Tensor network study of the Shastry-Sutherland model in zero magnetic field
我们模拟的Shastry-Sutherland模型在两个维度的无限投影纠缠对状态（iPEPS）-变分张量网络方法，其中的精度可以系统地控制所谓的键尺寸。除了良好建立的二聚体和Néel相，iPEPS证实存在具有格片长程序的中间相，并且我们以高精度确定其相边界。$J=0.675(2)$在二聚体相和格片相之间的一级相变与以前的级数展开结果是一致的。iPEPS预测了$J=0.765(15)$在格构和Néel相之间发生的弱一级相变。我们没有找到一个稳定的中间柱二聚体相，即使当我们偏向这个顺序的状态。
2012-12-14 cond-mat.str-el
Quantum phase diagram of two-dimensional transverse field Ising model: unconstrained tree tensor network and mapping analysis
研究了棋盘格点上横场受抑伊辛（TFI）模型的基态相图，其中包含Néel相、共线相、量子顺磁体相和格片-价键固体（VBS）相.我们实现了一个数值模拟，这是基于最近开发的无约束树张量网络（TTN）的anastrophic，系统地提高了传统方法的准确性，因为它利用了内部规范的选择。在高阻挫区（$J_2=J_1$），我们观察到了在临界磁场$Γ_{c}=0.28$下从块晶-VBS态到顺磁体相的二级相变，并得到了相应的临界指数$ν=1$和$γ\simeq0.4$，它们是在不同晶格尺寸$N=4\times 4, 6\times 6, 8\times8$的有限尺寸标度分析中得到的.利用自旋-自旋关联函数研究了低磁场下块晶-VBS相的稳定性，证实了在$J_2=J_1$处存在块晶-VBS相，排除了Néel相的存在.此外，我们的数值计算结果表明，从Néel（对于$J_2<J_1$）到Plaquette-VBS相的转变是一个非限定相变.此外，我们还引入了一种映射，使CL上的TFI低能有效理论与$J_1-J_2$正方晶格（SL）上的TFI低能有效理论一致。我们表明，在CL上的高度挫折点$J_2=J_1$的plaquette-VBS阶段映射到SL上的紧急字符串-VBS阶段在$J_2=0.5J_1$。
2019-01-02 cond-mat.str-el
Numerical Contractor Renormalization Method for Quantum Spin Models
通过研究一维和二维模型的情况，我们证明了数值收缩重整化（CORE）方法对量子自旋系统的实用性。我们的方法包括两个步骤：（i）建立一个有效的哈密顿与更长的范围内的相互作用的CORE算法和（ii）解决这个新的模型在有限的集群精确对角化数值。这种方法，给出了补充信息的分析处理的核心哈密顿量，可以用作半定量的数值方法。对于梯形几何，我们通过增加有效相互作用的范围来明确检查有效模型的准确性。在两个维度上，我们考虑格形格和kagome格作为数值CORE方法的非平凡测试用例。在格形晶格上，我们对无序相和有序相的系统都有很好的描述，从而表明CORE方法能够解决量子相变。在kagome格点上，我们发现以前提出的二重简并S=1/2基可以解释自旋为1/2的kagome系统的大量现象。然而，对于自旋3/2，这个基础似乎不再足够了。在一般情况下，我们能够模拟系统的大小，对应于一个8x8晶格的格形晶格或48位kagome晶格，这是超出了标准的精确对角化方法的可能性。
2004-04-29 cond-mat.str-el
Quantum Phase Transition in a Heisenberg Antiferromagnet on a Square Lattice with Strong Plaquette Interactions
我们给出了非均匀正方晶格上的$S=1/2$海森堡反铁磁体的数值结果，其中不同格子的自旋之间具有可调的相互作用。利用量子蒙特卡罗方法，我们改进了以往关于分离单重态无序相和Néel有序相的临界点的结果，得到了与三维经典海森堡普适类一致的临界指数$ν$的估计.此外，我们表明，一个相当准确的临界点的结果可以从承包商重整化（CORE）扩展通过应用一个令人惊讶的简单的分析，有效的哈密顿。
2008-10-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Spiral and Mixed Plaquette-Dimer Phases in the $S=1$ and $3/2$ Shastry-Sutherland Heisenberg Model
Sun Yat-sen University（中山大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Great Bay University（大湾区大学）
利用密度矩阵重正化群和团簇平均场理论，研究了二维 Shastry-Sutherland 晶格上 $S=1$ 和 $S=3/2$ Heisenberg 模型的基态相图，在 dimer 相和 Néel 反铁磁相之间发现了混合 plaquette-dimer 相和螺旋相，并构建了全局 $S$-$g$ 相图。
2026-05-23 cond-mat.str-el
Tensor-entanglement renormalization group approach to topological phases
利用张量-纠缠重整化群方法研究了实现一类拓扑有序态--弦网凝聚态的哈密顿量。我们分析了有和没有弦网凝聚的相位之间的相变。这些相变改变拓扑顺序而不改变任何对称性。这表明张量纠缠重整化群方法可以用来研究具有拓扑有序相的量子系统的相图。
2008-07-13 cond-mat.str-el
Tensor network renormalization yields the multi-scale entanglement renormalization ansatz
我们利用最近提出的$H$（TNR）[G. Evenbly和G. Vidal，arXiv：1412.0732]转换为用于无限$β$的欧几里得时间演化算子$e^{-βH}$。这种方法绕过了以前的MERA算法的昂贵的能量最小化，当应用于有限逆温度$β$，产生一个热吉布斯状态的MERA表示。我们的构造赋予TNR波函数和哈密顿量空间中的重整化群流（而不仅仅是在更抽象的张量空间中），并将MERA形式主义扩展到经典统计系统。
2015-09-12 cond-mat.str-el
Renormalization and tensor product states in spin chains and lattices
我们回顾了不同的描述多体量子系统的张量积状态。我们介绍了几个家庭这样的国家在已知的重整化程序，并表明，他们自然出现在这种情况下。我们专注于矩阵乘积态，树张量态，多尺度纠缠重整化态，和投影纠缠对态。我们强调了它们的一些属性，并展示了它们如何被用来描述各种系统。
2009-10-06 cond-mat.str-el
Plaquette Ordered Phase and Quantum Phase Diagram in the Spin-1/2 J1-J2 Square Heisenberg Model
我们研究了具有第一和第二邻反铁磁相互作用J1和J2的正方形晶格上的自旋1/2海森堡模型，该模型具有一个争论多年的区域，可能实现有趣的Z2自旋液体。我们采用密度矩阵重整化群方法，在SU（2）自旋旋转对称性的显式实现下，精确地研究了具有不同边界条件的开柱模型.随着J2的增加，我们发现一个Neel相，一个具有有限自旋能隙的格构价键（PVB）相，以及在这两相之间的一个小的J2区域中可能存在的自旋液体。根据磁序参量的有限尺寸标度，我们估计Neel序在J ~ 2/J ~ 1 ~0.44处消失。对于0.5<J2/J1<0.61，我们发现二聚体相关性和PVB纹理，其衰减长度随着系统宽度的增加而强烈增长，与二维极限中的长程PVB顺序一致。二聚体-二聚体相关性揭示了PVB有序的s波特征。对于0.44<J2/J1<0.5，自旋序、二聚体序和自旋能隙在有限尺寸系统上都很小，并且随着系统宽度的增加，自旋序、二聚体序和自旋能隙似乎缩小到零，这与可能的无能隙SL或近临界行为一致。我们比较和对比我们的结果与早期的数值研究。
2014-11-24 cond-mat.str-el
Tensor network study of the Shastry-Sutherland model with weak interlayer coupling
本研究针对SrCu₂(BO₃)₂中间plaquette相范围与理论预测不符的问题，采用张量网络方法研究含弱层间耦合的Shastry-Sutherland模型，修正了相失稳的耦合阈值，并估算出该材料常压下的有效层间耦合值。
2023-06-08 cond-mat.str-el
Bilayer Linearized Tensor Renormalization Group Approach for Thermal Tensor Networks
本文对热张量网络（TTN）上的重整化群（RG）方法进行了全面的研究。通过Trotter-Suzuki分解，得到表征一维量子晶格模型的配分函数的1 + 1DTN，然后采用高效的RG压缩，得到高精度的热力学性质.简要回顾了线性化张量重整化群（LTRG）方法，它是一种高效、准确地收缩TTN的方法。此外，单层LTRG可以推广到双层形式，称为LTRG ++，在有限和无限大小的系统，精度显着提高。给出了有限尺寸系统下的LTRG ++算法的细节，并与单层算法的精度进行了比较，在费米子链模型下详细阐述了无限尺寸LTRG ++算法。我们证明了无限大系统中的LTRG ++算法本质上等价于转移矩阵重整化群方法，但用张量网络语言表示。利用LTRG ++研究了扩展的哈伯德模型，研究了外场作用下的相分离现象、基态相图以及量子临界增强磁热效应.
2016-12-06 cond-mat.str-el
Classification of trivial spin-1 tensor network states on a square lattice
二维自旋1/2相互作用的量子自旋液体（QSL）态的分类是凝聚态研究的一个重要课题，它的出现极大地促进了人们对低维量子物质的理解。相比之下，相对较少的工作存在的识别，更不用说分类，QSL阶段自旋1系统的尺寸高于一。利用张量网络理论及其分类的强有力的思想，我们发展了书写自旋为1的QSL波函数的一般方法，该方法考虑了正方形晶格上所有的晶格对称性、自旋旋转和具有平凡规范结构的时间反演。我们发现$2^5$不同的类，其特征在于五个二进制量子数。几个明确的结构，这样的波函数给出键尺寸$D$范围从2到4，以及彻底的数值分析，以确定其物理特性。发现了无带隙态和带隙态，带隙态的拓扑纠缠熵接近于零，表明它们是拓扑平凡态。在$D=4$中，几个不同的张量可以线性组合，以产生同一对称类内的一系列状态。在这些张量的相位之间，以及它们之间的相变，可以绘制出丰富的“相图”。在这个假定的相图中，我们确定的状态是片晶有序相、带隙共振价键相和临界相。一个连续的过渡分离的片晶有序相的共振价键相。
2016-05-11 cond-mat.str-el
Tensor-Entanglement-Filtering Renormalization Approach and Symmetry Protected Topological Order
本文研究了统计系统和量子系统的拉格朗日量的重整化群流，将它们的路径积分表示为张量网络。使用张量纠缠过滤重整化（TEFR）的方法，消除本地纠缠和粗粒度的晶格，我们表明，由此产生的重整化流的张量在张量网络有一个很好的固定点结构。孤立的固定点张量$T_{inv}$加上张量的对称群$G_{sym}$（即拉格朗日的对称群）表征系统的各个相位。这种表征可以同时描述对称性破缺相和拓扑相，如二维统计伊辛模型、二维统计环气模型、1+1D量子自旋-1/2和自旋-1模型。特别是，使用这样的$(G_{sym}, T_{inv}) $的特性，我们表明，Halcantine阶段的自旋为1链是一个阶段的时间反转，奇偶校验和翻译对称性的保护。因此，Halfenstein相是对称保护的拓扑相。$(G_{sym}, T_{inv})$表征比基于边界自旋和弦序参量的表征更一般。张量重整化方法还允许我们研究对称性破缺相和/或拓扑相之间的连续相变。描述这些连续相变的临界点的标度维数和中心荷可以从这些临界点处的定点张量计算。
2009-03-08 cond-mat.str-el
Efficient Tree Tensor Network States (TTNS) for Quantum Chemistry: Generalizations of the Density Matrix Renormalization Group Algorithm
我们研究了量子化学中的树张量网络态。树张量网络态表示矩阵乘积态和密度矩阵重整化群的最简单的推广之一。虽然矩阵乘积态编码一维纠缠结构，但树张量网络态编码树纠缠结构，允许更灵活地描述一般分子。提出了一种量子化学中的最优树张量网络状态算法。我们引入了半重整化的概念，大大提高了计算效率。使用我们的高效配方，我们证明了树张量网络状态与矩阵产品状态的优势和劣势。我们进行基准计算树系统（氢树和π共轭树枝状聚合物）以及非树分子（氢链，氮二聚体，铬二聚体）。一般来说，树张量网络状态需要更少的重整化状态来实现与矩阵乘积状态相同的精度。在非树分子中，这是否转化为计算节省是依赖于系统的，这是由于与树算法相关的更高的前因子和计算缩放。在树状分子中，树状网络状态容易优于矩阵产物状态。作为一个说明，我们最大的树枝状分子计算与树张量网络状态相关的110个电子在110个活性轨道。
2013-03-14 cond-mat.str-el
Machine learning quantum criticality in the spin-1/2 quantum antiferromagnets on the square lattice with plaquette structure
机器学习算法自动分类物质的不同相并检测量子相变而无需像传统方法那样通过诸如局部序参量或拓扑不变量的各种量来表征相的能力将物质的机器学习相定义为凝聚态和统计物理学中的新的研究前沿和基础研究工具。结合强化和监督机器学习技术，研究了具有额外元格结构的自旋1/2正方格子J1-J2模型的量子临界性。在我们的计算中，基态自旋自旋相关矩阵的几个系统尺寸首先找到限制玻尔兹曼机的变分蒙特卡罗方法，相当于强化学习，然后作为训练数据的卷积神经网络的监督机器学习算法相分类。该模型表现出从顺磁元格共振价键态到反铁磁态的量子相变，由于其与铜氧化物超导体的密切联系以及在冷原子实验中实现的可能性，一直是人们感兴趣的话题。我们认为这两个受挫和未受挫的制度，并比较我们的结果与以前得到的结果与其他方法。我们发现，我们的结果与耦合集团和实空间重整化群方法得到的结果在阻挫和非阻挫区都是很好的一致。量子蒙特卡罗和有限尺寸标度的结果，然而，从我们的结果之间的元胞间耦合强度的临界值略有不同，虽然结果仍然是在合理的协议。
2021-03-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
A tensor product state approach to spin-1/2 square $J_1$-$J_2$ antiferromagnetic Heisenberg model: evidence for deconfined quantum criticality
正方晶格上自旋为1/2的$J_1$-$J_2$反铁磁海森堡模型在最大阻挫区附近的基态相位（$J_2\sim 0.5J_1$）一直是人们争论的焦点.在这里，我们研究这个模型使用张量积状态（TPS）的簇更新算法。在有限尺寸和热力学极限（有限尺寸标度）的基态能量与精确对角化研究的结果吻合得很好。通过对自旋相关函数的有限尺度标度，我们找到了临界点$J_2^{c_1}=0.572(5)J_1$和临界指数$ν=0.50(8)$，$η_s=0.28(6)$ .在$0.572 < J_2/J_1 \leqslant 0.6 $的范围内，我们发现了一个自旋-自旋关联指数衰减的顺磁基态。直到$24\times 24$系统的大小，我们观察到幂律衰减二聚体二聚体和斑块的相关性与异常的斑块标度指数$η_p=0.24(1)$和异常的柱状标度指数$η_c=0.28(1)$在$J_2/J_1=0.6$。这些结果与潜在的无间隙$U(1)$自旋液相一致。然而，由于$U(1)$自旋液体是不稳定的，由于瞬子效应，一个非常小的振幅VBS秩序可能会发展在热力学极限。因此，我们的数值计算结果强烈表明，在$J_2^{c_1}$的解除量子临界点（DQCP）。值得注意的是，所有观察到的临界指数与$J-Q$模型一致。
2016-08-17 cond-mat.str-el quant-ph
Dynamical symmetry between spin and charge excitations studied by a plaquette mean-field approach in two dimensions
利用团簇微扰理论的非平衡态推广，研究了6 × 6正方形格子上哈伯德模型中局域占据数的实时动态.利用多重散射理论的概念和Keldysh-Matsubara轮廓上的非平衡格林函数的分量分解，将簇方法应用于二维晶格系统的研究。我们认为“经典”的初始状态形成为张量积的状态2 × 2元格和跟踪元格间跳跃的影响，在最终状态的动力学。在单个元格上考虑了两种不同的初始激发态：全极化交错自旋态（Néel）和全极化电荷密度波（CDW）。末态动力学受动力学对称性约束，即时间演化算符和某些观测量在由时间反演、非对称粒子-空穴和交错符号变换组成的反幺正变换下是不变的。我们发现这种动力学对称性与能量和时间尺度的分离之间存在一种有趣的相互关系：在所有格点都被激发的全局激发的情况下，初始Néel态和初始CDW态通过变换联系起来。这防止了在短时间尺度上有效地弛豫CDW状态，该短时间尺度支配电荷自由度的动态。相反，CDW态的弛豫速度比Néel态快得多的情况下，在一个单一的元格的局部激发，其中两个状态之间的对称性关系被破坏的耦合到环境。
2013-05-03 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Renormalization group contraction of tensor networks in three dimensions
我们提出了一种新的策略，在任意几何收缩张量网络。这种方法被设计为尽可能严格地遵循重整化群的哲学，首先以精确的方式收缩张量，然后对所得张量进行受控的截断。我们基准这个近似过程中的两个维度对一个确切的收缩。然后，我们将同样的想法应用于三维系统。强调截断前的精确粗粒化重整化群步骤的基本理由与纠缠的单偶性有关。
2011-12-06 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor network algorithm by coarse-graining tensor renormalization on finite periodic lattices
我们发展了粗粒度张量重整化群算法来计算有限周期晶格上二维晶格模型的物理性质。介绍了基于张量重整化群和基于高阶张量重整化群的两种粗粒化策略。为了对张量网络模型进行全局优化，在第二重整化群的框架下，提出了一个考虑环境张量重整化效应的扫描方案.我们证明了算法的经典伊辛模型上的正方形格子和Kitaev模型上的蜂窝格子，并表明，有限尺寸的算法实现了更准确的结果比相应的无限尺寸的。
2015-10-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Tensor renormalization group approach to (1+1)-dimensional Hubbard model
采用路径积分方法和张量重整化群方法研究了（1+1）维哈伯德模型的金属-绝缘体相变.临界化学势$μ_{\rm c}$和临界指数$ν$由热力学极限下电子密度的$μ$依赖性确定。我们的结果为$μ_{\rm c}$和$ν$的Bethe矩阵的基础上的精确解的一致性。我们令人鼓舞的结果表明张量重整化群方法对于分析高维哈伯德模型的适用性。
2021-06-14 cond-mat.str-el hep-lat
Tensor Renormalization Group Centered About a Core Tensor
提出了一种改进的张量重整化群算法，用于计算二维格子上经典统计力学模型的配分函数。该算法在每一步中仅粗粒化与单个核心张量相邻的晶格的行和列，使得晶格大小随着粗粒化步骤的数量线性收缩，而不是像通常的张量重整化群（TRG）中那样指数收缩。然而，这种新方法的成本仅按键合尺寸$χ$缩放为$O(χ^4)$，显著低于TRG的$O(χ^6)$成本缩放，而数值基准测试表明，对于相同的键合尺寸$χ$，两种方法具有相当的精度。因此，新算法可以允许更准确的调查的经典模型上的适度大小的格子比标准TRG是可能的。
2019-06-21 cond-mat.str-el quant-ph
Finite-temperature symmetric tensor network for spin-1/2 Heisenberg antiferromagnets on the square lattice
在张量网络框架内，（正）热密度算子可以近似为通过辅助自由度耦合的双层无限投射纠缠对算子（iPEPO）。为了研究正方形晶格上自旋1/2海森堡模型的热性质，我们引入了一族完全自旋$SU(2)$和晶格$C_{4v}$对称的在位张量（键维数为$D=4$或$D=7$）和基于格片的Trotter-Suzuki分解的时间演化算符.变分优化上的小格，使用完整的（对于$D=4$）或简单的（对于$D=7$）环境从单站点角转移矩阵重整化群固定点。该方法是基准比较量子蒙特卡罗的热力学极限。虽然iPEPO自旋相关长度开始偏离逆温度$β\gtrsim 2$的精确指数增长，但一旦绘制了逆相关长度，各种可观测量的行为就变得相当准确。我们还发现，一个直接的$T=0$变分能量优化提供的结果与有限温度数据的$β\rightarrow\infty$限制完全一致，从而验证了时间演化过程。扩展的方法受挫模型的描述和初步结果。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Global Tensor Network Renormalization for 2D Quantum systems: A new window to probe universal data from thermal transitions
Ghent University（根特大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出基于全局优化的张量网络重整化方法，结合新方法构建有限温度密度矩阵，提出热张量网络重整化算法，准确获取临界点CFT数据，为数值识别相变提供新途径。
2026-05-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Matter-induced plaquette terms in a $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theory
JILA and Department of Physics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Max Planck Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本研究展示了动态U(1)物质如何诱导复杂多体相互作用，从而自然产生强plaquette项，为实现拓扑量子自旋液体提供新途径。
2026-02-13 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-lat
Plaquette-type valence bond solid state in the $J_1$-$J_2$ square-lattice Heisenberg model
本研究利用DMRG和FAMPS方法，通过引入$y$向最近邻耦合各向异性$Δ_y$区分CVBS与PVBS相，确定$J_1$-$J_2$正方晶格海森堡模型的VBS相为无自发旋转对称破缺的PVBS型，解决了VBS序表征问题并展示了FAMPS的能力。
2024-12-02 cond-mat.str-el quant-ph
Second Renormalization of Tensor-Network States
本研究提出一种第二重整化群方法，用于处理张量网络态与模型，可显著降低张量重整化群的截断误差，实现经典张量网络模型物理量及量子系统张量网络基态的准确高效计算。
2009-10-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Loop optimization for tensor network renormalization
我们介绍了一个张量重整化群计划粗粒化的二维张量网络，可以成功地应用到经典和量子系统的临界和关闭。我们方案的关键创新是将2D张量网络变形为小循环，然后优化每个循环上的张量。通过这种方式，我们在每个迭代步骤中消除了短程纠缠，并显着提高了重整化流的准确性和稳定性。我们在经典的伊辛模型和一个受挫折的二维量子模型中证明了我们的算法。
2017-02-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Monte Carlo Tensor Network Renormalization
用于近似收缩张量网络的技术在它们可以如何有效地利用并行计算资源方面受到限制。在这项工作中，我们展示和表征的Monte Carlo方法的张量网络重整化群方法，可以直接用于现代计算架构。我们证明了该技术的效率，并表明蒙特卡罗张量网络重整化提供了一个有吸引力的路径，以提高广泛的一类具有挑战性的计算的准确性，同时还提供了有用的不确定性估计和无偏结果的统计保证。
2017-10-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Boundary Tensor Renormalization Group
我们发展了张量重整化群（TRG）算法，用于研究具有开放边界的统计系统，这使得我们不仅可以研究体积，而且还可以研究边界性质，例如表面磁化强度。我们证明，在我们的算法中，代表边界的张量表现出不动点结构，就像以前的TRG算法中的批量张量。在临界点，尺度不变的边界不动点张量具有共形塔的信息，这是由底层的边界共形场论描述。
2019-07-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Triad second renormalization group
在张量网络的三重表示中，我们提出了第二个重整化群（SRG）。SRG方法改进了三元组张量重整化群的两个部分，即中间张量的分解和等距线的制备，并考虑了环境张量的影响.每个基本张量，包括环境张量作为一个秩3张量，所提出的算法的计算成本与${\cal O}(χ^5)$采用随机奇异值分解，其中$χ$是张量的键维数。我们在二维正方格子上的经典伊辛模型中对该方法进行了检验，发现在一定的计算时间内得到了很好的数值结果。
2022-02-13 cond-mat.str-el hep-lat physics.comp-ph
Implementation of bond weighting method for the Grassmann tensor renormalization group
本文实现了Grassmann张量重正化群的键加权方法，通过二维Gross-Neveu模型基准测试证明其能提升原始TRG精度，并提供了适用于二维方格费米子模型的示例代码。
2023-11-29 cond-mat.str-el hep-lat
Bond-weighted Tensor Renormalization Group
本文提出了一种改进的张量重整化群（TRG）算法--键权TRG（BTRG）。在BTRG中，我们通过在张量网络的边缘上引入键权来推广传统的TRG。结果表明，BTRG的计算性能优于传统TRG和相同键维数的高阶张量重整化群，而计算时间与TRG几乎相同。此外，BTRG可以有非平凡的不动点张量在一个最佳的超参数。我们证明了在临界点的二维伊辛模型的情况下，由BTRG得到的奇异值谱在重整化过程下是不变的。这一性质表明BTRG在保持张量尺度不变结构的同时，能够高精度地进行张量收缩。
2020-11-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Algorithms for tensor network renormalization
我们详细讨论了算法实现张量网络重整化（TNR）的经典统计和量子多体系统的研究。首先，我们回顾已建立的技术如何的配分函数的2D经典多体系统或欧几里得路径积分的1D量子系统可以表示为张量的网络，然后描述如何TNR可以实现有效地收缩网络通过一系列的粗粒度变换。TNR方法的有效性，然后基准的2D经典统计和1D量子伊辛模型，特别是TNR的能力，以保持高水平的精度超过持续粗粒度的转换，即使在一个临界点，证明。
2015-09-24 cond-mat.str-el quant-ph
Grassmann tensor network states and its renormalization for strongly correlated fermionic and bosonic states
投影构造（从粒子方法）在理解强关联系统中扮演了非常重要的角色，例如费米子、任意子和规范理论在量子自旋液体和量子霍尔态中的出现。近年来，费米投影纠缠对态（fPEPS）被引入到多体费米态的有效表示中。在本文中，我们表明，强关联的玻色子/费米子态得到的投影结构和fPEPS方法可以系统地表示为格拉斯曼张量积状态。这种构造也可以应用于所有其他张量网络状态方法。格拉斯曼张量积状态允许我们编码多体玻色子/费米子态有效地与多项式参数。我们还将复张量网络的张量纠缠重整化群（TERG）方法推广到格拉斯曼张量网络。这使我们能够近似的规范和平均当地运营商的格拉斯曼张量积状态在多项式时间，因此导致变分方法描述强相关的玻色子/费米子系统在更高的维度。
2010-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor Networks: a quantum-information perspective on numerical renormalization groups
精确的多体量子问题是已知的计算困难，由于所需的数值资源的指数缩放。自从密度矩阵重整化群出现以来，很明显，一个成功的策略来解决这个障碍是发展基于著名的理论重整化群的数值方法。近年来，人们认识到，通过数值重整化设计的量子态允许张量网络图像的变分表示。这一发现进一步提高了这些技术的有效性，不仅是因为增加了灵活性和可操作性，而且还因为张量网络状态嵌入了它们所携带的纠缠的直接接口，因此可以直接解决这些变分量子态中的多体量子关联。这导致了最初在量子信息领域开发的几种数值工具的应用，以接近凝聚态问题。
2012-05-18 cond-mat.str-el quant-ph
Variational boundary based tensor network renormalization group
Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）；Trans-scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）
本文提出了一种基于变分边界张量的张量网络重整化群算法，通过优化环境提升精度，保持计算复杂度的同时实现更高精度。
2025-08-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Automatic Differentiation for Second Renormalization of Tensor Networks
张量重整化群（TRG）是精确模拟强关联晶格模型的重要方法。借助深度学习中广泛使用的自动微分技术，我们提出了一个统一的可微分TRG（$\partial$ TRG）框架，可用于以自动方式改进各种TRG方法。本质上，$\partial$ TRG系统地扩展了第二重正化的概念[PRL 103，160601（2009）]，其中张量环境在向后迭代中递归计算，在给定TRG的前向过程的意义上，$\partial$ TRG通过反向传播自动找到梯度，可以深度“训练”张量网络。我们基准$\partial$ TRG在解决正方形晶格伊辛模型，并通过模拟有限温度下的一维和二维量子系统来展示其功能。深度优化和GPU加速使$\partial$ TRG多体仿真具有高效率和高精度。
2020-07-04 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Anisotropic Tensor Renormalization Group
本文提出了一种新的张量重整化群算法--各向异性张量重整化群（ATRG），用于任意维格子模型。所提出的方法与高阶张量重整化群（HOTRG）算法共享相同的通用性，即，它在重整化之后保持了晶格拓扑。与HOTRG相比，我们的方法的计算成本和内存占用都大大减少，特别是在更高的维度上，通过在奇异值分解后以各向异性的方式重新归一化张量。我们证明了ATRG的能力的正方形晶格和简单的立方晶格伊辛模型。虽然本方法的精度下降时相比，HOTRG相同的键尺寸，精度与固定的计算时间大大提高，由于计算成本的急剧下降。
2019-09-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Tensor Network Renormalization
我们介绍了一个粗粒化的张量网络，可用于研究的配分函数的经典统计系统和欧几里德路径积分的量子多体系统的转换。该方案是基于插入优化的酉和等距张量（解缠和等距）到张量网络，并作为其关键特征，能够在每个粗粒化步骤中去除短程纠缠/相关性。去除短程纠缠导致尺度不变性在临界状态下被明确恢复。以这种方式，我们得到一个适当的重整化群流（在张量空间），一个特别是（i）是计算上可持续的，即使是临界系统，（ii）具有正确的结构的不动点，无论是在临界和远离它。我们证明了所提出的方法的背景下的二维经典伊辛模型。
2015-09-15 cond-mat.str-el quant-ph
Numerical study of bi-layer two-orbital model for La$_{3}$Ni$_{2}$O$_{7}$ on a plaquette ladder
本研究通过大规模密度矩阵重整化群数值计算，在方格梯子上研究La$_{3}$Ni$_{2}$O$_{7}$双层两轨道模型，发现强层间反铁磁交换下自旋、电荷和配对关联呈准长程行为，并观察到配对关联符号振荡，暗示可能存在配对密度波，为理解其高温超导机制提供了重要线索。
2024-11-20 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Computing the renormalization group flow of two-dimensional $ϕ^4$ theory with tensor networks
研究了二维$ϕ^4$理论的重整化群流。将空间正则化为细粒度的晶格，并以受控的方式离散标量场，我们将理论的配分函数重写为张量网络。结合局部截断和一个标准的粗粒化方案，我们得到的重整化群流的理论作为一个映射的张量空间。除了定性的见解，我们验证了在临界尺度和外推的临界耦合常数$f_{\rm c} = λ/ μ^2$的连续找到$f^{\rm cont.}_{\rm c} = 11.0861(90)$，这有利地与其他方法相比。
2020-03-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Renormalization of tensor-network states
我们讨论了经典统计或相互作用量子晶格模型的张量网络表示，并全面介绍了我们最近提出的研究二维张量网络态/模型的数值方法。在计算经典张量网络模型的配分函数或量子张量网络态的期望值时，引入第二重正化方案，考虑环境的贡献。它显著地提高了粗粒度张量重整化群方法的精度。在量子张量网络态的研究中，我们指出环境的重正化效应可以用键矢有效而准确地描述。这与波函数的虚时间演化相结合，提供了一种精确的投影方法来确定张量网络波函数。它大大降低了截断误差，使张量网络状态与一个大的键维，这是很难被访问的其他方法，以准确地确定。
2010-04-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Critical behavior of lattice Schwinger model with topological term at $θ=π$ using Grassmann tensor renormalization group
利用Grassmann张量重整化群研究了带有$θ$项的格点正则化Schwinger模型.为了研究$θ=π$的相结构，我们进行了Lee-Yang和Fisher零点分析。在较大的费米子质量下，我们发现了一级相变。Lee-Yang零点和Fisher零点分析都表明一级相变终止的临界点属于Ising普适类。
2014-08-05 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Linearized Tensor Renormalization Group Algorithm for Thermodynamics of Quantum Lattice Models
本文提出了一种线性化张量重整化群（LTRG）算法来计算一维量子晶格模型的热力学性质，该算法结合了无限时间演化的分块抽取技术，并允许直接处理二维转移矩阵张量网络.为了说明该方法的可行性，用LTRG方法精确计算了量子XY自旋链的热力学量，其精度与传输矩阵重整化群（TMRG）方法相当甚至更好.与TMRG方案只能处理无限链不同，本文的LTRG算法可以处理有限和无限体系，并且可以很容易地推广到玻色子和费米子量子晶格模型.
2011-04-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Grassmann Tensor Renormalization Group Approach to One-Flavor Lattice Schwinger Model
本文将格拉斯曼张量重整化群应用于具有单味Wilson费米子的格点正则化Schwinger模型。我们研究了$(β,κ)$平面上的相图，详细分析了Lee-Yang零点的标度行为和手征极化率的峰高。我们的结果强烈地表明，从$(β,κ)=(0.0,0.380665(59))$开始到$(\infty,0.25)$结束的相变线的整个范围都属于二维伊辛普适类，类似于自由费米子的情况。
2014-03-04 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
A Practical Introduction to Tensor Network Renormalization with TNRKit.jl
Ghent University（根特大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文介绍TNRKit.jl，该工具包提供基于张量网络重整化的方法，用于经典统计模型和欧几里得晶格场论的模拟，支持TRG、HOTRG等算法，并可提取普遍对称数据。
2026-06-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cs.MS
Modified Tucker Decomposition for Tensor Network and Fast Linearized Tensor Renormalization Group Algorithm for Two-Dimensional Quantum Spin Lattice Systems
本文提出了一种新的张量网络Tucker分解算法，该算法可以高效精确地计算二维量子自旋晶格系统的基态和热力学性质，并被称为快速线性化张量重整化群（fLTRG）.通过对蜂窝晶格上自旋为1/2的各向异性海森堡反铁磁体的研究，验证了该方法的有效性和精确性，其结果与量子MonteCarlo计算结果相当一致.将其成功地应用于准二维自旋1/2阻挫双层蜂窝海森堡模型，发现了从有序反铁磁态到无隙量子自旋液体相的量子相变，并探讨了该阻挫自旋系统的热力学行为.本fLTRG算法可以很容易地扩展到其他量子晶格系统。
2011-12-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Scaling dimensions from linearized tensor renormalization group transformations
我们展示了一种在张量空间中执行正则重整化群（RG）处方的方法：写下张量RG方程，围绕固定点张量将其线性化，并将所得线性化RG方程对角化以获得标度维数。与传统的实空间RG格式相比，张量RG方法在产生精确的自由能方面取得了巨大的成功。然而，上述规范的过程还没有实现一般的张量网络为基础的RG计划。我们扩展张量方法的成功进一步提取标度尺寸通过规范RG处方，而不明确使用共形场论。这种方法是基准的上下文中的伊辛模型在1D和2D。基于纯RG参数，所提出的方法具有潜在的应用到3D系统，其中现有的面包和黄油方法是不适用的。
2021-03-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A Nonperturbative Proposal for Nonabelian Tensor Gauge Theory and Dynamical Quantum Yang-Baxter Maps
本文提出了一种非交换两形式规范理论的非微扰方法。我们用格元作为基本动力学变量来描述格上的理论，并在每个边界链上分配U（N）Chan-Paton颜色。我们证明了，在超立方格上，这样的有色元格变量构成杨-巴克斯特映射，其中完整性的特点是量子杨-巴克斯特方程的某些动力学变形。对Wilson的格点规范理论的一致降维，找出了唯一的紧性条件.本文研究了一类理论，其中紧性条件是用拉克斯对求解的。我们发现，在朴素经典连续极限下，这些理论恢复了洛伦兹不变性，但在大N时，自由度的尺度为N^2。这意味着必须寻找非平凡的量子连续极限。我们证明，在降维后，这些理论减少到威尔逊的格点规范理论。我们还表明，威尔逊表面是定义良好的物理观测，没有订购的模糊性。利用格点强耦合展开，计算了Wilson曲面的配分函数和关联函数。我们发现，在大的$N$极限下，特征展开系数表现出比指数增长更快的高阶行为，与Wilson的格点规范理论形成鲜明对比。这暗示了一个隐藏的、弱耦合的理论，它与所提出的张量规范理论是对偶的。最后，我们讨论了我们的研究的相关性，强关联系统的拓扑量子秩序。
2010-02-25 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Tensor Renormalization Group for interacting quantum fields
提出了一种新的计算二维相互作用量子场论配分函数的张量网络算法。它基于张量重整化群（TRG）协议，适用于完全在场的水平上操作。这一策略在Ref. [1]到自由玻色子的简单得多的情况，获得优异的性能。在这里，我们包括一个任意的自相互作用，并在微扰理论的背景下对待它。提出了Wilsonian有效作用量及其在Feynman图中展开的实空间模拟。以$λϕ^4$理论为基准，计算了自由能的阶数$λ$修正.结果表明，我们的算法与键维数的快速收敛，这意味着我们的算法很好地捕捉相互作用对纠缠的影响。
2021-11-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
