We prove that up to automorphisms a line admits a unique embedding into the regular part of of a simplicial toric variety of dimension n>=4 over an algebraically closed field of characteristic zero which is smooth in codimension 2.
2022-07-18 math.AG
Unobstructedness of affine Gorenstein terminal toric fourfolds
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
该研究证明维数不超过4的仿射终态戈伦斯坦环面簇无阻碍，针对四维情形确定齐次阻碍次数，构造双参数形变消除潜在阻碍，完善了环面簇形变相关理论。
2026-08-26 math.AG
An affine local criterion for toric projective space bundles
Kyoto University（京都大学）；Fukuoka University（福冈大学）
该研究探讨等维环态射成为射影空间丛的条件，证明仿射刚性定理并将其应用于长极射线相关的环收缩，得到无需ℚ-因子性的射影空间丛定理。
2026-08-12 math.AG
Acyclic curves and group actions on affine toric surfaces
证明了复数仿射曲面X上的每一条不可约单连通曲线都是X上一个乘法群作用的轨道闭包。由此得出，直到自同构群Aut（X）的作用，X中的仿射直线的非等价嵌入只有1000个。对于仿射平面上由有限小线性群构成的单连通曲线，也给出了类似的描述。我们还提供了一个模拟的荣格-范德库尔克定理仿射复曲面，并应用此研究行动的代数群在这样的表面。
2011-10-18 math.AG
All Genus Open-Closed Mirror Symmetry for Affine Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Marino-Pasquetti [arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量与复曲面Calabi-Yau 3-fold的镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。本文证明了任意仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的开闭orbifold Gromov-Witten不变量的重塑猜想。这可以看作是仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格开-闭镜像对称。
2019-10-20 math.AG
Affine toric varieties with an open orbit of an $SL_n$ action
研究了具有稠密轨道的群作用$SL_n$的仿射环面簇.本文给出了$SL_n \times Q$ -模的一个刻画，其中$Q$是拟托.这种特性在$n=3$情况下得到更明确的扩展。证明了在$n=3$情形下，类群秩不大于$3$，而当$n\geq 4$情形下，类群秩是无界的.
2018-12-25 math.AG
The Gerstenhaber product $\HH^2(A)\times \HH^2(A)\to \HH^3(A)$ of affine toric varieties
对于仿射复曲面簇$\spec(A)$，给出了Hochschild上同调群之间Gerstenhaber积$\HH^2(A)\times \HH^2(A)\to \HH^3(A)$的凸几何解释.在Gorenstein复曲面的情况下，我们证明了Gerstenhaber产品是零映射。作为交换变形理论中的应用，我们发现了不一定孤立的复曲面Gorenstein奇异性的二阶以下的双底空间（在特殊的格度）的方程。我们的构造改进和推广了[1]和[13]中的结果。
2018-12-01 math.AG
On the automorphism group of non-necessarily normal affine toric varieties
本文刻画了无环面因子的正规仿射环面曲面何时存在同自同构群的非正规仿射环面曲面，并通过对齐次局部幂零导子的分类实现了对非正规环面簇上加法群作用的完整分类。
2023-01-10 math.AG
On orbits of the automorphism group on an affine toric variety
设X是仿射复曲面簇。在X上的全坐标提供了X的正则表示，作为一个向量空间通过一个拟托的线性作用的商。证明了X上自同构群Aut（X）的连通分支的轨道与由正则商表示定义的Luna层重合。
2012-03-13 math.AG
On the first-order deformations of seminormal affine toric varieties
本文研究半正规仿射环簇的一阶无穷小形变，给出其形变模的一般性描述，针对满足Serre's (S₂)条件的半正规簇，在曲面情形还给出含各齐次分量维数的详细结果。
2026-09-01 math.AG
Mirror Symmetry and smoothing Gorenstein toric affine 3-folds
我们陈述了两个apturtures，一起允许一个描述的Gorenstein复曲面仿射3倍的一组平滑组件的组合定义和容易研究的一组劳伦多项式称为0-可变多项式。我们解释了镜像对称的起源，并提出了一些证据。
2020-09-03 math.AG
On the characterization of affine toric varieties by their automorphism group
本文证明了正规仿射环面簇在特定范畴中由自同构群唯一决定的充要条件，并指出代数环面情形下的维数限制结果是最优的。
2024-04-24 math.AG
We study integral dlt models of a proper C((t))-variety X along a toric stratum of the special fiber. We prove that the associated Berkovich retraction - from the non-archimedean analytification of X onto the dual complex of the model - is an affinoid torus fibration around the simplex corresponding to the toric stratum, which extends results from Nicaise-Xu-Yu. This allows us to construct new types of non-archimedean retractions for maximally degenerate families of quartic K3 surfaces and quintic 3-folds, by gluing several non-archimedean SYZ fibrations, each one toric along a codimension one…
2023-01-10 math.AG
Equivalences of Families of Stacky Toric Calabi-Yau Hypersurfaces
给定两个不同复曲面簇上的同一反正则线性系，我们给出了相应stacky超曲面的部分crepant分解之间的一个导出等价性。这些应用包括：导出统一的复曲面镜建设，计算皮卡德晶格的线性系的四次曲面，和双理性减少里德的名单，以81个家庭。
2018-03-08 math.AG
Affine Toric SL(2)-embeddings
1973年V.L.Popov分类了仿射SL（2）-嵌入。他证明了正规仿射三维簇X上的局部传递SL（2）-作用唯一地由一对（p/q，r）决定，其中0<p/q<=1是一个未消去的分数，r是一个正整数。这里r是一个泛点的稳定子的阶。本文证明了簇X是环面的，即允许代数环面的局部传递作用，当且仅当r可被q-p整除.为此，我们证明了仿射G/H-嵌入是环面的以下充要条件.设X是正规仿射簇，G是正则作用在X上的单连通半单代数群，H是G的闭子群，使得特征标群$\mathfrak{X}(H)$是有限的，G/H -> X是稠密开等变嵌入.则X是环面的当且仅当存在拟托模T和$(G\times T)$ -模V使得$X\stackrel{G}{\cong} V//T$ .在证明中起关键作用的是D.考克斯的建筑。
2007-12-30 math.AG
Homogeneous deformations of toric pairs
我们推广Altmann-Mavlyutov建设的仿射环面品种的均匀变形的情况下，环面对$(X, \partial X)$，其中$X$是仿射或投射环面品种和$\partial X$是它的环面边界。作为应用，我们将Ilten的结果推广到Fano复曲面对的情况。
2020-06-29 math.AG
Toric Intersection Theory for Affine Root Counting
给定任何具有固定单项项结构的多项式系统，我们给出了具有特定坐标消失限制的根的通函数的显式公式。对于仿射空间减去任意一个坐标超平面的并集的情形，这些公式也是孤立根个数的最紧可能的上界。我们也刻画，在稀疏的结果，正是当这些上界达到。最后，我们重新制定和扩展了一些先前的组合结果，作者的子集的系数必须选择一般我们的公式是准确的。我们的基本框架提供了一个新的复曲面的各种设置计算相交理论在仿射空间减去任意联盟的坐标超平面。因此，我们表明，至少对于根计数，它是更好地工作在一个自然相关的环面紧化，而不是总是诉诸产品的射影空间。
1996-06-27 math.AG
Towards non-commutative crepant resolutions of affine toric Gorenstein varieties
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文推广了Špenko-Van den Bergh和Iyama-Wemyss的结果，利用Novaković的方法研究具有内部点的多面体锥的仿射环面Gorenstein簇，并证明了在自反多面体顶点数$\le \dim P+2$时NCCRs的存在性。
2026-10-14 math.AG
Equivariant Gromov-Witten Theory of Affine Smooth Toric Deligne-Mumford Stacks
对于任何有限的阿贝尔群G，C^r/G的等变Gromov-Witten不变量可以被视为某种阿贝尔Hurwitz-Hodge积分。本文利用Tseng的轨道量子Riemann-Roch定理将这类交换Hurwitz-Hodge积分表示为Feynman图上的和，其中每个图的权表示为稳定曲线和G的表示的模空间上的后代积分.这个表达式将在arXiv：1310.4818中的仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重构猜想（arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597）的证明中发挥至关重要的作用。
2015-01-04 math.AG
On toric ind-varieties and pro-affine semigroups
ind-簇是代数簇的闭嵌入的归纳极限，ind-群是ind-簇范畴中的群对象。这些概念最早是由Shafarevich在研究仿射空间的自同构群时引入的，后来被许多作者研究。ind-torus是作为代数环面的闭嵌入的归纳极限获得的ind-group，这些代数环面也是代数群同态。本文引入了环面ind-簇的自然定义，即有一个作为开集的ind-簇，并且使得该ind-簇通过平移作用于它自身而扩展为对整个ind-簇的正则作用。引入并研究了仿射半群，证明了仿射半群是同构于任意整数序列群的闭子半群的单位半群，其积拓扑使得它们到第一个i坐标的投影对所有正整数i都是逆生成的.我们的主要结果是仿射环面自簇范畴与亲仿射半群范畴之间的对偶。
2020-10-13 math.AG
Borel subgroups of the automorphism groups of affine toric surfaces
本文研究了仿射平面的循环商自同构群的 Borel 子群与极大可解子群，证明其分为两类并分别具有一个或两个共轭类，利用 Bass-Serre-Tits 理论完成证明。
2025-07-13 math.AG
F-Signature of Affine Toric Varieties
我们将仿射复曲面簇的坐标环的F-签名表示为某个多面体的体积，推广了Watanabe和Yoshida的一个公式。我们还计算了复曲面奇点对和三重的F-签名。
2011-10-31 math.AC math.AG
Notes on toric varieties
这些笔记调查的一些基本结果复曲面品种在一个领域的例子和应用。一个计算机代数软件包（由第二作者写），其中涉及仿射和射影复曲面品种在任何数量的维度（写在软件包MAGMA和GAP）。除此之外，该软件包实现了仿射复曲面品种的去奇异化过程，构造了一些与复曲面品种相关的纠错码，并计算了复曲面品种上除数的Riemann-Roch空间。
2002-08-08 math.AG
Flag varieties, toric varieties, and suspensions: three instances of infinite transitivity
我们说群G作用在集合X上是无限传递的，如果对任意整数m，G的诱导对角作用在X的k次幂上是传递的。我们描述了三类仿射代数簇，使得它们的自同构群在它们的光滑轨迹上无限传递。第一类由仿射锥旗品种，第二个非退化仿射复曲面品种，第三个迭代暂停仿射品种的无限传递自同构群的加强型。
2012-10-04 math.AG
Affine manifolds, log structures, and mirror symmetry
这是一个大纲的工作进展有关代数几何形式的斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想。我们引入了一种有限类型的退化的卡-丘流形，我们称之为环面退化。对于这些，退化纤维是沿着复曲面地层相遇的复曲面变体的联合。此外，全空间必须在某个奇异集之外看起来是局部环面的。这是阿贝尔簇的Mumford型退化和复曲面簇的Calabi-Yau超曲面退化的推广。从这样的退化，我们构造了一个对偶交图以及一个奇异仿射结构。我们还解释了如何扭转这一过程，使用对数结构。然后，我们使用离散勒让德变换这些仿射流形恢复镜像对称。最后，我们讨论了这种结构和SYZ的更经典的形式之间的关系。这里提出的想法的细节将出现在其他地方。
2003-03-18 math.AG
Equivariant embeddings into smooth toric varieties
我们刻画了代数簇到光滑复曲面簇和前簇的可嵌入性。我们的嵌入结果也保持在一个等变的上下文中，从而推广了一个著名的嵌入定理Sumihiro拟投射G-簇。其主要思想是将嵌入问题简化为仿射情形。这是通过构造等变仿射圆锥面来完成的，这是一种将射影G簇上的等变仿射圆锥的概念扩展到更一般框架的工具。
2001-08-06 math.AG
Deformations of an affine Gorenstein toric pair
本文研究了仿射环面 Gorenstein 簇及其边界的形变，计算了形变函子的切空间与阻碍空间，构造了特定度数下的极小泛形变，并揭示了不可约分量与多面体 Minkowski 分解的一一对应关系。
2025-09-12 math.AG
Hochschild Cohomology and Deformation Quantization of Affine Toric Varieties
对于仿射复曲面簇$\mathrm{Spec}(A)$，给出了其Hochschild上同调的Hodge分解的凸几何描述.在一定的假设下，我们计算了Hodge和项$T^1_{(i)}(A)$的维数，推广了已有的关于Andre-Quillen上同调群$T^1_{(1)}(A)$的结果.我们证明了在一个可能奇异的仿射复曲面簇上的每一个泊松结构都可以在形变量子化的意义下被量子化。
2018-03-20 math.AG math.QA
A differential graded Lie algebra controlling the Poisson deformations of an affine Poisson variety
构造了一个控制仿射Poisson簇的Poisson变形的微分分次李代数$\fg$.我们分析$\fg$的情况下，仿射Gorenstein环面泊松品种。此外，给出了三维仿射Gorenstein环面簇的第二和第三Hochschild上同调群的显式描述。
2018-12-11 math.AG
Toric P-Difference Varieties
本文引入P-差簇的概念，研究复曲面P-差簇的性质。环面P-差簇是差代数几何中环面簇的类似物。证明了具有环面态射的仿射环面P-差簇范畴与具有P[x]-半模态射的仿射P[x]-半模范畴是反等价的。此外，仿射复曲面P-差簇的不可约不变P-差子簇与对应的仿射P[x]-半模的面之间存在一一对应。我们还定义了抽象的复曲面P-差品种与球迷的胶合仿射复曲面P-差品种。将不可约不变P-差子簇-面对应推广到抽象环面P-差簇。借助于这一对应，发展了抽象复曲面P-差簇的因子理论。
2016-08-22 math.AG math.RA
Equivalence of Mirror Families Constructed from Toric Degenerations of Flag Varieties
Batyrev（et.（见上文）利用全旗变种G/B的小环面退化构造了一个Calabi-Yau变种族。他们猜想这个族是G/B中一般反正则超曲面的镜像。最近Alexeev和Brion，作为他们研究球面簇的复曲面退化的一部分，构造了G/B的许多退化。对于任何这样的退化，我们构建了一个家庭的品种，我们证明与Batyrev的在小的情况下。我们证明了任何两个这样的家庭是双理性的，从而证明了镜像家庭是独立的退化的选择。所涉及的双有理地图密切相关的贝伦斯坦和Zelevinsky的几何提升的热带地图之间的地图完全积极的品种。
2006-11-06 math.AG
Codimension two torus actions on the affine space
本文分类了具有复杂度二环面作用、唯一不动点且商为环面爆破的光滑可缩仿射簇，为仿射几何线性化猜想提供潜在反例。
2024-11-22 math.AG
Derived categories of toric varieties III
我们证明了派生麦凯对应在特殊情况下和分解的复曲面K-等价到触发器。
2014-12-27 math.AG
Characterization of affine surfaces with a torus action by their automorphism groups
本文证明了：若两个正规仿射曲面$S$和$S'$有同构的自同构群，则正则忠实地作用在$S$上的每个连通代数群也正则忠实地作用在$S'$上.此外，如果$S$是非环面，我们表明，动力学类型的1-环面行动是保存在存在的添加剂群作用。我们还表明，复杂的仿射复曲面是由其定期的自同构群的抽象组结构的复杂的正常仿射曲面的范畴内使用的Cremona群的属性。作为一个推广到任意尺寸，我们证明了复杂的仿射环面品种，除代数环面，唯一确定的范畴内的复杂仿射法线品种的自同构群视为ind-组。
2022-02-03 math.AG
Borel subalgebras of Lie algebras of vector fields
HSE University（高等经济大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，IF）
本文研究了仿射代数曲面自同构群的李代数中可积Borel子代数的结构与分类，揭示其与Borel子群切代数的关系。
2026-10-30 math.AG
Integral affine structures on spheres and torus fibrations of Calabi-Yau toric hypersurfaces I
我们用纯组合的术语描述了球面上的积分仿射结构的对偶对，它们来自于Calabi-Yau复曲面的镜像族的几何度量坍缩。同样的结构出现在一个特殊的拉格朗日环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想的基础上。我们研究了大复结构极限下的拓扑环面纤维化，并证明了它与我们的组合模型是一致的。
2002-05-30 math.AG math.CO
The algebraic density property for affine toric varieties
本文将代数密度性质推广到相对于包含奇异轨迹的闭子簇的不一定光滑的仿射簇。这个性质包含了Andersén-Lempert理论的全纯自同构的显著逼近结果。我们证明了仿射复曲面簇X相对于闭T-不变子簇Y满足这种代数密度性质当且仅当X-Y不同于T。对于复曲面，我们能够对那些具有强代数密度性质（相对于奇异轨迹）的曲面进行分类。在这种分类的主要成分是我们证明的等变版本布鲁内拉的著名分类的完整的代数向量场在仿射平面。
2014-11-10 math.AG math.CV
On the Weights of Root Subgroups of Affine Toric Varieties
本文研究了仿射环面簇的根子群权集合，证明仅凭抽象权集合与附加组合数据即可确定该簇，简化了原有的判定条件。
2024-03-21 math.AG math.CO
Quotients of an affine variety by an action of a torus
设X是仿射T簇。我们研究了T在X上作用的两个不同的商：复曲面Chow商X/_CT和复曲面Hilbert方案H。我们引入了H的主分支H_0的概念，它表征了X中的一般T-轨道闭包及其平坦极限。H上泛族U的主分支U_0是H_0的原像。我们在X/_CT的主分支上定义了一个泛族W_X的类似物。我们证明了限制在主分支上的环面Chow态射提升为从U_0到W_X的双有理射影态射。簇W_X也提供了Altmann-Hausen族的几何实现。特别是，W_X的概念，使我们能够提供一个明确的描述的球迷的Altmann-Hausen家庭在复曲面的情况下。
2013-02-02 math.AG
We study deformations of affine toric varieties. The entire deformation theory of these singularities is encoded by the so-called versal deformation. The main goal of our paper is to construct the homogeneous part of some degree -R of this, i.e. a maximal deformation with prescribed tangent space T^1(-R) for a given character R. To this aim we use the polyhedron obtained by cutting the rational cone defining the affine singularity with the hyperplane defined by [R=1]. Under some length assumptions on the edges of this polyhedron, we provide the versal deformation for primitive degrees R.
2022-06-10 math.AG
Integral affine structures on spheres and torus fibrations of Calabi-Yau toric hypersurfaces II
本文是我们的论文math.AG/0205321的继续，其中我们建立了Calabi-Yau环面超曲面的环面纤维化的组合模型。这一部分讨论了模型环面纤维化与超曲面的复几何和凯勒几何之间的联系。
2003-01-21 math.AG math.CO math.DG
Toric Exoflops and Categorical Resolutions
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了通过部分紧化和birational变换将带规范的Landau-Ginzburg模型转化为范畴解析的条件，探讨了在toric堆栈中完全交集的范畴解析等价性。
2026-04-10 math.AG
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
Equivariant-constructible Koszul duality for dual toric varieties
对于由对偶锥定义的一对仿射复曲面簇X和Y，我们定义了两个三角范畴之间的一个等价。第一个是X的等变导出范畴的混合版本，第二个是Y上的层的导出范畴的混合版本，这些层在每个轨道上都是局部常数，具有单值性。这个等价满足Beilinson、Ginzburg和Soergel的Koszul对偶形式。在数学中也构造了类似的对偶。AG/0308216;这种新方法更规范。
2004-10-30 math.AG
Invariant Hilbert scheme resolution of Popov's $SL(2)$-varieties I: the toric case
我们证明了每一个三维仿射法线拟齐次$SL(2)$簇都有一个由不变Hilbert格式给出的奇点的等变奇点的分解.本文讨论的情况下，这种$SL(2)$ -品种是复曲面。非复曲面的情况将在即将发表的文章中讨论[Kub 18]。
2018-09-05 math.AG
Resolutions and Cohomologies of Toric Sheaves. The affine case
我们研究等变决议和局部上同调环面层仿射环面品种，我们的重点是建设新的例子可分解的最大科恩-麦考利模的更高的秩。Klyachko的一个结果指出，自反复曲面层的范畴等价于向量空间的范畴加上某个滤子族。在此设置中，我们开发的机器，有利于建设最小的自由分解的顺利情况下，以及决议是非循环的局部上同调函子的一般情况。我们给出两个主要的应用。首先，在多项式环上，我们用显式组合的方法确定了自反模的Z^n-分次贝蒂数和局部上同调，这些模的相关滤子构成一个超平面排列。其次，对于维数d >= 3的非光滑单纯情形，我们构造了秩为d - 1的不可分解极大Cohen-Macaulay模的新例子。
2011-06-28 cs.CG math.AG
Smoothing Toric Fano Surfaces Using the Gross-Siebert Algorithm
具有循环商奇点的复曲面del Pezzo曲面$X_P$确定并由Fano多边形$P$确定。我们构造了一个具有奇异性的仿射流形，它部分平滑了$P$的边界;这是$X_P$的Q-Gorenstein部分平滑的热带版本。我们实现了一个温和的推广的Gross-Siebert重建算法-允许奇点不是局部刚性的-从而直接从仿射流形构造（正式版本）这部分平滑。这对镜像对称性有影响：粗略地说，它实现了具有循环商奇点的德尔佩佐曲面和两个变量的洛朗多项式之间预期的镜像对应的一半。
2016-02-04 math.AG
Twisted derived equivalences for affine schemes
我们展示了如何工作的里卡德和Toën完全解决了这个问题时，两个扭曲的仿射计划推导等价。
2013-11-11 math.AG
Birational classification of toric orbifolds
本文借助相伴堆叠扇，对平凡一般稳定子的光滑真环面 Deligne–Mumford 堆叠的环面等变双有理等价类给出完整分类。
2023-08-21 math.AG
Tits type alternative for groups acting on toric affine varieties
给定一个环面仿射代数簇$X$和$\mathop{\rm Aut}(X)$的一个单参数幂幺子群$U_1,\ldots,U_s$的集合，这些单参数幂幺子群被作用在$X$上的环面正规化，我们证明了由$U_1,\ldots,U_s$生成的群$G$验证了以下Tits类型的替换：或者$G$是幂幺代数群，或者它包含一个非交换自由子群.我们证明了如果$G$在$X$中的$G$ -轨道上是$2$ -传递的，则$G$包含一个非交换自由子群，从而是指数增长性的.
2020-09-21 math.AG math.GR
Mutation equivalence of toric Landau-Ginzburg models
给定Fano复曲面流形$Y$上由线丛$L_1,\ldots, L_c$的集合的截面定义的Fano完全交，Givental/Hori-Vafa构造了一个镜像对偶Landau-Ginzburg模型.该构造取决于选择合适的nef分区;即，由$Y$确定的扇形的射线的分区。我们表明，复曲面的Landau-Ginzburg模型从不同的NEF分区表示相同的完整的交叉相关的体积保持双有理映射。特别地，可以从这些Landau-Ginzburg模型获得的各种Laurent多项式镜像是突变等价的。
2020-06-02 hep-th math.AG
A Functorial Classification of Toric Stacks
本文通过引入栈扇2-范畴$\textsf{StkFan}$，构造其与环面栈2-范畴$\textsf{TStk}$的等价，解决了环面栈范畴化构造的错误或局限问题，还发展了环面范畴理论并为Gale对偶提供公理框架。
2026-10-14 math.AG
Toric degenerations of spherical varieties
我们证明，任何仿射，resp。极化射影，球面品种承认一个平面退化的仿射，分别。极化投射复曲面簇。受镜像对称的启发，我们给出了极限复曲面簇是Gorenstein Fano的条件，并提供了许多例子。我们还提供了一个解释的极限作为边界点的模空间的稳定对的存在预测的极小模型程序。
2004-03-23 math.AG math.RT
$K_2$-regularity is equivalent to smoothness for toric varieties
University of Melbourne（墨尔本大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文证明，特征零下仿射环面簇的$K_2$-正则性等价于其光滑性，拓展了沈万春关于仿射局部完全交的相关结论。
2026-08-31 math.AG math.KT
