Strong chromatic index of subcubic planar multigraphs
一个重图的强色指数是使其边集可以是$k$ -着色的最小$k$，要求每个色类诱导一个匹配.证明了Faudree，Gyárfás，Schelp和Tuza的一个猜想，证明了最大度不超过3的平面重图的强色指数不超过9，这是一个尖锐的猜想.
2015-07-31 math.CO
On the $f$-matching polytope and the fractional $f$-chromatic index
我们的动机是如何相似的$f$着色问题是经典的边着色问题，特别是关于图形参数的问题。在2010年，Zhang，Yu，and Liu给出了$f$ -匹配多面体的新描述，并导出了分数$f$ -色指数的公式，指出分数$f$ -色指数等于分数最大$f$ -度和分数$f$ -密度的最大值。不幸的是，这个公式是不正确的。我们提出了反例的描述的$f$ -匹配多面体和公式的分数$f$ -色指数。最后，我们证明了关于Goldberg猜想推广的一个简短引理。
2014-02-12 math.CO
A Polynomial Time Algorithm to Find the Star Chromatic Index of Trees
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，找到一个最佳的星边着色的每棵树。我们还提供了一些严格的界限上的星色指数的树的直径最多为4，并使用这些界限，我们找到了一个公式，某些家庭的树的星色指数。
2018-12-23 math.CO
On the Spectra of Chromatic Number and Chromatic Index of Cyclic Covers
Georgia State University（佐治亚州立大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
该研究分析无环多重图的ℓ重循环覆盖的色数与色指数谱，明确了不同奇偶性ℓ对应的谱范围及判定条件，为图的着色性质提供了新结论。
2026-08-05 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
Star Chromatic Index of Halin Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色. $G$的星色指数是使$G$允许星边着色为$k$色的最小整数$k$。本文得到了每一个Halin图的星色指数的紧上界$\left\lfloor\frac{3Δ}{2}\right\rfloor+2$，从而证明了Dvo{sny}{á}k等人（J图论，72（2013），313--326）关于三次Halin图的猜想.
2021-03-02 math.CO
The $\!{}\bmod k$ chromatic index of random graphs
图$G$的$\!{}\bmod k$色指数是对$G$的边着色所需的最小颜色数，使得每种颜色的边所跨越的子图具有与$1\!\!\pmod k$全等的所有度。最近，作者证明了每个图的$\!{}\bmod k$色指数至多为$198k-101$，对于大的$k$，改进了Scott [Discrete Math.175，1-3（1997），289-291]的结果。本文研究了随机图的$\!{}\bmod k$色指数。我们证明了对于每个整数$k\geq2$，存在$C_k>0$使得如果$p\geq C_kn^{-1}\log{n}$和$n(1-p) \rightarrow\infty$为$n\to\infty$，则以下成立：如果$k$是奇数，则$G(n,p)$的$\!{}\bmod k$色指数渐近地几乎必然等于$k$，而如果$k$是偶数，则$G(2n,p)$的$\!{}\bmod k$色指数（分别为$G(2n+1,p)$）渐近几乎必然等于$k$（分别为$k+1$）。
2023-02-26 math.CO
Bounds for the chromatic index of signed multigraphs
本文将 Shannon 和 König 的经典边着色定理推广到符号多重图，证明其色指数上界为 $\lfloor \frac{3}{2} Δ(G) \rfloor$，并刻画了平衡符号多重图中色指数达到 $Δ(H)$ 的情形。
2023-05-25 math.CO
A new bound on the acyclic edge chromatic index
本文给出了具有最大度$D$的图$G$的无圈边色数$a'(G)$的一个新的界，证明了$a'(G)\leq 3.569(D-1)$ .为了得到这个结果，我们重新审视并稍微修改了[Giotis，Kirousis，Psaromiligkos和Thilikos，Theoretical Computer Science，66：40-50，2017]中描述的方法。
2019-12-10 math.CO
Strong list-chromatic index of subcubic graphs
图G的强$k$ -边染色是指图G的每一个色类都是诱导匹配的具有$k$色的边染色. $G$的强色指数，记为$χ'_{s}(G)$，是使$G$具有强$k$ -边染色的最小$k$。1985年，Erdens和Nešetzil证明了$χ'_{s}(G)\leq\frac{5}{4}Δ(G)^2$，其中$Δ(G)$是$G$的最大次数。当$G$是一个最大度不超过3的图时，Andersen和Horák，Qing和Trotter独立地证明了这个猜想.本文研究了强边染色的列表形式。特别地，我们证明了每一个次立方图的强列表色指数至多为11，每一个平面次立方图的强列表色指数至多为10。
2018-09-08 math.CO
The star edge coloring of cubic Halin graphs with star chromatic index $5$
Department of Mathematics, China Jiliang University（中国计量大学数学系）
针对三次Halin图星边色指数为5的判定公开问题，本文证明树为毛毛虫树或完全树且不等于$N_{e_2}$的三次Halin图星边色指数为5。
2025-11-17 math.CO
Steiner triple systems with high chromatic index
证明了每一个$v \neq 7$阶Steiner三元系的色指数至多为$(v+3)/2$，当$v \equiv 3 \pmod{6}$时，至多为$(v+5)/2$，当$v \equiv 1 \pmod{6}$时.本文构造了一个色指数至少为$(v+3)/2$的$v$阶的Steiner三元系，对于每个整数$v \equiv 3 \pmod{6}$，使得$v \geq 15$，除了四个可能的例外.我们进一步证明了在$v$中所构造的系统中不相交的并行类的最大数目是次线性的。最后，我们建立了每个阶$v \equiv 15 \pmod{18}$，至少有$v^{v^2(1/6+o(1))}$非同构Steiner三元系的色指数至少$(v+3)/2$，这些系统中的一些是循环的。
2017-07-27 math.CO
Conflict-free chromatic index of bipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文证明了双色图无冲突色数不超过3，验证了Kamyczura等人关于无孤立顶点双色图的猜想。
2026-04-27 math.CO
Conflict-free chromatic number vs conflict-free chromatic index
给定图$G$的顶点着色是无冲突的，如果每个顶点的闭邻域包含唯一的颜色（即颜色在邻域中只出现一次）。这种着色中的最小颜色数是$G$的无冲突色数，表示为$χ_{CF}(G)$。对于给定的最大度$Δ$，图的最大可能无冲突色数是多少？简单地说，是$χ_{CF}(G)\leq χ(G)\leq Δ+1$，但它远不是最优的-由于Glebov，Szabó和Tardos的结果，以及Bhyravarapu，Kalyanasundaram和Mathew的结果，答案已知是$Θ\left(\ln^2Δ\right)$。我们证明了在线图类中同样问题的答案是$Θ\left(\lnΔ\right)$ --也就是说，具有最大度$Δ$的图的无冲突色指数的极值远小于无冲突色数的极值。对于$χ_{CF}(G)$，在近正则图类中也得到了同样的结果，即具有最小度$δ\geq αΔ$的图.
2020-09-04 math.CO
The smallest pair of cospectral cubic graphs with different chromatic indexes
通过对16阶三次图的穷举搜索，我们找到了一个唯一的具有不同色指数的共谱对。这个例子表明，正则图的色指数不是由它的谱来刻画的，这回答了最近在[O. Etesami，W. H. Haemers，关于由谱表征的NP-硬图性质，离散应用数学，285（2020）526-529]。我们证明了任何表示共谱对的两个邻接矩阵之间相似性的正交矩阵都不可能是有理数的。这意味着，不能使用原来的GM开关方法或其推广的基础上合理的正交矩阵的共谱对。
2021-12-12 math.CO
The chromatic index of strongly regular graphs
University of Delaware（特拉华大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Tilburg University（蒂尔堡大学）
本文通过计算机搜索与理论证明确定了多类强正则图的色指数，并猜想所有连通偶阶强正则图均为第1类。
2020-09-16 math.CO
Star chromatic index
图$G$的星色指数$χ_s'(G)$是图的边正确着色所需的最小颜色数，使得没有长度为4的路或圈是双色的。我们得到了一个近似线性上界的最大程度$Δ=Δ(G)$。我们关于$χ_s'$的关于$Δ$的最佳下界是对完全图有效的$2Δ(1+o(1))$。我们还考虑了特殊情况下的三次图，我们表明，星色指数位于4和7之间，并刻画了图达到下界。这些证明涉及数学其他分支的各种概念，因此可能具有一定的独立意义。
2011-12-15 math.CO
Chromatic index determined by fractional chromatic index
给定一个可能有多条边但没有环的图$G$，分别用$Δ$表示$G$的{\it最大度}，$μ$表示$G$的{\it重数}，$χ'$表示$G$的{\it色指数}，$χ_f'$表示$G$的{ \it分数色指数}。已知$Δ\le χ_f' \le χ' \le Δ+ μ$，其中上界是Vizing的经典结果。而$χ'$的精确值的确定是一个经典的NP完全问题，$χ_f'$的计算是在多项式时间内。事实上，它表明，如果$χ_f' > Δ$然后$χ_f'= \max \frac{|E(H)|}{\lfloor |V(H)|/2\rfloor}$，其中的最大值是在所有诱导子图$G$ $H$。Gupta\，（1967），Goldberg\，（1973），Andersen\，（1977），and Seymour\，（1979）证明了$χ'=\lceilχ_f'\rceil$若$χ'\ge Δ+2$，这通常被称为Goldberg猜想。在本文中，我们表明，如果$χ' >Δ+\sqrt[3]{Δ/2}$然后$χ'=\lceilχ_f'\rceil$。以前最著名的结果是由Scheide和Chen，Yu和Zang独立地得到的具有$χ'> Δ+\sqrt{Δ/2}$的图。本文证明了Goldberg猜想等价于Jakobsen的猜想：{ \it对于任何正整数$m$和$m\ge 3$，每个图$G$和$χ'>\frac{m}{m…
2016-12-12 math.CO
Bounds Related to The Edge-List Chromatic and Total Chromatic Numbers of a Simple Graph
我们证明了对于一个单图$G$，有$c'(G)\leqΔ(G)+2$，其中$c'(G)$是$G$的选择指数（或边列表色数），$Δ(G)$是$G$的最大度.作为这个结果的一个简单推论，我们证明了单图的色数$χ_T(G)$满足不等式$χ_T(G)\leq\ Δ(G)+4$，全选择数$c_T(G)$也满足这个不等式.我们还将这些界与单图的Hall指数和Hall条件指数以及单图的总Hall数和总Hall条件数联系起来。
2022-03-08 math.CO
The Berge-Füredi conjecture on the chromatic index of hypergraphs with large hyperedges
本文围绕与超图着色相关的两个猜想（Vizing定理的超图推广、Erdős-Faber-Lovász猜想），研究一类特殊均匀线性超图并建立其若干性质，推进Berge-Füredi猜想相关研究。
2024-03-11 math.CO
On the game chromatic number of sparse random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。如果在游戏结束时，$G$的所有顶点都被着色，则第一个玩家获胜。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。该文件\cite{BFS}开始分析这个参数的随机图G_{n,p}的渐近行为。本文对平均度为np=O（1）的图和随机正则图作了进一步的分析。
2018-06-08 math.CO
The distance-t chromatic index of graphs
本文考虑两个图的着色问题，其中对于某个固定的正整数$t$，距离至多为$t$的边被赋予不同的颜色.我们得到了两个上界的距离- $t$色指数，最少的颜色需要这样的着色。一个是最大度至多为$Δ$的图的$(2-\eps)Δ^t$的界，其中$\eps$是与$t$无关的某个绝对正常数。另一个是最大度至多为$Δ$且围长至少为$2t+1$的图的$O(Δ^t/\log Δ)$（作为$Δ\to\infty$）的界。第一个界限是Molloy和Reed关于强色指数的界限的类似物。第二个界限是紧的常数乘法因子，证明一类图的周长至少$g$，对于每个固定的$g \ge 3$，任意大的最大程度$Δ$，距离- $t$色指数至少$Ω(Δ^t/\log Δ)$。
2013-09-03 math.CO
The Acyclic Chromatic Index is Less than the Double of the Max Degree
图$G$的非圈色指数是指使图的所有圈都不是双色的所需的最少颜色数。在这项工作中，我们表明，$2Δ-1$颜色是足以产生这样的着色，其中$Δ$是最大程度的图。与大多数现存的色指数随机算法方法相比，其中算法预先假设足够的颜色以确定性地保证适当性，并且仅使用随机性来处理双色圈，我们的随机Moser型算法以结构化的方式产生不一定适当的随机着色，试图避免其相同奇偶性的边缘是单色的圈，只有当这个目标达到时，它才检查是否合适。它不断重复，直到达到适当。
2022-01-30 math.CO
Chromatic index, treewidth and maximum degree
我们猜想，树宽为~ $k$且最大度为$Δ(G)\geq k + \sqrt{k}$的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$ .在支持的猜想，我们证明其分数版本。我们还证明了树宽为$k\geq 4$且度为最大的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$，改进了Vizing的一个旧结果.
2018-04-24 math.CO
About Berge-Füredi's conjecture on the chromatic index of hypergraphs
本文在反秩或最大度的特定条件下证明了超图边染色数的Berge-Füredi猜想上界，并为Erdős-Faber-Lovász猜想提供了精确信息。
2024-03-14 math.CO
Chromatic index of dense quasirandom graphs
设$G$是一个具有最大度$Δ(G)$的单图.如果$|E(H)|>Δ(G)\lfloor |V(H)|/2 \rfloor$是$G$的一个子图$H$，则它是过满的. Chetwynd和Hilton在1985年证明了一个具有$Δ(G)>n/3$的$G$在$n$顶点上有色指数$Δ(G)$当且仅当$G$不含过满子图. Glock，Kühn和Osthus在2016年证明了该猜想对于偶数阶的稠密拟随机图是正确的，并且他们证明了对于奇数阶的此类图也应该成立。本文证明了Glock，Kühn和Osthus的猜想是肯定的.
2021-04-16 math.CO
A note on the conflict-free chromatic index
设$G$是具有最大度$Δ$且没有孤立点的图. $G$的边着色$c$是无冲突的，如果每个边的闭邻域包括唯一着色元素。允许这样的$c$的颜色的最少数目是$G$的无冲突色指数，由$χ'_{CF}(G)$表示。在“无冲突色数与无冲突色指数”[J. Graph Theory，2022; 99：349- 358]中，最近用概率方法证明了$χ'_{CF}(G)\leq C_1\log_2Δ+C_2$，其中$C_1>337$和$C_2$是常数，而存在具有$χ'_{CF}(G)\geq (1-o(1))\log_2Δ$的图族.在本说明中，我们提供了一个明确的简单证明的事实，$χ'_{CF}(G)\leq 3\log_2Δ+1$，这是一个推论的一个更强的结果：$χ'_{CF}(G)\leq 3\log_2χ(G)+1$。为了这个目的，我们证明了一些辅助意见，特别是意味着$χ'_{CF}(G)\leq 4$的二分图。
2022-03-03 math.CO
Chromatic thresholds in sparse random graphs
图$H$相对于随机图$G(n,p)$的色阈值$δ_χ(H,p)$是$d > 0$上的下确界，使得以下条件高概率成立：具有最小度$δ(G) \ge dpn$的无$H$图族$G \subset G(n,p)$具有有界色数. $δ_χ(H) :=δ_χ(H,1)$的研究始于1973年，由Erdens和Simonovits发起。最近$δ_χ(H)$被确定为所有图$H$。已知$δ_χ(H,p) =δ_χ(H)$用于所有固定的$p \in (0,1)$，但如果$p = o(1)$，则通常为$δ_χ(H,p) \ne δ_χ(H)$。在这里，我们研究稀疏随机图的问题。我们确定$δ_χ(H,p)$的大多数功能$p = p(n)$时$H\in\{K_3,C_5\}$，也为所有图$H$与$χ(H) \not\in \{3,4\}$。
2016-08-11 math.CO
The strong chromatic index of $(3,Δ)$-bipartite graphs
图$G=(V,E)$的强边染色是将图的边集$E$划分为诱导匹配。研究了一部分最大度至多为$3$，另一部分最大度为$Δ$的二部图.我们证明了每一个这样的图有一个强边染色使用最多$3 Δ$颜色。我们的结果证实了Brualdi和Quinn Massey ~ \cite{[BQ]}关于这类二部图的一个猜想。
2018-06-19 math.CO
Some extremal results on the chromatic-stability index
图$G$的$χ$ -稳定性指数${\rm es}_χ(G)$是图的边的最小数目，该边的去除导致图的色数小于$G$的色数。本文讨论了[European J.]组合。84（2020）103042]。构造的例子表明，一个已知的表征$k$ -正则（$k\le 5$）图$G$与${\rm es}_χ(G) = 1$不扩展到$k\ge 6$。图$G$与$χ(G)=3$，其中${\rm es}_χ(G)+{\rm es}_χ(\overline{G}) = 2$成立的特征。给出了图$G$的阶数和色数达到${\rm es}_χ(G)$上界的必要条件。当$n\equiv 2 \pmod 3$和$χ(G)=3$ .
2020-07-30 math.CO
Chromatic Index of Signed Generalized Book Graphs and Signed Complete Graphs
Pandit Neki Ram Sharma Government College Rohtak（潘迪特·内基·拉姆·夏尔马政府学院）；Maharshi Dayanand University Rohtak（玛哈希·达扬南德大学）
本文研究了符号广义书图和阶数不超过六的符号完全图的色数问题，通过分析符号图的边着色规则，确定了这两种图类的色数。
2026-02-20 math.CO
The Strong Chromatic Index of graphs with maximum degree $Δ$
图$G$的强边染色是使得距离至多为2的两条边不具有相同颜色的边染色。强色指数$χ'_s(G)$是$G$的强边染色中的最小颜色数。P. ErdŸ和J. Nešetřil在1985年推测，当$Δ$为偶数时，$χ'_s(G)$上界为$\frac54Δ^2$，当$Δ$为奇数时，上界为$\frac14(5Δ^2-2Δ+1)$，其中$Δ$是$G$的最大次数。本文对围长至少为$5$的图给出了一个最多使用$2Δ^2-3Δ+2$颜色的算法。特别地，我们证明了任何具有最大度$Δ=5$的图都具有带有$37$颜色的强边染色。
2015-10-03 math.CO
Weak-odd chromatic index of special digraph classes
设$\partial^+_D(v)=\{vw|w\in N^+_D(v)\}$和$\partial^-_D(v)=\{uv|u\in N^-_D(v)\}$是$v$的半割，给出一个有向图$D=(V(D),A(D))$.一个映射$φ:A(D)\rightarrow [k]$称为$D$的弱奇$k$ -边染色，如果它满足以下条件：对于每个$v\in V(D)$，至少有一个颜色在$v$的每个非空半割上出现的次数为奇数。我们称最小整数$k$为$D$的弱奇色指数。当限制为2种颜色时，使用$def(D)$表示$D$的缺陷，即不满足上述条件的$D$中的最小顶点数。本文给出了半完全有向图和扩张竞赛图的弱奇色指数和亏度的一个描述性刻画，将竞赛图的结果推广到更广的类。并且开创了有向图上弱奇边覆盖的研究。
2022-02-17 math.CO
A note on a conjecture of star chromatic index for outerplanar graphs
图$G$的星边染色是图$G$的正常边染色，它不含长为4的双色路或圈. $G$的it星色指数$χ_{st}^{'} (G ),$是使$G$具有由$k$颜色着色的星边的最小数目$k$。在\cite{LB}中，L. Behauv $\acute{a}$等证明了当$G$是最大度外平面图时，$χ_{st}^{'} (G )\leq \lfloor\frac{3Δ}{2}\rfloor+1$是$Δ\geq 3.$本文证明了当$G$是直径为2或3的2-连通外平面图时，$χ_{st}^{'}(G) \leq Δ+6$是$G$的最大度外平面图.若$G$是最大度为5的2-连通外平面图，则$χ_{st}^{'}(G) \leq 9.$
2020-06-01 math.CO
Strong list-chromatic index of subcubic graphs is at most 10
本文研究了强边着色的列表版本，证明边权至多为6的图其强列表色指数至多为10，进而得出每个次立方图的强列表色指数至多为10，改进了已有结果。
2025-07-16 math.CO
Improved bounds for the chromatic index of $k$-uniform hypergraphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究k - 均匀t - 简单超图色指数上界，用概率和蚕食着色法证明一般定理，结构技术证特定情况b的上界，给出3 - 均匀2 - 简单和3 - 简单超图色指数上界推论。
2026-07-07 math.CO
Circular chromatic index of small graphs
Comenius University（布拉迪斯拉发大学）
本研究系统确定了最大度数为4、5、6的小图和多重图的环色数，并推翻了关于环色数接近Δ+1的猜想。
2026-03-09 cs.DM math.CO
The list chromatic index of simple graphs whose odd cycles intersect in at most one edge
本文研究了一类单图$\mathcal{G}^*$，其中每对不同的奇圈至多相交于一条边。给出了$\mathcal{G}^*$中图的结构特征，证明了每个$G \in \mathcal{G}^*$满足列表边着色猜想.当$Δ(G) \geq 4$时，我们证明了一个关于$L(G)$中的核完美定向的更强的结果，这意味着对于每个$m \geq 1$，$G$是$(mΔ(G):m)$ -边可选择的和$Δ(G)$ -边可涂的.
2017-11-18 math.CO
The mod $k$ chromatic index of graphs is $O(k)$
令$χ'_k(G)$表示对图$G$的边着色所需的最小颜色数，使得由每种颜色的边所跨越的子图具有与$1 \pmod k$全等的所有度。Scott [{ \em Discrete Math.175}，1-3（1997），289- 291]证明了$χ'_k(G)\leq5k^2\log k$，从而解决了Pyber [{ \em Sets，graphs and numbers}（1992），pp. 583--610]，他曾问过$χ_k'(G)$是否可以仅仅作为$k$的函数而有界。我们证明了$χ'_k(G)=O(k)$，肯定地回答了Scott的一个问题.
2020-07-16 math.CO
On the Strong Chromatic Index of Sparse Graphs
图$G$的强色指数，记为$χ_s'(G)$，是对$G$进行边着色所需的最少颜色数，使得距离至多为2的边接收不同的颜色。表示为$χ_{s,\ell}'(G)$的强列表色度索引是最小整数$k$，使得如果将大小为$k$的任意列表分配给每个边缘，则$G$可以从距离至多为2的边缘接收不同颜色的那些列表中进行边缘着色。本文利用放电方法、组合零点定理和计算证明了：如果$G$是一个次三次平面图，且有$\operatorname{girth}(G) \geq 41$，则有$χ_{s,\ell}'(G) \leq 5$，从而回答了Borodin和Ivanova [Precise upper bounding for the strong edge chromatic number of sparse planar graphs，Discuss.图论，33（4），（2014）759- 770]。我们进一步证明了如果$G$是一个次立方平面图，并且$\operatorname{girth}(G) \geq 30$，那么$χ_s'(G) \leq 5$，改进了同一篇文章中的一个界。最后，如果$G$是一个最大度不超过4的平面图，且$\operatorname{girth}(G) \geq 28$，则有$χ_s'(G) \leq 7$，改进了Wang和Zhao在[Odd graphs and its applic…
2015-08-14 math.CO
Tight Bounds on the Chromatic Edge Stability Index of Graphs
本文针对图的色边稳定性指数，给出了基于顶点度的紧上界，对二分图给出精确表达式，并证明最小缓解集的性质并非普遍成立。
2023-12-21 math.CO
On the precise value of the strong chromatic-index of a planar graph with a large girth
图$G$的强$k$ -边染色是从$E(G)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的映射，使得距离至多为2的每对不同的边接收不同的颜色。图$G$的强色指数$χ'_s(G)$是使$G$具有强$k$ -边染色的最小$k$.表示为$σ(G)=\max_{xy\in E(G)}\{\operatorname{deg}(x)+\operatorname{deg}(y)-1\}$。很容易看出，对于任何图$G$，都有$σ(G) \le χ'_s(G)$，并且当$G$是树时等式成立。对于最大度为$Δ$的可平面图$G$，利用四色定理证明了$χ'_s(G) \le 4 Δ+4$.然后在不同的$Δ$和周长条件下，将上限简化为$4Δ$，$3Δ+5$，$3Δ+1$，$3Δ$，$2Δ-1$。本文证明了：如果可平面图$G$的围长足够大，且是$σ(G)\geq Δ(G)+2$，则$G$的强色指数恰是$σ(G)$ .这个结果反映了一种直觉，即一个局部围长较大的可平面图看起来像一棵树。
2015-09-25 math.CO
List star edge coloring of generalized Halin graphs
一个星$k$ -边染色是一个真边染色，使得不存在长度为4的双色路或圈。使得$G$允许一个星$k$ -边染色的最小整数$k$是$G$的星色指数。Deng \etal \cite{MR2933839}，和Behauv {á} \etal \cite{MR3431294}独立证明了树的星色指数至多为$\lfloor \frac{3Δ}{2} \rfloor$，且界是尖锐的。Han \etal \cite{MR3924408}将这一结果进一步推广到树的列表型星色指数，并证明了$\lfloor \frac{3Δ}{2} \rfloor$也是树的列表型星色指数的一个尖锐上界。广义Halin图是一个平面图，它由树$T$和$Δ(T) \geq 3$的平面嵌入，以及连接树的所有叶子的圈$C$组成，使得$C$是外表面的边界。本文证明了：若$H := T \cup C$是具有$|C| \neq 5$的广义Halin图，则它的列星色数至多为\[ \max\left\{\left\lfloor\frac{θ(T) + Δ(T)}{2}\right\rfloor, 2 \left\lfloor\frac{Δ(T)}{2}\right\rfloor + 7\right\}, \]，其中$θ(T) = \max_{xy \in E(T)}\{d_{T}(x) + d_{T}(y)\}$ .因此，如果$H$是一个具…
2021-06-21 math.CO
Benjamini-Schramm convergence and the distribution of chromatic roots for sparse graphs
定义有限单图的色测度为其色根的均匀分布。证明了有限图的Benjamini-Schramm收敛序列的色测度在全纯矩中收敛.作为推论，对于收敛的有限图序列，我们证明了色多项式的正规对数收敛于有界圆盘外的一个解析函数。这推广了Borgs，Chayes，Kahn和Lovász最近的一个结果，他们证明了在足够大的正整数下的收敛性，并回答了Borgs的一个问题。我们的方法也导致显式估计的数量正常染色的图与大围长。
2013-05-16 cond-mat.stat-mech math.CO
A polynomial time algorithm to find star chromatic index on bounded treewidth graphs with given maximum degree
本文针对给定最大度的有界树宽图，证明了星边着色问题（已知NP完全）可在多项式时间内求解，并给出了相应算法。
2024-02-07 math.CO
An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph
图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。
2012-08-11 math.CO
Cycles in Sparse Graphs II
图$G$的{ \em独立比}由\[ ι(G) := \sup_{X \subset V(G)} \frac{|X|}{α(X)},\]定义，其中$α(X)$是由$X$诱导的$G$的子图的独立数。独立比是色数$χ(G)$的一个放松，在这个意义上，$χ(G) \geq ι(G)$对于每个图$G$，而对于许多自然类的图，这些数量几乎相等。本文讨论了Erdos关于大色数图的圈的两个旧的猜想以及Erdos和Hajnal关于无限色数图的一个猜想.
2010-10-26 math.CO
Strong chromatic index of k-degenerate graphs
图$G$的{ \em强边染色}是每一个色类都是诱导匹配的真边染色.图$G$的{ \em强色指数} $\chiup_{s}'(G)$是图$G$的强边染色的最小颜色数.本文改进了D{ \k e}bski \etal [Strong chromatic index of sparse graphs，arXiv：1301.1992v1]的一个结果，证明了$k$ -退化图$G$的强色指数至多为$(4k-2) \cdot Δ(G) - 2k^{2} + 1$ .作为直接结果，$2$ -退化图$G$的强色指数至多为$6Δ(G) - 7$，这改进了Chang和Narayanan的上界$10Δ(G) - 10$ [Strong chromatic index of 2-degenerate graphs，J. Graph Theory 73（2013）（2）119- 126]。对于$2$ -退化图的一个特殊子类，我们得到了一个较好的上界，即如果$G$是一个图，使得它的所有$3^{+}$ -顶点诱导一个森林，则$\chiup_{s}'(G) \leq 4 Δ(G) -3$ ;作为推论，每个极小$2$ -连通图$G$至多有$4 Δ(G) - 3$强色指数.而且，本文中的所有结果在某种意义上都是最佳可能的。
2015-08-26 cs.DM math.CO
Trees with small b-chromatic index
在最近的一篇文章[5]中，作者声称树的b-色指数与已知上界之间的距离至多为1。与此同时，在[7]中，作者声称能够构建一个树，其中该差异大于1。然而，给出的例子是不连贯的，即，实际上是一片森林。在这里，我们稍微修改他们的结构，以产生树，从而得到确实的树的b-色指数和已知的上界之间的差异可以是任意大的。我们还指出了[5]中的错误。
2015-11-18 cs.DM math.CO
Star chromatic index of subcubic multigraphs
多重图$G$的星色指数，记为$χ'_{s}(G)$，是正确着色$G$的边所需的最小颜色数，使得没有长度为4的路或圈是双色的。一个多重图$G$是星$k$ -边可着色的，如果$χ'_{s}(G)\le k$。Dvoák，Mohar和Šámal [Star chromatic index，J. Graph Theory 72（2013），313- 326]证明了每个次三次多重图都是星$7$ -边可着色的。他们在同一篇论文中证明了每一个次立方重图都应该是星PDMATHAMR-边可着色的。本文首先证明了判定任意图$G$是否为$χ'_s(G)\le3$是NP-完全的。这回答了莫哈的一个问题。然后我们建立了具有$δ(G)\le2$的次三次多重图$G$的一些结构结果，使得对于任何$v\in V(G)$，$χ'_s(G)>k$但$χ'_s(G-v)\le k$，其中$k\in\{5,6\}$。最后，我们应用结构的结果，以及一个简单的放电方法，证明了每个次三重图$G$是星$6$ -边着色的，如果$mad(G)<5/2$，和星$5$ -边着色的，如果$mad(G)<24/11$，分别，其中$mad(G)$是最大平均度的重图$G$。这部分地证实了Dvoák、Mohar和Šámal的猜想。
2017-11-22 math.CO
On the mod $k$ chromatic index of graphs
本文研究了图的模 $k$ 色指数，通过改进边着色方法，将任意图 $G$ 的 $χ'_{k}(G)$ 上界从 $198k-101$ 降低至 $177k-93$。
2024-11-07 math.CO
Circular chromatic index of graphs of maximum degree 3
本文证明了：如果$G$是一个最大度为3的图（允许平行边），则当$G$不包含$H_1$或$H_2$作为子图时，有$χ_c'(G) \leq 11/3$，其中$H_1$和$H_2$分别是由$K_2^3$（两点之间有三条平行边的图）和$K_4$的一条边细分得到的.作为$χ_c'(H_1) = χ_c'(H_2) = 4$，我们的结果意味着不存在具有$11/3 < χ_c'(G) < 4$的图$G$.它还意味着，如果$G$是一个2-边连通三次图，则$χ'(G) \le 11/3$。
2006-12-31 math.CO
Strong chromatic index of graphs with maximum degree four
图$G$的强边染色是指图的边的染色使得每一个颜色类在$G$中诱导一个匹配。图的强色指数是指图的强边染色所需的最少颜色数。1985年，Erdens和Nešethabil证明了具有最大度$Δ$的图的强边染色，当$Δ$是偶数时，最多使用$\frac{5}{4}Δ^2$颜色;当$Δ$是奇数时，最多使用$\frac{5}{4}Δ^2 - \frac{1}{2}Δ+ \frac{1}{4}$颜色。尽管最近的进展，大$Δ$通过使用迭代概率参数，唯一的非平凡的情况下，已被验证的猜想是当$Δ= 3$，离开需要新的方法来验证任何$Δ\ge 4$的猜想。在本文中，我们应用以前的结果中使用的一些想法，最大度为4的图的上界为21，这改进了Cranston在2006年提出的上界，并更接近于20的固定上界。
2018-06-19 math.CO
The chromatic index of finite projective spaces
本文将确定有限射影空间 PG$(n,q)$ 色指数的问题转化为检验特定 PG$(3,q)$ 和 PG$(4,q)$ 的存在性，并证明了对于任意奇数 $n$ 及 $q\in\{3,4,8,16\}$ 的色指数及其平行性的存在。
2023-06-25 math.CO
