设$π$是所有素数集合的真子集。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果$r = 2$，则设置$m = r$，如果$r \geqslant 5$，则设置$3$和$m = r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$G$的$π$ -根$\mathrm{O}_π(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元素生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的nonabelian组成因素是同构的零星或交替的群体。

2021-11-17math.GR

McL的改进的3-局部刻画及其自同构群

An improved 3-local characterisation of McL and its automorphism group

本文给出了散在单群McL及其自同构群的3-局部刻画。该定理的基础是进一步识别定理的证明是字符理论。主要定理应用于我们的调查组与一个大的3-子群。包含Magma代码的附加文件已随附于本次提交。

2014-02-09math.GR

M_12和SL_3的3-局部刻划（3）

A 3-local characterization of M_12 and SL_3(3)

我们确定了零星的单群$\mathrm{M}_{12}$和单群$\mathrm{SL}_3(3)$从他们的3-局部结构的某些部分，并给出了一个图论模拟的结果定理。

2008-10-15math.GR

有限Morley秩群的通有识别定理

A Generic Identification Theorem for Groups of Finite Morley Rank, Revisited

本文包含了一个更强的版本的最后确定定理的'通用'组的有限Morley秩。

2011-11-25math.GR

$PSU_6(2)$及其自同构群的一个识别定理

An identification theorem for $PSU_6(2)$ and its automorphism groups

我们确定的组$PSU_6(2)$，$PSU_6(2):2$，$PSU_6(2):3$和$Aut(PSU_6(2))$从结构的中心化的一个元素的顺序3。

2011-08-08math.GR

与$A_{16}$及散在单群$M_{24}$和$He$有关的弱局部投射混合群的特征

A characterisation of weakly locally projective amalgams related to $A_{16}$ and the sporadic simple groups $M_{24}$ and $He$

一个简单无向图是弱$G$ -局部投射的，对于一个自同构群$G$，如果对于每个顶点$x$，稳定子$G(x)$在与$x$相邻的顶点集上诱导出一个双传递作用，其柱脚是整数$n_x$和素幂$q_x$的投射群$L_{n_x}(q_x)$.它是$G$ -局部投射的，如果另外$G$是点传递的。Trofimov的一个定理将$G$ -局部投射图的分类减少到距离因子与已知例子中的一个相同的情况。虽然类似的Trofimov的结果是还没有弱局部投影图，我们想开始一个程序的特点一些显着的例子。我们表明，如果一个图是弱局部投影与每个$q_x =2$和$n_x = 2$或$3$，如果距离因子是所产生的例子从秩3波浪几何的组$M_{24}$和$He$，然后同构正好有两个可能的汞齐。此外，我们认为一个无限家庭的汞齐类型$\mathcal{U}_n$（其中每个$q_x=2$和$n=n_x+1\geq 4$），并证明，如果$n\geq 5$有一个独特的汞齐类型$\mathcal{U}_n$，它是不忠实的，而如果$n=4$然后正好有四个汞齐类型$\mathcal{U}_4$，正是其中两个是忠实的，即有关的$M_{24}$和$He$，和另一个具有忠实的完成$A_{16}$。

2016-04-11math.COmath.GR

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Şiş Kebap 定理：有限 Morley 秩群的通用识别定理

The Şiş Kebap Theorem: A Generic Identification Theorem for Groups of Finite Morley Rank

Mimar Sinan University（米马尔·锡南大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）

本文提出有限 Morley 秩“通用”群的最终识别定理的新版本，发展了已有研究成果，为 Hrushovski 计划中有限 Morley 秩无限单群的分类提供支持。

2026-08-04math.GRmath.LO

几乎难以捉摸的典型群

Almost elusive classical groups

设$G$是作用在有限集$Ω$上的可迁置换群，其上有$|Ω|\geqslant 2$ . $G$的一个元素被称为一个错乱，如果它在$Ω$上没有不动点，并且根据1872年的Jordan定理，$G$总是包含这样一个元素。特别是由Fein，Kantor和Schacher的一个定理可知，$G$包含一个素数幂序的乱序.然而，仍然存在没有素数序的乱序的群，这些群被称为难以捉摸群。定义一个自然扩张，我们说$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。在最近的工作与Burness，我们减少了问题，确定几乎难以捉摸的quasiprimitive集团几乎简单和2-传递仿射的情况下。此外，我们还将基柱上的本原几乎难以捉摸的几乎单群分类为交错群、散在群和（扭）李秩等于1的李型群。本文完成了本原几乎难以捉摸几乎单群典型群的分类。

2022-04-05math.GR

几乎难以捉摸的置换群

Almost elusive permutation groups

设$G$是有限集$Ω$上的非平凡可迁置换群.如果$G$的一个元素在$Ω$上没有不动点，则称它是一个乱序。从轨道计数引理，它遵循$G$包含一个乱序，事实上，$G$包含一个乱序的素数幂阶由Fein，Kantor和Schacher定理。然而，有一些群没有素数阶的乱序，这些群被称为难以捉摸的群，近年来它们被广泛研究。推广这个概念，我们说，$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。本文首先证明了每一个拟本原几乎难以捉摸群要么是几乎单群要么是仿射型$2$ -传递群。然后，我们将所有几乎难以捉摸的群，几乎是简单的和原始的柱脚交替群，零星的群，或一个列一组的李型。

2021-12-07math.GR

Alperin-McKay-Navarro 猜想的一个约化定理

A Reduction Theorem for the Alperin-McKay-Navarro Conjecture

School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）

本文通过将 Alperin-McKay-Navarro 猜想约化到非阿贝尔有限单群的万有覆盖群上的归纳条件，并验证若干零星群和 Suzuki 群、小 Ree 群的情形，证明了该猜想在这些情形下成立。

2026-09-29math.GRmath.RT

$F_4(2)$及其自同构群

$F_4(2)$ and its automorphism group

基于3阶元素的中心化子的结构，给出了群$F_4(2)$和$Aut(F_4(2))$的一个识别定理。

2012-04-19math.GR

所有映射类群和右角群的一族粗中位数结构

A continuum of coarse medians for all mapping class groups and right-angled groups

Maxwell Institute（麦克斯韦研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）

本文证明非零星曲面映射类群及一大类右角群具有一族等变粗中位数结构，通过拟上循环修改层级双曲群结构，改进先前定理且不依赖余紧立方化。

2026-10-08math.GRmath.GT

Bruhat-Tits建筑的群论紧化

Group-theoretic compactification of Bruhat-Tits buildings

设GF表示非阿基米德局部域F上的半单群G的有理点，其中Bruhat-Tits构造X.本文包含五个主要结果。本文证明了GF的仿射子群序列在Chabauty拓扑中的一个收敛定理，它使得X的顶点可以紧化。得到了Levi因子的Bruhat-Tits建筑都位于紧化的边界上的结构定理。然后，我们得到了一个识别定理与多面体紧化（以前定义的对称空间的情况下类似）。最后证明了两个参数化定理：一个是关于Z-连通顺从子群的参数化定理，另一个是关于具有远端伴随作用的子群的参数化定理.

2005-04-14math.GR

局部紧群的Shannon定理

Shannon's theorem for locally compact groups

我们考虑随机游动的局部紧群，扩展的几何标准，识别其泊松边界以前已知的离散群。首先，我们证明了一个版本的Shannon-McMillan-Breiman定理，然后我们用它来推广Kaimanovich的射线近似和带近似准则。我们给出了几个应用程序，以确定的泊松边界的局部紧群的等距作用在非正弯曲的空间，以及Diestel-Leader图和horocyclic产品。

2020-03-09math.DSmath.GRmath.GT

学习何为简单（Learning to be Simple）

Learning to be Simple

London Institute for Mathematical Sciences（伦敦数学科学研究所）；Royal Institution（皇家研究院）；Merton College, University of Oxford（牛津大学默顿学院）；Mandelstam Institute for Theoretical Physics（曼德尔斯坦理论物理研究所）；University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Oxford（牛津大学）；Christ Church, University of Oxford（牛津大学基督教堂学院）

本研究利用机器学习分析有限群数学数据，构建n元对称群2-生成子群数据库并通过浅层神经网络分类有限单群，基于模型提出并证明了有限单群生成元性质的新定理，为纯数学代数结构研究提供了机器学习驱动的新思路。

2023-12-08cs.LGhep-thmath-ph