Uncertainty Principles for the Strichartz Fourier transform on the Heisenberg Group
Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文针对海森堡群上的Strichartz傅里叶变换建立了Benedicks定理、Donoho-Stark原理、Price局部不确定性原理及Beurling定理弱形式，并由此得到Nazarov不确定性不等式，系统揭示了该变换下空间与频率无法同时集中的定量规律。
2025-11-10 math.FA
Uncertainty principles for the short-time Fourier transform on the lattice
该研究针对格 $\mathbb Z^n \times \mathbb T^n$ 上的短时 Fourier 变换，系统建立多种经典不确定性原理，并利用 $k$-熵导出 Heisenberg 型不确定性不等式。
2023-12-23 math.FA
A Fractal Uncertainty Principle for the Short-Time Fourier Transform and Gabor multipliers
研究了联合时频表示中的分形测不准原理，证明了在调制空间上加高斯窗的短时傅里叶变换的一种形式。这可以等价地表示为整函数的Bargmann-Fock空间上的投影算子。特别是对于$L^2(\mathbb{R}^d)$中的信号，我们得到了Daubechies时频局部化算子在多孔集上的范数估计。证明是基于这样的集合的最大Nyquist密度，和多维康托迭代，我们得到明确的上界渐近线。最后，我们将分形不确定性原理转化为离散高斯Gabor乘子。
2022-04-06 math.FA
Short time quaternion quadratic phase Fourier transform and its uncertainty principles
本文将复值函数的二次相位傅里叶变换推广到二元四元数函数的二次相位傅里叶变换。我们称之为四元数二次相位傅里叶变换（QQPFT）。基于四元数傅里叶变换（QFT）与量子量子点变换的关系，得到了量子点变换的Hausdorff-Young不等式.定义了短时四元数二次相位傅里叶变换（STQQPFT），并研究了它的一些性质，包括内积关系和反演公式。我们发现它与二维四元数模糊函数和与QQPFT相关的四元数Wigner-Ville分布的关系，并得到这三种变换的Lieb不确定性和熵不确定性原理。
2022-04-03 eess.SP math.FA
On the Finite Dimensionality of Spaces of Absolutely Convergent Fourier Transforms
我们推广了K. Karlander [Math.Scand.80（1997）]关于有限维空间的绝对收敛傅里叶变换。
2013-05-12 math.CA math.FA
N-dimensional Heisenberg's uncertainty principle for fractional Fourier transform
得到了一个比经典的N维Heisenberg测不准原理不确定原理更尖锐的测不准不等式，并将其从N维Fourier变换域推广到两个N维分数阶Fourier变换域.给出了不确定性不等式达到相等关系的条件。算例和仿真结果表明，新导出的不确定原理比文献中已有的不确定原理更精确。最后给出了新方案在时频分析和光学系统分析中的应用。
2019-06-13 eess.SP math-ph math.FA
Generalized Fourier transform on Chébli-Triméche hypergroups
本文证明了Chébli-Triméche超群上广义傅里叶变换的Hardy-Littlewood不等式，并在Jacobi超群的特殊情形下研究了Besov型空间上广义傅里叶变换的可积性.
2010-12-29 math.CA math.FA
Restriction theorem for the Fourier-Dunkl transform I: Cone surface
在这篇文章中，我们定义了Fourier-Dunkl变换，它推广了傅里叶变换。证明了锥超曲面的Fourier-Dunkl变换及其推广到标准正交函数族中的Rechartz限制定理。作为这一限制定理的应用，我们导出了与正规正交函数族的Dunkl Laplacian的平方根有关的Schlhartz不等式。
2022-12-07 math.CA math.FA
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
2024-12-11 math.CA math.FA
A Characterisation of the Fourier transform on the Schwartz-Bruhat space of locally compact Abelian groups
得到了局部紧阿贝尔群上Schwartz-Bruhat函数空间上傅里叶变换的一个特征.结果表明，施瓦兹空间到自身上的任何适当的可加双射，交换卷积和逐点乘积，本质上是傅里叶变换。这一结果的证明与作者最近对欧几里德傅里叶变换的证明非常相似。
2016-04-26 math.CA math.FA
The finite Fourier transform of classical polynomials
正交多项式族$A_{n}(x)$的有限傅里叶变换是由$0$在其自然域外扩展的多项式的通常变换。给出了勒让德、雅可比、盖根鲍尔和切比雪夫族的显式表达式。
2014-02-22 math.CA math.FA
The Fourier Ratio: Uncertainty, Restriction, and Approximation for Compactly Supported Measures
University of Rochester（罗切斯特大学）；Virgina Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出傅里叶比概念，用于研究紧支撑测度的不确定性、限制与近似问题，揭示了信号恢复与分形测度之间的差异。
2025-12-18 math.CA math.FA math.MG
Uncertainty principles associated with the short time quaternion coupled fractional Fourier transform
该研究将耦合分数阶 Fourier 变换推广至 R^4 上的四元数值函数，建立 QCFrFT 的尖锐 Hausdorff-Young 不等式与 Rènyi 不确定性原理，并提出 STQCFrFT 以推导其性质及 Lieb、熵不确定性原理。
2023-07-03 math.FA math.GM
Uncertainty Principles for the Short-Time Fourier Transform on the Heisenberg Group
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育与研究学院博帕尔分校）；Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
该研究建立了海森伯格群上短时傅里叶变换的不确定性原理系统理论，确立了多个经典不确定性原理的非交换类似物，扩展了相关现象的适用范围，凸显了非交换调和分析的作用。
2026-08-24 math.FA
On Gaussian decay rates of harmonic oscillators and equivalences of related Fourier uncertainty principles
我们取得进展的一个问题Vemuri的最佳高斯衰减的谐振子，证明原来的猜想高达一个等差数列的时间。所使用的技术是一个适当的翻译的问题手头的自由薛定谔方程，机械开发的工作考林，Escauriaza，凯尼格，庞塞和织女星，和引理，其中涉及衰变平均逐点衰变。这样一个引理在测不准原理的等价性方面产生了更多的结果。补充这样的结果，我们提供端点结果在特定的类引起的某些拉普拉斯变换，无论是衰减引理和剩余的情况下Vemuri的猜想，揭示了完整的端点问题。
2022-08-14 math.AP math.CA math.FA
The Fourier Uncertainty Principle Through the Lens of Infinite Banded Matrices
本文通过无限带状矩阵和变分方法，提出三种基于平移量子谐振子哈密顿量谱的方法，建立更广泛适用的傅里叶不确定性原理。
2026-09-17 math.FA quant-ph
More Uncertainty Principles for Metaplectic Time-Frequency Representations
本文建立了从短时 Fourier 变换或 Fourier 对向亚辛时频表示迁移不确定性原理的方法，并得到 Beurling 型与 Hardy 型新结果。
2025-03-17 math.FA
Pitt inequalities and restriction theorems for the Fourier transform
利用球面上傅里叶变换的加权限制不等式，证明了具有径向和非径向权的傅里叶变换的新的Pitt不等式.我们还证明了新的Riemann-Lebesgue估计和版本的不确定性原则的傅里叶变换。
2015-09-03 math.FA
A scalar valued Fourier transform for the Heisenberg group
本文定义了Heisenberg群上函数的一个标量值傅里叶变换，并建立了它的一些基本性质，如反演公式、Plancherel定理和Riemann-Lebesgue引理.我们还重申了某些众所周知的定理的组傅里叶变换的新的变换，我们想称之为哈茨傅里叶变换。
2022-06-02 math.FA
On the (dis)continuity of the Fourier transform of measures
本文研究测度的傅里叶变换关于淡拓扑的连续性。我们证明了R上的傅里叶变换是模糊不连续的，但当限制到一类傅里叶变换测度，使得测度或其傅里叶变换是等平移有界的时，它就变成连续的.讨论了傅里叶变换在乘积拓扑和范数拓扑中的连续性。证明了正定测度的淡收敛蕴涵了Fourier变换的等平移有界性，从而解释了傅里叶变换在正定测度锥上的连续性.在附录中，我们刻画了任意LCAG中集合a测度的Vague预紧性，以及群的第二可数性对于定义自相关测度的必要性。
2020-02-04 math.FA
Mapping properties of Fourier transforms, II
这是论文“傅里叶变换的映射特性“（arXiv：2112.04896）的直接延续，使用与那里相同的符号，没有进一步的解释。本文研究了$\mathbb{R}^n$上某些加权函数空间之间的傅里叶变换$F$的连续紧映射。
2022-01-28 math.FA
Mapping properties of the Fourier transform in spaces with dominating mixed smoothness
该论文聚焦控制混合光滑函数空间，探究傅里叶变换的连续及紧映射特性，为相关函数空间理论提供映射性质层面的研究支撑。
2024-12-09 math.FA
A Modern Functional Analytic Tour of the Fourier-Bessel Transform
Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里·里德尔航空大学）
本文综述傅里叶-贝塞尔变换理论，提供基于现代泛函分析的新证明和方法，并推广到其他积分变换。
2026-06-29 math.FA
Asymptotic Fourier and Laplace transforms for vector-valued hyperfunctions
研究了复局部凸T2空间中Fourier超函数的Fourier变换和拉普拉斯变换.由于任何超函数的值都可以扩展到一个傅里叶超函数，这给出了向量值超函数的渐近傅里叶变换和拉普拉斯变换的简单概念，改进了小松，Bäumer，Lumer和Neubrander和Langenbruch的现有模型。
2021-09-05 math.FA
Paley type inequality for the Fourier transform on the Heisenberg group
本文对$0 < p \leq 1.$，给出了Heisenberg群上Hardy空间$H^p(H^n);$上傅里叶变换的一个Paley型不等式
2013-12-21 math.FA
The Fourier Transform Approach to Inversion of lambda-Cosine and Funk Transforms on the Unit Sphere
利用经典的傅里叶分析，在单位球面上引入了加权微分算子的解析族。这些算子是通常的Beltrami-Laplace算子的多项式函数。给出了球面上全测地Funk变换及相应的余弦变换的新的反演公式。
2020-05-10 math.FA
Uncertainty Principles of Ingham and Paley-Wiener on Semisimple Lie Groups
Ingham和Paley-Wiener的经典结果刻画了支持在实数线的某些子集上的非零函数的存在性，这些非零函数是根据傅里叶变换的逐点衰减来表示的。把这些结果看作是傅里叶变换的不确定性原理，我们在连通的、非紧的、具有有限中心的半单李群上证明了这些结果的某些类似物。我们还利用这些结果证明了非紧型Riemmanian对称空间上含时薛定谔方程的初值问题解的唯一连续性.
2016-06-07 math.FA
Towards Quaternion Quadratic Phase Fourier Transform
二次相位傅里叶变换QPFT是对傅里叶变换类的新的补充，并且体现了各种信号处理工具，包括傅里叶、分数傅里叶、线性正则和特殊仿射傅里叶变换。本文将二次相位傅里叶变换推广到四元数信号，称为四元数QPFT。我们首先研究了二维四元数信号的QPFT，然后介绍了二维四元数信号的QQPFT。利用四元数傅里叶变换QFT和量子量子点PFT之间的基本关系，推导出了量子点PFT的逆变换公式以及Parseval和Plancherel公式。研究了QQPFT的线性度、频移和调制特性。最后，我们给出了几类量子量子PFT的不确定性原理UP，包括Heisenberg型UP、对数UP、Hardys UP、Beurlings UP和Donohon Starks UP。它可以被看作是在现实世界中的应用程序的第一步，在QQPFT。
2022-06-30 math.FA
Weighted Gelfand pairs, weighted spherical Fourier transform and multipliers
本文通过加权Lebesgue空间中的双不变函数Banach代数引入广义Gelfand对，构造球面Fourier变换，并据此刻画相关代数的乘子。
2024-06-07 math.FA
Circular Convolution and Product Theorem for Affine Discrete Fractional Fourier Transform
分数阶傅里叶变换是基础科学和应用科学中普遍存在的信号处理工具。分数阶傅里叶变换概括了傅里叶变换的所有性质和应用。尽管离散分数傅里叶变换具有重要的实际意义，但它在数字通信中的应用一直是难以捉摸的。离散傅里叶变换的卷积特性在多载波调制系统的设计中起着至关重要的作用。本文提出了一种仿射离散分数傅里叶变换的封闭形式，并证明了它的循环卷积性质，该方法是通用的，推广了离散傅里叶变换，可以在基于傅里叶的信号处理工具中找到应用。
2020-10-19 eess.SP math.FA
The uncertainty principle for the short-time Fourier transform on finite cyclic groups: cases of equality
循环群$\mathbb{Z}_N$上的不确定性原理的一个著名版本指出，对于任何函数对$f,g\in\ell^2(\mathbb{Z}_N)\setminus\{0\}$，短时傅里叶变换$V_g f$具有至少$N$的基数支持。这个结果可以看作是著名的Donoho-Stark测不准原理在$\mathbb{Z}_N$上的时频版本。然而，与多诺霍-斯塔克原理不同的是，对极值的完整识别仍然缺失。本文通过证明$V_g f$的支集具有基数$N$当且仅当它是$\mathbb{Z}_N\times \mathbb{Z}_N$的序$N$子群的陪集来回答这个问题.此外，我们完全确定相应的极值函数$f,g$。除了平移和调制之外，问题的对称性由与${\rm SL}(2,\mathbb{Z}_{N/a})$的元素相关联的某些元代数算子编码，其中$a$是$N$的除数。给出了有限阿贝尔群的部分推广。
2022-04-29 math-ph math.FA math.MP
Quaternionic inverse Fourier Transforms on LCA Groups
本文证明了局部紧阿贝尔群上四元数傅里叶变换的逆。
2020-01-01 math.FA
Some Conditions for Existence and Integrability of the Fourier Transform
傅里叶变换是自然定义的可积函数。否则，应规定在何种意义上理解傅立叶变换。我们考虑一类径向函数，一般来说，不可积函数。傅里叶变换被计算为广义积分，并且极限与分布意义下的傅里叶变换一致。并证明了逆傅里叶公式。给出了所得结果的一些应用。
1995-12-10 funct-an math.FA
The Fourier and Hilbert transforms under the Bargmann transform
有一个从$L^2(\R)$到Fock空间$F^2$的正则酉变换，称为Bargmann变换。研究了Bargmann变换对$L^2(\R)$上几种经典积分算子的作用，包括分数阶傅里叶变换、分数阶希尔伯特变换和小波变换.
2016-05-27 math.CV math.FA
The uncertainty principle: variations on a theme
我们展示了如何一些著名的不确定性原则的傅里叶变换，如海森堡不确定性原则，多诺霍-斯塔克不确定性原则，和Meshulam的非阿贝尔不确定性原则，有一点关系的傅里叶变换本身的结构。相反，所有这些结果都来自傅里叶变换的非常弱的性质（由许多线性算子共享），即它作为算子$L^1 \to L^\infty$是有界的，并且它是酉的。使用一个单一的，简单的证明模板，只有这些（或较弱的）性质，我们获得了一些新的证明和这些基本的不确定性原则的许多推广，新的运营商和新的设置，在一个完全统一的方式。连同我们的一般概述，本文也可以作为一个调查的许多方面的现象称为不确定性原则。
2020-09-11 cs.IT math-ph math.CO
A sampling theorem on shift-invariant spaces associated with the fractional Fourier transform domain
作为傅里叶变换的推广，分数阶傅里叶变换被引入并在理论和信号处理应用方面得到了进一步的研究。在分数傅里叶变换域上得到了平移不变空间上的一个采样定理。所得的采样定理不仅推广了经典的Whittaker-Shannon-Kotelnikov采样定理与分数傅里叶变换域，但也推广了以前的采样定理的移位不变空间。
2013-02-10 cs.IT math.FA math.IT
A Remark on Fourier Transform
本文从中国剩余定理的视角重新解释连续傅里叶变换，并给出泊松求和公式的新推导。
2023-08-09 math.FA math.HO
Analytic Fourier--Feynman transforms and convolution type operations associated with Gaussian processes on Wiener space
本文引入了Wiener空间上泛函的卷积型运算的概念。它包含了Wiener空间上的几种卷积积的概念，这些概念已经被许多作者研究过。然后，我们调查广义解析傅立叶-费曼变换和卷积型操作之间的基本关系。卷积型运算的广义解析傅里叶-费曼变换和广义解析傅里叶-费曼变换的卷积型运算都表示为广义解析傅里叶-费曼变换的乘积。
2015-11-12 math.FA math.PR
Fast complexified quaternion Fourier transform
提出一种离散复四元数傅里叶变换，通过四个标准复数傅里叶变换实现计算，并讨论其性质。
2006-03-24 cs.NA math.FA math.NA
Fourier theoretic inequalities for inclusion of simple C*-algebras
本文研究了简单C*-代数包含关系中的非交换傅里叶理论不等式，证明了Hirschman-Beckner和Donoho-Stark不确定性原理，并推广了Jiang等人之前的结果。
2023-02-16 cs.IT math.FA math.IT
Regular Transformation Groups Based on Fourier-Gauss Transforms
通过引入广义Wick张量，讨论了白噪声空间$(E)_β$，$0 \leq β< 1$的不同表示.作为应用，我们给出了Mehler公式在Ornstein-Uhlenbeck半群上的推广.
2015-04-30 math-ph math.FA math.MP
