p-可解群单模的权参数化

有限秩虚挠自由可解群的上同调

The cohomology of virtually torsion-free solvable groups of finite rank

设$G$是一个有限秩的虚无挠的可解群，$A$是一个其基础阿贝尔群是无挠的且有有限秩的$\mathbb ZG$ -模.我们在$A$上规定了一个条件，确保$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$对于所有$n\geq 0$都是有限的。利用二维上同调的这一性质，我们推出了关于有限秩可解群中存在近补和补的两个结果。作为近补定理的应用，我们得到了关于可解群的同调维数的一个新结果。

2014-12-29math.GRmath.KT

可解线性群的正则轨道与p-正则轨道

Regular orbits and p-regular orbits of solvable linear groups

设$V$是有限群$G$的忠实$G$ -模，$p$是素除$|G|$ .如果$|v^G|_p=|G:\bC_G(v)|_p=|G|_p$，则$G$作用于$V$的轨道$v^G$是$p$ -正则的。Zhang在\cite{Zhang}中提出以下问题。设有限可解群$G$忠实不可约地作用在有限域$\FF$上的向量空间$V$上.如果$G$对每个除$|G|$的素数都有一个$p$ -正则轨道，那么$G$在$V$上有正则轨道是真的吗？在\cite{LuCao}中，吕和曹构造了一个例子，表明这个问题的答案是否定的，然而这个例子本身是不正确的。在本文中，我们详细研究了张的问题。我们构造的例子表明，这个问题的答案是否定的。我们还证明了下面的结果。设有限奇阶可解群$G$忠实不可约地作用在奇特征域上的向量空间$V$上。如果$G$对于每个除$|G|$的素数$p$都有一个$p$ -正则轨道，则$G$在$V$上有一个正则轨道。

2011-01-18math.GR

子群偏序集、Bredon上同调与等变欧拉示性数

Subgroup posets, Bredon cohomology and equivariant Euler characteristics

对于满足某些有限性条件的离散群$Γ$，利用与子群偏序集相联系的链复形的投射覆盖给出了平凡模的Bredon投射分解.我们利用这一点给出新的结果$Eγ$的尺寸和reprove，为虚拟可解群，$\underline{\cd}Γ=\vcdΓ$。对于$\FP_\infty$型的$Γ$虚可解，我们还推导了计算$Eγ$的欧拉类的公式，并利用它计算了轨道欧拉示性数.

2012-02-24math.GR

有限群的泛覆盖

Universal Covers of Finite Groups

出于商算法，如著名的$p$ -商或可解商算法，我们描述了如何计算扩展$\tilde H$的有限群$H$的同构简单$\mathbb{Z}_p H$ -模块的直和，使$H$和$\tilde H$有相同数量的生成元。类似于其他商算法，我们的描述将通过$H$的适当覆盖群。定义这个覆盖群需要研究表示模，正如Gaschütz在1954年所介绍的那样。我们的调查涉及所谓的福克斯衍生物（来自免费的微分学），作为一个副产品，我们证明，这些可以自然地描述通过一个花环产品建设。我们的结果的一个重要应用是，它们可以用来计算，对于一个给定的满态$G\to H$和简单的$\mathbb{Z}_p H$ -模块$V$，最大的商的$G$映射到$H$与内核同构的$V$的副本的直和。为此，我们还提供了如何计算第二上同调群（不一定可解）组$H$，假设一个合流重写系统$H$。为了在计算机上表示相应的组扩展，我们引入了一种新的混合格式，该格式将该重写系统与模块的多环表示相结合。

2020-10-26math.GR

有限秩可解群的挠上同调

Torsion cohomology for solvable groups of finite rank

我们定义了一类有限阿贝尔节秩的可解群$\mathcal{U}$，它包括所有这样的群，几乎是无挠的，以及那些是无挠生成的。假设$G$是$\mathcal{U}$中的一个组，$A$是$\mathbb ZG$ -模块。如果$A$是$\mathbb Z$ -无挠的，并且具有有限的$\mathbb Z$ -秩，则我们在$A$上规定一个条件，该条件保证对于$n\geq 0$，$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$必须是有限的。此外，如果$A$的基础阿贝尔群是一个Černikov群，我们确定了一个类似的条件，确保$H^n(G,A)$必须是一个Černikov群的所有$n\geq 0$。

2014-12-29math.GRmath.KT

$\frac{3}{2}$-传递置换群的置换模的自同态环

The endomorphism rings of permutation modules of $\frac{3}{2}$-transitive permutation groups

本文针对 $\frac{3}{2}$-传递置换群的六类分类结果，通过逐类分析证明了其自然置换模的自同态环均为对称代数。

2024-02-27math.GR

关于端分裂 $p$-置换分解与 $p$-可解群的 Broué 猜想

On endosplit $p$-permutation resolutions and Broué's conjecture for $p$-solvable groups

University of Georgia（佐治亚大学）

本文通过端分裂 $p$-置换分解的新刻画和 Galois 下降的约化，证明了 Kessar-Linckelmann 提出的 Broué 猜想细化版本对满足 $G = O_{p',p,p'}(G)$ 且具有交换 Sylow $p$-子群的某些块成立，这是 Harris-Linckelmann 验证所有 $p$-可解群的 Broué 猜想的关键约化步骤。

2026-01-04math.GRmath.RT

有限群的Abel行列式与轨道大小

Abelian quotients and orbit sizes of finite groups

设$G$是有限群，$V$是完全可约忠实$G$ -模.很久以前就知道，如果$G$是阿贝尔的，那么$G$在$V$上有一个正则轨道。本文证明了$G$在$V$上有一个大小至少为$|G/G'|$的轨道.这推广了作者的早期工作，在此工作中，在$G$可解的附加假设下证明了相同的界。对于完全可约模，它也加强了Aschbacher和Guralnick在1989年的结果$|G/G'|<|V|$。

2018-12-30math.GR

提升一个Scott模块的Brauer不可分解性

Lifting Brauer indecomposability of a Scott module

该研究证明了在特定条件下，一个Scott模块的Brauer不可分解性可以提升到更大的群，为相关领域的研究提供了理论支持。

2025-12-07math.GRmath.RT

关于某些可解群的IYB-性质

On the IYB-property in some solvable groups

有限群$G$称为对合Yang-Baxter（IYB），如果对某个$M$-模$\mathbb Z G$存在一个双射1-上圈$χ: G \longrightarrow M$.已知每个IYB-群都是可解的，但其逆是否成立仍然是一个悬而未决的问题。IYB属性的一个特征是在补充集合$1-G$的增广理想$ω\mathbb Z G$中存在一个理想$I$，这导致了一些猜测，即可能与$\mathbb Z G$的同构问题有关。本文证明了：若$N$是第二类幂零群，且$H$是与$N$阶互素的IYB-群，则$N\rtimes H$是IYB.类的群体，可以得到这种方式（因此是IYB）包含特别是赫特韦克著名的反例同构猜想以及所有的子群。然后，我们研究什么是IYB结构的Hertweck的反例看起来像具体的。

2013-04-07math.GRmath.RA

关于有限Prüfer秩可解群的Bousfield问题

On Bousfield's problem for solvable groups of finite Prüfer rank

对于群$G$和$R=\mathbb Z,\mathbb Z/p,\mathbb Q$，我们用$\hat G_R$表示$G.$的$R$ -完备化.我们研究了映射$H_n(G,K)\to H_n(\hat G_R,K),$，其中$(R,K)=(\mathbb Z,\mathbb Z/p),(\mathbb Z/p,\mathbb Z/p),(\mathbb Q,\mathbb Q).$.我们证明了$H_2(G,K)\to H_2(\hat G_R,K)$是有限Prüfer秩的可解群$G$的满同态.特别是，Bousfield的$HK$ -本地化等群体的$K$ -完成$K=\mathbb Z/p,\mathbb Q.$相吻合此外，我们证明了$H_n(G,K)\to H_n(\hat G_R,K)$是一个满射的任何$n$，如果$G$是一个双提出的群体的形式$G=M\rtimes C,$其中$C$是无限循环群和$M$是一个$C$ -模块。

2017-04-07math.ATmath.GRmath.KT

关于有限群的块中单模的个数

On the number of simple modules in a block of a finite group

证明了：若$B$是有限$p$ -可解群$G$的具有非平凡亏群$D$的$p$ -块，则有$\ell(B) < p^r$，其中$r$是$D$的截面秩.我们注意到有无穷多个$p$ -块$B$具有非阿贝尔亏群和$\ell(B) = p^r - 1$ .我们猜想不等式$\ell(B) \leq p^r$对任意缺陷群为截面秩$r$的$p$ -块成立.我们证明了这是一个大类的$p$块的各种家庭的准简单和近简单的群体。

2016-11-07math.GRmath.RT

线性群中 nilpotent 子群的大轨道

Large orbits of nilpotent subgroups of linear groups

The Lawrenceville School（劳伦斯维尔学校）；Texas State University（德克萨斯州立大学）

研究线性群中 nilpotent 子群的轨道大小，证明了存在特定元素使得中心化子群的大小受限于子群阶数的素因子。

2026-01-21math.GR

格卢克猜想的一个证明

A Proof of Gluck's Conjecture

University of Birmingham（伯明翰大学）

该研究证明了有限可迁置换群与有限可解群的相关不等式，进而解决了自1985年以来悬而未决的格卢克猜想。

2026-08-13math.GRmath.RT

诺特环上的profinite刚性

Profinite Rigidity over Noetherian Domains

本文研究诺特环上模的profinite刚性，建立基础命题，描述三个不变量，证明在特定条件下自由模和有限生成模的刚性，并应用于可解Baumslag-Solitar群，给出非阿贝尔单关系群和非LERF群中绝对profinite刚性的首批例子。

2025-06-24math.ACmath.GR

非对易纽结理论

Noncommutative knot theory

纽结的经典交换不变量是Alexander模，它是S^3-K的唯一无限循环覆盖空间的第一同调群，被认为是（交换）Laurent多项式环上的模，以及在这个模上定义的Blanchfield连接对。从纽结群G的角度来看，这些不变量反映了G^（1）/G^（2）作为G/G^（1）上的模的结构（这里G^（n）是G的导出列的第n项）。因此，任何与G^（2）相关的现象对于阿贝尔不变量都是不可见的。本文系统地研究了纽结外部可解覆盖空间的不变量，特别是研究了我们称之为n阶高阶Alexander模G^（n+1）/G^（n+2），它被认为是Z[G/G^（n+1）$-模。我们发现，这些模块共享几乎所有的经典亚历山大模块的属性。它们是具有高阶Alexander多项式的扭模，其阶给出了纽结亏格的下界。这些模块具有从组表示或从塞弗特曲面导出的表示矩阵。他们承认更高阶的连接形式表现出自我对偶性。它可以应用于估计纽结的亏格和检测纤维纽结、素纽结和交错纽结。还有令人惊讶的应用程序，以检测辛结构的4流形。这些模与作者Kent Orr和Peter Teichner所考虑的模相似但不同，并且是Shelly Harvey随后考虑的任意3-流形的模的特例。

2004-06-25math.GRmath.GT