在[Li and Chen，A new characterization of the单群A_1（p^n），Sib.数学家J，2012]，证明了单群A_1（p^n）由其极大交换子群的阶集唯一确定.在[Momen and Khosravi，Group with the same orders of maximum abel subgroups as A_2（q），Monatsh.数学，2013]，证明了若L=A_2（q），其中q不是Mersenne素数，则每个与L具有相同阶极大交换子群的有限群同构于L或L通过L的外自同构群的子群的扩张.本文证明了：若L=PSU_3（q），其中q不是Fermat素数，则每个具有与L相同阶的极大交换子群的有限群同构于L或L通过L的域自同构的扩张.

2013-11-23math.GR

$\mathrm{PSU}_3(q)$的三次图正则表示

Cubic Graphical Regular Representations of $\mathrm{PSU}_3(q)$

群$G$的图正则表示（GRR）是$G$的Cayley图，它的全自同构群等于$G$的右正则置换表示.证明了只有1000个有限单群没有三次GRR的猜想，证明了$\mathrm{PSU}_3(q)$有三次GRR当且仅当$q\geq4$ .此外，针对这些$q$中的每一个构建$\mathrm{PSU}_3(q)$的三次GRR。

2022-01-12math.COmath.GR

维数不超过5的对称设计与特殊酉群

Symmetric designs and projective special unitary groups of dimension at most five

本文研究了对称的$(v, k, λ)$设计，它允许一个标志传递的点本原自同构群$G$，其基柱是一个维数不超过5的射影特殊酉群.我们，特别是，确定所有这些可能的参数$(v, k, λ)$，并表明，存在8个非同构的设计，其中$λ\in\{3,6,12, 16, 18\}$和$G$是$PSU_{3}(3)$，$PSU_{3}(3):2$，$PSU_{4}(2)$或$PSU_{4}(2):2$。

2019-12-02math.COmath.GR

以PSL（3，q）为自同构群的手征多面体

On chiral polytopes having a group PSL(3,q) as automorphism group

对于每个素幂$q\geq 5$，我们构造了一个秩为4的手征多面体，它具有一个自同构群$PSL(3,q)$和Schläfli型$\{q-1,\frac{2(q-1)}{(3,q-1)},q-1\}$ .我们还构造了秩为5的多面体的$q$的一些值，我们表明，有没有手征多面体的秩至少为6具有一个组$PSL(3,q)$或$PSU(3,q)$作为自同构群。

2020-05-12math.COmath.GR

一个具有完美加法群和几乎单乘法群的有限斜括号

A Finite Skew Brace with Perfect Additive Group and Almost Simple Multiplicative Group

National Group for Algebraic and Geometric Structures, and their Applications (GNSAGA–INdAM)（代数与几何结构及其应用的全国小组（GNSAGA-INDAM））

构造有限斜括号，加法群完美，乘法群非完美且几乎单，对《库罗夫卡笔记本》问题20.109作答。结合特定加法群与乘法群的斜括号、自同构扩张分裂及半直积来构造，加法群为$\PSU_5(64)\times A_5$，乘法群为$\Aut(\PSU_5(64))$。

2026-07-16math.GR

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论李型例外群的中等秩李本原与极大子群

On medium-rank Lie primitive and maximal subgroups of exceptional groups of Lie type

本文研究特征p李型群H嵌入例外代数群G的李本原子群，排除PSL_2型，证明除少数例外（如E_8中的若干小群）外不存在，并推广到自同构稳定性和极大子群刻画，结合表示论与计算方法。

2023-09-06math.GR

旗传递区组设计与酉群

Flag-transitive block designs and unitary groups

在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r, λ)=1$允许一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了所有的$(\mathcal{D}, G)$对，其中$\mathcal{D}$是一个$2$ -设计，$\gcd(r, λ)=1$，$G$是$\mathcal{D}$的一个标志传递几乎单自同构群，其基柱是$X=\mathrm{PSU}(n, q)$，带$(n, q)\neq (3, 2)$，并证明了这样的设计属于两个无限族Hermitian酉和Witt-Bose-Shrikhande空间之一，或者它同构于一个参数为$(6, 3, 2)$，$(7, 3, 1)$，$(8, 4, 3)$，$(10, 6, 5)$的设计$(11, 5, 2)$或$(28, 7, 2)$。

2019-09-17math.COmath.GR

$F_4(2)$及其自同构群

$F_4(2)$ and its automorphism group

基于3阶元素的中心化子的结构，给出了群$F_4(2)$和$Aut(F_4(2))$的一个识别定理。

2012-04-19math.GR

满足λ≥(r,λ)²的旗传递2-(v,k,λ)设计

Flag-transitive $2$-$(v,k,λ)$ designs with $λ\ge (r,λ)^2$

School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）；Department of Mathematics, National University of Defense Technology（国防科技大学数学系）

本文针对允许旗传递自同构群作用的满足λ≥(r,λ)²的2-设计，完成了n≥3时基座为PSLₙ(q)或PSUₙ(q)的几乎单群对应的满足λ≥(r,λ)²>1的该类设计的分类。

2025-11-18math.COmath.GR

McL的改进的3-局部刻画及其自同构群

An improved 3-local characterisation of McL and its automorphism group

本文给出了散在单群McL及其自同构群的3-局部刻画。该定理的基础是进一步识别定理的证明是字符理论。主要定理应用于我们的调查组与一个大的3-子群。包含Magma代码的附加文件已随附于本次提交。

2014-02-09math.GR

关于多循环猜想的一个无穷反例族

An infinite family of counterexamples to the Polycirculant Conjecture

Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）

反驳多循环猜想，证明存在无半正则自同构的顶点传递图。采用Chen等人方法构造度为16464的难以捉摸群$7^6.\mathrm{PSU}_3(3)$，其是2 - 闭的，此例扩展出多循环猜想无穷反例及相关顶点传递图。

2026-10-21math.COmath.GR

完满域上简单Moufang环的自同构群

Automorphism groups of simple Moufang loops over perfect fields

设$F$是一个完满域，$M^*(F)$是由（唯一）分裂八元数代数$O(F)$模中心的单元组成的非结合单Moufang环.则$Aut(M^*(F))$等于$G_2(F) \rtimes Aut(F)$。特别地，$M^*(F)$的每个自同构都是由$O(F)$的半线性自同构导出的。证明结合的结果和方法，从几何循环理论，群体的李型和复合代数;其要点是一个确定的自同构群的Moufang循环与一个子群的自同构群的相关组triality。

2007-01-24math.GR

自由群的全不可约外自同构的构造与分类

Constructing and Classifying Fully Irreducible Outer Automorphisms of Free Groups

本文的主要定理在Out（F_r）理论的背景下模拟了一个映射类群定理（H. Masur和J. Smillie），它精确地确定了哪些索引列表来自伪Anosov映射类。由于理想的怀特海图给出了一个更好的不变量在类似的设置一个完全不可约的外自同构，我们而是专注于确定哪些21个连接，无环，5顶点图是理想的怀特海图的年龄，完全不可约的外自同构的自由群的秩3。我们的主要定理通过证明恰好有18个图像这样产生来实现这一点。我们还给出了一种方法，用于确定某些并发症称为周期尼尔森路径，证明了存在方便分解的代表年龄，完全不可约外自同构具有连接，无环，（2 r-1）-顶点理想Whitehead图，并证明了一个标准，用于确定代表年龄，完全不可约外自同构。我们用来构造自由群的完全不可约外自同构的方法，以及我们的识别和分解技巧，可以用来扩展我们的主要定理，因为它们在任何秩中都是有效的。我们的证明方法主要依赖于Bestvina-Feigh-Handel训练轨道理论和吸引叠层理论。

2012-05-24math.GR

某些经典单群的三次图正则表示

Cubic graphical regular representations of some classical simple groups

群$G$的图正则表示（GRR）是$G$的Cayley图，其全自同构群等于$G$的右正则置换表示。本文研究了$\mathrm{PSL}_{n}(q)$（$n=4, 6, 8$），$\mathrm{PSp}_{n}(q)$（$n=6, 8$），$\mathrm{P}Ω_{n}^{+}(q)$（$n=8, 10, 12$）和$\mathrm{P}Ω_{n}^{-}(q)$（$n=8, 10, 12$）的三次GRR，其中$q = 2^f$和$f \ge 1$ .我们证明，对于这些群体中的每一个，概率倾向于$1$作为$q \rightarrow \infty$，任何元素$x$的奇素数的顺序划分$2^{ef}-1$，但不是$2^{i}-1$为每个$1 \le i < ef$与随机对合$y$产生一个三次GRR，其中$e=n-2$为$\mathrm{P}Ω_{n}^{+}(q)$和$e=n$为其他群体。此外，对于足够大的$q$，存在满足这些条件的元素$x$，并且对于它们中的每一个都存在对合$y$，使得$\{x,x^{-1},y\}$产生三次GRR。这一结果与文献中的某些已知结果一起意味着，除了$\mathrm{PSL}_2(q)$，$\mathrm{PSL}_3(q)$，$\mathrm{PSU}_3(q)$和有限数量的其他情况下，每个有限的非阿贝尔单群包含一个元素$x$和一个对合$y$，使得$\…

2022-01-20math.GR

超紧自同构的不动点子群

Fixed point subgroups of a supertight automorphism

研究有限 Morley 秩无限单群的超紧自同构，证明其各次幂不动点子群相对伪有限 Chevalley 基座的指数一致有界，而基座的 Sylow 2-子群大小无界，并说明相关识别结果无需 CFSG。

2024-01-25math.GRmath.LO