A conservative semi-Lagrangian scheme for the ellipsoidal BGK model of the Boltzmann equation
针对玻尔兹曼方程椭球形BGK模型，提出高阶守恒半拉格朗日格式，结合L稳定隐式时间离散处理刚性问题且无需牛顿求解器，数值测试验证其在不同克努森数下的精度与效率。
2025-02-11 cs.NA math.NA
A Third-order Conservative Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Scheme For the Transport Equation on Curvilinear Unstructured Meshes
针对复杂几何结构的曲线非结构三角形网格上的线性输运方程，提出三阶守恒半拉格朗日间断伽辽金格式，通过基于交的重映射算法实现守恒数据传输，结合限制器抑制振荡，经数值分析和基准测试验证其时空三阶精度、稳定性与鲁棒性。
2025-11-13 cs.NA math.NA
A local velocity grid conservative semi-Lagrangian schemes for BGK model
求解稀薄气体动力学BGK模型的大多数数值格式都是基于离散速度近似。由于这种方法使用固定的速度网格，因此必须确保具有精细速度网格的足够大的域以解析分布函数的结构。当我们处理高马赫数问题时，计算费用变得极其昂贵。本文针对BGK模型提出了一种半拉格朗日框架下的速度自适应方法。根据平均速度和温度，在时间和空间上局部设置速度网格。我们应用加权最小化方法来施加守恒。我们提出了几个数值试验，说明我们所提出的计划的有效性。
2021-07-19 cs.NA math.NA
Conservative semi-lagrangian finite difference scheme for transport simulations using graph neural networks
本文提出一种基于动态图神经网络的保守半拉格朗日有限差分方法，直接从数据学习离散格式，实现超大时间步长输运模拟，并通过一维、二维基准方程及非线性 Vlasov-Poisson 系统验证其准确性与效率。
2024-05-03 cs.NA math.NA
High order conservative Semi-Lagrangian scheme for the BGK model of the Boltzmann equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文提出了一种保守的半拉格朗日有限差分方案，用于Boltzmann方程的BGK模型，通过引入离散Maxwellian解决守恒问题，并采用守恒修正程序以确保在Knudsen数趋近于零时的渐进行为。
2019-05-09 cs.NA math.NA
Lagrangian dual framework for conservative neural network solutions of kinetic equations
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
在本文中，我们提出了一种新的保守的制定解决动力学方程，通过神经网络。更准确地说，我们制定的学习问题作为一个约束最优化问题的约束，代表物理守恒定律。通过拉格朗日对偶性，将约束条件向剩余损失函数方向放宽。通过施加物理守恒性质的解决方案的学习问题的约束，我们证明了更准确的近似的解决方案的误差和守恒定律，动力学福克-普朗克方程和齐次玻尔兹曼方程。
2021-06-23 cs.LG cs.NA math.NA
Some numerical aspects of the conservative PSM scheme in a 4D drift-kinetic code
这项工作的目的是在ITER项目框架内模拟磁化等离子体。在这种情况下，动力学Vlasov-Poisson模型被用来模拟托卡马克在一个环形几何结构的核心湍流。这导致繁重的模拟，因为必须解决6D维问题，即使在所谓的陀螺模型中减少到5D。精确的计划，并行算法需要设计，以承受这些模拟。本文介绍了数值研究，以提高稳健性的保守PSM计划的背景下，其发展中的GYSELA代码。在本文中，我们只考虑四维漂移动力学模型，这是骨干的5D陀螺动力学模型和相关的建立一个强大的和准确的数值方法。
2013-03-09 cs.NA math.NA
High-Order Unstructured Lagrangian One-Step WENO Finite Volume Schemes for Non-Conservative Hyperbolic Systems: Applications to Compressible Multi-Phase Flows
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶准确的无结构拉格朗日型一阶WENO有限体积方案，用于求解具有非保守产物的双曲偏微分方程，通过非线性WENO重建算子和局部拉格朗日空间-时间伽辽金预测方法实现高阶精度，应用于压缩多相流的七方程Baer-Nunziato模型。
2013-04-17 cs.NA math.NA
SCOUT: Semi-Lagrangian COnservative and Unconditionally sTable schemes for nonlinear advection-diffusion problems
University of Insubria（因苏布里亚大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）；University of Verona（维罗纳大学）
本文提出一种用于非线性对流扩散问题的半拉格朗日有限差分格式，通过沿特征曲线构建时空控制体确保守恒性，首次将扩散项直接纳入保守SL框架，实现无条件稳定。
2025-11-04 cs.NA math.NA
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
A learned conservative semi-Lagrangian finite volume scheme for transport simulations
本文提出一种机器学习辅助的保守半拉格朗日有限体积格式，通过神经网络学习离散化以避免上游单元追踪，在保证锐利激波过渡和高精度的同时提升输运模拟效率。
2023-02-21 cs.NA math.NA
A mass conservative Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta discontinuous Galerkin method for wave equations with large time stepping
提出了一种求解波动方程的欧拉-拉格朗日（EL）龙格-库塔（RK）间断Galerkin（DG）方法。该方法是基于运输问题的ELDG方法[J. COMPUT.物理学446：110632，2021.]，其沿着对DG框架中的特征的近似来跟踪解决方案，从而允许具有稳定性的超大时间步长。波动方程可以写成一阶双曲方程组。考虑到每个特征族，ELDG的直接应用将是变换为特征变量，在相关特征相关的时空区域上演化它们，并将它们变换回原始变量。然而，在一般情况下，质量守恒不能得到保证。在本文中，我们制定了一个质量守恒的半离散ELDG方法分解成两个部分，每个变量与一个不同的特征族。结果，四个不同的量以EL方式进化并重新组合以更新解决方案。全离散格式采用线法RK方法，中间RK解在背景网格上更新。一维和二维波动方程的数值结果表明，所提出的ELDG方法的性能。这些特性包括高阶时空精度、超大时间步长下的稳定性和质量守恒性。
2022-07-27 cs.NA math.NA
A conservative semi-Lagrangian HWENO method for the Vlasov equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种高阶保守半拉格朗日Hermite加权本质非振荡方法，用于Vlasov方程，通过维度分离实现局部质量守恒，有效捕捉纤维化结构并抑制振荡。
2016-01-30 cs.NA math.NA
Adaptive time-stepping and maximum-principle preserving Lagrangian schemes for gradient flows
本文针对梯度流提出自适应时间步长方法，对保守与非保守动力学分别处理，提出修正公式保证行列式正性，证明自适应BDF2格式在特定约束下的稳定性与保最大值原理，通过数值模拟验证其效率与准确性。
2025-04-18 cs.NA math.NA
High-order Energy-stable and Charge-conservative Lagrangian FEM for 3D Incompressible Inductionless MHD equations with Variable Density
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学航天学院）
针对带移动界面的变密度不可压无感应MHD方程，提出拉格朗日框架下高阶能量稳定且电荷守恒的混合有限元方法，通过数值实验验证了其高阶精度与无条件能量稳定性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving conservative semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes for the Vlasov-Poisson system in the quasi-neutral limit
提出一种结合守恒半拉格朗日与间断伽辽金及重构泊松方程的渐近保持格式，用于准中性极限下Vlasov-Poisson系统的高效稳健模拟。
2025-10-17 cs.NA math.NA
Machine-precision energy conservative reduced models for Lagrangian hydrodynamics by quadrature methods
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种基于四次方法的能量守恒降阶模型，用于压缩性欧拉方程的拉格朗日流体动力学，实现了高精度能量守恒和高准确性。
2026-03-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Invariant conservative finite-difference schemes for the one-dimensional shallow water magnetohydrodynamics equations in Lagrangian coordinates
本文针对一维浅水磁流体力学方程，在拉格朗日坐标下构造不变保守有限差分格式，并通过数值实验比较有无磁场情形，验证格式不变性与能量保持性质。
2024-01-20 cs.NA math.NA
Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Tetrahedral Meshes for Conservative and Nonconservative Hyperbolic Systems in 3D
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶精度的ALE ADER-WENO有限体积方案，用于求解具有刚性源项的非线性守恒与非守恒双曲偏微分方程，采用WENO重建技术与时空间断有限元预测器，实现高阶精度的时空离散化。
2014-02-05 cs.NA math.NA
Invariant conservative difference schemes for shallow water equations in Eulerian and Lagrangian coordinates
本文研究一维浅水方程，构造了适用于任意底部地形的欧拉坐标不变保守差分格式，并利用质量拉格朗日坐标处理移动网格，最后通过数值算例验证了格式的守恒性与有效性。
2020-08-28 cs.NA math-ph math.MP
Fourth-order conservative non-splitting semi-Lagrangian Hermite WENO schemes for kinetic and fluid simulations
我们提出了四阶守恒非分裂半拉格朗日（SL）Hermite本质不振荡（HWENO）格式的线性输运方程的应用程序的非线性问题，包括Vlasov-Poisson系统，引导中心Vlasov模型，和不可压缩的涡量-流函数制定的欧拉方程。建议SL HWENO计划结合了两个新构造的HWENO重建方法的特征Galerkin方法的弱制定。四阶精度是在非分裂设置下在空间和时间上实现的。由于特征伽辽金方法的弱公式化和HWENO重建的设计，质量守恒自然成立。我们应用一个保正限制器来保持数值解的正性。虽然建议的SL框架允许我们采取大的时间步长，以提高计算效率，它也带来了挑战的空间重建技术，我们构建了两种新的HWENO重建，以适应需要建议的SL框架。进行了大量的基准测试来验证所提出的SL HWENO方案的有效性。
2022-08-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotically entropy-conservative and kinetic-energy preserving numerical fluxes for compressible Euler equations
本文提出基于调和平均与代数运算的渐近熵守恒数值通量，以低成本保持动能和压力平衡，并验证了几何平均在减小熵演化误差方面的适用性。
2023-08-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
One-dimensional flows of a polytropic gas: Lie group classification, conservation laws, invariant and conservative difference schemes
本文考虑了拉格朗日坐标系下多方气体的一维流动，分为三种情况：一维平面流动、径向对称流动和球对称流动。用拉格朗日变量的二阶偏微分方程描述多变气体的一维流动。对该偏微分方程进行了李群分类。它的变分结构允许在Noether定理的帮助下构造守恒律。这些守恒定律也重新计算的气体动力学变量的拉格朗日和欧拉坐标。此外，不变和保守的差分格式提供。
2020-11-29 cs.NA math-ph math.MP
A high order conservative semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for two-dimensional transport simulations
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种高阶保守半拉格朗日不连续伽辽金方法，用于求解多维线性传输方程，通过特征伽辽金弱形式实现L²稳定离散化，避免分裂误差，采用格林定理和二次曲线构造提升精度与正性保持性。
2017-09-22 cs.NA math.NA
Long-term analysis of exponential integrators for highly oscillatory conservative systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Zaozhuang University（枣庄学院）
本文研究了指数积分器对高度振荡守恒系统在长时间内能量和动能的近似守恒性，通过构造两种指数积分器的调制傅里叶展开，并推导出两个近不变量来获得长时间数值守恒性，通过实际例子和数值实验验证了理论结果。
2018-09-19 cs.NA math.NA
Accuracy and stability analysis of the Semi-Lagrangian method for stiff hyperbolic relaxation systems and kinetic BGK model
本文针对刚性双曲型松弛方程组和动力学Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型，在半拉格朗日（SL）条件下，发展了一类三阶渐近保持（AP）和渐近精确（AA）对角隐式Runge-Kutta（DIRK）时间离散方法.在此基础上，分析了当Knudsen数接近$0$时，刚性双曲型松弛方程SL格式和动力学BGK模型在极限流场中的精度.导出了在极限状态下渐近三阶精度的一个额外阶条件。对简化的双速线性动力学模型进行了三阶DIRK方法的线性Von Neumann稳定性分析。大量的数值试验证明了我们提出的计划的AA，AP和稳定性。
2021-05-06 cs.NA math.NA
A quasi-conservative DG-ALE method for multi-component flows using the non-oscillatory kinetic flux
提出了一种用于可压缩多组分流动数值模拟的高阶准守恒间断Galerkin（DG）方法。该方法的一个显着特点是预测校正策略来定义网格速度。首先基于流速计算拉格朗日网格，然后将其用作移动网格方法（移动网格偏微分方程或MMPDE方法）中的初始网格以提高其质量。流体动力学方程离散的直接任意拉格朗日-欧拉框架使用DG元素和非振荡的动力通量，而物种方程离散使用准保守DG计划，以避免材料界面附近的数值振荡。选择一个和二维的例子来验证收敛阶和恒压速保持性能的方法。他们还表明，拉格朗日网格与MMPDE移动网格方法的结合，以及集中网格点的冲击和材料界面的区域。
2021-01-13 cs.CE cs.NA math.NA
A quasi-conservative discontinuous Galerkin method for multi-component flows using the non-oscillatory kinetic flux
针对带Mie-Grüneisen状态方程的可压缩多组分流动五方程模型，提出结合无振荡动力学通量、Abgrall型体积分数格式及两类限制器的高阶拟守恒DG方法，实现高阶精度、界面无振荡与物理界限保持。
2020-07-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Semi-Lagrangian Method for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对多尺度线性动力学输运方程，提出一种保渐近动力学低秩半拉格朗日方法，结合半拉格朗日与低秩表示优势，经分析和数值实验验证其保渐近、大时间步长稳定且计算高效。
2026-07-31 cs.NA math.NA
A conservative semi-Lagrangian method for oscillation-free computation of advection processes
本研究提出一种保守半拉格朗日方法，通过混合三次有理插值消除数值振荡，实现平流过程的无振荡质量守恒计算。
2001-11-20 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Convergent and conservative schemes for nonclassical solutions based on kinetic relations
DEN/DANS/DM2S/SFME/LETR, CEA Saclay（CEA萨克雷）
针对双曲守恒律的非经典解，提出一种完全守恒的有限差分格式，通过重构技术实现与指定动力学关系的一致性，数值验证了收敛到物理有意义的解。
2007-12-21 cs.NA math.AP math.NA
A conservative adaptive rank method for the Wigner-Poisson system
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
提出一种结合采样自适应秩更新与保守宏观校正的1D1V Wigner-Poisson系统数值方法，通过Fermi-Dirac型重构和全局二次矩校正保持离散守恒量，数值实验验证了其精度和保守性。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Discrete unified gas kinetic scheme for the conservative Allen-Cahn equation
本文提出了求解守恒型Allen-Cahn方程（CACE）的离散统一气体动力学格式（DUGKS）。在DUGKS的背景下，恢复动力学方程从通量评估与线性重建在以前的DUGKS进行了分析。结果表明，计算得到的细胞界面微通量仅为目标动力学方程的一阶精度解，由于力项的存在或碰撞模型的一阶矩不具有守恒性，导致CACE计算结果不准确.为了正确地恢复动力学方程的二阶精度，分布函数的值，将传播沿特征线与终点在细胞界面处是适当的抛物线重建，而不是线性重建。为了验证目前DUGKS的CACE的准确性，几个基准问题，包括对角平移的圆形界面，旋转的Zaleska盘和变形的圆形界面，进行了模拟。数值结果表明，与已有的DUGKS格式相比，本文的DUGKS格式能够以更高的精度捕捉界面。
2022-02-15 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence and error estimates for the Lagrangian based Conservative Spectral method for Boltzmann Equations
本文对作者在\cite{GT09}中提出的弹性和非弹性空间齐次Boltzmann方程的半离散守恒谱方法进行了误差估计.此外，我们研究了这种半离散解的长时间收敛到平衡麦克斯韦分布，保持与初始数据相关联的质量，动量和能量。数值方法是基于碰撞算子的傅里叶变换和拉格朗日优化修正，该修正强制执行碰撞不变量，即在弹性情况下的质量、动量和能量守恒，以及在非弹性情况下的质量和动量守恒。我们提出了一个详细的半离散分析所提出的数值方法，其中包括$L^{1}-L^{2}$理论的计划的收敛性。这种分析使我们能够提出，此外，在Sobolev空间的收敛性和收敛到平衡的数值逼近。这项工作的结果回答了一个长期悬而未决的问题Cercignani等人。在\cite [第12章]{CIP}关于寻找误差估计的数值方案相关的玻尔兹曼方程，以及显示半离散数值解收敛到平衡麦克斯韦分布相关的初值问题。
2019-06-20 cond-mat.stat-mech cs.NA math-ph
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-WENO Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping for Hyperbolic Conservation Laws
University of Trento（特伦托大学）；Department of Civil, Environmental and Mechanical Engineering（土木、环境与机械工程系）；Laboratory of Applied Mathematics（应用数学实验室）
本文提出一种高阶准确的ALE Godunov型有限体积方法，结合时间准确的局部时间步进，实现局部和全局守恒，通过空间-时间一阶预测-校正方法，结合高阶WENO重构、空间-时间伽辽金预测步和高阶有限体积方案，验证了在经典冲击管问题中的性能。
2014-02-27 cs.NA math.NA
Approximation of viscous transport and conservative equations with one sided Lipschitz velocity fields
Univ. “G. D’Annunzio”（G. D'Annunzio大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Libera Università di Bolzano（博尔扎诺自由大学）
本文研究了在无结构网格上用于粘性传输和守恒方程的半拉格朗日近似方案，针对满足单侧Lipschitz条件的可测系数，通过时间依赖粘性解和对偶解的特征分析，结合数值实验验证方案的收敛性与稳定性。
2026-06-28 cs.NA math.NA
Test of some numerical limiters for the conservative PSM scheme for 4D Drift-Kinetic simulations
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE（法国国家信息与自动化研究所）
针对ITER项目中的磁化等离子体模拟，本文提出了一种基于Hermite公式的保守PSM格式，并测试了数值限制器以减少虚假振荡，从而提高4D漂移动理学模型的鲁棒性。
2010-12-13 cs.NA math-ph math.MP
Mass Conservative Reduced Order Modeling of a Free Boundary Osmotic Cell Swelling Problem
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Applied Mathematics, University of Münster（明斯特大学应用数学系）
本文提出了一种基于任意拉格朗日-欧拉描述的守恒型降阶建模方法，用于参数化大分子细胞肿胀问题的自由边界问题，通过降阶基技术和经验插值构建参数化降阶模型，保持全阶模型的守恒性质。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Flux form Semi-Lagrangian methods for parabolic problems
提出了一种求解抛物型方程的半拉格朗日方法，推广了作者以前的工作，实现了线性和非线性扩散方程的完全守恒的通量形式离散.一个基本的一致性和收敛性分析。数值算例验证了该方法的有效性，并显示了其对对流扩散和非线性抛物问题的半拉格朗日一致离散的潜力。
2015-05-05 cs.CE cs.NA math.NA
On direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-WENO finite volume schemes for the HPR model of nonlinear hyperelasticity
University of Trento（特伦托大学）；CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) Université Paul-Sabatier（法国国家科学研究中心和图卢兹数学研究所（IMT）保罗-萨巴蒂耶大学）
本文提出了一种高阶ADER-WENO有限体积方案，用于在多维空间中求解非线性超弹性HPR模型，通过移动无结构网格实现，展示了该方法在模拟弹性体和流体中的有效性。
2016-02-22 cs.NA math.NA
Non-splitting Eulerian-Lagrangian WENO schemes for two-dimensional nonlinear convection-diffusion equations
本文针对二维非线性对流扩散方程，提出了高阶守恒的非分裂EL-RK-FV-WENO格式，通过固定欧拉网格上的WENO空间重构与隐式-显式RK时间积分策略，解决了动态拉格朗日网格上的重构难题，显著放宽了时间步长约束并确保了质量守恒。
2024-06-03 cs.NA math.NA
Splitting scheme for gyro-kinetic equations with Semi-Lagrangian and Arakawa substeps
针对强磁化磁场中弗拉索夫-麦克斯韦系统的回旋动力学模型近似问题，提出结合半拉格朗日（SL）方法与荒川（AKW）格式的分裂算法，分解为快慢子系统分别求解，以改善物理常数守恒性。
2024-11-26 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
High-order gas-kinetic scheme in curvilinear coordinates for the Euler and Navier-Stokes solutions
本文针对曲线坐标系下 Euler 和 Navier-Stokes 求解开发了一种两步四阶气体动理学格式，通过坐标变换与 WENO 重构实现高精度通量计算，数值算例验证了其精度、鲁棒性及对几何守恒律的精确满足。
2019-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Semi-Lagrangian methods for a plasma hybrid model with multi-species kinetic ions and massless electrons
针对含动力学离子与无质量电子的等离子体混合模型，提出改进一维平流次数的半拉格朗日方法，通过泊松括号分裂法拆分系统，采用特殊平均速度的修正隐式中点规则，实现高效且守恒的数值求解，可扩展至多离子物种。
2025-08-22 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Kinetic scrape off layer simulations with semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes
本文提出一种半拉格朗日间断伽辽金求解器，结合时间自适应速度空间、块结构网格和高效GPU限制器，模拟电子-离子等离子体刮削层，并通过基准测试验证其性能。
2024-08-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Volume and Mass Conservation in Lagrangian Meshfree Methods
本文针对无网格拉格朗日方法中体积与质量不守恒的问题，提出代表性质量和密度概念，并通过人工压缩或膨胀纠正误差，数值实验验证了其在复杂工业案例中的有效性。
2023-03-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A mass, momentum, and energy conservative dynamical low-rank scheme for the Vlasov equation
求解动力学方程（如Vlasov方程）的主要挑战是高维相空间。在这种情况下，动态低秩近似已经成为一种有前途的方式来减少由这些问题所带来的高计算成本。然而，这种方法的一个主要缺点是没有保留潜在问题的物理结构。在本文中，我们提出了一个动力学低秩算法，保持质量，动量和能量以及相应的连续性方程。我们还展示了这种方法可以结合保守的时间和空间离散化。
2021-05-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A multi-class kinetic traffic flow model: discrete-velocity formulation and diffusively-corrected macroscopic limits
RPTU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕理工大學）；Université Côte d’Azur（法国蔚蓝海岸大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出基于Prigogine-Herman框架的多类离散速度动力学交通流模型，推导相关双曲标度方程组，采用路径守恒有限体积格式数值近似，得到扩散修正多类宏观模型并通过单车道模拟验证理论结果。
2026-08-31 cs.NA math.AP math.NA
A study on conserving invariants of the Vlasov equation in semi-Lagrangian computer simulations
半拉格朗日间断Galerkin方法，加上时间分裂的方法，最近被引入的Vlasov-泊松方程。由于这些方法是保守的，局部的空间，并能够限制数值扩散，他们被认为是一个有前途的替代更传统的半拉格朗日计划。本文研究了半拉格朗日间断Galerkin方法的重要物理不变量的守恒性和长时间行为。为此，我们进行了理论分析，并进行了一些数值模拟。特别地，我们发现间断Galerkin格式的熵是不减的，而传统的基于三次样条插值的方法的熵出现了非物理振荡.
2017-03-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Deep Kinetic JKO schemes for Vlasov-Fokker-Planck Equations
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出基于深度神经网络的数值方法求解动能Fokker-Planck方程，结合线性与非线性情况，通过保守耗散结构构建广义最小化运动方案，并验证其在高维模拟中的有效性。
2026-03-25 cs.NA math-ph math.MP
Modified Patankar Semi-Lagrangian Scheme for the Optimal Control of Production-Destruction systems
Sapienza University of Rome（罗马大学）；C.N.R. National Research Council of Italy, Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）
本文提出改进的帕坦卡尔半拉格朗日方案，用于生产-破坏系统的最优控制，通过动态规划方法解决有限时间最优控制问题，并应用于生化反应和传染病案例研究。
2025-01-22 cs.NA math.NA math.OC
Unification of Lagrangian staggered-grid hydrodynamics and cell-centered hydrodynamics in one dimension
本文提出一种无经验参数、无需求解黎曼问题的新方案，实现了一维拉格朗日交错网格与格心流体动力学方法的统一，两种方法均满足熵条件且守恒，数值结果验证了其鲁棒性与准确性。
2023-05-02 cs.NA math-ph math.MP
Operator-splitting schemes for degenerate, non-local, conservative-dissipative systems
在本文中，我们发展了一个自然算子分裂变分格式的非局部，退化的保守耗散发展方程的一般类。分裂方案包括两个阶段：保守（传输）阶段和耗散（扩散）阶段。第一阶段是完全使用的特征和DiPerna-Lions理论的方法来解决，而第二阶段是解决近似使用JKO型变分方案，最小化的能量泛函相对于一定的Kantorovich最优输运成本功能。此外，我们还介绍了一个熵正则化的计划。我们证明了这两个计划的弱解的发展方程的收敛性。我们说明了我们的工作的一般性提供了一些例子，包括动力学福克-普朗克方程和（正则化）弗拉索夫-泊松-福克-普朗克方程。
2022-06-23 cs.NA math.AP math.NA
