Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$ from minimal surfaces in $\mathbb{S}^3$
本文研究了几乎Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$的非全测地拉格朗日子流形，其中第一分支上的投影不具有最大秩.我们证明了这种性质可以用所谓的角函数来表示，并且这种拉格朗日子流形与$\mathbb{S}^3$中的极小曲面密切相关。事实上，从一个任意的极小曲面，我们可以在本地构建一个大家庭，这样的拉格朗日浸入，包括一个例外的例子。
2016-11-12 math.DG
An estimate for the Gauss curvature of minimal surfaces in $\mathbb R^m$ whose Gauss map omits a set of hyperplanes
对于${\mathbb R}^m$中的极小曲面，当其高斯映射省略了${\mathbb P}^{m-1}({\mathbb C})$中的多个$m(m+1)/2$超平面时，给出了其高斯曲率的一个估计.
1996-04-23 math.DG
A family of conformally flat Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^3$
本文通过约化构造了$\mathbb{CP}^3$中的一族共形平坦的Hamilton-极小Lagrange环面，作为Hopf映射$\mathcal{H}: \mathbb{S}^7\to \mathbb{CP}^3$与满足一定条件的映射$ψ:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{S}^7$的合成的象.
2008-04-01 math.DG
Stable anisotropic minimal hypersurfaces in $\mathbb{R}^{5}$ and $\mathbb{R}^{6}$
School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
该研究证明，当各向异性面积泛函与面积泛函C⁴接近时，ℝ⁵或ℝ⁶中完备双侧稳定各向异性极小浸入超曲面必为平坦，推进了极小超曲面理论研究。
2026-08-11 math.DG
On the characterization of minimal surfaces with finite total curvature in $\mathbb H^2\times\mathbb R$ and $\widetilde{\rm PSL}_2(\mathbb{R},τ)$
众所周知，在$\mathbb H^2\times\mathbb R$中具有有限全曲率的完全浸入极小曲面是适当的，具有有限拓扑，并且其每一端在无穷远处渐近于测地线多边形（Hausperth和Rosenberg，2006; Hausperth，Nelli，Sa Earp和Toubiana，2015）。本文证明了这三个性质刻画了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中具有有限全曲率的完全浸入极小曲面。作为这个定理的推论，我们得到了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中的极小Scherk型图和水平悬链的特征。我们还证明了如果$\widetilde{\rm PSL}_2(\mathbb{R},τ)$中的适当浸入极小曲面具有有限拓扑且其每一端在无穷远处渐近于测地多边形，则它必具有有限的全曲率。
2019-02-14 math.DG
Parabolic Minimal Surfaces in $\mathbb{M}^{2}\times\mathbb{R}$
设$\mathbb{M}^{2}$是完备的非紧可定向非负曲率曲面。本文证明了$\mathbb{M}^{2}\times\mathbb{R}$中涉及极小曲面抛物性的几个定理。首先，利用$δ$ -抛物性的一个特征，证明了在$\mathbb{M}$上的附加条件下，具有有界高斯曲率的嵌入极小曲面是适当的。第二个定理指出，在$\mathbb{M}$上的某些条件下，如果$Σ$是一个具有有限拓扑的适当浸入极小曲面，并且一端在$\mathbb{M}\times\mathbb{R}$中，除了有限个点之外，它横截于切片$\mathbb{M}\times\{t\}$，并且使得$Σ\cap(\mathbb{M}\times\{t\})$包含有限个分量，则$Σ$是抛物的。在最后一个结果中，我们假设了$\mathbb{M}$上的一些条件，证明了如果$\mathbb{M}\times\mathbb{R}$中的极小曲面的高度由对数函数控制，则它是抛物的，并且有有限个端点。
2017-06-21 math.DG
Minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$ properly projecting into $\mathbb{R}^2$
对所有开黎曼曲面M和实数$θ\in (0,π/4),$，我们构造了一个共形极小浸入$X=(X_1,X_2,X_3):M \to \mathbb{R}^3$，使得$X_3+\tan(θ) |X_1|:M \to \mathbb{R}$是正的和真的.此外，可以使用任意规定的通量图来选择$X$。此外，我们还在负次线性图上的$\mathbb{R}^3$中构造了具有非空边界的适当浸入的双曲极小曲面。
2012-01-12 math.DG
Compact embedded minimal surfaces in $\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^1$
证明了除不可定向的奇亏格曲面外，所有拓扑型的闭曲面都能极小嵌入任意半径的球面与圆的黎曼积中。我们通过共轭构造的方法在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中得到了一些周期性的极小曲面。由此产生的曲面可以看作是这些齐次三维流形中的Schwarz P-曲面的类比。
2015-02-26 math.DG
A geometrical correspondence between maximal surfaces in anti-De Sitter space-time and minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
建立了反De Sitter时空中的极大曲面与双曲平面与实直线的黎曼积中的极小曲面之间的几何对应关系。为了说明这种对应关系，在反德西特时空极大曲面的新的例子。
2014-07-21 math.DG
Stable Free Boundary Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{B}^5$ and $\mathbb{B}^6$
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本研究聚焦微分几何领域的自由边界极小超曲面问题，针对欧氏单位球中的双侧稳定浸入自由边界极小超曲面，证明了特定维度下不存在完备的这类超曲面，推进了相关几何分类研究。
2026-08-17 math.DG
Minimal graphs in $\mathbb{R}^{4}$ with bounded Jacobians
本文在$\mathbb{R}^{4}$中得到了关于整个二维极小图的一个Bernstein型结果，推广了L.倪此外，我们还给出了复解析曲线的一个特征。
2008-06-02 math.DG
Classification of conformal minimal immersions from $S^2$ to $G(2,N;\mathbb{C})$ with parallel second fundamental form
本文确定了复Grassmann流形$G(2,N; \mathbb{C})$中具有平行第二基本型的2-球面的所有共形极小浸入。
2023-01-21 math.DG
Compact minimal vertical graphs with non-connected boundary in $\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$
研究了切片$\mathbb{H}^n\times\{0\}$中有界域上的$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$，$n\geq 2$中的紧致极小垂直图的存在唯一性问题，其中非连通边界具有有限个同胚于球面$\mathbb{S}^{n-1}$的$C^0$超曲面，且具有指定的有界连续边界数据，并假设这些数据与边界的几何形状有关.证明了在$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$中不存在边界为两个切片且高度大于或等于$π/(2n-2)$的紧致极小垂直图.
2014-01-21 math.DG
Finite type minimal annuli in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$
通过将极小环与有限型调和映射$\mathbb{C} \to \mathbb{S}^2$联系起来，研究了有限型$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中的极小环.我们改写的迭代Pinkall-Sterling在多项式Killing领域。我们讨论了谱曲线，谱数据和几何的等谱集。我们考虑了多项式Killing场的零点和相应的奇异谱曲线，bubbletons和简单因子。研究了任意有限型极小环的等谱集上的可微结构。我们将该理论应用于一个2参数的家庭嵌入式最小annuli由水平圆叶。
2013-04-11 math.DG
On uniqueness of free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{S}^3_+$ and $\mathbb{H}^3$
本文研究了球面S³₊和双曲空间H³中测地球内自由边界极小环的唯一性，证明其与临界旋转环全等。
2025-12-26 math.DG
Complete non-orientable minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$ and asymptotic behavior
本文给出了$\mathbb{R}^3$中完全不可定向极小曲面在给定拓扑和渐近性质下的存在性结果。
2014-07-16 math.DG
On doubly periodic minimal surfaces in $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ with finite total curvature in the quotient space
本文发展了商空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G,$中的恰当浸入极小曲面的理论，其中$G$是$\mathbb H^2$中由垂直平移和水平等距生成的无不动点等距子群.水平等距可以是一个抛物线平移沿horocycles在$\mathbb H^2$或双曲线平移沿测地线在$\mathbb H^2.$事实上，我们证明，如果一个适当的浸入极小曲面在$\mathbb H^2\times\mathbb R/G$有限的全曲率，那么它的全曲率是多个$2π,$，而且，我们了解几何的结束。这些定理对于$M\times\mathbb S^1,$中的适当浸入的极小曲面更一般地成立，其中$M$是具有有限拓扑的双曲曲面，其端点等距于上述空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G.$的端点之一
2013-05-21 math.DG
A spinor proof of the classification of stable minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$
Stanford University（斯坦福大学）
本文通过Dirac算子在扭曲旋量丛上的索引理论，证明了R^3中所有完整双侧稳定最小曲面均为平坦的。
2026-04-21 math.DG
$d$-minimal surfaces in three-dimensional singular semi-Euclidean space $\mathbb{R}^{0,2,1}$
本文研究了奇异半欧几里得空间$\mathbb{R}^{0,2,1}$中具有退化度量的曲面.定义了$d$ -极小曲面，给出了Weierstrass型的一个表示公式.证明了$\mathbb{R}^{0,2,1}$中的$d$ -极小曲面与四维Minkowski空间$\mathbb{R}^{4}_{1}$中的类空平坦零中曲率（ZMC）曲面一一对应.
2018-10-22 math.DG
Minimal Lagrangian surfaces in $\mathbb{C}P^2$ via the loop group method Part I: the contractible case
本文利用环群方法研究了复射影平面上极小Lagrange曲面的构造问题。本文在$\mathbb{C} P^2$中提出了几类新的极小拉格朗日曲面。
2020-02-04 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
A new look at equivariant minimal Lagrangian surfaces in $\mathbb{C}P^2$
本文利用环群方法对复射影平面上的等变极小拉格朗日曲面进行了新的研究。
2015-02-17 math.DG
Complete Willmore Legendrian surfaces in $\mathbb{S}^5$ are minimal Legendrian surfaces
本文继续考虑$\mathbb{S}^5$中的Willmore Legendrian曲面和csL Willmroe曲面，这是Luo在\cite{Luo}中引入的概念.我们将证明$\mathbb{S}^5$中的每个完备Willmore Legendrian曲面都是极小的，并构造$\mathbb{S}^5$中csL Willmore曲面的非平凡例子。
2020-01-06 math.DG
Minimal surfaces with positive genus and finite total curvature in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
我们构造的第一个例子完全，适当嵌入极小曲面在$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$有限全曲率和正亏格。这些是由水平悬链或其他非退化被加数的胶合副本构造的。我们还建立了每个水平悬链是非退化的。最后，使用相同的技术，我们能够产生适当的嵌入极小曲面与无限多个结束。每个环形端部具有有限的全曲率并且渐近于垂直的全测地平面。
2013-07-30 math.DG
Minimal entropy for uniform lattices in PSL$_2(\mathbb{R})^n$
证明了在给定总体积的$\left(\mathbb{H}^2\right)^n$（双曲平面的乘积）的紧商上的度量中，双曲度量的乘积具有最小的体积熵。
2014-11-02 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
2014-03-11 math.DG
Unstable minimal surfaces in $\mathbb{R}^n$ and in products of hyperbolic surfaces
我们证明了$\mathbb{R}^n$中的每一个不稳定的等变极小曲面都产生曲面群到$\prod_{i=1}^n\textrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中的极大表示以及相应的闭双曲曲面乘积中的不稳定的极小曲面.为此，我们将$\mathbb{R}^n$中的曲面提升为$\mathbb{R}$ -树的乘积曲面，然后变形为闭双曲曲面的乘积曲面。我们表明，在一个上下文中的不稳定性意味着在其他两个不稳定。
2022-06-06 math.DG
Geometry of $[φ,\vec{e}_{3}]$-minimal surfaces in $\mathbb{R}^{3}$
在这项调查中，我们报告了一个一般的和系统的方法来研究$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$从几何的观点，并显示一些基本的结果，在最近的发展，这一理论。
2022-05-19 math.DG
Minimal hypersurfaces asymptotic to Simons cones
本文证明了在相似条件下，$\mathbb{R}^{n+2}$中只有两个极小超曲面渐近于Simons锥，即$\mathbb{S}^{n+1}$的极小超曲面$\sqrt{\frac pn}\mathbb{S}^p\times \sqrt{\frac{n-p}n} \mathbb{S}^{n-p}$上的极小锥
2015-03-17 math.DG
A correspondence between genus one minimal Lawson surfaces of $\mathbb{S}^3(2)$ and area-minimizing unit vector fields on the antipodally punctured unit 2-sphere
建立了$\mathbb{S}^3(2)$的一类极小浸入曲面与定义在对映穿孔单位球面$\mathbb{S}^2\backslash\{N,S\}$上的面积极小单位向量场之间的对应关系.因此，我们在$\mathbb{S}^3(2)$中建立了Lawson柱的稳定性关系。
2025-06-02 math.DG
Properly embedded minimal annuli in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$
在$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中，存在一个由圆划分的适当嵌入的最小环的双参数族。在本文中，我们表明，这个家庭包含所有正确嵌入的极小环。我们用有限型的周期调和映射$G : \mathbb{C} \to \mathbb{S}^2$来描述$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$中的极小环。由于Hitchin [14]的代数几何对应，这些调和映射由超椭圆代数曲线和具有指定极点的Abel微分一起参数化。我们通过在相应的模空间中变形光谱数据来变形环。沿着这种变形，我们控制通量，并保持嵌入性。该理论的中心是研究流体的奇异性。特别是我们打开和关闭奇异谱曲线的节点。该方法也适用于$\mathbb{S}^3$ [12]中的平均凸Alexandrov嵌入cmc环。
2015-01-26 math.DG
Genus one minimal k-noids and saddle towers in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
对于每一个$k\geq 3$，我们构造一个1-参数家庭的完全正确的Alexandrov嵌入极小曲面的黎曼积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$与属$1$和$k$嵌入端渐近垂直平面。我们还得到了完备极小曲面的亏格$1$和$2k$结束在商的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$通过任意的垂直平移。它们都具有相对于$k$垂直平面的二面角对称性，以及有限的全曲率$-4kπ$。最后，我们还提供了完整的适当的Alexandrov嵌入极小曲面的例子，有限的全曲率与亏格$1$的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$通过双曲或抛物线平移的作用。
2021-04-11 math.DG
On the Size of Minimal Surfaces in $\mathbb{R}^4$
曲面$Σ$在$\mathbb{R}^4$中的高斯映射$g$取其在$\mathbb{R}^4$的定向2-平面的格拉斯曼中的值：$G^+(2,4)$。利用$g$给出了$\mathbb{R}^4$中极小曲面稳定性的几何判据。特别地，我们证明了如果极小曲面的Gauss映射$|g(Σ)|$的球面面积小于$2π$，则该曲面通过固定曲面边界的形变是稳定的，从而回答了Barbosa和Do Carmo在$\mathbb{R}^4$中提出的一个问题.
2021-06-11 math.DG
Explicit expressions for the Iwasawa factors, the metric and the monodromy matrices for minimal Lagrangian surfaces in $\mathbb{C} P^2$
本文继续研究$\mathbb{C} P^2$中的等变极小Lagrange曲面，刻画了旋转等变情形，并给出了Weierstrass椭圆函数表示的等变极小Lagrange曲面的有关几何量的显式表达式.
2015-03-15 math.DG
On a lower bound for the energy functional on a family of Hamiltonian minimal Lagrangian tori in $\mathbb{C}P^2$
本文研究了$\mathbb{C}P^2$中拉格朗日环面上的能量泛函。证明了$\mathbb{C}P^2$中某类Hamilton极小Lagrange环面上的能量泛函严格大于Clifford环面的能量.
2017-10-01 math.DG
Minimal Surfaces in $\widetilde{PSL_2(\mathbb{R})}$
本文研究了齐次黎曼3-流形$\widetilde{PSL_2(\mathbb{R})}$中的极小图，并给出了不变曲面的例子。我们推导出一个梯度估计的极小曲面方程的解决方案在这个空间和开发的必要的机器证明一个Jenkins-Serrin型定理的解决方案定义在有界域的双曲平面。
2010-02-24 math.DG
A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature
我们证明了一个非常数的共形调和映射$\mathbb C\to \mathbb R^3$的像不一定是真的，也可能有分支点，它与$\mathbb R^3$中每一个适当嵌入的有界曲率的非平坦极小曲面相交。如果$\mathbb C$被任意不含非常数有界下调和函数的开共形曲面所取代，则同样成立.
2022-07-05 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
Gaussian curvature of minimal graphs in $M\times \mathbb{R}$
本文考虑三维黎曼流形$M\times\mathbb{R}$中的极小图。我们主要估计这类曲面的高斯曲率。考虑平行平面上由两条Jordan曲线围成的极小圆盘和极小图。证明的关键是这些曲面通过$\wp-$调和映射的Weierstrass表示。我们还证明了黎曼曲面中测地圆盘间调和映射的Schwarz引理型结果和Heinz型结果。
2022-07-11 math.DG
Properly embedded minimal annuli in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
本文研究了具有水平端点的$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$中恰当Alexandrov嵌入的极小环的模空间。当它们是$\partial_\infty \mathbb{H}^2$上的$\mathcal{C}^{2, α}$函数的图时，我们说端点是水平的。与预期相反，我们表明，一个不能完全规定的两个边界曲线在无穷远，而是，一个可以规定的底部曲线，但顶部的曲线只有到一个平移和倾斜，随着颈部的位置和环的垂直通量。我们还证明了一般存在定理的最小环与离散群的对称性。
2018-12-10 math.DG
A Correspondence Between Maximal Surfaces and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$
证明了对于Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{L}^3$中每一个可局部表示为光滑函数的图的具有锥状奇点的极大曲面，在$\mathbb{L}^3$中存在一个对应的类时极小曲面.在这样的极大曲面和它对应的类时极小曲面之间存在一个线性变换，它将一个曲面的奇点映射到另一个曲面的奇点。此外，这种转换建立了一个一个对应的极大曲面和类时极小曲面，也保持了一个一个属性的高斯映射。这导致了一个小林型定理的类时极小曲面在$\mathbb{L}^3$。最后，我们利用已有的Euler-Ramanujan恒等式和一些常见的参数形式的类时极小曲面，得到了一些非平凡的恒等式。
2019-09-17 math.DG
Minimal surfaces in $\mathbb{R}^4$ like the Lagrangian catenoid
本文讨论了具有有限全曲率和嵌入平面端点的$\mathbb{R}^N$（$N\geq4$）中的完全极小浸入.首先，我们证明了以下情况的不存在性：（1）亏格1有两个嵌入的平面端，（2）亏格$\neq4$，超椭圆有两个嵌入的平面端，如拉格朗日悬链。然后证明了具有3个嵌入平面端点的$\mathbb{R}^4$中嵌入极小球的存在性。此外，我们在$\mathbb{R}^4$中构建了具有$d$嵌入平面末端的属$g$实例，使得$g\geq 1$和$g+2\leq d\leq 2g+1$。这些示例包括具有3个嵌入平面端的嵌入最小环面族。
2021-01-18 math.DG
Rigidity theorems for minimal Lagrangian surfaces with Legendrian capillary boundary
本文研究了$\mathbb{S}^3$上具有勒让德毛细边界的$\mathbb{B}^4$中的极小拉格朗日曲面。一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任意极小拉格朗日曲面，若其Legendrian自由边界在$\mathbb{S}^3$上，则该极小拉格朗日曲面必为赤道平面圆盘。另一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任何环型极小拉格朗日曲面与$\mathbb{S}^3$上的勒让德毛细边界必全等于拉格朗日悬链面之一。这些结果证实了李，王和翁（科学。中国数学，2020年）。
2020-07-07 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in $\mathbb R^6$
本文证明在六维欧氏空间中，完备双侧稳定极小超曲面必为平坦，方法结合了既有策略与体积估计。
2024-05-23 math.DG
Mean convex properly embedded $[φ,\vec{e}_{3}]$-minimal surfaces in $\mathbb{R}^3$
我们建立了$\mathbb{R}^3$中平均凸适当嵌入的$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面的曲率估计和凸性结果，即，$φ$ -当$φ$仅依赖于$\mathbb{R}^3$的第三个坐标时的极小曲面。由于白色的极小曲面，Rosenberg，Souam和Toubiana，稳定的CMC表面，和Spruck和肖稳定的平移孤子在$\mathbb{R}^3$的表面的曲率估计的工作的领导下，我们使用一个紧凑性参数提供一个家庭的平均凸$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$的曲率估计。我们应用这个结果推广了Spruck和Xiao关于平移孤子的凸性性质。更精确地说，我们刻画了一个适当嵌入的$[φ,\vec{e}_{3}]$ -极小曲面在$\mathbb{R}^{3}$与非正中曲率时的凸性无穷大的增长$φ$是最多二次。
2020-11-30 math.DG
The Gauss map of minimal surfaces in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$
在这项工作中，我们认为模型的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$等距$\mathbb{R}^3\setminus \{0\}$，赋予一个度量共形等价于欧几里德度量的$\mathbb{R}^3$，我们定义了高斯映射的表面在这个模型中同样在$3-$欧几里德空间。作为一个主要的结果，我们表明，任何两个最小的共形浸入$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$具有相同的非常数高斯地图不同的只有两种类型的环境等距：无论是$f=(\mathrm{id},T)$，其中$T$是一个翻译的$\mathbb{R}$，或$f=(\mathcal{A},T)$，其中$\mathcal{A}$表示对映地图$\mathbb{S}^2$。此外，如果高斯映射是奇异的，我们证明了它必然是常数，然后只有垂直柱上的测地线的$\mathbb{S}^2$在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$出现在这个假设。我们还研究了一些特殊的情形，其中证明了当高斯映射是非常数反全纯映射时，$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中不存在极小共形浸入。
2020-06-17 math.DG
The Slab Theorem for Minimal Surfaces in $\mathbb{E}(-1,τ)$
与$\mathbb{R}^{3}$不同，齐性空间$\mathbb{E}(-1,τ)$有许多完全垂直极小图.在本文中，我们探讨的条件，保证了一个极小曲面在$\mathbb{E}(-1,τ)$是这样的图。更具体地说：本文在$\mathbb{E}(-1,τ)$中引入了广义slab的概念，并证明了在这样的slab区域内的有限拓扑的适当浸入的极小曲面具有多重图端.此外，当表面被嵌入时，端部是图形。当曲面是嵌入的且是单连通的时，它是一个完整的图。
2017-06-21 math.DG
A characterization of hyperbolic affine flat, affine minimal surfaces in $\mathbb{A}^3$
研究等仿射空间$\mathbb{A}^3$中双曲仿射平坦、仿射极小曲面的几何性质。我们使用Cartan的方法的活动标架计算一套完整的局部不变量，这样的表面。利用这些不变量，我们给出了一个完整的局部分类，这样的表面和构造新的例子。
2013-08-01 math.DG
Relation between the minimal Lorentz surfaces in $\mathbb R^4_2$ and $\mathbb R^3_1$
本文通过实值函数构造 $\mathbb R^3_1$ 中零曲线与极小 Lorentz 曲面的 Weierstrass 型表示，并据此建立 $\mathbb R^4_2$ 与 $\mathbb R^3_1$ 中相关零曲线及极小 Lorentz 曲面的对应关系。
2024-02-27 math.DG
Desingularization of branch points of minimal surfaces in $\mathbb{R}^4$ (II)
我们通过浸入$F_t$ 's来对$\mathbb{R}^4$中极小圆盘$F_0(\mathbb{D})$的分支点$p$进行去奇异化，其中$F_t$ 's是在$p$处与$F_0(\mathbb{D})$相切的平面的分支覆盖，并且只有横向二重点。如果$F_0$是一个拓扑嵌入，因此在分支点周围的球体/圆柱体中定义了一个结，则$F_t$的二重点数据将该结表示为带的乘积。
2015-03-24 math.DG
On the Lorentzian minimal surfaces in $\mathbb E^4_1$ with finite type Gauss map
本文研究了具有有限型Gauss映射的Minkowski时空中的Lorentz极小曲面。首先，我们利用逐点1-型高斯映射得到了这类曲面的分类。证明了在具有零2-型高斯映射的闵可夫斯基时空中不存在洛伦兹极小曲面。
2013-11-07 math.DG
On bifurcation and local rigidity of triply periodic minimal surfaces in $\mathbb R^3$
我们使用分歧理论，以确定在$\mathbb R^3$的三重周期极小曲面的无限多个新的例子的存在性。这些新的例子形成从H-族、rPD-族、TP-族和TD-族发出的分支，这些分支收敛到族的一些退化嵌入。对于非退化三重周期极小曲面，利用等变隐函数定理证明了一个扰动结果。
2014-11-24 math.DG
Free-Boundary Minimal Surfaces of Constant Kahler Angle in Complex Space Forms
在实空间型中，Fraser和Schoen证明了测地球中的自由边界极小圆盘是全测地的。本文考虑复空间型测地球上自由边界极小曲面$Σ$（任意亏格）.在$\mathbb{CP}^2$，$\mathbb{C}^2$和$\mathbb{CH}^2$中，我们证明了如果$Σ$是拉格朗日的，那么$Σ$是全测地线的.在$\mathbb{CP}^n$，$\mathbb{C}^n$和$n \geq 2$的$\mathbb{CH}^n$中，我们证明了如果$Σ$有Kähler角$π/2$，则$Σ$是超极小的.
2020-11-16 math.DG
Minimal Kähler submanifolds in product of space forms
本文研究了Kähler流形到两个实空间型乘积的极小等距浸入.本文分析了Kähler流形在这些空间中的多重调和等距浸入存在的障碍条件，证明了在$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$中的多重调和等距浸入是黎曼曲面的极小等距浸入.此外，我们表明，存在一个最小的等距浸入的Kähler流形$M^{2n}$到$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k$施加强限制的里奇和数量曲率的$M^{2n}$。在这个方向上，我们将某些情况下，无论是等距浸入平行第二基本型或反多谐等距浸入。
2021-08-09 math.DG
