有限且满足马祖尔界，通过数值验证并探讨了辅助子空间在可积与非可积情形下的有效性。
2023-05-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Dynamical phase transition and scaling in the chiral clock Potts chain
本研究利用TDVP技术研究手性量子三态Potts链的动力学临界行为，发现手性相互作用增强动力学相变并减小关联长度指数，为非平衡多体物理提供参考。
2023-12-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
