Gelfand Pairs of Complex Reflection Groups
Robin van Haastrecht
本文计算了复反射群的Gelfand对$(G(r,d,n), S_n)$的带状球函数。在此之后，将给出这些球函数和具有球函数作为本征函数的拉普拉斯算子的离散模拟的乘积公式。
In this article the zonal spherical functions of the Gelfand pair $(G(r,d,n), S_n)$ of complex reflection groups will be calculated. After this, a product formula for these spherical functions and a discrete analog of the Laplace operator which has the spherical functions as eigenfunctions will be given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gelfand-Kirillov conjecture for symplectic reflection algebras
利用双导子的形式构造了一类代数的函子.这些代数扩展到更高维度的Crawley-Boevey和Holland的变形预投射代数的构造，并包含与圈积相关的辛反射代数。我们用这个结构来证明辛反射代数的商域是“有理的”，从而证实了Etingof和Ginzburg的一对代数。
Gelfand pairs and spherical functions for Iwahori-Hecke algebras
本文引入了Iwahori-Hecke代数的Gelfand对和带状球函数的概念。
The strong Gelfand pairs of the Suzuki family of groups
本研究确定了铃木群Sz(q)的所有能与自身构成强Gelfand对的子群H，完成了铃木群族强Gelfand对的分类工作。
Gelfand models and Robinson-Schensted correspondence
在[F. Caselli，Involutory reflection groups and their models，J. Algebra 24（2010），370- 393]，为所有非例外的不可约复反射群构造了一个统一的Gelfand模型，该复反射群是对合的。这样的模型可以自然地分解成由$S_n$ -共轭类所索引的子模的直和，并且我们在这里给出了一个将这些子模的不可约分解与投射Robinson-Schensted对应联系起来的一般结果.这种描述也以非常明确的方式反映了这些群的分裂表示的存在。
Weak Gelfand Pair Property And Application To GL(n+1),GL(n) Over Finite Fields
设F_q是具有q个元素的有限域。考虑标准嵌入GL（n，F_q）-> GL（n+1，F_q）.本文证明了：对于GL（n+1，Fq）在特征不等于2的代数闭域上的每一个不可约表示π，都有dimπ^GL（n，Fq）≤ 2.为此，我们定义了弱Gelfand对的一个性质，证明了Gelfand技巧对弱Gelfand对的一个推广，并利用反对合转置得到了GL（n+1，Fq），GL（n，Fq）的结果.以类似的方式，我们证明了当q不是2的幂时O（n+1，F_q），O（n，F_q）是特征不同于2的代数闭域上的Gelfand对.
Refined Gelfand models for wreath products
在[F. Caselli，Involutory reflection groups and their models，J. Algebra 24（2010），370- 393]，针对所有非例外的不可约复反射群构造了统一的Gelfand模型，其中所述复反射群是对合的。该模型可以自然地分解成由对称共轭类索引的子模的直和，在本文中，我们提出了一个简单的组合描述，如果该群是循环群与对称群的圈积，则这些子模的不可约分解。这是通过证明这种分解与这些群的广义Robinson-Schensted对应相容来实现的。
On Gelfand pairs and degenerate Gelfand-Graev modules of General Linear groups of degree two over principal ideal local rings of finite length
本文研究有限长度奇特征剩余域主理想局部环上二阶一般线性群，证明其与上三角Borel子群构成强Gelfand对，刻画重数与剩余域基数无关的退化Gelfand-Graev模，并给出长度不超过4的环上所有该类模的完整分解。
An orbit model for the spectra of nilpotent Gelfand pairs
设$N$是连通和单连通幂零李群，$K$是$N$的自同构群的子群.如果$L^1_K(N)$是卷积下的交换代数，则称$(K,N)$对是幂零Gelfand对.本文建立了幂零Gelfand对$(K,N)$的Gelfand谱的几何模型，其中位于$N$中心的$K$ -轨道具有单参数截面，并满足一定的非简并条件.更具体地说，我们证明了在由Benson和Ratcliff建立的$N$的李代数的对偶$\mathfrak{n}^*$中，$K$ -球面函数的集合$Δ(K,N)$与$K$ -轨道的集合$\mathcal{A}(K,N)$之间的一一对应是这类幂零Gelfand对的同胚.这一结果以前曾在自由群$N$和海森堡群$N$中得到证明，并被证明对所有幂零Gelfand对都成立。
Hecke-Bochner identity and eigenfunctions associated to Gelfand pairs on the Heisenberg group
设$\mathbb{H}^{n}$是$(2n+1)$维海森堡群，$K$是U（n）的紧子群，使得$(K,\mathbb{H}^{n})$是Gelfand对.还假设对$\mathbb{C}^n$的$K$ -作用是极性的。证明了Gelfand对$(K,\mathbb{H}^{n})$的Hecke-Bochner恒等式.对于特殊情况$K=U(n)$，这是由盖勒证明，给出了一个公式的Weyl变换的功能$f$的类型$f=Pg$，其中$g$是径向函数，和$P$一个双阶固体U（n）-调和多项式。利用我们的一般Hecke-Bochner恒等式，我们还刻画了（在一定条件下）在$K$作用下和$\mathbb{H}^{n}$左作用下不变的$\mathbb{H}^{n}$上所有微分算子的联合本征函数.
Matrix Valued Orthogonal Polynomials for Gelfand Pairs of Rank One
本文研究了与秩为1的紧连通Gelfand对（G，K）相关的矩阵值单元正交多项式，作为Koornwinder和Koelink，van Pruijssen和Roman对（SU（2）x SU（2），SU（2）），Grünbaum，Pacharoni和Tirao对（SU（3），U（2））的早期工作的推广.我们的方法是基于表示论，使用明确的确定相关的分支规则。我们的矩阵值正交多项式具有Sturm-Liouville性质，即是来自Casimir算子的二阶矩阵值线性微分算子的特征函数，实际上是来自$U(g_c)^K$的矩阵值线性微分算子的交换代数的特征函数.
On the Stability and Gelfand Property of Symmetric Pairs
一个对称的约化群对$(G,H,θ)$称为稳定的，如果$H$在$G$中的每一个闭双陪集都被反对合$g\mapsto θ(g^{-1})$保持.本文利用非阿贝尔群上同调，给出了特征为0的局部域（Archimedean域和$p$ -adic域）上对称对的稳定性的一种证明方法.结合我们的方法和Aizenbud和Gourevitch的结果，我们分类的Gelfand对之间的对\begin{align*} &(SL_n(F), (GL_k(F) \times GL_{n - k}(F)) \cap SL_n(F)), (U(B_1 \oplus B_2),U(B_1) \times U(B_2)),\\ &(GL_n(F),O(B)), (GL_n(F),U(B)), (GL_{2n}(F), GL_n(E)),(SL_{2n}(F), SL_n(E)), \end{align*}和对$(O(B_1 \oplus B_2),O(B_1) \times O(B_2))$在实际情况下。
On twisted Gelfand pairs through commutativity of a Hecke algebra
对局部紧的全不连通群$G$，子群$H$和特征标$χ:H \to \mathbb{C}^{\times}$，定义了Hecke代数$\mathcal{H}_χ$，并研究了$\mathcal{H}_χ$的交换性与$(G,H)$的$χ$-Gelfand性质之间的关系，即每个$ρ\in \mathrm{Irr}(G)$的性质$\mathrm{dim}_\mathbb{C}(ρ^*)^{(H,χ^{-1})} \leq 1$，$G$的不可约表示.我们证明了Gelfand-Kazhdan准则的条件暗示了$\mathcal{H}_χ$的可交换性，并在几种简单情况下验证了$\mathcal{H}_χ$的可交换性等价于$(G,H)$的$χ$-Gelfand性质。然后，我们证明了如果$G$是$p$ -adic域$F$上的连通约化群，且$G/H$是$F$ -球面的，则$\mathcal{H}_χ$的尖点部分是可交换的当且仅当$(G,H)$满足$χ$ -Gelfand性质，关于所有尖点表示${ρ\in \mathrm{Irr}(G)}$ .我们的结论是，如果$(G,H)$满足$χ$-Gelfand性质的所有不可约$(H,χ^{-1})$ -回火表示的$G$，那么$\mathcal{H}_χ$是交换的。
The topology of the spectrum for Gelfand pairs on Lie groups
给定一个李群的Gelfand对，我们用C^n的一个适当子集来确定它的谱，并证明了Gelfand拓扑与欧氏拓扑的等价性.
Almost-Gelfand Property of Symmetric Pairs
本文证明了大特征有限域上连通对称对（G，H）的几乎Gelfand性质。我们将证明双陪集H \G /H的几乎-σ-不变性质，其中σ是对应的反对合，以及Gelfand利用反对合的不动点的技巧的ε-版本.
Some regular symmetric pairs
在[AG2]中，我们探讨了什么对称对是Gelfand对。引入了正则对称对的概念，证明了所有对称对都是正则的。这一猜想意味着许多对称对都是Gelfand对，特别是C上的任何连通对称对都是Gelfand对。本文证明了当V和W是特征为零的任意局部域上的二次或厄米特空间时，对$$(GL(V),O(V)), (GL(V),U(V)), (U(V),O(V)), (O(V \oplus W),O(V) \times O(W)), (U(V \oplus W),U(V) \times U(W))$$是正则的.我们由此推出，对$(GL_n(\C),O_n(\C))$和$(O_{n+m}(\C),O_n(\C) \times O_m(\C))$是Gelfand对。
Mehler-Heine formula: a generalization in the context of spherical functions
本文利用群压缩的概念，得到了强Gelfand对$(\mathrm{M}(n),\mathrm{SO}(n))$的球函数作为强Gelfand对$(\mathrm{SO}(n+1),\mathrm{SO}(n))$和强Gelfand对$(\mathrm{SO}_0(n,1),\mathrm{SO}(n))$的球函数的适当极限.
Strong Gelfand Pairs of SL(2,p)
强Gelfand对（G，H）是群G加上子群H使得H的每一个不可约特征标诱导G的一个无重特征标。对特殊线性群SL（2，p）的强Gelfand偶进行了分类，其中p是素数.
(GL(n+1,F),GL(n,F)) is a Gelfand pair for any local field F
设F是任意的局部域。考虑GL（n，F）到GL（n+1，F）的标准嵌入和GL（n，F）\times GL（n，F）在GL（n+1，F）上的双边作用。本文证明了GL（n+1，F）上的任何GL（n，F）\times GL（n，F）-不变分布关于转置不变.我们证明了这意味着对（GL（n+1，F），GL（n，F））是Gelfand对.即对（GL（n+1，F））的任意不可约容许表示$(π,E)$，$$dimHom_{GL(n,F)}(E,\cc) \leq 1.$$对于阿基米德情形的证明，我们发展了几种新的工具来研究光滑流形上的不变分布.
Generalized Harish-Chandra descent, Gelfand pairs and an Archimedean analog of Jacquet-Rallis' Theorem
在本文的第一部分中，我们推广了下降技术由于Harish-Chandra的情况下，约化群作用于光滑仿射簇都定义在任意局部域F的特征为零。我们的主要工具是月球切片定理。在本文的第二部分中，我们将这种技术应用于对称对。特别地，我们证明了对（GL（n+k，F），GL（n，F）× GL（k，F））和（GL（n，E），GL（n，F））对任何局部域F及其二次扩张E都是Gelfand对.在非阿基米德的情况下，第一个结果已经被Jacquet和Rallis证明，第二个结果已经被Flicker证明。我们还证明了GL（n，F）上的任何共轭不变分布都是关于转置不变的。对于非阿基米德F，后者是Gelfand和Kazhdan的经典定理。
Strong Gelfand pairs of the sporadic groups and their extensions
本文确定了零散群、其自同构群与覆盖群的强 Gelfand 对，并找出了广义 Mathieu 群、Tits 群及 Leech Lattice 自同构群的（强）Gelfand 对。
A Frobenius formula for the structure coefficients of double-class algebras of Gelfand pairs
本文将有限群不可约特征的性质推广至 Gelfand 对的带球面函数，导出了 Gelfand 对的 Frobenius 公式，将双类代数的结构系数用带球面函数表示，推广了有限群代数中心结构系数的 Frobenius 公式。
Modular Gelfand pairs and multiplicity-free representations
本文推广 Gelfand 判据，证明任意特征代数闭域上 Gelfand 对与无重数表示定理，并用于 Whittaker 模型和三线性型唯一性。
Strong Gelfand Pairs of the Dihedral and Dicyclic Groups
本文研究了强 Gelfand 对的判定问题，通过特征标诱导理论，完整确定了二面体群 $D_{2n}$ 和双二面体群 $Dic_{4n}$ 在所有 $n$ 下的强 Gelfand 对。
A family of generalized Gelfand pairs attached to $3$-step nilpotent Lie groups
研究构建了3步nilpotent李群与非紧致群的广义Gelfand对家族，扩展了Gelfand对的概念，并给出了d≥1的构造例子。
Strong Gelfand Pairs of the Symplectic Group $\boldsymbol{\rm Sp}_4(q)$ where $q$ is even
本文研究偶数阶有限辛群 Sp_4(q) 的强 Gelfand 对，并完整分类了满足子群不可约特征标诱导均无重数条件的子群。
Nilpotent gelfand pairs and Schwartz extensions of spherical transforms via quotient pairs
已经表明，对于几个幂零Gelfand对（N，K）（即，其中N是幂零李群，K是N的自同构的紧自同构群，代数L^1（N）^K是交换的），球变换建立了N上K不变施瓦茨函数空间S（N）^K与L^1（N）^K的Gelfand谱线上的函数空间S（N）之间的一一对应，该谱线扩展到Rd上的施瓦茨函数，只要Rd适当地嵌入Rd。我们称之为属性（S）。本文提出了一种一般的自举方法，只要已知（N，K）的一类商对具有相同的性质，并且Hadamard公式的K-不变形式在N上成立，就可以建立新的幂零对（N，K）的性质（S）.最后，我们展示了我们的方法可以递归地应用于证明性质（S）的一个显着类的幂零Gelfand对。
Finite Gelfand pairs and cracking points of the symmetric groups
设$Γ$是一个有限群。考虑圈积$G_n := Γ^n \rtimes S_n$和子群$K_n := Δ_n \times S_n\subseteq G_n$，其中$S_n$是对称群，$Δ_n$是$Γ^n$的对角子群。对于$n$的某些值（其取决于群$Γ$），对$(G_n, K_n)$是Gelfand对。这是不知道所有的有限群的$n$值的结果在Gelfand对。在Benson-Ratcliff工作的基础上，我们得到了一个结果，它简化了某些张量积表示中不可约表示重数的计算，然后应用这个结果证明了对于$Γ= S_k, \ k \geq 5$，当$n = 1,2$时，$(G_n,K_n)$是Gelfand对.
Corrigendum to "Modular Gelfand pairs and multiplicity-free representations"
本文指出“模Gelfand对与无重表示”中部分无重性结果过于宽泛，给出反例和部分修正。
Stability of Branching Multiplicities for Orthogonal Gelfand Pairs
本文提出一个框架，研究正交Gelfand对中分支乘法在无穷小特征变化下的行为，通过引入fences划分参数空间，证明乘法函数在每个区域内局部恒定，并统一解释了多个现象。
(O(V+F), O(V)) is a Gelfand pair for any quadratic space V over a local field F
设V是特征不等于2的任意局部域F上的形式为q的二次空间。令$W=V \oplus Fe$具有形式Q，扩展q，Q（e）=1。考虑O（V）到O（W）的标准嵌入和$O(V)\times O(V)$对$O(W)$的双边作用。本文证明了O（W）上的任何$O(V)\times O(V)$不变分布对于转置是不变的.这个结果在前面的[vD]中对于F=R，在[AvD]中对于F=C和在[BvD]中对于p-adic域以稍微不同的形式被证明。这里我们给出一个不同的证明。利用[AGS]的结果，我们证明了这个关于不变分布的结果意味着对（O（V），O（W））是Gelfand对。在阿基米德设置这意味着，对于任何不可约的容许光滑Frechet表示E的O（W），我们有$dim Hom_{O(V)}(E,C) \leq 1.$一个更强的结果，为p-adic领域得到[AGRS]。
From Parking Functions to Gelfand Pairs
一个群和它的子群的对$(G,K)$称为Gelfand对，如果$K$在$G$上的诱导平凡表示是无重数的.令$(a_j)$是长度为$n$的正整数序列，令$(b_i)$是其非减重排。如果对于所有$i=1,\...,n$都是$b_i \leq i$，则序列$(a_i)$被称为长度为$n$的停放函数。本文研究了某些Gelfand对与停车函数的关系。特别是，我们发现明确的描述分解相关的诱导平凡表示成不可约。我们得到并研究了加泰罗尼亚数$\frac{1}{n+1}{2n \choose n}$，$n\geq 1$的一个新的$q$模拟.
A Poisson Analogue of Noether's Problem
在本文中，我们表明，泊松模拟的Noether问题有一个积极的解决方案，基本上所有有限的辛反射群-模拟复杂的反射群在辛世界。我们的证明是建设性的，推广和完善以前已知的结果。作为一个有趣的结果，这个问题的解决方案的复反射群，我们得到的泊松合理性的Calogero-Moser空间相关联的任何复反射群。本文的结果可以看作是有理Cherednik代数在“拟经典极限”上的非交换Noether问题和Gelfand-Kirillov猜想的类似结果。在文章的后半部分，我们引入了一个抽象的框架来理解这些结果，并证明了$3d \, \mathcal{N}=4$规范理论的每个Coloumb分支都是Poisson有理的。同时我们还得到了三角Cherednik代数的Gelfand-Kirillov猜想及其三角Calogero-Moser空间的Poisson合理性。
(GL(2n,C),SP(2n,C)) is a Gelfand Pair
证明了（GL_{2n}（C），Sp_{2n}（C））是Gelfand对.更精确地说，我们证明了对于GL_{2n}（C）的不可约光滑容许Frechet表示（π，E），连续泛函空间Hom_{ Sp_{2n}（\cc）}（E，C）至多是一维的.为此，我们证明了GL_{2n}（C）上关于双重作用Sp_{2n}（C）\times Sp_{2n}（C）不变量的任何分布都是转座不变量。这样的结果是以前证明的p-adic领域的M。Heumos和S.拉利斯
Spectra for Gelfand pairs associated with the free two step nilpotent lie group
设$F(n)$是一个连通和单连通的自由二步幂零李群，$K$是Aut（$F(n)$）的紧子群.当$F(n)$上的可积$K$ -不变函数的集合在卷积下形成阿贝尔代数时，我们称$(K,F(n))$是Gelfand对.在本文中，我们考虑的情况下，当$K=O(n)$。在文献[1]中，我们知道$(K,F(n))$唯一可能的Galfand对是$(O(n),F(n))$，$(SO(n),F(n))$ .本文研究了$(O(n),F(n))$上的自然拓扑，它是由$F(n)$中紧子集的一致收敛给出的。证明了$Δ(O(n),F(n))$是一个完全度量空间.我们的主要结果给出了$F(n)$中紧集上的“1型”有界$O(n)$ -球面函数序列一致收敛于“1型”有界$O(n)$ -球面函数序列的一个充要条件.另外，在$Δ(O(n),F(n))$中，“1型”有界$O(n)$ -球面函数是稠密的.进一步，我们定义了“2型”有界$O(n)$ -球函数的Fourier变换，并给出了它的一些基本性质。
Invariant distributions on non-distinguished nilpotent orbits with application to the Gelfand property of (GL(2n,R),Sp(2n,R))
研究对称空间的切空间上的不变分布。本文证明了一个不变分布，如果它的支撑和它的傅里叶变换的支撑都包含在非可分辨的幂零轨道的集合中，则它必为零。利用对称空间上不变分布理论的最新发展，我们推出对称对（GL（2n，R），Sp（2n，R））是Gelfand对.更精确地说，我们证明了对GL（2n，R）的任何不可约光滑容许Frechet表示$(π,E)$，连续泛函空间$Hom_{Sp_{2n}(R)}(E,C)$至多是一维的.这样的结果是以前证明的p-adic领域在[HR]的复数领域在[S]。
On the Gelfand property for complex symmetric pairs
本文研究复对称对的Gelfand性质，通过引入愉快对的概念和扩展Satake图方法，证明了部分复对称对满足Gelfand性质，并提出了相关猜想的充分条件。
Gelfand pairs for affine Weyl groups
本文是由$C_n$型仿射Weyl群的几个组合作用所激发的。为了解决David Vogan的一个问题，在早期的一篇论文中已经证明了这些置换表示本质上是无重数的~ \cite{arXiv:2009.13880}。然而，Gelfand技巧，这是必不可少的在~ \cite{arXiv:2009.13880}证明这一性质的类型$C_n$和$B_n$，是不适用于其他经典类型。在这里，我们提出了一个统一的方法来完全回答类似的问题，所有不可约仿射外尔群。给定一个具有极大抛物子群$P\leq W$的有限Weyl群$W$，仿射Weyl群$\widetilde W$的一个反射子群$H$对应于它.结果表明，虽然$P\leq W$的Gelfand性质并不意味着$H\leq \widetilde{W}$的Gelfand性质，但$Q=N_W(P)\leq W$具有Gelfand性质当且仅当$K=QH\leq \widetilde{W}$具有。最后，对于每一个不可约类型，我们描述时，$(W,Q)$是一个Gelfand对。
Principal Gelfand pairs
设X=G/K是实李群G的连通黎曼齐性空间.称齐性空间X是交换的，如果X上的G-不变微分算子代数是交换的。我们证明了一个有效的交换性准则，并在两个温和的技术约束下对交换空间进行了分类。特别地，我们得到了几个新的交换齐性空间的例子，不是海森堡型。
Explicit fundamental solution for the operator $L+α|T|$ on the Gelfand pair $(\mathbb{H}_{n},U(n))$
利用与Gelfand对$(\mathbb{H}_{n},U(n))$相联系的球函数定义了算子$L+α|T|$，其中$L$表示Heisenberg次拉普拉斯算子，$T$表示Heisenberg李代数的去中心元，建立了基本解的概念，并用Gauss超几何函数进行了显式计算.对于$α<n$，我们使用积分表示定理来获得更详细的表达式。最后，我们注意到，当$α=0$我们恢复的基本解的海森堡sublaplacian由Folland。
Nilpotent Gelfand Pairs and Spherical Transforms of Schwartz Functions I. Rank-One Actions on the Centre
形式为（K lx N，K）的Gelfand对的谱，其中N是幂零群，可以嵌入在欧几里得空间Rd中。当N是Heisenberg群，且N = N3，2是具有三个生成元的自由二步幂零李群，K = SO 3时，证明了N上K不变Schwartz函数的球变换与Rd上Schwartz函数的谱的限制的一致性[2，3，11]。我们证明了相同的标识持有的所有对中的K-轨道在中心的N是球。在附录中，我们给出了Vinberg列表[27，30]中所有Gelfand对（K lx N，K）在N的李代数n上的K-不变多项式的基. (The参考文献编号指文章末尾的参考书目）
Z-measures on partitions related to the infinite Gelfand pair $(S(2\infty),H(\infty))$
本文讨论了变形（Jack）参数为2或1/2的剖分上的z-测度。我们提供了一个详细的解释，这些措施的代表理论的起源，他们的作用在调和分析的无限对称群。
Nilpotent Gelfand pairs and spherical transforms of Schwartz functions II. Taylor expansion on singular sets
本文是文[8]的继续，证明了一个猜想：幂零Gelfand对（N，K）上的球面变换建立了N上K不变Schwartz函数空间与适当嵌入欧几里得空间中的限制于Gelfand谱的Schwartz函数空间之间的同构。我们证明了一个结果，独立感兴趣的表示理论的问题，这可以被看作是一个广义的Hadamard引理K-不变函数N。上下文是满足Vinberg条件的幂零Gelfand对。这意味着N的李代数n（这是步骤2）分解为[n，n]和K-不变不可约子空间的直和。
Matrix Valued Classical Pairs Related to Compact Gelfand Pairs of Rank One
我们提出了一种方法来获得无限多的例子对$(W,D)$组成的矩阵重量$W$在一个变量和对称的二阶微分算子$D$。该方法是基于从紧凑Gelfand对$(G,K)$秩1和一个合适的不可约$K$ -表示矩阵值多项式的统一建设。构造的核心是存在合适的碱基变化$Ψ_{0}$。我们分析了基础的变化，并推导出几个属性。最重要的一点是，$Ψ_{0}$满足一阶微分方程，只要我们有了$Ψ_{0}$的显式表达式，就可以计算$G$群的Casimir算子的径向部分。权重$W$也由$Ψ_{0}$确定。我们提供了一个算法来计算$Ψ_{0}$明确。对于对$(\mathrm{USp}(2n),\mathrm{USp}(2n-2)\times\mathrm{USp}(2))$，我们已经在GAP中实现了算法，以便可以显式地计算各个对$(W,D)$。最后，我们分类的Gelfand对$(G,K)$和$K$ -表示，产生对$(W,D)$的大小$2\times2$，我们提供了明确的表达式，这些情况下的大多数。
Quaternionic Spherical Fourier Multipliers for Gelfand Pairs
该研究针对四元数Heisenberg群上的Gelfand对，利用其运动群（紧自同构子群与四元数Heisenberg群的半直积）构造了对应的球面Fourier乘子，为相关调和分析研究提供了新的工具。
Gelfand pairs involving the wreath product of finite abelian groups with symmetric groups
本文推广了对称群的Gelfand对理论，证明了对于有限群G，其与对称群的圈积构成Gelfand对的充分必要条件是G为阿贝尔群。
Generalized Harish-Chandra descent and applications to Gelfand pairs
在本文的第一部分中，我们推广了下降技术由于Harish-Chandra的情况下，约化群的光滑仿射簇都定义在任意局部域F的特征为零。我们的主要工具是Luna切片定理。在本文的第二部分中，我们将这种技术应用于对称对。特别地，我们证明了对（GL（n，C），GL（n，R））是Gelfand对。我们还证明了GL（n，F）上的任何共轭不变分布都是关于转置不变的。对于非阿基米德F，后者是Gelfand和Kazhdan的经典定理。我们使用这里开发的技术在我们随后的工作[AG 3]中，我们证明了阿基米德模拟定理的唯一性线性周期的H。Jacquet和S.拉利斯
Nilpotent Gelfand pairs and spherical transforms of Schwartz functions III. Isomorphisms between Schwartz spaces under Vinberg's condition
设（N，K）是幂零Gelfand对，即，N是幂零李群，K是N的自同构的紧自同构群，N上的左不变和K不变微分算子的代数D（N）^K是交换的。在这些假设中，N必然是最多为2的步长。我们说（N，K）满足Vinberg条件，如果K不可约地作用在$n/[n,n]$上，其中n= Lie（N）.固定一个d的系统D为D（N）^K的形式自伴生成元，交换卷积代数L^1（N）^K的Gelfand谱可以正则地与R^d的一个闭子集S_D一致.证明了在满足Vinberg条件的幂零Gelfand对上，球面变换建立了N上的$K$ -不变Schwartz函数空间与R^d中Schwartz函数S_D的限制空间的同构.
Almost Commutative Terwilliger Algebras II: Strong Gelfand Pairs
本文研究由有限群强 Gelfand 对经 Schur 环构造的 Terwilliger 代数，并完全分类了其中几乎交换的情形。
Multiplicity One Theorems and Invariant Distributions
这是我提交给魏茨曼科学研究所的博士论文。它基于[AG08c]、[AG08d]、[AGRS07]、[AGS08]、[AGS09]、[Aiz08]和[SZ 08]的论文。本文介绍了Gelfand对和不变分布，给出了一系列用于证明Gelfand性质的不变分布工具，并证明了（GL（n+1，F），GL（n，F））是一个强Gelfand对。也就是说，如果$π$是GL（n+1，F）的不可约容许光滑表示，$ρ$是GL（n，F）的不可约容许光滑表示，则$$dim Hom_{GL(n,F)}(π,ρ)\leq 1.$$
Gelfand pairs and strong transitivity for Euclidean buildings
设G是局部紧群，通过保型自同构适当地作用在局部有限厚欧氏建筑$Δ$上，K是$Δ$中特殊顶点的稳定子.已知只要G在$Δ$上强传递地作用，则（G，K）是Gelfand对;当G是局部域上的半单代数群时尤其如此。我们证明了这个命题的一个逆命题，即：如果（G，K）是Gelfand对，并且G在$Δ$上作用余紧，则该作用是强传递的.证明使用G中强正则双曲元的存在性和它们在无穷远处的球形建筑物上的特有动力学。还得到了其它等价的公式，包括G在$Δ$上强传递当且仅当G在无穷远处的球面建筑物上强传递.
Regularity and the Gelfand Property for Complex Symmetric Pairs
本文证明连通复约化群的所有对称对均满足Aizenbud-Gourevitch正则性，解决了复域上的相关正则性猜想，并结合广义Harish-Chandra下降法等工具，将该结果推广至Gelfand-Kazhdan性质，同时处理了Rubio归约的四类不可约正则性问题。
Kashiwara--Nakashima tableaux, Gelfand--Tsetlin patterns, and quantum symmetric pairs
本文针对特殊正交李代数的两类组合模型，借助量子对称对的表示理论构造了二者间的自然双射，丰富了李代数表示理论的组合模型研究。
On the symmetric Gelfand pair $(\mathcal{H}_n\times \mathcal{H}_{n-1},diag (\mathcal{H}_{n-1}))$
本文通过证明超八面体群的共轭类由标记二部分划索引，确立了特定群构成对称 Gelfand 对且其诱导表示无重数。
Harish-Chandra modules over invariant subalgebras in a skew-group ring
本文构造了一类新的代数，它类似于包络代数，推广了[EMV，FuZ，RZ，Har]研究的正交Gelfand-Zeitlin代数和有理Galois代数.代数是通过几何实现定义的函数不变层的作用下的一个有限群。这些代数上的模的自然类可以通过类似的几何实现来构造。在局部反射群的特殊情况下，这些模块被证明有一个明确的基础，推广类似的结果正交Gelfand-Zeitlin代数[EMV]和有理伽罗瓦代数[FuZ]。我们还构造了一类典型的单Harish-Chandra模，并给出了某些模单的充分条件.
Multiplicity one for the pair (GL(n,D),GL(n,E))
设F是特征为零的局部域。设D是F上的四元数代数。设E是F的一个二次域扩张.设μ是GL（1，E）的特征标.本文研究了（GL（n，D），GL（n，E））的判别问题，证明了GL（n，D）上的任何双（GL（n，E），μ）-等变回火广义函数关于反对合是不变的.然后根据广义Gelfand-Kazhdan准则，它意味着dimHom（π，μ）最多为1。从而给出了当μ是平凡的且D分裂时（GL（2n，F），GL（n，E））是Gelfand对的一个新的证明.
Automorphisms and Generalized Involution Models of Finite Complex Reflection Groups
我们证明了有限复反射群具有Bump和Ginzburg定义的广义对合模型，当且仅当它的每个不可约因子是$G(r,p,n)$与$\gcd(p,n)=1$ ; $G(r,p,2)$与$r/p$奇数;或$G_{23}$，即$H_3$型的Coxeter群。我们还提供了明确的公式，所有的自同构的$G(r,p,n)$，并构造新的Gelfand模型的组$G(r,p,n)$与$\gcd(p,n)=1$。
Principal series component of Gelfand-Graev representation
设$G$是定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群。设$B$是极小$F$ -抛物子群，它具有Levi因子$T$和幂单根$U$ .设$ψ$是$U(F)$的非退化特征标，$λ$是$T(F)$的特征标.令$(K,ρ)$为与由$(T,λ)$对确定的$G(F)$的Bernstein块相关的Bushnell-Kutzko类型。本文研究了紧支模$U(F)$的函数的诱导空间$c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ$的$ρ$-同构分量$(c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ)^ρ$.证明了$(c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ)^ρ$是关联于对$(K,ρ)$的Hecke代数$\mathcal{H}(G,ρ)$的循环模.当$T$被拆分时，我们用$\mathcal{H}(G,ρ)$更明确地描述它。我们对$F$的残基特性进行假设，并且稍后还对$F$的特性和$G$的中心依赖于对$(T,λ)$进行假设。我们的结果推广了Chan和Savin在\cite{CS18}中对$T$分裂的$λ=1$的主要结果。
Duality for finite Gelfand pairs
设$\mathrm{G}$是一个分裂约化群，$K$是一个非阿基米德局部域，$O$是它的整数环.佐竹同构将紧支撑的不变量$\mathbb{C}_c[\mathrm{G}(K)/\mathrm{G}(O))]^{\mathrm{G}(O)}$的代数与朗兰兹对偶群的有限维表示$\mathcal{O}(\mathrm{G}^L(\mathbb{C}))^{\mathrm{G}^L(\mathbb{C})}$的特征的代数的复化标识。在这篇注记中，我们报道了有限群的这种同构的类似物的研究结果。在我们的设置中，我们用有限对$H\subset G$代替Gelfand对$\mathrm{G}(O)\subset \mathrm{G}(K)$。将同构的字符端重写为$\mathcal{O}(\mathrm{G}^L(\mathbb{C}))^{\mathrm{G}^L(\mathbb{C})}=\mathcal{O}((\mathrm{G}^L(\mathbb{C})\times \mathrm{G}^L(\mathbb{C}))/\mathrm{G}^L(\mathbb{C}))^{\mathrm{G}^L(\mathbb{C})}$是很方便的。我们用一个对偶有限对$\check{H}\subset \check{G}$代替对角Gelfand对$\mathrm{G}^L(\mathbb{C})\sub…
Spherical Pairs Over Close Local Fields
将Kazhdan的结果推广到相应的情形，我们将球面空间G（F）/H（F）（其中F是正特征域）上的调和分析与球面空间G（E）/H（E）（其中E是适当选取的特征为0的域）上的调和分析联系起来.证明的要素之一是Hecke代数上某些模有限生成的条件。我们应用我们的结果证明了对（GL_{n+1}，GL_n）对所有的局部域都是强Gelfand对，对（GL_{n+k}，GL_n x GL_k）对所有的奇特征的局部域都是Gelfand对.
Non-Wiener groups with a Gelfand pair
本文证明，若非顺从局部紧群G具有紧子群K使得(G,K)为Gelfand对，且G存在拓扑不可约且不可酉化的边界表示，则G不是Wiener群，即其傅里叶变换不满足Wiener Tauberian定理的类比。作为应用，证明了具有无穷多端的连通局部有限图的非紧边界传递自同构群，或非阿基米德局部域上的非交换分裂约化代数群，都不是Wiener群。
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