On recognition of simple groups with disconnected prime graph by spectrum
Viktor Panshin
该研究针对素图不连通的有限单群的等谱群识别问题，完成了所有与这类单群等谱的有限群的完整刻画，推进了有限群谱识别领域的研究。
若两个有限群具有相同的元素阶集合，则称它们是等谱的。本文完成了对与素图不连通的有限单群等谱的有限群的刻画。
Two finite groups are said to be isospectral if they have the same sets of element orders. This paper completes the description of finite groups that are isospectral to finite simple groups with disconnected prime graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local Sylow theory of totally disconnected, locally compact groups
定义了全不连通的局部紧群G的局部Sylow子群为G的开紧子群的极大pro-p子群.我们利用这些子群定义了G的p-局部化，G是一个局部虚亲p群，它以稠密象连续地内射映射到G上，并描述了G的标度函数和模函数与G的p-局部化的标度函数和模函数之间的关系.在局部虚拟prossoluble群的情况下，我们认为所有的素数同时使用当地的Sylow基地。
Totally disconnected groups from Baumslag-Solitar groups
对于每个Baumslag-Solitar群BS（m，n）（m，n个非零整数），构造一个全不连通的局部紧群G_{m,n}，使得BS（m，n）与G_{m,n}的稠密子群相同. G_{m,n}上的标度函数（拓扑群的结构不变量）被认为在标度值的集合为{（lcm（m，n）/ |m|）^p，（lcm（m，n）/ |n|）^p的程度上区分参数m和n| ρ \in N}。当|m| \neq |n|时，G_{m,n}的秩为1，否则秩为0，并且G_{m,n}有一个同构于乘积{（Z_p，+）}的紧的开子群|p是标度的素因子}。
On recognition of simple classical groups with prime graph independence number $4$ by spectrum
研究通过谱识别具有素数图独立数为4的简单古典群，证明具有相同元素阶的有限群是几乎单群，其socle同构于该群。
Solubility from a disconnected common-divisor graph on $p$-regular conjugacy-class sizes
本文证明若有限群 $G$ 的 $p$-正则元素共轭类大小的公因子图不连通，则 $G$ 可解，通过构造稳定化子并利用 Dolfi-Lucido 定理与 Burnside 定理排除非阿贝尔合成因子。
Maximal Cocliques in $\operatorname{PSL}_2(q)$
有限群的生成图是一种结构，它可以用来编码群的某些信息。它由Liebeck和Shalev介绍，并由Lucchini，Maróti，Roney-Dougal和其他人进一步研究。我们研究了$q$为素数幂的$\operatorname{PSL}_2(q)$中的最大凝聚点（生成图的全不连通的诱导子图），并给出了当$q$为素数时的“大”凝聚点的分类。然后，我们提供了一个有趣的几何例子，这与此结果相矛盾时，$q$不是素数，并说明为什么用于素数的情况下使用的方法不立即扩展到素数幂的情况下，具有相同的结果。
Totally disconnected locally compact groups locally of finite rank
研究了全不连通的局部紧第二可数表（t.d.l.c.s.c.）包含有限秩紧开子群的群。证明了对于有限集素数集$π$，若群还含有一个亲$π$紧开子群，则这类群实际上是拓扑单群的有限直积与初等群的推广.这一结果尤其适用于l.c.s.c.。$p$ -adic李群。我们继续证明了一个分解结果的所有t.d.l.c.s.c.包含有限秩紧开子群的群。在证明这些定理的过程中，我们独立地证明了t.d.l.c.s.c.的有趣结构结果。群与一个紧凑的开放pro-nilpotential子群和拓扑简单的l.c.s.c. $p$ -adic李群。
A New Characterization of Sporadic Groups
设$G$是有限群，$n$是正整数. $π(n)$表示$n$和$π(G)=π(|G|)$的所有素因子的集合。由Grenberg和Kegel定义的$G$的素图$Γ(G)$是一个顶点集为$π(G)$的图，其中$π(G)$中的两个顶点$p,\ q$由一条边连接当且仅当$G$包含一个$pq$阶元素.本文给出了散发单群的一个新的刻划，即如果$G$是有限群，$S$是散发单群.当且仅当$|G|=|S|$和$Γ(G)$断开时，才执行$G\cong S$。这个刻画统一了几个可以断定群具有非连通素图的刻画，因此几个已知的零星单群的刻画成为这个新刻画的推论。
Real class sizes
本文利用实共轭类大小的算术条件研究了有限群的结构。证明了一个有限群是可解的，如果它的实类大小上的素图是不连通的。证明了如果有限群$G$的所有非中心实共轭类的大小都具有相同的$2$ -部分，且$G$的Sylow $2$ -子群满足一定条件，则$G$是可解的.
Recognition by the set of exponents in the prime factorization of the product of element orders
本文利用元素阶乘积的素因子分解指数集合，证明了若干射影特殊线性群及循环群可由该指数集合（或结合群阶）唯一确定。
On semisimple classes and semisimple characters in finite reductive groups
本文研究了有限域上单代数群G的Brauer复形中具有不连通中心化子的元素，并给出了当基本群的阶为素数阶时，具有不连通中心化子的G的F-稳定半单类的个数.我们还讨论了半单特征标到其惯性群在全自同构群中的可扩性。从而证明了E_6型的“扭曲”和“非扭曲”单群在定义特征上是“好的”，这是对Isaacs，Malle和Navarro提出的证明有限群的表示论中McKay猜想的一般性程序的一个贡献.
Classifying character degree graphs with seven vertices
本文研究七个顶点的图，分类了有限可解群的素特征标次数图，完成了不连通图的分类，并证明了853个非同构连通图中有22个出现，44个仍未分类。
Classifying Character Degree Graphs With 6 Vertices
研究了具有六个顶点的可解群的素特征标度图。有112个六顶点的非同构连通图，本文对其中除9个以外的所有图进行了分类。我们还完全分类的不连通图与六个顶点。
Classifying Prime Character Degree Graphs With Eight Vertices
本文致力于分类具有八个顶点的素数特征度图，通过现有结果和构造开发通用算法，对八顶点图进行分类，发现37个连通图出现，56个图不出现，206个图尚未分类。
Recognition of finite exceptional groups of Lie type
设$q$是一个素数幂，$G$是$GL_d(F)$的一个绝对不可约子群，其中$F$是一个与$q$元素域$\F_q$具有相同特征的有限域.设$G \cong G(q)$是$\F_q$上的例外Lie型拟单群，它既不是Suzuki群，也不是Ree群.我们提出了一个拉斯维加斯的算法，构造一个同构的$G$的标准副本的$G(q)$。如果$G \not\cong {}^3 D_4(q)$与$q$为偶数，则该算法在多项式时间内运行，服从离散日志oracle的存在。
Criterion of nonsolvability of a finite group and recognition of direct squares of simple groups
本文提出基于元素阶谱中四个素数两两乘积存在、三素数乘积缺失的不可解性判据，并用于刻画 Suzuki 群直平方的谱唯一性。
On Recognition by Order and Degree Pattern of Finite Simple Groups
设${\rm GK}(G)$是有限群$G$的素图，$D(G)$是$G$的度模式.一个有限群$G$称为$k$ -fold OD-可刻画的，如果存在$k$非同构群$H$使得$|H|=|G|$和$D(H)=D(G)$ .一个1重OD-可刻画群简称为OD-可刻画群。本文件有三个目的。首先，它为读者提供了一些有用的和有效的工具，有限群的OD-特征化。其次，它列出了一些已经研究过的这样的单群。第三，证明了单群$L_6(3)$和$U_4(5)$也是OD-可刻画的.
Picky elements, subnormalisers, and character correspondences
本文通过研究有限李型群及约化线性代数群中幂幺、半单元素的次正规化子与挑剔元素，为 Moretó–Rizo 的不可约特征标局部—整体猜想提供证据。
The subnormaliser conjecture and unipotent characters
本文通过推导李型近单群的幺模特征的泛型双射，证明了有限群特征双射的次正规化子猜想的若干实例。
Graphs associated to conjugacy classes of normal subgroups in finite groups
本文研究有限群正规子群对应的两类共轭类图，证明其连通分量数至多2，给出直径上界并刻画不连通时的群结构。
Galois automorphisms and blocks covering unipotent blocks
本文证明了有限简单群中关于特征值延伸的条件成立，从而为有限群具有正常ℓ-补提供了新特征化，并研究了单幂块的特征分布及块级Galois-McKay猜想。
On the endomorphism algebra of generalised Gelfand-Graev representations
设$G$是定义在有限域$\F_q$上的连通约化代数群，其中$q$是$G$的好素数的幂，$F$表示相应的Frobenius自同态，使得$G^F$是有限约化群.设$u \in G^F$是幂幺元，$Γ_u$是$G^F$的相关广义Gelfand-Graev表示。在$G$有连通中心的假设下，证明了$Γ_u$的自同态代数的维数是$q$中的多项式，其次数由$\dim C_G(u)$给出.当$G$的中心不连通时，一般来说，不可能独立于$q$来参数化广义Gelfand-Graev表示（的同构类），除非采用一种分别考虑$q$的各种同余类的惯例。服从这样一个约定，我们推广了我们的结果。
On the Nilpotent Graph of a finite Group
本文研究有限非幂零群的幂零图，给出团数与连通分支数的下界，并确定对称群、二面体群及 PSL(2,q) 的连通分支数及相关图论性质。
Connectivity of $p$-subgroup posets with irreducible characters
本文研究了有限群中p-子群与不可约特征标之间的连通性，证明了特定条件下偏序集的连通分量结构。
On Graphs, Groups and Geometry
该研究基于Leemann与de la Salle的Cayley图刚性理论，定义自然群并刻画了连通李群、有限生成群等各类群的自然性判定条件，给出自然与非自然群的实例。
Characterizations of $p$-groups whose power graphs satisfy certain connectivity conditions
本文刻画了有限 $p$-群的幂图满足循环可分离性及顶点连通度等于循环顶点连通度的条件，用极大循环子群给出特征。
Classification of non-solvable groups whose power graph is a cograph
Cameron，Manna和Mehatari研究了哪些有限群允许幂图是余图的问题，也称为幂余图群（Journal of Algebra 591（2022））。给出了幂零群的一个分类和一般群的部分结果。然而，作者指出了分类的数论障碍。当群被假定同构于PSL 2（q）或Sz（q）时，这些问题就出现了，并且很可能是困难的。在本文中，我们证明了这些数论问题实际上是唯一的障碍，分类的非可解幂余图群。特别地，对于不可解的情形，我们给出了幂余图群的一个分类，这类群同构于PSL 2（q）或Sz（q）。对于可解情形，我们能够精确地描述可解幂余图群的结构。给出了Gruenberg-Kegel图连通的可解幂余图群的一个完全分类。此外，我们减少的情况下，Gruenberg-Kegel图是断开的p-群的分类，允许不动点自由自同构的素数幂阶，这是在一般情况下，一个开放的问题。
Aspects of the commuting graph
本文研究有限群交换图的识别问题，给出一般拟多项式算法及超特殊 $p$-群情形的多项式算法，并探讨交换图为 cograph 或弦图的条件。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。