Fourier transform pairs and Eisenstein-type series related to Jacobi elliptic functions
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, York University（约克大学数学与统计系）
本文通过梅林变换计算了Jacobi椭圆函数相关的傅里叶变换，并得到了十六个Eisenstein型级数及其解析延拓、函数方程和显式表达式。
2026-03-02 math.CA math.NT
On the $q$-Bessel Fourier transform
在这项工作中，我们感兴趣的$q$ -贝塞尔傅里叶变换的一种新的方法。用一种新的构造性证明方法证明了这种$q$ -积分变换的许多重要结果，并特别建立了与之相关的涉及$q$ -小雅可比多项式的$q$ -Fourier-Neumen展开式.
2013-01-31 math.CA
Jacobi polynomials of type BC, Jack polynomials, limit transitions and O(\infty)
这是在“对称空间上的傅立叶和拉东变换”会议上为纪念S. 2002年9月25日，丹麦罗斯基勒，赫尔加松65岁生日。1992年10月12日
1993-07-09 math.CA
Riesz transforms for Jacobi expansions
定义并研究了与多维Jacobi展开式相关的里斯变换和共轭Poisson积分。
2008-02-17 math.CA
On a Class of Non-Integrable Multipliers for the Jacobi Transform
我们表明，一个有界函数$m$上$\R$不一定可积在无穷远可能仍然会产生$L^p$有界卷积算子的雅可比变换，如果非切边值的$ωm$沿边缘的某一条在$\C$产生欧几里德傅立叶乘数，$ω$适当定义。这部分推广了Giulini，Mauceri，Meda（关于秩一对称空间）和Astengo（关于Damek-Ricci空间）的类似结果。
2011-08-18 math.CA
Discrete-Continuous Jacobi-Sobolev Spaces and Fourier Series
设$p\geq 1$、$\ell\in \NN$、$α,β>-1$和$\varpi=(ω_0,ω_1, \dots, ω_{\ell-1})\in \RR^{\ell}$。给定一个合适的函数$f$，我们定义$f$的离散-连续Jacobi-Sobolev范数为：$$ \normSp{f}:= \left(\sum_{k=0}^{\ell-1} \left|f^{(k)}(ω_{k})\right|^{p} + \int_{-1}^{1} \left|f^{(\ell)}(x)\right|^{p} d\Jm(x)\right)^{\frac{1}{p}}, $$其中$ d\Jm(x)=(1-x)^α (1+x)^βdx$。显然，是$\normSp[2]{\cdot}= \sqrt{\IpS{\cdot}{\cdot}}$，其中$\IpS{\cdot}{\cdot}$是内积。$$ \IpS{f}{g}:= \sum_{k=0}^{\ell-1} f^{(k)}(ω_{k}) \, g^{(k)}(ω_{k}) + \int_{-1}^{1} f^{(\ell)}(x) \,g^{(\ell)}(x) d\Jm(x). $$在本文中，我们总结了主要进展的Fourier-Sobolev级数的收敛性，在规范的$L^p$型，连续和离散的情况下。研究了与范数$\normSp{\cdot}$相关的…
2020-02-07 math.CA math.CV
Almost Everywhere Convergence of the inverse Jacobi Transform and Endpoint Results for a Disc Multiplier
我们介绍了一个最大的运营商的自然模拟的圆盘乘子的雅可比分析的框架，并确定映射性质的最大运营商，包括弱型端点结果。特别是我们得到尖锐的信息，几乎处处收敛的逆雅可比变换。
2011-07-06 math.CA
Discrete Harmonic Analysis associated with Jacobi expansions II: the Riesz transform
本文是文[1]中有关Jacobi展开式的离散调和分析研究的继续。考虑算子$\mathcal{J}^{(α,β)}=J^{(α,β)}-I$，其中$J^{(α,β)}$是规范化雅可比多项式的三项递推关系，$I$是恒等算子，我们重点研究了与之相关的里斯变换的加权不等式.
2019-02-05 math.CA
Discrete bispectral Darboux transformations from Jacobi operators
本文构造了具有a（n）T + b（n）+ c（n）T^{-1}形式的双谱差分算子族，其中T是移位算子.它们是从Jacobi算子的适当扩展得到的离散达布变换。我们猜想，连同先前由Grunbaum、Haine、Horozov和Iliev构造的算子，它们穷尽了上述形式的所有双谱正则（即a（n）c（n）\neq 0，对于所有整数n）算子。
2000-12-19 math.CA
Fourier transforms of orthogonal polynomials on the cone
本文研究锥上多元正交多项式的Fourier变换，利用Parseval恒等式定义两类新的多元正交函数族，且结果以连续Hahn多项式形式呈现，推进了相关正交多项式理论研究。
2024-12-10 math.CA
Riesz-Jacobi transforms as principal value integrals
本文为经典Jacobi展开的Riesz变换建立积分表示，证明奇数阶变换为含不可积奇异性的主值积分，偶数阶为非奇异算子，并指出相关文献结果需重新审视与修正。
2014-05-27 math.CA
Fourier transforms of orthogonal structures on the paraboloid
本文研究抛物面上多元正交结构的傅里叶变换，定义两类新的多元正交函数族，推导其邻接关系并以连续Hahn多项式表述结果。
2025-09-05 math.CA
Some Generalized Clifford-Jacobi Polynomials and Associated Spheroidal Wavelets
本文将分数阶微积分推广到Cliffors分析的框架中，提出了一类新的小波函数。首先，在Clifford分析的背景下，基于2-参数权函数给出了几类单演多项式，这些单演多项式是经典Jacobi单演多项式的推广。所发现的多项式集接下来被应用于引入新的小波函数。重建公式以及Fourier-Plancherel规则已被证明。主要工具是将分数阶导数、分数次积分和分数阶傅里叶变换推广到Clifford分析。
2017-04-06 math-ph math.CA math.MP
Generalized Fourier transform on Chébli-Triméche hypergroups
本文证明了Chébli-Triméche超群上广义傅里叶变换的Hardy-Littlewood不等式，并在Jacobi超群的特殊情形下研究了Besov型空间上广义傅里叶变换的可积性.
2010-12-29 math.CA math.FA
Fourier transforms on the quantum SU(1,1) group
主要目的是解释量子SU（1，1）群上的Askey-Wilson函数和相应的变换对。研究了量子SU（1，1）群上无穷远处消失的连续函数构成的C ^*-代数上的一个权，该权关于由Wall函数定义的乘积在弱意义下是左右不变的.限制到某些子代数的Haar重量明确确定的无限支持杰克逊积分和无限支持的Askey-Wilson型措施。为了得到这一结果，需要对显式无界双无限Jacobi矩阵进行谱分析，并给出基本超几何级数的新求和公式。球函数是用Askey-Wilson函数和大q-Jacobi函数计算的。相应的球面傅里叶变换与大q-Jacobi函数变换和Askey-Wilson函数变换的特殊情况相一致。
1999-11-22 math.CA math.QA
The finite Fourier transform of classical polynomials
正交多项式族$A_{n}(x)$的有限傅里叶变换是由$0$在其自然域外扩展的多项式的通常变换。给出了勒让德、雅可比、盖根鲍尔和切比雪夫族的显式表达式。
2014-02-22 math.CA math.FA
Miyachi's Theorem for the Quaternion Fourier Transform
四元数傅里叶变换（QFT）满足一些类似于欧几里德傅里叶变换的测不准原理。在本文中，我们建立了Miyachi的定理，这种变换。
2019-09-18 math.CA
Beurling's Theorem for the Two-sided Quaternion Fourier Transform
双边四元数傅里叶变换满足一些类似于欧几里得傅里叶变换的不确定性原理。对双边四元数傅里叶变换，得到了Beurling定理的推广，即Hardy，Cowling-Price和Gelfand-Shilov定理.
2017-11-11 math.CA
Uncertainty Principle for the multivariate two sided continuous quaternion Windowed Fourier transform
本文将连续四元数加窗傅里叶变换推广为多元双边连续四元数加窗傅里叶变换。利用双边四元数傅里叶变换，我们得到了几个重要的性质。
2019-06-17 math.CA
A transference result of the $L^p$ continuity of the Jacobi Riesz transform to the Gaussian and Laguerre Riesz transforms
本文利用雅可比多项式与Hermite多项式和Laguerre多项式之间的渐近关系。本文提出了一种迁移方法，从一维Jacobi-里斯变换的$L^p$连续性出发，得到一维Gaussian-里斯变换的$L^p$连续性和一维Laguerre-里斯变换的$L^p$连续性.
2012-02-26 math.AP math.CA
The vector-valued big q-Jacobi transform
大$q$ -Jacobi函数是二阶$q$ -差分算子$L$的本征函数.本文研究了$L$作为一个无界自伴算子在$L^2$ -空间上的性质，该空间是$\mathbb R$上的函数空间，具有离散测度。我们用一个以两个不同的大$q$-Jacobi函数为核的积分变换$\mathcal F$，显式地描述了$L$的谱分解，并构造了$\mathcal F$的逆.
2007-01-11 math.CA math.QA
Fourier transforms of positive definite kernels and the Riemann $ξ$-Function
本文研究可表示为某些容许核的傅里叶变换的整函数零点的分布。主要结果揭示了正定核的Bochner-Khinchin-Mathias理论与广义实Laguerre不等式之间的密切联系。雅可比θ函数的凸性和凸性在整个工作中起着重要的作用。本文最后提出了几个问题和开放的问题。
2014-02-21 math.CA math.CV
Some Ultraspheroidal Monogenic Clifford Gegenbauer Jacobi Polynomials and Associated Wavelets
本文在Clifford分析的框架下提出了一类新的小波函数。首先，给出了几类基于两参数权函数的正交多项式。当放松其中一个参数时，这样的类englobe著名的Jacobi和Gegenbauer多项式。所发现的多项式集接下来被应用于引入新的小波函数。重建公式以及Fourier-Plancherel规则已被证明。
2017-04-06 math-ph math.CA math.MP
Transmutation kernels for the little q-Jacobi function transform
小q-Jacobi函数变换依赖于三个参数。对于不同参数集下的小q-Jacobi函数变换的对偶变换核（一种非对称的泊松核），导出了两个平衡良好的8 W ~ 7-级数之和的显式表达式.得到了对偶嬗变核的乘积公式。对于逆变换，给出了3个\phi的2-级数的嬗变核，并导出了作为有限和的乘积公式。嬗变核产生了二阶超几何q-差分算子的交织算子，它推广了由达布因子分解产生的交织算子。
2000-11-01 math.CA math.QA
A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform
本文综述了Fourier型积分变换（如FrFT、LCT、QPFT）及其衍生变换的卷积性质、不确定性原理和多分辨率分析，并详细给出了四元数情形下的对应不等式。
2024-02-01 math.CA math.FA
Berndt-Type Integrals of Order Three and Series Associated with Jacobi Elliptic Functions
本文利用Jacobi椭圆函数的Fourier级数和Maclaurin级数展开及围道积分法，通过Gamma函数特殊值建立了六类双曲和与两族三阶Berndt型积分的显式求值，并给出了相关推论与示例。
2023-11-28 math.CA math.NT
Spherical transform and Jacobi polynomials on root systems of type BC
设$R$是一般正重数的$\mathfrak a=\mathbb R^r$中的BC型根系.我们在$\mathbb R^r$上引入了一个正则权函数，它在对称域上对应于Berezin变换的积分核.我们计算了它的球面变换，并证明了一定的Bernstein-Sato型公式。这概括了Unterberger-Upmeier，van Dijk-Pevsner，Neretin和作者的早期工作。紧环面上的Jacobi型Heckman-Opdam正交多项式对应于权函数，变量变换后，它们在非紧空间$\mathfrak a$上形成正交系.我们考虑它们的球面变换，并证明它们是Macdonald-Koornwinder多项式乘以标准权函数的球面变换。对于秩一的情况，这是由Koornwinder早先证明的。
2005-04-26 math.CA math.RT
Uncertainty Principles for the Fourier and the Short-Time Fourier Transforms
本文的目的是建立傅里叶变换和短时傅里叶变换的一些不确定性原理。此外，我们还讨论了Donoho-Stark测不准原理的一个类似形式，并对短时傅里叶变换的本质支撑的大小给出了一些估计.
2020-04-08 math.CA math.FA
Darboux transformations of Jacobi matrices and Padé approximation
设J是一个与概率测度的柯西变换F相关联的首一Jacobi矩阵.本文构造了一对上、下三角分块矩阵L和U，使得J=LU，矩阵J_c=UL是与函数F_c（z）=zF（z）+1有关的一阶广义Jacobi矩阵。证明了有界幺Jacobi矩阵J的Christoffel变换J_c可以是无界的。这一现象与函数F_c的Padé逼近的极点在无穷远处的累积效应有关，尽管F_c在无穷远处是全纯的。也考虑了J的UL-因子分解的情况。
2011-06-06 math-ph math.CA math.MP
The Fourier transform on valuations is the Fourier transform
本文通过函数上的傅里叶变换直接描述了平移不变光滑赋值空间上的同构，从而为 Alesker-Fourier 变换的主要性质提供了简单证明，并首次证明了此前仅被猜想的性质。
2023-09-13 math.CA math.DG math.MG
(Anti)symmetric multivariate exponential functions and corresponding Fourier transforms
定义并研究了对称化和反对称化多元指数函数。它们被定义为元素为单变量指数函数的矩阵的行列式和反行列式。这些函数是拉普拉斯算子在满足一定边界条件的相应基本区上的本征函数。对于对称和反对称的多元指数函数，有相应的傅里叶变换。有三种类型的这种傅里叶变换：展开成相应的傅里叶级数，积分傅里叶变换，和多元有限傅里叶变换。求出了积分傅里叶变换的本征函数。
2007-05-24 math-ph math.CA math.MP
Clifford algebras, Fourier transforms and quantum mechanics
本文综述了近年来傅里叶变换的几种推广，它们与李代数sl_2或李超代数osp（1）有关|2）。在前一种情况下，人们得到傅立叶变换的标量推广，包括分数傅立叶变换、Dunkl变换、径向变形傅立叶变换和超傅立叶变换。在后一种情况下，必须使用Clifford分析的框架，并得到Clifford-Fourier变换和径向变形的超复数Fourier变换。本文对这些变换作了详细的阐述，着重讨论了变换的本征函数和谱、积分核的特征以及与各种特殊函数的联系等问题。
2012-09-28 math-ph math.CA math.MP
