We determine the group of endotrivial modules (as an abstract group) for $G$ a (quasi)simple group of sporadic type, extending previous results in the literature. In many sporadic cases we directly construct the subgroup of trivial-source endotrivial modules. We also resolve the question of whether certain simple modules for sporadic groups are endotrivial, posed by Lassueur, Malle and Schulte, in the majority of open cases. The results rely heavily on a recent description of the group of trivial-source endotrivial modules due to Grodal.
Trivial source endo-trivial modules for finite groups with a semi-dihedral Sylow $2$-subgroup
我们完成了Carlson，Mazza和Thévenaz在2013年发表的文章“Endovrivial modules over groups with quaternion or semi-dihedral Sylow $2$ -subgroup”中开始的关于同构于半二面角$2$ -群的Sylow $2$ -子群的有限群的endovrivial模的分类。
The classification of torsion endo-trivial modules
本文是p-群上的核平凡模分类的重要一步。设G是有限p-群，k是特征p的域，若{ \End_k（M）\cong k \oplus F}是kG-模，则称kG-模M是endo-trivial模，其中F是自由模.内平凡模的分类是理解更一般的内置换模类的关键步骤。内置换模在模理论中起着重要的作用，特别是作为源模，在块理论中它们出现在源代数的描述中。内平凡模在研究群代数和块代数的导出等价和稳定等价中也很重要。模投射模的平凡模同构类的集合在张量积下是阿贝尔群。本文的主要结果是：除G是循环群、四元数群或半二面角群外，此群是无挠群。因此，对于任何非循环的、非四元数的或非半二面体的p-群以及任何非循环生成的KG-模M，如果M \otimes_k M \otimes_k.对于某个投射模P和某个有限个数的张量积，有\otimes_k \cong k \oplus P，则对于某个投射模Q，有\cong k \oplus Q.证明使用减少的情况下，G是一个extraspecial或几乎extraspecial p-组，证明在以前的文件的作者，并广泛使用的理论支持品种的模块。
Zoology of Atlas-groups: dessins d'enfants, finite geometries and quantum commutation
每个有限单群P都可以由它的两个元素生成。P的生成元对可以在有限群表示的图集中作为（不一定是最小的）置换表示P获得。认识到P是Grothendieck's dessin d 'enfant D并且大多数标准图和有限几何G--例如近似多边形及其推广--被D稳定化是不寻常的但重要的。在我们的论文中，三脚架P - D - G的秩大于2，对应于简单的群体，被组织成类，例如辛，酉，零星等（如在地图集）。一个详尽的搜索和表征的非平凡的点线配置定义从简单的群的小指数表示，其目标是认识到它们的量子物理意义。所有定义的几何形状G都具有接近其最大值1的上下文参数。
