Strongly Regular Graphs as Laplacian Extremal Graphs
图的拉普拉斯扩展是图的拉普拉斯矩阵的最大特征值和第二小特征值之间的差。我们发现这类强正则图在所有固定阶、最小度、最大度、两个邻顶点的公共邻域的最小尺寸和两个非邻顶点的公共邻域的最小尺寸的简单连通图中达到Laplacian矩阵的最大特征值的最大值、次小特征值的最小值，从而达到Laplacian传播的最大值。还提供了一些其他的极值图。
2014-11-24 math.CO
Upper bound for the Laplacian eigenvalues of a graph
本文给出了无权图的Laplacian特征值的一个新的上界。设$G$是以$n$为顶点的单图.令$d_{m}(G)$和$λ_{m+1}(G)$分别为$G$的第$m$个最小度和$G$的第$m+1$个最小拉普拉斯特征值。然后为$\bar{G} \neq K_{m}+(n-m)K_1 $选择$ λ_{m+1}(G)\leq d_{m}(G)+m-1 $。我们还引入了赋权图的Laplacian特征值的上、下界，并将其与特殊情况的非赋权图进行了比较。
2011-06-03 math.CO
The clique number and the smallest Q-eigenvalue of graphs
设$q_{\min}(G)$为$n.$阶图$G$的无符号拉普拉斯算子的最小特征值本文给出了以下极值问题的一些结果：如果$G$是一个不含$r+1?$阶完全子图的$n,$阶图，那么$q_\min\left( G\right) $能有多大？利用已知的经典结果，得到了$q_{\min}$的几个界，从而推广了Brandt关于正则图的工作.此外，利用图的爆破，建立了关于最大$q_{\min}$的一般渐近结果。作为辅助工具，计算了图爆破的Laplacian和无号Laplacian的谱。
2015-08-07 math.CO
Eigenvalue monotonicity of $q$-Laplacians of trees along a poset
令$T$是$n$顶点上的树，具有$q$ -拉普拉斯$L_{T}^{q}$。设$GTS_n$是顶点为$n$的无标号树集合上的广义树移位偏序集.我们证明了对所有的$q \in R$，在$GTS_n$上增加具有如下效应：$L_{T}^{q}$的谱半径和次小特征值增加，而$L_{T}^{q}$的最小特征值减小.这些推广了拉普拉斯算子特征值的已知结果。作为推论，我们得到了树的$q,t$ -Laplacian特征值和指数距离矩阵的一些结果。
2018-02-26 math.CO
Bipartite and neighborhood graphs and the spectrum of the normalized graph Laplacian
研究了连通图$Γ$的正规化Laplace算子的谱.众所周知，最小的非平凡特征值测量将$Γ$分解成两大块的难度，而最大的特征值控制$Γ$与二分的接近程度。最小的特征值可以控制的Cheeger常数，我们建立了一个对偶结构，控制最大的特征值。此外，我们发现的顺序$l\geq2$的邻域图$Γ[l]$编码重要的频谱信息$Γ$本身，我们系统地探讨。特别是，邻域图方法导致新的估计，可以改善Cheeger不等式的最小的非平凡特征值，以及明确估计的最大特征值从上面和下面。作为这种谱估计的应用，我们给出了耦合映象格子的同步性的一个判据，以及图上随机游动的收敛速度的一个估计。
2012-02-21 math.CO
Eigenvalue bounds for the signless $p$-Laplacian
我们考虑图的无符号$p$ -拉普拉斯算子，通常的无符号拉普拉斯算子的推广（情况$p=2$）。我们展示了Perron-Frobenius属性和最大特征值的基本不等式，并提供了最小特征值的上界和下界的参数有关的bipartiteness。后者的结果概括了德赛和饶的界限，有趣的是，在极限$p\to 1$上限和下界一致。
2016-10-05 math.CO
A linear algebraic proof of the Laplacian spread conjecture
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
研究拉普拉斯谱展猜想，即\(\alpha(G)+\alpha(\overline{G}) \geq 1\)，核心方法是线性代数，主要贡献是给出更简洁的新证明。
2026-07-07 math.CO
The Laplacian spectral ratio of connected graphs
设$G$是一个简单连通的无向图. $G$的Laplacian谱比（$R_L(G)$）定义为图$G$的最大Laplacian特征值与次小Laplacian特征值之商，它与图的结构参数密切相关本文给出了Laplacian谱比的一些界，并讨论了Laplacian谱比的一些性质，如直径、$t$ -tough、完美匹配、平均割密度、可同步性等，这改进了已知的结果。此外，我们还对树的Laplacian谱比猜想的上界给出了反例，并提出了一个新的猜想。
2023-02-21 math.CO
The Signless Laplacian Estrada Index of Unicyclic Graphs
对于图$G$，无符号拉普拉斯Estrada指标被定义为$SLEE(G)=\sum^{n}_{i=1}e^{q^{}_i}$，其中$q_1, q_2, \dots, q_n$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征值。本文首先刻画了具有前两个最大和最小$SLEE$的单圈图，然后在给定直径的$n$上的单圈图中确定了唯一具有最大$SLEE$的单圈图.
2014-12-06 math.CO
Inverse Fiedler vector problem of a graph
本文研究图结构如何控制不同加权拉普拉斯矩阵的Fiedler向量，刻画了树和圈中所有可能的Fiedler向量及相关特征向量，并探讨了特征集在树上的分布。
2024-10-13 math.CO
On weighted spectral radius of unraveled balls and normalized Laplacian eigenvalues
对于图$G$，以顶点$v$为中心的半径为$r$的未展开球是$G$的泛覆盖中以$v$为中心的半径为$r$的球。本文给出了边权为正的图中固定半径的未拆球的加权谱半径的一个下界，并在较小的假设下给出了不规则图的$s$ -th（其中$s\ge 2$）最小归一化Laplacian特征值的一个上界.而且，当满足$s=2$时，对于一类不正则图，该结果可视为Alon-Boppana型界.
2022-09-22 math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
On graphs with eigenvectors in $\{1, -1, 0\}$ and the max $k$-cut problem
本文刻画了所有具有无符号Laplacian特征向量的图和具有分量等于$\{- 1, 0, 1\}.$的邻接矩阵。我们将图参数max $k$ -cut推广到方阵上，并证明了一个一般的上界，它包含了图的max $k$ -cut的上界。以及图的最大拉普拉斯特征值。此外，我们构造了无限族的极图的上界。
2022-11-25 math.CO math.SP
A Universal upper bound on Graph Diameter based on Laplacian Eigenvalues
本文证明了：对任意k ≥ 2，无权连通图G的直径为O（klogn/λ k）.这里，λ_k是G的归一化拉普拉斯算子的第k个最小特征值。这解决了Gil Kalai提出的一个问题。
2012-12-12 cs.DM math.CO math.PR
Interpreting the von Neumann entropy of graph Laplacians, and coentropic graphs
对于任意图，我们在二分张量积空间上定义一个秩为1的算子，其分量分别与顶点集和边集相关联。我们证明了该算子的部分迹是拉普拉斯算子和边拉普拉斯算子。这提供了一个解释的冯诺依曼熵的（规范化）\拉普拉斯作为量子纠缠的数量在两个系统之间对应的顶点和边缘。在这个框架下，共谱图正好对应于局部酉等价纯态。最后，我们引入了共熵图的概念，即具有相等冯诺依曼熵的图。我们能够构造的最小的共熵（但不是共谱）图有8个顶点。具有n个顶点和m条边的共熵图的等价类数是具有相应维数的子系统的（纯）二部纠缠类数的下界。
2013-04-30 math.CO
Asymptotic behavior of the number of Eulerian orientations of graphs
我们考虑一类具有大代数连通度（拉普拉斯矩阵的第二小特征值）的单图。对于这类图，我们确定的欧拉方向的数量的渐近行为。此外，我们还建立了Laplacian矩阵的一些新的性质，以及渐近对角优势矩阵的条件性的一个估计
2012-09-11 math.CO
Nonpositive Eigenvalues of the Adjacency Matrix and Lower Bounds for Laplacian Eigenvalues
设$NPO(k)$是使任何顶点数为$n$或更多的无向图的邻接矩阵至少有$k$非正特征值的最小数$n$。我们证明了$NPO(k)$是定义良好的，并证明了$NPO(k)$对于$k=1,2,3,4,5$的值分别是$1,3,6,10,16$。另外，我们证明了对所有的$k \geq 5$，$R(k,k+1) \ge NPO(k) > T_k$，其中$R(k,k+1)$是$k$和$k+1$的Ramsey数，$T_k$是$k^{th}$三角数.这意味着Laplacian矩阵特征值的新的下界：$k$ -第一大特征值由$NPO(k)$ -第一大度从下到上有界，推广了一些先前的结果.
2012-05-26 math.CO
Eigenvalue growth of the discrete Hodge Laplacian across dimensions
Universität Potsdam（波茨坦大学）；Israel Institute of Advanced Studies（以色列高等研究院）
该研究针对有限单纯复形的组合霍奇拉普拉斯算子特征值给出界的证明，得到上同调群新消失判据并证实相关单调性猜想。
2026-08-24 math.CO math.GT
Laplacian eigenvalues of the zero divisor graph of the ring $\mathbb{Z}_{n}$
研究了环$\mathbb{Z}_{n}$的零因子图$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的Laplacian特征值，证明了对任意素数$p$和正整数$t\geq 2$，$Γ\left(\mathbb{Z}_{p^t}\right)$都是Laplacian积分.我们还证明了对于$n$的大多数值，$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的Laplacian谱半径和代数连通度分别是定义在$n$的真因子集上的图的顶点加权Laplacian矩阵的最大和次小特征值.还刻画了使$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的代数连通度和顶点连通度重合的$n$的值。
2019-03-19 math.CO math.SP
On Zagreb index, signless Laplacian eigenvalues and signless Laplacian energy of a graph
设$G$是一个简单图，其序为$n$，大小为$m$。量$M_1(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}d^2_{v_i}$被称为$G$的第一萨格勒布指数，其中$d_{v_i}$是顶点$v_i$对于所有$i=1,2,\dots,n$的次数。图$G$的无符号拉普拉斯矩阵是$Q(G)=D(G)+A(G)$，其中$A(G)$和$D(G)$分别表示$G$的顶点度的邻接矩阵和对角矩阵。令$q_1\geq q_2\geq \dots\geq q_n\geq 0$为$G$的无符号拉普拉斯特征值。最大的无符号拉普拉斯特征值$q_1$被称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径或$Q$ -指数，并由$q(G)$表示。令$S^+_k(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}q_i$和$L_k(G)=\displaystyle\sum_{i=0}^{k-1}q_{n-i}$，其中$1\leq k\leq n$分别表示$G$的最大和最小无符号拉普拉斯特征值之和。$G$的无符号拉普拉斯能量定义为$QE(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}|q_i-\overline{d}|$，其中$\overline{d}=\frac{2m}{n}$是$G$的平均顶点度。在这篇文章中，我们得到了第一萨格勒布指数$M_1(G)$的上界，并表明每个界是最好的可能。利用这些界，…
2022-05-07 math.CO
On distance Laplacian spread and Wiener index of a graph
设$G$是一个阶为$n$的简单连通简单图.距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$是顶点传输的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值是$G$的距离拉普拉斯特征值，并由$\partial_{1}^{L}(G), \partial_{2}^{L}(G),\dots,\partial_{n}^{L}(G)$表示。连通图$G$的\textit{ distance Laplacian spread} $DLS(G)$是最大和第二小距离拉普拉斯特征值之间的差，即$\partial_{1}^{L}(G)-\partial_{n-1}^{L}(G)$。我们得到的Wiener指标$W(G)$，$n$阶和$G$的最大传输度$Tr_{max}(G)$的$DLS(G)$的界限和特征的极值图。我们得到了$DLS(G)$的两个下界，第一个下界是关于图的阶数、直径和Wiener指数的，第二个下界是关于图的阶数、最大度和独立数的.对于连通$ k-partite$图$G$，$k\leq n-1$，其中$n$的顶点具有不连通补，我们证明了$ DLS(G)\geq \Big \lfloor \frac{n}{k}\Big \rfloor$具有相等性当且仅当$G$是一个$complete ~ k-partite$图，它…
2022-10-19 math.CO
Eigenvalue bounds for some classes of matrices associated with graphs
对于给定的行和为常数的复方阵$A$，我们建立了两个新的特征值包含集。利用这些界，我们首先导出了$k$ -正则图邻接矩阵的第二大和第二小特征值的界。然后，我们给出了图的规范化邻接矩阵的次大特征值和最小特征值以及图的Laplacian矩阵的次小特征值和最大特征值的界.通过实例验证了这些界的合理性。
2020-08-25 math.CO math.SP
Spectral gap of the normalized distance Laplacian
本文针对连通图的归一化距离拉普拉斯谱间隙问题，证明了比2025年猜想更强的下界，明确了等号成立的图结构条件，完善了该领域的理论结论。
2026-08-12 math.CO
On the Cheeger constant for distance-regular graphs
图的Cheeger常数是子图的大小与其边界的大小之间的最小可能比率。众所周知，这个常数必须至少是$\frac{λ_1}{2}$，其中$λ_1$是拉普拉斯矩阵的最小正特征值。本文的主题是作者的一个猜想：对于距离正则图，Cheeger常数至多为$λ_1$ .特别地，我们证明了对已知无限族的距离正则图、直径为2的距离正则图（强正则图）、几类非本原距离正则图以及大多数小效价的距离正则图的猜想.
2019-09-18 math.CO
On a conjecture of Laplacian energy of trees
设$G$是一个简单图，其顶点为$n$，边为拉普拉斯特征值$μ_1, μ_2, \dots, μ_{n-1},μ_n=0$ .拉普拉斯能量$LE(G)$定义为$LE(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ_i-\overline{d}|$，其中$\overline{d}=\frac{2m}{n}$是$G$的平均度。Radenković和Gutman证明了在所有$n$阶树中，路径图$P_n$具有最小的拉普拉斯能量。设$ \mathcal{T}_{n}(d) $是直径为$ d $的$n$阶树族。本文证明了任意树$T\in \mathcal{T}_{n}(4)$的Laplacian能量大于$P_n$的Laplacian能量，从而证明了关于所有直径为$4$的树的Laplacian能量的猜想.我们还证明了猜想的真实性，所有树的非悬垂顶点的数目至多$\frac{9n}{25}-2$。此外，我们给出了一些充分条件的猜想成立的树的顺序$n$。
2021-07-19 math.CO math.SP
The Algebraic Connectivity of a Graph and its Complement
对于图$G$，令$λ_2(G)$表示它的第二小拉普拉斯特征值。证明了$λ_2(G) + λ_2(\overline G) \ge 1$，其中$\overline G$是$G$的互补物。本文证明了$\max\{λ_2(G), λ_2(\overline G)\} \ge 2/5$ .
2018-06-18 math.CO
Laplacian eigenvalue conditions for edge-disjoint spanning trees and a forest with constraints
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文研究了通过拉普拉斯特征值条件保证图具有边不相交生成树和约束森林的性质。
2026-01-12 math.CO
Laplacian eigenvalues and eigenspaces of cographs generated by finite sequence
本文研究由有限序列迭代构造的余图类，计算其拉普拉斯特征值与特征空间，给出不同特征值数量的上下界，并确定固定顶点数下代数连通度的极值图，同时建立团数与代数连通度的关系。
2023-08-10 math.CO
Eigenvalues and homology of flag complexes and vector representations of graphs
设X（G）表示n阶图G=（V，E）的标志复形.研究了X（G）的逐次高阶Laplacian的第一特征值之间的关系.一个推论是如下结果：设λ_2（G）表示G的Laplacian的次小特征值。若λ_2（G）> \frac{kn}{k+1}，则实k阶约化上同调群H^k（X（G））为零.应用包括独立集复形I（G）的同调连通度的下界，它是通过G的某些向量表示定义的一个新的图控制参数Γ（G）来表示的.这反过来又意味着一个霍尔型定理的系统不相交的代表超图。
2003-12-29 math.CO
A tight lower bound on the matching number of graphs via Laplacian eigenvalues
设$α'$和$μ_i$分别表示具有$n$顶点的非空简单图$G$与其拉普拉斯矩阵的第$i$最小特征值的匹配数.本文证明了一个紧的下界$$α' \ge \min\left\{\Big\lceil\frac{μ_2}{μ_n} (n -1)\Big\rceil,\ \ \Big\lceil\frac{1}{2}(n-1)\Big\rceil \right\}.$$，这个下界加强了Brouwer和Haemers的结果，他们证明了如果$n$是偶的且$2μ_2 \ge μ_n$，则$G$有完美匹配.一个图$G$是因子关键的，如果对于每个顶点$v\in V(G)$，$G-v$都有完美匹配。我们还证明了一个类似于Brouwer和Haemers的结果，证明了如果$n$是奇的，而$2μ_2 \ge μ_n$，则$G$是因子临界的.我们利用Haemers的分离不等式得到了一个有用的引理，这是证明的关键思想。这个引理有它自己的意义，也有其他的应用。特别是，我们证明了类似的结果气球的数量，甚至子图的生成，以及有界度的生成树。
2021-10-17 math.CO
Algebraic connectivity of the second power of a graph
本文研究图的二次幂的代数连通度，通过构造拉普拉斯矩阵组合并证明其特征值下界，得到原图与二次幂第二小特征值之间的不等式及关于离心率顶点数的下界估计。
2023-04-07 math.CO
A solution to a conjecture on the signless Laplacian spectral radius for $t$-color-critical graphs
Hainan University（海南大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；Yangtze University（长江大学）
本文证明了关于$t$-色临界图$F$的$n$顶点$F$-自由图中符号拉普拉斯谱半径由$K_{t-1}\vee T_{n-t+1,r}$唯一最大化的猜想，采用Zykov对称化类比与对$n$归纳两种新技术。
2026-10-22 math.CO
Unifying adjacency, Laplacian, and signless Laplacian theories
本文通过引入 $B_\alpha(G)=\alpha A(G)+(1-\alpha)L(G)$ 矩阵族，统一研究图的邻接、拉普拉斯与无符号拉普拉斯谱理论，并利用特征值关于 $\alpha$ 的连续性得到独立数上界、色数界及特征多项式的 Sachs 型结果。
2024-06-11 math.CO
Helmholzian Spectra of Graphs: Novel Properties
Central South University（中南大学）；Nankai University（南开大学）；University of Belgrade（贝尔格莱德大学）；Shandong University of Technology（山东理工大学）；Anhui University（安徽大学）
本文研究图的亥姆霍兹矩阵的谱性质，提出图亥姆霍兹谱的分类及性质，探讨其在图积中的应用及相关边界条件。
2026-05-13 math.CO
An improved spectral lower bound of treewidth
本研究提出了基于图的最大度和第二小拉普拉斯特征值的改进树宽谱下界，该下界优于已有结果且几乎紧，同时还给出了基于拉普拉斯最大、第二小特征值的树宽下界。
2024-04-12 cs.DS math.CO
On the spectral radius of uniform weighted hypergraph
设$\mathbb{Q}_{k,n}$是具有$n$顶点的连通$k$ -均匀加权超图的集合，其中$k,n\geq 3$ .对于超图$G\in \mathbb{Q}_{k,n}$，设$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$分别是它的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.研究了$\mathcal{A}(G)$和$\mathcal{Q} (G)$的光谱半径。给出了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的一些基本性质.建立了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的几个上下界.刻画了$\mathcal{L} (G)$的最大$H^{+}$ -特征值和$\mathcal{Q} (G)$的最小$H^{+}$ -特征值.给出了$\mathcal{L} (G)$、$\mathcal{Q} (G)$和$\mathcal{A} (G)$的$H$ -特征值之间的关系.
2022-02-27 math.CO
Bounds for the extremal eigenvalues of gain Laplacian matrices
复数单位增益图（$\mathbb{T}$ -增益图），$Φ= (G, φ)$是函数$φ$将单位复数分配给$G$的边缘的每个方向，并且将其逆分配给相反方向的图。如果每个周期（具有固定方向）的边缘增益的乘积是$1$，则$ \mathbb{T} $ -增益图$Φ$是平衡的。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况。规范地定义了$Φ$的邻接矩阵，记为$ \mathbf{A}(Φ)$。$Φ$的增益拉普拉斯算子被定义为$\mathbf{L}(Φ) = \mathbf{D}(Φ) - \mathbf{A}(Φ)$，其中$\mathbf{D}(Φ)$是对角矩阵，对角元素是$G$的顶点的度。最小顶点数（分别为，边缘）从$Φ$中删除，以便得到平衡的增益图，即挫折数（相应地，挫折指数）。我们证明了挫折数和挫折指数是由$\mathbf{L}(Φ)$的最小特征值下界。我们提供了几个下限和上限的极值特征值的$\mathbf{L}(Φ)$在不同的图形参数，如边缘的数量，顶点度，平均$2$度。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况，本文所建立的所有界对符号图都成立.这里建立的大多数界限是新的符号图。最后，我们进行了比较分析，所有得到的边界在文件中的国家的最先进的边界在文献中随机生成的Erdens-Reynni图。我们的论文的一些主要亮点是增益相关的界限，极限收敛的极值特征值的界限，并提出…
2021-05-09 math.CO
A New Upper Bound for the d-dimensional Algebraic Connectivity of Arbitrary Graphs
本文证明了任意图$G$的$d$维代数连通度是由它的$1$维代数连通度上有界的，即，$a_d(G) \leq a_1(G)$，其中$a_1(G)$对应于图拉普拉斯算子的第二小特征值。
2022-09-29 math.AG math.CO
Enumeration of Laplacian integral and {-1,0,1}-diagonalizable graphs
Mount Allison University（蒙克爱立逊大学）；Brandon University（布兰登大学）
研究拉普拉斯积分图与\(\{-1,0,1\}\)-可对角化图，通过建立结构定理和结合新计算技术，刻画了更大阶数的此类图，枚举多种特定阶数的图，还得出如证明猜想、反驳猜想、建立下界及表明二分图正则性等成果。
2026-07-08 math.CO quant-ph
Bipartite Communities
对于给定的图$G$，令$A$是邻接矩阵，$D$是度的对角矩阵，$L' = D - A$是组合拉普拉斯算子，并且$L = D^{-1/2}L'D^{-1/2}$是归一化拉普拉斯算子。最近，对应于$L$和$L'$的最小特征值的特征向量由于其在社区检测中的应用而引起了极大的兴趣，社区检测是一个模糊定义的问题，其本质上寻求找到顶点集$S$，使得几乎没有边与$S$的恰好一个顶点相关联。社区检测和第二小特征值（以及相应的特征向量）之间的联系是众所周知的。$k$的最小特征值已被用于在同一个图中找到多个社区，并与理论严谨的理由使用$k \geq 3$特征对最近才被发现。$L$的最大特征对已经被更经典地用于解决MAX-CUT问题，该问题寻求找到顶点集$S$，该顶点集最大化与$S$的恰好一个顶点关联的边的数目。最近Trevisan提出了一个连接之间的最大特征值的$L$和递归方法的最大切割问题，寻求找到一个“二分社区”在每个阶段。这与寻找$A^TA$的最大特征值的Kleinberg的HITS算法有关。我们将提供一个理由与理论上的严谨性，寻找在$k$最大的特征值的$L$在同一个图中找到多个二分社区，然后提供一个启发式算法，找到强的二分社区，是基于直觉的理论方法。最后，我们将提出我们的算法应用到各种数据挖掘问题的结果。
2016-03-23 cs.SI math.CO
Bounds on $A_α$-eigenvalues using graph invariants
Colégio Pedro II（佩德罗二世学院）；ENCE/IBGE（巴西地理与统计研究所）
本文基于图不变量，研究$A_α$-矩阵的最大和最小特征值的界，结合邻接矩阵与度数对角矩阵。
2025-01-07 math.CO
Bounds on Geometric Eigenvalues of Graphs
图的正规化拉普拉斯矩阵的最小非零特征值已被广泛研究，并被证明与图的性质有许多联系。我们在这里研究这个特征值的一个推广，表示为$λ(G, X)$，由Mendel和Naor在2010年引入，通过将图$G$的顶点嵌入到度量空间$X$中获得。我们考虑$λ(G, X)$和$λ(G, H)$，其中$H$是一个图下的标准距离度量，推广了一些现有的标准特征值的结果。我们考虑如何$λ(G, H)$是由$G$或$H$的变化的影响，并显示$λ(G, H)$是不是单调的$G$或$H$。
2015-02-27 math.CO
Spectra of adjacency and Laplacian matrices of Erdős-Rényi hypergraphs
本文研究Erdős-Rényi r-一致超图邻接矩阵与拉普拉斯矩阵的谱性质，证明经验谱分布弱收敛于半圆律，并揭示r=3处的BBP相变及最大、最小特征值的极限行为。
2024-09-05 math.CO math.PR
Spectral Bounds for the Connectivity of Regular Graphs with Given Order
图的第二大特征值和第二小拉普拉斯特征值是其连通性的度量。这些特征值可用于分析网络的鲁棒性、弹性和同步性，并且与诸如顶点和边连通性、等周数和特征路径长度等连通性属性有关。本文给出了给定阶的正则图和多重图的第二大特征值的两个上界。给出的界是根据图的阶和度给出的，并且对于无限图族是相等的。这些结果回答了Mohar的一个问题。
2018-07-19 math.CO
Proof of a conjecture on the algebraic connectivity of a graph and its complement
对于图$G$，令$λ_2(G)$表示它的第二小拉普拉斯特征值。证明了$λ_2(G) + λ_2(\overline{G}) \geq 1$，其中$\bar{G}$是$G$的互补物。在这里，我们在一般情况下证明这个猜想。此外，我们将证明$\max\{λ_2(G), λ_2(\overline{G})\} \geq 1 - O(n^{-\frac 13})$，其中$n$是$G$的顶点数。
2021-06-24 cs.DM math.CO
On the spectrum of hypergraphs
本文通过引入不同的连通矩阵，如邻接矩阵、Laplacian矩阵和归一化Laplacian矩阵，研究了非均匀超图的底层加权图的谱性质.我们表明，不同的结构性质的hypergrpah，可以很好地研究使用这些矩阵的谱特性。超图的连通性也由这些算子的特征值来研究。相同的谱半径由超图的度数界定。超图的直径也由其连通矩阵的特征值所限定。我们刻画了用谱刻画的正则超图的不同性质。超图的强（点）色数由特征值有界。定义了超图的Cheeger常数，证明了它可以分别由连通超图的Laplacian矩阵和正规Laplacian矩阵的最小非平凡特征值有界.我们还展示了一种研究（非均匀）超图上的随机游动的方法，该方法可以通过分析定义在超图上的转移概率算子的谱来进行。超图上的里奇曲率用两种不同的方法引入。证明了若超图上的Laplace算子$Δ$满足曲率-维数型不等式$CD (\mathbf{m}, \mathbf{K})$，其中$\mathbf{m}>1 $和$\mathbf{K}>0 $，则$- Δ$的任何非零特征值都能被$ \frac{ \mathbf{m} \mathbf{K}}{ \mathbf{m} -1 } $下界.定义在连通超图上的正规化拉普拉斯算子的特征值可以由超图的奥利维尔里奇曲率来定界。
2019-03-27 math.CO math.SP
Laplacian Spectrum and Domination in Trees
本文研究树中最小支配集大小与拉普拉斯矩阵在[0,1)内特征值个数之比，证明该比值小于4/3并构造无穷树族说明界的最优性，同时对非叶顶点度数受限的树给出更精细上界。
2025-11-08 math.CO math.SP
Total Conformal Rigidity in Graphs
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究图的共形刚性，证明图完全共形刚当且仅当其边刚，通过谱嵌入和边-刚性等性质，建立与拉普拉斯特征多项式的关系，并提出多项式时间算法。
2026-07-27 math.CO math.OC
Laplacian Bounds for the Dissociation Number of Regular Graphs of Matrix Rings
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）
该研究针对矩阵环正则图$\text{Γ}_n(q)$，通过嵌入全图、利用拉普拉斯不等式与矩阵环特征计算，得到其解离数的奇偶敏感上下界，并确定最小情形$\text{diss}(\text{Γ}_2(2))=3$。
2026-07-31 math.CO math.RT
Cheeger Inequalities for Vertex Expansion and Reweighted Eigenvalues
经典的Cheeger不等式将图的边电导$ϕ$与Laplacian矩阵的次小特征值$λ_2$联系起来。最近，Olesker-Taylor和Zanetti发现了一个Cheeger型不等式$ψ^2 / \log |V| \lesssim λ_2^* \lesssim ψ$，它将图$G=(V,E)$的顶点展开$ψ$与Laplacian矩阵的最大加权次小特征值$λ_2^*$联系起来.本文首先将他们的结果改进为$ψ^2 / \log d \lesssim λ_2^* \lesssim ψ$，其中$d$是$G$中的最大度，在小集扩张猜想下是最优的.此外，改进的结果适用于加权顶点扩展，回答了Olesker-Taylor和Zanetti的一个公开问题。建立在这个连接，我们然后开发一个新的谱理论的顶点扩展。我们发现，几个有趣的广义的Cheeger不等式有关的边缘电导和特征值有密切的模拟有关的顶点扩展和加权特征值。其中包括Trevisan的二分性结果的模拟，高阶Cheeger不等式的模拟，以及改进的Cheeger不等式的模拟。最后，受这种联系的启发，我们给出了Mihail和Vazirani提出的$0/1$ -多面体边扩张猜想的否定证据.我们构造了$0/1$ -多面体，其图具有非常差的顶点扩展。这意味着在这些$0/1$ -多面体的顶点上均匀分布的最快混合时间在图的大小上几乎是线性的。这并没有提供一个反例的…
2022-09-19 cs.DM cs.DS math.CO
