Finite simple exceptional groups of Lie type in which all the subgroups of odd index are pronormal
如果对于每个$g \in G$，$H$和$H^g$在$\langle H, H^g \rangle$中共轭，则称群$G$的子群$H$在$G$中是前正规的。本文对奇数指标子群均为伪正规的有限单群$E_6(q)$和${}^2E_6(q)$进行了分类。从而完成了所有奇指标子群都是伪正规子群的李型有限单例外群的分类。
2019-11-23 math.GR
The Irreducible Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
本文是对任意特征的代数闭域上例外代数群的子群结构研究的一个贡献。根据Serre，半单代数群$G$的闭子群称为不可约的，如果它不位于$G$的真抛物子群中。本文完成了例外代数群的不可约连通子群的分类，给出了这类子群共轭类的一组明确的表示。这种分类的许多后果也给出了。这些包括结果有关的各种$G$ -模块表示这样的子群：例如，共轭类的不可约连通子群确定其合成因子的伴随模块的$G$，有一个例外。Liebeck和Testerman的一个结果表明，$G$的每个不可约连通子群$X$只有1/2个扩群，因此$X$的扩群构成一个格.我们提供了表格，给出了在这个晶格结构内的每个共轭类的过群的代表。我们利用这一点证明了有关$G$的子群结构的结果：例如，当特征为2时，存在$G$的极大连通子群包含$G$的每个不可约子群$A_1$的共轭.
2017-12-20 math.GR
On Non-Generic Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
对单代数群$G$的有限子群的研究在某种意义上归结为几乎单子群。如果$G$的几乎单群有一个基柱在$G$的基本特征中与一个李型群不同构，则称该子群为非属子群。本文研究了例外型单代数群的任意特征的非一般子群。一个有限子群称为李本原，如果它不位于正维数的真子群中。本文证明了许多非一般子群类型，包括交替群和对称群$\text{Alt}_{n}$，对于$n \ge 10$的$\text{Sym}_{n}$，不作为例外代数群的李本原子群出现。$G$的一个子群称为$G$ -完全可约的，如果当它位于$G$的一个抛物子群中时，它位于相应Levi因子的一个共轭中。在这里，我们得到了一个相当短的列表可能的同构类型的非$G$ -完全可约，非一般的简单子群。作为一个中间结果，对于每个例外型单连通$G$，以及嵌入到$G/Z(G)$中的每个非一般有限单群$H$，只要$S$是$V \downarrow S$的子群，且$H$在$G/Z(G)$中，并且$V$是$G$的李代数或者是最小维数的$G$的非平凡Weyl模.这对例外李型有限群的子群结构有影响。例如，我们表明，$n \ge 10$，$\text{Alt}_n$和$\text{Sym}_n$，以及许多其他几乎单群，不能出现作为一个极大子群的几乎单群的基座是一个有限的单群例外李型。
2018-09-03 math.GR
On the maximal subgroups of almost simple and primitive perfect groups
University of Warwick（华威大学）
本文证明有限几乎单群的最大子群的导出列第10项是完全群，并推广到完全群的无核最大子群，且常数10是最优的。
2026-06-19 math.GR
Low-genus primitive monodromy groups with a nonunique minimal normal subgroup
该研究证明了在低亏养情况下，仅存在一个具有非唯一最小正规子群的单映射群覆盖，并指出在高亏养情况下，当度数足够大时不存在此类覆盖。
2025-07-16 math.GR
Overgroups of subsystem subgroups in exceptional groups: inside a sandwich
本文是作者前一篇文章的补充，研究了Chevalley群$G(Φ,R)$的初等子系统子群$E(Δ,R)$对于一个足够大的根子系统$Δ$的扩群格.本文研究了环$R$的理想网所给出的初等子群$\hat{E}(σ)$与Chevalley代数的相应李子代数的稳定子$S(σ)$之间的关系。特别地，我们证明了在一定条件下子群$\hat{E}(σ)$在$S(σ)$中正规，并研究了相应的商群的一些性质.
2022-07-21 math.GR
Maximal $\mathrm{PSL_2}$ subgroups of exceptional groups of Lie type
研究了$\mathrm{PSL}_2(p^a)$嵌入到例外群$G(p^b)$中的情形，其中$G(p^b)$是$G=F_4,E_6,{}^2\!E_6,E_7$的例外群，$p$是一个素数，且$a,b$是正整数.除了少数可能的例外，我们证明了任何具有柱脚$\mathrm{PSL}_2(p^a)$的几乎单群，即在Lie型$F_4$，$E_6$，${}^2\!E_6$和$E_7$的几乎单例外群内的极大群，是在该代数群内相应的$A_1$型极大闭子群的Frobenius映射下的不动点.再加上最近的结果Burness和Testerman为$p$的考克斯特数加一，这证明了所有极大子群与柱脚$\mathrm{PSL}_2(p^a)$内这些有限几乎简单的群体是已知的，有三个可能的例外（$p^a=7,8,25$为$E_7$）。在剩下的三种情况下，我们提供了相当多的信息，一个潜在的极大子群。
2021-06-25 math.GR
Exceptional groups and the $s$-arc-transitivity of vertex-primitive digraphs, I
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学系）
本文研究例外群对s-弧传递有向图的原始作用，证明当L为特定例外李型群时，s的上限为2。
2026-02-06 math.GR
Exceptional groups and the s-arc-transitivity of vertex-primitive digraphs, II
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
研究基座为\(E_7(q)\)或\(E_8(q)\)的几乎单群在\(s\)-弧传递有向图上的本原作用，结合前人工作，回答了关于有限连通\(G\)-顶点本原\(s\)-弧传递有向图（非有向圈）中\(s\)是否有上界的问题。
2026-07-24 math.GR
Derangements in Cosets of Primitive Permutation Groups
基于有限域上连通光滑射影曲线的分支覆盖问题，本文研究了本原置换群的正规子群陪集上不动点自由元（乱序元）的比例.利用本原群的Aschbacher-O 'Nan-Scott定理对该问题进行了划分，给出了仿射群和含有正则正规非交换子群的群的完整答案.
2013-12-05 math.GR
The structure of primitive permutation groups with finite suborbits and t.d.l.c. groups admitting a compact open subgroup that is maximal
本文研究了无限本原置换群和全不连通的局部紧群（简称“tdlc群”）的结构。我们研究的置换群是次有限的（即所有点稳定子的轨道都是有限的）。连通的局部有限图的自同构群是次有限置换群的例子。我们研究的tdlc群都有一个紧开的极大子群。具有少数开子群的Tdlc群（最近由Pierre-Emmanuel Caprace和Marquis研究）是这样的群的例子。本文证明了一个分类结果，并利用它证明了每个闭的次有限本原群都是乘积H Wr F_1 [X] F_2 Wr.的本原子群。[X]F_{m-1} Wr F_m，其中H是闭的次有限的本原群，是有限的或单端的几乎拓扑单群.群F_i是传递的有限群，m是有限群.这里的积[X]表示最近发现的盒积，这里的所有圈积都通过它们的积作用而起作用。我们把这个置换结果应用到tdlc群上。如果G是一个tdlc群，则它包含一个紧的开子群V。由G在陪集空间G/V上的作用所诱导的置换群称为对（G，V）的Schlichting完备化，记为G//V。我们证明了如果V是G的一个极大子群，且G是非紧的，则G//V服从我们的结果对于本原群的一个拓扑解释.我们利用这一点来证明，在这种情况下，如果G//V是非离散的，保持G/V上没有非平凡的齐次carnival分解，并且在紧的开子群上没有非平凡地分裂，那么G//V的整体是一个非离散的，一端的，拓扑简单的，紧生成的tdlc群。
2019-10-31 math.GR
Complete reducibility and subgroups of exceptional algebraic groups
本文综述了Serre的$G$-完全约化概念及其在阐明例外型单代数群子群结构中的推论，并概述了该领域六十年来的已知成果及文献更正。
2023-09-08 math.GR
Intersections of Magnus subgroups and embedding theorems for cyclically presented groups
单关系群的Magnus子群是由生成元的真子集自由生成的自由子群。两个这样的子群可以以明显的方式相交，也可以以更大的例外方式相交。利用单关系群的Magnus子群的非例外交条件，给出了循环表示群中含有非交换自由子群的判别准则。
2006-09-05 math.GR
Non-G-completely reducible subgroups of the exceptional algebraic groups
设G是定义在特征p>0的代数闭域k上的例外代数群，H是G的子群.然后以下塞尔我们说H是G-完全可约或G-cr如果，每当H是包含在一个抛物子群P的G，那么H是在一个列维子群的抛物。在Liebeck和Seitz工作的基础上，我们找到了所有三元组（X，G，p），使得存在一个闭的、连通的、简单的非G-cr子群H<G，其根系为X.
2012-04-24 math.GR math.RT
The maximal subgroups of the exceptional groups $F_4(q)$, $E_6(q)$ and ${}^2E_6(q)$ and related almost simple groups
本文综合代数群、表示论、计算代数与三线性型方法，完整确定所有有限域上 $F_4(q)$、$E_6(q)$、${}^2E_6(q)$ 及相关几乎单群的极大子群，并更正 ${}^2F_4(8)$ 的列表。
2025-05-16 math.GR
Overgroups of subsystem subgroups in exceptional groups: 2A1-proof
本文证明了单边根系统中足够大子系对应的Chevalley群子系子群的超群满足弱夹层分类，即每个超群都夹在与唯一理想网相关的初等子群和稳定化子之间。
2021-07-10 math.GR
Pronilpotent quotients associated with primitive substitutions
我们描述了一类投射投射有限群，我们称之为$ω$ -呈现群，使用一种特殊类型的介绍定义的pronilpotent。$ω$ -表示群的幂等元完全由一个多项式决定，该多项式与矩阵的特征多项式密切相关.我们推出$ω$ -呈现群要么是完美群，要么允许$p$ -进整数作为余素数的同元群.我们还找到了$ω$ -提出的群体的绝对和相对自由度的必要条件。我们的主要动机来自半群理论：自由profinite么半群对应于本原替换的极大子群是$ω$ -提出的（一个定理，由于阿尔梅达和科斯塔）。我们证明了本原代换的关联矩阵携带了关于相应极大子群的幂优子的部分信息。应用这一点，我们推出了对应于常长本原非周期置换的极大子群不是绝对自由的。
2022-04-12 math.GR
Primitive Curve Lengths on Pairs of Pants
确定$PSL(2,\CC)$的非初等子群是否离散是一个长期存在的问题。两个生成子群的重要性来自于Jørgensen不等式，其推论是$PSL(2,\CC)$的非初等子群是离散的当且仅当每个非初等两个生成子群是离散的。即使在两个生成器的$PSL(2,\RR)$情况下的解决方案似乎也需要依赖于{ \sl迹最小化}的概念的算法，该概念由Rosenberger和Purzitsky在20世纪70年代发起。在这里，我们展示了他们的概念，跟踪最小化导致一个定理，给出了边界上的双曲长度曲线的商表面上的图像原始发电机的情况下，该组是离散的，商是一条裤子。这个结果是非欧欧几里得算法的结果。
2016-07-07 math.GR
On minimal coverings and pairwise generation of some primitive groups of wreath product type
有限群$G$的覆盖数，记作$σ(G)$，是最小正整数$k$，使得$G$是$k$真子群的并。我们计算了一族具有唯一极小正规子群$N$的本原群$G$的$σ(G)$，它同构于$A_n^m$，其中$n$可被$6$整除，且是$G/N$循环的.这是E.关于对称群的Swartz。我们还证明了一个关于两两生成的渐近结果。
2023-01-09 math.GR
On the involution fixity of exceptional groups of Lie type
次数为$n$的置换群$G$的对合不动点${\rm ifix}(G)$是对合不动点的最大数目。本文研究了李型本原几乎单例外群的对合不动点。我们证明了如果$T$是这样一个群的基柱，那么${\rm ifix}(T) > n^{1/3}$，或${\rm ifix}(T) = 1$和$T = {}^2B_2(q)$是一个Suzuki群，在它的自然$2$ -传递作用的程度为$n=q^2+1$ .这个界限是最好的可能性，我们提出了更详细的结果，为每个家庭的例外群体，这使我们能够确定与${\rm ifix}(T) \leqslant n^{4/9}$的群体。这扩展了Liebeck和Shalev最近的工作，他们建立了每个次数为$n$且基柱为$T$的几乎单本原群的界${\rm ifix}(T) > n^{1/6}$（有一个指定的例外列表）。最后，通过结合我们的结果与Lang-Weil估计代数几何，我们确定的界限上的自然模拟的对合不动点的原始行动的例外代数群代数闭域。
2018-03-03 math.GR
The classification of extremely primitive groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。这些群体在几种不同的背景下自然出现，他们的研究可以追溯到20世纪20年代曼宁的工作。本文确定了基柱为李型例外群的几乎单极本原群。把这个结果与伯内斯、普雷格和塞雷斯的早期工作结合起来，就完成了几乎简单的极本原群的分类。此外，鉴于Mann，Praeger和Seress的结果，我们的主要定理给出了所有有限极本原群的完全分类，直到2000个仿射例外（并证明没有例外）。一路上，我们还建立了几个新的结果基大小的原始行动的例外群体，这可能是独立的利益。
2020-11-25 math.GR
Subgroups of simple primitive permutation groups defined by unordered relations (Automorphism groups of hypergraphs)
描述无序关系的不变性群的问题，简称为\emph{relation groups}，可以追溯到H.维兰德一般来说，这个问题很难，到目前为止，它只解决了几个特殊类别的置换群。利用有限单群的分类和置换群理论的其他深入结果，解决了这个问题，特别是对于本原置换群类。本文证明了：若$G$是除交错群$A_n$以外的有限单本原置换群，则$G$的每个子群，除四个例外，都是关系群.
2019-08-26 math.CO math.GR
Reducible subgroups of exceptional algebraic groups
设$G$是代数闭域上的单代数群. $G$的闭子群$H$称为$G$ -完全可约（$G$ -cr），如果只要$H$包含在$G$的抛物子群$P$中，它就包含在$P$的Levi因子中。通过对$G$的Levi子群的每个单经典因子$L_{0}$确定$L_{0}$ -不可约连通可约子群，完成了$G$具有例外型时连通可约子群的分类.作为一个例子，我们确定所有可约，$G$-cr半单群时，$G$有类型$F_4$和各种性质。这项工作补充了劳瑟，Liebeck，塞茨和Testerman的结果，是至关重要的分类非$G$ -CR还原子群，一个项目正在进行的作者在其他地方。
2018-09-12 math.GR math.RT
Primitive normalisers in quasipolynomial time
正规化问题有两个子群$H$和$K$的对称群$S_n$的输入，并要求为$N_K(H)$的生成集：它是不知道有一个次指数时间的解决方案。在[Roney-Dougal & Siccha，2020]中证明，如果$H$是本原的，则可以在准多项式时间内解决规范化器问题。我们证明了对于$S_n$的所有子群$H$和$K$，在拟多项式时间内我们可以判定$N_{S_n}(H)$是否是本原的，如果是，则计算$N_K(H)$ .因此，我们减少的问题，是否可以解决规范化问题的准多项式时间的情况下，规范化是已知的不是原始的。
2021-06-03 math.GR
Permutation groups and normal subgroups
有限置换群的子群的各种下降链可以用来定义“基本”置换群的序列，这些置换群类似于抽象有限群的合成因子。本原群一直是这一目的的传统选择，但一些组合应用需要不同种类的基本群，如拟本原群，它们由它们的正规子群的性质定义。准本原群允许与本原群类似的分析，共享它们的许多性质，并且已经被成功地用于研究$s$ -弧传递图。此外，对它们的研究还导致了关于有限单群的新结果。
2003-04-15 math.GR
On Schur Rings Over a Semi Dihedral Group
本文证明了半二面体群上仅存在平凡的本原Schur环，并由此说明每个半二面体子群都是Burnside群，即含该正则子群的本原群必为2-传递群。
2024-05-05 math.GR
On the number of primitive and quasi-primitive irreducible characters in finite groups
本文证明有限群 $G$ 的本原与拟本原不可约特征标数量均为指数 $|G:G'|$ 的倍数。
2023-05-31 math.GR
Overgroups of subsystem subgroups in exceptional groups: nonideal levels
本文通过引入比理想网更复杂的层级对象，完整描述了单链根系 Chevalley 群中子系子群的超群结构，证明每个超群都对应唯一的层级并给出其上下界刻画。
2022-06-03 math.GR
Nilpotent primitive linear groups over finite fields
本文研究有限域 F 上一般线性群 GL(n, F) 中的幂零本原子群，并给出其详细结构分类。
2025-07-28 math.GR
Quasi-convex surface subgroups in some one-relator groups with torsion
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文在特定带挠的一关系群中构造了面子群，并利用这一结果推导了自由群中一个词为原始词的一个profinite准则。
2026-06-03 math.GR
Maximal subgroups of SL(n, Z)
建立了SL（n，Z）中各种不同性质的极大子群的存在性.特别地，我们证明了PSL（n，Z）连续存在许多极大子群，给出了一个作用在射影空间上没有稠密轨道的极大子群，并给出了PSL（n，Z）的一个非2-传递的忠实本原置换表示.
2016-04-17 math.GR
Graph coverings and (im)primitive homology: some new examples of exceptionally low degree
给定图$f : Y \to X$的有限覆盖，$H_1(Y;\mathbb{C})$不一定被$π_1(X)$的本原元的提升所张成.在本文中，我们研究的图形，这是不是这样的情况下，我们在这里给出了最简单的已知的非平凡的例子覆盖与此属性，覆盖度小到128。我们的第一步是集中我们的注意力在特殊类的图覆盖甲板组是一个有限的$p$ -组。对于这样的覆盖，有一个代表性理论的标准，以确定甲板组，其中存在覆盖的性质。我们提出了一个算法来确定是否一个有限的$p$ -组满足这个标准，只使用组的字符表。最后，我们提供了一个完整的普查的所有有限$p$ -群的秩$\geq 3$和顺序$< 1000$满足这个标准，所有这些都是新的例子。
2020-08-31 math.GR math.GT
Embeddings of $\mathrm{PSL}_2(q)$ in exceptional groups of Lie type over a field of characteristic $\ne2,3$
设$\boldsymbol{G}$是特征$p$中的例外Lie型代数群，$G=\boldsymbol{G}^σ$是它在Steinberg自同态$σ$作用下的不动点子群，$\overline{G}$是几乎单群，其基柱为$G$ .一个极大子群$M<\overline{G}$称为非一般的，如果它几乎是单的，并且它的基柱不同构于特征$p$中的一个Lie型群。$\boldsymbol{G}$的有限子群$H$是李本原的，如果它不位于$\boldsymbol{G}$的任何真闭正维子群中;它是李非本原的，如果它位于$\boldsymbol{G}$的正维子群$\boldsymbol{X}$中;如果$\boldsymbol{X}$在$N_{\mathrm{Aut}\boldsymbol{G}}(H)$的作用下可以被选择为稳定的，则它是强非本原的，其中$\mathrm{Aut}\boldsymbol{G}$是由内对角图生成的群，和$\boldsymbol{G}$的域自同构。研究了当$(\boldsymbol{G},H)$是$(\boldsymbol{F}_4,\mathrm{PSL}_2(25))$，$(\boldsymbol{F}_4,\mathrm{PSL}_2(27))$，$(\boldsymbol{E}_7,\mathrm{PSL}_2(29))$，$(\boldsymbol{E}_7,\math…
2022-12-16 math.GR
Subspace stabilizers and maximal subgroups of exceptional groups of Lie type
在1998年，Liebeck和Seitz引入了一个常数$t(G)$，它依赖于一个约化代数群$G$的根系，并证明了如果$x$是一个阶数大于$G$中的$t(G)$的半单元素，那么存在一个$G$的无穷子群稳定$L(G)$中与$x$相同的子空间。$t(G)$的值分别为$12$、$68$、$124$和$388$（对于$G=G_2,F_4,E_6,E_7$）。在本文中，我们得到了类似的结果，这些群体和最小的模$V_{\mathrm{min}}$，获得显着更小的数字，即$4$，$18$，$27$和$75$分别（与一些小的条件上的元素$x$是不重要的应用）。请注意，$t(G)$和这些新边界都是尖锐的。作为一个推论，我们消除了几个潜在的极大子群$\mathrm{PSL}_2(q_0)$，这些群体似乎难以消除通过其他手段，随着其他群体。本文的一部分，作者的计划，大大减少了假定的极大子群的例外群体的李型。
2016-06-07 math.GR math.RT
Finite exceptional groups of Lie type and symmetric designs
本文研究了对称$(v, k, λ)$设计，该设计允许一个标志传递的点本原自同构群$G$，其基柱$X$是有限的李型单例外群.我们证明了一个减少定理，严格限制可能的参数，这样的设计。我们还证明了参数$k$和$λ$不是互质的，并且这两个参数都不可能是素数.此外，如果$λ$是最多$100$，我们表明，有两个这样的参数集，即，$(351,126,45)$和$(378,117,36)$为$G=X=G_{2}(3)$。我们的分析在很大程度上依赖于详细的信息有限例外几乎单群的李型对他们的大极大子群陪集的行动。特别是，属性导出的文件中有关大型子群和subdegrees的这种行动可能是独立的利益。
2020-08-25 math.GR
Exceptional groups of order $p^6$ for primes $p\geq 5$
University of Auckland（奥克兰大学）；Indian Institute of Technology Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（莫哈利印度科学教育与研究所）
研究素数 $p\geq 5$ 时 $p^6$ 阶群中例外群的比例，证明其渐近为0，并识别出 $(11p+107)/2$ 个此类群。
2024-10-23 math.GR
G-complete reducibility and the exceptional algebraic groups
设$G=G(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的单代数群. $G$的子群$X$被称为$G$-完全可约的，如果只要它包含在$G$的抛物子群中，它就包含在该抛物子群的Levi子群中。$G$的子群$X$称为$G$-不可约，如果$X$不在$G$的抛物子群中;而$G$-可约，如果它在$G$的某个抛物子群中。在这篇论文中，我们考虑$G$是例外类型的情况。当$G$是$G_2$型时，我们找到$G$的闭、连通、约化子群的所有共轭类。当$G$是$F_4$型时，我们找到$G$的闭的、连通的、约化的$G$-可约子群$X$的所有共轭类。因此，我们也找到了$G$的所有非$G$-完全可约闭连通可约子群.当$X$是闭的、连通的且秩至少为2的单的时，我们找到了$G$的所有共轭类-不可约子群$X$。连同工作的Amende在[Ame05]分类不可约子群的类型$A_1$这给了一个完整的分类简单的分组的$G$。在$G=F_4(K)$的子群分类中，我们发现$G$的子群$X$的无限集合，它们在$G$的所有约化子群中是最大的，但不是$G$的最大子群;因此它们不包含在$G$的任何最大约化子群中。当$p=3$为$A_1$型时，$G$的非极大可约子群中所含的连通半单子群为$A_1$型;当$p=2$为$A_1^2$或$A_1$型时，连通半单子群为半单型。当$p=2$不可分解地作用于$G$的26维不可约表示时，其中一些发生。…
2010-11-22 math.GR math.RT
Elementary abelian subgroups: from algebraic groups to finite groups
本研究提出代数闭域上单代数群初等阿贝尔子群共轭类分类新方法，给出环面子群分类算法、例外型非环面子群结构表，并说明如何借助Lang-Steinberg定理迁移至有限李型群，为模表示论相关研究提供支撑。
2024-01-26 math.GR
Countable Primitive Groups
本文给出了可数本原群在线性群、映射类群的子群、极小作用于树的群和收敛群等情形下的完全刻划。后一类包括作为特殊情况克莱因群以及字双曲群的子群。作为一个应用程序，我们计算的弗拉蒂尼子群在许多这些设置，往往概括的结果，只知道有限生成群。特别地，我们回答了G. Higman和B.H.诺依曼论Frattini群的一个合并积。
2006-05-24 math.GR math.GT
A fine property of Whitehead's algorithm
我们开发了一个改进的Whitehead的原始字在自由群的算法。我们推广到子群，建立一个加强版的Whitehead的算法的自由因素。我们利用这些改进证明了关于自由群中的本原元和自由因子的新结果。这些包括一个相对版本的怀特海的算法，和一个标准，测试是否一个小组是一个自由的因素，只是看它的本原元。我们开发了一个算法，以确定是否有两个顶点的自由因子复杂的距离$d$为$d=1,2,3$，以及$d=4$在特殊情况下。
2021-10-22 math.GR
The Hurwitz Subgroups of $E_6(2)$
证明了例外群$E_6(2)$不是Hurwitz群.在证明这一点的过程中，我们完成了$E_6(2)$的所有Hurwitz子群的共轭分类，特别是那些同构于$L_2(8)$和$L_3(2)$的子群.
2018-10-09 math.GR
Unipotent classes in the classical groups parameterized by subgroups
本文讨论了如何用子群来参数化特征为2的经典代数群中的幂幺类。这些结果可以看作是Bala-Carter定理的推广，并给出了一种比较群$G$中的幂幺类与子群$X$中的幂幺类的方便方法，其中$G$是例外的，$X$是经典型Levi子群.
2008-05-08 math.GR
Primitive quandles with alternating displacement group
本文分类了位移群为交错群的本原quandle，证明它们均为共轭quandle，并完整列出四类底层共轭类。
2024-09-17 math.GR
Characteristic Subgroups of Finite Abelian Groups
考虑了两个有限阿贝尔群何时具有同构的特征子群格的问题。对这类群的特征子群的明确描述使我们能够在至少有一个群具有奇阶的情况下对这个问题给出一个完整的答案。对于任何素数$p$，在$Z_p\times Z_{p^2}\times Z_{p^4}$和$Z_{p^2} \times Z_{p^5}$的特征子群的格之间发生的“例外”同构是值得注意的。
2009-05-12 math.GR
Regular orbits of finite primitive solvable groups, III
设有限可解群$G$在有限向量空间$V$上忠实地、不可约地、拟连续地作用.则$G$有唯一确定的正规子群$E$，它是各种$p$的特殊$p$ -群的直积，记为$e=\sqrt{|E/\bZ(E)|}$ .证明了当$e=2,3,4,8,9,16$，$G$在相应的向量空间不太小时，在$V$上有正则轨道.
2020-12-18 math.GR
Hyperbolic one-relator groups
University of Oxford（牛津大学）
本文提出原始扩展群的概念，通过刻画超几何原始扩展群来解决超几何一关系群的分类问题，并利用Christoffel词和一关系塔机制进行证明。
2022-11-08 math.GR
Cannon-Thurston maps, subgroup distortion, and hyperbolic hydra
有一类双曲群称为双曲水螅，它包含严重扭曲的自由子群。我们证明了这些自由子群的Cannon-Thurston映射（即子群包含引起的边界的映射）的存在性。已知双曲空间边界之间的Cannon-Thurston映射即使在存在任意重（甚至非递归）失真的情况下也可以存在。双曲Hydra的例子表明，Cannon-Thurston映射可以存在，甚至双曲组边界之间的存在下，任意重的原始递归失真。
2018-06-05 math.GR
Pre-primitive permutation groups
本文引入预本原置换群概念，通过研究具有正则正规子群、直积与圈积及对角型群等各类传递群的预本原性，揭示本原性与拟本原性之间的差距。
2023-09-19 math.GR
Primitive irreducible representations of finitely generated nilpotent groups
本文证明了特征为零的广义生成域$F$上广义生成幂零群$G$的任何不可约表示都是由$G$的某个子群的本原表示导出的.
2022-07-06 math.GR math.RT
Maximal subgroups of maximal rank in the classical algebraic groups
本文研究了经典代数群中最大秩最大子群的分类与实现条件，并探讨了其数量的渐进行为。
2026-02-10 math.GR
Normalisers of primitive permutation groups in quasipolynomial time
我们表明，给定生成元的子群$G$和$H$的$\mathrm{S}_n$，如果$G$是原始的，然后生成元的$\mathrm{N}_H(G)$可以计算在拟多项式时间，即$2^{O(\log^3 n)}$。以前最著名的界限是简单的指数。
2020-02-04 cs.CC math.GR
Representations of the alternating group which are irreducible over subgroups. II
证明了交错群$A_n$的非平凡表示在同构于某个交错群$A_m$的本原真子群上是可约的.
2014-05-28 math.GR math.RT
Primitive permutation groups with a suborbit of length 5 and vertex-primitive graphs of valency 5
我们对子轨道长度为5的有限本原置换群进行了分类。作为推论，我们得到了5度有限顶点本原图的一个分类。在这个过程中，我们还分类有限几乎单群，有一个极大子群同构于$\mathrm{Alt}(5)$或$\mathrm{Sym}(5)$。
2016-06-07 math.CO math.GR
A note on extremely primitive affine groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。在早期的工作中，Mann，Praeger和Seress证明了每个极本原群要么是几乎单的要么是仿射型的，并且他们对仿射群进行了分类，直到最多有1000个例外。最近，几乎简单的极本原群已被完全确定。如果假设Wall关于几乎单群的极大子群个数的猜想，那么Mann等人的结果表明，为了完成极本原群的分类，只需要消去一个显式的仿射群列表。Mann等人已经证实，这些仿射候选人都不是非常原始的，我们的主要结果证实了这一猜想。
2020-08-31 math.GR
