Ising model on hyperbolic lattice studied by corner transfer matrix renormalization group method
研究了二维铁磁伊辛模型在一系列规则晶格上的运动，这些晶格可以表示为p>=5边的多边形的镶嵌，如五边形（p=5），六边形（p=6）等，这些晶格位于双曲平面上，具有常数的负标量曲率.利用角转移矩阵重整化群方法计算了临界温度和标度指数。其结果是，平均场的相变观察到的所有情况下p>=5。计算的转变温度相对于p的收敛性的研究朝着限制p->无穷大，其中系统符合伊辛模型的Bethe晶格。
2008-01-24 cond-mat.stat-mech
Corner transfer matrix renormalization group analysis of the two-dimensional dodecahedron model
研究了正方晶格上十二面体模型的相变。该模型是经典海森堡模型的离散模拟，具有连续的$O(3)$对称性。为了处理大的现场自由度的$q = 20$，我们开发了一个大规模并行化的数值算法的角传递矩阵重整化群方法，结合EigenExa，高性能的并行特征值求解器。对截止维数的标度分析表明，在$T^{~}_{\rm c}=0.4398(8)$处存在二级相变，其临界指数分别为$ν=2.88(8)$和$β=0.21(1)$ .系统的中心荷估计为$c=1.99(6)$。
2020-07-29 cond-mat.stat-mech
Corner transfer matrix renormalization group approach in the zoo of Archimedean lattices
本研究提出一种可适配多种二维阿基米德晶格的角转移矩阵重整化群张量网络收缩新方法，经经典Ising模型基准测试验证结果与文献高度一致，具备结合变分优化应用于量子晶格模型的潜力。
2024-04-18 cond-mat.stat-mech
Comment on `Series expansions from the corner transfer matrix renormalization group method: the hard-squares model'
今年早些时候，Chan将硬平方配分函数$κ(z)$的低密度系列扩展到92项。在这里，我们分析这个扩展系列集中在主导奇点$z_d$，它位于负逸度轴上的行为。我们发现该级数在$z_d$处有一个2阶的合流奇点，其指数为$θ=0.83333(2)$和$θ'= 1.6676(3)$。因此，我们确认指数$θ$具有Dhar观察到的精确值$\frac56$。
2012-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Phase transition of clock models on hyperbolic lattice studied by corner transfer matrix renormalization group method
研究了五边形镶嵌双曲晶格上的二维铁磁N态钟模型。晶格位于双曲平面上，具有恒定的负标量曲率。我们观察到的自发磁化，内能，并在足够大的系统的中心比热，其中施加固定的边界条件，为案件N>=3到N=30。N=3时的模型与双曲晶格上的三态Potts模型等价，表现出一级相变。在N>=4的情况下，观察到二阶的类平均场相变。当N>=5时，我们观察到在转变温度以下的肖特基型比热，其中在低温下的峰高与N^{-2}成比例。由此我们得出结论：经典XY模型在双曲晶格深处的相变不是Berezinskiii-Kosterlitz-无边界型的.
2008-03-31 cond-mat.stat-mech
Upper bounds on the growth rates of hard squares and related models via corner transfer matrices
本文研究了硬正方形格子气的增长率，它等价于正方形格子上独立集的数目，以及两个相关的模型--非攻击王和读写隔离存储器。我们使用组合数学，统计力学和线性代数的技术来证明这些增长率的上界。我们从Calkin和Wilf的转移矩阵特征值界出发，用线性代数中的Collatz-Wielandt公式来定义转移矩阵特征值界。为了获得一个近似的特征向量，我们使用一个从巴克斯特的角传递矩阵形式主义，优化西野和Okunishi的角传递矩阵重正化群方法的anterior。这导致了一个上界算法，它不再需要指数记忆，因此比直接计算Calkin-Wilf界要快得多。此外，它是非常可并行的，因此允许我们对以前最知名的上界进行戏剧性的改进。在所有情况下，我们减少了4-6个数量级的上限和下界之间的差距。
2014-11-27 cond-mat.stat-mech math.CO
Tensor network calculation of boundary and corner magnetization
本研究修改CTMRG算法以测量方形晶格边界及角落的磁化，并利用自动微分计算一阶导数，精确确定边界临界指数。
2025-06-20 cond-mat.stat-mech
Universal Asymptotic Eigenvalue Distribution of Density Matrices and the Corner Transfer Matrices in the Thermodynamic Limit
本文研究了一维量子和二维经典统计系统的Baxter角转移矩阵（CTM）和密度矩阵（DM）在White密度矩阵重整化群（DMRG）中的本征值分布的渐近行为.我们利用关系式${\rm DM}={\rm CTM}^4$，该关系式适用于热力学极限下的非临界系统。利用CTM的对角形式，我们导出了可积$S=1/2$ XXZ链（及其相关的可积模型）在质量区域的DM本征值分布的精确渐近形式.然后将结果重铸为没有模型特定量的“普适”形式，这导致在大$m$处的第$m$ DM特征值的$ω_{m}\sim \exp[-{\rm const.}(\log m)^2]$。我们对不可积模型进行了数值重整化群计算（使用角转移矩阵RG和乘积波函数RG），验证了它们的“普适渐近形式”。我们的研究结果强烈表明DM和CTM的渐近本征值分布的广泛的一类系统的普遍性。
1998-10-20 cond-mat.stat-mech
A Density Matrix Algorithm for 3D Classical Models
我们将由White的密度矩阵算法和Baxter的角转移矩阵方法组成的角转移矩阵重整化群推广到三维经典模型。通过对立方团簇的密度矩阵对角化，得到了重整化群变换。作为最简单的例子，给出了m=2的三维伊辛模型的试验应用。
1998-04-17 cond-mat.stat-mech
Density Matrix and Renormalization for Classical Lattice Models
介绍了密度矩阵重整化群（DMRG）方法中的变分原理，该方法在有限的自由度内最大化近似配分函数，在零温下，DMRG最小化基态能量.将变分原理应用于二维（2D）经典晶格模型，其中密度矩阵表示为角传递矩阵的乘积。简要讨论了DMRG的相关领域和未来发展方向。
1996-10-14 cond-mat.stat-mech
Kramers-Wannier Approximation for 3D Ising Model
本文研究三维伊辛模型的Kramers-Wannier近似。变分状态由一个有效的二维伊辛模型表示，该模型包含两个变分参数。我们用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法数值计算了变分配分函数，并找到了它关于变分参数的最大值。计算的相变点$K_{\rm c} = 0.2184$仅比真实的$K_{\rm c}$小1.5%，优于角转移张量重整化群（CTTRG）方法.计算的相变是类平均场的。
1999-09-07 cond-mat.stat-mech
Phase Diagram of a 2D Vertex Model
利用密度矩阵重整化群的一种变形--角转移矩阵重整化群（CTMRG），得到了一个允许7个顶点组态的对称顶点模型的相图.该模型的临界指标为$β= 1/8$和$α= 0$。
2000-12-28 cond-mat.stat-mech
Tensor Product Variational Formulation for Quantum Systems
我们考虑了二维海森堡和XY模型的变分问题，使用一个试验状态，它被构造为一个2D产品的局部权重。用角转移矩阵重整化群（CTMRG）方法计算了变分能，并考察了变分能的上界。变分法是将密度矩阵重整化群方法应用于无限大二维量子系统的一种方法。
2004-01-08 cond-mat.stat-mech
Precise Determination of Phase Diagram for Two-Dimensional Hubbard Model with Filling- and Bandwidth-Control Mott Transitions: Grand-Canonical Path-Integral Renormalization Group Approach
通过推广路径积分重整化群方法，提出了一种新的处理巨正则系综的相互作用费米子系统的数值算法。为了处理巨正则系综，将粒子-空穴变换应用于哈密顿量和基态。在相互作用项投影中，引入了上下自旋电子杂化的Stratonovich-Hubbard变换。利用这种方法，通过将填充控制（FC）和带宽控制（BC）的Mott跃迁统一处理，精确地确定了具有次近邻转移的二维哈伯德模型的相图。在化学势和库仑相互作用的平面上，得到了V形的Mott绝缘相，其中角点（BC）和边点（FC）处的相变具有明显的对比特征，边点附近的临界涨落与角点处的一级相变共存.这种对比的行为被证明是一致的V形结构的相边界，因为一个一般的关系，其中的金属-绝缘体的过渡线在相图中的斜率表示的热力学量。Mott能隙的V形开口与过渡金属氧化物的实验结果相比是有利的。
2003-12-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Laplacian Renormalization Group for heterogeneous networks
重整化群是现代普适性和相变理论的基石，是研究动力系统对称性和组织尺度的有力工具。然而，由于相互交织的尺度之间的相关性，其网络对应物特别具有挑战性。迄今为止，探索是基于隐藏的几何假设。在这里，我们提出了一个拉普拉斯RG扩散为基础的图片在复杂网络中，定义了Kadanoff超节点的概念，动量空间的过程，\emph{á la Wilson}，并应用此RG计划在真实的网络中，在一个自然和简约的方式。
2022-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Corner contribution to the entanglement entropy of strongly-interacting O(2) quantum critical systems in 2+1 dimensions
在D=2+1量子临界系统中，角点边界上的纠缠熵包含一个次主导的具有普适系数的对数标度项.已经证明，这个系数在首阶上正比于O（N）连续统$ϕ^4$场论中的场分量数N。利用密度矩阵重整化群计算和数值关联集团展开技术，我们在两个不同的微观模型的量子临界点上直接计算，以惊人的方式证实了O（2）Wilson-Fisher不动点的这种情况.在我们的数值精度范围内，这个角系数的值是伊辛不动点系数的两倍。我们的研究结果增加了越来越多的证据，证明雷尼纠缠熵中的这个普适项反映了系统中低能自由度的数量，即使对于强相互作用理论也是如此。
2014-09-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Two-Dimensional Tensor Product Variational Formulation
我们提出了一个三维经典格点模型的数值自洽方法，该方法优化了二维张量乘积形式的变分状态。变分配分函数由角转移矩阵重整化群（CTMRG）计算，它是密度矩阵重整化群（DMRG）的变体。通过对三维伊辛模型的数值计算，验证了该方法的有效性。
2000-11-07 cond-mat.stat-mech
Entanglement and corner Hamiltonian spectra of integrable open spin chains
用密度矩阵重整化群方法研究了临界SU（N）（2 <= N <= 4）自旋链及其它有限长可积模型的纠缠谱。对于所有的调查模型，ES的能级间距和简并结构是在良好的协议与角落的哈密顿量，定义为相关的角落转移矩阵的生成器的频谱。对于所有小的n值，从自旋模型的边缘开始的第n个切割位置处的ES（n）与长度为n的角哈密顿量之间的对应关系成立。对于给定的SU（N）链，ES的切割位置依赖性表现出周期N振荡行为，这让人想起过去在相同模型中观察到的纠缠熵的振荡部分.与纠缠熵的振荡逐渐消失相反，ES的振荡并没有在链的主体中消失。基于Young tableaux考虑的启发式论证可以定性地解释ES的周期N结构。
2016-11-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Doubling of Entanglement Spectrum in Tensor Renormalization Group
本文研究了HOTRG --张量重整化群（RG）方法结合高阶奇异值分解--对二维经典顶点模型的纠缠谱。在非临界区，它被解释为与RG变换的纠缠谱描述的“加倍”的角落转移矩阵的频谱。然后，我们证明了加倍实际上发生的正方形晶格伊辛模型的HOTRG计算高达$D = 64$，其中$D$是截止尺寸的张量。在临界点处，我们还发现纠缠熵出现了非平凡的$D$标度行为。我们也提到了一维量子系统的HOTRG。
2014-01-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
Self-Consistent Tensor Product Variational Approximation for 3D Classical Models
提出了一种三维经典格子模型的数值变分方法。我们将变分态构造为局域张量的乘积，并利用角转移矩阵重整化群（CTMRG）对变分态进行了改进，CTMRG是适用于二维经典系统的密度矩阵重整化群的变体.通过对3D伊辛模型和3D三态Potts模型的数值计算，考察了这种近似的数值效率.
2000-01-08 cond-mat.stat-mech
CTMRG as a tensor-network message-passing algorithm
National Science Center "Kharkiv Institute of Physics and Technology"（哈尔科夫物理与技术国家科学中心）；Haiqu, Inc.（海奎公司）；V.N. Karazin Kharkiv National University（V.N.卡拉金哈尔科夫国立大学）
本文提出将角传递矩阵重正化群（CTMRG）转化为平面图上的局部消息传递方程，求解得到消息张量与角矩阵以构造 MPS 环境，并在多种晶格上验证其优于置信传播。
2026-10-02 cond-mat.stat-mech
Critical Point of a Symmetric Vertex Model
利用角转移矩阵重整化群（CTMRG）研究了一个允许10个顶点的对称顶点模型。该模型有一个临界点，属于伊辛普适类。
2005-01-12 cond-mat.stat-mech
Critical line of the triangular Ising antiferromagnet in a field from a $C_3$-symmetric corner transfer matrix algorithm
提出一种$C_3$对称的CTMRG算法变体，用于研究磁场中三角晶格Ising反铁磁体的临界线，发现其比精确对角化和Monte Carlo方法更精确。
2024-01-03 cond-mat.stat-mech
Density-matrix spectra for integrable models
在量子链的密度矩阵重整化群（DMRG）计算中，对于可积模型，通过角转移矩阵可以解析地得到量子链的能谱。这是详细显示的横向伊辛链和单轴XXZ海森堡模型，并解释特别是在这些情况下，他们的指数字符。
1998-11-19 cond-mat.stat-mech
Preparing Renormalization Group Fixed Points on NISQ Hardware
噪声中尺度量子（NISQ）硬件通常限于低深度量子线路，以限制由不可靠的量子门引入错误的机会的数量。较少探索的替代方法是重复地应用具有期望的量子态的量子信道作为稳定固定点。在这种情况下，由于耗散自校正，增加电路深度可能是有益的而不是有害的。由MERA电路构造的量子信道可以用重整化群（RG）来解释，它们的不动点是RG不动点，即尺度不变系统，如共形场论。在这里，金和Swingle的理论建议的基础上，我们数值和实验研究的强大的准备的基态的临界伊辛模型使用电路改编的工作，Evenbly和白色。实验实现通过局部观测量的收敛性和稳定性中看到的重整化表现出自校正，并且基本上利用霍尼韦尔离子阱的“量子CCD”架构提供的测量和重置单个量子位的能力。我们还数值测试误差缓解零噪声外推方案特别适用于重整化电路，这是能够优于典型的外推方案，使用较低的门开销。
2021-09-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Planar lattice gases with nearest-neighbour exclusion
讨论了蜂窝格上的硬六边形和硬正方形问题以及相应的问题。当活动是统一的情况下是组合学家感兴趣的，是没有两个相邻的1的二进制矩阵计数的问题。对于这种情况下，我们使用强大的角转移矩阵方法来数值计算每个站点的配分函数，密度和一些近邻的相关性，以高精度。特别是对于正方形格子，我们得到的配分函数每个网站的43位小数。
1998-12-21 cond-mat.stat-mech math.CO
Renormalization of Hard-Core Guest Charges Immersed in Two-Dimensional Electrolyte
本文是前一篇文章[L. [2019 - 03 - 25][2019 - 03][2019 - 03 - 01][2019 - 01] Phys.} { \bf 120}：125（2005）]处理浸入点状$\pm$单位电荷的二维对数库仑气体中的客体电荷的重整化，后一系统处于降低的逆温度$0\le β<2$的稳定性抗塌缩状态。在以前的工作中，使用库仑气体的sine-Gordon表示，一个精确的重整化电荷公式推导出的特殊情况下的{ \em点状}客体电荷$Q$，在其稳定性制度$β| Q| < 2$。在本文中，我们将重正化电荷处理扩展到具有半径为$σ$的硬核的客体电荷，这允许我们超越稳定边界$β| Q| = 2$。在硬核半径远小于库仑气体组分关联长度的极限和严格有限的温度下，由于扩展区$β| Q| >2$中的对流凝聚，重整化电荷$Q_{\rm ren}$是裸电荷$Q$的周期函数，其周期为1.因此，重整化电荷不会在特定的有限值（如$| Q| \to\infty$）处饱和，而是在两个极值之间振荡。在高温Poisson-Boltzmann标度制度的限制$β\to 0$和$Q\to\infty$与产品$βQ$是有限的，正确地再现的单调依赖性的$βQ_{\rm ren}$对$βQ$的客人电荷稳定区域$β| Q| <2$和曼宁-Oosawa型的反凝聚与均匀饱和的$βQ_{\rm ren}$的值$4/π$…
2006-01-31 cond-mat.stat-mech
Lattice and PT symmetries in tensor-network renormalization group: Case study of a hard-square lattice gas model
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文探讨了在二维晶格中如何将晶格对称性和PT对称性纳入张量网络重整化群方法，通过硬方格子气体模型验证了该方法的有效性。
2026-07-24 cond-mat.stat-mech hep-th physics.comp-ph
Finite-$m$ scaling analysis of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transitions and entanglement spectrum for the six-state clock model
本文研究了具有角转移矩阵重整化群（CTMRG）的正方格子六态时钟模型的Berezinskiii-Kosterlitz-numerless跃迁.标度分析的有效相关长度，磁化强度和纠缠熵的截止尺寸$m$在固定点的CTMRG提供的转变温度与最近的各种数值研究一致。我们还揭示了角转移矩阵在六态时钟模型的临界中间相位的不动点谱的特征在于与有效$Z_6$对偶sine-Gordon模型相关的$c=1$边界共形场论一致的标度维数。
2020-05-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Rounded hard squares confined in a circle
Nankai University（南开大学）；Key Laboratory of Functional Polymer Materials of Ministry of Education（教育部功能聚合物材料重点实验室）
研究圆圈约束下圆角正方形的有序结构变化，发现低圆度时形成十字形域和四阶取向有序，高圆度时出现六域结构，揭示几何约束与颗粒形状的相互作用驱动熵驱动的结构转变。
2026-03-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Functional renormalization group for classical liquids without recourse to hard-core reference systems: A study of three-dimensional Lennard-Jones liquids
Faculty of Engineering, Osaka Institute of Technology（大阪工业大学工学部）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS））；RIKEN Pioneering Research Institute (PRI)（理化学研究所先锋研究 institute (PRI)）；Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）
本文提出了一种无需参考硬核系统的函数重整化群方法，用于研究三维Lennard-Jones液体，展示了其在热力学一致性方面的优越性和准确性。
2026-03-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Developments in the Tensor Network -- from Statistical Mechanics to Quantum Entanglement
张量网络已经成为凝聚态理论、统计力学、量子信息和量子引力等理论物理学各个领域中最重要的组成部分之一。本文从统计力学的角度对TN的一系列发展进行了统一的描述。特别地，我们从二维伊辛模型的传递矩阵的变分原理开始，这自然地引导我们到矩阵乘积状态（MPS）和角传递矩阵（CTM）。然后，我们解释了如何CTM可以演变为这样的MPS为基础的方法，密度矩阵重整化群（DMRG）和无限时间演化块抽取。我们还阐明，有限大小的DMRG发挥了内在的作用，将各种量子信息的概念，在随后的发展中的TN。在调查了更高维的推广，如张量积态或投影纠缠对态，我们描述张量重整化群（TRG），这是一个融合的TN和Kadanoff-Wilson型实空间重整化群，专注于他们的不动点结构。然后，我们讨论了如何在张量网络重整化和多尺度纠缠重整化中克服临界系统TRG的困难。
2022-03-16 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Renormalization group approach to satisfiability
可满足性是计算复杂性理论中的一个经典问题，其中人们希望确定是否存在对布尔变量集合的值的赋值，其中所有由这些变量的逻辑或组成的子句集合都为真。在这里，一个重整化群变换的构造和使用的可满足性问题的性质与不同数量的变量在每个条款。转换产生新的见解相变划定“硬”和“容易”的可满足性问题。
2006-01-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Computational Difficulty of Global Variations in the Density Matrix Renormalization Group
密度矩阵重整化群（DMRG）方法可以说是数值计算量子自旋链基态的最成功的方法。它相当于迭代地局部优化矩阵乘积状态，旨在更好地逼近真实的基态。到目前为止，既缺乏收敛到全局最佳近似的证明，也缺乏对其复杂性的评估。在这里，我们建立了一个结果的计算复杂性的近似与矩阵产品的状态：令人惊讶的结果是，当一个全局优化的几个网站的局部哈密顿，避免局部最优，一个遇到在最坏的情况下，计算困难的NP-难的问题（硬，即使在近似）。证明利用了一种新的方法，将其与二进制二次规划相关联。我们讨论有趣的分歧的困难，描述量子多体系统。
2007-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Transfer-Matrix Study of Hard-Core Singularity for Hard-Square Lattice Gas
利用转移矩阵的数值对角化方法研究了硬正方形格子气在负逸度轴上的奇异性。通过唯象重整化技术精确地确定了奇点$z_c^-$和临界指数$ν$的位置，分别为-0.11933888188（1）和0.416667（1）.中心荷$c$和主标度维数$x_σ$分别为-4.399996（8）和-0.3999996（7）.这些结果有力地支持了该奇异性与Yang-Lee边奇异性（$c=-22/5, x_σ=-2/5 and ν=5/12$）属于同一普适类。
1997-03-19 cond-mat.stat-mech
A Classical Background for the Wave Function Prediction in the Infinite System DMRG Method
本文从统计力学中的一种典型的格子模型--二维顶点模型的角度出发，给出了无限体系密度矩阵重整化群（DMRG）方法中波函数预测的物理背景。奇异值分解应用于矩形角转移矩阵自然绘制矩阵乘积表示的行到行转移矩阵的最大特征向量。波函数预测可以表示为近似半列传递矩阵的插入。该插入过程与McCulloch最近提出的方案一致。
2009-11-30 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
