$\operatorname{PSL}_2\left(\mathbb{Q}_p\right)$ 中的冗余生成
Redundant generation in $\operatorname{PSL}_2\left(\mathbb{Q}_p\right)$
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中文总结 AI 辅助
本文研究自由群到 $\operatorname{PSL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 的稠密同态，证明当 $n\ge3$ 时无挠像的同态必为冗余，并给出非无挠情形下冗余的充分条件。
中文摘要 AI 辅助
给定一个由 $n$ 个生成元生成的自由群 $F_n$ 和一个拓扑群 $G$，$\operatorname{Aut}\left(F_n\right)$ 作用于 $\operatorname{Epi}\left(F_n,G\right)$，即所有具有稠密像的同态 $f:F_n \rightarrow G$ 的集合。若存在一个真自由因子 $A < F_n$，使得 $f$ 在 $A$ 上的像在 $G$ 中稠密，则称 $f\in \operatorname{Epi}\left(F_n,G\right)$ 是冗余的。对于 $n \ge 3$，$G = \operatorname{PSL}_2 \left(\mathbb{Q}_p\right)$，我们证明每一个具有无挠像的 $f\in \operatorname{Epi}\left(F_n,G\right)$ 都是冗余的，并给出了即使其像不是无挠的，$f$ 仍为冗余的充分条件。
英文摘要
Given a free group on $n$ generators, $F_n$, and a topological group $G$, $\operatorname{Aut}\left(F_n\right)$ acts on $\operatorname{Epi}\left(F_n,G\right)$, the set of homomorphisms $f:F_n \rightarrow G$ with dense image. $f\in \operatorname{Epi}\left(F_n,G\right)$ is called redundant if there is a proper free factor $A < F_n$ whose image under $f$ is dense in $G$. For $n \ge 3$, $G = \operatorname{PSL}_2 \left(\mathbb{Q}_p\right)$, we prove that every $f\in \operatorname{Epi}\left(F_n,G\right)$ with torsion-free image is redundant, and give sufficient conditions for $f$ to be redundant even when its image is not torsion-free.
发表机构
- Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
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