The finite Fourier transform of classical polynomials
Atul Dixit, Lin Jiu, Victor H. Moll, Christophe Vignat
正交多项式族$A_{n}(x)$的有限傅里叶变换是由$0$在其自然域外扩展的多项式的通常变换。给出了勒让德、雅可比、盖根鲍尔和切比雪夫族的显式表达式。
The finite Fourier transform of a family of orthogonal polynomials $A_{n}(x)$, is the usual transform of the polynomial extended by $0$ outside their natural domain. Explicit expressions are given for the Legendre, Jacobi, Gegenbauer and Chebyshev families.
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继续探索
A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform
本文综述了Fourier型积分变换（如FrFT、LCT、QPFT）及其衍生变换的卷积性质、不确定性原理和多分辨率分析，并详细给出了四元数情形下的对应不等式。
Uncertainty Principles for the Fourier and the Short-Time Fourier Transforms
本文的目的是建立傅里叶变换和短时傅里叶变换的一些不确定性原理。此外，我们还讨论了Donoho-Stark测不准原理的一个类似形式，并对短时傅里叶变换的本质支撑的大小给出了一些估计.
Restriction theorem for the Fourier-Hermite transform associated with the normalized Hermite polynomials and the Ornstein-Uhlenbeck-Schrödinger equation
本文证明了归一化Hermite多项式相关的Fourier-Hermite变换在离散曲面上的Stein-Tomas和Strichartz限制定理，并获得了Ornstein-Uhlenbeck算子正交函数系统的Strichartz估计，证明了常数在函数数量趋于无穷时的渐近最优性。
On the Finite Dimensionality of Spaces of Absolutely Convergent Fourier Transforms
我们推广了K. Karlander [Math.Scand.80（1997）]关于有限维空间的绝对收敛傅里叶变换。
Generalized Fourier transform on Chébli-Triméche hypergroups
本文证明了Chébli-Triméche超群上广义傅里叶变换的Hardy-Littlewood不等式，并在Jacobi超群的特殊情形下研究了Besov型空间上广义傅里叶变换的可积性.
Restriction theorem for the Fourier-Dunkl transform I: Cone surface
在这篇文章中，我们定义了Fourier-Dunkl变换，它推广了傅里叶变换。证明了锥超曲面的Fourier-Dunkl变换及其推广到标准正交函数族中的Rechartz限制定理。作为这一限制定理的应用，我们导出了与正规正交函数族的Dunkl Laplacian的平方根有关的Schlhartz不等式。
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
A Characterisation of the Fourier transform on the Schwartz-Bruhat space of locally compact Abelian groups
得到了局部紧阿贝尔群上Schwartz-Bruhat函数空间上傅里叶变换的一个特征.结果表明，施瓦兹空间到自身上的任何适当的可加双射，交换卷积和逐点乘积，本质上是傅里叶变换。这一结果的证明与作者最近对欧几里德傅里叶变换的证明非常相似。
Fourier Series of Gegenbauer-Sobolev Polynomials
研究了与经典Gegenbauer多项式有关的Sobolev型内积的部分和算子。在适当的索伯列夫空间中给出了部分和算子的一个完整刻画.此外，我们还分析了部分和算子的收敛性。
Unconditional and quasi-greedy bases in $L_p$ with applications to Jacobi polynomials Fourier series
我们表明，递减重排的傅里叶级数相对于雅可比多项式的功能在$L_p$不收敛，除非$p=2$。作为副产品，我们的工作准贪婪基地在$L_{p}(μ)$，我们表明，没有规范化的无条件基在$L_p$，$p\not=2$，可以半规范化的$L_q$为$q\not=p$，从而扩展了经典的Kadets和Petroczy {ZH}ski从1968年。
Fourier growth of degree $2$ polynomials
研究了次数为2的多项式在傅里叶系数上的增长特性，给出了相关函数的绝对和的界限。
Fourier series of Jacobi-Sobolev polynomial
令$\{q_n^{(α,β,m)}(x)\}_{n\ge 0}$是关于Sobolev型内积\begin{equation*} \langle f,g\rangle_{α,β,m}=\sum_{k=0}^m \int_{-1}^{1}f^{(k)}(x)g^{(k)}(x)\, dw_{α+k,β+k}(x), \quad α,β>-1, \quad m\ge 1, \end{equation*}的正交多项式，其中$dw_{a,b}(x)=(1-x)^{a}(1+x)^b\, dx$。得到了与该多项式列相关的部分和算子在索伯列夫空间$W_{α,β}^{p,m}$中一致有界的充要条件.作为结果，我们推出的收敛性，这种部分和的范数$W_{α,β}^{p,m}$。
Pitt inequalities and restriction theorems for the Fourier transform
利用球面上傅里叶变换的加权限制不等式，证明了具有径向和非径向权的傅里叶变换的新的Pitt不等式.我们还证明了新的Riemann-Lebesgue估计和版本的不确定性原则的傅里叶变换。
A scalar valued Fourier transform for the Heisenberg group
本文定义了Heisenberg群上函数的一个标量值傅里叶变换，并建立了它的一些基本性质，如反演公式、Plancherel定理和Riemann-Lebesgue引理.我们还重申了某些众所周知的定理的组傅里叶变换的新的变换，我们想称之为哈茨傅里叶变换。
On the (dis)continuity of the Fourier transform of measures
本文研究测度的傅里叶变换关于淡拓扑的连续性。我们证明了R上的傅里叶变换是模糊不连续的，但当限制到一类傅里叶变换测度，使得测度或其傅里叶变换是等平移有界的时，它就变成连续的.讨论了傅里叶变换在乘积拓扑和范数拓扑中的连续性。证明了正定测度的淡收敛蕴涵了Fourier变换的等平移有界性，从而解释了傅里叶变换在正定测度锥上的连续性.在附录中，我们刻画了任意LCAG中集合a测度的Vague预紧性，以及群的第二可数性对于定义自相关测度的必要性。
On the Convergence of Random Fourier-Jacobi Series of Continuous functions
本文研究Jacobi多项式随机Fourier级数的随机收敛性，针对不同参数和连续函数系数建立收敛结果，并指出和函数为随机积分且讨论其连续性。
Mapping properties of Fourier transforms, II
这是论文“傅里叶变换的映射特性“（arXiv：2112.04896）的直接延续，使用与那里相同的符号，没有进一步的解释。本文研究了$\mathbb{R}^n$上某些加权函数空间之间的傅里叶变换$F$的连续紧映射。
Dual of 2D fractional Fourier transform associated to Itô--Hermite polynomials
在双圆盘上的加权Bergman希尔伯特空间中定义了一类积分变换，它是二维分数阶傅里叶变换与Ito-Hermite多项式的Mehler函数的对偶变换.研究了这些变换的一些谱性质。也就是说，我们研究了它们的有界性，并确定了它们的零空间以及它们的值域。这种识别依赖于Ito-Hermite多项式的零点集。给出了它们的奇异值的显式表达式，并研究了它们在p-Schatten类中的紧性和隶属关系.还建立了与特定分数汉克尔变换的关系
Mapping properties of the Fourier transform in spaces with dominating mixed smoothness
该论文聚焦控制混合光滑函数空间，探究傅里叶变换的连续及紧映射特性，为相关函数空间理论提供映射性质层面的研究支撑。
A Modern Functional Analytic Tour of the Fourier-Bessel Transform
本文综述傅里叶-贝塞尔变换理论，提供基于现代泛函分析的新证明和方法，并推广到其他积分变换。
Asymptotic Fourier and Laplace transforms for vector-valued hyperfunctions
研究了复局部凸T2空间中Fourier超函数的Fourier变换和拉普拉斯变换.由于任何超函数的值都可以扩展到一个傅里叶超函数，这给出了向量值超函数的渐近傅里叶变换和拉普拉斯变换的简单概念，改进了小松，Bäumer，Lumer和Neubrander和Langenbruch的现有模型。
Paley type inequality for the Fourier transform on the Heisenberg group
本文对$0 < p \leq 1.$，给出了Heisenberg群上Hardy空间$H^p(H^n);$上傅里叶变换的一个Paley型不等式
The Fourier Transform Approach to Inversion of lambda-Cosine and Funk Transforms on the Unit Sphere
利用经典的傅里叶分析，在单位球面上引入了加权微分算子的解析族。这些算子是通常的Beltrami-Laplace算子的多项式函数。给出了球面上全测地Funk变换及相应的余弦变换的新的反演公式。
Fourier-Borel transformation on the hypersurface of any reduced polynomial
对于$\mathbf{C}^{n}$上的任何多项式$p$，将考虑各种$ V_{p} = \{z \in \mathbf{C}^{n} ; p(z)=0 \} $。设$\text{Exp}(V_{p})$是$V_{p}$上外势增长的全纯函数空间.我们将证明当$p$是一个约化多项式时，Fourier-Borel变换产生对偶空间$\text{Exp}'(V_{p})$与关于微分算子$\partial p$的全纯解空间$\mathcal{O}_{\partial p}(\mathbf{C}^{n})$的同构，该微分算子$\partial p$是通过将$p$中的每个变量$z_{j}$替换为$\partial / \partial z_{j}$而得到的. Morimoto和Morimoto-Wada-Fujita只对$p(z) = z_{1}^{2} + ... + z_{n}^{2} + λ(n \geq 2)$的情形给出了这个结果。
Towards Quaternion Quadratic Phase Fourier Transform
二次相位傅里叶变换QPFT是对傅里叶变换类的新的补充，并且体现了各种信号处理工具，包括傅里叶、分数傅里叶、线性正则和特殊仿射傅里叶变换。本文将二次相位傅里叶变换推广到四元数信号，称为四元数QPFT。我们首先研究了二维四元数信号的QPFT，然后介绍了二维四元数信号的QQPFT。利用四元数傅里叶变换QFT和量子量子点PFT之间的基本关系，推导出了量子点PFT的逆变换公式以及Parseval和Plancherel公式。研究了QQPFT的线性度、频移和调制特性。最后，我们给出了几类量子量子PFT的不确定性原理UP，包括Heisenberg型UP、对数UP、Hardys UP、Beurlings UP和Donohon Starks UP。它可以被看作是在现实世界中的应用程序的第一步，在QQPFT。
Circular Convolution and Product Theorem for Affine Discrete Fractional Fourier Transform
分数阶傅里叶变换是基础科学和应用科学中普遍存在的信号处理工具。分数阶傅里叶变换概括了傅里叶变换的所有性质和应用。尽管离散分数傅里叶变换具有重要的实际意义，但它在数字通信中的应用一直是难以捉摸的。离散傅里叶变换的卷积特性在多载波调制系统的设计中起着至关重要的作用。本文提出了一种仿射离散分数傅里叶变换的封闭形式，并证明了它的循环卷积性质，该方法是通用的，推广了离散傅里叶变换，可以在基于傅里叶的信号处理工具中找到应用。
Weighted Gelfand pairs, weighted spherical Fourier transform and multipliers
本文通过加权Lebesgue空间中的双不变函数Banach代数引入广义Gelfand对，构造球面Fourier变换，并据此刻画相关代数的乘子。
Some Conditions for Existence and Integrability of the Fourier Transform
傅里叶变换是自然定义的可积函数。否则，应规定在何种意义上理解傅立叶变换。我们考虑一类径向函数，一般来说，不可积函数。傅里叶变换被计算为广义积分，并且极限与分布意义下的傅里叶变换一致。并证明了逆傅里叶公式。给出了所得结果的一些应用。
Stability theory for semigroups using $(L^{p},L^{q})$ Fourier multipliers
利用最近发展起来的算子值$(L^{p},L^{q})$ Fourier乘子理论研究了$C_{0}$ -半群的多项式稳定性和指数稳定性。利用$C_{0}$ -半群的预解式的$(L^{p},L^{q})$ Fourier乘子性质刻画了其轨道的多项式衰减.使用这个特性，我们得到新的多项式衰减率取决于几何的基础空间。我们没有假设半群是一致有界的，我们的结果只依赖于生成元的谱性质。作为多项式稳定性工作的一个推论，我们改进和统一了已有的关于指数稳定性的结果，并得到了正半群指数稳定性的一个新定理。
The Fourier and Hilbert transforms under the Bargmann transform
有一个从$L^2(\R)$到Fock空间$F^2$的正则酉变换，称为Bargmann变换。研究了Bargmann变换对$L^2(\R)$上几种经典积分算子的作用，包括分数阶傅里叶变换、分数阶希尔伯特变换和小波变换.
Influences of Fourier Completely Bounded Polynomials and Classical Simulation of Quantum Algorithms
本文提出用 Fourier 完全有界多项式刻画量子查询算法，并猜想此类多项式均存在有影响力的变量；同时证明了齐次情形下的 Aaronson-Ambainis 猜想，为量子算法的经典模拟提供了新依据。
A sampling theorem on shift-invariant spaces associated with the fractional Fourier transform domain
作为傅里叶变换的推广，分数阶傅里叶变换被引入并在理论和信号处理应用方面得到了进一步的研究。在分数傅里叶变换域上得到了平移不变空间上的一个采样定理。所得的采样定理不仅推广了经典的Whittaker-Shannon-Kotelnikov采样定理与分数傅里叶变换域，但也推广了以前的采样定理的移位不变空间。
Fast complexified quaternion Fourier transform
提出一种离散复四元数傅里叶变换，通过四个标准复数傅里叶变换实现计算，并讨论其性质。
Regular Transformation Groups Based on Fourier-Gauss Transforms
通过引入广义Wick张量，讨论了白噪声空间$(E)_β$，$0 \leq β< 1$的不同表示.作为应用，我们给出了Mehler公式在Ornstein-Uhlenbeck半群上的推广.
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