Stability and convergence of a conservative finite difference scheme for the modified Hunter--Saxton equation
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究修正的Hunter-Saxton方程的数值解法，提出保守有限差分方案，证明其在统一范数下的稳定性及均匀收敛性，利用离散守恒律克服混合导数带来的困难。
2018-02-10 cs.NA math.NA
Conservative difference schemes for one-dimensional flows of polytropic gas
Norwegian School of Economics（挪威经济学院）
本文研究了多普勒气体一维流动的保守差分方案，针对不同空间维度下的气体动力学情况，提出具有额外守恒律的差分方案，特别针对绝热指数γ=1+1/d的特殊值。
2019-05-21 cs.NA math.NA
Conservative Multi-Dimensional Semi-Lagrangian Finite Difference Scheme: Stability and Applications to the Kinetic and Fluid Simulations
Xiamen University（厦门大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种无维度分裂的多维保守半拉格朗日有限差分方案，通过引入通量差形式的保守修正程序，确保局部质量守恒并引入时间步长约束，用于动能学和流体模拟。
2016-07-25 cs.NA math.NA
Conservative semi-lagrangian finite difference scheme for transport simulations using graph neural networks
本文提出一种基于动态图神经网络的保守半拉格朗日有限差分方法，直接从数据学习离散格式，实现超大时间步长输运模拟，并通过一维、二维基准方程及非线性 Vlasov-Poisson 系统验证其准确性与效率。
2024-05-03 cs.NA math.NA
A conservative difference scheme with optimal pointwise error estimates for two-dimensional space fractional nonlinear Schrödinger equations
提出了求解二维空间分数阶非线性薛定谔方程（SFNSE）的线性化半隐式差分格式，该格式在离散水平上具有质量和能量守恒性质，对时间和空间变量均具有无条件稳定性和二阶精度.本文的主要贡献是一个最佳的逐点误差估计的二维SFNSE，这是严格的建立和证明的第一次。此外，提出了一种新的技术来处理方程中的非线性项，它在误差估计中起着至关重要的作用。最后，数值结果与理论结果吻合较好。
2021-07-26 cs.NA math.NA
Locally conservative finite difference schemes for the modified KdV equation
对于给定的偏微分方程，保持两个守恒律的有限差分格式可以用最近发展起来的符号方法直接求出。到目前为止，这只用于具有二次非线性的方程。在原则上，一个简化版本的直接方法也适用于方程的多项式非线性度较高。对于修正的Korteweg-de Vries方程，其非线性项是立方的，这种方法产生了几个新的家庭的二阶精度计划，保持质量和能量或动量。其中两个家庭包含平均向量场计划的类型开发Quispel和同事。数值试验表明，每个家庭包括计划是高度准确的相比，其他质量保持方法，可以在文献中找到。
2019-07-30 cs.NA math.NA
Entropy stable finite difference schemes for One-Fluid Two-Temperature Euler Non-equilibrium Hydrodynamics
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi (IITD) - Abu Dhabi（印度德里理工学院阿布扎比分校）
本文提出熵稳定有限差分方案用于单流双温欧拉非平衡流体动力学模型，通过重构方程消除非守恒项对熵的影响，并利用Tadmor关系和高阶中心差分设计高阶熵守恒方案，最终推导出系统的熵不等式。
2026-10-06 cs.NA math.NA
On conditions for weak conservativeness of regularized explicit finite-difference schemes for 1D barotropic gas dynamics equations
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了正则化显式有限差分方案在1D等熵气体动力学方程中弱保守性的条件，推导了CFL型准则并验证其与数值结果的一致性。
2018-03-27 cs.NA math.NA
A decoupled linear, mass-conservative block-centered finite difference method for the Keller-Segel chemotaxis system
本文提出一种解耦线性、质量守恒的块中心有限差分方法求解Keller-Segel趋化系统，证明其离散质量守恒及二阶时空收敛性，适用于非均匀网格并处理爆破现象。
2025-01-23 cs.NA math.NA
A linearly implicit conservative difference scheme for the generalized Rosenau-Kawahara-RLW equation
Tongji University（同济大学）；Central South University（中南大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种线性隐式差分格式，用于求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程，证明了该格式在时间与空间上的二阶精度及无条件稳定性，并通过数值实验验证了能量守恒性和长期模拟的有效性。
2015-09-15 cs.NA math.NA
The multiplier method to construct conservative finite difference schemes for ordinary and partial differential equations
McGill University（麦吉尔大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文提出一种构造守恒有限差分方案的乘数方法，通过离散化守恒律乘数及其关联的密度和通量函数，实现任意精度的一致性，且无需系统具备哈密顿或变分结构。
2015-07-08 cs.NA math.NA
One class of conservative difference schemes for solving molecular dynamics equations of motion
Joint Institute for Nuclear Research（俄罗斯联合核子研究所）
本文提出了一种对称简单形数值格式，用于求解分子动力学哈密顿方程，该方法在保持稳定性的同时提高了计算精度。
2016-05-18 cs.NA math.NA
A conservative coupling algorithm between a compressible flow and a rigid body using an Embedded Boundary method
CEA-DAM-DIF（法国原子能署替代能源和原子能委员会）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥路学校））；LIMSI-CNRS（法国国家科学研究中心 LIMSI 实验室）；Lab. DynFluid, Ensam（国立工艺学院动力学流体实验室）
提出一种结合嵌入边界方法的显式耦合算法，用于刚体与非定常可压缩流体之间的质量、动量和能量守恒耦合，并通过一维和二维算例验证其有效性。
2015-06-17 cs.NA math.NA
Entropy stable finite difference schemes for Chew, Goldberger & Low anisotropic plasma flow equations
本文针对CGL各向异性等离子体流动方程，通过重写方程消除非守恒项对熵的贡献，并借鉴MHD的Godunov对称化方法，设计了熵稳定有限差分格式，证明了半离散熵稳定性并通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-06-07 cs.NA math.NA
Convergence of a conservative Crank-Nicolson finite difference scheme for the KdV equation with smooth and non-smooth initial data
本文研究KdV方程初值问题的Crank-Nicolson有限差分格式，证明其L2守恒性，并利用Kato局部平滑效应分析收敛性，对光滑和非光滑初值分别获得最优收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2023-12-22 cs.NA math.NA
A Globally Conservative Compact Framework for Conservation Laws: Fourth-Order Schemes with Enhanced Resolution and Stability
School of Mathematics and Computational Science, XiangTan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Computational Science and Electronics, Hunan Institute of Engineering（湖南工程学院计算科学与电子学院）
本文提出一种全局保守紧致差分方案框架，通过多项式空间中的最优代数阶实现严格守恒，提升四阶方案的分辨率和稳定性。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Invariant conservative finite-difference schemes for the one-dimensional shallow water magnetohydrodynamics equations in Lagrangian coordinates
本文针对一维浅水磁流体力学方程，在拉格朗日坐标下构造不变保守有限差分格式，并通过数值实验比较有无磁场情形，验证格式不变性与能量保持性质。
2024-01-20 cs.NA math.NA
One-dimensional flows of a polytropic gas: Lie group classification, conservation laws, invariant and conservative difference schemes
本文考虑了拉格朗日坐标系下多方气体的一维流动，分为三种情况：一维平面流动、径向对称流动和球对称流动。用拉格朗日变量的二阶偏微分方程描述多变气体的一维流动。对该偏微分方程进行了李群分类。它的变分结构允许在Noether定理的帮助下构造守恒律。这些守恒定律也重新计算的气体动力学变量的拉格朗日和欧拉坐标。此外，不变和保守的差分格式提供。
2020-11-29 cs.NA math-ph math.MP
Mass Conservative and Energy Stable Finite Difference Methods for the Quasi-incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system: Primitive Variable and Projection-Type Schemes
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Dundee（邓迪大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文提出两种质量守恒且能量稳定的有限差分方法，用于求解准不可压缩纳维-斯托克斯-卡亨-希尔德系统，验证了方法在质量和能量方面的稳定性。
2017-08-13 cs.NA math.NA
A Conservative Finite Difference Scheme for Poisson-Nernst-Planck Equations
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；Rush University（鲁什大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对离子通道中的泊松-能斯特-普朗克方程，提出一种时空二阶精度的有限差分方法，通过简单迭代求解隐式离散非线性系统，并确保总离子守恒和能量耗散率正确。
2013-03-15 cs.NA math.NA
Invariant conservative difference schemes for shallow water equations in Eulerian and Lagrangian coordinates
本文研究一维浅水方程，构造了适用于任意底部地形的欧拉坐标不变保守差分格式，并利用质量拉格朗日坐标处理移动网格，最后通过数值算例验证了格式的守恒性与有效性。
2020-08-28 cs.NA math-ph math.MP
Finite-difference methods for simulation models incorporating non-conservative forces
讨论了二阶常微分方程有限差分数值解的算法。我们特别提到的耗散粒子动力学流体模型的解决方案，并提出了广泛的结果比较与标准的解决方案的方法讨论的算法之一。这些结果表明，在一个二元不混溶流体混合物的相分离和表面张力的成功建模。
1998-08-12 cond-mat.soft cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable finite difference schemes for one- and two-dimensional special relativistic hydrodynamics
HEDPS, CAPT & LMAM, School of Mathematical Sciences（高超声速空气动力学国家重点实验室、复杂系统管理与控制国家重点实验室、数学与应用数学重点实验室，数学科学学院）；Peking University（北京大学）
本文提出了一种用于一维和二维特殊相对论流体动力学方程的高阶准确熵稳定有限差分方案，该方案基于熵保守通量、加权本质非振荡（WENO）技术以及显式龙格-库塔时间离散化，通过构造可接受的熵保守通量来满足半离散熵相等性，并通过添加耗散项来获得满足半离散熵不等式的半离散熵稳定方案，最后通过WENO重建和高阶显式龙格-库塔时间离散化得到完全离散的高阶方案，并通过数值测试验证了方案的准确性和捕捉间断的能力。
2019-05-15 cs.NA math.NA
High order conservative Semi-Lagrangian scheme for the BGK model of the Boltzmann equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文提出了一种保守的半拉格朗日有限差分方案，用于Boltzmann方程的BGK模型，通过引入离散Maxwellian解决守恒问题，并采用守恒修正程序以确保在Knudsen数趋近于零时的渐进行为。
2019-05-09 cs.NA math.NA
A Meshfree Point Collocation Method for Elliptic Interface Problems
本文提出一种无网格广义有限差分法求解扩散系数为跳跃间断的Poisson方程。为了离散的扩散算子，我们制定了一个强形式的方法，使用涂抹的不连续性和保守的制定基于本地计算的Voronoi细胞。此外，我们提出了一种新的保守制定执行诺依曼边界条件，是兼容的保守制定的扩散算子。最后，我们引入了一种从强形式到保守形式的转换方法，得到了一个局部保守且保正性的格式。所提出的数值方法的基准对不同的复杂性和跳跃幅度的点云与节点不对齐的不连续性的四个测试用例。我们的研究结果表明，新的混合方法，这两个配方之间的切换产生更好的结果比经典的广义有限差分方法的高跳跃扩散。
2022-09-22 cs.NA math.NA
A novel discrete variational derivative method using "average-difference methods"
Osaka University（大阪大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种新型'平均差方法'，用于解决保守系统中的空间振荡问题，并结合现有保守方法，通过线性案例的理论和数值分析证明其优越性。
2016-07-16 cs.NA math.NA
A high-order, conservative integrator with local time-stepping
我们提出了一族基于Adams-Bashforth方法的多步积分器。这些格式可以构造为任意收敛阶和任意步长变化。系统的不同子域之间的步长可以不同。它也可以在给定子域内随时间变化。该方法是线性保守的，保持了广泛的一类解析常数的数值循环，即使当数值截断误差显着较高。这些方法用于求解不连续Galerkin公式中的保守偏微分方程或具有紧拉伸的有限差分法。数值试验证明了这些属性，并表明，显着的速度提高了标准的亚当斯-Bashforth计划可以得到。
2020-06-18 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving well-balanced finite difference WENO schemes for all Mach full Euler equations with gravity
本文提出了一种求解所有带引力源项的马赫-欧拉方程的高阶半隐式平衡差分格式。为了获得渐近保持性，我们从完全可压缩Euler方程的守恒形式出发，加入了位温扰动的发展方程。所得到的系统，然后分裂成（非刚性）非线性低动态材料波显式处理，和（刚性）快速声波和重力波隐式处理。借助于位温扰动的显式时间演化，我们设计了一种新的守恒变量的平衡有限差分WENO格式，该格式在不可压缩极限下是渐近保持的，并且是渐近精确的.大量的数值实验提供了验证这些属性。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Reformulated dissipation for the free-stream preserving of the conservative finite difference schemes on curvilinear grids
本文发展了一种新的曲线网格上的高阶迎风守恒型有限差分格式的自由流保持方法。这种FP方法通过从原始迎风保守FD格式的局部模板中的每个单元中心值中减去参考单元面流状态来简化，这有效地导致了重新表述的耗散。该方法不需要修改迎风格式的原始形式，便于实现。此外，所提出的方法消除了传统的FP保守FD计划，需要一个一致的离散化的网格度量和通量的约束。这样，对于网格质量较差的工程问题，可以采用低阶格式进行数值模拟，而高阶格式则可以用来逼近流态，提高计算精度。在通过两个简单的算例证明了严格的FP性质和精度量级后，我们考虑了各种验证算例，包括绕圆柱的超声速流，绕三段翼型的亚音速流，绕ONERA M6机翼的跨音速流等，以表明该方法适用于包含复杂几何形状的广泛的流体动力学问题。此外，这些测试案例还表明，离散的度量顺序没有显着的影响，数值结果，如果网格分辨率不够大。
2021-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient Alternative Finite Difference WENO Schemes for Hyperbolic Systems with Non-Conservative Products
本文面向含非守恒乘积的双曲系统，提出波动形式的 AFD-WENO 格式，可兼容任意 Riemann 求解器，并在无非守恒乘积时精确退化为通量守恒形式。
2024-03-02 cs.NA math-ph math.MP
High Order Residual Distribution Conservative Finite Difference HWENO Scheme for Steady State Problems
在本文中，我们发展了一种高阶残差分布（RD）方法，用于在最近在[24]中发展的一种新的Hermite加权本质不振荡（HWENO）框架中求解稳态守恒律。特别地，我们设计了一个高阶HWENO积分的源项和通量的积分的基础上的点值的解决方案及其空间导数，和残差分布方案的原则，以获得稳态解。新HWENO框架的两个优点已在[24]中显示：首先，与传统的HWENO框架相比，该方法不需要引入额外的辅助方程来更新未知变量的导数，只需从解的当前点值及其旧的空间导数计算它们，节省了计算存储和CPU时间，从而提高了传统HWENO框架的计算效率。第二，与传统WENO方法相比，HWENO方法的重构模板更紧凑，边界处理更简单，在相同网格下的数值误差更小。因此，与Chou和Shu在[11]中提出的格式相比，在设计高阶精度时，它也是一个紧致格式。对一维和二维标量和系统问题的数值实验证实了我们格式的高精度和良好的质量。
2021-11-04 cs.NA math.NA
Implicit gradients based conservative numerical scheme for compressible flows
本文提出了一种新的计算网格边界数值通量的方法。在推导重建多项式中使用的显式梯度被替换为通过紧致有限差分计算的高阶梯度，在本文中称为隐式梯度。采用边界变差递减（BVD）算法，采用与问题无关的激波捕获方法，对含激波和材料界面的流动进行数值模拟，以抑制振荡。数值算例验证了隐式梯度法求解可压缩流的有效性。
2023-02-11 cs.NA math.NA
Conservative semi-Lagrangian schemes for kinetic equations Part II: Applications
本文提出了一类新的求解动力学方程的守恒型半拉格朗日格式。它们是基于[S. Y. Cho等，动力学方程的保守半拉格朗日格式第一部分：重建，2020]。该方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于半拉格朗日性质，时间步长不受CFL型条件的限制。介绍了它在刚体转动、VlasovPoisson系统和稀薄气体动力学BGK模型中的应用。在前两种情况下，采用算子分裂，以获得时间上的高阶精度，并使用保留函数的最大值和最小值的保守重建。特别是对于初始正解，这保证了L1范数的精确保持。通过将守恒重构与碰撞项的守恒处理相耦合，构造了BGK模型的守恒格式。高阶的时间是通过龙格库塔或BDF时间离散的方程沿特征线。由于L-稳定性和精确守恒，所得到的BGK模型的方案是渐近保持的基本流体动力学限制。在一维和二维空间的几个测试用例确认的方法的准确性和鲁棒性，以及AP属性的计划时，适用于BGK模型。
2020-07-26 cs.NA math.NA
A monolithic first--order BSSNOK formulation of the Einstein--Euler equations and its solution with path-conservative finite difference CWENO schemes
本文提出爱因斯坦-欧拉方程的整体一阶 BSSNOK 形式，并用路径保守 CWENO 有限差分格式统一求解物质与时空演化，通过中子星、黎曼问题和黑洞并合等测试验证其有效性。
2025-05-10 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
Error estimates of a regularized finite difference method for the Logarithmic Schrödinger equation with Dirac delta potential
本文针对带 Dirac delta 势的 1D 正则化对数薛定谔方程，提出守恒的 Crank-Nicolson 型有限差分格式，通过区域分解转化为界面问题，证明了最优 $H^1$ 误差估计、守恒性质及二阶时空收敛率。
2024-04-24 cs.NA math.NA
A Third-order Conservative Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Scheme For the Transport Equation on Curvilinear Unstructured Meshes
针对复杂几何结构的曲线非结构三角形网格上的线性输运方程，提出三阶守恒半拉格朗日间断伽辽金格式，通过基于交的重映射算法实现守恒数据传输，结合限制器抑制振荡，经数值分析和基准测试验证其时空三阶精度、稳定性与鲁棒性。
2025-11-13 cs.NA math.NA
Efficient Finite Difference WENO Scheme for Hyperbolic Systems with Non-Conservative Products
本文将有限差分WENO格式推广到含非保守乘积项的双曲系统，采用波动形式和HLLI求解器构建格式，在保持高精度的同时能精确捕捉定常间断并降低计算成本。
2023-04-03 cs.NA math-ph math.MP
A Flux-Differencing Formula for Split-Form Summation By Parts Discretizations of Non-Conservative Systems: Applications to Subcell Limiting for magneto-hydrodynamics
在本文中，我们表明，对角范数求和部分（SBP）离散的一般非保守系统的双曲平衡律可以重写为有限体积型公式，也称为通量差分公式，如果非保守项可以写为产品的本地和对称的贡献。此外，我们表明，存在的通量差分公式，使最近的子细胞极限策略，以提高高阶离散的鲁棒性。为了证明新的通量差分公式的实用性，我们构建了混合计划，结合高阶SBP方法（间断Galerkin谱元法和高阶SBP有限差分法）与兼容的低阶有限体积（FV）计划在子单元水平。我们应用混合方案来解决具有挑战性的磁流体力学（MHD）问题具有强烈的冲击。
2022-11-25 cs.NA math.NA
A new conservative/dissipative time integration scheme for nonlinear mechanical systems
提出了一种非线性力学系统的守恒/耗散时间积分方法。从弱形式开始，我们推导出算法的力和速度，保证所需的守恒/耗散特性。我们的方法依赖于一系列线性约束的二次规划，定义高阶修正项，以最小的可能方式修改经典中点规则，以保证严格的能量守恒/耗散特性。这些程序的解决方案提供了明确的公式的算法的力量和速度，可以很容易地纳入现有的实现。我们的方法和成熟的方法之间的相似性和差异进行了讨论。该方法适用于降阶模型，有限元模型，或多体系统，进行了测试，并通过几个例子说明其能力。
2019-10-28 cs.NA math.NA
A conservative semi-Lagrangian scheme for the ellipsoidal BGK model of the Boltzmann equation
针对玻尔兹曼方程椭球形BGK模型，提出高阶守恒半拉格朗日格式，结合L稳定隐式时间离散处理刚性问题且无需牛顿求解器，数值测试验证其在不同克努森数下的精度与效率。
2025-02-11 cs.NA math.NA
Uniform convergence and stability of linearized fourth-order conservative compact scheme for Benjamin-Bona-Mahony-Burgers' equation
利用一种新的三点四阶紧算子构造了求解BBMB方程的一种有效的紧致差分格式.基于降阶法和三电平线性化技术进行了详细的推导。详细研究了该方程的保守不变量、有界性和唯一可解性。通过技术能量论证证明了算法的一致收敛性，并给出了算法在最大范数意义下的最优收敛阶$\mathcal{O}(τ^2+h^4)$.基于数值解的一致有界性，可以实现几乎无条件稳定性。由于在每一时间步只需要求解一个具有对称循环矩阵的线性方程组，因此该方法在实际计算中是非常有效的。大量的数值例子验证了我们的理论结果，并显示了该方案的优越性时，与国家的最先进的参考文献。
2020-09-26 cs.NA math.NA
Convergent and conservative schemes for nonclassical solutions based on kinetic relations
DEN/DANS/DM2S/SFME/LETR, CEA Saclay（CEA萨克雷）
针对双曲守恒律的非经典解，提出一种完全守恒的有限差分格式，通过重构技术实现与指定动力学关系的一致性，数值验证了收敛到物理有意义的解。
2007-12-21 cs.NA math.AP math.NA
A conservative semi-Lagrangian HWENO method for the Vlasov equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种高阶保守半拉格朗日Hermite加权本质非振荡方法，用于Vlasov方程，通过维度分离实现局部质量守恒，有效捕捉纤维化结构并抑制振荡。
2016-01-30 cs.NA math.NA
Positive-preserving, mass conservative linear schemes for the Possion-Nernst-Planck equations
针对PNP方程二阶线性保正格式的挑战，本文基于Slotboom变换提出一、二阶指数时间差分线性格式，在无时间步长约束下实现全离散水平的质量守恒与保正性，完成能量稳定性分析并通过数值结果验证。
2025-08-26 cs.NA math.NA
A conservative discontinuous Galerkin scheme for the 2D incompressible Navier--Stokes equations
本文考虑二维不可压纳维-斯托克斯方程的守恒离散。我们提出了一个扩展的Arakawa的经典有限差分格式的流体流动的涡流函数制定高阶间断Galerkin近似。此外，我们展示了数值模拟，证明了该计划的准确性和验证的守恒性质，这是必不可少的长时间的整合。此外，我们讨论了大规模并行实现的图形处理单元。
2013-11-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Riemann Difference Scheme for Shock Capturing in Discontinuous Finite Element Methods
提出了一种新的非线性双曲型方程组间断有限元逼近的保结构数值格式。该方法可以理解为将Lax-Friedrichs通量推广到高阶交错网格，并且不依赖于任何可调参数。在给定的条件下，我们证明了该方法是保守的和不变的区域保持。欧拉方程的数值实验表明，该计划解决不连续性，而不会引入过多的虚假振荡或耗散的能力。
2020-11-01 cs.NA math.NA
SCOUT: Semi-Lagrangian COnservative and Unconditionally sTable schemes for nonlinear advection-diffusion problems
University of Insubria（因苏布里亚大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）；University of Verona（维罗纳大学）
本文提出一种用于非线性对流扩散问题的半拉格朗日有限差分格式，通过沿特征曲线构建时空控制体确保守恒性，首次将扩散项直接纳入保守SL框架，实现无条件稳定。
2025-11-04 cs.NA math.NA
ALE-SUPG finite element method for convection-diffusion problems in time-dependent domains: Non-conservative form
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了ALE-SUPG有限元方法在时间依赖域中求解对流-扩散-反应方程的稳定性，分析了不同时间积分方案对稳定性的影响，并通过数值例子验证了非守恒形式的稳定性。
2016-03-02 cs.NA math.NA
Well-balanced high order finite difference WENO schemes for a first-order Z4 formulation of the Einstein field equations
本文提出一类新的高阶平衡有限差分WENO方法，用于数值广义相对论，适用于任何一阶爱因斯坦场方程约化，并选择一阶非守恒Z4公式以保持静止解长期稳定。
2024-09-20 astro-ph.IM cs.NA gr-qc
Conservative approximation-based feedforward neural network for WENO schemes
Graduate School of Artificial Intelligence \& POSTECH MINDS (Mathematical Institute for Data Science), Pohang University of Science；Department of Mathematics \& POSTECH MINDS (Mathematical Institute for Data Science), Pohang University of Science
本文提出基于保守近似的前馈神经网络替代WENO加权过程，训练中引入对称平衡项，所得WENO3-CADNNs格式优于WENO3-Z，精度接近WENO5-JS。
2025-07-08 cs.LG cs.NA math.NA
Conservative Evolution of Black Hole Perturbations with Time-Symmetric Numerical Methods
计划在未来十年内发射的LISA任务引起了人们对引力自作用力问题的关注。尽管有大量的理论工作，长期数值计算的引力波从极端质量比inspirals仍然具有挑战性。本文基于Hermite积分提出了一类适合于该问题的数值演化格式。它们最重要的特征是时间反演对称性和无条件稳定性，这使得这些方法能够在长时间内保持辛结构，能量，动量和其他Noether电荷。我们将Noether定理应用于Schwarzschild时空双曲切片上的黑洞微扰理论的主场，以表明存在数值模拟必须保持的演化常数。我们证明，时间对称积分计划的基础上的2点泰勒展开（如埃尔米特积分）数值保存这些数量，不像计划的基础上的1点泰勒展开（如龙格库塔）。这使得时间对称方案成为长时间EMRI模拟的理想选择。
2022-10-05 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
Entropy stable schemes for the shear shallow water model Equations
针对含非守恒乘积项的剪切浅水模型，提出通过重写方程组使非守恒项不影响熵演化的高阶熵稳定有限差分格式，并在一维与二维数值问题上验证其稳定性和精度。
2023-09-30 cs.NA math-ph math.MP
