On the Eccentricity Laplacian and Eccentricity Signless Laplacian Matrices of a Graph
Malaviya National Institute of Technology, Jaipur（马拉维耶亚国家技术学院斋浦尔分校）；National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
本文引入了图的偏心度矩阵的拉普拉斯和无符号拉普拉斯矩阵，探讨了不同图类中偏心度拉普拉斯、偏心度无符号拉普拉斯和偏心度谱之间的等价性，并通过偏心度谱的对称性和这些拉普拉斯矩阵的相似性对E-双图进行谱刻画。
2026-05-14 math.CO
Asymptotics of entries of products of nonnegative 2-by-2 matrices
设$M$和$M_n,n\ge1$是非负的2 × 2矩阵，使得$\lim_{n\rightarrow\infty}M_n=M.$通常很难估计$M_{k+1}\cdots M_{k+n}$的元素，而这些元素在许多应用中是有用的。本文在较弱的条件下，证明了$M_{k+1}\cdots M_{k+n}$的元与$ξ_{k+1}\cdots ξ_{k+n},$渐近相同，$ξ_{k+1}\cdots ξ_{k+n},$是与矩阵$M_k,k\ge1,$相关的连分数的尾的乘积，它是$n\rightarrow\infty.$
2022-02-09 math.CO
On the construction of cospectral graphs for the adjacency and normalized Laplacian matrices
在[史蒂夫巴特勒。关于邻接矩阵与正规拉普拉斯矩阵的共谱图的一个注记。Linear多重线性代数，58（3-4）：387-390，2010.]，Butler构造了一类二部图，它们对于邻接矩阵和归一化Laplacian矩阵都是共谱的.在这篇文章中，我们扩展了这种结构产生更大的类的二部图，这是共谱的邻接和规范化的拉普拉斯矩阵。另外，我们给出了两个非二部图的构造，它们对于邻接矩阵是共谱的，但对于正规化拉普拉斯矩阵不一定是。
2020-02-03 math.CO
Bicyclic graphs with exactly two main signless Laplacian eigenvalues
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文确定了具有恰好两个主特征值的连通双圈图。
2013-10-09 math.CO
Signed Distance Laplacian Matrices for Signed Graphs
符号图是边被标记为正或负的图。对应于符号图的两个符号距离矩阵，我们定义了两个符号距离拉普拉斯矩阵。我们利用这些矩阵刻画了符号图的平衡性，并找到了几类不平衡符号图的符号距离拉普拉斯谱。
2020-10-08 math.CO
Counting Spectral Radii of Matrices with Positive Entries
Erd \H os和Szemerédi的和积猜想指出，给定一个正数的有限集$A$，可以为每个$δ<1$找到$|A|^{1+δ}$阶的$\max\{|A+A|,|A\cdot A|\}$的渐近下界。本文考虑元素在$A$中的$n\times n$矩阵的所有谱半径的集合，并给出了这个集合的基数的下界.在$n=2$的情况下，这个基数必然大于$\max\{|A+A|,|A\cdot A|\}$。
2013-05-06 math.CO
Doubly Stochastic Matrices and Modified Laplacian Matrices of Graphs
本文研究图拉普拉斯矩阵加单位矩阵后所得正定矩阵的逆（双随机矩阵），建立其元素单调性、路径图与Fibonacci数的关系、树的对角下界及高效算法，并揭示其与热方程等偏微分方程的联系。
2025-09-23 math.CO
Determinant Identities for Toeplitz-Hessenberg Matrices with Tribonacci Number Entries
本文研究了一类含有tribonacci数的Toeplitz-Hessenberg矩阵族的行列式。这些行列式公式也可以等价地表示为涉及多项式系数和特里波那奇数的乘积之和的恒等式。特别是，我们通过Toeplitz-Hessenberg行列式建立了tribonacci和Fibonacci和Padovan序列之间的联系。然后，我们得到，通过组合参数，我们的行列式公式的推广广义tribonacci序列满足r阶递归的更一般的形式与适当的初始条件，其中r>2是任意的。
2020-03-24 math.CO
Almost Hadamard matrices with complex entries
我们讨论了几乎Hadamard矩阵形式主义的一个扩展，复矩阵的情况下。非常令人惊讶的是，这里的情况与实际情况非常不同，我们的理论结论是，除了通常的阿达玛矩阵之外，不应该有这样的矩阵。我们验证这个猜想在一些情况下，特别是对于大多数已知的例子，真正的几乎阿达玛矩阵，并为他们的一些复杂的扩展。我们还讨论了我们的猜想在复阿达玛矩阵的一般研究中的一些潜在应用。
2017-02-07 math.CO
Factorizations of Matrices With Recursive Entries and Related Topics
Henan University of Technology（河南工业大学）；K. N. Toosi University of Technology（K.N.托基理工大学）；Federal University of Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文提出了一种通用矩阵分解方法，适用于具有递归条目的矩阵，并展示了其在帕斯卡矩阵和托普利茨矩阵分解中的应用。
2026-02-06 math.CO
Equal Entries in Totally Positive Matrices
我们表明，在一个完全积极的（分别）相等的条目的最大数量。完全非奇异）$n\textrm{-by-}n$矩阵是$Θ(n^{4/3})$（分别$Θ(n^{3/2}$））。点线的发病率在平面上，排列的Bruhat顺序，和$TP$可完成性的关系也被提出。我们还研究了$2\textrm{-by-}n$ $TP$矩阵中相等$2\textrm{-by-}2$子式的个数和位置，并给出了相等$2\textrm{-by-}2$子式的位置与外平面图之间的关系.
2013-09-17 math.CO
On the characteristic polynomial of Laplacian Matrices of Caterpillars
利用递推公式刻画了毛虫线图的邻接矩阵的特征多项式，进而刻画了毛虫线图的Laplacian矩阵或无号Laplacian矩阵的特征多项式.此外，所得到的结果被应用于这些图的代数连通性的上界和下界的确定。
2013-06-19 math.CO
Incidence and Laplacian matrices of wheel graphs and their inverses
除了树和单圈图之外，寻找图族的关联矩阵、拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆一直是一个公开的问题。由于奇数单圈图和偶数单圈图的逆公式是完全不同的，我们认为轮图是由奇数或偶数圈构成的。本文解决了轮图的公开问题。这项工作有一个有趣的联系逆循环矩阵。
2022-01-10 math.CO
On the Main Signless Laplacian Eigenvalues of a Graph
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文首先给出了图具有一个或两个主无符号Laplacian特征值的充要条件，然后分别刻画了树和单圈图具有恰好两个主无符号Laplacian特征值.
2012-08-29 math.CO
On Some Properties of Matrices with Entries Defined by Products of $k$-Fibonacci and $k$-Lucas Numbers
本文研究了由k-斐波那契数和k-卢卡斯数乘积定义的矩阵家族，推导了多个矩阵不变量的显式公式，并探讨了与整数序列的关系。
2026-01-21 math.CO
Edge-grafting theorems on permanents of the Laplacian matrices of graphs and their applications
研究了具有最小Laplacian永久式的$n$顶点上的树和单圈图.本文利用边嫁接变换，确定了具有第二和第三小Laplacian积和式的给定二分划的$n$ -顶点树.同样地，给出了具有第一、第二和第三小Laplacian永久式的给定二分划的$n$ -顶点二部单圈图的刻画.从而确定了具有第一、第二和第三小Laplacian永久式的$n$ -顶点二部单圈图。
2012-06-20 math.CO
On 0--1 matrices whose inverses have entries of the same modulus
Barrett、Butler和Hall的一个猜想可以表述如下：如果$n \geq 3$和$A \in \{0,1\}^{n \times n}$（$n \times n$ 0 - 1矩阵族）是一个非奇异对称矩阵，则下列两个命题等价：（a）$n-2$阶$A$的所有主子式都为零;以及（b）$A^{-1}$是一个矩阵，其所有元素具有相同的模，并且其所有对角线元素相等。我们表明，这一猜想成立，如果$A$不同时有一个零和一个非零的主要次要的顺序$n-4$（如果$n \geq 5$）。探讨了$n-2$阶主子式均为零的非奇异对称矩阵$A \in \{0,1\}^{n \times n}$的主子式的奇偶性，特别是证明了这种矩阵的行列式均为偶数.对于任意（不一定对称）非奇异矩阵$A \in \{0,1\}^{n \times n}$与$n\geq 3$，我们建立了$A^{-1}$是所有元素具有相同模的矩阵的必要条件，这些条件的例子如下：$A$的每一行和每一列具有偶数个非零元素; $A^{-1}$的每一个元素是偶数的倒数; $\det(A)$是偶数; $A$的任何两行之间的差以及$A$的任何两列之间的差具有偶数个非零条目;如果$A$是对称的，则$A$具有偶数个非零对角条目;如果$A$是对称的，并且$\vec{a}_k$是$A$的第$k$列，则$A-\vec{a}_k\vec{a}_k^T$具有偶数个非…
2020-09-15 math.CO
Trades in complex Hadamard matrices
Monash University（莫纳什大学）
复阿达玛矩阵中的交易是可以改变以获得不同的复阿达玛矩阵的一组条目。我们发现，在一个真正的阿达玛矩阵的顺序$n$所有的行业至少包含$n$条目。我们称一个交易矩形，如果它由一个子矩阵组成，可以乘以一些标量$c \neq 1$，以获得另一个复杂的阿达玛矩阵。我们给出了矩形行业的复杂的Hadamard矩阵的顺序$n$的一个特征，并表明，他们都包含至少$n$项目。我们猜想，所有的交易在复杂的阿达玛矩阵包含至少$n$项目。
2015-02-09 math.CO
Matrices with restricted entries and q-analogues of permutations
研究了有限域上给定秩且指定位置为零的矩阵的计数函数。我们表明，这些矩阵是$q$ -置换与某些限制值的类似物。我们得到了零对角可逆矩阵个数的一个简单的闭公式，一个重排的$q$ -模拟，以及可逆斜对称矩阵与零对角可逆对称矩阵之间的一个奇异关系.此外，我们提供递归枚举矩阵和对称矩阵与零对角的秩，我们框架的背景下，李理论的一些结果。最后，我们提供了一个简短的论述多项式结果枚举问题相关的那些提到的，并给出几个开放的问题。
2012-02-10 math.CO
Forest matrices around the Laplacian matrix
本文研究了有向图G的森林内矩阵Q_k及其与G的拉普拉斯矩阵L的关系。Q_k的（i，j）项是具有k条弧的生成收敛森林（in-forests）的总权重，使得i属于根在j的树。森林矩阵Q_k可以递归计算并用拉普拉斯矩阵中的多项式表示;它们提供了L的广义逆、幂和一些特征向量的表示。正规化的林内矩阵是行随机的，最大林内矩阵的正规化矩阵是Laplacian矩阵的特征投影，这为马尔可夫链树定理提供了一个直接的证明.这些结果的一个来源是矩阵Q_k是adj（a*I+L）的多项式展开式中的矩阵系数。因此，它们是-L的Faddeev矩阵。保留字：加权有向图;拉普拉斯矩阵;跨越森林;矩阵森林定理; Leverrier-Faddeev方法;马尔可夫链树定理;特征投影;广义逆;奇异M-矩阵
2006-02-04 math.CO
Spectral properties of distance Laplacian matrices of complex unit gain graphs
该文研究复单位增益图的距离拉普拉斯矩阵谱性质，建立平衡增益图的零化度刻画，给出切换等价图同谱的必要条件，还推导了谱半径的上下界及等号成立条件。
2025-07-28 math.CO
On the existence of flat orthogonal matrices
本文研究了平坦正交矩阵的存在性，即所有元素的绝对值都接近于$\frac{1}{\sqrt{n}}$的实正交矩阵. $\pm \frac{1}{\sqrt{n}}$的正交矩阵对应于Hadamard矩阵，因此平坦正交矩阵的存在性问题可以看作是Hadamard问题的一个松弛.
2015-05-14 math.CO
On Two Laplacian Matrices for Skew Gain Graphs
设$G=(V,\overrightarrow{E})$是一个图，它的边具有一定的方向，$Γ$是一个任意群.如果$f\in \mathrm{Inv}(Γ)$是反对合，则偏斜增益图$Φ_f=(G,Γ,φ,f)$使得偏斜增益函数$φ:\overrightarrow{E}\rightarrow Γ$满足$φ(\overrightarrow{vu})=f(φ(\overrightarrow{uv}))$。在本文中，我们研究了两种不同的类型，拉普拉斯矩阵和$g$ -拉普拉斯矩阵的斜增益图，其中斜增益取自一个域$F$的乘法群$F^\times$的特征零。定义了关联矩阵，证明了在$g$ -Laplacian矩阵情形下斜增益图的矩阵树定理。
2020-09-22 math.CO
Zero-sum squares in bounded discrepancy {-1,1}-matrices
对于$n\ge 5$，我们证明了每一个$n\times n$矩阵$M=(a_{i,j})$的项目在$\{-1,1\}$和绝对差异$|\mathrm{disc}(M)|=|\sum a_{i,j}|\le n$包含一个零和平方除了分裂矩阵（直到对称性）。这里，正方形是$M$的$2\times 2$子矩阵，其具有用于某些$s\ge 1$的条目$a_{i,j}, a_{i+s,s}, a_{i,j+s}, a_{i+s,j+s}$，并且分裂矩阵是对角线上方的所有条目等于$-1$并且所有剩余条目等于$1$的矩阵。特别是，我们证明了$n\ge 5$的每一个零和$n\times n$矩阵的条目在$\{-1,1\}$包含一个零和平方。
2021-06-07 math.CO
On the Smallest Eigenvalue of Grounded Laplacian Matrices
我们提供了上界和下界上的最小特征值的接地拉普拉斯矩阵（这是通过删除特定的行和列的拉普拉斯矩阵的给定图获得的矩阵）。上界和下界之间的间隙取决于与接地拉普拉斯算子的最小特征值相对应的特征向量的最小和最大分量的比率。我们提供了一个图论上的这个比率的界限，并随后获得了严格的特征值的最小特征值的某些类别的图。具体来说，对于Erdos Renyi随机图，我们表明，当一个（足够小）集$S$的行和列从拉普拉斯算子，并添加一个边缘的概率$p$是足够大的，接地拉普拉斯算子的最小特征值渐近几乎肯定接近$|S|p$。我们还表明，随机$d$ -正则图与一个单一的行和列删除，最小的特征值是$Θ(\frac{d}{n})$。我们的边界有应用程序的收敛速度在连续时间和离散时间的一致性动力学与顽固或领导节点的研究。
2014-07-06 math.CO
Inverse eigenvalue problem for Laplacian matrices of a graph
该研究针对图的广义拉普拉斯矩阵逆特征值问题，探究特定图族与少顶点图的可实现谱、有序重数列表，并从理论与数值层面分析规模归一化加权下该矩阵族的最小方差。
2024-11-30 math.CO
An asymptotic property of large matrices with identically distributed Boolean independent entries
受近年来关于非交换元随机矩阵渐近独立关系的研究成果的启发，本文研究了布尔独立元同分布大型矩阵的极限分布和渐近独立关系.更准确地说，我们表明，在某些时刻的条件下，这样的随机矩阵是渐近$ B $ -对角和布尔相互独立。本文还给出了一个组合条件，在此条件下，这些矩阵是渐近布尔独立的矩阵置换的项目（从而推广了最近的结果在布尔概率）。特别是，我们认为随机矩阵是渐近布尔独立于他们的部分转置。本文的主要结果是基于组合技术。
2017-12-11 math.CO math.OA
Rank of matrices with entries from a multiplicative group
我们建立了矩阵的秩的下界，其中除了对角元素之外的所有元素都位于小秩的乘法群中。应用这些界限，我们证明了$\mathbb{R}^d$中有限点集的距离集生成高秩的乘法群，而小秩的乘法群不能包含大的和集.
2021-09-01 math.CO math.NT
Principal Eigenvector of the Signless Laplacian Matrix
本文研究了超图的无符号拉普拉斯矩阵的主特征向量的元素。更准确地说，我们得到了这些条目的边界。这些界限是通过其他重要参数，如谱半径，最大和最小程度计算。我们还引入并研究了一个与超图的边有关的新参数。该参数是结构特征的谱测度，该结构特征可以被认为是规则性的边缘变量。
2020-04-28 math.CO math.SP
On the determinants and permanents of matrices with restricted entries over prime fields
设$A$是素域$\mathbb{F}_p$中的集合。本文证明了当$|A|$足够小时，元在$A$中的$d\times d$矩阵几乎确定$|A|^{3+\frac{1}{45}}$不同的行列式和几乎确定$|A|^{2-\frac{1}{6}}$不同的持久式.
2018-01-10 math.CO math.NT
Complex Hadamard matrices with noncommutative entries
我们公理化和研究的矩阵类型$H\in M_N(A)$，有酉条目，$H_{ij}\in U(A)$，其行和列的正交型条件。这里$A$可以是任何$C^*$ -代数，例如$A=\mathbb C$，在这里我们得到通常的复Hadamard矩阵，或$A=C(X)$，在这里我们得到复Hadamard矩阵的连续族。我们的形式允许量子置换群$G\subset S_N^+$的建设，其结构和计算进行了讨论。
2017-07-13 math.CO math.QA
Characterization of Erdös matrices by their zero entries
本文研究了埃尔德斯矩阵的零元素模式，证明每个模式最多对应一个矩阵，并提出算法寻找n×n埃尔德斯矩阵，适用于n≤5且n=6的情况，还证明了一些已知的RCDS矩阵为埃尔德斯矩阵。
2026-03-19 math.CO math.MG
On the number of matrices and a random matrix with prescribed row and column sums and 0-1 entries
我们考虑具有0-1个元素和规定的行和R=（r_1，.，r_m）和列和C=（c_1，...，c_n）。我们证明了基数的渐近估计|西格玛（R，C）|通过对凸优化问题的求解。我们表明，如果Sigma（R，C）是足够大的，那么一个随机矩阵D在Sigma（R，C）采样从均匀概率测度在Sigma（R，C）具有高概率接近一个特定的矩阵Z=Z（R，C），最大化的所有矩阵的行和R，列和C和条目之间的条目的熵的总和。对于具有指定行和列和且在某些位置指定零的0-1矩阵，也得到了类似的结果。
2009-11-25 math.CO math.PR
Distribution of determinant of matrices with restricted entries over finite fields
对于素数幂$q$，研究了有限$q$元域$\mathbbm{F}_q$上限制元素矩阵行列式的分布。更准确地说，令$N_d (\mathcal{A}; t)$为在$\mathcal{A}$中具有行列式$t$的元素的$d \times d$矩阵的数目。我们证明了如果$|\mathcal{A}| = ω(q^{\frac{d}{2d-1}})$，$d\geqslant 4$，则\[ N_d (\mathcal{A}; t) = (1 + o (1)) \frac{|\mathcal{A}|^{d^2}}{q}, \]。当$q$是素数，$\mathcal{A}$是对称区间$[-H,H]$时，对$d\geqslant 3$也得到同样的结果.这改进了Ahmadi和Shparlinski（2007）的结果。
2009-03-13 math.CO math.NT
Wigner random matrices with non-symmetrically distributed entries
本文证明了具有独立同分布的$N\times N$随机对称矩阵的谱半径。有界的中心但非对称分布的项从上方由$ 2 \*σ+ o(N^{-6/11+ε}), $界定，其中$σ^2 $是矩阵项的方差，而$ε$是任意小的正数。我们的界改进了Z.Füredi和J.Komlós（1981）的早期结果以及Van Vu（2005）获得的最近界。
2007-04-06 math.CO math.PR
On the lower bound of the spectral norm of symmetric random matrices with independent entries
本文证明了具有独立同分布的$N\times N$随机对称矩阵的谱半径。有界中心但非对称分布的项由$ 2 \*σ- o(N^{-6/11+ε}), $从下面界定，其中$σ^2 $是矩阵项的方差，而$ε$是任意小的正数。结合我们以前的结果[7]，这证明了对于任何$ε>0, $，都有概率为1的$$ \|A_N\| =2 \*σ+ o(N^{-6/11+ε}) $$作为$N \to \infty. $
2008-05-13 math.CO math.PR
On the rank of Z_2-matrices with free entries on the diagonal
对于元素在$\mathbb{Z}_2$中的$n \times n$矩阵$M$，用$R(M)$表示通过改变$M$的主对角线上的一些数字而获得的所有矩阵的最小秩。我们证明了对于每个非负整数$k$，在$n$算法中存在一个多项式，决定是否存在$R(M) \leq k$（其复杂度可能取决于$k$）.给出了$n$算法中的一个多项式，它计算一个数$m$，使得$m/2 \leq R(M) \leq m$ .这些结果对非可定向曲面上的图形绘制有应用。
2021-04-21 cs.DS math.CO
Rank bounds for design matrices with block entries and geometric applications
设计矩阵是稀疏矩阵，其中不同柱的支撑在几个位置相交。当研究涉及具有许多共线三元组的点集的问题时，自然会出现这样的矩阵。在这项工作中，我们考虑设计矩阵与块（或矩阵）的条目。我们的主要结果是这样的矩阵的秩的下界，扩展的界限证明在{BDWY 12，DSW 12}的标量情况下。其结果是，我们得到了几个组合几何中的应用。第一个应用程序涉及扩展的概念结构刚度（或图形刚度）的设置，我们希望绑定的数量的“自由度”在扰动下共线性约束（保持一些家庭的三元组共线）的一组点。其他的应用是一个渐近紧Sylvester-Gallai型结果安排的子空间（改善{DH 16}）和一个新的发病率上限高维线/曲线安排。秩界证明的主要技术工具是将矩阵缩放技术扩展到分块矩阵的设置。本文将双随机阵的定义推广到块元矩阵，得到了双随机标度存在的充分条件。
2018-03-12 cs.CG math.CO
Contingency tables with uniformly bounded entries
我们考虑具有指定行和和列和和元素的上界的非负整数矩阵。我们表明，这种矩阵的数量的对数近似的凹函数的行和列的总和。我们给出了有效的可计算的估计这个功能，包括一个建议的最大熵随机模型，我们表明，这些估计是渐近准确的矩阵的维数趋于无穷大。最后，我们表明，对于kappa >= 2和足够小的行和列的总和，矩阵的数量与这些行和列的总和和条目<= kappa是一个指数因子大于预测的启发式的独立性。
2011-02-14 math.CO math.PR
On the spectra of nonsymmetric Laplacian matrices
拉普拉斯矩阵是具有非正非对角元素和零行和的正方形实矩阵。作为与加权有向图相联系的矩阵，它推广了普通图的拉普拉斯矩阵。标准化拉普拉斯矩阵是非对角项的绝对值不超过1/n的拉普拉斯矩阵，其中n是矩阵的阶。研究了Laplacian矩阵的谱以及Laplacian矩阵与随机阵的关系。本文证明了标准化Laplacian矩阵是收敛的。标准化拉普拉斯矩阵的特征值0和1的重数分别等于相应有向图的森林维数和互补有向图的森林维数之小于。这些特征值是半单的。标准化拉普拉斯矩阵的谱属于两个闭合圆盘的交点，一个以1/n为中心，另一个以1-1/n为中心，每个圆盘的半径为1- 1/n，还有两个闭合角，一个以从1画出的两条半直线为界，另一个以从0画出的两条半直线为界，通过某些点。本征值的虚部由1/（2n）cot（pi/2n）限定;当n趋于无穷大时，这个最大值收敛到1/pi。关键词：Laplacian矩阵;图的Laplacian图谱;加权有向图;有向图的森林维数;随机阵
2005-08-10 math.CO math.SP
Wigner law for matrices with dependent entries - a perturbative approach
我们证明了Wigner半圆定律对具有相关项的厄米矩阵成立，只要从归一化高斯情况的累积量的偏差服从一个简单的幂律约束的矩阵的大小。为了建立这一结果，我们使用的副本解释为零维量子场论模型，其有效势服从重整化群方程。
2016-09-07 hep-th math-ph math.CO
Some remarks on structural matrix rings and matrices with ideal entries
关联到索引1，.，相应的结构矩阵环或关联代数将n元前序的格嵌入到n × n矩阵环的格中。嵌入的序凸包内的环，即包含对角矩阵的环的矩阵环，可以被看作是理想值的广义前序关系的关联代数。上、下三角形矩阵环的某些共轭对应于指数的各种线性序，而偏序的关联代数则产生于这些共轭矩阵环的交.
2010-12-15 math.CO math.RA
Eigenvalue gaps of the Laplacian of random graphs
本文研究随机图拉普拉斯矩阵的谱性质，证明其以极高概率具有单谱，并给出谱间隙的定量有效估计，同时建立多项关于特征向量离域与小元素的独立结果。
2025-03-16 math.CO math.PR
Maximum Absolute Determinants of Upper Hessenberg Bohemian Matrices
如果一个矩阵的元素是从一个有限的整数集合中采样的，那么这个矩阵被称为波希米亚矩阵。本文确定了次对角元素固定为$1$，上三角元素从$\{0,1,\cdots,n\}$中抽取的上Hessenberg Bohemian矩阵的最大绝对行列式，推广了以前关于$n=1$和$n=2$的结果，并证明了Fasi & Negri Porzio的一个猜想[8].此外，我们推广的问题，非整数值的条目。
2020-05-09 cs.NA cs.SC math.CO
New matrices for spectral hypergraph theory, II
本文引入三种基于统一矩阵的超图矩阵，证明其与关联图对应矩阵等同，从而通过矩阵谱建立超图与关联图结构性质的联系，并引入相关超图结构与不变量。
2024-11-12 math.CO math.SP
Semicircular families of general covariance from Wigner matrices with permuted entries
令$(σ_N^{(i)})_{i \in I}$是Wigner矩阵$\mathbf{W}_N$的元素的对称置换族。我们描述了相应的家庭的依赖维格纳矩阵$(\mathbf{W}_N^{σ_N^{(i)}})_{i \in I}$的置换的几何形状的限制流量分布。我们还考虑了类似的问题的极限联合分布的$(\mathbf{W}_N^{σ_N^{(i)}})_{i \in I}$。特别是，我们得到一个描述的半圆形家庭一般协方差结构。作为一种特殊情况，我们得到了业务独立的充要条件以及自由独立的充分条件。
2021-06-20 math.CO math.OA math.PR
Random $p$-adic matrices with fixed zero entries and the Cohen--Lenstra distribution
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Ajou University（亚洲大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有固定零元素的随机p进矩阵的余核分布，确定了使余核收敛到Cohen-Lenstra分布所需的最小随机元素数量，并扩展了Wood关于随机p进矩阵的普遍性定理。
2026-03-28 math.CO math.NT math.PR
Inertias of Laplacian matrices of weighted signed graphs
本文研究了加权符号图的拉普拉斯矩阵的惯性集。首先，我们刻画了具有唯一拉普拉斯惯性的符号图。然后我们证明了任何连通的带权符号图的边的非零权有一个足够小的扰动，使得它的拉普拉斯矩阵的所有特征值都是简单的。其次，我们给出了具有固定柔性$τ$（符号图的组合参数）的符号图的可能Laplacian惯性数的上界，并证明了这些界对于无限族符号图是尖锐的。最后，我们提供了符号图的拉普拉斯惯性数的上界。
2019-12-09 math.CO math.DS math.SP
Enumerating matrices with prescribed entries in an adjoint orbit
Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度理工学院）
研究有限域上方阵共轭类与仿射坐标子空间的交集，给出部分定义线性映射扩展为具有给定相似不变量的自同态数的Hall标量积公式，并应用于计数具有给定Smith标准形和行列式的矩阵多项式。
2026-06-29 math.AG math.CO math.RT
A Perron theorem for matrices with negative entries and applications to Coxeter groups
Handelman（J. Operator Theory，1981）证明了如果矩阵$A$的谱半径是特征多项式的单根并且严格大于任何其他根的模，则$A$共轭于矩阵$Z$，其中某些幂是正的。本文给出了一个显式共轭矩阵$Z$，并证明了$A$的谱半径是$A$的单优势特征值当且仅当$Z$最终为正.对于每一行和都等于$1$的$n\times n$实矩阵，这个准则可以归结为检查某个幂的每一项严格大于同一列的项的平均值减去$\frac{1}{n}$。我们应用该准则的元素不可约无限非仿射Coxeter群的谱半径，这仍然是未知的优势提供证据。
2015-11-16 math.CO math.DS math.GR
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
