Simple Groups Whose Prime Graph or Solvable Graph is Split
如果一个图的顶点集可以划分为一个团和一个独立集，则称该图是可裂的。本文研究了与有限单群有关的几类图，即素图和可解图的可裂性及其紧形式。证明了任意有限单群的素图的紧形式是可裂的。
2018-09-26 math.GR
A complete classification of solvable factors of almost simple groups
本文完成了几乎单群因子分解中可解因子的分类，解决了精确因子分解问题的最后剩余情形，并由此给出一维传递群的新刻画及拟本原置换群中可解传递子群“小”的结论。
2025-08-16 math.GR
Intersection of conjugate solvable subgroups in finite classical groups
我们考虑Vdovin（2010）在“Kourovka notebook”（问题17.41）中提出的以下问题：设$H$是有限群$G$的可解子群，该群没有非平凡的可解正规子群。$H$是否总存在五个共轭且其交是平凡的？这个问题与Babai，Goodman和Pyber（1997）关于有限群中正规可解子群指数的上界的猜想密切相关。特别是，Vdovin问题的一个肯定的答案产生，如果$G$有一个可解的子群的指数$n$，那么它有一个可解的正规子群的指数最多$n^5$。Vdovin（2012）将该问题简化为$G$几乎是单群的情况。设$G$是一个几乎单群，其基柱同构于一个单线性群、酉群或辛群。对于所有这样的群体$G$，我们提供了一个积极的回答Vdovin的问题。
2022-10-05 math.GR
Weight parameterization of simple modules for p-solvable groups
有限群G关于素数p的权是由Jon Alperin引入的，为了形成他著名的猜想，该猜想确认G的权的G-共轭类的数目与简单KG-模的同构类的数目一致，其中k是特征p的代数闭域。三十年前，奥山哲郎已经证明了在p-可解群类中这个猜想成立。在本文中，对于p-可解群，一方面，我们证明了一个自然的双射--即与G的外自同构群的作用相容--在单群G-模M的同构类集合和权（R，Y）的G-共轭类集合之间，直到选择一个极化。另一方面，我们确定了M的重模与Y的重模之间的关系。在附录中，我们证明了Gabriel Navarro为奇数阶群定义的双射与我们为特定的极化选择定义的双射一致。
2010-05-20 math.GR
Solvable, nilpotent and supernilpotent semigroups with completely simple ideal and monoids
本文刻画含完全单理想半群在交换子理论下的可解、幂零及超幂零性，并给出幂零幺半群可嵌入幂零群的等价条件。
2025-05-14 math.GR
Realizing Gruenberg-Kegel graphs of $T$-solvable groups with structurally simplified extensions of $T$
本文研究了T-可解群的素数图补集，证明其可由可解群和准简单T-可解群作用于元素阿贝尔群的直积实现，并探讨了PSL(2,13)-可解群的素数图补集分类。
2025-11-20 math.GR
Finite almost simple groups whose holomorph contains a solvable regular subgroup
Ochanomizu University（大妻女子大学）
本文分类了全形包含可解正则子群的有限几乎单群，推广了先前对非交换单群的结果，并刻画了可解扩张上的Hopf-Galois结构类型。
2026-06-11 math.GR math.RA
Intersection of Solvable Hall subgroups in finite groups
本文证明了：如果S是一个单典型群，群G包含在S的内对角自同构中且包含S，H是G的一个可解Hall子群，则存在H的五个共轭，它们的交是平凡的.
2021-01-12 math.GR
Intersection of conjugate solvable subgroups in symmetric groups
本文证明了对于基柱同构于几乎单群$S$的可解子群$G$，存在$ (n\ge5)$使得$G \cap G^x \cap G^y \cap G^z \cap G^t =1.$
2017-01-16 math.GR
Chermak-Delgado Simple Groups
本文给出了对具有性质A的有限可解群进行分类的第一步，性质A是一个涉及交换正规子群的性质。我们看到，这种分类是减少到分类的可解Chermak-Delgado单群，作者定义。在群序中素数的某些限制条件下，完成了Chermak-Delgado单群的分类.
2015-10-14 math.GR
A solvable version of the Baer--Suzuki Theorem
设G是一个有限群，且G中x的素数阶p > 3.则x包含在G的可解根中当（且仅当）<x，x^g>对G中的所有g可解。若G是几乎单群且G中x的素数阶p > 3，则这意味着存在g使得<x，x^g>不可解。事实上，当p=3时也是如此，只有极少数例外，这些例外都有明确的描述。
2009-02-10 math.GR
Finite skew braces with solvable additive group
A. Smoktunowicz和L. Vendramin证明了：如果$A$是一个有限斜支撑，其加法群可解，则$A$的乘法群可解.本文进一步证明了：如果$A$是一个极小有限斜支撑，且其加法群可解，乘法群不可解，则$A$的乘法群不是单的.在得到这一结果的过程中，我们证明了A. Smoktunowicz和L.当$A$的阶不能被$3$整除时，Vendramin是正确的。
2020-05-31 math.GR
Non-abelian simple groups which occur as the type of a Hopf-Galois structure on a solvable extension
本研究确定了可解扩张上作为Hopf-Galois结构类型的有限非阿贝尔单群，同时给出了乘法群可解的斜brace中作为加法群的这类单群的完整列表。
2023-05-13 math.GR math.NT math.RA
More on the Non-Solvable Graphs and Solvabilizers
有限群G的不可解图是指顶点为G的元素且在x和y之间存在一条边的单图当且仅当由x和y生成的子群不可解。不可解图中的孤立点恰好是G的可解根的元素。给定一个有限群G和G的元素x，x关于G的可解化子是G的所有元素y的集合，使得由x和y生成的子群可解。本文的目的是研究不可解图的一些性质以及对G的每个元素x，x关于G的可解化子的结构。
2018-06-04 math.GR
Homological Dimension of Solvable Groups
本文证明了任意交换系数环上的初等顺从群的同调维数要么是无穷大，要么等于群的Hirsch长度。已建立的理论给出了单群同调维数有限的理论判据，从而可以推导出初等顺从群同调维数不变量的完整信息。Stammbach证明了特殊情况下的可解群的系数领域的特征零在一个重要的文件可以追溯到1970年。
2019-02-25 math.GR
Characterizations of the Solvable Radical
证明了存在一个常数$k$，其性质为：如果$\calC$是有限群$G$的共轭类，使得$\calC$的每个$k$元素生成一个可解子群，则$\calC$生成一个可解子群.特别是，使用有限单群的分类，我们表明，我们可以采取$k=4$。我们还提出了不使用分类定理的证明。最直接的证明给出了$k=10$的值。通过稍微延长我们的一个参数，我们得到一个值$k=7$。
2009-02-10 math.GR
Further solvable analogues of the Baer-Suzuki theorem and generation of nonsolvable groups
设$G$是几乎单群.证明了如果$x \in G$具有素数阶$p \ge 5$，则存在对合$y$使得$<x,y>$不可解.此外，如果$x$是对合，则存在生成不可解群的$x$的三个共轭，除非$x$属于明确描述的例外的简短列表。我们还证明了如果$x$有阶$6$或$9$，则存在两个共轭生成一个不可解群.
2010-12-14 math.GR
Base sizes for finite linear groups with solvable stabilisers
本文针对点稳定子可解、可解根基平凡的传递置换群的基大小猜想，证明了基柱同构于PSL_n(q)的殆单群情形下该猜想的强形式，其余典型群将在后续论文处理。
2025-01-13 math.GR
On Quillen's conjecture for p-solvable groups
利用几何和显式方法给出了关于可解群的Quillen猜想的一个新的证明.对于p-可解群，我们利用有限单群的分类给出了一个新的证明，同时也给出了一个不使用分类的渐近证明.
2016-04-07 math.AT math.GR
On two Möbius function for a finite non-solvable group
设$G$是有限群，$μ$是$G$的子群格上的默比乌斯函数，$λ$是$G$的子群的共轭类的偏序集上的默比乌斯函数. Pahlings证明，只要$G$是可解的，性质$μ(H,G)=[N_{G^\prime}(H):G^{\prime}\cap H]\cdotλ(H,G)$对$G$的任何子群$H$都成立。众所周知，这一性质一般不成立;例如，它并不适用于每个单群，马蒂厄群$M_{12}$是一个反例。本文研究了几类非可解群的$μ$与$λ$之间的关系，其中包括极小非可解群.我们还提供了几个不满足该性质的群的例子。
2020-04-06 math.GR
Non-solvable groups whose character degree graph has a cut-vertex. III
设$G$是有限群.用${\rm{cd}}(G)$表示$G$的不可约复特征标的度的集合，我们考虑$G$的{ \it特征标度图}：这是一个（简单的无向）图，其顶点是${\rm{cd}}(G)$中的数的素因子，并且两个不同的顶点$p$，$q$相邻当且仅当$pq$整除${\rm{cd}}(G)$中的某个数.本文完成了文献[5]和[6]中关于特征标度图有一个{ \it割点}的有限非可解群的分类。更具体地说，在[6]中证明了这些群具有唯一的不可解合成因子$S$，并且$S$同构于属于非阿贝尔单群的限制列表的群。在[5]和[6]中，除了\(S\cong{\rm{PSL}}_2(2^a)\)对某个整数$a\geq 2$的情况外，所有的$S$同构类型都被处理过;本文讨论了剩下的情况。
2022-09-15 math.GR
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
2015-03-06 math.GR
A new solvability criterion for finite groups
1968年，John Thompson证明了有限群$G$是可解的当且仅当$G$的每个$2$ -生成子群都是可解的。本文证明了有限群$G$的可解性由一个似乎较弱的条件保证：$G$是可解的，如果对$G$的所有共轭类$C$和$D$，\emph{there exist} $x\in C$和$y\in D$，其中$\gen{x,y}$是可解的.证明了有限非交换单群的以下性质，这是证明可解性准则的关键工具：若$G$是有限非交换单群，则存在两个整数$a$和$b$表示$G$中元素的阶，且对于所有具有$|x|=a$和$|y|=b$的元素$x,y\in G$，子群$\gen{x,y}$是不可解的.
2010-07-30 math.GR
On homogeneous spaces with finite anti-solvable stabilizers
我们说一个群是反可解的，如果它的所有合成因子都是非交换的。我们考虑一个特殊的家庭的反可解有限群包含简单的交替群$n\neq 6$和所有26个零星的单群。证明了：如果$K$是完备域，$X$是光滑代数$K$ -群$G$的齐性空间，且有限几何稳定子落在这个族中，则$X$被$G$ -扭子控制.特别地，如果$G=\mathrm{SL}_n$，所有这样的齐性空间都有有理点。
2021-05-25 math.AG math.GR
Non-solvable torsion-free virtually solvable groups
本文研究非可解、无挠、几乎可解群的 Hirsch 长度下界，证明其至少为 10，并分析了不同长度范围内可能出现的单因子类型。
2025-06-04 math.GR
Solvability of commutative automorphic loops
我们证明了每一个有限的，交换自守回路是可解的。我们还证明了每一个有限的，自守2-循环是可解的。证明的主要思想是将一个特征为2的简单李代数与一个假设的有限简单交换自守环联系起来。Zel'manov和Kostrikin的“薄三明治的外壳”定理导致了一个矛盾。
2012-09-27 math.GR
Finite groups with simple or $p$-nilpotent maximal subgroups
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
研究《库罗夫卡笔记本》中关于极大子群的问题，对于奇数\(p\)，证明满足特定条件的非单非可解群是\(p\)-幂零群和\(p\)-可分解群，\(p = 2\)时改进相关结果，给出特定非可解群的完整分类。
2026-09-02 math.GR
Non-solvable groups whose character degree graph has a cut-vertex. I
设G是有限群.用cd（G）表示G的不可约复特征标的度集，我们考虑G的特征标度图：这是一个（简单无向）图，其顶点是cd（G）中的数的素除子，两个不同的顶点p，q相邻当且仅当pq整除cd（G）中的某个数.从本文开始的三篇系列文章中，我们分析了特征标度图具有割点的有限非可解群的结构，即，一个顶点，它的移除增加了图的连通部分的数量。
2022-09-15 math.GR
Exponential and weakly exponential subgroups of finite groups
本文研究有限群的指数子群与弱指数子群，分类了exp-单群，证明所有可解群是wexp-可解的，并完全分类了wexp-可解的PSL(2,q)群，给出素数密度极限为1/4。
2024-07-19 math.GR
Solvability of Generalized Monomial Groups
单项式群的可解性是特征标理论中的一个著名结果。阿廷L-级数的某些性质表明这些群的推广，即到这样的群，其中每个不可约特征标都有一些倍数，这些倍数是由U的特征标φ与可解因子群U/ker（φ）诱导的。利用有限单群的分类，我们证明了这些群也是可解的。这意味着特别是上述性质不使一个推导证明著名的阿廷猜想的任何非可解群从一个可能的证明可解群。
2009-01-22 math.GR
A new solvability criterion for finite groups
1968年，John Thompson证明了一个有限群G是可解的当且仅当G的每个2-生成子群是可解的。本文证明了有限群G的可解性由一个看起来较弱的条件保证：G是可解的，如果对G的所有由素幂阶元素组成的共轭类C和D，C中存在x，D中存在y，且x和y生成一个可解群.证明了有限非交换单群的如下性质，这是证明可解性准则的关键工具：如果G是有限非交换单群，则存在|G|的两个素除子a和b，使得对于G中所有元素x，y，当|x| =a和|y| =b时，由x和y生成的子群不可解.进一步，利用Guralnick和Malle的一个最近结果，我们得到了任意有限群族在形成子群、群元和扩张下闭的一个相似的隶属准则.
2011-05-03 math.GR
Solvable Supplements to Normalizers of Cyclic 2-Subgroups
School of Mathematics and Statistics Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文放宽了可解补充条件至仅对循环2-子群成立，刻画了满足该条件的有限群的非交换合成因子为特定PSL2(q)族，并给出可解性的充要条件。
2026-09-15 math.GR
Integrality and arithmeticity of solvable linear groups
给出了判定可解代数群$G$的可解生成子群是否为算术群的一个实用算法。这包括一个程序来计算一个生成集的算术子群的$G$。我们还提供了一个简单的新算法的完整性测试的可解的有限线性群在有理数域上。该算法已在{ \sc Magma}中实现。
2019-05-10 cs.SC math.GR
On Endo-trivial Modules for p-Solvable Groups
本文证明了J. Carlson，N. Mazza和J. Thévenaz;即证明了：若$G$是包含非循环初等交换$p$ -子群的有限$p$ -幂零群，且$k$是特征$p$的代数闭域，则所有单endo平凡$kG$ -模都是$1$ -维的.
2010-07-20 math.GR math.RT
Element orders and codegrees of characters in non-solvable groups
该研究在有限群特征标余次数的Qian猜想已有可解群、殆单群验证基础上，证明猜想对Fitting子群平凡的有限群成立，且完整猜想分析可归约为具可解基座的群。
2023-06-14 math.GR
On the intersections of solvable Hall subgroups in finite groups
本文考虑如下猜想：若有限群$G$有可解的$π$ -Hall子群$H$，则存在元素$x,y,z,t\in G$使得恒等式$H\cap H^x\cap H^y\cap H^z\cap H^t=O_π(G)$成立.最小反例是几乎单群的李型。
2008-12-17 math.GR math.GT
C_2-cofiniteness of cyclic-orbifold models
证明了可解自同构群的一个轨道猜想。也就是说，如果V是一个C_2-上有限的单顶点算子代数，G是V的一个有限可解自同构群，则V^G的不动点也是C_2-上有限的.这为具有可解自同构群的有限型轨道理论提供了一个严格的数学背景。
2013-06-21 math.GR math.QA
Central theorems for cohomologies of certain solvable groups
证明了挠自由虚多环群的群上同调和单连通可解李群的连续上同调可以由代数群的有理上同调来计算.我们的结果推广了关于解流形和下解流形的上同调的某些结果。此外，作为我们结果的应用，我们给出了Dekimp-Igodt令人惊讶的上同调消灭定理的一个简单证明.
2015-09-29 math.AG math.GR math.GT
On the Minimal Size of a Generating Set of Lattices in Lie Groups
我们证明了一般连通李群中格的秩（即生成集的最小尺寸）由格到群的半单部分的投影的余体积有界。这是证明了Gelander为半单李群和Mostow为可解李群。在这里，我们考虑一般情况下，依赖于半简单的情况。特别是，我们扩展Mostow定理从可解到顺从的群体。
2020-09-06 math.GR math.GT
Superrigid subgroups and syndetic hulls in solvable Lie groups
这是一篇临时论文。不难看出，从整数的加群Z到实数的加群R的每一个群同态，都扩张为从R到R的同态。我们讨论了连通李群G的离散子群D的其他例子，使得定义在D上的同态可以（“虚拟地”）推广到定义在所有G上的同态。对于G是可解的情形，我们给出了一个简单的证明：如果D是Zebraki稠密的，则D具有此性质。关键的因素是联合外壳的存在。
2001-12-25 math.GR math.RT
