A characterization of Gorenstein toric Del Pezzo $n$-folds
本文给出了Gorenstein复曲面Fano $n$ -折叠的一个特征，它的指数为$n-1$，在复曲面簇中称为Gorenstein复曲面Del Pezzo $n$ -折叠.在实践中，我们得到了格$n$ -多面体是Gorenstein Fano多面体的一个条件.在我们的证明中，我们不使用Batyrev-Juny的Gorenstein Fano多面体的分类。
2014-10-30 math.AG math.CO
Non-commutative crepant resolutions for (almost) simplicial toric algebras
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过非交换crepant解析方法，证明了单纯形和几乎单纯形典范Gorenstein代数的典范解析存在性，并提供了新的简短证明。
2026-02-25 math.AG
Towards non-commutative crepant resolutions of affine toric Gorenstein varieties
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文推广了Špenko-Van den Bergh和Iyama-Wemyss的结果，利用Novaković的方法研究具有内部点的多面体锥的仿射环面Gorenstein簇，并证明了在自反多面体顶点数$\le \dim P+2$时NCCRs的存在性。
2026-10-14 math.AG
A characterization of Gorenstein toric Fano $n$-folds with index $n$ and Fujita's conjecture
本文给出了维数为$n$的Gorenstein复曲面Fano簇的一个刻划，并给出了复曲面簇中的指数为$n$的复曲面Fano簇的一个刻划.作为应用，我们给出了Fujita自由度猜想的一个强版本，并给出了Fujita关于Gorenstein复曲面簇的非常满猜想的一个简单证明。
2014-04-28 math.AG math.CO
Laurent polynomials and deformations of non-isolated Gorenstein toric sigularities
本文建立了由多面体定义的仿射Gorenstein环面对的单参数形变与Laurent多项式变异之间的对应关系，并构造了三维Gorenstein环面对的形式形变，证明其一般纤维光滑当且仅当多项式是0-mutable的。
2025-09-12 math.AG
One-parameter families containing three-dimensional toric Gorenstein singularities
对于仿射复曲面簇，向量空间T1（包含无穷小变形）将通过定义多面体锥的横切的Minkowski和来解释。这一结果将被应用于研究（特别是非孤立的）三维Gorenstein奇点的变形理论。
1996-09-11 alg-geom math.AG
Classification of Gorenstein Toric Del Pezzo Varieties in arbitrary dimension
一个$n$维Gorenstein环面Fano簇$X$称为Del Pezzo簇，如果反正则类$-K_X$是一个Cartier因子的$(n-1)$ -倍数.我们的目的是给出任意维数$n \geq 2$上Gorenstein环面Del Pezzo簇的完全双正则分类.我们表明，同构存在37 Gorenstein环面德尔佩佐品种的尺寸$n$不是锥以上$(n-1)$维Gorenstein环面德尔佩佐品种。我们的结果与Emiris和Tsigaridas对自反多边形的Minkowski和分解的分类以及Jahnke和Peternell对$n$维几乎Del Pezzo流形的变形的分类密切相关。
2009-04-12 math.AG math.CO
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Towards the Mirror Symmetry for Calabi-Yau Complete intersections in Gorenstein Toric Fano Varieties
我们提出了一个组合对偶的格多面体，这在理论上产生了对镜像对称家庭的Calabi-Yau完全相交的环面Fano品种Gorenstein奇点。我们的建设是一个推广的极对偶提出的Batyrev的情况下的超曲面。
1993-10-02 alg-geom math.AG
Gorenstein toric Schubert varieties in Grassmannians
本文研究格拉斯曼流形中的环面Schubert簇，给出了Gorenstein环面Schubert簇的扇的显式描述，并证明其均为Fano簇。
2024-01-12 math.AG math.CO
On the Gorensteinization of Schubert Varieties via Boundary Divisors
我们将描述一个Schubert簇的一步“Gorensteinization”过程，沿着它的边界因子爆破。本地问题涉及Kazhdan-Lusztig品种，可以退化到仿射复曲面计划定义的子字复杂的斯坦利-Reisner理想。在这个复曲面的例子中，沿着边界的爆破实际上是Gorenstein。我们发现，存在退化的爆破的Kazhdan-Lusztig品种，这个Gorenstein计划，使我们能够将这一结果推广到舒伯特品种一般。潜在的使用这一步Gorensteinization来描述非Gorenstein轨迹的舒伯特品种进行了讨论，以及Gorensteinizations和收敛的Nash爆破过程在环面的情况下之间的关系。
2019-08-19 math.AG
The versal Deformation of an isolated toric Gorenstein Singularity
给定R^n中的一个格多面体Q，我们定义一个仿射方案M（Q），它反映了将Q分裂成Minkowski和的可能性。另一方面，Q诱导了复曲面Gorenstein奇点Y，我们构造了M（Q）上的一个平坦族，其中Y是特殊纤维。如果Y只有一个孤立的奇点，这个族就是π。(This修订版包含了现在的证明）。
1994-05-17 alg-geom math.AG
Crepant Resolutions of Gorenstein Toric Singularities and Upper Bound Theorem
利用对单形球有效的经典上界定理的一个变形，导出了Gorenstein环面奇点的环面等变收缩分解存在的一个必要条件.
2001-10-25 math.AG math.CO
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
On the mean Euler characteristic of Gorenstein toric contact manifolds
证明了Gorenstein环面接触流形，即第一Chern类为零的良好环面接触流形的平均欧拉示性数等于相应环面图的归一化体积的一半，并给出了一些应用.一个特别有趣的一个，获得使用的结果Batyrev和Dais，如下：两倍的平均欧拉示性数Gorenstein环面接触流形等于欧拉示性数的任何crepant环面辛填充，即任何环面辛填充与零第一陈类。
2020-02-11 math.AG math.GT math.SG
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
The Gerstenhaber product $\HH^2(A)\times \HH^2(A)\to \HH^3(A)$ of affine toric varieties
对于仿射复曲面簇$\spec(A)$，给出了Hochschild上同调群之间Gerstenhaber积$\HH^2(A)\times \HH^2(A)\to \HH^3(A)$的凸几何解释.在Gorenstein复曲面的情况下，我们证明了Gerstenhaber产品是零映射。作为交换变形理论中的应用，我们发现了不一定孤立的复曲面Gorenstein奇异性的二阶以下的双底空间（在特殊的格度）的方程。我们的构造改进和推广了[1]和[13]中的结果。
2018-12-01 math.AG
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Gorenstein liaison for toric ideals of graphs
联络论的一个中心问题是标准分次K-代数的每个Cohen-Macaulay，分次理想是否属于完全交的同一G-联络类。本文对定义二部图的边子环的环面理想给出了肯定的回答。
2017-12-13 math.AC math.AG math.CO
Gorenstein algebras and toric bundles
本文研究了具有Gorenstein对偶的交换代数，即具有非退化双线性对的代数$A$，使得对任何$a,b,c\in A$都有$\langle ac,b\rangle=\langle a,bc\rangle$.如果一个代数$A$是阿廷的，则这种配对存在当且仅当$A$是Gorenstein的。利用显式多项式（或更一般的形式多项式级数）的零化子，给出了具有Gorenstein对偶的代数作为微分算子环的等价物的刻划。这提供了一个计算麦考利的逆系统（不一定是阿廷）代数Gorenstein对偶。我们的描述推广了先前已知的描述分次代数Gorenstein对偶生成的程度为1。我们的主要动机来自于对偶次上同调环的研究。特别地，我们应用我们的主要结果计算环面丛的偶次上同调类环和次球面齐性空间的条件环。
2021-06-29 math.AC math.AG
Three-dimensional toric morphisms with anti-nef canonical divisors
本文将Gorenstein环面3-折叠的环面双有理态射分类到具有较充分反典范除子的三维仿射空间上。
2006-08-01 math.AG
On Gorenstein Fano Threefolds with an Action of a Two-Dimensional Torus
我们分类的非复曲面，$\mathbb Q$阶乘，Gorenstein，日志终端Fano三倍皮卡德数1，承认一个有效的行动的二维代数环面。
2022-11-16 math.AG
Toric Q-Gorenstein Singularities
对于仿射复曲面Q-Gorenstein簇Y（由格多面体Q给出），无穷小形变的向量空间T^1与Q的面的有理Minkowski和的复化向量空间有关。此外，假设Y是一个孤立的，至少是三维的奇点，Y将是刚性的，除非它是偶数Gorenstein和dim Y=3（dim Q=2）。对于这种特殊情况，Y的所谓复曲面变形对应于Q的闵可夫斯基分解为晶格多边形的总和。他们的Kodaira-Spencer地图可以用一种非常自然的方式来解释。我们认为由格多边形Q定义的射影簇P（Y）。关于Y的形变理论的数据可以解释为关于P（Y）的Picard群的数据。最后，我们提供了一些例子（复曲面Del Pezzo曲面上的圆锥）。有一个这样的簇产生Spec C[e]/e^2作为半万有形变的基空间。
1994-03-02 alg-geom math.AG
Contact invariants of Q-Gorenstein toric contact manifolds, the Ehrhart polynomial and Chen-Ruan cohomology
本文研究Q-Gorenstein环面接触流形的柱形接触同调不变量，建立其与环面图的Ehrhart（拟）多项式、对应环面孤立奇点的crepant环面轨形消解的Chen-Ruan上同调，以及生成该流形的单调环面辛轨形底空间的Chen-Ruan上同调的关联。
2023-06-13 math.AG math.GT math.SG
Non-commutative crepant resolutions for some toric singularities I
本文给出了复曲面奇点存在非交换收缩分解的一个判据。特别是我们恢复Broomhead的结果，一个3维复曲面Gorenstein奇点有一个NCCR。我们的结果也产生了存在的一个4维复曲面Gorenstein奇点，这是已知的没有复曲面NCCR。
2019-03-22 math.AG math.RA
Gorenstein Fano toric degenerations
我们提出了一个精致的，但自然的概念环面退化，尊重一个给定的嵌入和显示，在这个框架内的Gorenstein法诺品种只能退化到Gorenstein法诺环面品种，如果它是通过其anticanonical嵌入嵌入。这也给出了自反多面体出现的精确标准，这可能是镜像对称应用所需的。为了证明这一点，我们将研究极对偶是格多面体的多面体。作为一个副产品，我们推广了一个合理凸多胞体和欧拉示性数的一个相关的环面不变的有理魏尔因子的格点的数量之间的连接，使我们能够证明，Ehrhart-Macdonald互易性和塞尔对偶是等价的声明，为广泛的一类品种。另外，我们还猜想了有理凸多胞体的Ehrhart拟多项式为多项式的一个充要条件.最后，我们证明了在最坏的理性奇点Gorenstein Fano簇上的反正则线丛是唯一确定的Hilbert多项式的组合条件。
2020-11-25 math.AG math.CO math.RT
On a combinatorial description of the Gorenstein index for varieties with torus action
本文证明复杂度一的环面作用 Fano 簇及一般排列簇的 Gorenstein 指数可由反典范复形的格距离读出，并据此界定近齐次 Fano 三维簇的定义数据。
2024-09-05 math.AG
A differential graded Lie algebra controlling the Poisson deformations of an affine Poisson variety
构造了一个控制仿射Poisson簇的Poisson变形的微分分次李代数$\fg$.我们分析$\fg$的情况下，仿射Gorenstein环面泊松品种。此外，给出了三维仿射Gorenstein环面簇的第二和第三Hochschild上同调群的显式描述。
2018-12-11 math.AG
Tilting objects in singularity categories of toric Gorenstein varieties
该研究针对特定托里拆利Gorenstein概形的奇点范畴，基于前人工作证明其存在倾斜对象，从而建立与有限维代数完美范畴的三角等价关系。
2024-11-26 math.AG math.RA math.RT
The moduli stack of affine stable toric varieties
设X是不可约仿射T-簇。考虑X上仿射稳定的环面T-簇族，并将相应的模空间描述为某个环面Hilbert格式中的开子格式在环面作用下的商栈.
2013-02-05 math.AG
Makar-Limanov invariants of nonnormal affine toric varieties
在不需要正规仿射复曲面簇的情况下，证明了Makar-Limanov不变量与修正的Makar-Limanov不变量的等价性.我们也给出了这些不变量的组合描述。
2022-12-13 math.AG
Rigid Gorenstein toric Fano varieties arising from directed graphs
本文利用 Totaro 的刚性判据，分类所有使对应 Gorenstein 环面 Fano 簇满足余维数 2 光滑、余维数 3 $\mathbb{Q}$-factorial 的有向图。
2021-10-25 math.AG math.CO
The chow cohomology of affine toric varieties
研究了仿射环面簇的Fulton-Macpherson Chow上同调。特别地，我们证明了Chow上同调在正度下为零。我们证明了Anderson和Payne定义的运算$K$ -理论的一个类似结果。
2019-04-17 math.AG
Complete toric varieties with reductive automorphism group
我们给出了一个完整的复曲面簇的自同构群，分别Gorenstein复曲面Fano簇，是还原的等价和充分的标准。特别是，我们证明了自同构群的Gorenstein环面Fano品种是约化的，如果重心相关联的自反多面体是零。通过对Demazure根集的研究，证明了完备复曲面簇的约化自同构群维数的一个严格界。
2004-07-28 math.AG math.CO
A Minimal Model Program for $\mathbb{Q}$-Gorenstein varieties
本文的主要结果是已知的（V. V. Shokurov，非消灭定理，1985）。此外，O~Fujino最近考虑了非$\mathbb{Q}$ -阶乘MMP，在复曲面簇的情况下（复曲面收缩态射的等变完成，2006），对于klt对（特殊终止和约简到pl翻转，2007）以及更一般地对于对数典型对（极小模型程序的基础，2014）。在这里，我们重写证明这些结果中的一些，通过以下的证明Y。Kawamata，K. Matsuda和K. Matsuki（Introduction to the极小模型problem，1985）在$\mathbb{Q}$ -阶乘MMP中得到了相同的结果。并且，在$\mathbb{Q}$ -Gorenstein球面簇族中，我们肯定地回答了翻转的存在性和翻转序列的有限性问题.我为这篇论文的第一个版本道歉，我写的时候不知道这些结果已经存在。
2014-06-26 math.AG
Automorphism groups of non-normal affine toric surfaces
HSE University（高等经济大学）
研究非正规仿射环面曲面的自同构群，发现当奇异轨迹含一维环面轨道时性质成立，否则可能不成立，并构造反例。
2026-07-17 math.AG
Diptych varieties. I
我们提出了一类新的仿射Gorenstein 6倍，通过光滑的1维奇异轨迹的可约仿射复曲面，它们的存在性建立使用显式方法在复曲面几何和连续使用Kustin-Miller Gorenstein非投影。这些品种在构建其他品种，包括A型Mori翻转的地方模型中作为关键品种应用。
2012-08-12 math.AG
Pulling subdivisions of cones and blowups of monomial ideals on affine toric varieties
这个简短的说明解决了以下问题：给定一个映射的正常环面品种对应于一个连贯的细分锥，找到一个理想，使给定的地图是该理想的爆破。
2016-12-29 math.AG
On the connectedness of the automorphism group of an affine toric variety
本研究从组合与除子类群角度给出仿射环面簇自同构群连通性的判别准则，刻画非退化仿射环面簇自同构群的分支群，并证明其连通分支数有限。
2024-09-16 math.AG
Lines in affine simlicial toric varieties
本文证明了在特征为零的代数闭域上，在余维2上光滑的一条直线，直到自同构为止，都可以嵌入到n ≥ 4维的单纯复曲面簇的正则部分中。
2022-07-18 math.AG
Counterexamples to Sato's Weak F-Equivalence Conjecture and a Gorenstein Refinement
该研究构造了所有维度d≥3的佐藤弱F等价猜想反例，提出戈伦斯坦弱F等价及对应改进猜想，证明其在d≤3及反例维度成立，还揭示其与自反单形包含连通性的关联。
2026-09-15 math.AG
Gorenstein Fano threefolds of Picard number one with a $\mathbb{K}^*$-action and maximal orbit quotient $\mathbb{P}_2$
本文分类了一类具有 $\mathbb{K}^*$ 作用和最大轨道商 $\mathbb{P}_2$ 的非环、$\mathbb{Q}$-因子、Gorenstein、Picard 数为一的 Fano 三维簇。
2025-01-21 math.AG
An affine local criterion for toric projective space bundles
Kyoto University（京都大学）；Fukuoka University（福冈大学）
该研究探讨等维环态射成为射影空间丛的条件，证明仿射刚性定理并将其应用于长极射线相关的环收缩，得到无需ℚ-因子性的射影空间丛定理。
2026-08-12 math.AG
Acyclic curves and group actions on affine toric surfaces
证明了复数仿射曲面X上的每一条不可约单连通曲线都是X上一个乘法群作用的轨道闭包。由此得出，直到自同构群Aut（X）的作用，X中的仿射直线的非等价嵌入只有1000个。对于仿射平面上由有限小线性群构成的单连通曲线，也给出了类似的描述。我们还提供了一个模拟的荣格-范德库尔克定理仿射复曲面，并应用此研究行动的代数群在这样的表面。
2011-10-18 math.AG
All Genus Open-Closed Mirror Symmetry for Affine Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Marino-Pasquetti [arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量与复曲面Calabi-Yau 3-fold的镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。本文证明了任意仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的开闭orbifold Gromov-Witten不变量的重塑猜想。这可以看作是仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格开-闭镜像对称。
2019-10-20 math.AG
Affine toric varieties with an open orbit of an $SL_n$ action
研究了具有稠密轨道的群作用$SL_n$的仿射环面簇.本文给出了$SL_n \times Q$ -模的一个刻画，其中$Q$是拟托.这种特性在$n=3$情况下得到更明确的扩展。证明了在$n=3$情形下，类群秩不大于$3$，而当$n\geq 4$情形下，类群秩是无界的.
2018-12-25 math.AG
On the automorphism group of non-necessarily normal affine toric varieties
本文刻画了无环面因子的正规仿射环面曲面何时存在同自同构群的非正规仿射环面曲面，并通过对齐次局部幂零导子的分类实现了对非正规环面簇上加法群作用的完整分类。
2023-01-10 math.AG
On orbits of the automorphism group on an affine toric variety
设X是仿射复曲面簇。在X上的全坐标提供了X的正则表示，作为一个向量空间通过一个拟托的线性作用的商。证明了X上自同构群Aut（X）的连通分支的轨道与由正则商表示定义的Luna层重合。
2012-03-13 math.AG
Asymptotic Chow semistability implies Ding polystability for Gorenstein toric Fano varieties
本文证明了 Gorenstein 环面 Fano 簇的渐近 Chow 半稳定性蕴含关于环面测试构型的 Ding 多稳定性，推广了已有结果，并给出了 Mabuchi 常数的可加性公式及相对 K-稳定性与 Ding 稳定性差异的系统实例。
2023-10-20 math.AG math.CO math.DG
On the first-order deformations of seminormal affine toric varieties
本文研究半正规仿射环簇的一阶无穷小形变，给出其形变模的一般性描述，针对满足Serre's (S₂)条件的半正规簇，在曲面情形还给出含各齐次分量维数的详细结果。
2026-09-01 math.AG
Affine Toric Equivalence Relations are Effective
方案$X\to Y$的任何映射定义了等价关系$R=X\times_Y X\to X\times X$，即“在同一纤维中”的关系。我们在其他地方已经证明，即使假定它是有限的，也不是每个等价关系都有这种形式。相反，我们证明了仿射复曲面簇上的每一个复曲面等价关系都来自于一个态射，并且在仿射情形下，有限复曲面等价关系的等价关系总是存在的。在特殊情况下，这个结果是复形中第一个上同调群消失的结果，复形与复曲面代数的复曲面映射相关联。我们证明了更一般的交换幺半群环映射的Amitsur复形的正合性。
2009-08-25 math.AG
Hilbert Schemes and Toric Degenerations for Low Degree Fano Threefolds
对于固定次数的$d\leq 12$，我们研究了次数为$d$的Fano三重光滑的Hilbert格式的反正则嵌入.我们用它来分类所有可能的退化这些品种的复曲面法诺品种在最典型的Gorenstein奇点。
2014-01-28 math.AG
On the characterization of affine toric varieties by their automorphism group
本文证明了正规仿射环面簇在特定范畴中由自同构群唯一决定的充要条件，并指出代数环面情形下的维数限制结果是最优的。
2024-04-24 math.AG
Toric geometry and integral affine structures in non-archimedean mirror symmetry
研究了真C（（t））-簇X沿特殊纤维的复曲面层的积分dlt模型.我们证明了相关的Berkovich收缩-从X的非阿基米德分析到模型的对偶复形-是一个仿射环面纤维化周围的单形对应的复曲面层，从Nicaise-Xu-Yu延伸的结果。这使我们能够构建新类型的非阿基米德收缩的最大退化家庭的四次K3曲面和五次3倍，通过胶合几个非阿基米德SYZ纤维化，每一个环面沿余维一层。然后，我们表明，新的回缩诱导相同的奇异积分仿射结构上出现的复曲面退化的Gross-Siebert计划，以及家庭的Gromov-Hausdorff限制。
2023-01-10 math.AG
