Positive-preserving, mass conservative linear schemes for the Possion-Nernst-Planck equations
针对PNP方程二阶线性保正格式的挑战，本文基于Slotboom变换提出一、二阶指数时间差分线性格式，在无时间步长约束下实现全离散水平的质量守恒与保正性，完成能量稳定性分析并通过数值结果验证。
2025-08-26 cs.NA math.NA
Positivity-preserving third order DG schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
在本文中，我们设计并分析了三阶保正间断Galerkin（DG）格式求解含时Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程组，它已在不同的应用中得到了广泛的应用。我们的DG方法与欧拉前向时间离散保持积极的细胞平均在所有的时间步长。数值解的正性然后通过参考正加权单元平均的缩放限制器来恢复。该方法还示出保持稳定状态。数值例子证明了三阶精度，并说明了在一维和二维保正属性。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Adaptive finite element approximation for steady-state Poisson-Nernst-Planck equations
本文对非线性稳态Poisson-Nernst-Planck方程发展了一种自适应有限元法，主要考虑了几何奇异性和边界层效应的空间自适应性。作为一个重要的贡献，稳态Poisson-Nernst-Planck方程进行了系统的研究和严格的分析，基于残差的后验误差估计的非线性系统。利用Schauder不动点定理证明了通过对非线性系统进行$G-$求导得到的线性化系统解的存在唯一性，并证明了解的误差与后验误差估计量$η$之间的关系.数值实验验证了后验误差估计的有效性，并证明了预期的收敛速率。在进一步的试验中，成功地观察到几何奇异性和边界层效应的自适应网格细化。
2020-08-20 cs.NA math.NA
An energy preserving finite difference scheme for the Poisson-Nernst-Planck system
Tongji University（同济大学）；Central South University（中南大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种半隐式有限差分方法用于时间依赖的泊松-能斯特-普朗克系统，该方法在每一步时间只需求解一个线性系统，具有高效性，并证明了质量守恒和电势能衰减的严格证明，同时通过网格细化分析表明该方法在空间上具有二阶收敛性，在时间上具有一阶收敛性，最后指出该方法可以很容易地推广到多离子的情况。
2015-05-31 cs.NA math.NA
A free energy satisfying discontinuous Galerkin method for one-dimensional Poisson--Nernst--Planck systems
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出一种任意阶满足自由能的不连续伽辽金方法，用于求解时间依赖的泊松-内斯-普朗克系统，通过保正限值保证数值解的正性，并通过数值实验验证了该方法在保持质量、自由能耗散及稳态保持方面的性能。
2016-10-31 cs.NA math.NA
Unconditional positivity-preserving and energy stable schemes for a reduced Poisson-Nernst-Planck system
Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统是广泛接受的用于模拟离子通道的模型。在本文中，我们设计，分析和数值验证二阶无条件保正格式求解约化PNP系统，它可以很好地近似三维离子通道问题。证明了数值解的正性与时间步长的大小和泊松求解器的选择无关。该方案不需要任何迭代法，易于实现。几个数值例子进一步证实了保正性，并证明了所提出的计划的准确性，效率和鲁棒性，以及快速的方法来稳定状态。
2019-09-28 cs.NA math.NA
A structure-preserving implicit exponential time differencing scheme for Maxwell-Amp`ere Nernst-Planck model
本文针对Maxwell-Ampère Nernst-Planck模型提出一种解耦结构保持数值格式，结合Slotboom变换的隐式指数时间差分与O(N)局部无旋松弛算法，保证浓度正性、Gauss定律和能量耗散律。
2024-10-01 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin IMEX Pressure Correction Scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Equations
The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）；BITS-Pilani, KK Birla Goa Campus（比拉理工学院-皮拉尼校区，KK比尔拉果阿校区）
本文提出一种基于间断伽辽金方法的空间方向和改进的隐式显式压力校正方案的时间方向的完全离散方案，针对泊松-能斯特-planck-纳维-斯托克斯方程，推导了浓度、电势、流体速度和压力的最优误差估计，并验证了离子的离散质量守恒性质。
2026-04-30 cs.NA math.NA
Physics-based stabilized finite element approximations of the Poisson--Nernst--Planck equations
提出两种求解 Poisson--Nernst--Planck 方程的稳定化有限元方法，利用激波检测器和离散图拉普拉斯算子稳定离子方程，两种算法分别满足离散极值原理与熵定律，后者具有无条件稳定性，数值实验验证了方法的有效性。
2024-12-22 cs.NA math.NA
Positivity preserving and mass conservative projection method for the Poisson-Nernst-Planck equation
针对Poisson-Nernst-Planck方程，提出一种结合时间推进与投影校正的保正性、质量守恒二阶线性有限差分方法，建立了时空二阶误差估计并通过数值算例验证了理论与效率。
2024-03-07 cs.NA math.NA
Stability and error analysis of pressure-correction scheme for the Navier-Stokes-Planck-Nernst-Poisson equations
本文为 Navier-Stokes-Planck-Nernst-Poisson 方程构造一阶解耦线性化压力校正格式，证明其保非负、质量守恒与无条件能量稳定，并给出二维严格误差估计及数值验证。
2024-08-12 cs.NA math.NA
A free energy satisfying finite difference method for Poisson--Nernst--Planck equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出并分析了一种满足自由能的有限差分方法，用于求解泊松-能斯特-普朗克方程，该方法在空间上具有二阶精度，能保证质量守恒、正性保持和自由能满足，确保计算解为概率密度，并保持平衡解。
2014-02-27 cs.NA math.NA
A Decoupling Two-grid Method for the Time-dependent Poisson-Nernst-Planck Equations
Xiangtan University（湘潭大学）；Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种解耦双网格方法，用于求解时间依赖泊松-能斯特-普朗克方程，通过粗网格解加速求解过程，推导了有限元近似在$ L^2 $范数下的最优误差估计，并通过离子通道的数值实验验证了该方法的效率和有效性。
2018-07-31 cs.NA math.NA
Standard versus Asymptotic Preserving Time Discretizations for the Poisson-Nernst-Planck System in the Quasi-Neutral Limit
University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文比较了不同时间离散化方法在准中性极限下的渐近行为，探讨了标准方法与渐近保持方法在离子扩散中的稳定性与有效性。
2026-04-27 cs.NA math.NA
Numerical Solution of 3D Poisson-Nernst-Planck Equations Coupled with Classical Density Functional Theory for Modeling Ion and Electron Transport in a Confined Environment
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出了一种高效求解三维稳态泊松-能斯特-普朗克方程的算法，结合经典密度泛函理论，通过有限差分和Gummel方法求解，并利用Slotboom变换将能斯特-普朗克方程转化为拉普拉斯方程，以提高计算效率。
2014-07-02 cs.NA math.NA
An inverse averaging finite element method for solving the size-modified Poisson-Nernst-Planck equations in ion channel simulations
在这项工作中，我们介绍了一种逆平均有限元法（IAFEM）求解尺寸修正的Poisson-Nernst-Planck（SMPNP）方程。与经典的Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程相比，SMPNP方程在每个Nernst-Planck（NP）通量中增加了一个非线性项来描述空间排斥，可以处理多种非均匀颗粒尺寸。由于引入了离子浓度的和梯度，SMPNP方程的非线性耦合比PNP方程强得多。通过引入一个广义Slotboom变换，将每一个尺寸修正的NP方程转化为一个系数为指数的自伴方程，该方程与标准NP方程在Slotboom变换下具有相似的简单形式.这种处理方法使我们能够采用最近开发的逆平均技术来处理指数系数的重新制定的配方，具有数值稳定性和通量守恒的优点，特别是在强非线性和对流主导的情况下。与以往的稳定化方法相比，本文提出的IAFEM在处理对流占优问题时仍具有数值稳定性。该方法更简洁，更易于数值实现。通过一个具有分析解的模型问题的数值试验，验证了该方法的精度和阶数。对球体模型和离子通道系统的尺寸效应的研究表明，在模拟生物系统的SMPNP方程时，该方法比传统的有限元法（FEM）更有效和鲁棒.
2021-12-03 cs.NA math.NA
Convergence and long-time behavior of finite volumes for a generalized Poisson-Nernst-Planck system with cross-diffusion and size exclusion
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、Inria、UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）；CERMICS, Ecole des Ponts Paris-Tech and Inria MATHERIALS team-project（CERMICS、巴黎国立路桥学院和Inria MATHERIALS项目组）
本文提出了一种有限体积方案，用于研究具有交叉扩散和尺寸排斥的广义泊松-涅斯特-计划克系统，证明了其热力学一致性和收敛性，并探讨了长时间行为及收敛速度。
2026-03-03 cs.NA math.NA
Some random batch particle methods for the Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Boltzmann equations
本文考虑了在外部无界区域内求解Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程的无规批处理相互作用粒子方法，从而将Poisson-Boltzmann（PB）方程作为平衡点。为了证明截断域中的模拟是正确的，证明了PB方程在对称情况下截断的误差估计。然后介绍了随机批处理相互作用粒子方法，即每时间步$O(N)$方法。粒子方法不仅可以作为求解PNP和PB方程的数值方法，而且可以作为溶液中带电粒子动力学的直接模拟方法。粒子方法是优选的，由于其简单性和适应复杂的几何形状，并可能是有趣的描述物理过程的动力学。此外，它是可行的，以纳入更多的物理效应和相互作用的粒子方法和描述的现象超出了平均场方程的范围。
2022-03-24 cs.NA math.NA
Integral equation method for the 1D steady-state Poisson-Nernst-Planck equations
提出一种求解一维稳态 Poisson-Nernst-Planck 方程的积分方程方法，利用 Green 第三恒等式构建不动点问题并结合 Gummel 迭代求解，数值测试验证了其二阶精度及对 K$^+$ 离子通道模型的有效性。
2023-04-10 cs.NA math.NA
Linear, decoupled, second-order and structure-preserving scheme for Carreau fluid equations coupled with steric Poisson-Nernst-Planck model
针对 Carreau 流体与 SPNP 耦合方程，提出结合对数变换和非局部辅助变量的线性解耦二阶有限元格式，证明其质量守恒、正性保持和能量耗散，并通过数值模拟验证。
2025-09-01 cs.NA math.NA
High-order space-time finite element methods for the Poisson-Nernst-Planck equations: Positivity and unconditional energy stability
提出了求解Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程的一类新的高阶时空有限元格式。我们证明了我们的计划是质量守恒，正性保持，和无条件的能量稳定的任何顺序的近似。据我们所知，这是第一类（任意）高阶精度计划的PNP方程，同时实现所有这三个属性。这是通过（1）使用有限元来直接近似所谓的熵变量而不是密度变量，以及（2）使用时间上的不连续Galerkin（DG）离散化来实现的。熵变量公式最初由Metti等人[17]以对数密度公式的名义开发，保证了密度的正性和时间上连续的能量稳定性结果。时间离散化中的DG进一步确保了对于任何近似阶的完全离散水平中的无条件能量稳定性，其中最低阶情况恰好是向后欧拉离散化，并且在这种情况下，我们恢复了Metti等人的方法。[17]。
2021-05-03 cs.NA math.NA
Efficient, positive, and energy stable schemes for multi-D Poisson-Nernst-Planck systems
在本文中，我们设计，分析和数值验证的积极和能量耗散计划求解的时间依赖的多维系统的Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程，这已经发现了很多使用的生物膜通道和半导体器件的建模。半隐式时间离散的基础上的系统的重新给出了一个适定的椭圆系统，这是保持解决方案的正性，为任意的时间步长。一阶（在时间上）全离散计划，以保持解决方案的积极性和质量守恒无条件，和能量耗散只有一个温和的$O(1)$时间步长的限制。该计划也被证明保持稳定状态。对于具有大时间步长的全二阶（在时间和空间上）格式，通过局部缩放限制器恢复解的正性，从而保持空间精度。这些方案易于实施。几个三维数值例子验证了我们的理论研究结果，并证明了所提出的计划的准确性，效率和鲁棒性，以及快速接近稳定状态。
2020-02-20 cs.NA math.NA
A decoupled energy-stable mixed finite element method for Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes equations
School of Mathematics and Computational Science, Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学数学与 computational 科学学院）；Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Data Analysis and Computation（广西高校数据分析与计算重点实验室）；Guangxi Applied Mathematics Center (GUET)（广西应用数学中心（桂林电子科技大学））
提出一种线性化混合有限元方法，通过交错时间离散和模拟空间离散解耦非线性项，保持总质量守恒和能量稳定性，并用数值实验验证了精度和有效性。
2026-06-03 cs.NA math.NA
Finite Element Simulation of Modified Poisson-Nernst-Planck/Navier-Stokes Model for Compressible Electrolytes under Mechanical Equilibrium
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种有限元方法，用于改进的泊松-能斯特-普朗克/纳维-斯托克斯模型，用于模拟压缩性电解质在机械平衡下的行为。
2026-01-24 cs.NA math.NA
A decoupled structure preserving scheme for the Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes equations and its error analysis
本文研究 PNP-NS 系统的数值逼近，构造了一种具有保正性、质量守恒和无条件能量稳定性的解耦半离散和全离散格式，证明了系统的适定性与正则性，并给出了严格的收敛分析及数值验证。
2025-07-14 cs.NA math.AP math.NA
Structure-preserving numerical method for Maxwell-Ampère Nernst-Planck model
本文针对 Maxwell-Ampère Nernst-Planck 模型提出一种结构保持数值方法，通过 Slotboom 变换和局部松弛算法实现保正性、质量守恒和能量耗散，并验证其在大对流电荷动力学中的有效性。
2022-12-09 cs.NA math.NA
Second-order, Positive, and Unconditional Energy Dissipative Scheme for Modified Poisson-Nernst-Planck Equations
本文针对修正 PNP 方程提出时间二阶与空间有限体积离散格式，采用多斜率方法重构迁移率，无条件保证正解、能量耗散与质量守恒，在 3D 纳米孔离子渗透中表现优异，并可推广至带熵梯度流问题。
2023-09-07 cs.NA math.NA
A second-order accurate, positivity-preserving numerical scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes system
本文为 Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes 系统构造并分析了一种时空二阶精度、保正且能量稳定的数值格式，并证明了其唯一可解性与最优阶收敛性。
2025-03-10 cs.NA math.NA
A positivity-preserving hybrid DDG method for Poisson--Nernst--Planck systems
本文提出一种具有严格保正性的任意高阶DDG方法，通过修改数值通量与前向Euler离散确保单元均值正性，并结合保正限制器实现离子浓度逐点正性，应用于Poisson--Nernst--Planck系统。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Corrector homogenization estimates for a non-stationary Stokes-Nernst-Planck-Poisson system in perforated domains
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Karlstad University（卡尔斯塔德大学）
本文研究非稳态斯托克斯-能斯特-普朗克-泊松系统在孔隙域中的均质化极限，通过双尺度收敛方法推导修正器均质化估计，控制微宏观浓度及梯度差异，克服耦合流结构、非线性漂移项和微结构挑战。
2017-10-25 cs.NA math.AP math.NA
Structure-Oriented Randomized Neural Networks for Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, Shaanxi（西安交通大学数学与统计学院，西安，陕西）
提出结构导向随机神经网络(SO-RaNN)框架，通过解耦线性化子问题、逐点截断保持浓度正性、离散质量缩放因子和SAV后处理修正，实现PNP和PNP-NS系统的高效求解，并理论推导残差估计和收敛性。
2026-06-19 cs.LG cs.NA math.NA
Conforming Virtual Element Method for Biharmonic Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes systems
International School for Advanced Studies (SISSA)（高等师范学校）
针对四阶PNP-NS系统，提出协调虚拟元方法，通过H²-协调VEM、H¹-协调VEM和无散压力鲁棒VEM分别离散电势、浓度和速度，采用向后欧拉时间离散，证明解的存在唯一性并导出最优误差估计，数值实验验证理论收敛阶。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Structure-Preserving Numerical Methods Based on Slotboom Transformation for the Poisson--Nernst--Planck Equations
Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统的保结构数值方法分析近年来引起了人们越来越多的兴趣。在这项工作中，我们提供了一个最佳的速度收敛性分析和误差估计有限差分格式的基础上Slotboom重新制定。在有限差分空间离散化中，考虑了交错网格点处的不同迁移率平均值，例如调和平均值、几何平均值、算术平均和熵平均值。一个半隐式的时间离散化，这反过来又导致在一个非常数系数，正定线性系在每个时间步。在相容性分析中应用了高阶渐近展开，这种高阶相容性估计对于控制浓度变量的离散最大范数是必要的。在收敛估计中，为了简化计算，迁移率平均采用了调和平均，这在理论分析中带来了很大的方便，而迁移率平均的其他选择也会导致期望的误差估计，涉及到更多的技术细节。其结果是，浓度，电势和离子通量的最优速率收敛分析，这是第一个这样的结果的结构保持数值格式的基础上Slotboom重新制定。它是指出，收敛性分析导致的条件能量耗散分析，它依赖于浓度和电位梯度的最大范数界的理论依据。一些数值结果也证明了相关的格式的精度和结构保持性能。
2022-02-22 cs.NA math.NA
The model reduction of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system to the Poisson-Nernst-Planck system via the Deep Neural Network Approach
Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）；University of Bonn（波恩大学）
自希尔伯特以来，将介观动力学模型约化为宏观连续动力学模型一直是数学物理的基本问题之一。本文考虑了有界区间上的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck（VPFP）系统在镜面反射边界条件下到Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统在无通量边界条件下的扩散极限图.我们提供了一种深度学习算法，通过计算解和物理量的时间渐近行为来模拟VPFP系统和PNP系统。通过渐近保持（AP）方案，我们分析了VPFP系统的神经网络解收敛到PNP系统的神经网络解。此外，我们提供了几个理论证据，证明如果总损失函数为零，则VPFP和PNP系统的深度神经网络（DNN）解决方案收敛于每个系统的先验经典解。
2020-09-28 cs.LG cs.NA math.AP
A scalable DG solver for the electroneutral Nernst-Planck equations
由于间歇性可再生能源和电化学技术（如储能和化学制造）之间的协同作用，流动电化学系统的稳健、可扩展模拟变得越来越重要。许多这样的应用程序的高Péclet制度，防止使用现成的离散化方法。本文对电中性Nernst-Planck方程提出了一种高阶间断Galerkin格式。所选择的电荷守恒公式允许对不同的物理特性进行特定的处理：对流和迁移的逆风，以及离子物种扩散的内部惩罚以及电势。同样，该公式使不同的处理预处理：AMG的潜在块和基于ILU的方法对流为主的浓度块。通过数值试验，我们评估了离散格式的收敛速度。两个预处理方法的强缩放结果显示为一个大型的3D流板反应器的例子。
2022-12-20 cs.NA math.NA physics.app-ph
A conservative hybrid physics-informed neural network method for Maxwell-Ampère-Nernst-Planck equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出结合深度学习的保守型混合 PINN 方法，以自动确定 MANP 方程数值算法中的哑变量近似，并将其推广到一维情形，同时验证稳定性、收敛性与二维守恒性。
2023-12-10 cs.LG cs.NA math.NA
Optimal error estimates of coupled and divergence-free virtual element methods for the Poisson--Nernst--Planck/Navier--Stokes equations
本文提出一种全耦合、能量稳定的虚拟元方法求解PNP/NS方程，证明了稳定性和全局质量守恒，并获得了静电势、离子浓度、速度和压力的无条件最优误差估计，数值实验验证了收敛性及在水淡化中的应用潜力。
2022-07-06 cs.NA math.NA
A class of positive-preserving,energy stable and high order numerical schemes for the Poission-Nernst-Planck system
本文提出一类基于能量变分公式的数值格式，结合半隐式时间离散与DDG或有限元空间离散求解PNP系统，证明了其保持正性、能量稳定性及最优误差估计，并通过实验验证了精度与鲁棒性。
2025-06-28 cs.NA math.NA
A second order accurate numerical method for the Poisson-Nernst-Planck system in the energetic variational formulation
提出并分析了Poisson-Nernst-Planck方程（PNP）系统的一种二阶精度（时间）数值格式，该格式在能量变分方法（EnVarA）中转化为非常数迁移率$H^{-1}$梯度流.空间离散采用中心差分法。同时，对数能量势的高度非线性和奇异性一直是设计二阶精度时间格式的根本困难，同时保持变分能量结构。迁移率函数用二阶精确外推公式更新，以保证唯一可解性。用一种改进的Crank-Nicolson格式近似对数项，使其与离散时间导数的内积精确地给出了相应的非线性能量差，从而保证了对数部分的能量稳定性.此外，在数值格式中加入非线性人工正则化项，利用对数函数的奇异性，从理论上证明了该格式的保正性.此外，本文还提供了一种最优速率收敛分析，其中包括数值解的高阶渐近展开、粗误差估计和精误差估计技术。这项工作结合了PNP系统的二阶精度数值格式的以下理论性质：（i）在时间和空间上的二阶精度，（ii）唯一的可解性和正性，（iii）能量稳定性，以及（iv）最优速率收敛。文中还给出了一些数值结果。
2022-08-12 cs.NA math.NA
Efficient numerical methods for the Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson equations
本文针对Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson方程，利用辅助变量重构构造了高效的一阶和二阶半隐式线性化时间步进格式，具有无条件稳定、浓度正定与质量守恒且计算高效的特点。
2023-02-09 cs.NA math-ph math.MP
A positivity-preserving, energy stable and convergent numerical scheme for the Poisson-Nernst-Planck system
本文提出并分析了Poisson-Nernst-Planck方程（PNP）的一种有限差分数值格式。为了理解PNP模型的能量结构，我们利用能量变分方法（EnVarA），使PNP系统可以重新表述为一个非恒定迁移率$H^{-1}$梯度流，与奇异对数能量势参与。为了确保唯一的可解性和能量稳定性，显式处理迁移率函数，而对数和电势扩散项被隐式处理，由于这两个能量泛函部分的凸性质。在理论水平上确定了两种浓度$n$和$p$的阳性保留特性。这是基于一个微妙的事实，即$0$值附近的对数项的奇异性阻止了数值解达到奇异值，因此数值方案总是定义良好的。此外，在这项工作中，提供了一个最佳的速度收敛分析，其中许多高度非标准的估计，由于非线性抛物系数。必须执行高阶渐近展开（高达三阶时间精度和四阶空间精度）、粗略误差估计（以建立$n$和$p$的$\ell^\infty$界）和精细误差估计以实现这样的收敛结果。据我们所知，这项工作将是第一个结合以下三个理论性质的数值方案的PNP系统：（i）唯一的可解性和积极性，（ii）能量稳定性，和（iii）最优速率收敛。本文还给出了一些数值结果，这表明所提出的数值格式的鲁棒性。
2020-09-17 cs.NA math.NA
An Efficient Finite Element Solver for a Nonuniform size-modified Poisson-Nernst-Planck Ion Channel Model
本文提出一种高效有限元迭代法求解非均匀尺寸修正的Poisson-Nernst-Planck离子通道模型，通过重构使每步仅需处理线性边值问题与非线性代数系统，并用修正Newton法加速，数值实验验证了收敛性、高性能及非均匀离子尺寸效应的重要性。
2024-05-02 cs.NA math.NA physics.bio-ph
Computational Study on Hysteresis of Ion Channels: Multiple Solutions to Steady-State Poisson--Nernst--Planck Equations
Soochow University（苏州大学）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究离子通道在不同电压下的开关状态，通过求解稳态泊松-能斯特-平面方程的多重解，揭示电流-电压曲线的滞后效应及多解现象。
2017-11-16 cs.NA math.NA
Hysteresis and Linear Stability Analysis on Multiple Steady-State Solutions to the Poisson--Nernst--Planck equations with Steric Interactions
本文数值研究了一类空间Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程在Dirichlet边界条件下多定态解的线性稳定性，该方程适用于离子通道.通过数值求解多个稳态解，得到了$S$形状的电流-电压曲线和电流-浓度曲线，表明离子电导对电压和边界浓度的滞后响应具有记忆效应.提出边值问题来定位分叉点和预测$S$型曲线上分叉点附近的局部分叉图。线性稳定性分析的数值方法的发展，以了解稳定的稳态解决方案，只有数值。提出了一种求解微分算子特征值问题的有限差分格式。线性稳定性分析表明，$S$型曲线具有两个不同电导水平的线性稳定分支和一个线性不稳定的中间分支，表现出典型的磁滞现象。正如在线性稳定性分析中预测的那样，从不稳定分支上的稳态解到稳定分支上的稳态解的过渡动态由与主导特征值的模式相关联的扰动引起。进一步的数值试验表明，在线性稳定性分析中提出的有限差分格式是二阶精度的。在这项工作中开发的数值方法可以应用于研究的线性稳定性的一类时间相关的问题，其稳态解的数值计算。
2020-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Study of the Numerical Stability of an ImEx Scheme with Application to the Poisson-Nernst-Planck Equations
带有广义Frumkin-Butler-Volmer边界条件的Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-FBV）描述了带有法拉第反应的离子输运，在许多领域有着广泛的应用。使用基于二阶可变步长、半隐式向后微分公式（VSSBDF 2）的自适应时间步进器，我们观察到，当潜在的动态是将使解收敛到稳态解时，自适应时间步进器产生“几乎”收敛到稳态的解，并且同时，时间步长稳定在限制大小$dt_\infty$。线性化的SBDF 2计划的稳态解，我们证明了线性化的计划是有条件稳定的，这是自适应时间步进的行为的原因。网格细化，以及对应于临界特征值的特征向量的研究，表明条件稳定性不是由于高频贡献所造成的时间步长约束。我们研究了线性化格式的稳定域，发现它可以有角点和跳跃间断。
2020-06-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic Preserving and Accurate scheme for Multiscale Poisson-Nernst-Planck (MPNP) system
Department of Mathematics and Computational Science, University of Catania（卡塔尼亚大学数学与计算科学系）
本文提出并验证了多尺度模型，研究正负离子在陷阱影响下的相关运动，通过泊松方程计算库仑势能，同时考虑正负离子相互作用，改进了传统方法。
2026-04-27 cs.NA math-ph math.MP
A Positive and Energy Stable Numerical Scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Cahn-Hilliard Equations with Steric Interactions
本文研究了具有空间相互作用的Poisson-Nernst-Planck-Cahn-Hilliard（PNPCH）方程的数值方法。我们提出了一种新的能量稳定的数值方案，尊重质量守恒和积极的离散水平。所提出的非线性计划的解决方案的存在性和唯一性建立的解决方案是一个封闭的，凸区域上的凸泛函的唯一极小。数值解的正性进一步通过熵项的奇异性在理论上得到证明，熵项的奇异性阻止了最小值接近零浓度。进一步的数值分析证明了离散自由能耗散。进行了大量的数值试验，以验证该数值方案是一阶准确的时间和二阶准确的空间，并能够保持所需的属性，如质量守恒，积极性，和自由能耗散，在离散水平。此外，PNPCH方程和所提出的计划被应用于研究电荷动力学和自组装纳米粒子在高浓度电解质，广泛用于电化学能源设备。数值计算结果表明，PNPCH方程和我们的数值计算方法能够捕捉到双电层和体材料中的层状结构和层状结构，以及具有多个时间尺度的多重时间弛豫.此外，我们数值表征的相互作用之间的相互作用的短距离和浓度梯度正则化，和它们的影响的纳米结构的发展在平衡态。
2020-02-22 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Convergence and Error Estimates for the Conservative Spectral Method for Fokker-Planck-Landau Equations
严格推导出半离散形式的保守谱方法的误差估计，用于近似与硬势相关的空间齐次Fokker-Planck-Landau（FPL）方程。分析表明，半离散问题有一个唯一的解决方案，有界的时刻。此外，在一定条件下，这种解的任意阶导数在$L^2$空间和整体时间中也是有界的。这些估计与光谱投影的控制相结合，足以获得解析解的误差估计并收敛到平衡态。应该注意的是，这是第一次，误差估计已产生的任何数值方法，近似FPL方程与任何范围的潜力。
2020-09-22 cs.NA math.NA
Adaptive Time-stepping Schemes for the Solution of the Poisson-Nernst-Planck Equations
带有广义Frumkin-Butler-Volmer边界条件的Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-FBV）描述了带有法拉第反应的离子输运，并且在许多领域中具有应用。在这篇文章中，我们开发了一个自适应的时间步长方案的PNP-FBV方程的解决方案的基础上两个时间步长方法：一个全隐式（BDF 2）方法，和隐式显式（SBDF 2）方法。我们目前的电流和电压的边界条件下的模拟，并证明能够模拟大范围的参数，包括任何值的奇异扰动参数$ε$。当潜在的动态是一个将有解决方案收敛到一个稳态的解决方案，我们观察到的自适应时间步进的基础上SBDF 2方法产生的解决方案，"接近“收敛到稳态，同时，时间步长稳定到一个限制大小$dt_\infty$。在\cite{YPD_Part2}中，我们对SBDF 2格式的定常解进行了线性化，并证明了线性化后的格式是条件稳定的。这种条件稳定性是自适应时间步进器行为的原因。虽然基于全隐式（BDF 2）方法的自适应时间步进器不受这样的时间步长约束，但是所需的非线性求解产生显著更长的运行时间。
2020-06-22 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Efficient primal--dual splitting methods for a Poisson-constrained JKO scheme for Poisson-Nernst-Planck models
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）
针对PNP方程在小介电常数和复杂边界下的数值挑战，基于其瓦瑟斯坦梯度流结构构建带泊松约束的JKO格式，开发高效原始-对偶算法，经数值实验验证其保结构特性与计算效率。
2026-09-01 cs.NA math.NA math.OC
Conservative polynomial approximations and applications to Fokker-Planck equations
本文提出一种保留函数任意矩且不失谱收敛性的保守正交多项式逼近方法，推导结构保持的偏微分方程数值方法并通过福克-普朗克方程应用验证其通用性与性能。
2024-12-27 cs.NA math.NA
An adaptive and conservative low-rank IMEX solver for the hybrid ion Vlasov-Fokker-Planck and fluid electron system
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
该研究针对混合离子Vlasov-Fokker-Planck与流体电子系统，提出结合RAIL、LoMaC等方法的自适应保守恒低秩IMEX求解器，验证了其有效性并证明宏观量守恒的重要性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Conservative stabilized Runge-Kutta methods for the Vlasov-Fokker-Planck equation
本研究针对耦合Poisson或Ampère方程的Vlasov-Fokker-Planck系统，提出结合分裂法与稳定RKC积分器的保守数值格式，证明其质量动量守恒、半离散H定理，通过数值实验验证了效率与熵衰减特性。
2023-06-10 cs.NA math.NA
A Local Macroscopic Conservative Low-Rank Discontinuous Galerkin Method for the Vlasov-Poisson Equation with Dougherty-Fokker-Planck Collisions
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对弗拉索夫 - 泊松方程与道格拉斯 - 福克 - 普朗克碰撞算子耦合系统，构建基于局部宏观守恒的低秩间断伽辽金方法，利用数值低秩结构降低存储复杂度，经实验验证方法有效。
2026-07-22 cs.NA math.NA
