A 3-local characterization of M_12 and SL_3(3)
Sarah Astill, Chris Parker
我们确定了零星的单群$\mathrm{M}_{12}$和单群$\mathrm{SL}_3(3)$从他们的3-局部结构的某些部分，并给出了一个图论模拟的结果定理。
We identify the sporadic simple group $\mathrm{M}_{12}$ and the simple group $\mathrm{SL}_3(3)$ from some part of their 3-local structure and give a graph theoretic analogue of the resulting theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Characterization of Sporadic Simple Groups by Codegrees
设$G$是有限群，$\mathrm{Irr}(G)$是$G$的所有不可约复特征标的集合.将$χ\in \mathrm{Irr}(G)$的余度定义为$\mathrm{cod}(χ):=\frac{|G:\mathrm{ker}(χ) |}{χ(1)}$，并用$\mathrm{cod}(G):=\{\mathrm{cod}(χ)|χ\in \mathrm{Irr}(G)\}$表示$G$的余度集。设$H$是$26$散在单群之一。在本文中，我们表明，$H$确定同构的代码$(H)$。
Fusion Systems on Sylow $3$-subgroups of Fischer and Monster sporadic groups -- I
本文研究菲舍尔和莫诺斯特奇奇异性群中3-子群的无核融合系统分类，证明3-群不支持奇异融合系统，为后续奇素数p的奇异性群Sylow子群融合系统分类奠定基础。
Fusion Systems on Sylow $3$-subgroups of Fischer and Monster sporadic groups -- II
该研究对散在群$\mathrm{Fi}_{24}'$和$\mathrm{M}$的西罗3-子群上的无核融合系统进行分类，完成了奇数$p$时散在群西罗$p$-子群无核融合系统分类项目，还扩展理论并描述算法，大幅加快找$p$-群无核融合系统的过程。
Primitive almost simple IBIS groups with sporadic socle
置换群$G\leq \mathrm{Sym}(Ω)$的无冗余基$B$是具有平凡稳定子的$Ω$的有序子集，使得没有基点被其前身的稳定子固定。无赘基都具有相同大小的群被称为大小不变的无赘基（IBIS）群，由Cameron和Fon-Der-Flaass引入。在本文中，我们通过对那些几乎简单的带有零星的柱脚的原始IBIS群进行分类，为原始IBIS群的分类做出了贡献。
Exotic Fusion Systems Related to Sporadic Simple Groups (Version With Code)
本文借助 MAGMA 计算，对与散在单群 Co_1、F_3 和 M 在奇素数处相关的奇异及饱和融合系统进行分类。
On the sharp Baer--Suzuki theorem for $π$-radicals: sporadic groups
设$π$是所有素数集合的真子集。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果$r = 2$，则设置$m = r$，如果$r \geqslant 5$，则设置$3$和$m = r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$G$的$π$ -根$\mathrm{O}_π(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元素生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的nonabelian组成因素是同构的零星或交替的群体。
A 3-Local Characterization of the Harada--Norton Sporadic Simple Group
给出了Harada-Norton散在单群及其自同构群的3-局部刻画.这两个群体的例子组的抛物线特征三，我们确定他们从结构的正规化中心的一个Sylow 3-子群。
On a homotopy relation between the 2-local geometry and the Bouc complex for the sporadic group McL
研究了散在有限单群McL的标准2-局部几何与Bouc复形之间的同伦关系。
On a homotopy relation between the 2-local geometry and the Bouc complex for the sporadic group Co3
研究了散在群Co 3的标准2-局部几何与Bouc复形之间的同伦关系。我们还给出了与上述2-局部几何相关的约化Lefschetz模的相对投射性的一个结果。
The structure and generation of the second maximal subgroups of the almost simple groups with alternating, classical or sporadic socle
针对基座为交错、古典或零散群的几乎单群，修正了其非抛物极大子群生成元数量的分类，将生成元界优化至最优值，确定了相关主因子并改进了已有结论。
Locally toroidal polytopes of rank 6 and sporadic groups
我们扩充了P.McMullen和E.Schulte的{3，3，4，3，3}型的有限泛局部环面正则多面体的列表，增加和删除了条目。这就推翻了一个长期存在的相关猜想。我们的新的通用多面体是相关的一个著名的Y形介绍零星的单群$Fi_{22}$，并承认$S_4\times O_8^+(2){:}S_3$作为自同构群。我们还讨论了进一步的扩展，它的concierents的背景下，Y形介绍。同时，我们注意到两个已知的{3，3，4，3，3}型有限泛多面体的例子与GF（2）上正交群的Y形表示有关。混合结构在许多地方被用来描述覆盖和2-覆盖。
On fixed point sets and Lefschetz modules for sporadic simple groups
我们考虑了2-局部几何和其它散在单群的子群复形。对六个群，证明了非中心对合的不动点集等价于中心化子的标准几何的等变同伦。对于奇素数，我们计算了具有p^3阶超特殊Sylow p-子群的散在群的不动点，它作用于那些中心含有p-中心元的p-根式子群的复形。描述了相关的约化Lefschetz模的和项的顶点。
On non-projective block components of Lefschetz characters for sporadic geometries
本文研究了非投射Lefschetz字符的2-模块部分在几个零星群的2-局部几何上的可能投射性。为了完整起见，提及了先前已知的关于$M_{12}$、$J_2$和$HS$的结果。主要的新结果是在零星的群体$Suz$，$Co_3$，$Ru$，$O'N$，和$He$。对于每个组，计算Lefschetz特征，并检查2-模块的投影性。在每种情况下，确认非主块包含非投射被加数。另外发现$O'N$的情况在其主块部分中具有非投射被加数。
Unisingular representations of rank 1 finite simple groups of Lie type
本文研究了秩1有限简单李型群和几乎简单孤立群的复不可约单值表示的构造与分类。
An improved 3-local characterisation of McL and its automorphism group
本文给出了散在单群McL及其自同构群的3-局部刻画。该定理的基础是进一步识别定理的证明是字符理论。主要定理应用于我们的调查组与一个大的3-子群。包含Magma代码的附加文件已随附于本次提交。
A characterisation of weakly locally projective amalgams related to $A_{16}$ and the sporadic simple groups $M_{24}$ and $He$
一个简单无向图是弱$G$ -局部投射的，对于一个自同构群$G$，如果对于每个顶点$x$，稳定子$G(x)$在与$x$相邻的顶点集上诱导出一个双传递作用，其柱脚是整数$n_x$和素幂$q_x$的投射群$L_{n_x}(q_x)$.它是$G$ -局部投射的，如果另外$G$是点传递的。Trofimov的一个定理将$G$ -局部投射图的分类减少到距离因子与已知例子中的一个相同的情况。虽然类似的Trofimov的结果是还没有弱局部投影图，我们想开始一个程序的特点一些显着的例子。我们表明，如果一个图是弱局部投影与每个$q_x =2$和$n_x = 2$或$3$，如果距离因子是所产生的例子从秩3波浪几何的组$M_{24}$和$He$，然后同构正好有两个可能的汞齐。此外，我们认为一个无限家庭的汞齐类型$\mathcal{U}_n$（其中每个$q_x=2$和$n=n_x+1\geq 4$），并证明，如果$n\geq 5$有一个独特的汞齐类型$\mathcal{U}_n$，它是不忠实的，而如果$n=4$然后正好有四个汞齐类型$\mathcal{U}_4$，正是其中两个是忠实的，即有关的$M_{24}$和$He$，和另一个具有忠实的完成$A_{16}$。
Totally $2$-closed finite groups with trivial Fitting subgroup
一个群$G$被称为全$2$ -闭的，如果在它的每一个忠实的置换表示中，比如在一个集合$Ω$上，$G$是$\mathrm{Sym}(Ω)$的最大子群，该子群对于$Ω\times Ω$上的诱导作用留下不变的每一个$G$ -轨道。本文证明了恰存在具有平凡Fitting子群的$47$有限全$2$ -闭群.这些群中的每一个都是两两非同构的散在单群的直积，其直接因子来自Janko群$\mathrm{J}_1, \mathrm{J}_3$和$\mathrm{J}_4$，以及$\mathrm{Ly}, \mathrm{Th}$和Monster $\mathbb{M}$。这些是已知的第一个不溶性完全PDMATHAMN封闭基团的例子。作为我们的方法的副产品，我们开发了几个工具，用于研究$2$ -封闭的传递置换群-一个重要的工具，在研究的表示有限群的自同构群的有向图。我们还证明了一个对偶1939年定理的Frucht代数图论。
Rota-Baxter operators on dihedral and alternating groups
本文明确了交错群$\mathrm{A}_n$上存在非分裂Rota-Baxter算子的$n$取值，描述了其全部非分裂算子，并给出了二面体群$D_{2n}$上Rota-Baxter算子的一般构造。
The maximal subgroups of the Monster
本文利用Python包mmgroup的可复现计算，解决了魔群极大子群分类的遗留问题，发现两个新极大子群，纠正了此前的错误论断，完成了全部散在单群的极大子群分类。
Odd Characterizations of Almost Simple Groups (PhD Thesis 2009)
在这篇博士论文中，我们讨论了利用某些3-子群的正规化子的结构来识别有限群的方法。我们解释了一种方法，用字符理论和块理论的方法来表征组，我们用这些方法来表征$\alt(9)$。此外，我们描述了一个特定的假设有关的3-本地结构的有限群的局部特征3和表征两个几乎简单的适当扩展的$Ω^+_8(2)$的本地方法组识别的例子。我们还利用局部方法给出了散生单群$\HN$的3-局部刻画，同时应用了特征标理论的结果.
Fusion systems realizing certain Todd modules
本文研究了一类有限$3$ -群上的单融合系，它们涉及$\mathbb{F}_3$上的Mathieu群$2M_{12}$，$M_{11}$和$A_6=O^2(M_{10})$的Todd模，并证明了它们都同构于几乎单群的$3$ -融合系.作为结果之一，我们给出了Conway散在单群的新的$3$ -局部刻画.
Subgroups of simple groups are as diverse as possible
对于有限群$G$，设$σ(G)$是$G$的子群个数，$σ_ι(G)$是$G$的子群的同构类型个数。设$L=L_r(p^e)$表示阶为$p^e$且特征为$p$的域上的李型单群，秩为$r$.如果$r\neq 1$，$L\not\cong {^2 B_2}(2^{1+2m})$，则有常数$c,d$，依赖于Lie类型，这样当$re$增长时，$$p^{(c-o(1))r^4e^2}\leqσ_ι(L_r(p^e))\leqσ(L_r(p^e)) \leq p^{(d+o(1))r^4e^2}.$$对于类型$A$，$c=d=1/64$ .对于其他经典群$1/64\leq c\leq d\leq 1/4$。对于特殊和扭曲的群体$1/2^{100}\leq c\leq d\leq 1/4$。此外，$$2^{(1/36-o(1))k^2)}\leqσ_ι(\mathrm{Alt}_k)\leq σ(\mathrm{Alt}_k)\leq 24^{(1/6+o(1))k^2}.$$对于阿贝尔群和散发性单群$G$，$σ_ι(G),σ(G)\in O(1)$。一般来说，这些界限在相同阶数的组中是最好的。因此，除了有限单群的秩和域度有界之外，有限单群的子群尽可能地不同。
The Conway-Parker algebra and the largest Fischer group
本文从 783 维 Conway-Parker 代数直接构造三个散在 Fischer 群，通过根定义的射影作用生成完整群，并利用根和框架几何证明简单性及群阶，不依赖 Monster 或先前存在性结果。
On homogeneous spaces with finite anti-solvable stabilizers
我们说一个群是反可解的，如果它的所有合成因子都是非交换的。我们考虑一个特殊的家庭的反可解有限群包含简单的交替群$n\neq 6$和所有26个零星的单群。证明了：如果$K$是完备域，$X$是光滑代数$K$ -群$G$的齐性空间，且有限几何稳定子落在这个族中，则$X$被$G$ -扭子控制.特别地，如果$G=\mathrm{SL}_n$，所有这样的齐性空间都有有理点。
Fixers and derangements of finite permutation groups
本文对以 PSL_2(q) 为基座的几乎单本原群的大固定元子群进行共轭分类，并验证了 Spiga 猜想的一个特例，同时给出交错群和散在单群情形的相关结果。
A constructive ATLAS of finite simple groups in Lean
该研究在 Lean 中构建了一个有限单群的构造性图册，覆盖八个族和十五个零星群，证明其阶、单性及结构性质，并形式化模型以供验证和重用。
Computing the Character Table of a 2-local Maximal Subgroup of the Monster
本研究利用混合模型和mmgroup模型计算出Monster散在单群的2-局部极大子群$N(\rm{2B}^5)$的特征标表，补全了该群所有极大子群的特征标表列表，验证了相关计算模型在Monster群计算中的实用性。
Lifting subgroups of $\mathrm{PSL}_2$ to $\mathrm{SL}_2$ over local fields
本文研究非阿基米德局部域上从 PSL₂(K) 到 SL₂(K) 的子群提升问题，证明无 2-挠的离散子群总能提升，并举例说明两个条件缺一不可，同时简要讨论表示提升。
Nilpotency of locally isotropic $ \mathrm{K}_1 $-functor
该研究证明了基环满足特定条件时局部各向同性K₁函子的幂零性，给出经典或整体各向同性情形下K₁的可解性结果，明确了约化群极大完全子群的结构。
Representations of $\mathrm{SL}_{n}$ over finite local rings of length two
设$\mathbb{F}_{q}$是特征$p$的有限域，$W_{2}(\mathbb{F}_{q})$是$\mathbb{F}_{q}$上长度为2的Witt向量环.证明了对任意整数$n$，使得$p$整除$n$，对于每个$d$，群$\mathrm{SL}_{n}(\mathbb{F}_{q}[t]/t^{2})$和$\mathrm{SL}_{n}(W_{2}(\mathbb{F}_{q}))$具有相同数目的维数为$d$的不可约表示.
Finite simple groups and localization
本文的目的是在有限单群的背景下，探讨来自同伦理论的局部化概念。本文给出了有限单群是某个单群局部化的一个简单判据，并将其应用于各种情形。迭代这个过程允许我们通过一系列局部化来连接许多单群。我们证明了所有零星的单群（可能除了Monster）和几个Lie型群都与交错群相连。问题仍然是开放的，是否有几个连通的成分内的家庭有限单群。
The Hall--Paige conjecture, and synchronization for affine and diagonal groups
Hall-Paige猜想断言一个有限群有一个完全映射当且仅当它的Sylow子群不是循环的。现在证明的猜想，本文的目的之一是证明文件的最后一步（零星单群$\mathrm{J}_4$）。我们应用这个结果证明了基柱上有三个或三个以上单因子的单对角型本原置换群是非同步的。我们还给出了较简单的证明：对于仿射型群或具有两个柱脚因子的简单对角型群，同步和分离是等价的。同步和分离是置换群上的条件，它们强于非齐性但弱于$2$ -齐性，其中第二个条件强于第一个条件。从经验上看，同步但不分离的群体是相当罕见的。从我们的结果可以看出，这样的群必须是几乎单型的本原群。
Centrality of $\mathrm K_2$-functor revisited
证明了交换环上的代数$A$在局部稳定秩条件下，$\mathrm{St}(n, A)$是$\mathrm{GL}(n, A)$上的交叉模.我们的证明只使用基本的本地化技术的亲组和稳定性结果$\mathrm K_1$和$\mathrm K_2$。对于由拟有限代数构造的充分迷向一般线性群所对应的Steinberg群，我们也证明了类似的结果.
The Defining Characteristic Case of the Representations of $\mathrm{GL}_{n}$ and $\mathrm{SL}_{n}$ over Principal Ideal Local Rings
本文研究了 $\mathrm{GL}_{n}$ 和 $\mathrm{SL}_{n}$ 在主理想局部环上表示的定义特征情形，证明了对大多数 $p$，相关群代数非 Morita 型稳定等价，进而在该情形下不同构。
Shalom's property $H_{\mathrm{FD}}$ and extensions by $\mathbb{Z}$ of locally finite groups
本文证明了局部正规有限群的每一个由$\mathbb{Z}$生成的扩张都具有Shalom性质$H_{\mathrm{FD}}$ .如果没有正态性假设，这就不再成立。这允许回答沙洛姆，Erschler-Ozawa和Kozma的一些问题。我们还得到了一个Neumann-Neumann嵌入结果，即任意可数局部有限群嵌入到一个具有性质$H_{\mathrm{FD}}$的二生成顺从群中.
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