Gelfand Pairs of Complex Reflection Groups
本文计算了复反射群的Gelfand对$(G(r,d,n), S_n)$的带状球函数。在此之后，将给出这些球函数和具有球函数作为本征函数的拉普拉斯算子的离散模拟的乘积公式。
2020-11-28 math.RT
On functions of negative type on the Olshanski spherical pair $(SL(\infty),SU(\infty))$
本文利用Olshanski球面对的广义Bochner型表示，证明了无穷维特殊线性群$SL(\infty)$上每一个负型$SU(\infty)$ -双不变连续函数的有界性.
2016-06-30 math.CA math.RT
Quantum Symmetric Pairs and Their Zonal Spherical Functions
我们研究了在最大分裂情形下与量子对称对相关的双不变量空间和带状球函数。在明显的限制映射下，证明了双不变量空间同构于与限制根相联系的特征标群环的外尔群不变量.因此，存在唯一的或（几乎）唯一的与不可约对称对相关联的外尔群不变量子带球函数集。包括用于形成量子对称对的量子包络代数的左共理想子代数的生成元和关系的完整和明确的列表。
2002-04-09 math.QA math.RT
Holonomicity of relative characters and applications to multiplicity bounds for spherical pairs
在本文中，我们证明了任何相对特征标（a.k.a.球面特征）是群上的完整分布。这意味着相对特征标对开稠密子集的限制是由一个解析函数给出的。证明是基于从代数几何的参数，因此也意味着类似的结果在p-adic的情况下。作为应用，我们给出了[KO 13，KS 16]中关于球面空间上函数空间中不可约表示的重数的有界性和有限性的一些结果的一个简短证明.为了推导这一应用，我们证明了伯恩斯坦-柏原定理的相对和定量的类似物，该定理指出，完整的微分方程系统在分布空间中的解的空间是有限维的。对定义在$\mathbb{R}$上的每个代数群$G$，如果$G$在$X$上有2个轨道，则任何代数$G$ -流形$X$的实点流形上的$G(\mathbb{R})$ -等变分布空间是有限维的.
2016-04-21 math.RT
Torsion pairs in a triangulated category generated by a spherical object
我们将Ng的2-Calabi-Yau三角化范畴中由2-球面对象生成的挠对的刻画推广到w-Calabi-Yau三角化范畴中由w-球面对象生成的挠对的刻画，其中w-球面对象对任意整数w生成$T_w$。受$T_w$（w < 0）的组合学的启发，我们还研究了Dynkin型A路代数的有界导出范畴的w-Calabi-Yau轨道范畴中的挠对.
2015-11-06 math.CO math.RT
An orthogonality relation for spherical characters of supercuspidal representations
本文证明了在伽罗瓦对的情形下，酉超尖点表示的球面特征标满足一个正交关系。
2016-12-03 math.RT
Zonal Spherical Functions of Quantum Symmetric Pairs
IMAPP-Mathematics（IMAPP数学研究所）
将量子对称对的球带函数与特征球函数等同于对称Koornwinder-Macdonald多项式，扩展了Letzter的方法至非标准情形和非约化限制根系，并对FII类型提出猜想。
2026-06-29 math.QA math.RT
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical non-Hermitian cases
给定一个经典的半单复代数群G和一个非Hermitian型对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中球面幂零K轨道的闭包.对于所有这样的轨道闭包，我们研究的正规性，我们描述的环的正规化的正则函数的K-模结构。
2016-02-23 math.AG math.RT
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: exceptional cases
给定一个例外的单复代数群G和一个对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中的球面幂零K轨道闭包.我们证明了它们都是正规的，除了在类型G2的情况下，并计算了其正规化的正则函数的环的K-模结构。
2017-10-31 math.AG math.RT
The anti-spherical Hecke categories for Hermitian symmetric pairs
本文计算了 Hermitian 对称对的 $p$-Kazhdan--Lusztig 多项式，证明其反球面 Hecke 范畴是标准 Koszul 的，并验证了组合不变性猜想可提升至子商的分次 Morita 等价层面。
2025-08-14 math.CO math.RT
Vanishing of certain equivariant distributions on p-adic spherical spaces, and non-vanishing of spherical Bessel functions
证明了关于博雷尔子群的诣零根的通有特征标等变且满足一定波前集条件的p-adic球面空间上的分布为零。我们从这个非零的球面贝塞尔函数伽罗瓦对称对。
2014-10-29 math.RT
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical Hermitian cases
给定一个经典的半单复代数群G和一个Hermitian型对称对（G，K），研究了球面幂零K轨道在K的各向同性表示中的闭包.我们证明了所有这样的轨道闭包都是正规的，并描述了它们的正则函数环的K-模结构。
2017-10-31 math.AG math.RT
Nilpotent gelfand pairs and Schwartz extensions of spherical transforms via quotient pairs
已经表明，对于几个幂零Gelfand对（N，K）（即，其中N是幂零李群，K是N的自同构的紧自同构群，代数L^1（N）^K是交换的），球变换建立了N上K不变施瓦茨函数空间S（N）^K与L^1（N）^K的Gelfand谱线上的函数空间S（N）之间的一一对应，该谱线扩展到Rd上的施瓦茨函数，只要Rd适当地嵌入Rd。我们称之为属性（S）。本文提出了一种一般的自举方法，只要已知（N，K）的一类商对具有相同的性质，并且Hadamard公式的K-不变形式在N上成立，就可以建立新的幂零对（N，K）的性质（S）.最后，我们展示了我们的方法可以递归地应用于证明性质（S）的一个显着类的幂零Gelfand对。
2017-06-05 math.FA math.RT
Matrix spherical analysis on nilmanifolds
给定一个幂零李群$N$，$N$的自同构的紧子群$K$和$K$的不可约酉表示$(τ,W_τ)$，研究了$N$上的$\mathrm{End}(W_τ)$ -值可积函数代数的交换性在$τ$上的条件，以及推广$K$ -不变性概念的一个附加性质.一个必要条件，F. Ricci和A. Samanta，就是$(K\ltimes N,K)$必须是Gelfand对。本文从J. Lauret构造的一类特殊的Gelfand对中确定了所有的交换代数。
2018-05-15 math.RT
Symmetries for spherical functions of type $χ$ for quantum symmetric pairs
本文研究量子对称对的球函数，证明其在 Wang-Zhang 辫子群算子下不变，且在量子环面上具有相对 Weyl 群不变性。
2025-02-25 math.QA math.RT
Quaternionic Spherical Fourier Multipliers for Gelfand Pairs
该研究针对四元数Heisenberg群上的Gelfand对，利用其运动群（紧自同构子群与四元数Heisenberg群的半直积）构造了对应的球面Fourier乘子，为相关调和分析研究提供了新的工具。
2025-09-03 math.FA math.RT
Nilpotent Gelfand Pairs and Spherical Transforms of Schwartz Functions I. Rank-One Actions on the Centre
形式为（K lx N，K）的Gelfand对的谱，其中N是幂零群，可以嵌入在欧几里得空间Rd中。当N是Heisenberg群，且N = N3，2是具有三个生成元的自由二步幂零李群，K = SO 3时，证明了N上K不变Schwartz函数的球变换与Rd上Schwartz函数的谱的限制的一致性[2，3，11]。我们证明了相同的标识持有的所有对中的K-轨道在中心的N是球。在附录中，我们给出了Vinberg列表[27，30]中所有Gelfand对（K lx N，K）在N的李代数n上的K-不变多项式的基. (The参考文献编号指文章末尾的参考书目）
2010-02-18 math.FA math.RT
Spherical Functions: The Spheres Vs. The Projective Spaces
本文建立了$n$维球面$S^n\simeq\SO(n+1)/\SO(n)$的球函数与$n$维实射影空间$P^n(\mathbb{R})\simeq\SO(n+1)/\mathrm{O}(n)$的球函数之间的密切关系。事实上，对于$n$奇，$\SO(n+1)$上的一个函数是某个类型$π\in\hat\SO(n)$的不可约球函数当且仅当它是某个类型$γ\in\hat {\mathrm{O}}(n)$的不可约球函数。当$n$甚至这也是真实的某些类型，并在其他情况下，我们表现出一个明确的对应关系不可约球函数的两对$(\SO(n+1),\SO(n))$和$(\SO(n+1),\mathrm{O}(n))$。总而言之，找到一对的所有球函数等价于找到另一对的所有球函数。
2012-06-29 math.CA math.RT
Spectra for Gelfand pairs associated with the free two step nilpotent lie group
设$F(n)$是一个连通和单连通的自由二步幂零李群，$K$是Aut（$F(n)$）的紧子群.当$F(n)$上的可积$K$ -不变函数的集合在卷积下形成阿贝尔代数时，我们称$(K,F(n))$是Gelfand对.在本文中，我们考虑的情况下，当$K=O(n)$。在文献[1]中，我们知道$(K,F(n))$唯一可能的Galfand对是$(O(n),F(n))$，$(SO(n),F(n))$ .本文研究了$(O(n),F(n))$上的自然拓扑，它是由$F(n)$中紧子集的一致收敛给出的。证明了$Δ(O(n),F(n))$是一个完全度量空间.我们的主要结果给出了$F(n)$中紧集上的“1型”有界$O(n)$ -球面函数序列一致收敛于“1型”有界$O(n)$ -球面函数序列的一个充要条件.另外，在$Δ(O(n),F(n))$中，“1型”有界$O(n)$ -球面函数是稠密的.进一步，我们定义了“2型”有界$O(n)$ -球函数的Fourier变换，并给出了它的一些基本性质。
2016-08-19 math.RT
Symmetry breaking operators for strongly spherical reductive pairs
本文为强球面对约化对构造了对称破缺算子，证明其全纯依赖并张成交织算子空间，推广至重数一情形，并应用于证明Gross-Prasad猜想早期版本及Shintani函数维数下界。
2023-10-11 math.NT math.RT
Eigenvalue Coincidences and Multiplicity Free Spherical Pairs
在最近的工作中，我们将由特征值重合定义的$n\times n$复矩阵的子簇的结构与$\mathfrak{gl}(n,\mathbb{C})$的旗簇上的$GL(n-1,\mathbb{C})$ -轨道联系起来。在本文的第一部分中，我们将这些结果推广到复正交李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}(n,\mathbb{C})$上。在本文的第二部分中，我们利用这些结果研究了$(\mathfrak{g}, K)$为$(\mathfrak{gl}(n,\mathbb{C}), GL(n-1,\mathbb{C}))$或$(\mathfrak{so}(n,\mathbb{C}), SO(n-1,\mathbb{C}))$时，$K$ -作用在$\mathfrak{g}$上的几何和不变量理论.本文研究了几何商$\mathfrak{g}\to \mathfrak{g}//K$，描述了$\mathfrak{g}$上的闭$K$ -轨道和零纤维的结构.证明了对$x\in \mathfrak{g}$，$K$ -轨道$Ad(K)\cdot x$有最大维数当且仅当不变环$\mathbb{C}[\mathfrak{g}]^{K}$的代数独立生成元在$x$线性独立，推广了Kostant的一个定理.我们给出我们的结果的应用程序的Gelfand-Zeitlin系统。
2014-12-18 math.RT
Nilpotent Gelfand pairs and spherical transforms of Schwartz functions II. Taylor expansion on singular sets
本文是文[8]的继续，证明了一个猜想：幂零Gelfand对（N，K）上的球面变换建立了N上K不变Schwartz函数空间与适当嵌入欧几里得空间中的限制于Gelfand谱的Schwartz函数空间之间的同构。我们证明了一个结果，独立感兴趣的表示理论的问题，这可以被看作是一个广义的Hadamard引理K-不变函数N。上下文是满足Vinberg条件的幂零Gelfand对。这意味着N的李代数n（这是步骤2）分解为[n，n]和K-不变不可约子空间的直和。
2011-04-15 math.AC math.FA math.RT
Matrix Valued Spherical Functions Associated to the Complex Projective Plane
本文的主要目的是计算任意类型$δ\in \hat K$的$G=\SU(3)$上的所有不可约球函数，其中$K={\mathrm{S}}(\mathrm{U}(2)\times\mathrm{U}(1))\simeq\mathrm{U}(2)$ .这通过将复射影平面$P_2(\mathbb{C})=G/K$上的矩阵值函数$H$与$G$上的球面函数$Φ$相关联来实现。众所周知，欧拉和高斯的超几何函数与秩为1的对称对$(G,K)$的平凡型球函数之间有着密切的联系.但维数大于1的球函数类与经典分析的关系，即使是秩为1对的情形，也没有得到解决。$H$的条目是两个常微分方程系统的解。没有现成的方法来处理这样一对系统，甚至没有现成的方法来处理这样一个单一的系统。在我们的情况下，情况是非常有利的，这对系统的解决方案可以显式地表现在一类特殊的广义超几何函数${}_{p+1}F_p$。
2001-08-28 math.CA math.RT
One-step spherical functions of the pair (SU(n+1),U(n))
The aim of this paper is to determine all irreducible spherical functions of the pair (G,K)=(SU(n+1),U(n)), where the highest weight of their K-types are of the form (m+l,...,m+l,m,...,m). Instead of looking at a spherical function Φof type πwe look at a matrix-valued function H defined on a section of the K-orbits in an affine subvariety of P_n(C). The function H diagonalizes, hence it can be identified with a column vector -valued function. The irreducible spherical functions of type πturn out to be parameterized by S={(w,r) \in Z x Z : 0 \leq w, 0 \leq r \leq l, 0 \leq m+w+r}. A key result …
2012-09-20 math.CA math.RT
Olshanski spherical functions for infinite dimensional motion groups of fixed rank
考虑与具有$p\geq q$和固定$q$的场$\mathbb F=\mathbb R,\mathbb C,\mathbb H$上的运动群相关联的Gelfand对$(G_p,K_p):=(M_{p,q} \rtimes U_p,U_p)$以及归纳极限$p\to\infty$、Olshanski球面对$(G_\infty,K_\infty)$。我们将所有的Olshanski球函数的$(G_\infty,K_\infty)$作为半正定$q\times q$ -矩阵的锥$Π_q$上的函数进行分类，并证明了它们作为（局部）一致极限的$(G_p,K_p)$的球函数作为$p\to\infty$出现。后者由$Π_q$上的贝塞尔函数给出。此外，我们确定了所有正定Olshanski球函数，并讨论了矩阵Bessel函数的正积分表示。我们还将结果推广到与非紧Grassmannian的Cartan运动群有关的对$(M_{p,q} \rtimes (U_p\times U_q),(U_p\times U_q))$。这里B型（对于有限$p$）和A型（对于$p\to\infty$）的Dunkl-Bessel函数表现为球面函数。
2012-10-04 math.CA math.RT
Spherical Spaces
作为代数闭域上球面簇的推广，引入了任意基概型上球面空间的概念。研究了球度条件在族中的表现。特别是它示出了球的子群计划是一个开放和封闭的条件，在任意基计划推广的结果由Knop和Roehrle。此外，还对任意域上的球面嵌入进行了分类，推广和简化了Huruguen的结果。
2017-03-20 math.AG math.RT
Nilpotent Gelfand pairs and spherical transforms of Schwartz functions III. Isomorphisms between Schwartz spaces under Vinberg's condition
设（N，K）是幂零Gelfand对，即，N是幂零李群，K是N的自同构的紧自同构群，N上的左不变和K不变微分算子的代数D（N）^K是交换的。在这些假设中，N必然是最多为2的步长。我们说（N，K）满足Vinberg条件，如果K不可约地作用在$n/[n,n]$上，其中n= Lie（N）.固定一个d的系统D为D（N）^K的形式自伴生成元，交换卷积代数L^1（N）^K的Gelfand谱可以正则地与R^d的一个闭子集S_D一致.证明了在满足Vinberg条件的幂零Gelfand对上，球面变换建立了N上的$K$ -不变Schwartz函数空间与R^d中Schwartz函数S_D的限制空间的同构.
2012-10-30 math.AC math.FA math.RT
Quantum spherical functions of type $χ$ as Macdonald-Koornwinder polynomials
Radboud Universiteit（拉德堡德大学）
将量子对称对理论应用于q特殊函数，证明埃尔米特量子对称对的χ-球函数族中，受外尔群不变的特殊族在特定条件下为Macdonald-Koornwinder多项式。
2026-08-28 math.QA math.RT
Stable spherical varieties and their moduli
本文引入了稳定球面簇的概念，它包括约化群$G$下的球面簇及其平坦等变退化。给定任意射影空间$\bP$，其中$G$线性作用，我们构造了$\bP$上稳定球面簇的模空间，即$(X,f)$对，其中$X$是稳定球面簇，$f : X \to \bP$是有限等变态射.这个空间是射影的，它的不可约分量是有理的。它推广了偶对$(X,D)$的模空间，其中$X$是稳定的复曲面簇，$D$是不含轨道的$X$上的有效的充分Cartier因子. $\bP$的等变自同构群作用在我们的模空间上; $\bP$上的球面簇及其稳定极限只形成了2个轨道。这个模空间的一个变种给出了另一种观点，以紧化的subjectents薄舒伯特细胞所建造的Kapranov和Lafforgue。
2005-05-31 math.AG math.RT
A classification of spherical conjugacy classes
设G是代数闭域k上的单代数群.我们对G的球共轭类进行了分类。
2015-03-12 math.GR math.RT
A classification of spherical conjugacy classes in good characteristic
本文对具有好的奇特征的代数闭域上的单代数群中的球面共轭类进行了分类。
2008-12-09 math.GR math.RT
On the coordinate ring of spherical conjugacy classes
设G是特征为零的代数闭域上的单代数群，X是G的球面共轭类.我们确定了X的坐标环到单G-模的分解。
2008-05-08 math.GR math.RT
A classification of unipotent spherical conjugacy classes in bad characteristic
设G是一个特征不好的代数闭域k上的单代数群.我们对G的球幂幺共轭类进行了分类。我们还证明了，如果k的特征为2，则G的每个对合自同构（对合）的不动点子群是G的球面子群.
2009-06-27 math.GR math.RT
A Frobenius formula for the structure coefficients of double-class algebras of Gelfand pairs
本文将有限群不可约特征的性质推广至 Gelfand 对的带球面函数，导出了 Gelfand 对的 Frobenius 公式，将双类代数的结构系数用带球面函数表示，推广了有限群代数中心结构系数的 Frobenius 公式。
2015-02-06 math.CO math.RT
Spherical conjugacy classes and Bruhat decomposition
设G是特征为零或好且奇的代数闭域上的连通约化代数群。我们将G的球共轭类刻画为只与G的外尔群中对应于对合的Bruhat胞腔相交的球共轭类.
2009-02-05 math.GR math.RT
Paley-Wiener description of K-spherical Besov spaces on the Heisenberg group
我们刻画了海森堡群上与Gelfand对相关的Besov空间。的表征是在有限的小波系数，其中的有限性引入使用球面傅里叶变换。为了得到这些结果，我们发展了一种方法，通过紧支撑的容许函数在抽象希尔伯特空间中的Besov空间的特征。
2011-11-19 math.RT math.SP
Shintani functions, real spherical manifolds, and symmetry breaking operators
对于一对约化群$G \supset G'$，我们证明了Shintani函数空间$Sh(λ, ν)$在阿基米德情形下是有限维的一个几何判据.这个标准使我们能够完全分类的对称对$(G,G')$有限维Shintani空间。得到了$dim Sh(λ, ν)$一致有界的几何判据.此外，我们证明了对称破缺算子的光滑容许表示的限制产生适度增长的Shintani函数，其中的维数是确定的$(G, G') = (O(n+1,1), O(n,1))$。
2014-05-09 math.GR math.NT math.RT
