关于散发单群的不动点集和Lefschetz模

散生单群的正则轨道

Regular orbits of sporadic simple groups

给定一个有限群$G$和一个忠实的不可约$FG$ -模$V$，其中$F$是素数阶，那么$G$在$V$上是否有正则轨道？这个问题等价于确定哪些仿射型本原置换群的基的大小为2。设$G$是其基元$T$是散在的几乎单群的覆盖群，$V$是忠实的不可约$FG$ -模，其中$F$有素数阶除$|G|$ .对$G$在$V$上没有正则轨道的对$(G,V)$进行了分类，并确定了$G$作用于$V$的最小基尺寸.为了获得这种分类，对于每个非平凡的$g\in G/Z(G)$，我们计算生成$\langle T,g\rangle$的$g$的$T$ -共轭的最小数目。

偶发群Co_2和Fi_{22}的同时构造

Simultaneous Constructions of the Sporadic Groups Co_2 and Fi_{22}

本文利用第二作者的算法[10]从GL_n（2）的不可约子群构造有限单群，给出了散在单群Co_2和Fi_{22}的自包含存在性证明.这两个零星的群最初是由J. Conway [4]和B. Fischer [7]，分别通过完全不同和不相关的方法。本文中n=10的不可约子群是Mathieu群M_{22}及其自同构群Aut（M_{22}）.我们通过F=GF（2）上的M_{22}的两个10维非同构简单模和A_{22} = Aut（M_{22}）的两个10维简单模构造了它们的五个非同构扩张E_i。在两种情况下，我们构造了任意目标单群G_i中E_i的2-中心对合z_i的中心化子H_i = C_{G_i}（z_i）.然后我们证明了[11]中算法7.4.8的所有条件都满足。这使我们能够在GL_{23}（13）中构建G_3 $\cong$ Co_2，在GL_{78}（13）中构建G_2 $\cong$ Fi_{22}。我们还计算了他们的性格表和介绍。

Fusion systems realizing certain Todd modules

We study a certain family of simple fusion systems over finite $3$-groups, ones that involve Todd modules of the Mathieu groups $2M_{12}$, $M_{11}$, and $A_6=O^2(M_{10})$ over $\mathbb{F}_3$, and show that they are all isomorphic to the $3$-fusion systems of almost simple groups. As one consequence, we give new $3$-local characterizations of Conway's sporadic simple groups.

有限拟单群的非本原不可约模

Imprimitive irreducible modules for finite quasisimple groups

受有限典型群的极大子群问题的启发，我们开始了有限拟单群的非本原不可约模的分类。我们得到了我们最强的结果，模的特征为0的字段，虽然我们的分析进行到积极的特征。若G是有限的李型拟单群，K是交叉特征的代数闭域，我们证明了非本原不可约KG-模是Harish-Chandra诱导的.然后，我们专门研究了K的特征为0的情形，并应用Harish-Chandra哲学对不可约Harish-Chandra诱导模进行了Harish-Chandra级数和Lusztig级数的分类.我们研究的一个令人惊讶的结果是，渐近地，大多数不可约KG-模在这种情况下是非本原的。对于秩至多为2的李型例外群和散在群，我们列出了所有普通的不可约非本原特征标。

由GL_{11}（2）的不可约子群M_{24}构造Co_1

Construction of Co_1 from an irreducible subgroup M_{24} of GL_{11}(2)

本文利用第二作者[14]提出的从GL_n（2）的不可约子群构造有限单群的算法，给出了J. Conway的散发单群Co_1 [4]的自包含存在性证明。这里n = 11，不可约子群是Mathieu群M_{24}。从M_{24}的可裂扩张E通过唯一确定的11维GF（2）M_{24} -模V构造了E在未知目标群G中的2-中心对合z的中心化子H = C_G（z）.然后我们证明了[14]中算法2.5的所有条件都满足。这使得我们可以构造GL_{276}（23）的一个单群G，我们通过构造G的忠实置换表示和Soicher对原Conway群Co_1的表示[16]证明了它与Conway的原散在单群Co_1同构。

On the source algebra equivalence class of blocks with cyclic defect groups, I

We investigate the source algebra class of a p-block with cyclic defect groups of the group algebra of a finite group. By the work of Linckelmann this class is parametrized by the Brauer tree of the block together with a sign function on its vertices and an endo-permutation module of a defect group. We prove that this endo-permutation module can be read off from the character table of the group. We also prove that this module is trivial for all cyclic p-blocks of quasisimple groups with a simple quotient which is a sporadic group, an alternating group, a group of Lie type in defining character…

Moonshine模的Abel轨道折叠的有理广义Moonshine

Rational Generalised Moonshine from Abelian Orbifoldings of the Moonshine Module

考虑Moonshine模关于交换群的轨道折叠，交换群由一对交换Monster群元素生成，其中一个元素的阶为素数$p=2,3,5,7$，另一个元素的阶为$pk$，其中$k=1$或$k$为素数.我们表明，从亚纯orbifold共形场理论所产生的限制，使我们能够证明，每个orbifold分拆函数与合理的系数是常数或hauptmodul明确发现模块固定群的亏格为零。因此，我们确认在所考虑的情况下，所有合理的模函数的怪物centralisers有关的婴儿怪物，费舍尔，原田诺顿和举行零星单群的广义月光代数。我们还推导出非平凡的约束可能的怪物共轭类的orbifolding阿贝尔群的元素可能属于。

小张量幂幂分解与Larsen猜想

Decompositions of Small Tensor Powers and Larsen's Conjecture

我们对（G，V）进行分类，使得G是复数上自然模V的典型群的闭子群，使得G在V的k次张量幂幂上有相同的合成因子，k是固定的（小的）.特别地，我们证明了Larsen猜想：对于dim（V）> 6和k = 4，除了包含典型群的导出子群的群之外，不存在这样的群.我们还找到了dim（V）< 7时失败的所有例子。由于我们的结果，我们得到一个简短的证明相关猜想的卡茨。这些apturtures用于卡茨最近的作品单值群体重视莱夫谢茨铅笔和字符总和超过有限域。模的版本，这些结构也进行了研究，特别是应用随机生成的有限群的李型。

关于有限群的Brauer character度的一个局部猜想

A local conjecture on Brauer character degrees of finite groups

最近，第二作者提出了关于有限群的不可约Brauer特征标的次数的一个新猜想。本文对有限群的块B提出了这个猜想的一个“局部”版本，给出了属于块B的不可约Brauer特征标的最大度的一个下界，它是关于块B的维数和不可约Brauer特征标的不变量，如亏损和不可约Brauer特征标的个数.我们还提出了一个较弱的版本，这个猜想轻微的重新制定导致有趣的公开问题的痕迹块的嘉当矩阵。然后，我们证明了强猜想是真实的块与一个简单的模块，块的p-可解群和块与循环亏损群。它也适用于零星群、对称群或李型群的块的许多进一步的例子。我们还表明，弱猜想是真实的驯服表示类型的块。

一个端 trivial 复合体的欧拉特征

The Euler characteristic of an endotrivial complex

本文研究了有限群G在特征p的域k下的端 trivial 复合体群的欧拉特征，探讨了Lefschetz同态的性质及其满射条件，以及核的确定。

魔群有限单群的阶

The Order of the Monster Finite Simple Group

本文通过基于Griess代数轴幂等元计数的计算方法，借助mmgroup软件完成了首个自包含的魔群阶计算，还证明了魔群的自同构群性质、对合共轭类数量并确定了小魔群的阶。

Fischer群Fi_{23}的表示论存在性证明

Representation theoretic existence proof for Fischer group Fi_{23}

在这篇高级论文的第一部分中，作者提供了一些新的有效的有限置换群计算算法。它们在计算机代数系统MAGMA中找不到，但可以在那里实现。对于任何具有给定生成元集合的有限群G，算法将G的固定子群的生成元计算为关于原始生成元的短字。另一种新的算法为G的给定元素提供了这样的短字。在后面的章节中，作者利用G.由GL_n（2）的不可约子群构造有限单群的Michler算法[11].这一零星群最初是由B. Fischer在[6]中通过研究3-换位群，也见[5]。本文给出了其群的表示理论和算法存在性证明。利用F=GF（2）上Mathieu群M_{23}的两个11维非同构单模构造了三个非同构扩张E_i.在两种情况下，Michler算法失败了。在第三种情况下，作者构造了任意目标单群G中E_i的2-中心对合z的中心化子H=C_G（z）.这允许作者在GL_{782}（17）中构造G。计算了它的四个生成矩阵、特征标表和共轭类的表示式。因此G和Fi_{23}具有相同的字符表。

自同构平凡复形

Endotrivial complexes

本文引入有限群 $p$-置换模的自同构平凡链复形概念，研究其 Picard 群 $\mathcal{E}_k(G)$，利用 Brauer 构造与双集函子理论给出典范分解，并完整刻画了阿贝尔群及正规 $p$-秩为 1 的 $p$-群的情形。

有限非阿贝尔单群置换作用的全闭性

Total closure for permutation actions of finite nonabelian simple groups

本文研究有限非阿贝尔单群的全闭性问题，确定了交错群的闭数，给出了非交错非典型单群及典型单群闭数的上界，并提出相关开放问题。