缺项傅里叶级数与紧李群的定性测不准原理

Paley's Theory for Lacunary Fourier Series on Discrete Groups: a Semigroup-Interpretation

The main result is a Paley's theory for lacunary Fourier series using semigroup-BMO and $H^1$ spaces. This interpretation allows an extension of Paley's theory to general discrete groups, complementing the work of Rudin for abelian groups with a total order, and Lust-Piquard and Pisier's work for lacunary Fourier series with operator-valued coefficients.

紧量子群的缺项傅里叶级数

Lacunary Fourier series for compact quantum groups

本文主要研究紧量子群的Sidon集、$Λ(p)$ -集及相关概念。我们建立了Sidon集的几种不同的刻画，特别证明了离散群中的任何Sidon集都是Picardello意义下的强Sidon集。本文给出了Sidon集、$Λ(p)$ -集和$L^p$ -Fourier乘子的空集之间的关系，推广了Blendek和Michaliucek的工作.我们还证明了非交换$L^p$ -空间中正交系的$Λ(p)$ -集的存在性，并推导出紧致量子群的相应性质。讨论了中心Sidon集，证明了具有相同熔合规则和相同维数函数的紧致量子群具有相同的中心Sidon集。还包括几个例子。

仿射分形边界及其调和分析

Affine fractals as boundaries and their harmonic analysis

我们介绍分形傅立叶展开的边界表示的概念，从一个熟悉的概念，仿射分形措施的频谱对。专门为一维，我们建立这些分形的边界表示。我们证明，作为集这些分形出现在封闭的子空间的Hardy空间$H^2$的功能的边界。通过这一点，我们意味着存在非负整数的缺集$Γ$，以及Hardy空间$H^2(\bd)$中的关联闭$Γ$ -子空间，$\bd$表示圆盘，使得对于$H^2(Γ)$中的每个函数$f$，以及对于$\bd$中的每个点$z$，$f(z)$允许由关联测度$μ$表示的边界积分，其中在$\suppμ$上的积分被放置为圆$\bt := \{bd}(\bd)$上的康托子集。我们研究家庭的对：措施$μ$和集$Γ$的缺项形式，承认缺项傅立叶级数在$L^2(μ)$，即，配置$Γ$安排与空间距的几何级数，或失踪的部分，差距。给定$Γ$，我们找到相应的广义Szeg\”o核$G_Γ$，并将它们与$\bd$的经典Szeg\”o核进行比较。而不是更传统的方法开始与$μ$，然后要求的可能性集$Γ$，这样我们得到傅立叶级数表示，我们把问题颠倒过来;现在开始，而不是一个可数无限离散子集$Γ$，并在一个新的对偶框架内，我们研究的可能性选择措施$μ$。

Paley's inequality for nonabelian groups

This article studies Paley's theory for lacunary Fourier series on (nonabelian) discrete groups. The results unify and generalize the work of Rudin for abelian discrete groups and the work of Lust-Piquard and Pisier for operator valued functions, and provide new examples of Paley sequences and $Λ(p)$ sets on free groups.

紧阿贝尔群上Hardy空间$H^1$上线性泛函的一般形式及其应用

On the general form of linear functionals on the Hardy spaces $H^1$ over compact Abelian groups and some of its applications

将著名的关于圆群上Hardy空间$H^1$上的线性泛函的一般形式的Febriman定理推广到具有全序对偶的任意紧阿贝尔群的情形.得到了适用于二维环面上多重缺项傅里叶级数和原子分解的几个推论。

离散群中Fourier乘子到Schur乘子及和集的转换

Transfer of Fourier multipliers into Schur multipliers and sumsets in a discrete group

考察了离散群的非交换Lebesgue-Orlicz空间上的相对Fourier乘子与Schatten-von-Neumann-Orlicz类上的相对Toeplitz-Schur乘子之间的关系.给出了四种应用：缺集;无条件Schauder基地的子空间的勒贝格空间确定的一个给定的频谱，即，由一个子集的组;规范的希尔伯特变换和Riesz投影Schatten-von-Neumann类与指数2的幂;规范的Toeplitz舒尔乘子Schatten-von-Neumann类与指数小于1。