The Acyclic Chromatic Index is Less than the Double of the Max Degree
图$G$的非圈色指数是指使图的所有圈都不是双色的所需的最少颜色数。在这项工作中，我们表明，$2Δ-1$颜色是足以产生这样的着色，其中$Δ$是最大程度的图。与大多数现存的色指数随机算法方法相比，其中算法预先假设足够的颜色以确定性地保证适当性，并且仅使用随机性来处理双色圈，我们的随机Moser型算法以结构化的方式产生不一定适当的随机着色，试图避免其相同奇偶性的边缘是单色的圈，只有当这个目标达到时，它才检查是否合适。它不断重复，直到达到适当。
2022-01-30 math.CO
Arboricity and Acyclic Chromatic Number
本研究针对图的边荫度与无环色数的关系，改进了1996年HMS定理的不等式上界（当无环色数为偶数时提升1），并回顾了Grünbaum猜想相关的无环色数研究成果。
2023-11-06 cs.DM math.CO
New Bounds for the Acyclic Chromatic Index
一个图$G$的边染色称为非圈边染色，如果它是正确的，并且$G$中的每个圈都包含至少三种不同颜色的边. $G$的非循环边着色所需的最少颜色数称为$G$的非循环色指数，记为$a'(G)$。Fiamčik和Alon、Sudakov和Zaks独立地证明了$a'(G) \leq Δ(G)+2$，其中$Δ(G)$表示$G$的最大程度。最著名的一般界是Esperet和Parreau提出的$a'(G)\leq 4(Δ(G)-1)$。我们应用Lovász局部引理的推广来证明如果$G$不包含给定二分图$H$的副本，则$a'(G) \leq 3Δ(G)+o(Δ(G))$。此外，对于每个$\varepsilon>0$，存在常数$c$，使得如果$g(G)\geq c$，则$a'(G)\leq(2+\varepsilon)Δ(G)+o(Δ(G))$，其中$g(G)$表示$G$的围长。
2018-03-10 math.CO
An improved bound on acyclic chromatic index of planar graphs
如果图$G$中不存在双色圈，则称图$G$的正常边染色是无圈的.用$χ'_a(G)$表示的$G$的非循环色指数是使得$G$具有非循环边$k$ -着色的最少颜色数$k$。Basavaraju等人[可平面图的无环边着色，SIAM J. Discrete Math.25（2）（2011），463- 478]表明，对于具有最大度$Δ(G)$的可平面图$G$，$χ'_a(G)\le Δ(G)+12$。本文将此界改进为$Δ(G)+10$。
2012-03-23 cs.DM math.CO
$d$-Regular graphs of acyclic chromatic index at least $d+2$
图的$acyclic$边染色是指不存在双色圈的正常边染色。图的\emph{acyclic chromatic index}是使得存在使用k种颜色的非循环边染色的最小数k，并且用$a'(G)$表示。Alon，Sudakov和Zaks（以及更早的Fiamcik）提出了$a'(G)\le Δ+2$，其中$Δ=Δ(G)$表示图的最大度。Alon et.al还提出了一个问题，偶数阶的完全图是否是唯一要求$Δ+2$颜色是非循环边着色的正则图。在本文中，使用一个简单的计数参数，我们不仅观察到这是不正确的，但事实上，所有的d-正则图与$2n$顶点和$d > n$，需要至少$d+2$颜色。我们还表明，$a'(K_{n,n}) \ge n+2$，当$n$是奇数使用一个更非平凡的参数（这里$K_{n,n}$表示完全二部图与$n$顶点的每一边）。这个下限$K_{n,n}$可以被证明是紧的一些家庭的完全二分图和小值的$n$。我们还推断，对于每一个$d,n$使得$d \ge 5$，$n \ge 2d + 3$和$dn$偶数，存在$d$ -正则图，它至少要求$d+2$ -色是非循环边着色的.
2008-04-29 math.CO
An improvement on the bound for the acyclic chromatic index
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；Université Paris 8（巴黎第八大学）
本文改进了无向循环色数的界，通过使用无序树作为见证结构，结合解析组合学方法，得出更优的上界。
2026-02-16 cs.DM math.CO
Proving a conjecture on chromatic polynomials by counting the number of acyclic orientations
阶为$n$的图$G$的色多项式$P(G,x)$可以表示为$\sum\limits_{i=1}^n(-1)^{n-i}a_{i}x^i$，其中$a_i$被解释为$G$的具有恰好$i$分量的无破圈生成子图的个数.参数$ε(G)=\sum\limits_{i=1}^n (n-i)a_i/\sum\limits_{i=1}^n a_i$是$G$的无断圈生成子图的平均大小。在这篇文章中，我们证实并加强了Lundow和Markström在2006年提出的一个猜想，即对于任何一个既不是完全图$K_n$也不是$n$的树$T_n$的$G$，$ε(T_n)< ε(G)<ε(K_n)$成立.我们证明的最关键的一步是通过$G$的非循环定向的数目来获得所有$a_i$的解释。
2020-07-16 math.CO
Further result on acyclic chromatic index of planar graphs
图$G$的非圈边染色是指图的每一圈至少被三种颜色着色的正常边染色。图$G$的无圈边着色指数$\chiup_{a}'(G)$是图$G$的无圈边着色中的最少颜色数。证明了对于任意具有最大度$Δ(G)$的单图$G$，有$\chiup'_{a}(G)\leq Δ(G) + 2$.本文证明了可平面图$G$的边染色是$Δ(G) + 6$色的.
2015-08-26 cs.DM math.CO
Acyclic chromatic index of triangle-free 1-planar graphs
图$G$的非圈边染色是指图的每一圈至少被三种颜色着色的正常边染色。图$G$的无圈边着色指数$\chiup_{a}'(G)$是图$G$的无圈边着色中的最少颜色数。证明了对于任意具有最大度$Δ(G)$的单图$G$，有$\chiup'_{a}(G)\leq Δ(G) + 2$.一个图是{ \em $1$ -planar}，如果它可以画在平面上，使得每个边最多与另一个边相交。本文证明了每一个无三角形的$1$ -可平面图$G$都有一个带$Δ(G) + 16$色的无圈边染色.
2016-09-06 cs.DM math.CO
Critical Exponent for the Acyclic Chromatic Number of Random Graphs
本文研究了完全图随机子图的无环着色问题，证明了无环色数在稀疏状态下从次线性到线性增长的相变并估计了临界指数，同时发现允许少量坏圈时临界指数为零。
2023-11-20 math.CO math.PR
Generalized chromatic polynomials of graphs from Heaps of pieces
设$G$是一个单图，$\mathcal{L}(G)$是与$G$相关联的自由部分交换李代数.本文利用块堆证明了$G$的广义$\textbf k$ -色多项式关于$\mathcal{L}(G)$的级空间维数的一个表达式。这将给我们一个新的解释的色多项式的多线性堆和林登长度。Stanley，Greene和Zaslavsky关于$G$的无环取向的经典结果作为推论得到.一个堆有唯一的最小块被称为金字塔和我们的主要定理证明使用金字塔的性质。为此，我们证明了金字塔的两个重要性质，即金字塔比例引理，以及金字塔和林登堆引理。在最后一节中，我们将介绍$(m,λ)$ -标记的非循环方向，这是类似于斯坦利的$λ$ -兼容对。作为我们主要定理的应用，利用这个$(m,λ)$标记的非循环定向，我们将证明色多项式的导数的互易定理。
2019-07-20 math.CO
Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs
我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。
2007-06-11 math.CO
The diachromatic number of digraphs
本文利用无圈顶点染色的概念，将无色数的概念推广到有向图。消色差数自1967年由Harary、Hedetniemi和Prins提出以来，一直受到人们的广泛研究。二色数是Neumann-Lara在1982年定义的有向图的色数的推广。一个有向图的染色是无圈染色，如果由每个色类导出的每个子有向图都是无圈的，并且如果对于任何一对色类$x,y$，存在从$x$到$y$的弧和从$y$到$x$的弧，则染色是完全的.二色数和透色数分别是一个完全非循环着色中最小和最大的颜色数。我们给出了一些一般性的结果，并研究了它的竞赛图。我们还证明了完备非循环着色的插值性质成立，并建立了Nordhaus-Gaddum关系。
2018-04-06 math.CO
Upper Bounds on the Acyclic Chromatic Index of Degenerate Graphs
本研究针对退化图的无环色指数上界问题，证明3-退化图的无环色指数不超过Δ+5，推进了Fiamčík猜想的相关研究，并给出k≥4时k-退化图的无环色指数上界。
2023-05-03 cs.DM math.CO
Chromatic Ramsey number of acyclic hypergraphs
设$T$是一个无圈的$r$ -一致超图，且$r\ge 2$ .我们定义（$t$ -color）色Ramsey数$χ(T,t)$为最小的$m$，具有以下性质：如果任何$m$ -色$r$ -均匀超图的边以任何方式用$t$颜色着色，则存在$T$的单色副本。我们观察到$χ(T,t)$是定义良好的，并且$$\left\lceil {R^r(T,t)-1\over r-1}\right \rceil +1 \le χ(T,t)\le |E(T)|^t+1$$其中$R^r(T,t)$是$H$的$t$ -颜色Ramsey数。当T是匹配或星形时，我们给出了$χ(T,t)$的线性上界，证明了对于$r\ge 2, k\ge 1, t\ge 1$，$χ(M_k^r,t)\le (t-1)(k-1)+2k$和$χ(S_k^r,t)\le t(k-1)+2$，其中$M_k^r$和$S_k^r$分别是$r$ -一致匹配和具有$k$边的星形.改进了$3$ -一致超图的一般界.证明了$χ(M_k^3,2)=2k$，推广了Alon-Frankl-Lovász定理的一个特例.我们还证明了$χ(S_2^3,t)\le t+1$，这是尖锐的$t=2,3$。这是一个更一般的结果的推论。我们定义$H^{[1]}$为$H$的1-交图，其顶点表示超边，其边表示超边在一个顶点上的交点。证明了对任意$3$ -一致超图$H$（假设$χ(…
2015-09-02 math.CO
A note on acyclic vertex-colorings
证明了具有最大度$Δ$的图的无圈色数小于$2.835Δ^{4/3}+Δ$ .这改进了以前的上界，即$50Δ^{4/3}$。为此，我们从Alon，McDiarmid和Reed以及Esperet和Parreau的作品中汲取灵感。
2013-12-19 math.CO
Shift Graphs, Chromatic Number and Acyclic One-Path Orientations
本文利用移位图及其诱导子图，改进了完全二分图情形下无F诱导子图的色数上界，并证明移位图无AOP性质，同时构造了高奇围长但无AOP性质的图。
2024-12-17 math.CO
The dib-chromatic number of digraphs
Universidad Autónoma Metropolitana（自治 metropolitan 大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了有向图的双色数，探讨了其一般界限，并分析了竞赛和正则有向图的相关性质。
2026-03-09 math.CO
Sinks in Acyclic Orientations of Graphs
Greene和Zaslavsky证明了具有唯一sink的图的无圈定向数等于其色多项式的线性系数。我们给出了三个新的证明，这一结果使用纯感应，非交换对称函数，和算法双射。
1999-07-12 math.CO
Acyclic subgraphs of digraphs with high chromatic number
University of Haifa（海法大学）
研究了具有高色数的有向图的无环子图色数，证明了在特定条件下该色数下界为$n^{5/9-o(1)}$，并改进了现有界。
2025-12-26 math.CO
Combinatorial reciprocity for the chromatic polynomial and the chromatic symmetric function
设G是一个图，$χ$ G是它的色多项式.对于任意非负整数i，j，我们给出了计算$χ$（i）G（--j）的非循环方向的解释.这就恢复了斯坦利以及格林和扎斯拉夫斯基分别在i = 0和j = 0的情况下的经典解释。我们还给出了对称函数的改进，我们的解释，和一些扩展。证明使用堆理论的精神，1999年文件的Gessel。
2020-02-05 math.CO
On the chromatic index of generalized truncations
本文研究了图和重图的广义截断的色指数。
2021-09-13 math.CO
A quasisymmetric function generalization of the chromatic symmetric function
图$G$的色对称函数$X_G$是由Stanley引入的.本文引入了一个拟对称的推广$X^k_G$，称为$G$的$k$ -色拟对称函数，并证明了它在拟对称函数的基本基上是正的.继专业化的$X_G$ $χ_G(λ)$，色多项式，我们还定义了一个推广$χ^k_G(λ)$，并表明，评价这个多项式的负值推广了一个定理的斯坦利有关非循环方向的色多项式。
2011-01-03 math.CO
On acyclic b-chromatic number of cubic graphs
本文研究了三次图的acyclic b-chromatic number，定义了基于acyclic recoloring step的最大颜色数，并探讨了其在传递闭包中的等价表述。
2025-11-03 cs.DM math.CO
Acyclic orientations and Hessenberg varieties
本文建立 Dyck 图无环定向与正则幂零 Hessenberg 簇 Tymoczko 胞腔的双射，并由此推出 Shareshian-Wachs 公式。
2024-01-20 math.CO
An Improved Bound of Acyclic Vertex-Coloring
图的无圈色数是正确为其顶点着色所需的最少颜色数，以便其任何圈都没有只有两种颜色。我们证明了对所有的$α>2^{-1/3}$，存在一个整数$Δ_α$，使得如果一个图的最大度$Δ$至少是$Δ_α$，则该图的无圈色数至多是$\lceilαΔ^{4/3} \rceil +Δ+ 1$ .根据Gonçalves et al（2020），之前的最佳界限为$(3/2) Δ^{4/3} + O(Δ)$。
2022-05-21 math.CO math.PR
A Combined Logarithmic Bound on the Chromatic Index of a Multigraph
对重图G，分数色指数的整数舍入phi（G）给出了色指数的一个好的一般下界。对于上界，Kahn证明了对任意实数c> 0，存在一个正整数N，使得当分数阶数> N时，色指数小于（1 + c）* phi（G）。通过证明对任意阶数n> 3且至少有一条边的多重图G，色指数小于phi（G）+log（min {（n +1）/3，phi（G）}），证明了色指数超过phi（G）的量实际上是对数的.
2010-12-23 math.CO
On the dib-chromatic number of a digraph
本文针对有向图的dib-色数展开研究，明确了其存在性，并对二部有向图的dib-色数进行了分析，该色数是满足特定顶点指向条件的无环着色的最大颜色数。
2025-11-11 math.CO
Hook coefficients of chromatic functions
图的色对称函数是色多项式的推广。研究色对称函数结构的主要动机是为了回答Stanley在1995年和Gasharov在1996年的正性定理。作为一个对称函数，可以在Schur函数的基础上写出色对称函数。本文讨论了当Schur函数的参数为钩形时Schur系数的正性。当一个图是偏序集的具有特定性质的不可比较图时，我们构造了该图的无圈定向与具有钩形的P-表之间的对应关系。
2014-11-07 math.CO
Acyclic Chromatic Index of Chordless Graphs
本文证明无弦图的无环染色指数通常为最大度Δ，仅当Δ=2且含圈时为Δ+1，并给出最优无环边染色的多项式时间算法及线性荫度的精确刻画。
2023-02-03 cs.DM math.CO
The chromatic distinguishing index of certain graphs
图$G$的区别指数，记作$D'(G)$，是指图$G$的边标号中不被任何非平凡自同构保持的最少标号数.图$G$的可区别色指数$χ'_D (G)$是使$G$有一个用$d$标号的正确边标号的最小数$d$，该标号仅由$G$的恒等自同构保持.本文计算了几类特殊图的可区别色指数。并研究了两个图的晕积和并图的可区别色指数。
2017-12-11 math.CO
Characterization of forbidden subgraphs for bounded star chromatic number
图的色数是使图具有正常$k$ -染色的最小$k$.在文献中有许多着色参数是正确的着色，也禁止双色子图。一些例子是$2$ -距离着色、无环着色和星着色，它们分别禁止三个顶点上的双色路、双色圈和四个顶点上的双色路。这个概念最早由Grünbaum在1973年提出，但没有给出具体的名称。通过定义一个$H$ -避免$k$ -染色为一个禁止双色子图$H$的真$k$ -染色，我们恢复了这个概念.当把不含$F$的图类$\mathcal C$作为诱导子图时，不难看出$\mathcal C$中的每个图都有界色数当且仅当$F$是大小不超过2的完全图.我们研究了一类没有$F$作为$H$ -避免着色的子图的图的这种现象。我们完全刻画了所有的图$F$，其中没有$F$作为子图的图类对于一大类图$H$具有有界$H$ -避免色数.作为推论，我们的主要结果暗示了图$F$的一个特征，其中没有$F$作为子图的图类具有有界星色数。我们还得到了无循环色数的完整刻画。
2018-12-04 math.CO
Edge chromatic index and edge-sum chromatic index for families of integral sum graphs
本文考虑整和图类$H^{-i,s}_{m,j}$满足条件$-i<0<s$，$1\leq m < i$和$1\leq j < s$，对所有$i,s, m,j\in \mathbb{N}$ .我们将边和染色和边染色应用到$H^{-i,s}_{m,j}$上。由于图完全依赖于$i$和$s$，因此不容易导出所有$i$和$s$值的理论和数值结果。在这里，我们推导出计算独立颜色类的最小数量的一般公式。计算了$i$、$s$、$m$和$j$的不同值对应的$H^{-i,s}_{m,j}$的边色数和边和色数.我们还比较了这两种技术。最后通过数值计算验证了理论分析的正确性。
2023-03-08 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
Ramsey, expanders, and Borel chromatic numbers
利用拉姆齐理论和扩展序列的极限构造了具有大Borel色数的有界度无圈Borel图.
2022-05-04 math.CO math.LO math.PR
The game chromatic index of trees of maximum degree 4 with at most three degree-four vertices in a row
Fong等人（The game chromatic index of some trees with maximum degree four and adjacent degree-four vertices，J. Comb Optim 36（2018）1-12）证明了任何最大度为4的树$T$的博弈色指数，其度为4的顶点诱导长度$l$小于2的路径森林的$T$最多为5。在本文中，我们证明了界5对$l\leq 2$也是有效的。这部分地解决了Cai和Zhu提出的（$k$ -退化图的博弈色指数，J.图论36（2001）144-155）博弈色指数超过最大度至多1的树的特征化问题。
2019-04-02 math.CO
Strong chromatic index of subcubic planar multigraphs
一个重图的强色指数是使其边集可以是$k$ -着色的最小$k$，要求每个色类诱导一个匹配.证明了Faudree，Gyárfás，Schelp和Tuza的一个猜想，证明了最大度不超过3的平面重图的强色指数不超过9，这是一个尖锐的猜想.
2015-07-31 math.CO
Two results on the digraph chromatic number
已知（Bollobás（1978）; Kostochka和Mazurova（1977））存在最大度$Δ$和任意大围长的图，其色数至少为$c Δ/ \log Δ$。我们证明了一个类似的结果，其中有向图$D$的色数定义为最小整数$k$，使得$V(D)$可以划分为$k$非循环集，围长是相应的无向图中最短圈的长度。与Erdos（1962）的一个旧结果相同，本文还证明了存在具有任意大色数的有向图，其中每个大的顶点子集都是2-可着色的。
2011-10-21 math.CO
On the $f$-matching polytope and the fractional $f$-chromatic index
我们的动机是如何相似的$f$着色问题是经典的边着色问题，特别是关于图形参数的问题。在2010年，Zhang，Yu，and Liu给出了$f$ -匹配多面体的新描述，并导出了分数$f$ -色指数的公式，指出分数$f$ -色指数等于分数最大$f$ -度和分数$f$ -密度的最大值。不幸的是，这个公式是不正确的。我们提出了反例的描述的$f$ -匹配多面体和公式的分数$f$ -色指数。最后，我们证明了关于Goldberg猜想推广的一个简短引理。
2014-02-12 math.CO
The Peterson recurrence formula for the chromatic discriminant of a graph
图$G$的色多项式中的$q$的系数的绝对值被称为$G$的色判别式，并表示为$α(G)$。$α(G)$有一个众所周知的递推公式，它来自于色多项式的删除-压缩规则。本文从Kac-Moody李代数的理论出发，证明了$α(G)$的另一个递推公式.我们首先对$α(G)$的许多有趣的代数和组合解释进行了简要的调查。我们使用两个这些解释（在非循环方向和生成树）给我们的递归公式$α(G)$的两个双射证明。
2017-08-21 math.CO
A Polynomial Time Algorithm to Find the Star Chromatic Index of Trees
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，找到一个最佳的星边着色的每棵树。我们还提供了一些严格的界限上的星色指数的树的直径最多为4，并使用这些界限，我们找到了一个公式，某些家庭的树的星色指数。
2018-12-23 math.CO
On the Spectra of Chromatic Number and Chromatic Index of Cyclic Covers
Georgia State University（佐治亚州立大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
该研究分析无环多重图的ℓ重循环覆盖的色数与色指数谱，明确了不同奇偶性ℓ对应的谱范围及判定条件，为图的着色性质提供了新结论。
2026-08-05 math.CO
Acyclic edge-coloring of planar graphs: $Δ$ colors suffice when $Δ$ is large
图$G$的一个\emph{acyclic edge-coloring}是图$G$的一个真边染色，使得由任意两个色类导出的子图是无圈的. \emph{acyclic chromatic index}，即$χ'_a(G)$，是允许$G$的非循环边着色的最小颜色数。显然，每个图$G$都有$χ'_a(G)\ge Δ(G)$。Cohen、Havet和Müller证明了存在一个常数$M$，使得每个具有$Δ(G)\ge M$的平面图都有$χ'_a(G)=Δ(G)$。我们证明了这个猜想。
2019-01-29 math.CO
Chromatic Polynomial and Heaps of Pieces
斯坦利在他的论文[斯坦利，理查德P：图的非循环定向在：离散数学5（1973），Nr. 2，S. 171-178.]提供了当用负整数代替色多项式时的解释。格林和Zaslavsky解释系数的色多项式在[格林，柯蒂斯; Zaslavsky，托马斯：关于解释惠特尼数通过安排超平面，zonotopes，非氡分区，和方向的图形。见：美国数学学会学报280（1983），1月，Nr。1，S. 97-97.]我们将开发一个对合的factorisations堆件和使用这种对合，我们将提供双射证明结果从这两个文件。
2019-03-16 math.CO
Chromatic polynomials of complementary (n,k)-clique pairs
我们引入了一类由任意数量的边连接的两个团组成的图对。一个图对的成员具有这样的性质：一个图的连通桥边集是另一个图的连通桥边集的补。我们证明了这样一对图的色多项式之间的精确关系，表明它们具有相同的分裂域，并且每个图的非循环方向的数量由另一个图的正确顶点着色的数量决定。
2011-06-07 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
Star Chromatic Index of Halin Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色. $G$的星色指数是使$G$允许星边着色为$k$色的最小整数$k$。本文得到了每一个Halin图的星色指数的紧上界$\left\lfloor\frac{3Δ}{2}\right\rfloor+2$，从而证明了Dvo{sny}{á}k等人（J图论，72（2013），313--326）关于三次Halin图的猜想.
2021-03-02 math.CO
The $\!{}\bmod k$ chromatic index of random graphs
图$G$的$\!{}\bmod k$色指数是对$G$的边着色所需的最小颜色数，使得每种颜色的边所跨越的子图具有与$1\!\!\pmod k$全等的所有度。最近，作者证明了每个图的$\!{}\bmod k$色指数至多为$198k-101$，对于大的$k$，改进了Scott [Discrete Math.175，1-3（1997），289-291]的结果。本文研究了随机图的$\!{}\bmod k$色指数。我们证明了对于每个整数$k\geq2$，存在$C_k>0$使得如果$p\geq C_kn^{-1}\log{n}$和$n(1-p) \rightarrow\infty$为$n\to\infty$，则以下成立：如果$k$是奇数，则$G(n,p)$的$\!{}\bmod k$色指数渐近地几乎必然等于$k$，而如果$k$是偶数，则$G(2n,p)$的$\!{}\bmod k$色指数（分别为$G(2n+1,p)$）渐近几乎必然等于$k$（分别为$k+1$）。
2023-02-26 math.CO
A bivariate chromatic polynomial for signed graphs
本文研究了Dohmen-Pönitz-Tittmann的二元色多项式$c_Γ(k,l)$，它对图$Γ$的所有$(k+l)$ -着色进行计数，使得如果邻顶点是$\le k$，则它们得到不同的颜色.我们的第一个贡献是将$c_Γ(k,l)$推广到有符号图上，得到了一个包含-排除公式和几个特殊的评价，例如，到编码平衡子图的多项式。我们的第二个目标是推导出组合互易定理$c_Γ(k,l)$和它的签名图类似物，让人想起斯坦利的互易定理连接色多项式的非循环方向。
2014-06-07 math.CO
Bounds for the chromatic index of signed multigraphs
本文将 Shannon 和 König 的经典边着色定理推广到符号多重图，证明其色指数上界为 $\lfloor \frac{3}{2} Δ(G) \rfloor$，并刻画了平衡符号多重图中色指数达到 $Δ(H)$ 的情形。
2023-05-25 math.CO
Acyclic and Star Colorings of Cographs
图的\emph{acyclic coloring}是一个适当的顶点染色，使得任意两个颜色类的并集导出一个不相交的树集合。\emph{star coloring}的概念更为严格，它要求任何两个色类的并集都诱导出一个不相交的恒星集合。证明了上图的每一个无圈染色都是星染色，并给出了求上图的最优无圈染色和星染色的线性时间算法。如果图是以cotree的形式给出的，则算法运行时间为O（n）。我们还证明了上图的无圈色数、星色数、树宽加1和路宽加1都是相等的。
2011-03-29 cs.DM cs.DS math.CO
Improved bounds for acyclic coloring parameters
本文研究了图的无环着色参数，证明了无环色指数最多为$2Δ-1$，并在最大度$Δ$足够大时给出无环色数的新上界，通过改进的随机算法在非正常着色基础上逐步实现正常着色以节省颜色。
2024-10-14 cs.DM math.CO
Universal graph series and vertex-weighted version of chromatic symmetric function
本文统一了色对称函数的通用图与顶点加权推广，证明新不变量继承完全性，并为DAG和偏序集构造完全不变量，进而区分超平面排列。
2025-03-31 math.CO
Acyclic Coloring of Products of Digraphs and of Digraphs with Bounded Treewidth
一个有向图$G$的二色数是使$G$的顶点集可划分为若干个$χ_a(G)$集的最小整数，每个$χ_a(G)$集诱导出一个无圈子有向图。这是经典图的色数的一个推广。本文研究了卡氏积、直积、强积和字典序积的色数，推广了积的色数的一些经典结果。更具体地说，我们证明了下面的不等式，已知的图的色数，仍然成立的二色数的有向图：$χ_a(G\square H)=\max\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ; $χ_a(G\times H)\le \min\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ;和$χ_a(G[H]) = χ_a(G[\overset{\leftrightarrow}{K}_k])$，其中$k =χ_a(H)$和$\overset{\leftrightarrow}{K}_k$表示$k$顶点上的完全有向图。此外，我们还研究了有向圈的乘积，给出了每个$n,m$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\times \overset{\rightarrow}{C}_m)$和$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\boxtimes \overset{\rightarrow}{C}_m)$的精确值，以及每个正整数$n$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n[H])$的精确值。后一结果推广了\cite{PP.16}中给出的…
2022-05-11 math.CO
