A Combined Logarithmic Bound on the Chromatic Index of a Multigraph
对重图G，分数色指数的整数舍入phi（G）给出了色指数的一个好的一般下界。对于上界，Kahn证明了对任意实数c> 0，存在一个正整数N，使得当分数阶数> N时，色指数小于（1 + c）* phi（G）。通过证明对任意阶数n> 3且至少有一条边的多重图G，色指数小于phi（G）+log（min {（n +1）/3，phi（G）}），证明了色指数超过phi（G）的量实际上是对数的.
2010-12-23 math.CO
Extremal triangle-free graphs with chromatic number at least four
本文将非二分无三角形图的 Erdős–Gallai/Andrásfai 边数极值结果推广到色数至少为四的情形，证明 $n\geq90$ 时边数至多为 $\lfloor(n-3)^2/4\rfloor+5$，并由 Grötzsch 图膨胀图证明其紧性。
2025-10-19 math.CO
The chromatic distinguishing index of certain graphs
图$G$的区别指数，记作$D'(G)$，是指图$G$的边标号中不被任何非平凡自同构保持的最少标号数.图$G$的可区别色指数$χ'_D (G)$是使$G$有一个用$d$标号的正确边标号的最小数$d$，该标号仅由$G$的恒等自同构保持.本文计算了几类特殊图的可区别色指数。并研究了两个图的晕积和并图的可区别色指数。
2017-12-11 math.CO
Edge chromatic index and edge-sum chromatic index for families of integral sum graphs
本文考虑整和图类$H^{-i,s}_{m,j}$满足条件$-i<0<s$，$1\leq m < i$和$1\leq j < s$，对所有$i,s, m,j\in \mathbb{N}$ .我们将边和染色和边染色应用到$H^{-i,s}_{m,j}$上。由于图完全依赖于$i$和$s$，因此不容易导出所有$i$和$s$值的理论和数值结果。在这里，我们推导出计算独立颜色类的最小数量的一般公式。计算了$i$、$s$、$m$和$j$的不同值对应的$H^{-i,s}_{m,j}$的边色数和边和色数.我们还比较了这两种技术。最后通过数值计算验证了理论分析的正确性。
2023-03-08 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
The game chromatic index of trees of maximum degree 4 with at most three degree-four vertices in a row
Fong等人（The game chromatic index of some trees with maximum degree four and adjacent degree-four vertices，J. Comb Optim 36（2018）1-12）证明了任何最大度为4的树$T$的博弈色指数，其度为4的顶点诱导长度$l$小于2的路径森林的$T$最多为5。在本文中，我们证明了界5对$l\leq 2$也是有效的。这部分地解决了Cai和Zhu提出的（$k$ -退化图的博弈色指数，J.图论36（2001）144-155）博弈色指数超过最大度至多1的树的特征化问题。
2019-04-02 math.CO
Strong chromatic index of subcubic planar multigraphs
一个重图的强色指数是使其边集可以是$k$ -着色的最小$k$，要求每个色类诱导一个匹配.证明了Faudree，Gyárfás，Schelp和Tuza的一个猜想，证明了最大度不超过3的平面重图的强色指数不超过9，这是一个尖锐的猜想.
2015-07-31 math.CO
On the $f$-matching polytope and the fractional $f$-chromatic index
我们的动机是如何相似的$f$着色问题是经典的边着色问题，特别是关于图形参数的问题。在2010年，Zhang，Yu，and Liu给出了$f$ -匹配多面体的新描述，并导出了分数$f$ -色指数的公式，指出分数$f$ -色指数等于分数最大$f$ -度和分数$f$ -密度的最大值。不幸的是，这个公式是不正确的。我们提出了反例的描述的$f$ -匹配多面体和公式的分数$f$ -色指数。最后，我们证明了关于Goldberg猜想推广的一个简短引理。
2014-02-12 math.CO
A Polynomial Time Algorithm to Find the Star Chromatic Index of Trees
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，找到一个最佳的星边着色的每棵树。我们还提供了一些严格的界限上的星色指数的树的直径最多为4，并使用这些界限，我们找到了一个公式，某些家庭的树的星色指数。
2018-12-23 math.CO
On the Spectra of Chromatic Number and Chromatic Index of Cyclic Covers
Georgia State University（佐治亚州立大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
该研究分析无环多重图的ℓ重循环覆盖的色数与色指数谱，明确了不同奇偶性ℓ对应的谱范围及判定条件，为图的着色性质提供了新结论。
2026-08-05 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
Star Chromatic Index of Halin Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色. $G$的星色指数是使$G$允许星边着色为$k$色的最小整数$k$。本文得到了每一个Halin图的星色指数的紧上界$\left\lfloor\frac{3Δ}{2}\right\rfloor+2$，从而证明了Dvo{sny}{á}k等人（J图论，72（2013），313--326）关于三次Halin图的猜想.
2021-03-02 math.CO
The $\!{}\bmod k$ chromatic index of random graphs
图$G$的$\!{}\bmod k$色指数是对$G$的边着色所需的最小颜色数，使得每种颜色的边所跨越的子图具有与$1\!\!\pmod k$全等的所有度。最近，作者证明了每个图的$\!{}\bmod k$色指数至多为$198k-101$，对于大的$k$，改进了Scott [Discrete Math.175，1-3（1997），289-291]的结果。本文研究了随机图的$\!{}\bmod k$色指数。我们证明了对于每个整数$k\geq2$，存在$C_k>0$使得如果$p\geq C_kn^{-1}\log{n}$和$n(1-p) \rightarrow\infty$为$n\to\infty$，则以下成立：如果$k$是奇数，则$G(n,p)$的$\!{}\bmod k$色指数渐近地几乎必然等于$k$，而如果$k$是偶数，则$G(2n,p)$的$\!{}\bmod k$色指数（分别为$G(2n+1,p)$）渐近几乎必然等于$k$（分别为$k+1$）。
2023-02-26 math.CO
Bounds for the chromatic index of signed multigraphs
本文将 Shannon 和 König 的经典边着色定理推广到符号多重图，证明其色指数上界为 $\lfloor \frac{3}{2} Δ(G) \rfloor$，并刻画了平衡符号多重图中色指数达到 $Δ(H)$ 的情形。
2023-05-25 math.CO
A set of chromatic roots which is dense in the complex plane and closed under multiplication by positive integers
我们研究了一个非常大的图族，其中的成员包括不相交的路径与极端集团确定的集团。这种广泛的特性自然地概括了具有众所周知的色多项式的各种较小的图形族。对于由其分支团路至少有一个平凡极值团的图组成的子族中的任意成员，我们导出了一个相对简单的公式，并利用这个公式证明了这些图的所有非整数色根的集合在乘自然数下是闭的. Sokal的一个著名结果引出了我们的主要结果，即存在一组色根，它在复平面上是稠密的，而且在正整数乘法下是封闭的。我们的研究结果提供了相当大的重量卡梅隆猜想，谁建议，这种封闭性可能是一个通用的功能的色多项式。我们也希望我们所提供的公式能对那些用色多项式计算的人有所帮助。
2013-06-11 math.CO
A new bound on the acyclic edge chromatic index
本文给出了具有最大度$D$的图$G$的无圈边色数$a'(G)$的一个新的界，证明了$a'(G)\leq 3.569(D-1)$ .为了得到这个结果，我们重新审视并稍微修改了[Giotis，Kirousis，Psaromiligkos和Thilikos，Theoretical Computer Science，66：40-50，2017]中描述的方法。
2019-12-10 math.CO
On the Universality and Extremality of graphs with a distance constrained colouring
图的lambda着色（或$L(2,1)-$着色）是将非负整数（具有最小分配$0$）分配给其顶点，使得相邻顶点必须接收间隔至少为2的整数，并且距离为2的顶点必须接收不同的整数。图$G$的λ色数（或称$λ$数）是在图$G$的所有可能λ着色上的所有最大赋正整数中的最小正整数。在这里，我们主要表明，每一个图的λ色数$t$可以嵌入到一个图，λ色数$t$，它允许一个分区的顶点集成相等大小的颜色类。进一步证明了若一个λ色数为$t\geq5$的$n-$顶点图，其中$n\geq t+1$包含最大边数，则该图的顶点集允许公平划分.对于这种被接纳的公平分区，在子集的每对$(A,B)$之间存在$0$或$\min\{|A|,|B|\}$数量的边（即，粗略地，这种分区是“稀疏样”公平分区）。在这里，我们建立了一个分类结果，确定所有可能的$n-$顶点图的λ色数$t\geq3$，其中$n\geq t+1$，其中包含最大数量的边缘。这样的分类为二十多年前由约翰·P·乔治和大卫·W·乔治提出的一个问题提供了解决方案。毛罗
2019-01-04 math.CO
Strong list-chromatic index of subcubic graphs
图G的强$k$ -边染色是指图G的每一个色类都是诱导匹配的具有$k$色的边染色. $G$的强色指数，记为$χ'_{s}(G)$，是使$G$具有强$k$ -边染色的最小$k$。1985年，Erdens和Nešetzil证明了$χ'_{s}(G)\leq\frac{5}{4}Δ(G)^2$，其中$Δ(G)$是$G$的最大次数。当$G$是一个最大度不超过3的图时，Andersen和Horák，Qing和Trotter独立地证明了这个猜想.本文研究了强边染色的列表形式。特别地，我们证明了每一个次立方图的强列表色指数至多为11，每一个平面次立方图的强列表色指数至多为10。
2018-09-08 math.CO
The chromatic gap and its extremes
{ \em色间隙}是图的色数与团数之差。在这里，我们研究$\gap(n)$，最大色间隙的图上的$n$顶点。极值图能被探索吗？虽然与色隙有关的计算问题是无望的，但拉姆齐理论和匹配理论之间的相互作用导致了一个简单且（几乎）精确的$\gap(n)$公式。
2011-08-17 math.CO
The star edge coloring of cubic Halin graphs with star chromatic index $5$
Department of Mathematics, China Jiliang University（中国计量大学数学系）
针对三次Halin图星边色指数为5的判定公开问题，本文证明树为毛毛虫树或完全树且不等于$N_{e_2}$的三次Halin图星边色指数为5。
2025-11-17 math.CO
Steiner triple systems with high chromatic index
证明了每一个$v \neq 7$阶Steiner三元系的色指数至多为$(v+3)/2$，当$v \equiv 3 \pmod{6}$时，至多为$(v+5)/2$，当$v \equiv 1 \pmod{6}$时.本文构造了一个色指数至少为$(v+3)/2$的$v$阶的Steiner三元系，对于每个整数$v \equiv 3 \pmod{6}$，使得$v \geq 15$，除了四个可能的例外.我们进一步证明了在$v$中所构造的系统中不相交的并行类的最大数目是次线性的。最后，我们建立了每个阶$v \equiv 15 \pmod{18}$，至少有$v^{v^2(1/6+o(1))}$非同构Steiner三元系的色指数至少$(v+3)/2$，这些系统中的一些是循环的。
2017-07-27 math.CO
Conflict-free chromatic index of bipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文证明了双色图无冲突色数不超过3，验证了Kamyczura等人关于无孤立顶点双色图的猜想。
2026-04-27 math.CO
Conflict-free chromatic number vs conflict-free chromatic index
给定图$G$的顶点着色是无冲突的，如果每个顶点的闭邻域包含唯一的颜色（即颜色在邻域中只出现一次）。这种着色中的最小颜色数是$G$的无冲突色数，表示为$χ_{CF}(G)$。对于给定的最大度$Δ$，图的最大可能无冲突色数是多少？简单地说，是$χ_{CF}(G)\leq χ(G)\leq Δ+1$，但它远不是最优的-由于Glebov，Szabó和Tardos的结果，以及Bhyravarapu，Kalyanasundaram和Mathew的结果，答案已知是$Θ\left(\ln^2Δ\right)$。我们证明了在线图类中同样问题的答案是$Θ\left(\lnΔ\right)$ --也就是说，具有最大度$Δ$的图的无冲突色指数的极值远小于无冲突色数的极值。对于$χ_{CF}(G)$，在近正则图类中也得到了同样的结果，即具有最小度$δ\geq αΔ$的图.
2020-09-04 math.CO
The smallest pair of cospectral cubic graphs with different chromatic indexes
通过对16阶三次图的穷举搜索，我们找到了一个唯一的具有不同色指数的共谱对。这个例子表明，正则图的色指数不是由它的谱来刻画的，这回答了最近在[O. Etesami，W. H. Haemers，关于由谱表征的NP-硬图性质，离散应用数学，285（2020）526-529]。我们证明了任何表示共谱对的两个邻接矩阵之间相似性的正交矩阵都不可能是有理数的。这意味着，不能使用原来的GM开关方法或其推广的基础上合理的正交矩阵的共谱对。
2021-12-12 math.CO
The chromatic index of strongly regular graphs
University of Delaware（特拉华大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Tilburg University（蒂尔堡大学）
本文通过计算机搜索与理论证明确定了多类强正则图的色指数，并猜想所有连通偶阶强正则图均为第1类。
2020-09-16 math.CO
Star chromatic index
图$G$的星色指数$χ_s'(G)$是图的边正确着色所需的最小颜色数，使得没有长度为4的路或圈是双色的。我们得到了一个近似线性上界的最大程度$Δ=Δ(G)$。我们关于$χ_s'$的关于$Δ$的最佳下界是对完全图有效的$2Δ(1+o(1))$。我们还考虑了特殊情况下的三次图，我们表明，星色指数位于4和7之间，并刻画了图达到下界。这些证明涉及数学其他分支的各种概念，因此可能具有一定的独立意义。
2011-12-15 math.CO
Stability with minuscule structure for chromatic thresholds
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Shandong University（山东大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Ningbo University（宁波大学）
本文研究了色数阈值问题的稳定性，证明了接近阈值的极值图在结构上接近极值配置，并给出了当H为完全图时的更强稳定性结果，同时探讨了色数阈值的两个变种。
2026-02-23 math.CO
Chromatic index determined by fractional chromatic index
给定一个可能有多条边但没有环的图$G$，分别用$Δ$表示$G$的{\it最大度}，$μ$表示$G$的{\it重数}，$χ'$表示$G$的{\it色指数}，$χ_f'$表示$G$的{ \it分数色指数}。已知$Δ\le χ_f' \le χ' \le Δ+ μ$，其中上界是Vizing的经典结果。而$χ'$的精确值的确定是一个经典的NP完全问题，$χ_f'$的计算是在多项式时间内。事实上，它表明，如果$χ_f' > Δ$然后$χ_f'= \max \frac{|E(H)|}{\lfloor |V(H)|/2\rfloor}$，其中的最大值是在所有诱导子图$G$ $H$。Gupta\，（1967），Goldberg\，（1973），Andersen\，（1977），and Seymour\，（1979）证明了$χ'=\lceilχ_f'\rceil$若$χ'\ge Δ+2$，这通常被称为Goldberg猜想。在本文中，我们表明，如果$χ' >Δ+\sqrt[3]{Δ/2}$然后$χ'=\lceilχ_f'\rceil$。以前最著名的结果是由Scheide和Chen，Yu和Zang独立地得到的具有$χ'> Δ+\sqrt{Δ/2}$的图。本文证明了Goldberg猜想等价于Jakobsen的猜想：{ \it对于任何正整数$m$和$m\ge 3$，每个图$G$和$χ'>\frac{m}{m…
2016-12-12 math.CO
Bounds Related to The Edge-List Chromatic and Total Chromatic Numbers of a Simple Graph
我们证明了对于一个单图$G$，有$c'(G)\leqΔ(G)+2$，其中$c'(G)$是$G$的选择指数（或边列表色数），$Δ(G)$是$G$的最大度.作为这个结果的一个简单推论，我们证明了单图的色数$χ_T(G)$满足不等式$χ_T(G)\leq\ Δ(G)+4$，全选择数$c_T(G)$也满足这个不等式.我们还将这些界与单图的Hall指数和Hall条件指数以及单图的总Hall数和总Hall条件数联系起来。
2022-03-08 math.CO
The Berge-Füredi conjecture on the chromatic index of hypergraphs with large hyperedges
本文围绕与超图着色相关的两个猜想（Vizing定理的超图推广、Erdős-Faber-Lovász猜想），研究一类特殊均匀线性超图并建立其若干性质，推进Berge-Füredi猜想相关研究。
2024-03-11 math.CO
The distance-t chromatic index of graphs
本文考虑两个图的着色问题，其中对于某个固定的正整数$t$，距离至多为$t$的边被赋予不同的颜色.我们得到了两个上界的距离- $t$色指数，最少的颜色需要这样的着色。一个是最大度至多为$Δ$的图的$(2-\eps)Δ^t$的界，其中$\eps$是与$t$无关的某个绝对正常数。另一个是最大度至多为$Δ$且围长至少为$2t+1$的图的$O(Δ^t/\log Δ)$（作为$Δ\to\infty$）的界。第一个界限是Molloy和Reed关于强色指数的界限的类似物。第二个界限是紧的常数乘法因子，证明一类图的周长至少$g$，对于每个固定的$g \ge 3$，任意大的最大程度$Δ$，距离- $t$色指数至少$Ω(Δ^t/\log Δ)$。
2013-09-03 math.CO
The Acyclic Chromatic Index is Less than the Double of the Max Degree
图$G$的非圈色指数是指使图的所有圈都不是双色的所需的最少颜色数。在这项工作中，我们表明，$2Δ-1$颜色是足以产生这样的着色，其中$Δ$是最大程度的图。与大多数现存的色指数随机算法方法相比，其中算法预先假设足够的颜色以确定性地保证适当性，并且仅使用随机性来处理双色圈，我们的随机Moser型算法以结构化的方式产生不一定适当的随机着色，试图避免其相同奇偶性的边缘是单色的圈，只有当这个目标达到时，它才检查是否合适。它不断重复，直到达到适当。
2022-01-30 math.CO
Chromatic index, treewidth and maximum degree
我们猜想，树宽为~ $k$且最大度为$Δ(G)\geq k + \sqrt{k}$的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$ .在支持的猜想，我们证明其分数版本。我们还证明了树宽为$k\geq 4$且度为最大的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$，改进了Vizing的一个旧结果.
2018-04-24 math.CO
About Berge-Füredi's conjecture on the chromatic index of hypergraphs
本文在反秩或最大度的特定条件下证明了超图边染色数的Berge-Füredi猜想上界，并为Erdős-Faber-Lovász猜想提供了精确信息。
2024-03-14 math.CO
Chromatic index of dense quasirandom graphs
设$G$是一个具有最大度$Δ(G)$的单图.如果$|E(H)|>Δ(G)\lfloor |V(H)|/2 \rfloor$是$G$的一个子图$H$，则它是过满的. Chetwynd和Hilton在1985年证明了一个具有$Δ(G)>n/3$的$G$在$n$顶点上有色指数$Δ(G)$当且仅当$G$不含过满子图. Glock，Kühn和Osthus在2016年证明了该猜想对于偶数阶的稠密拟随机图是正确的，并且他们证明了对于奇数阶的此类图也应该成立。本文证明了Glock，Kühn和Osthus的猜想是肯定的.
2021-04-16 math.CO
A note on the conflict-free chromatic index
设$G$是具有最大度$Δ$且没有孤立点的图. $G$的边着色$c$是无冲突的，如果每个边的闭邻域包括唯一着色元素。允许这样的$c$的颜色的最少数目是$G$的无冲突色指数，由$χ'_{CF}(G)$表示。在“无冲突色数与无冲突色指数”[J. Graph Theory，2022; 99：349- 358]中，最近用概率方法证明了$χ'_{CF}(G)\leq C_1\log_2Δ+C_2$，其中$C_1>337$和$C_2$是常数，而存在具有$χ'_{CF}(G)\geq (1-o(1))\log_2Δ$的图族.在本说明中，我们提供了一个明确的简单证明的事实，$χ'_{CF}(G)\leq 3\log_2Δ+1$，这是一个推论的一个更强的结果：$χ'_{CF}(G)\leq 3\log_2χ(G)+1$。为了这个目的，我们证明了一些辅助意见，特别是意味着$χ'_{CF}(G)\leq 4$的二分图。
2022-03-03 math.CO
Extremal graphs for disjoint union of vertex-critical graphs
该研究刻画了同色数顶点临界图不交并在存在真序条件下的n阶边数最多的禁图结构，解决了Xiao与Zamora提出的奇轮不交并极图猜想。
2025-02-21 math.CO
An inertial lower bound for the chromatic number of a graph
用$χ(G$）和$χ_f(G)$表示图$G$的色数和分数色数，用$(n^+ , n^0 , n^-)$表示图$G$的惯量.我们证明：\[ 1 + \max\left(\frac{n^+}{n^-} , \frac{n^-}{n^+}\right) \le χ(G) \mbox{ and conjecture that } 1 + \max\left(\frac{n^+}{n^-} , \frac{n^-}{n^+}\right) \le χ_f(G) \]我们调查这些界限的极值图，并证明了这个惯性界是不是一个向量色数的下界。最后，我们讨论了$n^+$和$n^-$之间的不对称性，包括惯性的Nordhaus-Gaddum界。
2017-03-07 math.CO
The strong chromatic index of $(3,Δ)$-bipartite graphs
图$G=(V,E)$的强边染色是将图的边集$E$划分为诱导匹配。研究了一部分最大度至多为$3$，另一部分最大度为$Δ$的二部图.我们证明了每一个这样的图有一个强边染色使用最多$3 Δ$颜色。我们的结果证实了Brualdi和Quinn Massey ~ \cite{[BQ]}关于这类二部图的一个猜想。
2018-06-19 math.CO
Chromatic Index of Signed Generalized Book Graphs and Signed Complete Graphs
Pandit Neki Ram Sharma Government College Rohtak（潘迪特·内基·拉姆·夏尔马政府学院）；Maharshi Dayanand University Rohtak（玛哈希·达扬南德大学）
本文研究了符号广义书图和阶数不超过六的符号完全图的色数问题，通过分析符号图的边着色规则，确定了这两种图类的色数。
2026-02-20 math.CO
The Strong Chromatic Index of graphs with maximum degree $Δ$
图$G$的强边染色是使得距离至多为2的两条边不具有相同颜色的边染色。强色指数$χ'_s(G)$是$G$的强边染色中的最小颜色数。P. ErdŸ和J. Nešetřil在1985年推测，当$Δ$为偶数时，$χ'_s(G)$上界为$\frac54Δ^2$，当$Δ$为奇数时，上界为$\frac14(5Δ^2-2Δ+1)$，其中$Δ$是$G$的最大次数。本文对围长至少为$5$的图给出了一个最多使用$2Δ^2-3Δ+2$颜色的算法。特别地，我们证明了任何具有最大度$Δ=5$的图都具有带有$37$颜色的强边染色。
2015-10-03 math.CO
Strong chromatic index of sparse graphs
图$G$的边染色是强的，如果每个色类都是$G$的导出匹配. $G$的强色指数，记为$χ_{s}^{\prime}(G)$，是$G$的强边染色中颜色的最少数目。本文证明了对每一个$k$ -退化图$G$，都有$χ_{s}^{\prime}(G)\leq (4k-1)Δ(G)-k(2k+1)+1$.这证实了Chang和Narayanan最近提出的强版本猜想[3]。我们的方法还允许改进[3]中无弦图的上界。对于任意无弦图$G$，我们得到了该$% χ_{s}^{\prime}(G)\leq 4Δ-3$。这两个界限仍然有效的列表版本的强边着色这些图。
2013-01-09 math.CO
Weak-odd chromatic index of special digraph classes
设$\partial^+_D(v)=\{vw|w\in N^+_D(v)\}$和$\partial^-_D(v)=\{uv|u\in N^-_D(v)\}$是$v$的半割，给出一个有向图$D=(V(D),A(D))$.一个映射$φ:A(D)\rightarrow [k]$称为$D$的弱奇$k$ -边染色，如果它满足以下条件：对于每个$v\in V(D)$，至少有一个颜色在$v$的每个非空半割上出现的次数为奇数。我们称最小整数$k$为$D$的弱奇色指数。当限制为2种颜色时，使用$def(D)$表示$D$的缺陷，即不满足上述条件的$D$中的最小顶点数。本文给出了半完全有向图和扩张竞赛图的弱奇色指数和亏度的一个描述性刻画，将竞赛图的结果推广到更广的类。并且开创了有向图上弱奇边覆盖的研究。
2022-02-17 math.CO
A note on a conjecture of star chromatic index for outerplanar graphs
图$G$的星边染色是图$G$的正常边染色，它不含长为4的双色路或圈. $G$的it星色指数$χ_{st}^{'} (G ),$是使$G$具有由$k$颜色着色的星边的最小数目$k$。在\cite{LB}中，L. Behauv $\acute{a}$等证明了当$G$是最大度外平面图时，$χ_{st}^{'} (G )\leq \lfloor\frac{3Δ}{2}\rfloor+1$是$Δ\geq 3.$本文证明了当$G$是直径为2或3的2-连通外平面图时，$χ_{st}^{'}(G) \leq Δ+6$是$G$的最大度外平面图.若$G$是最大度为5的2-连通外平面图，则$χ_{st}^{'}(G) \leq 9.$
2020-06-01 math.CO
Clique spectral extremal problem on disjoint color-critical graphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究在\(n\)顶点的\(\bigcup_{i = 1}^t F_i -\)自由图中，对于\(2\leq s\leq r\)和足够大的\(n\)，确定具有最大\(s -\)团谱半径的唯一极值图这一问题，核心方法未提及，主要贡献是得出上述结论。
2026-07-16 math.CO
Extremal Khovanov homology and the girth of a knot
利用Khovanov群与色图同调的关系，确定了Khovanov群的极值和相应的Jones多项式系数。色同调和色多项式在计算链环的积分Khovanov同调时的应用程度取决于链环的全正图的最大围长。在本文中，我们还定义了一个链接的周长，讨论关系到其他结不变量，和周长的可能值。分析周长导致描述任何给定链路的可能的全A状态图;例如，如果链路具有这样的图，使得对应的全A图的周长等于$\ell>2$，则链路的周长等于$\ell.$
2020-03-11 math.CO math.GT
Strong list-chromatic index of subcubic graphs is at most 10
本文研究了强边着色的列表版本，证明边权至多为6的图其强列表色指数至多为10，进而得出每个次立方图的强列表色指数至多为10，改进了已有结果。
2025-07-16 math.CO
Independent Sets in n-vertex k-chromatic, \ell-connected graphs
研究了$n$ -点$k$ -色$\ell$ -连通图中独立集个数的最大化问题.首先，我们考虑最大化的独立集在这样的图与$n$足够大的总数，对于这个问题，我们使用的稳定性参数，以找到唯一的极值图。我们发现，我们的结果持有的$n$ -顶点$k$ -色图的最小程度至少$\ell$，再次为$n$足够大的大家庭。我们还最大化了$n$ -点3-色2-连通图中每个固定大小的独立集的数目。最后，我们解决了所有$n$ -顶点$k$ -色$\ell$ -连通图上大小为2的独立集的数量最大化（等价地，最小化边的数量）。
2019-07-09 math.CO
Improved bounds for the chromatic index of $k$-uniform hypergraphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究k - 均匀t - 简单超图色指数上界，用概率和蚕食着色法证明一般定理，结构技术证特定情况b的上界，给出3 - 均匀2 - 简单和3 - 简单超图色指数上界推论。
2026-07-07 math.CO
On Meyniel extremal families of graphs
本文给出了Meyniel极图的新构造，它是一类具有最大渐近cop数的图。利用生成子图，证明了存在指数个数的具有指定度的新Meyniel极值族。使用一个线性规划超图的问题，我们探讨度的家庭，不是Meyniel极值。本文给出了点传递图的顶点数的一个已知的上界。我们发现了新的正则图的Meyniel极图族，这些图具有大色数和大直径，并探讨了Meyniel极图与二部图之间的联系.
2022-01-21 math.CO
The list chromatic index of simple graphs whose odd cycles intersect in at most one edge
本文研究了一类单图$\mathcal{G}^*$，其中每对不同的奇圈至多相交于一条边。给出了$\mathcal{G}^*$中图的结构特征，证明了每个$G \in \mathcal{G}^*$满足列表边着色猜想.当$Δ(G) \geq 4$时，我们证明了一个关于$L(G)$中的核完美定向的更强的结果，这意味着对于每个$m \geq 1$，$G$是$(mΔ(G):m)$ -边可选择的和$Δ(G)$ -边可涂的.
2017-11-18 math.CO
The mod $k$ chromatic index of graphs is $O(k)$
令$χ'_k(G)$表示对图$G$的边着色所需的最小颜色数，使得由每种颜色的边所跨越的子图具有与$1 \pmod k$全等的所有度。Scott [{ \em Discrete Math.175}，1-3（1997），289- 291]证明了$χ'_k(G)\leq5k^2\log k$，从而解决了Pyber [{ \em Sets，graphs and numbers}（1992），pp. 583--610]，他曾问过$χ_k'(G)$是否可以仅仅作为$k$的函数而有界。我们证明了$χ'_k(G)=O(k)$，肯定地回答了Scott的一个问题.
2020-07-16 math.CO
Circular chromatic index of small graphs
Comenius University（布拉迪斯拉发大学）
本研究系统确定了最大度数为4、5、6的小图和多重图的环色数，并推翻了关于环色数接近Δ+1的猜想。
2026-03-09 cs.DM math.CO
Chromatic Extremal Thresholds and the Multipartite $K_4$-Free Problem
Japan（日本）
本文确定了多部图色数极值阈值 $\delta(n,r,t)$ 在 $r=mt-a$ 范围内的精确值（与已知上界至多差1），并给出修正准则，结合 AES 定理锐化等式范围，最终为所有允许的 $r\ge4$ 解决多部 $K_4$-自由问题。
2026-10-20 math.CO
