Endotrivial modules for the sporadic simple groups and their covers
在对拟单群的endovrival模进行分类的基础上，我们研究了散在单群的endovrival模及其覆盖。我们的研究的一个主要结果是存在的扭转endovrival模的维数大于一个零星的群体与$p$ -秩大于1。
2015-03-25 math.GR
Maximal subgroups of sporadic groups
对散生单群的极大子群的系统研究始于20世纪60年代。这项工作现在几乎完成了，只有几个案件在怪物仍然悬而未决。我们给出了一个调查的结果，和使用的方法，在过去的50年中，为分类的极大子群的零星单群，和他们的自同构群。
2017-01-19 math.GR
The binary actions of sporadic groups
本文对满足G/Z(G)为零散单群的拟单群G的二元作用进行了完全分类。
2026-09-03 math.GR
Automorphism groups of sporadic groups
在零星有限单群的最简单的不变量是他们的外自同构群。对于散在单群G的26种可能同构类型中的12种，外自同构群Out（G）的阶为2，而在其余14种情况下，Out（G）是平凡的。从历史上看，怀疑存在零星群之后，在相当短的时间内计算出一个很好的上界的大小，其外部自同构群。在少数情况下，建立某些外部自同构的存在性，就像群本身的存在性一样，提出了只有使用机器计算才能克服的困难。在任何情况下，这些计算都很难在文献中找到。本说明没有任何新的内容，只是为了汇总这些计算结果。它还回答了鲍勃奥利弗的一个问题，关于自同构群的一些这些团体，他们可能如何计算，特别是是否西洛2-子群的零星单群是自我中心的自同构群的单群。答案是他们是。
2011-06-19 math.GR
Refined conjugate generation in sporadic groups
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）
该研究探讨了稀有简单群中自同构生成子群所需共轭元素的数量，发现一般情况下最多需要3个，但特定情况下需4个。
2026-02-20 math.GR
Fusion Systems on Sylow $3$-subgroups of Fischer and Monster sporadic groups -- I
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究菲舍尔和莫诺斯特奇奇异性群中3-子群的无核融合系统分类，证明3-群不支持奇异融合系统，为后续奇素数p的奇异性群Sylow子群融合系统分类奠定基础。
2026-10-01 math.GR
Primitive almost simple IBIS groups with sporadic socle
置换群$G\leq \mathrm{Sym}(Ω)$的无冗余基$B$是具有平凡稳定子的$Ω$的有序子集，使得没有基点被其前身的稳定子固定。无赘基都具有相同大小的群被称为大小不变的无赘基（IBIS）群，由Cameron和Fon-Der-Flaass引入。在本文中，我们通过对那些几乎简单的带有零星的柱脚的原始IBIS群进行分类，为原始IBIS群的分类做出了贡献。
2023-02-03 math.GR
Integral group ring of the Suzuki sporadic simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Suzuki散在单群Suz的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，对于这一组，我们确认的Kimmerle猜想素图。
2008-03-14 math.GR math.RA
Automorphisms of fusion systems of sporadic simple groups
我们在这里证明，有一个非常小的例外，当$G$是一个零星的单群和$p$是一个素数，使Sylow $p$ -子群的$G$是nonabel的，那么$Out(G)$是同构的外自同构群的融合和链接系统的$G$。特别地，$G$的$p$ -融合系统在[AOV 1]的意义上是驯服的，并且除了当$G\cong M_{11}$和$p=2$时，它是由$G$本身驯服地实现的.从同伦理论的观点看，这些结果也暗示了$Out(G)\cong Out(BG^\wedge_p)$在许多（但不是所有）情况下。
2016-12-07 math.GR
Recognizing by Spectrum for the Automorphism Groups of Sporadic Simple Groups
有限群的谱是其元素阶的集合，如果两个群具有相同的谱，则称它们是等谱的。一个有限群$G$称为可谱识别的，如果每一个与$G$等谱的有限群都同构于$G$。证明了若$S$是散在单群$M^cL$，$M_{12}$，$M_{22}$，$He$，$Suz$，$O'N$中的任意一个，则${\rm Aut}(S)$可谱识别.这就完成了除$J_2$以外的所有散生单群的自同构群的谱可识别性的证明。此外，我们表明，如果$G$是等谱与${\rm Aut}(J_2)$，那么要么$G$是同构的${\rm Aut}(J_2)$，或$G$是一个扩展的$2$ -组由$\mathbb{A}_8$。
2015-06-11 math.GR
On the Characterization of Sporadic Simple Groups by Codegrees
设$G$是有限群，$\mathrm{Irr}(G)$是$G$的所有不可约复特征标的集合.将$χ\in \mathrm{Irr}(G)$的余度定义为$\mathrm{cod}(χ):=\frac{|G:\mathrm{ker}(χ) |}{χ(1)}$，并用$\mathrm{cod}(G):=\{\mathrm{cod}(χ)|χ\in \mathrm{Irr}(G)\}$表示$G$的余度集。设$H$是$26$散在单群之一。在本文中，我们表明，$H$确定同构的代码$(H)$。
2023-01-10 math.GR
The character tables of centralizers in Sporadic Simple Groups of ${\rm HS}$ and ${\rm Co_3}$
为了用$G= {\rm HS}$或${\rm Co3}$对有限维点霍普夫代数进行分类，我们利用软件{ \rm GAP}得到了$G$共轭类的代表以及这些代表的中心化子的全部特征标表.
2009-06-02 math.GR
Conjugate generation of sporadic almost simple groups
本文针对除 Monster 外的所有零散单群及其素数阶自同构，确定了由自同构共轭生成包含原单群之子群所需的最少共轭数。
2025-06-11 math.GR
Reduction of the Hall-Paige conjecture to sporadic simple groups
群$G$的完全映射是置换$ϕ:G\rightarrow G$，使得$g\mapsto gϕ(g)$也是置换。$G$的完全映射等价于$G$的Cayley表的横截，它被看作是一个拉丁方。1953年，Hall和Paige证明了一个有限群有一个完全映射，当它的Sylow-2子群是平凡的或非循环的。他们强调，这一条件也是充分的。我们证明了对于26个散生单群和Tits群，它足以检验猜想.
2010-10-07 math.GR
On groups with the same character degrees as almost simple groups with socle sporadic simple groups
设G是一个有限群，cd（G）表示G的复不可约特征标度集.本文证明了：若G是有限群，H是几乎单群，且其基元是散在单群H 0，使得cd（G）= cd（H），则G' = H 0，且存在G的交换子群A，使得G/A与H同构.鉴于Huppert猜想（2000），我们还举例说明G不一定是A和H的直积，因此我们不能把这个猜想推广到几乎单群.
2016-02-27 math.GR
The Gill-Guillot commuting graph for sporadic and related groups
University of Birmingham（伯明翰大学）；The Open University（开放大学）
本文研究了奇点简单群和某些例外Schur乘子简单群的Gill-Guillot交换图的连通性。
2026-09-03 math.GR
Fusion systems with some sporadic J-components
Aschbacher对素数为2的“奇”型简单融合系统的分类程序主要有两个阶段：亚本征分量型2-融合系统的分类和J-分量型2-融合系统的分类。我们作出贡献的后一阶段分类2-融合系统的J-组件同构的2-融合系统的几个零星的群体的假设下，这样一个组件的中心化是循环的。
2017-06-07 math.GR
Fusion Systems on Sylow $3$-subgroups of Fischer and Monster sporadic groups -- II
University of Manchester（曼彻斯特大学）
该研究对散在群$\mathrm{Fi}_{24}'$和$\mathrm{M}$的西罗3-子群上的无核融合系统进行分类，完成了奇数$p$时散在群西罗$p$-子群无核融合系统分类项目，还扩展理论并描述算法，大幅加快找$p$-群无核融合系统的过程。
2026-07-28 math.GR
New Upper Bounds on the Spreads of Some Large Sporadic Groups
设G是一个群。我们说G已扩展r，如果对于任何不同元素的集合{x1，...，xr} \subset G存在元素y \in G，具有<xi，y>=G的性质，对于每个0<i<r+1。有限单群的展布的界是已知的。在本文中，我们提出了改进的上界传播的许多零星的单群，在某些情况下，提高了几个数量级的最知名的上界。
2011-05-03 math.GR
On soluble subgroups of sporadic groups
设$G$是几乎单散群，$H$是$G$的可解子群.本文证明了存在$x,y \in G$使得$H \cap H^x \cap H^y=1$等价于$H$的陪集集合上关于$G$的基大小的界$b(G,H) \leqslant 3$.这个界限是最好的。在这种情况下，我们的主要结果建立了一个更一般的Vdovin猜想的有限群的共轭可解子群的交集的强形式。证明使用了计算和概率方法的组合。
2021-10-28 math.GR
Greedy base sizes for sporadic simple groups
本文研究作用于集合的置换群的基大小问题，针对以零散单群为基座的几乎单本原群，利用自然贪心算法确定了其产生的基的最大大小𝒢(G)，并证明其等于最小基大小b(G)，证实了Cameron猜想。
2024-08-26 math.GR
Introduction to Sporadic Groups for physicists
我们描述了有限单群的集合，着眼于物理应用。我们首先回忆素循环群$Z_p$和交错群$Alt_{n>4}$。在对有限域$\mathbb{F}_q$，$q = p^f$，带$p$素数进行快速修正后，我们考虑了16族李型有限单群.还有26个\emph{extra}“零星”团体，它们聚集在三个相互联系的“世代”（5+7+8团体）加上贱民团体（6）。指出了Mathieu群的一些物理应用，包括从物理学的论证出发构造最大的具有接近$10^{54}$元素的散群--“Monster”群，以及Mathieu群与弦的紧化和M-理论的关系。
2013-05-25 math-ph math.GR math.MP
The string C-group representations of the Suzuki and Rudvalis sporadic groups
我们提出了新的算法来分类一个给定的组$G$的所有字符串C-群表示。我们使用这些算法来分类所有字符串C-组表示的零星组的铃木和Rudvalis。
2020-05-11 math.CO math.GR
On the Covering Number of Small Symmetric Groups and Some Sporadic Simple Groups
一组真子群是一个群的覆盖，如果它的并集是整个群。覆盖$G$所需的最小子群数称为$G$的覆盖数，用$σ(G)$表示。确定$σ(G)$是许多不可解群的一个公开问题。对于对称群$S_n$，Maróti确定了$σ(S_n)$为奇数$n$与例外的$n=9$，并估计$n$甚至。本文测定了$n = 8$、$9$、$10$和$12$的$σ(S_n)$。此外，我们还找到了Mathieu群$M_{12}$的覆盖数，并改进了Holmes对Janko群$J_1$的一个估计.
2014-09-08 math.GR
Saxl graphs of primitive affine groups with sporadic point stabilisers
设$G$是集合$Ω$上的置换群。$G$的基是$Ω$的子集，其逐点稳定子是平凡的，并且$G$的基大小是基的最小基数。如果$G$具有基大小$2$，则对应的Saxl图$Σ(G)$具有顶点集$Ω$，并且如果两个顶点形成$G$的基，则两个顶点相邻。Burness和Giudici最近的一个猜想指出，如果$G$是一个基大小为$2$的有限本原置换群，则$Σ(G)$具有每两个顶点有一个公共邻居的性质。当$G$是仿射群且点稳定子是几乎拟单群且其唯一拟单群次正规子群是散在单群的覆叠群时，我们研究了这个猜想.我们验证了这个假设下的猜想，在所有情况下，但十。
2021-10-01 math.GR
Regular orbits of sporadic simple groups
给定一个有限群$G$和一个忠实的不可约$FG$ -模$V$，其中$F$是素数阶，那么$G$在$V$上是否有正则轨道？这个问题等价于确定哪些仿射型本原置换群的基的大小为2。设$G$是其基元$T$是散在的几乎单群的覆盖群，$V$是忠实的不可约$FG$ -模，其中$F$有素数阶除$|G|$ .对$G$在$V$上没有正则轨道的对$(G,V)$进行了分类，并确定了$G$作用于$V$的最小基尺寸.为了获得这种分类，对于每个非平凡的$g\in G/Z(G)$，我们计算生成$\langle T,g\rangle$的$g$的$T$ -共轭的最小数目。
2018-12-14 math.GR math.RT
Cherlin's conjecture for sporadic simple groups
本文证明了Cherlin关于二元本原置换群的猜想，对于基元同构于散在单群的群。
2018-05-01 math.CO math.GR
Trivial-source endotrivial modules for sporadic groups
我们确定了$G$为散发型（拟）单群的endovrival模群（作为抽象群），推广了文献中的结果。在许多零星的情况下，我们直接构造平凡源endovrival模的子群。我们还解决了这个问题，是否某些简单的模块零星群体是endovrival的，所提出的Lassueur，马勒和舒尔特，在大多数开放的情况下。结果严重依赖于最近的一组平凡源endovrival模块由于Grodal的描述。
2020-06-04 math.GR math.RT
On Pointed Hopf Algebras with Sporadic Simple Groups ${\rm HS}$ and ${\rm Co3}$
每个非拟1型Nichols代数都是无穷维的.给出了散在单群${\rm HS}$和${\rm Co3}$上的所有拟1型Nichols代数.
2009-09-12 math.GR math.QA
Sporadic simple groups and quotient singularities
我们证明了唯一的零星单群，使它的一些忠实的表示或一些忠实的表示，它的茎扩张引起例外（弱例外，但不例外，分别）的商奇点是霍尔-扬科群（铃木群，分别）。
2012-09-21 math.AG math.GR
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
2023-07-11 math.CO math.GR
On generators and representations of the sporadic simple groups
本文确定了任意代数闭域F上散在单群的不可约射影表示，F的象包含一个素幂阶的概循环矩阵.若矩阵M的特征多项式与最小多项式重合，则称M为循环矩阵;若对F中的一个适当的a，M类似于diag（aId_h，M_1），则称M为几乎循环矩阵，其中M_1是循环矩阵且0 <= h <= n。本文还包含结果的生成零星单群的最小集的共轭元。
2012-10-23 math.GR math.RT
Simultaneous Constructions of the Sporadic Groups Co_2 and Fi_{22}
本文利用第二作者的算法[10]从GL_n（2）的不可约子群构造有限单群，给出了散在单群Co_2和Fi_{22}的自包含存在性证明.这两个零星的群最初是由J. Conway [4]和B. Fischer [7]，分别通过完全不同和不相关的方法。本文中n=10的不可约子群是Mathieu群M_{22}及其自同构群Aut（M_{22}）.我们通过F=GF（2）上的M_{22}的两个10维非同构简单模和A_{22} = Aut（M_{22}）的两个10维简单模构造了它们的五个非同构扩张E_i。在两种情况下，我们构造了任意目标单群G_i中E_i的2-中心对合z_i的中心化子H_i = C_{G_i}（z_i）.然后我们证明了[11]中算法7.4.8的所有条件都满足。这使我们能够在GL_{23}（13）中构建G_3 $\cong$ Co_2，在GL_{78}（13）中构建G_2 $\cong$ Fi_{22}。我们还计算了他们的性格表和介绍。
2009-06-03 math.GR
On fixed point sets and Lefschetz modules for sporadic simple groups
我们考虑了2-局部几何和其它散在单群的子群复形。对六个群，证明了非中心对合的不动点集等价于中心化子的标准几何的等变同伦。对于奇素数，我们计算了具有p^3阶超特殊Sylow p-子群的散在群的不动点，它作用于那些中心含有p-中心元的p-根式子群的复形。描述了相关的约化Lefschetz模的和项的顶点。
2008-02-16 math.GR math.RT
Belyi map for the sporadic group J1
我们计算了266次偶发Janko群J1的亏格0 Belyi映射，并描述了应用的方法。这产生了具有J1作为K（t）上的伽罗瓦群的显式多项式，[K：Q] = 7。
2017-04-21 math.GR math.NT
On a homotopy relation between the 2-local geometry and the Bouc complex for the sporadic group McL
研究了散在有限单群McL的标准2-局部几何与Bouc复形之间的同伦关系。
2007-11-29 math.AT math.GR
On a homotopy relation between the 2-local geometry and the Bouc complex for the sporadic group Co3
研究了散在群Co 3的标准2-局部几何与Bouc复形之间的同伦关系。我们还给出了与上述2-局部几何相关的约化Lefschetz模的相对投射性的一个结果。
2007-11-27 math.AT math.GR
Vertex operators and sporadic groups
在20世纪80年代，Frenkel，Lepowsky和Meurman的工作，以及Borcherds的工作，最终形成了顶点算子代数的概念，以及一个例子，其完全对称群是最大的零星单群：怪物。从而说明了数学物理的顶点算子在有限群理论中的作用。在这篇文章中，我们描述了这种现象的扩展，通过引入增强的顶点算子代数的概念，并构造实现其他零星的单群的例子，包括一个不涉及怪物。
2008-11-09 math.GR math.RT
Characteristically simple Beauville groups, II: low rank and sporadic groups
Beauville曲面是一般类型的刚性复曲面，通过称为Beauville群的有限群的自由作用而同构于更高的乘积。这里我们考虑哪些特征性的单群可以是Beauville群。本文证明了：如果G是单群L_2（q），L_3（q），U_3（q），Sz（2^e），R（3^e）或散在单群的一个幂，则G是Beauville群当且仅当它有两个生成元且不同构于A_5.
2013-04-19 math.AG math.GR
Construction of Fischer's sporadic group Fi'_{24} inside GL_{8671}(13)
本文利用[13]中的算法2.5，从同构于Mathieu单群M_{24}的GL_{11}（2）的不可约子群T构造了GL_{8671}（13）的不可约单群G = <q，y，t，w>.我们还使用了第一作者在[11]中描述的Fischer的零星单群G_1 = Fi_{23}的类似构造。他从一个不可约子群T_1的GL_{11}（2）包含在T是同构的M_{23}。在[7] J. Hall和L. S. Soicher发表了对Fischer最初的3转置组Fi_{24}的精彩演示[6]。本文用它来证明G同构于Fi_{24}的单换位子群Fi '{24}.我们还确定了306936次G的一个忠实置换表示，其稳定子G_1 = <q，y，w> $\cong$ Fi_{23} .它使MAGMA能够自动计算G的特征表。进一步证明了G有两个共轭对合类z和u使得C_G（u）= <q，y，t> $\cong$ 2Aut（\Fi_{22}）.此外，我们确定了H = C_G（z）的一个表示和一个258048次的忠实置换表示，并证明了它的一个稳定器。
2009-06-05 math.GR
Strong Gelfand pairs of the sporadic groups and their extensions
本文确定了零散群、其自同构群与覆盖群的强 Gelfand 对，并找出了广义 Mathieu 群、Tits 群及 Leech Lattice 自同构群的（强）Gelfand 对。
2025-10-28 math.GR math.RT
Exotic Fusion Systems Related to Sporadic Simple Groups (Version With Code)
本文借助 MAGMA 计算，对与散在单群 Co_1、F_3 和 M 在奇素数处相关的奇异及饱和融合系统进行分类。
2024-03-01 math.GR math.RT
The structure and generation of the second maximal subgroups of the almost simple groups with alternating, classical or sporadic socle
University of Warwick（华威大学）
针对基座为交错、古典或零散群的几乎单群，修正了其非抛物极大子群生成元数量的分类，将生成元界优化至最优值，确定了相关主因子并改进了已有结论。
2026-09-04 math.GR
Introduction to Sporadic Groups
这是一个介绍有限简单的群体，特别是零星的群体，旨在为物理学家。在对群论作了一个简短的回顾之后，我们列举了有限单群的$1+1+16=18$族，作为对散在群的介绍。下面将描述这些，在三个层次上增加复杂性，加上六个孤立的“贱民”群体。（旧的）五个Mathieu组组成第一个，最小的顺序级别。与Leech晶格相关的七个群，包括三个Conway群，构成第二层。第三个也是最高的一级包含怪物组$\mathbb M$，以及其他七个相关的组。接下来简要地提到了剩下的六个贱民团体，从而完成了$5+7+8+6=26$零星团体。最后简要讨论了有限群在物理学中的一些应用，包括最近几个使用散在群的例子。
2011-01-16 hep-th math-ph math.GR
Generation by conjugate elements of finite almost simple groups with a sporadic socle
本文研究散在基座有限几乎单群中自同构的共轭元生成问题，通过特征标表计算细化Guralnick–Saxl估计，证明除Fischer群3-对换情形外α_S(x)≤4，并给出例外群的精确值。
2024-02-06 math.GR
The cohomology of the sporadic group $J_2$ over $\mathbb{F}_3$
我们把上同调环$H^*(J_2;\mathbb{F}_3)$作为$H^*(3^{1+2}_+;\mathbb{F}_3)$的子环来描述，并给出了抽象表示.我们也给出了它的Poincaré级数。我们使用$J_2$的强闭$3$ -子群的谱序列作为工具。该方法可用于计算任意有限单群与强闭$p$ -子群的上同调。
2014-03-21 math.AT math.GR
Torsion units in integral group ring of Higman-Sims simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Higman-Sims单散群HS的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，我们证实了Kimmerle猜想素图的零星组。
2007-05-16 math.GR math.RA
The FSZ properties of sporadic simple groups
研究了群的$FSZ$性质与其Sylow子群之间的一种可能的联系。证明了单群$G_2(5)$和$S_6(5)$以及所有阶可被$5^6$整除的散在单群都不是$FSZ$，也不是它们的Sylow 5-子群.组$G_2(5)$和$HN$先前被Peter Schauenburg建立为非$FSZ$;我们提出替代证明。所有其他零星单群及其Sylow子群都是$FSZ$。我们的结论是考虑所有的完满群，通过GAP的顺序最多$10^6$，并证明他们是非$FSZ$当且仅当他们的Sylow 5-子群是非$FSZ$。
2017-04-08 math.GR math.QA
The Lie algebra structure of the $HH^1$ of the blocks of the sporadic Mathieu groups
设$G$是散在Mathieu群，$k$是素特征$p$的代数闭域，除$G$的阶.本文描述了$kG$的$p$ -块的第一Hochschild上同调群的某些李代数结构。特别是，让$B$表示$kG$的$p$ -块，我们计算$HH^1(B)$的维数，并在大多数情况下，我们确定$HH^1(B)$是否是一个可解的李代数。
2021-10-23 math.GR math.KT math.RA
On non-projective block components of Lefschetz characters for sporadic geometries
本文研究了非投射Lefschetz字符的2-模块部分在几个零星群的2-局部几何上的可能投射性。为了完整起见，提及了先前已知的关于$M_{12}$、$J_2$和$HS$的结果。主要的新结果是在零星的群体$Suz$，$Co_3$，$Ru$，$O'N$，和$He$。对于每个组，计算Lefschetz特征，并检查2-模块的投影性。在每种情况下，确认非主块包含非投射被加数。另外发现$O'N$的情况在其主块部分中具有非投射被加数。
2007-05-10 math.CO math.GR
Locally toroidal polytopes of rank 6 and sporadic groups
我们扩充了P.McMullen和E.Schulte的{3，3，4，3，3}型的有限泛局部环面正则多面体的列表，增加和删除了条目。这就推翻了一个长期存在的相关猜想。我们的新的通用多面体是相关的一个著名的Y形介绍零星的单群$Fi_{22}$，并承认$S_4\times O_8^+(2){:}S_3$作为自同构群。我们还讨论了进一步的扩展，它的concierents的背景下，Y形介绍。同时，我们注意到两个已知的{3，3，4，3，3}型有限泛多面体的例子与GF（2）上正交群的Y形表示有关。混合结构在许多地方被用来描述覆盖和2-覆盖。
2017-03-15 math.CO math.GR
On the inductive Giannelli-McKay condition for sporadic groups
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出计算框架，验证零星群及其泛覆盖上Giannelli-McKay细化猜想，通过严格条件（等变性、导子保持、中心特征相容）及理论约简，利用Clifford理论和特征表构造不增加特征度的双射。
2026-09-24 math.GR math.RT
Sporadic neighbour-transitive codes in Johnson graphs
本文对最小距离至少为3的Johnson图J（v，k）中的邻域传递码进行了分类，其中J（v，k）中的邻域传递群是v次几乎单的两传递群，且不出现在两传递群的无限族中.这种分类的结果是具有这些特性的22个代码的表。与它们的长度v和码字的数目相比，许多具有相对大的最小距离。我们构造了另外五个最小距离为2的邻域传递码，它们允许这样一个群。所有27个代码都是t至少为2的t-设计。
2013-08-02 math.CO math.GR
No almost simple sporadic group acts primitively on the points of a generalised quadrangle
广义四边形是一个点-线关联几何G，使得：（i）任何两个点位于至多一条线上，（ii）给定一条线L和一个不与L关联的点p，L上有一个唯一的点与p共线。它们是由Tits引入的广义多边形的一个特例，这些结构及其自同构群在有限几何中具有一定的重要性。理解有限广义四边形的自同构群的一个组成部分是知道哪些群可以在它们的点上相互作用，特别是，几乎单群作为自同构群出现。我们表明，几乎没有简单的零星组可以采取行动的有限（厚）广义四边形的点。我们还提出了两个新的想法有助于分析点本原群作用于广义四边形。第一个是轮廓和实现的算法，用于确定是否一个给定的组可以采取行动的点上的一些广义四边形。第二个是讨论一个猜想所产生的意见过程中作出的这项工作：任何一组acquitively作用于点的一个广义四边形必须要么采取行动传递线或正好有两个线轨道，每个包含一半的线。
2020-07-13 math.CO math.GR
