Recognition by the set of exponents in the prime factorization of the product of element orders
本文利用元素阶乘积的素因子分解指数集合，证明了若干射影特殊线性群及循环群可由该指数集合（或结合群阶）唯一确定。
2025-07-05 math.GR
Zassenhaus Conjecture on torsion units holds for $\operatorname{PSL}(2,p)$ with $p$ a Fermat or Mersenne prime
Zassenhaus证明了有限群$G$的整群环$\mathbb{Z}G$中的任何有限阶单位在有理群代数$\mathbb{Q}G$中共轭于一个具有$g \in G$的$\pm g$形式的元素。虽然已知的一些系列的可解群，该猜想已被证明只有13个非阿贝尔单群。证明了群$\operatorname{PSL}(2,p)$的Zassenhaus猜想，其中$p$是Fermat素数或Mersenne素数.这增加了名单的非阿贝尔简单的团体，其中猜想是已知的可能无限多，但至少有49，团体。我们的结果是一个简单的后果已知的结果和我们的主要定理，其中规定的Zassenhaus猜想成立的单位在$\mathbb{Z}\operatorname{PSL}(2,q)$的顺序互质与$2q$，一些素数权力$q$。
2018-04-09 math.GR math.RA math.RT
Torsion subgroups in the units of the integral group ring of PSL(2,p^3)
证明了对每个素数$r$，$\operatorname{PSL}(2,p^3)$的整群环的正规化单位中的所有$r$ -子群同构于$\operatorname{PSL}(2,p^3)$的子群.这回答了M. C.R.赫特威克Höfert和W. Kimmerle为这一系列的团体。
2015-02-25 math.GR math.RA math.RT
Groupes de surface dans les réseaux des groupes de Lie semi-simples [d'après J. Kahn, V. Marković, U. Hamenstädt, F. Labourie et S. Mozes]
半单李群$G$中的余紧格是离散子群$Γ$，使得商$G/Γ$是紧的。这样的格是否总是包含一个曲面群，即同构于紧致双曲曲面的基本群的子群？如果是，它是否包含接近（在精确的定量意义上）$G$的Fuchsian子群的表面子群，即包含在$G$中的$\operatorname{(P)SL}(2,\mathbf{R})$拷贝中的$G$的离散子群？$G=\operatorname{PSL}(2,\mathbf{C})$对应于Thurston关于3维双曲流形的一个著名猜想，而$G=\operatorname{PSL}(2,\mathbf{R}) \times \operatorname{PSL}(2,\mathbf{R})$的定量版本暗示了Escherapreis关于紧双曲曲面对的一个猜想;这两个猜想在大约十年前由Kahn和Marković证明。受Gromov的一个问题的启发，Hamenstädt解决了$G$有实数秩1的情况，除了$G=\operatorname{SO}(2n,1)$。在最近的预印本（arXiv：1805.10189）中，卡恩、拉布里和莫泽斯讨论了一大类半单李群的情形，特别是包括所有复单李群;他们得到的曲面群是拉布里意义下的阿诺索夫表象的图像。我们提出了他们的证明的一些想法。
2022-12-07 math.GR
On the heat kernel of a Cayley graph of $\operatorname{PSL}_2\mathbb{Z}$
Section de mathématiques, Université de Genève（日内瓦大学数学系）；Matematiska institutionen, Uppsala universitet（乌普萨拉大学数学系）
本文通过将 Cayley 图覆盖加权无穷直线，利用谱转移原理得到热核的显式公式，进而确定拉普拉斯谱，并基于 Selberg 1/4 猜想提出关于 $\operatorname{PSL}_2\mathbb{F}_p$ 的 Cayley 图谱间隙下界的猜想。
2026-05-31 math.GR math.SP
The simple $\mathscr{B}_ψ$-groups
本文研究有限单群的 $\mathscr{B}_ψ$ 性质，证明除 $n \geq 14$ 的交错群 $Alt(n)$ 外，所有有限单群均为 $\mathscr{B}_ψ$-群，从而回答了 Lazorec 提出的问题。
2023-09-07 math.GR
The groups $\operatorname{SL}_2(\mathbb{F}_{13})$ and $\operatorname{SL}_2(\mathbb{F}_{19})$ are Galois over $\mathbb{Q}$
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过构造对应次数的多项式、验证Böge准则并求解中心嵌入问题，结合二次扭与Hurwitz族、模方程工具，证明了两个特殊线性群是有理数域全实扩张的伽罗瓦群。
2026-09-04 math.GR math.NT
Computing $H$-equations with 2-by-2 integral matrices
本文通过有限指数扩张研究方程一致性的转移，并给出显式算法判定PSL₂(Z)中元素是否在给定子群上代数，且在肯定情形下计算生成所有H-方程的有限集合，同时指出四阶及以上方阵的对应问题不可解。
2025-06-05 math.GR
Constructing proper affine actions via higher strip deformations
我们引入了更高的带状变形，这给出了一种方法来构建仿射变形的离散自由群的不可约表示$\operatorname{PSL}_2\mathbb{R}\to \operatorname{SO}(2n,2n-1)$的形象。我们使用的马古利斯不变量找到这些变形的一个propriness条件，表明每个凸余紧自由群承认仿射变形正确地作用于$\mathbb{R}^{4n-1}$。利用我们的方法，我们还可以构造虚自由群的真仿射作用，我们通过寻找$C_2 \star C_3$在$\mathbb{R}^7.$上的真作用来证明这一点
2022-05-29 math.DG math.GR math.GT
The fields generated by character values of linear and unitary groups
本文计算了有限线性群和酉群的特征值生成的域的生成集，并据此分类了次数为2或3且可由非阿贝尔单群特征值生成的数域。
2026-09-29 math.GR math.RT
Moufang sets generated by translations in unitals
本文研究带两个q阶平移群中心的q阶unital，证明其平移生成群在两点连块上诱导Moufang集，且该群为SL(2,F_q)、PSL(2,F_q)、Suzuki群或Ree群，在特殊块外半正则。
2020-08-26 math.CO math.GR
Generalized Versality, Special Points, and Resolvent Degree for the Sporadic Groups
本文针对散在群，利用其射影表示的不变量理论建立预解式次数上界，并提出弱 $\operatorname{RD}_k^{\leq d}$-通用性以联系簇上特殊点的存在性。
2024-02-27 math.AG math.GR math.NT
On the Prime Graph Question for Integral Group Rings of 4-primary groups I
研究整群环的素图问题。通过Kimmerle和Konovalov的一个结果，这个问题几乎可以化为单群.我们证明了素图问题对于所有具有与$\operatorname{PSL}(2, p^f)$同构的基柱的几乎单群都有肯定的答案，对于$f \leq 2$，首次建立了一系列单群的所有自守扩张的素图问题。利用这一点，我们确切地确定了所谓的HeLP方法可以带我们到多远的（几乎简单的）群，这些群的阶数最多可以被$4$不同的素数整除。
2022-11-22 math.GR math.RT
Realizing Gruenberg-Kegel graphs of $T$-solvable groups with structurally simplified extensions of $T$
本文研究了T-可解群的素数图补集，证明其可由可解群和准简单T-可解群作用于元素阿贝尔群的直积实现，并探讨了PSL(2,13)-可解群的素数图补集分类。
2025-11-20 math.GR
The Erdős-Ko-Rado Theorem for non-quasiprimitive groups of degree $3p$
本文证明度为3p的非拟本原传递群的交密度必属于{1,3/2,3}，除非p为费马素数且诱导作用为包含PSL₂(q)的几乎单群。
2023-09-18 math.CO math.GR
Simple Skew Braces with Cyclic Sylow Subgroups
Dipartimento di Matematica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）
研究有限斜括号在西罗子群循环性假设下的单性与分裂现象，先分类乘法群为\(Z\)-群的有限单斜括号，再考虑更一般情况，证明相关结论并验证拜奥特可解性猜想。
2026-07-22 math.GR
Peripheral subgroups of Kleinian groups
Monash University（莫纳什大学）
研究Kleinian群外围结构的准等距变形空间，通过折叠组合学构造稳定的基本域区域。
2025-12-23 math.CV math.GR math.GT
Higher-rank local mixing for cusped positive representations
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究针对含抛物元的富克斯群的扎里斯基稠密正表示，证明了其商空间上Bowen–Margulis–Sullivan测度的定量局部混合，推导了相关渐近结果，还推广至满足外围根平衡条件的阿诺斯表示。
2026-10-09 math.DS math.GR math.GT
