Loop optimization for tensor network renormalization
我们介绍了一个张量重整化群计划粗粒化的二维张量网络，可以成功地应用到经典和量子系统的临界和关闭。我们方案的关键创新是将2D张量网络变形为小循环，然后优化每个循环上的张量。通过这种方式，我们在每个迭代步骤中消除了短程纠缠，并显着提高了重整化流的准确性和稳定性。我们在经典的伊辛模型和一个受挫折的二维量子模型中证明了我们的算法。
2017-02-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Monte Carlo Tensor Network Renormalization
用于近似收缩张量网络的技术在它们可以如何有效地利用并行计算资源方面受到限制。在这项工作中，我们展示和表征的Monte Carlo方法的张量网络重整化群方法，可以直接用于现代计算架构。我们证明了该技术的效率，并表明蒙特卡罗张量网络重整化提供了一个有吸引力的路径，以提高广泛的一类具有挑战性的计算的准确性，同时还提供了有用的不确定性估计和无偏结果的统计保证。
2017-10-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Variational boundary based tensor network renormalization group
Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）；Trans-scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）
本文提出了一种基于变分边界张量的张量网络重整化群算法，通过优化环境提升精度，保持计算复杂度的同时实现更高精度。
2025-08-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
The anisotropic Ashkin-Teller model: a renormalization group study
利用实空间重整化群方法研究了二维铁磁各向异性Ashkin-Teller模型。临界边界，分离五个不同的阶段，恢复所有已知的精确结果的正方形晶格。计算了相关长度$(ν_T)$和交叉$(ϕ)$临界指数。除了四态Potts临界点之外，整个相图都属于Ising普适类。
2001-02-05 cond-mat.stat-mech
Phase Diagrams and Crossover in Spatially Anisotropic d=3 Ising, XY Magnetic and Percolation Systems: Exact Renormalization-Group Solutions of Hierarchical Models
介绍了构成空间各向异性系统的层次晶格。这些晶格提供了精确的解决方案，分层模型，同时，单轴或完全各向异性d=3物理模型的近似解。对于Ising，XY磁模型和渗流系统，得到了d=2和d=1到d=3的全局相图，包括从代数序到真长程序的交叉.
2007-04-25 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics of the anisotropic Heisenberg chain calculated by the density matrix renormalization group method
将密度矩阵重整化群（DMRG）方法应用于有限温度下各向异性海森堡链。系统的自由能是利用量子转移矩阵在虚时间方向上迭代放大得到的。计算了T=0.01J时的磁化率和比热，并与Bethe实验结果进行了比较。在各向同性点的磁化率包括对数校正的协议是相当不错的。
1997-07-30 cond-mat.stat-mech
Linearized Tensor Renormalization Group Algorithm for Thermodynamics of Quantum Lattice Models
本文提出了一种线性化张量重整化群（LTRG）算法来计算一维量子晶格模型的热力学性质，该算法结合了无限时间演化的分块抽取技术，并允许直接处理二维转移矩阵张量网络.为了说明该方法的可行性，用LTRG方法精确计算了量子XY自旋链的热力学量，其精度与传输矩阵重整化群（TMRG）方法相当甚至更好.与TMRG方案只能处理无限链不同，本文的LTRG算法可以处理有限和无限体系，并且可以很容易地推广到玻色子和费米子量子晶格模型.
2011-04-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Anisotropic simple-cubic Ising lattice: extended phenomenological renormalization-group treatment
使用转移矩阵扩展唯象重整化群方法[M. A. Yurishchev，Nucl. Phys. B（Proc. Suppl.）83-84，727（2000）; hep-lat/9908019; J. Exp. Theor. Phys.91，332（2000）; cond-mat/0108002]的方法，得到了部分各向异性耦合强度${\vec J}=(J',J',J)$的简单立方晶格上自旋1/2伊辛模型临界温度的改进估计.基本临界指数$y_t$和$y_h$的普适性得到了证实。我们还表明，临界有限尺寸标度振幅比$A_{χ^{(4)}}A_κ/A_χ^2$，$A_{κ^{''}}/A_χ$，和$A_{κ^{(4)}}/A_{χ^{(4)}}$是独立的晶格各向异性参数$Δ=J'/J$。
2003-12-21 cond-mat.stat-mech
Pseudo--epsilon expansion of six--loop renormalization group functions of an anisotropic cubic model
本文给出了d=3维立方模型的六圈质量格式重整化群函数（J.M. Carmona，A. Pelissetto和E. Vicari，Phys.Rev.Bvol.61，15136（2000））通过伪展开重新考虑。得到了三次模型的边缘序参量分量数N_c=2.862（5）以及临界指数。我们的N_c<3的估计特别地导出了具有三个易磁化轴的铁磁立方晶体都应该经历一级相变的结论。
2000-12-19 cond-mat.stat-mech
A Practical Introduction to Tensor Network Renormalization with TNRKit.jl
Ghent University（根特大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文介绍TNRKit.jl，该工具包提供基于张量网络重整化的方法，用于经典统计模型和欧几里得晶格场论的模拟，支持TRG、HOTRG等算法，并可提取普遍对称数据。
2026-06-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cs.MS
Tensor renormalization group approach to 2D classical lattice models
本文描述了二维经典格点模型的一种简单的实空间重整化群方法。这种方法在精神上类似于块自旋方法，但同时它基本上是基于量子纠缠理论。在这个意义上，该技术可以被认为是DMRG的经典模拟。我们证明的方法-我们称之为张量重整化群方法-通过计算磁化的三角晶格伊辛模型。
2008-12-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Global optimization of tensor renormalization group using the corner transfer matrix
提出了一种基于角点转移矩阵的全局优化张量网络重正化算法。由于角点转移矩阵重整化群方法更新了环境，因此不需要进行前向-后向迭代，而前向-后向迭代是其他全局优化方法中耗时的部分。此外，提出了一种进一步的近似方法，降低了粗粒度张量计算的收缩计算成本。我们的算法在二维中的计算时间尺度为键维数的六次方，而高阶张量重整化群和高阶第二重整化群方法具有七次方。我们在正方形格子上的伊辛模型中进行基准计算，并表明所提出的算法的求解时间比其他方法快。
2020-12-15 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Global Tensor Network Renormalization for 2D Quantum systems: A new window to probe universal data from thermal transitions
Ghent University（根特大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出基于全局优化的张量网络重整化方法，结合新方法构建有限温度密度矩阵，提出热张量网络重整化算法，准确获取临界点CFT数据，为数值识别相变提供新途径。
2026-05-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Boundary Tensor Renormalization Group
我们发展了张量重整化群（TRG）算法，用于研究具有开放边界的统计系统，这使得我们不仅可以研究体积，而且还可以研究边界性质，例如表面磁化强度。我们证明，在我们的算法中，代表边界的张量表现出不动点结构，就像以前的TRG算法中的批量张量。在临界点，尺度不变的边界不动点张量具有共形塔的信息，这是由底层的边界共形场论描述。
2019-07-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Reals-space renormalization group study of the anisotropic antiferromagnetic Heisenberg model on the square lattice
本文采用两种不同的实空间重正化群方法研究正方晶格上各向异性反铁磁自旋1/2海森堡模型。我们的计算允许的$T$与$Δ$相图的近似评价：结果表明存在一个临界值的$Δ>0$，在该值的临界温度为零，并存在重入行为的有序和无序相之间的临界线。这条临界线与伊辛模型属于同一普适类。我们的结果是按照以前的RSRG方法，但不与数值模拟和自旋波计算。
2000-06-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
Scaling dimensions from linearized tensor renormalization group transformations
我们展示了一种在张量空间中执行正则重整化群（RG）处方的方法：写下张量RG方程，围绕固定点张量将其线性化，并将所得线性化RG方程对角化以获得标度维数。与传统的实空间RG格式相比，张量RG方法在产生精确的自由能方面取得了巨大的成功。然而，上述规范的过程还没有实现一般的张量网络为基础的RG计划。我们扩展张量方法的成功进一步提取标度尺寸通过规范RG处方，而不明确使用共形场论。这种方法是基准的上下文中的伊辛模型在1D和2D。基于纯RG参数，所提出的方法具有潜在的应用到3D系统，其中现有的面包和黄油方法是不适用的。
2021-03-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Renormalization procedure for random tensor networks and the canonical tensor model
讨论了随机张量网络的重整化过程，证明了相应的重整化群流由离散化的量子引力正则张量模型的哈密顿矢量流给出.其结果是前一个关于随机网络上的伊辛模型与N=2的正则张量模型之间关系的结果的推广。我们还证明了一个一般性定理，它将重整化群流的不连续性与随机张量网络的相变联系起来。
2015-01-28 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Anisotropic Heisenberg model on hierarchical lattices with aperiodic interactions: a renormalization-group approach
利用实空间重整化群近似，研究了等级格点上各向异性的量子海森堡模型，其中相互作用遵循非周期序列。三个不同的序列被认为是相关的和不相关的波动，根据Luck-Harris准则。讨论了相图作为各向异性参数$Δ$的函数（使得$Δ=0$和$Δ=1$分别对应于各向同性海森堡模型和伊辛模型）。我们发现三种不同类型的相图，具有一般的特点：各向同性海森堡平面总是一个不变的（如预期的对称参数）和各向异性海森堡模型的临界行为是由伊辛模型平面上的不动点。我们对各向同性海森堡模型的结果表明，非周期模型的相关性或不相关性，当与它们的一致对应物相比时，正如Harris-Luck准则所预测的那样。将低温重整化群方法应用于二维等级格点中的\textit{classical}各向同性Heisenberg模型，得到了与Harris-Luck准则一致的关联准则.
2008-03-06 cond-mat.stat-mech
Generalization of the tensor renormalization group approach to 3-D or higher dimensions
本文提出了张量重整化群（TRG）的一种推广方法。在数学上，发现了张量重整化群的模式与多面体几何中截断序列概念之间的联系。因此，提出了一个理论收缩框架。此外，将正则多进分解引入张量网络理论。在三维伊辛模型上对该方法进行了低阶数值验证。
2017-01-13 cond-mat.stat-mech
Tensor Renormalization Group for interacting quantum fields
提出了一种新的计算二维相互作用量子场论配分函数的张量网络算法。它基于张量重整化群（TRG）协议，适用于完全在场的水平上操作。这一策略在Ref. [1]到自由玻色子的简单得多的情况，获得优异的性能。在这里，我们包括一个任意的自相互作用，并在微扰理论的背景下对待它。提出了Wilsonian有效作用量及其在Feynman图中展开的实空间模拟。以$λϕ^4$理论为基准，计算了自由能的阶数$λ$修正.结果表明，我们的算法与键维数的快速收敛，这意味着我们的算法很好地捕捉相互作用对纠缠的影响。
2021-11-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Initial tensor construction and dependence of the tensor renormalization group on initial tensors
RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）；National Yang Ming Chiao Tung University (NYCU)（国立阳明交通大学）
本文提出一种无需奇异值分解和级数展开的张量网络表示方法，研究了初始张量形式及其对称性对张量重整化群算法的影响，并展示了边界TRG技术可消除初始张量依赖性。
2025-02-06 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
Anisotropic scale invariance and the uniaxial Lifshitz point from the nonperturbative renormalization group
University of Warsaw（华沙大学）
本文通过非微扰重整化群方法研究了各向异性标度不变性及单轴Lifshitz点，揭示了非经典各向异性指数的存在并给出了相关临界指数的估计。
2025-11-26 cond-mat.stat-mech hep-th
Cost Reduction of Swapping Bonds Part in Anisotropic Tensor Renormalization Group
各向异性张量重整化群（ATRG）的瓶颈部分是由两个张量的收缩和矩阵的部分奇异值分解组成的交换键部分，其计算代价是$O(χ^{2d+1})$，其中$χ$是最大键维数，$d$是系统的维数.我们提出了一种替代方法的交换债券的一部分，它的规模与$O(χ^{\max(d+3,7)})$，虽然总成本的ATRG与该方法仍然是$O(χ^{2d+1})$。而且整个算法的内存开销可以从$O(χ^{2d})$降低到$O(χ^{\max(d+1,6)})$。我们在四维伊辛模型中检验了ATRG算法，发现该算法的自由能量密度与原ATRG算法一致，而所需时间明显减少.我们还将该算法与高阶张量重整化群（HOTRG）算法进行了比较，发现在一定的时间内，该算法的自由能量密度值低于高阶张量重整化群.
2019-08-20 cond-mat.stat-mech hep-lat physics.comp-ph
Dynamic effects induced by renormalization in anisotropic pattern forming systems
在大的二维域中的图案的动力学仍然是非平衡现象中的一个挑战。通常它是通过一维方程的温和扩展来解决的。我们表明，后者的全二维推广可能会导致意想不到的动力学行为。作为一个例子，我们考虑各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程，这是一个通用的模型，各向异性图案形成系统，并已在不同的情况下推导出薄膜动力学。当沿一个方向的非线性被强烈抑制时，在系统演化中会发生由$90^{\circ}$引起的波纹图案的旋转。这种效应起源于两个系统维度中不同速率的非线性参数重整化，显示出尺度不变性和波长选择之间的动力学相互作用。确定了这种现象的潜在实验实现。
2012-03-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Renormalization group flows of Hamiltonians using tensor networks
利用张量网络构造了二维经典配分函数的哈密顿量的重整化群流。类似于张量网络重整化（[G. Evenbly和G. Vidal，Phys. Rev. Lett. 115，180405（2015）]，[S.杨志- C. Gu和X。- G Wen，Phys. Rev. Lett. 118，110504（2017）]），我们获得了临界状态下的近似不动点张量网络。然而，我们的形式主义保持积极的张量在每一步，因此产生的解释，在哈密尔顿流。我们强调，张量网络方法和Kadanoff的自旋阻塞方法之间的关键区别可以理解为在每一个抽取步骤中局部基的变化，这是克服互信息面积定律的关键属性。我们推导出代数关系的不动点张量，计算临界指数，并基准我们的方法上的伊辛模型和六顶点模型。
2017-05-24 cond-mat.stat-mech hep-lat quant-ph
Doubling of Entanglement Spectrum in Tensor Renormalization Group
本文研究了HOTRG --张量重整化群（RG）方法结合高阶奇异值分解--对二维经典顶点模型的纠缠谱。在非临界区，它被解释为与RG变换的纠缠谱描述的“加倍”的角落转移矩阵的频谱。然后，我们证明了加倍实际上发生的正方形晶格伊辛模型的HOTRG计算高达$D = 64$，其中$D$是截止尺寸的张量。在临界点处，我们还发现纠缠熵出现了非平凡的$D$标度行为。我们也提到了一维量子系统的HOTRG。
2014-01-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
Tensor Renormalization Group with Randomized Singular Value Decomposition
基于奇异值分解的随机化算法，提出了一种张量重整化群的算法。我们的算法适用于广泛的二维经典模型。在正方形晶格的情况下，其计算复杂度和存储器使用分别与键维度的五次幂和三次幂成比例，而常规实现的计算复杂度和存储器使用分别与键维度的六次幂和四次幂成比例。即使在二维伊辛模型的临界点处，大于键维数的过采样参数也足以再现与全奇异值分解相同的结果。
2018-03-22 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Tensor renormalization group in bosonic field theory
我们用张量网络算法计算了正方形格子中大质量自由玻色子的配分函数。我们引入了一个奇异值分解（SVD）的连续矩阵，导致非常准确的数值结果。它显示了CDL不动点结构的出现。在无质量极限下，我们再现了共形场论的结果，包括一个精确的中心荷值。
2019-02-06 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Tensor Renormalization Group for fermions
本文综述了张量重整化群方法在含费米子和Grassmann变量的格点场论中的应用，介绍了纠缠过滤、圈优化等新技术，并在二维Wilson--Majorana费米子、Gross--Neveu模型及Hubbard模型中验证了方法的有效性。
2024-01-16 cond-mat.stat-mech hep-lat quant-ph
Effects of Self-Avoidance on the Tubular Phase of Anisotropic Membranes
我们研究了自回避各向异性膜的管状相。我们讨论了描述该相的模型哈密顿量的重整化性，并从一个重整化群方程导出了模型指数的一般标度关系。我们展示了如何特定的选择重正化因子重现高斯结果，弗洛里理论和高斯变分处理的问题。然后，我们利用维数正则化和关于上临界维数的ε展开，研究了自避免参数中的微扰重整化到一个环，并确定了在ε中的一阶临界指数.
1997-09-25 cond-mat.stat-mech
Improved local truncation schemes for the higher-order tensor renormalization group method
高阶张量重整化群是一种张量网络方法，它提供了对处于热平衡的经典和量子系统的配分函数和物理观测量的估计。在迭代分块过程的每一步，粗网格张量被截断，以保持张量维数在控制之下。对于一致的张量分块过程，前向和后向张量模式投影在相同的低维子空间上是至关重要的。在本文中，我们提出了两种方法，SuperQ和迭代SuperQ方法，构造张量截断，减少甚至最小化局部逼近误差，同时满足这一约束。
2022-10-05 cond-mat.stat-mech hep-lat
High-Precision Thermodynamic and Critical Properties from Tensor Renormalization-Group Flows
最近发展起来的张量重整化群（TRG）方法为推导格点哈密顿量的热力学和临界性质提供了一种高精度的方法。TRG是一个局部粗粒化变换，在每个晶格位置的张量的元素扮演的相互作用，经历重整化群流的一部分。这些张量流与无限系统的相图结构直接相关，每个相流到固定点的不同表面。沿着流动的定点分析和求和给出了临界指数，以及沿着整个温度范围的热力学函数。因此，对于铁磁三角晶格伊辛模型，自由能在整个温度范围内都优于10^-5。不同于以前的位置空间重整化群方法，截断（张量指数范围D）在这个一般的方法收敛下直接和系统的改进。当D = 24时，对应于4624维重整化群流，我们很容易得到最好的结果。
2007-09-18 cond-mat.stat-mech
Tensor renormalization of three-dimensional Potts model
在三元组近似下，利用张量重整化群变换研究了热力学极限下立方晶格上的$q$态Potts模型.通过计算热力学势，我们确定了$10 < q \le 20$的一级相变位置。我们还研究了三重近似方法在获得固定点张量的效率，并评论如何可以提高。
2022-01-05 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Approaching conformality with the Tensor Renormalization Group method
讨论了1+1维化学势O（2）模型的张量重整化群（TRG）方法，重点讨论了近无隙/共形情形.我们强调了已故的利奥·卡丹诺夫在这一理论框架的发展中所发挥的作用。我们描述了超流相的纠缠熵（详见arXiv：1507.01471）。我们提出了最新的进展，优化截断方法。
2015-12-03 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Phase transition of the q-state clock model: duality and tensor renormalization
基于张量网络理论，研究了正方晶格上铁磁$q$态时钟模型的临界行为和对偶性质。从定义在原始格点和对偶格点上的局域张量的纠缠谱，我们得到了具有$q \leq 5 $的模型的精确自对偶点和$q \geq 6$的近似自对偶点.利用高阶张量重整化群方法确定的不动点张量精确计算了六态钟模型的上下临界温度，并与其它数值结果进行了比较.
2017-06-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Tensor Renormalization Group: Local Magnetizations, Correlation Functions, and Phase Diagrams of Systems with Quenched Randomness
由Levin和Nave发展的张量重整化群方法为位置空间重整化群方法带来了系统的改进，并对相图和整个热力学函数产生了基本上精确的结果。该方法，以前使用的系统没有淬火的随机性，在这项研究中扩展到淬火的随机性系统。局域磁化强度和关联函数作为自旋分离的函数被计算为重整化群变换的张量积。从关联函数的长距离行为中提取相图。该方法说明了淬火键稀释伊辛模型的三角晶格。一个准确的相图中得到的温度和键稀释概率，为整个温度范围下降到零温度下的逾渗阈值。
2011-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Calculation of higher-order moments by higher-order tensor renormalization group
提出了一种基于高阶张量重整化群计算磁化强度和能量等物理量高阶矩的方法。物理观测量由杂质张量表示。一个系统的求和方案提供了粗粒度的张量，包括多个杂质。在二维Potts模型上，我们的方法与MonteCarlo方法进行了比较。虽然$q$ -态Potts模型的跃迁的性质由于分析论证已经知道了很长时间，但是由于弱一级跃迁中的极长相关长度，为$q=5$。粘合剂比率的跳跃精确地确定了转变温度。有限尺寸标度分析提供了临界指数，并区分弱一阶和连续跃迁。
2018-11-13 cond-mat.stat-mech
Anomalous scaling and large-scale anisotropy in magnetohydrodynamic turbulence: Two-loop renormalization-group analysis of the Kazantsev--Kraichnan kinematic model
将场论重整化群和算子乘积展开应用于磁流体动力学湍流的Kazantsev-Kraichnan运动学模型。反常标度的出现是由于某些负维复合场（“算子”）的存在。任意阶关联函数的反常指数在双圈近似（二阶重整化群展开）中计算，包括各向异性扇区。由于这些二阶贡献，反常标度和各向异性贡献的层次变得更强。
2013-03-22 astro-ph.SR cond-mat.stat-mech
Tensor renormalization group study of the three-dimensional SU(2) and SU(3) gauge theories with the reduced tensor network formulation
本文提出基于“浑天球”的简化张量网络形式，消除初始张量奇异值谱简并，并用张量重整化群研究2+1维SU(2)和SU(3)规范理论，成功识别退禁闭相变且SU(2)结果与蒙特卡洛一致。
2025-02-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Incommensurate structures studied by a modified Density Matrix Renormalization Group Method
介绍了一种改进的密度矩阵重整化群（DMRG）方法，并将其应用于经典的二维模型：各向异性三角形最近邻Ising（ATNNI）模型和各向异性三角形次最近邻Ising（ANNNI）模型.两种模型的相图都具有复杂的结构，并表现出无公度相。结果发现，无公度相将无序相与公度相之一，即无序相完全分开。e.证实了两种模型相图中均不存在Lifshitz点。
1999-12-08 cond-mat.stat-mech
Massive minimal subtraction scheme and "partial-$p$" in anisotropic Lifshitz space(time)s
我们在描述各向异性Lifshitz临界行为的大质量欧几里得$λϕ^{4}$标量场理论中引入了“部分$p$“操作。然后，我们发展了一个最小减法la $Bogoliubov-Parasyuk-Hepp-Zimmermann$重整化方案。作为一个应用程序，我们计算临界指数图解使用正交近似至少达到两个循环的顺序，并显示其与其他重整化技术的等价性。我们讨论了其他领域的理论背景下的方法可能的应用。
2014-02-28 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-ph
Functional renormalization group equations for antisymmetric tensor field models at finite temperature
Joint Institute for Nuclear Research（俄罗斯联合核子研究所）
本文推导了有限温度下反称二阶张量场模型的重整化群流方程，探讨了真空期望值通过对称破缺模式（SU(n)→USp(n)和SO(n)→SU(n/2)）产生的行为，为复杂对称结构系统的相变理解提供新视角。
2025-05-11 cond-mat.stat-mech hep-th
Tensor renormalization group study of (3+1)-dimensional $Z_2$ gauge-Higgs model at finite density
利用张量重整化群方法研究了有限密度下（3+1）维$Z_2$规范-Higgs模型的临界端点，并以零密度下（2+1）维$Z_2$规范-Higgs模型为基准.我们着重讨论了在有限化学势下沿临界终点线的Higgs相和禁闭相之间的相变。在（2+1）维模型中，所得到的端点与最近通过蒙特卡罗模拟得到的数值估计一致。然而，在（3+1）维的情况下，临界端点的位置显示与已知的估计由平均场近似和蒙特卡罗研究的分歧。这是张量重整化群方法在四维格点规范理论中的首次应用，也是今后研究有限密度QCD相结构的一个关键步骤。
2022-05-17 cond-mat.stat-mech hep-lat
Renormalization-group locking of finite anisotropic propagation cones in Yukawa networks
Chongqing University of Posts and Telecommunications（重庆邮电大学）
该研究探究有限图上Yukawa相互作用能否通过重正化群动力学，使初始主轴不重合的各向异性传播扇区渐近形成共同红外空间锥，推导了相关矩阵流并验证了其收缩性质。
2026-08-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
