Monte Carlo Tensor Network Renormalization
用于近似收缩张量网络的技术在它们可以如何有效地利用并行计算资源方面受到限制。在这项工作中，我们展示和表征的Monte Carlo方法的张量网络重整化群方法，可以直接用于现代计算架构。我们证明了该技术的效率，并表明蒙特卡罗张量网络重整化提供了一个有吸引力的路径，以提高广泛的一类具有挑战性的计算的准确性，同时还提供了有用的不确定性估计和无偏结果的统计保证。
2017-10-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Variational boundary based tensor network renormalization group
Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）；Trans-scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）
本文提出了一种基于变分边界张量的张量网络重整化群算法，通过优化环境提升精度，保持计算复杂度的同时实现更高精度。
2025-08-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Linearized Tensor Renormalization Group Algorithm for Thermodynamics of Quantum Lattice Models
本文提出了一种线性化张量重整化群（LTRG）算法来计算一维量子晶格模型的热力学性质，该算法结合了无限时间演化的分块抽取技术，并允许直接处理二维转移矩阵张量网络.为了说明该方法的可行性，用LTRG方法精确计算了量子XY自旋链的热力学量，其精度与传输矩阵重整化群（TMRG）方法相当甚至更好.与TMRG方案只能处理无限链不同，本文的LTRG算法可以处理有限和无限体系，并且可以很容易地推广到玻色子和费米子量子晶格模型.
2011-04-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Renormalization group contraction of tensor networks in three dimensions
我们提出了一种新的策略，在任意几何收缩张量网络。这种方法被设计为尽可能严格地遵循重整化群的哲学，首先以精确的方式收缩张量，然后对所得张量进行受控的截断。我们基准这个近似过程中的两个维度对一个确切的收缩。然后，我们将同样的想法应用于三维系统。强调截断前的精确粗粒化重整化群步骤的基本理由与纠缠的单偶性有关。
2011-12-06 cond-mat.str-el quant-ph
A Practical Introduction to Tensor Network Renormalization with TNRKit.jl
Ghent University（根特大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文介绍TNRKit.jl，该工具包提供基于张量网络重整化的方法，用于经典统计模型和欧几里得晶格场论的模拟，支持TRG、HOTRG等算法，并可提取普遍对称数据。
2026-06-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cs.MS
Tensor Renormalization Group Centered About a Core Tensor
提出了一种改进的张量重整化群算法，用于计算二维格子上经典统计力学模型的配分函数。该算法在每一步中仅粗粒化与单个核心张量相邻的晶格的行和列，使得晶格大小随着粗粒化步骤的数量线性收缩，而不是像通常的张量重整化群（TRG）中那样指数收缩。然而，这种新方法的成本仅按键合尺寸$χ$缩放为$O(χ^4)$，显著低于TRG的$O(χ^6)$成本缩放，而数值基准测试表明，对于相同的键合尺寸$χ$，两种方法具有相当的精度。因此，新算法可以允许更准确的调查的经典模型上的适度大小的格子比标准TRG是可能的。
2019-06-21 cond-mat.str-el quant-ph
Global Tensor Network Renormalization for 2D Quantum systems: A new window to probe universal data from thermal transitions
Ghent University（根特大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出基于全局优化的张量网络重整化方法，结合新方法构建有限温度密度矩阵，提出热张量网络重整化算法，准确获取临界点CFT数据，为数值识别相变提供新途径。
2026-05-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Boundary Tensor Renormalization Group
我们发展了张量重整化群（TRG）算法，用于研究具有开放边界的统计系统，这使得我们不仅可以研究体积，而且还可以研究边界性质，例如表面磁化强度。我们证明，在我们的算法中，代表边界的张量表现出不动点结构，就像以前的TRG算法中的批量张量。在临界点，尺度不变的边界不动点张量具有共形塔的信息，这是由底层的边界共形场论描述。
2019-07-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Triad second renormalization group
在张量网络的三重表示中，我们提出了第二个重整化群（SRG）。SRG方法改进了三元组张量重整化群的两个部分，即中间张量的分解和等距线的制备，并考虑了环境张量的影响.每个基本张量，包括环境张量作为一个秩3张量，所提出的算法的计算成本与${\cal O}(χ^5)$采用随机奇异值分解，其中$χ$是张量的键维数。我们在二维正方格子上的经典伊辛模型中对该方法进行了检验，发现在一定的计算时间内得到了很好的数值结果。
2022-02-13 cond-mat.str-el hep-lat physics.comp-ph
Plaquette Renormalization Scheme for Tensor Network States
我们提出了一种在二维中收缩方形晶格张量网络的方法，该方法基于辅助张量，完成将2乘2元块的8指标张量连续截断（重整化）为4指标张量。该方案是变分的，因此可以通过最小化能量来优化张量。横向场伊辛模型的量子相变的测试结果证实，即使是最小的可能张量（每个重整化水平的每个张量指数为两个值）也比简单的乘积（平均场）状态产生更好的结果。
2011-05-07 cond-mat.str-el
Scaling dimensions from linearized tensor renormalization group transformations
我们展示了一种在张量空间中执行正则重整化群（RG）处方的方法：写下张量RG方程，围绕固定点张量将其线性化，并将所得线性化RG方程对角化以获得标度维数。与传统的实空间RG格式相比，张量RG方法在产生精确的自由能方面取得了巨大的成功。然而，上述规范的过程还没有实现一般的张量网络为基础的RG计划。我们扩展张量方法的成功进一步提取标度尺寸通过规范RG处方，而不明确使用共形场论。这种方法是基准的上下文中的伊辛模型在1D和2D。基于纯RG参数，所提出的方法具有潜在的应用到3D系统，其中现有的面包和黄油方法是不适用的。
2021-03-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Tensor-entanglement renormalization group approach to topological phases
利用张量-纠缠重整化群方法研究了实现一类拓扑有序态--弦网凝聚态的哈密顿量。我们分析了有和没有弦网凝聚的相位之间的相变。这些相变改变拓扑顺序而不改变任何对称性。这表明张量纠缠重整化群方法可以用来研究具有拓扑有序相的量子系统的相图。
2008-07-13 cond-mat.str-el
Tensor Renormalization Group for interacting quantum fields
提出了一种新的计算二维相互作用量子场论配分函数的张量网络算法。它基于张量重整化群（TRG）协议，适用于完全在场的水平上操作。这一策略在Ref. [1]到自由玻色子的简单得多的情况，获得优异的性能。在这里，我们包括一个任意的自相互作用，并在微扰理论的背景下对待它。提出了Wilsonian有效作用量及其在Feynman图中展开的实空间模拟。以$λϕ^4$理论为基准，计算了自由能的阶数$λ$修正.结果表明，我们的算法与键维数的快速收敛，这意味着我们的算法很好地捕捉相互作用对纠缠的影响。
2021-11-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Tensor network renormalization yields the multi-scale entanglement renormalization ansatz
我们利用最近提出的$H$（TNR）[G. Evenbly和G. Vidal，arXiv：1412.0732]转换为用于无限$β$的欧几里得时间演化算子$e^{-βH}$。这种方法绕过了以前的MERA算法的昂贵的能量最小化，当应用于有限逆温度$β$，产生一个热吉布斯状态的MERA表示。我们的构造赋予TNR波函数和哈密顿量空间中的重整化群流（而不仅仅是在更抽象的张量空间中），并将MERA形式主义扩展到经典统计系统。
2015-09-12 cond-mat.str-el
Computing the renormalization group flow of two-dimensional $ϕ^4$ theory with tensor networks
研究了二维$ϕ^4$理论的重整化群流。将空间正则化为细粒度的晶格，并以受控的方式离散标量场，我们将理论的配分函数重写为张量网络。结合局部截断和一个标准的粗粒化方案，我们得到的重整化群流的理论作为一个映射的张量空间。除了定性的见解，我们验证了在临界尺度和外推的临界耦合常数$f_{\rm c} = λ/ μ^2$的连续找到$f^{\rm cont.}_{\rm c} = 11.0861(90)$，这有利地与其他方法相比。
2020-03-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Renormalization of tensor networks using graph independent local truncations
我们介绍了一种有效的算法，减少键的尺寸在任意张量网络，而不改变其几何形状。该方法是基于一种新的，定量的理解网络中的局部相关性。结合张量网络粗粒化算法，得到了合适的重整化群流。与现有的方法相比，我们的算法的优点是它的计算成本低，实现简单，适用于任何网络。我们通过评估二维经典伊辛模型的物理观测值来进行基准测试，并发现与现有最好的张量网络方法相当的精度。由于它的图形独立性，我们的算法是一个很好的候选人在更高的维度实空间RG的实施。我们将讨论3D中的一些细节和剩余挑战。我们的算法的源代码是免费提供的。
2018-08-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Renormalization and tensor product states in spin chains and lattices
我们回顾了不同的描述多体量子系统的张量积状态。我们介绍了几个家庭这样的国家在已知的重整化程序，并表明，他们自然出现在这种情况下。我们专注于矩阵乘积态，树张量态，多尺度纠缠重整化态，和投影纠缠对态。我们强调了它们的一些属性，并展示了它们如何被用来描述各种系统。
2009-10-06 cond-mat.str-el
Algorithms for tensor network renormalization
我们详细讨论了算法实现张量网络重整化（TNR）的经典统计和量子多体系统的研究。首先，我们回顾已建立的技术如何的配分函数的2D经典多体系统或欧几里得路径积分的1D量子系统可以表示为张量的网络，然后描述如何TNR可以实现有效地收缩网络通过一系列的粗粒度变换。TNR方法的有效性，然后基准的2D经典统计和1D量子伊辛模型，特别是TNR的能力，以保持高水平的精度超过持续粗粒度的转换，即使在一个临界点，证明。
2015-09-24 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor-entanglement renormalization group approach to 2D quantum systems
传统的平均场论是一种简单的通用方法来理解不同的阶段。但这种方法只适用于具有短程纠缠的对称破缺态。在本文中，我们描述了一个通用的方法来研究二维量子相位与长程纠缠（如拓扑相位）。我们的方法是一种变分方法，使用张量积态（也称为投影纠缠对态）作为试验波函数。我们使用二维实空间RG算法来评估这些波函数的期望值。我们通过研究几个简单的二维量子自旋模型来证明我们的算法。
2008-06-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Grassmann tensor network states and its renormalization for strongly correlated fermionic and bosonic states
投影构造（从粒子方法）在理解强关联系统中扮演了非常重要的角色，例如费米子、任意子和规范理论在量子自旋液体和量子霍尔态中的出现。近年来，费米投影纠缠对态（fPEPS）被引入到多体费米态的有效表示中。在本文中，我们表明，强关联的玻色子/费米子态得到的投影结构和fPEPS方法可以系统地表示为格拉斯曼张量积状态。这种构造也可以应用于所有其他张量网络状态方法。格拉斯曼张量积状态允许我们编码多体玻色子/费米子态有效地与多项式参数。我们还将复张量网络的张量纠缠重整化群（TERG）方法推广到格拉斯曼张量网络。这使我们能够近似的规范和平均当地运营商的格拉斯曼张量积状态在多项式时间，因此导致变分方法描述强相关的玻色子/费米子系统在更高的维度。
2010-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor Networks: a quantum-information perspective on numerical renormalization groups
精确的多体量子问题是已知的计算困难，由于所需的数值资源的指数缩放。自从密度矩阵重整化群出现以来，很明显，一个成功的策略来解决这个障碍是发展基于著名的理论重整化群的数值方法。近年来，人们认识到，通过数值重整化设计的量子态允许张量网络图像的变分表示。这一发现进一步提高了这些技术的有效性，不仅是因为增加了灵活性和可操作性，而且还因为张量网络状态嵌入了它们所携带的纠缠的直接接口，因此可以直接解决这些变分量子态中的多体量子关联。这导致了最初在量子信息领域开发的几种数值工具的应用，以接近凝聚态问题。
2012-05-18 cond-mat.str-el quant-ph
Automatic Differentiation for Second Renormalization of Tensor Networks
张量重整化群（TRG）是精确模拟强关联晶格模型的重要方法。借助深度学习中广泛使用的自动微分技术，我们提出了一个统一的可微分TRG（$\partial$ TRG）框架，可用于以自动方式改进各种TRG方法。本质上，$\partial$ TRG系统地扩展了第二重正化的概念[PRL 103，160601（2009）]，其中张量环境在向后迭代中递归计算，在给定TRG的前向过程的意义上，$\partial$ TRG通过反向传播自动找到梯度，可以深度“训练”张量网络。我们基准$\partial$ TRG在解决正方形晶格伊辛模型，并通过模拟有限温度下的一维和二维量子系统来展示其功能。深度优化和GPU加速使$\partial$ TRG多体仿真具有高效率和高精度。
2020-07-04 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Tensor Network Renormalization
我们介绍了一个粗粒化的张量网络，可用于研究的配分函数的经典统计系统和欧几里德路径积分的量子多体系统的转换。该方案是基于插入优化的酉和等距张量（解缠和等距）到张量网络，并作为其关键特征，能够在每个粗粒化步骤中去除短程纠缠/相关性。去除短程纠缠导致尺度不变性在临界状态下被明确恢复。以这种方式，我们得到一个适当的重整化群流（在张量空间），一个特别是（i）是计算上可持续的，即使是临界系统，（ii）具有正确的结构的不动点，无论是在临界和远离它。我们证明了所提出的方法的背景下的二维经典伊辛模型。
2015-09-15 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor renormalization group approach to (1+1)-dimensional Hubbard model
采用路径积分方法和张量重整化群方法研究了（1+1）维哈伯德模型的金属-绝缘体相变.临界化学势$μ_{\rm c}$和临界指数$ν$由热力学极限下电子密度的$μ$依赖性确定。我们的结果为$μ_{\rm c}$和$ν$的Bethe矩阵的基础上的精确解的一致性。我们令人鼓舞的结果表明张量重整化群方法对于分析高维哈伯德模型的适用性。
2021-06-14 cond-mat.str-el hep-lat
Bilayer Linearized Tensor Renormalization Group Approach for Thermal Tensor Networks
本文对热张量网络（TTN）上的重整化群（RG）方法进行了全面的研究。通过Trotter-Suzuki分解，得到表征一维量子晶格模型的配分函数的1 + 1DTN，然后采用高效的RG压缩，得到高精度的热力学性质.简要回顾了线性化张量重整化群（LTRG）方法，它是一种高效、准确地收缩TTN的方法。此外，单层LTRG可以推广到双层形式，称为LTRG ++，在有限和无限大小的系统，精度显着提高。给出了有限尺寸系统下的LTRG ++算法的细节，并与单层算法的精度进行了比较，在费米子链模型下详细阐述了无限尺寸LTRG ++算法。我们证明了无限大系统中的LTRG ++算法本质上等价于转移矩阵重整化群方法，但用张量网络语言表示。利用LTRG ++研究了扩展的哈伯德模型，研究了外场作用下的相分离现象、基态相图以及量子临界增强磁热效应.
2016-12-06 cond-mat.str-el
From Tree Tensor Network to Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz
张量网络态（TNS）为量子多体系统的基态提供了一种有效的表示，在量子多体系统的模拟中起着重要的作用。在过去的几十年里，提出了许多TNS。然而，由于二维系统的TNS的高成本，TNS的编码纠缠和计算复杂度之间的平衡尚未达到。在这项工作中，我们介绍了一种新的树张量网络（TTN）的TNS称为完全增强树张量网络（FATTN），通过释放的约束，在增强树张量网络（ATTN）。当在TTN的物理层中增加解缠器时，FATTN可以提供比TTN和ATTN更多的纠缠。与此同时，FATTN保持了TTN和ATTN中计算成本与键维数的比例关系。对横向伊辛模型的基态能量的基准测试结果表明，FATTN的精度优于TTN和ATTN。FATTN是一种非常灵活的方法，它可以作为树张量网络和多尺度纠缠重正化网络（MERA）之间的一种插值，从而在编码纠缠和计算开销之间达到一个平衡。
2022-06-26 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor network renormalization: application to dynamic correlation functions and non-hermitian systems
本文实现Loop-TNR算法，通过路径积分张量网络计算含小数的时空动力学关联函数，并将其拓展到此前DMRG和MPS无法处理的非厄米临界系统研究。
2023-11-30 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor-Entanglement-Filtering Renormalization Approach and Symmetry Protected Topological Order
本文研究了统计系统和量子系统的拉格朗日量的重整化群流，将它们的路径积分表示为张量网络。使用张量纠缠过滤重整化（TEFR）的方法，消除本地纠缠和粗粒度的晶格，我们表明，由此产生的重整化流的张量在张量网络有一个很好的固定点结构。孤立的固定点张量$T_{inv}$加上张量的对称群$G_{sym}$（即拉格朗日的对称群）表征系统的各个相位。这种表征可以同时描述对称性破缺相和拓扑相，如二维统计伊辛模型、二维统计环气模型、1+1D量子自旋-1/2和自旋-1模型。特别是，使用这样的$(G_{sym}, T_{inv}) $的特性，我们表明，Halcantine阶段的自旋为1链是一个阶段的时间反转，奇偶校验和翻译对称性的保护。因此，Halfenstein相是对称保护的拓扑相。$(G_{sym}, T_{inv})$表征比基于边界自旋和弦序参量的表征更一般。张量重整化方法还允许我们研究对称性破缺相和/或拓扑相之间的连续相变。描述这些连续相变的临界点的标度维数和中心荷可以从这些临界点处的定点张量计算。
2009-03-08 cond-mat.str-el
Tensor renormalization group approach to classical dimer models
我们分析了经典的二聚体模型上的正方形和三角形晶格使用张量网络表示的二聚体。利用最近发展起来的“张量重整化群“（TRG）方法对关联函数进行了数值计算。二聚体问题的配分函数可以通过Pfidian方法精确计算，该方法在这里用作比较数值结果的平台。TRG是一个强有力的工具，描述间隙系统的指数衰减的相关性非常有效，由于其快速收敛。这是三角晶格上的二聚体模型的情况。然而，收敛变得非常缓慢和不稳定的情况下的正方形格子模型具有代数衰减的相关。我们强调这些方面的数值模拟和严格评估TRG方法的鲁棒性，通过对比小，大系统尺寸对精确计算的结果。此外，我们基准我们的TRG结果与经典的蒙特卡罗（MC）方法。
2014-12-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Continuous tensor network renormalization for quantum fields
在格点上，用张量网络重重整化群（TNR）算法[G.即使，G。Vidal，Phys. Rev. Lett. 115（18），180405（2015）]。在这项工作中，我们解释如何扩展TNR的场论在连续。首先，通过涂抹场在连续配分函数中引入短距离长度尺度$1/Λ$。最终得到的物体仍然被定义在连续体中，但在距离小于$1/Λ$时没有波动。然后，通过实现准局部字段重定义的$rescaling$运算符$L$和$disentangling$运算符$K$的组合动作来生成无穷小粗粒度步骤。正如二维自由玻色子所证明的那样，连续TNR精确地保持了平移和旋转对称性，并且可以产生适当的RG流。此外，从这个RG流的临界固定点，然后可以提取基本的共形场论的共形数据。
2018-08-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Tensor renormalization group study of classical XY model on the square lattice
利用基于高阶奇异值分解的张量重整化群方法，研究了正方格子上连续XY模型的热力学性质.自由能、内能和比热随温度的变化与Monte Carlo计算结果一致。从磁化率的场依赖性，我们发现的Kosterlitz-Escherless转变温度为0.8921 \pm 0.0019，符合Monte Carlo以及高温级数展开的结果。在相变温度下，临界指数δ为14.5，与Kosterlitz的解析值接近。
2013-09-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Variational tensor network renormalization in imaginary time: benchmark results in the Hubbard model at finite temperature
具有哈密顿量$H$的2D晶格系统的吉布斯算子$e^{-βH}$可以由3D张量网络表示，第三维是虚时间（逆温度）$β$。粗粒化网络沿$β$的结果在一个精确的二维投影纠缠对运营商（PEPO）与有限的键尺寸。粗粒化由变分优化的等距树张量网络执行，以最大限度地提高PEPO的准确性。该算法被应用到二维哈伯德模型上的一个无限的正方形格子。基准测试结果是一致的，最好的集群动力学平均场论和幂级数展开的参数，它们产生相互一致的结果的政权。
2016-09-15 cond-mat.str-el quant-ph
Local scale transformations on the lattice with tensor network renormalization
考虑二维空间中经典系统的配分函数，或二维时空中量子系统的欧几里得路径积分，两者都在晶格上。我们表明，张量网络重正化（TNR）算法[ \emph{G. Evenbly and G. Vidal, Phys. Rev. Lett. 115, 180405} ]可以用来实现这些对象上的局部尺度变换，即共形映射的晶格版本。具体来说，我们解释了如何实现的对数共形映射，转换成一个圆柱体的欧几里得平面的晶格等效。作为应用，以二维临界伊辛模型为例，我们利用该映射建立了基础共形场论标度算子的格点形式，从中可以提取标度维数和算子乘积展开系数.
2015-12-09 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor networks and the numerical renormalization group
全密度矩阵数值重整化群（NRG）已经发展成为一个系统的和透明的设置在任意温度下的NRG框架内的化学量的计算。它直接评估基于Anders和Schiller（2005）介绍的完全基集的相关Lehmann表示。此外，特别注意到可能的反馈从低能量物理到高能量的明确和仔细的建设的完整的热密度矩阵，自然产生的能量壳的分布。具体的例子中给出的光谱函数（fdmNRG），时间相关的NRG（tdmNRG），费米-黄金规则计算（fgrNRG），以及平原热力学期望值的计算。此外，基于这样一个事实，即通过其迭代性质，NRG本征态自然地用矩阵乘积状态来描述，张量网络的语言在描述底层算法过程中已经证明是非常方便的。因此，本文还提供了一个详细的介绍和讨论的原型NRG计算在其相应的张量网络。
2012-09-10 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor-network strong-disorder renormalization groups for random quantum spin systems in two dimensions
在二维量子自旋系统中，新的无规诱导无序基态引起了人们极大的兴趣。对于这种随机量子自旋系统的定量分析，最有前途的数值方法之一是张量网络强无序重整化群（tSDRG），它基本上是针对一维（1D）系统建立的。在本文中，我们提出了一个可能的改进，其算法对二维随机自旋系统，侧重于生成过程的树网络结构的张量，并精确地检查其性能的随机反铁磁海森堡模型不仅在一维链，而且在正方形和三角形格子。与精确的数值结果的比较的基础上，36网站系统，我们证明了最佳的tSDRG算法的精度显着提高，即使是在强随机性制度的二维系统。
2020-06-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement-based tensor-network strong-disorder renormalization group
提出了一种基于纠缠的强无序张量网络重正化群重整化群（tSDRG）方法，用于研究具有猝灭随机性的量子自旋系统.与以前的基于重正化块哈密顿能谱的tSDRG算法相比，我们直接利用与要重正化的块相关联的纠缠结构。我们研究的准确性的新算法的随机反铁磁海森堡模型的一维，三角形和正方形晶格。然后，我们发现，基于纠缠的tSDRG实现更好的精度比以前的正方形格子模型与弱随机性，而它是效率较低的一维和三角形格子模型，特别是在强随机性区域。文中还讨论了该算法的理论背景和可能的改进。
2021-10-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Critical behavior of lattice Schwinger model with topological term at $θ=π$ using Grassmann tensor renormalization group
利用Grassmann张量重整化群研究了带有$θ$项的格点正则化Schwinger模型.为了研究$θ=π$的相结构，我们进行了Lee-Yang和Fisher零点分析。在较大的费米子质量下，我们发现了一级相变。Lee-Yang零点和Fisher零点分析都表明一级相变终止的临界点属于Ising普适类。
2014-08-05 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Tensor renormalization of quantum many-body systems using projected entangled simplex states
为了研究量子晶格模型的基态性质，我们提出了一类新的张量网络态，我们称之为投影纠缠单形态（PESS）。这些态将投影纠缠对态（PEPS）的对关联基推广到了单形。PESS是单纯态的精确表示，并提供了一个有效的试探波函数，满足纠缠熵的面积定律。我们介绍了一个简单的更新方法来评估的PESS波函数的基础上的时间演化和高阶奇异值分解的张量。通过将这种方法应用于自旋为1/2的反铁磁海森堡模型的kagome晶格，我们得到了准确和系统的结果的基态能量，接近最低的上限尚未估计这个量。
2014-01-02 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement renormalization for disordered systems
我们提出了一种研究强无序系统的张量网络方法，该方法是基于纠缠重整化[G. Vidal，Phys. Rev. Lett. 99，220405（2007）]。该方法利用强无序重整化群来确定格点粗粒化的顺序，从而在使用变分能量最小化进行优化之前设置相应张量网络的整体结构。从无序XXZ模型的基准结果表明，这种方法准确地捕获在无序系统的基态纠缠，即使在很长的距离。这种方法得到了一类新的一维系统的有效收缩张量网络模型，它可以理解为无序系统的多尺度纠缠重整化模型的推广.
2017-10-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Implementation of bond weighting method for the Grassmann tensor renormalization group
本文实现了Grassmann张量重正化群的键加权方法，通过二维Gross-Neveu模型基准测试证明其能提升原始TRG精度，并提供了适用于二维方格费米子模型的示例代码。
2023-11-29 cond-mat.str-el hep-lat
Grassmann Tensor Renormalization Group Approach to One-Flavor Lattice Schwinger Model
本文将格拉斯曼张量重整化群应用于具有单味Wilson费米子的格点正则化Schwinger模型。我们研究了$(β,κ)$平面上的相图，详细分析了Lee-Yang零点的标度行为和手征极化率的峰高。我们的结果强烈地表明，从$(β,κ)=(0.0,0.380665(59))$开始到$(\infty,0.25)$结束的相变线的整个范围都属于二维伊辛普适类，类似于自由费米子的情况。
2014-03-04 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Efficient Tree Tensor Network States (TTNS) for Quantum Chemistry: Generalizations of the Density Matrix Renormalization Group Algorithm
我们研究了量子化学中的树张量网络态。树张量网络态表示矩阵乘积态和密度矩阵重整化群的最简单的推广之一。虽然矩阵乘积态编码一维纠缠结构，但树张量网络态编码树纠缠结构，允许更灵活地描述一般分子。提出了一种量子化学中的最优树张量网络状态算法。我们引入了半重整化的概念，大大提高了计算效率。使用我们的高效配方，我们证明了树张量网络状态与矩阵产品状态的优势和劣势。我们进行基准计算树系统（氢树和π共轭树枝状聚合物）以及非树分子（氢链，氮二聚体，铬二聚体）。一般来说，树张量网络状态需要更少的重整化状态来实现与矩阵乘积状态相同的精度。在非树分子中，这是否转化为计算节省是依赖于系统的，这是由于与树算法相关的更高的前因子和计算缩放。在树状分子中，树状网络状态容易优于矩阵产物状态。作为一个说明，我们最大的树枝状分子计算与树张量网络状态相关的110个电子在110个活性轨道。
2013-03-14 cond-mat.str-el
Boundary conformal spectrum and surface critical behaviors of the classical spin systems: a tensor network renormalization study
本文对二维开边界格点上几个经典自旋模型，对由Cardy导子[J. L. Cardy，Nucl.Phys.B324，581（1989）]。为了提取精确的共形数据，我们实现了张量网络重整化算法[G。Evenbly和G. Vidal，Phys. Rev. Lett. 115，180405（2015）]扩展以适用于具有开放边界的正方形晶格。我们成功地计算了晶格上的Ising、三临界Ising和三态Potts模型的边界共形谱，该谱与基本的边界共形共形场论（BCFTs）相一致，从而证实了这些晶格模型的表面临界行为的BCFT分析的有效性.
2020-03-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Tensor Renormalization Group Meets Computer Assistance
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；University of Arizona（亚利桑那大学）
提出2x1张量重整化映射和各向异性粗粒化方案，结合图形语言和不等式系统，通过计算机辅助证明63个正交扇区内偏差有界的张量流到高温不动点，并应用于2D Ising和XY模型。
2026-06-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Metal-insulator transition in (2+1)-dimensional Hubbard model with tensor renormalization group
采用张量重整化群方法，在路径积分方法下研究了（2+1）维哈伯德模型中掺杂驱动的金属-绝缘体相变.我们计算的电子密度$\langle n\rangle$作为一个功能的化学势$μ$选择三个值的库仑势与$U=80$，$8$，和$2$作为代表性的情况下的强，中，弱耦合。我们确定了每个$U$的临界化学势，其中哈伯德模型经历了从$\langle n\rangle=1$的半填充平台到$\langle n\rangle > 1$的金属态的金属-绝缘体转变。结果表明，该模型在有限耦合$U$的大范围内表现出金属-绝缘体相变。
2022-01-31 cond-mat.str-el hep-lat
Decorated tensor network renormalization for lattice gauge theories and spin foam models
张量网络技术已被证明是一种强大的工具，可以用来探索大规模动力学的晶格系统。尽管如此，格点规范理论（及相关模型）中自由度的冗余对标准张量网络算法提出了挑战。我们通过引入装饰张量网络的附加结构来适应这样的系统。这允许在粗粒化下明确地保持系统的规范对称性，并直接解释固定点张量。我们提出和测试（有限阿贝尔群模型）的粗粒化算法的格点规范理论的基础上装饰张量网络。我们还指出，装饰张量网络也适用于其他模型，它们提供的优点是可以立即访问某些期望值和关联函数。
2016-05-06 cond-mat.str-el gr-qc hep-lat
Hybrid stochastic method for the tensor renormalization group
提出了一种张量重整化群方法的混合随机方法。TRG是研究多体系统和格点上量子场论的有力工具。它是基于使用截断奇异值分解（SVD）的张量的低秩近似，其计算成本随着键维数的增加而增加，因此高度要求有效的成本降低技术。我们使用噪声向量的低秩近似与截断SVD，截断误差被替换为统计误差，由于噪声，和误差估计可以得到改善。我们在经典的伊辛模型中测试了这种方法，并观察到比TRG更好的精度。我们还讨论了交叉污染的问题，在多次使用相同的噪声矢量，并消除这种系统误差，我们认为位置相关的噪声矢量。
2021-10-22 cond-mat.str-el hep-lat
Tensor complex renormalization with generalized symmetry and topological bootstrap
本研究提出了一种基于广义对称性的 TC 重整化算法，通过拓扑数据重构完整 FP 张量，揭示了 CFT 中拓扑与动力学的深层联系。
2025-11-27 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Combining Grassmann algebra with entanglement renormalization method
将Grassmann代数与多尺度纠缠重整化方法（MERA）相结合，提出了一种新的无偏有效的数值方法来模拟二维强关联电子系统.新的GMERA方法继承了MERA方法的所有优点，构造了基于复杂张量网络的变分波函数。此外，它还可以通过局部张量压缩来处理由格拉斯曼代数引起的系统的费米子性质。这种通用方法可以通用地处理不同的张量网络结构。我们展示了GMERA方法的几个基准计算，包括自由费米子模型，紧束缚模型，以及空穴掺杂的t-J模型。
2015-06-11 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
