A solvable group isospectral to S(4,3)
Andrei V. Zavarnitsine
我们构造了一个阶为5648590729620的可解群G，使得G的元素阶的集合与单群S（4，3）的元素阶的集合重合.这就完成了有限单群等谱到可解群的判定。
We construct a solvable group G of order 5648590729620 such that the set of element orders of G coincides with that of the simple group S(4,3). This completes the determination of finite simple groups isospectral to solvable groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the nilpotency of the solvable radical of a finite group isospectral to a simple group
我们把一个有限群的元素的阶的集合称为它的谱，如果它们的谱重合，则说群是等谱的。我们证明了有限单群的不可解有限群的可解根是幂零的。
On finite groups isospectral to simple classical groups
有限群$G$的谱$ω(G)$是$G$的元素阶的集合。如果有限群的谱重合，则$G$和$H$是等谱的。假设$L$是定义在特征为$p$的有限域上的维数足够大的简单经典群（不同类型的群的下界不同，但最多为62）。证明了与$L$等谱的有限群$G$不可能有一个非交换的合成因子，它是定义在不同于$p$的特征域上的Lie型群.连同一系列以前的结果，这意味着每个有限群$G$等谱到$L$是“接近"$L$。也就是说，如果$L$是线性或酉群，则$L\leqslant G\leqslant\operatorname{Aut}(L)$，特别地，对于给定的$L$，仅存在1/2个这样的群$G$。如果$L$是辛或正交群，则$G$有唯一的非阿贝尔组成因子$S$，并且对于给定的$L$，最多有3个$S$的变体（包括$S\simeq L$）。
On periodic groups isospectral to $A_7$
周期群$G$的谱是其元素阶的集合$ω(G)$。考虑一个组$G$，使得$ω(G)=ω(A_7)$。假设$G$有一个子群$H$同构于$A_4$，其对合是$4$阶元素的平方。证明了$O_2(H) \subseteq O_2(G)$和$G$都有有限非交换的单群.
On the structure of finite groups isospectral to finite simple groups
有限群称为等谱群，如果它们具有相同的元素阶集。有限非交换单群$L$称为几乎可谱群，如果每一个与$L$等谱的有限群都是几乎单群，其基柱同构于$L$ .已知除$J_2$，$A_6$，$A_{10}$和$^3D_4(2)$外，所有有限的李型散生、交错和例外单群几乎都是谱可识别的.本文是证明V.D.马祖罗夫：存在一个正整数$d_0$，使得维数大于$d_0$的有限单经典群几乎可由谱识别.也就是说，我们证明了一个与维数至少为10的有限单辛群或正交群$L$等谱的~有限群的非交换合成因子要么同构于$L$，要么不是一个具有与$L$相同特征的Lie型群，并将这个结果与以前的工作相结合，我们推出Mazurov猜想在$d_0=60$中成立.
Finite groups isospectral to simple groups
本文综述了通过谱识别有限单群的研究成果，并列出了识别问题已解决的所有有限单群。
On finite groups isospectral to groups with abelian Sylow $2$-subgroups
研究了与非阿贝尔单群与阿贝尔2-子群的直积具有相同谱的有限群，证明了存在无限多个具有相同谱的有限群。
Isospectral drums and simple groups
几乎每一对已知的等谱但非等距流形-其中最著名的成员是等谱有界$\mathbb{R}$ -平面域，这使得人们“听不到鼓的形状”[13] -来自（群论）Gassman-Sunada方法。此外，所有已知的$\mathbb{R}$ -平面的例子（所以反例卡茨的问题）是通过一个著名的专门化的这种方法，称为移植。我们首先描述了一些非常一般的类的长度等价流形，作为特殊情况下的等谱流形，在每一个建设开始从一个给定的例子，产生本身从Gassman-Sunada方法。这些构造包括由移植技术产生的实例（因此特别是平面实例）。为此，我们引入四个属性-称为FF，MAX，PAIR和INV -灵感来自自然物理属性（排除平凡的结构），满足每个已知的平面例子。反之亦然，我们表明，长度等价流形FF，MAX，PAIR和INV所产生的Gassman-Sunada方法，必须属于我们以前的建设之一，从而描述了这些对象的精确分类。由于我们的结构和性质的性质，与有限单群的深层联系似乎发生，也许，在本文的上下文中，相当令人惊讶。另一方面，我们的性质定义了物理上不可约的长度等价流形对--一般长度等价流形对的“原子”，因为这样的一般流形对是由不可约对拼凑而成的--而这正是单群对于一般群的意义。
On recognition of simple groups with disconnected prime graph by spectrum
该研究针对素图不连通的有限单群的等谱群识别问题，完成了所有与这类单群等谱的有限群的完整刻画，推进了有限群谱识别领域的研究。
Recognizing by Spectrum for the Automorphism Groups of Sporadic Simple Groups
有限群的谱是其元素阶的集合，如果两个群具有相同的谱，则称它们是等谱的。一个有限群$G$称为可谱识别的，如果每一个与$G$等谱的有限群都同构于$G$。证明了若$S$是散在单群$M^cL$，$M_{12}$，$M_{22}$，$He$，$Suz$，$O'N$中的任意一个，则${\rm Aut}(S)$可谱识别.这就完成了除$J_2$以外的所有散生单群的自同构群的谱可识别性的证明。此外，我们表明，如果$G$是等谱与${\rm Aut}(J_2)$，那么要么$G$是同构的${\rm Aut}(J_2)$，或$G$是一个扩展的$2$ -组由$\mathbb{A}_8$。
On recognition of symplectic and orthogonal groups of small dimensions by spectrum
我们把有限群的元素的阶的集合称为它的谱，如果它们的谱重合，则称有限群是等谱的。本文确定了单群$S_6(q)$、$O_7(q)$和$O_8^+(q)$的所有有限群的等谱.特别是，我们证明了只有四个例外，每一个这样的有限群是一个扩展的初始单群的（可能平凡）域自同构。
Almost recognizability by spectrum of simple exceptional groups of Lie type
有限群的谱是它的元素阶的集合。如果群的光谱一致，则称它们是等谱的。对每一个有限单例外群$L=E_7(q)$，我们证明了每一个与$L$等谱的有限群同构于一个在$L$和它的自同构群之间压缩的群$G$，即$L\leq G\leq \operatorname{Aut}L$ ;特别地，直到同构为止，这样的群只有1000个.这个断言，连同一系列以前得到的结果，意味着同样的情况下，每个有限的简单例外群，除了组${}^3D_4(2)$。
On the prime graph of a finite group with unique nonabelian composition factor
我们说有限群是等谱群，如果它们有相同的元素阶集。已知每个与有限单群等谱的不可解有限群$G$都有唯一的非交换合成因子，即$G$与$G$的可解根的商是几乎单群.本文的主要目的是证明这个几乎单群是其基柱的循环扩张。为此，我们考虑了一般情况下，当$G$是一个任意群，具有唯一的非交换合成因子，不一定等谱到一个简单的群，并研究了素图的$G$，其中$G$的素图是其顶点是划分$G$的阶的素数的图，并且两个这样的数$r$和$s$相邻当且仅当$r\neq s$和$G$具有$rs$阶元素。也就是说，我们建立了这样一个群的素图有一个顶点与所有其他顶点相邻的充分条件。除了证明主要结果外，这使我们能够改进P.Cameron和N. Maslova关于素图几乎可识别的有限群的一个推广。
Generic elements in Zariski-dense subgroups and isospectral locally symmetric spaces
本文综述了半单代数群理论中关于等长局部对称空间和等谱局部对称空间的一些结果。
Factorizations of almost simple groups with a solvable factor, and Cayley graphs of solvable groups
对至少有一个因子可解的几乎单群的因子分解进行了分类，并将其应用于刻画可解群的$s$ -弧传递Cayley图，得到了一个惊人的推论：除圈外，可解群的每个非二部连通3-弧传递Cayley图都是Petersen图或Hoffman-Singleton图的覆盖.
The $3$-closure of a solvable permutation group is solvable
设$m$是正整数，$Ω$是有限集。$G\leq\operatorname{Sym}(Ω)$的$m$ -闭包是$Ω$上最大的置换群，它在笛卡尔积$Ω^m$上的诱导作用中与$G$具有相同的轨道.可解置换群的$1$ -闭包和$2$ -闭包不必是可解的.证明了可解置换群的$m$ -闭包对于$m\geq3$总是可解的.
An example of a fractal finitely generated solvable group
构造了一个具有无界迭代恒等式的可解群，并证明了它的生成可解群.
Solvable Groups of Exponential Growth and HNN Extensions
我们证明了以下版本的米尔诺定理的可解群的指数增长性：一个非循环生成的可解群包含一个上升的HNN扩展。因此，一个ERF生成的可解群是ERF当且仅当它是多环的。
Solvable groups with a given solvable length, and minimal composition length
设c（d）表示所有具有可解（或导出）长度d的有限可解群的最小合成长度。证明了当d= 0，1，2，3，4，5，6，7，8时，c（d）等于0，1，2，4，5，7，8，13，15.
Finite non-solvable groups whose real degrees are prime-powers
给出了实不可约特征标度为素数幂的非可解群的一个刻划。
Solvable and non-solvable finite groups of the same order type
该研究构造了阶为$2^{365}\cdot3^{105}\cdot7^{104}$、各阶元素数量均相同的可解与不可解有限群，解决了Thompson1987年提出的相关问题。
Finite solvable tidy Groups whose orders are divisible by two primes
本文通过分类整洁的{p,q}-群，刻画有限整洁可解群，并据此给出其Fitting高的界，同时证明其商群保持整洁性。
Finite almost simple groups whose Gruenberg--Kegel graphs coincide with Gruenberg--Kegel graphs of solvable groups
本文描述了所有有限几乎单群，其Gruenberg-Kegel图与有限可解群的Gruenberg-Kegel图重合.
Minimal non-solvable Bieberbach groups
几位作者证明了存在维数为$15$的不可解Bieberbach群。本文证明了这实际上是这类群的最小维数。
Solvable Baumslag-Solitar Groups Are Not Almost Convex
Cannon、Floyd、Grayson和Thurston的论证表明，可解几何群不是几乎凸的，也表明可解Baumslag-Solitar群不是几乎凸的。
On the orbits of a finite solvable primitive linear group
该研究聚焦有限可解本原线性群的轨道数量问题，对Seager的相关结论进行了强化，推进了群论领域该方向的研究。
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
Finite skew braces with solvable additive group
A. Smoktunowicz和L. Vendramin证明了：如果$A$是一个有限斜支撑，其加法群可解，则$A$的乘法群可解.本文进一步证明了：如果$A$是一个极小有限斜支撑，且其加法群可解，乘法群不可解，则$A$的乘法群不是单的.在得到这一结果的过程中，我们证明了A. Smoktunowicz和L.当$A$的阶不能被$3$整除时，Vendramin是正确的。
Finite abelian groups are Schur multipliers of finite solvable groups
证明每个有限阿贝尔群均可作为有限可解群的 Schur 乘子，进而推出其为某数域扩张的结群。
Codegrees of primitive characters of solvable groups
得到了有限可解群的某个本原特征标的余度，从而否定了Moretó在\cite{Moreto}中提出的一个问题.
The $R_\infty$ property for free groups, free nilpotent groups and free solvable groups
设$F$是给定类的有限秩自由幂零群幂零群，或有限秩自由可解群.我们精确地显示了哪些具有$R_{\infty}$属性。最后，我们还证明了无限秩自由群不具有$R_{\infty}$性质。
Palindromic Width of Finitely Generated Solvable Groups
研究了可解群生成的可解群的回文宽度。我们证明了每一个可生成的$3$ -步可解群都有有限的回文宽度。更一般地，我们证明了有限的回文宽度的交换由幂零由幂零群。对任意可解群的步$\geq 3$，证明了如果$G$是一个可解群的一个可解生成群，且该可解群是一个阿贝尔群通过一个满足正规子群极大条件的群的扩张，则$G$的回文宽度是有限的.我们还证明了$\mathbb Z \wr \mathbb Z$关于标准生成元集的回文宽度是$3$。
The construction of finite solvable groups revisited
我们描述了一种新的方法对系统的建设有限群同构。这种方法产生了一个实用的算法的建设有限可解群同构。我们报告的GAP实现这种方法的有限可解群，并展示了一些示例应用。
Orbits of finite solvable groups on characters
证明了：如果一个可解群A在一个可解群G上互素作用，则A在G的普通复不可约特征标集上的相应作用中有一个“大”轨道.这扩展了2005年A的结果（以较弱的边界为代价）。Moreto在A是p-群的情况下得到了这样一个界。
On solvable minimally transitive permutation groups
研究了有限可迁置换群$(G, Ω)$的性质，其中$G$的所有真子群都不可迁地作用在$Ω.$上。特别地，我们对可解群的极小可迁表示的约化定理很感兴趣。
On verbally closed subgroups of free solvable groups
研究自由可解群的口头闭子群。证明了若干结果，给出了一个充分条件，在此条件下，一个口头闭子群成为完全群的收缩群，从而代数闭.
Two-generated verbally closed subgroups of a free solvable group G are retracts of G
本文证明了有限秩自由可解群G的每一个口头闭的二元生成子群都是G的收缩核。
On the intersection of solvable Hall subgroups in finite simple exceptional groups of Lie type
设有限几乎单群的单基柱同构于李型例外群，它有一个可解Hall子群。则存在子群的四个共轭使得它们的交是平凡的。
Weak second maximal subgroups in solvable groups
本文研究了弱次极大子群与次极大子群的区别。在可解情形下，给出了弱第二极大子群与第二极大子群重合的群（称为WSM-群）的一个充必要条件.作为应用，我们证明了可解WSM-群的每个非零元都位于它的Fitting子群中。
Constructing solvable groups with derived length four and four character degrees
本文给出了一种新的构造导长为4、特征标度为4的可解群的方法。然后，我们使用这种方法，提出了一些新的家庭的群体与派生的长度为4和4个字符的程度。
Non-Solvable Graph of a Finite Group and Solvabilizers
设$G$是一个有限群.对于$x \in G$，我们定义$G$中$x$的可解化子，记为$sol_G(x)$，为集合$\{g \in G \mid \langle g,x \rangle$是可解的$\}$。如果对于每个$x \in G$，$sol_G(x)$是$G$的子群，则群$G$是S-群。本文证明了$G$是可解的，$\Leftrightarrow$ $G$是S-群.其次，我们定义了$G$的不可解图（记为${\mathcal S}_{G}$）。它的顶点是$G$，当$\langle x,y \rangle$不可解时，$x,y \in G$之间有一条边。如果$S(G)$是$G$的可解根式，而$G$不可解，则我们查看$G \setminus S(G)$上的诱导图，表示为$\hat{{\mathcal S}_{G}}$。证明了如果$G$不可解，则$\hat{{\mathcal S}_{G}}$是不规则的.此外，我们还证明了可解子和不可解图的一些性质。
Counting isospectral manifolds
给定一个单李群$H$的实秩至少$2$，我们证明了一组等谱非等距$H$ -局部对称空间的体积最多$x$的最大基数增长至少一样快的$x^{c\log x/ (\log\log x)^2}$，其中$c = c(H)$是一个正常数。与实秩$1$的情况相比，这个界令人惊讶地接近Belolipetsky和Lubotzky [BL]以前的工作中估计的这种空间的总数。我们的证明使用了Sunada的方法，[BL]的结果，以及数论的一些深入结果。我们还讨论了一个开放的数论问题，这将意味着更快的增长估计。
Krull dimension of solvable groups
本文证明了自由可解群具有有限的克鲁尔维数。事实上，这对于更广泛的一类可解群都是正确的，称为刚性群。一路上，我们研究的代数结构的极限可解群（完全剩余自由可解群）。
Solvable Hypergroups and a Generalization of Hall's Theorems on Finite Solvable Groups to Association Schemes
本文将Philip Hall关于有限可解群的著名定理推广到概型理论中.我们的结果是基于一系列结果的超群。
A finitely-presented solvable group with a small quasi-isometry group
我们展示了一族无限的、有限表现的、幂零的阿贝尔群。这个群族的每个成员都是一个与Baumslag-Solitar群相关的可解S-算术群，并且这些群中的每个群都有一个准等距群，它实际上是一个可解实李群和一个可解p-adic李群的乘积。此外，我们提出了一个多环群的准等距群是一个可解的真正的李群的候选人，我们介绍了一个准等距刚性可解群，这是不确定的候选人。我们还记录了一些关于点灯人群体的大尺度几何的描述。
Subgroups of finitely presented groups with solvable conjugacy problem
我们证明了每个具有可解幂问题的可数群嵌入到具有可解幂和共轭问题的有限呈现2-生成群中。
Group theory aspects of spectral problems on spherical factors
Ray-Singer等谱定理（1971）被应用于三球面的齐次Clifford-Klein因子上的扭曲p-形式的拉普拉斯算子的一般谱函数。详细地给出了用四面体、八面体和二十面体甲板群的循环子群表示任意扭转的任意谱量所必需的诱导公式。此外，阿廷定理允许麦凯对应被获得。等谱定理示出产生的推导的Sunada建设是相当于后者的Pesce。
On Quillen's conjecture for p-solvable groups
利用几何和显式方法给出了关于可解群的Quillen猜想的一个新的证明.对于p-可解群，我们利用有限单群的分类给出了一个新的证明，同时也给出了一个不使用分类的渐近证明.
Solvable Subgroups of Locally Compact Groups
证明了连通李群的闭可解子群是紧生成的。特别地，连通李群的每个离散可解子群都是可解生成的。讨论了局部紧群的推广.
The Farrell-Jones Conjecture for virtually solvable groups
本文证明了虚可解群的K-和L-理论Farrell-Jones猜想（系数在加法范畴中）。
Geometry and dynamics on the free solvable groups
给出了水平二的自由可解群的新模型，这有助于计算群的Poisson-Furstenberg边界.
Quasisymmetric Maps on the Boundary of a Negatively Curved Solvable Lie Group
我们刻画了一个特殊的负曲可解李群的理想边界上的所有自拟对称映射。作为应用，我们证明了一个Liouville型定理，并得到了可解李群的拟等距的一些刚性性质。
Solvable Lie groups definable in o-minimal theories
本文完全刻画了可定义在实域的o-极小展开中的可解实李群。
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
The Eaton-Moreto Conjecture and p-Solvable Groups
本文证明了Eaton-Moreto猜想对p-可解群的主块成立，推进了该猜想在有限群表示论中的适用范围。
The membership problem for 3-manifold groups is solvable
本文证明了3-流形群的广义生成子群的隶属问题是可解的。
On the residual solvability of generalized free products of solvable groups
本文研究了可解群的广义自由积的剩余可解性。
Moment convexity of solvable locally compact groups
我们引入一般拓扑群的连续酉表示的矩映射。对于可解可分的局部紧群，我们证明了任意表示的矩映射的象的闭包是凸的。
About the speed of random walks on solvable groups
我们证明了对于每个$λ\in [\frac{1}{2}, 1]$，存在一个可解群和一个可解测度，使得相关的随机游动具有上速度指数$λ$。
All finite solvable groups satisfy the Taketa inequality
本文证明了有限可解群都满足Isaacs-Seitz猜想，即有限可解群G的导长小于或等于G的不同的不可约复特征标次数.
Monomial characters of finite solvable groups
给出了可解群的结构可由不可约单项式特征标控制的新证据。特别是，我们检查的作用，单项字符在艾萨克-纳瓦罗-沃尔夫的猜想和格鲁克的猜想。
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