Multiplicative orders of Gauss periods and the arithmetic of real quadratic fields
Florian Breuer
利用实二次域的算术，得到了有限域中$ζ+ ζ^{-1}$形式的元素的乘法阶的可除性条件。
We obtain divisibility conditions on the multiplicative orders of elements of the form $ζ+ ζ^{-1}$ in a finite field by exploiting a link to the arithmetic of real quadratic fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Inequalities for multiplicative arithmetic functions
研究了乘法、次（超）乘法、次（超）齐次函数的算术不等式。指出了经典算术函数的应用。
Multiplicative functions in arithmetic progressions
我们开发了一个理论的乘性函数（与内部或单位圆上的值）在等差数列类似的著名理论的素数在等差数列。
Smooth-supported multiplicative functions in arithmetic progressions beyond the $x^{1/2}$-barrier
我们证明了光滑支持的乘性函数$f$在$(q,a_1a_2)=1$模$q\leq x^{3/5-\varepsilon}$上的平均等差数列$a_1a_2^{-1} \pmod q$中分布良好。
Arithmetic progressions in multiplicative groups of finite fields
设$G$是素数域$\mathbb F_p$的一个乘法子群，其大小为$|G|> p^{1-κ}$，$r$是一个任意固定的正整数.假设$κ=κ(r)>0$和$p$足够大，它表明，任何比例子集$A\subset G$包含长度为$r$的非平凡等差数列。主要成分是Szemerédi-Green-Tao定理。
Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions
本文在伪乘性函数概念的基础上，给出了关于等差数列中素数计数函数的一个最佳结果的一个新的基本初等的证明。
Multiplicative functions in large arithmetic progressions and applications
本文对一类乘性算术函数建立了新的Berrieri-Vinogradov型估计，并得到了若干应用，包括：Drappeau和Topacogullari关于算术相关的一个新估计的新证明，Erd{ \H o}s-Wintner型定理，其支集等于可加函数在移位变元上的水平集;以及由$τ(n-1)$加权的整数的素因子分布的重对数律，其中$τ$表示除数函数。
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
Multiplicative decomposition of arithmetic progressions in prime fields
本文证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得如果一个等差数列$\cP$模一个素数$p$不含零，且基数小于$cp$，则它不能表示为两个基数大于1的子集的乘积，除非$\cP=-\cP$或$\cP=\{-2r,r,4r\}$对某个剩余数$r$模$p$ .
A Representation of Multiplicative Arithmetic Functions by Symmetric Polynomials
给出了经典乘法算术函数理论在对称多项式环上的一个表示。我们使用的对称多项式环的基础是等压基础，一个对整数分割的组合学特别敏感的基础。表示元素是在复数的子环上求值的Schur多项式的递归序列。乘法算术函数是算术函数的狄利克雷环中的单位，并且它们的性质可以局部地描述，即在每个素数$p$处。因此，我们的表示是局部表示。一个这样的表示序列是广义斐波那契多项式序列。一般来说，序列由舒尔-胡克多项式组成。这种表示使我们能够澄清和推广经典的结果，例如，Busche-Ramanujan恒等式，以及对乘性函数的卷积群给出更丰富的结构描述.这是表示的一个结果，MF可以以自然的方式定义在素数$p$的负幂上。
A lower bound for the variance in arithmetic progressions of some multiplicative functions close to $1$
我们研究了某些“接近”于$1$的乘性函数的等差数列的方差的下界。具体来说，我们认为$α_N$倍因子函数，当$α_N$是一个序列的正实数接近$1$在一个合适的方式或$α_N=1$，和指示符的$y$ -光滑的数字，适当的大参数$y$。作为推论，我们将加强以前作者在第一个问题上的结果，并得到$y$ -smooth数的Barban-Davenport-Halbernut型定理的匹配下界。顺便说一下，我们还将找到素因子计数函数$ω(n)$和$Ω(n)$的等差数列的方差的下界。
Alternating sums concerning multiplicative arithmetic functions
本文推导了交错和$\sum_{n\le x} (-1)^{n-1} f(n)$和$\sum_{n\le x} (-1)^{n-1} \frac1{f(n)}$的渐近公式，其中$f$是下列经典乘法算术函数之一：欧拉函数，Dedekind函数，除数和函数，除数函数，gcd和函数.我们还考虑这些函数的类似物，这是与酉和指数因子，以及其他特殊函数。我们的一些结果改进了Bordellès和Cloitre得到的误差项。我们提出了一些悬而未决的问题。
On the geometric mean of the values of positive multiplicative arithmetical functions
本文针对满足特定渐近条件的正强乘性函数，推导了其值几何平均值的渐近展开式。
The maximal order of a class of multiplicative arithmetical functions
本文证明了一大类乘性函数的极大序模的简单定理。作为应用，我们确定了某些$σ_A(n)= \sum_{d\in A(n)} d$型函数的极大序模，其中A（n）是$n$的所有正因子的集合的子集，包括因子-和函数$σ(n)$及其酉和指数类似物.给出了一类新的欧拉型函数的最小阶，包括欧拉函数$ϕ(n)$及其酉类似函数。
Multiplicative Subgroups of $\mathbb{Z}_p^*$ that are Generalized Arithmetic Progressions
本文证明了$\mathbb{Z}_p^*$中乘法子群为广义算术进展的充要条件，并推广了Hanson和Petridis的结果。
Harmonic Analysis on the Positive Rationals II: Multiplicative Functions and Maass Forms
这是第二个耦合文件估计平均值的乘性函数，未知的支持，对等差数列有很大的差异。应用程序的研究素数在等差数列和自守尖点形式的傅里叶系数。
Truncated pretentious distances of multiplicative arithmetic functions
本文研究非自命乘法函数的自相关平均收敛性，揭示其局部自命行为与素数上偏差的联系，并证明一类函数满足原始形式的 Elliott 猜想。
On the periodicity of a class of arithmetic functions associated with multiplicative functions
令$k\ge 1,a\ge 1,b\ge 0$和$ c\ge 1$为整数。设$f$是一个乘法函数，对所有正整数$n$都有$f(n)\ne 0$.对于任意正整数$n$，我们定义了算术函数$g_{k,f}$，即$g_{k,f}(n):=\frac{\prod_{i=0}^k f(b+a(n+ic))} {f({\rm lcm}_{0\le i\le k} \{b+a(n+ic)\})}$。我们首先证明了$g_{k,f}$是周期的，$c {\rm lcm}(1,...,k)$是它的周期。因此，我们提供了一个详细的本地分析的周期函数$g_{k,φ}$，并确定最小周期的$g_{k,φ}$，其中$φ$是欧拉φ函数。
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
Natural Monoids and Non-commutative Arithmetics
我们介绍了几类幺半群满足多达五个公理，并建立了基本理论，他们的算术。满足所有公理的幺半群称为自然幺半群。两个典型的例子是：1）正有理数群中自然数的幺半群$\mathbb{N}$; 2）汤普森群中的某个幺半群$\mathbb{S}$。后者是非交换的，它是非交换算术的一个重要例子。在非阿贝尔幺半群$S$中定义素数是非常重要的，它依赖于我们称为“castling”的概念。要掌握$S$上的算术，三种类型的Castlings是必不可少的。定义了乘法函数和完全乘性函数。特别地，莫比乌斯函数是乘法的，而自然幺半群上的刘维尔函数是完全乘法的。除数函数具有次乘法性质，它在非阿贝尔幺半群$S$中诱导出非平凡量$τ_0(u)=\lim\nolimits_{n\rightarrow \infty}(τ(u^n))^{1/n}$。此外，数量$Ç(S)=\sup\nolimits_{1\neq u\in S}τ_0(u)/τ(u)$描述了$S$中castlings的复杂性。我们证明了$Ç(\mathbb{N})=1/2$和$Ç(\mathbb{S})=1$ .本文还研究了$S$的约化$C^\ast$ -代数，在其上可以定义一个特殊的迹.此外，我们证明了一个自然幺半群有许多素数是顺从的。
Arithmetic Progressions of Length Three in Multiplicative Subgroups of $\mathbb{F}_p$
在本文中，我们给出了一个算法，用于检测非平凡的3-AP的乘法子群的$\mathbb{F}_p^\times$，这是更有效的比天真的方法。因此，某些类瓦尔登数可以在多项式时间内计算。
On the Asymptotic Behavior of a Multiplicative Arithmetic Function Related to the Divisor Function Over Perfect Squares Integers Generated by Shifting
本文研究了与完美平方整数相关的除数函数的渐进行为，推导了特定求和式的渐近公式。
A Note about Iterated Arithmetic Functions
设$f\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}_0$是乘法算术函数，使得对于所有素数$p$和正整数$α$，$f(p^α)<p^α$和$f(p)\vert f(p^α)$。还假设任何能整除$f(p^α)$的素数也能整除$pf(p)$。定义$f(0)=0$，设$H(n)=\displaystyle{\lim_{m\rightarrow\infty}f^m(n)}$，其中$f^m$表示$f$的$m^{th}$。我们证明了函数$H$是完全乘法的。
Weakly multiplicative arithmetic functions and the normal growth of groups
我们证明了一个算术函数，满足一些弱乘法性质，此外有一个非减或$\log$ -一致连续的正常秩序是接近的形式$n\mapsto n^c$的功能。作为一个应用，我们证明了一个正规增长具有非减或$\log$ -一致连续正规序的无限群同构于$(\mathbb{Z}, +)$ .
Arithmetic unlikely intersections in powers of the multiplicative group
受Bugeaud - Corvaja - Zannier启发，对数域整数环上乘法群幂中的非平凡交集提出猜想。先获平凡交集结果作基准并推广前人工作，证明维数1时猜想，给出维数2部分结果及相关开放问题。
The interplay of Invariant Theory with Multiplicative Ideal Theory and with Arithmetic Combinatorics
本文调查和发展之间的联系多项式不变量的有限群，分解理论的Krull域，和产品一序列的有限群。目的是更好地理解不变环的乘法理想理论，以及有限群的Noether数和Davenport常数之间的联系。
Fonctions arithmétiques multiplicativement monotones
实算术函数f是乘法单调的，如果f（mn）- f（m）对m，n个正整数有常号.性质和这样的功能的例子进行了讨论，与应用程序的积极埃尔米特Toeplitz乘法行列式。
Multiplicative Arithmetic Functions of Several Variables: A Survey
本文综述了多元乘法算术函数及相关卷积的一般性质，包括狄利克雷卷积和酉卷积。我们引入并研究了一种新的卷积，称为gcd卷积。根据卷积的不同类型，定义并研究了多元算术函数的卷积。讨论了多重狄利克雷级数和Bell级数，给出了由数论、群论和组合学中的一些特殊乘性函数的算术和渐近结果.给出了一个新的证明，得到了具有两两互素分量的正整数有序$r$ -元组集合的渐近密度，并考虑了一个与酉因子有关的类似问题.
Summatory Multiplicative Arithmetic Functions: Scaling and Renormalization
We consider a wide class of summatory functions F{f;N,p^m}= \sum_{k\leq N} f(p^m k), m \in \mathbb Z_+ \cup {0}, associated with the multiplicative arithmetic functions f of a scaled variable k \in \mathbb Z_+, where p is a prime number . Assuming an asymptotic behavior of summatory function, F{f;N,1} \stackrel{N\to \infty}{=} G_1(N) [1+ { \cal O}(G_2(N))], where G_1(N)=N^{a_1}(log N)^{b_1}, G_2(N)=N^{-a_2}(log N)^{-b_2} and a_1, a_2 \geq 0, - \infty < b_1, b_2< \infty , we calculate a renormalization function defined as a ratio, R(f;N,p^m)=F{f;N,p^m}/F{f;N,1}, and find its asymptotics R_{\inf…
Multidimensional Schinzel-type theorems for multiplicative functions near prime tuples
假设迪克森的猜想，我们得到多维类似的最近结果的行为，某些乘法算术函数附近的孪生素数参数。这是启发类似的无条件定理Schinzel进行没有素性假设。
Multiplicative Order of Gauss Periods
得到了有限域上生成正规基的高斯周期乘法阶的一个下界。这个界改进了J.vonzurGathen和I. E.什帕林斯基
On a multiplicative order of Gauss periods and related questions
我们得到了比有限域高斯周期更一般形式的元素的乘法元素的阶的显式下界。在高斯周期的部分情形下，该界改进了O.Ahmadi，I.E.Shparlinski和J.F.Voloch的上界
On the parity of the multiplicative order of certain products of integers related to Gauss factorials
本文证明了在一定条件下，某些与高斯因子有关的整数乘积总是二次剩余。
On the asymptotic density of the support of a Dirichlet convolution
设v是具有正渐近密度支撑的乘法算术函数。证明了对任意非恒零算术函数f，使得\sum_{f(n) \neq 0} 1 / n < \infty，Dirichlet卷积f * v的支集具有正的渐近密度.当f是一个乘性函数时，我们也给出了这个要求的定量版本。这推广了以前的结果P.波拉克和作者，关于支持莫比乌斯和狄利克雷变换的算术函数。
Some multiplicative equations in finite fields
本文研究了当变量通过具有高可加结构的集合时，有限域上乘法方程解的个数估计问题。特别是，我们考虑估计乘法能量的广义等差数列在素域和盒在任意有限域，并获得更一般的情况下比以前已知的尖锐的界限。我们的论点扩展了Konyagin和Bourgain和张的一些想法到新的设置。
On Some Additive Properties of Multiplicative Subsemigroups of Semirings and Arithmetic Applications I
本文研究半环中乘法子半群及其生成子集的保和问题，开发保和收缩的初等坍缩过程，并将其应用于非负整数半环上的加性数论经典问题，以更简明的方式给出新证明。
Non-vanishing mod $p$ of derived Hecke algebra of the multiplicative group over number field
该研究针对数域上乘法群相关算术流形的导出Hecke上同调作用，借助Grunwald--Wang定理证明温和假设下其一次部分模$p$非零，为数论中相关代数结构研究提供了新结果。
On the multiplicative order of $a^n$ modulo $n$
设$n$为正整数，$α_n$为算术函数，该算术函数将$a^n$模$n$的乘法阶分配给与$n$互质且在别处为零的每个整数$a$。类似地，令$β_n$将$a^n$模$n$的投射乘法阶分配给与$n$互质的每个整数$a$，并且在其他地方为零。在本文中，我们提出了这两个算术函数的研究。特别地，我们证明了对于具有相同无平方部分的正整数$n_1$和$n_2$，函数$α_{n_1}$和$α_{n_2}$之间以及函数$β_{n_1}$和$β_{n_2}$之间存在精确的关系.这允许我们将$α_n$和$β_n$的确定减少到$n$无平方的情况。这些算术功能最近出现的背景下的一个老问题的Molluzzo，更确切地说，在研究的算术级数产生一个平衡的斯坦豪斯三角形在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ $n$奇。
Sumsets and generalized arithmetic progressions in multiplicative subgroups
针对有限域乘法子群，研究其与广义算术级数、和集分解的关系，得出真子群为广义算术级数的充要条件，及加法不可约、和差表示数的相关结论。
Multiplicative functions in short arithmetic progressions
该研究探讨有界积性函数在短算术级数中的和的方差，改进推广了相关经典定理，给出近乎最优的例外模集合，并将结果应用于三素数乘积的Linnik型问题。
Non-vanishing mod $p$ of derived Hecke algebras of multiplicative groups over number fields, II
该研究针对数域上乘法群相关算术流形的上同调，在温和假设下证明其导出Hecke作用模p处处非零，且对应F_p系数全上同调环是导出Hecke代数上秩1的自由分次模，0次生成。
On effective mean-values of arithmetic functions
本文研究了算术函数的有效均值，推导了均值比较定理，并提供了加法函数加权矩和筛除均值的有效估计。
Remarks about the Arithmetic of Graphs
N，Z，Q，R的算术可以推广到一个图算术，其中N是有限简单图的半环，Z和Q是整环，最终得到一个Banach代数R。一个单一的网络完成维纳代数。我们说明了与拓扑和谱理论的兼容性。乘法线性泛函，如欧拉特征线，庞加莱多项式或zeta函数可以自然地扩展。这些泛函也可以帮助解决数论问题。素数的故事有点不同，因为整数不是唯一的因子分解域，因为有许多加法素数。大多数图是乘法素数。
On refined metric and hermitian structures in arithmetic, I: Galois-Gauss sums and weak ramification
我们使用相对的代数K理论的技术，以发展一个共同的完善现有的理论度量化和厄米伽罗瓦结构的算术。作为第一个应用程序的这种非常普遍的方法，我们然后用它来证明几个新的结果，并制定了一个框架的新结构，关于详细的算术性质的广泛分歧伽罗瓦-高斯和。
Fermat-Wilson Supercongruences, arithmetic derivatives and strange factorizations
在[Tha 15]中，我们研究了有限域上多项式的费马和威尔逊的著名基本同余的两个（“乘法”和“Carlitz-Drinfeld加法”）类似物。当我们看它们模素数的高次幂时，即在“超同余”上，我们发现有趣的关系将它们联系在一起，以及将它们与算术导数和zeta值联系在一起。在目前的工作中，我们扩大了第一个模拟和算术导数的连接更系统，给出了更多的等价条件连接两者，现在使用“混合导数”也。我们还观察和证明显着的素因子分解，涉及衍生条件的一些基本量的函数域算术。
On the average value of the least common multiple of $k$ positive integers
本文导出了和$\sum_{n_1,\ldots,n_k \le x} f([n_1,\ldots, n_k])$的一个带误差项的渐近公式，其中$[n_1,\ldots, n_k]$表示正整数的最小公倍数$n_1,\ldots, n_k$（$k\ge 2$）和$f$属于一大类乘法算术函数，其中包括函数$f(n)=n^r$、$φ(n)^r$、$σ(n)^r$（$r>-1$实数），其中$φ$是欧拉函数，$σ$是约数和函数。证明是由基本的参数，使用的卷积方法的几个变量的算术函数的扩展，从观察，给定一个乘法函数$f$，$k$变量$f([n_1,\ldots,n_k])$的功能是乘法。
Sur l'autocorrélation multiplicative de la fonction "partie fractionnaire" et une fonction définie par J. R. Wilton
我们描述了“分数部分”函数的乘性自相关函数的微分点。针对这一问题，本文从连分数理论出发，研究了第一个Bernoulli函数、数论函数“因子数”和Gauss映射的级数。1933年J. R. Wilton，类似于动力系统理论中的Brjuno函数。一个统一的主题，我们的论述是使用函数方程涉及高斯地图，使我们能够reprove和重新罚款定理的威尔顿，拉Bretèche和Tenenbaum。
Arithmetic over the Gaussian Number Field on a Certain Family of Elliptic Curves with Complex Multiplication
这项工作是作者之一（Y. J.）以前的工作的续集，该工作处理了椭圆高斯和与双纽线正弦函数的原点处的幂级数展开系数之间的某些同余关系。本文推广了以前在\cite{O}中只涉及非零椭圆高斯和的结果。本文给出双纽余弦函数的幂级数系数之间的新的同余关系，当且仅当相应的椭圆高斯和为零。
A lower bound for the variance of generalized divisor functions in arithmetic progressions
我们证明了，对于一个大类的乘性函数，被称为广义除数函数，它是可能的找到一个下界相应的方差在等差数列。作为一个主要的推论，我们推导出这样的结果，任何$α$倍因子函数，任何复数$α\not\in \{1\}\cup-\mathbb{N}$，即使考虑一系列的参数$α$接近以适当的方式$1$。我们的工作建立在Harper和Soundararajan的基础上，他们用$k\in\mathbb{N}_{\geq 2}$处理了$k$ -折叠除数函数$d_k(n)$的特殊情况。
On correlations of certain multiplicative functions
本文研究了移位积$\sum\limits_{n \leq x} F(n) G(n-h)$对任意$|h| \leq x/2$和算术函数$F=f*1$和$G=g*1$的和，其中$f$和$g$较小.我们得到了$f$和$g$不同数量级的渐近公式。我们还给出了$\sum\limits_{n \leq x} μ^2(n) G(n-h)$型和的渐近公式，其中$G=g*1$和$g$都很小.对于小数量级的$f$和$g$，我们改进了误差项，使它们与$h$无关.
p-adic Generalized Hypergeometric Equations from the Viewpoint of Arithmetic D-modules
利用算术$\mathscr{D}$ -模的乘卷积理论研究了$p$ -进（广义）超几何方程.结果证明了具有适当有理参数的超几何等晶具有过收敛$F$ -等晶结构。
Arithmetic functions on a Dedekind domain
本文研究唯一分解幺半群到域的函数，证明其构成形式幂级数环，并利用 Dedekind 整环上完全积性函数的环化空间结构，在识别相同素理想零点后唯一确定该整环。
Multiple ergodic theorems for arithmetic sets
我们建立的结果与算术味推广多项式多维Szemeredi定理和相关的多重递归和收敛结果在遍历论。例如，我们表明，在所有这些语句中，我们可以限制的隐式参数，这些整数有一个偶数不同的素因子，或满足任何其他同余条件。为了得到这些改进，我们研究了一些密切相关的多重遍历平均值的极限行为与适当选择的乘性函数的权重。这些平均值，然后分析使用最近的结构结果有界乘性函数证明了作者。
Friable averages of oscillating multiplicative functions
本文研究了狄利克雷级数接近黎曼ζ函数负幂的算术函数的脆弱平均值，获得了类似Selberg-Delange方法的渐近展开，并应用于截断求和。
Multiplicative arithmetic functions and the generalized Ewens measure
本文将随机整数与随机排列的经典类比推广到非均匀分布，利用乘性函数定义整数测度，并与广义 Ewens 测度对应，证明两类权重情形下结果一致。
The Arithmetic of Semirings Part I: Ideals
研究自然数半环$\mathbb{N}$中理想，关注从$\mathbb{N}$到$\mathbb{Z}$扩展时丢失的理想，通过新视角带来自然乘法结构，证明理想唯一分解不成立并引入新不变量，刻画整闭包并分析不变量乘积行为。
A novel operation associated with Gauss' arithmetic-geometric means
算术平均为加法平均，几何平均为乘法平均。那么，由C产生的算术-几何平均（AGM）是怎样的一种二元运算呢？F.高斯？如果可以构造算术运算，使得AGM是该运算的平均值，则鉴于AGM的含义，可以将其视为加法和乘法之间的中间运算。本文介绍了这种运算，并证明了它的几个代数性质。
Frobenian multiplicative functions and rational points in fibrations
考虑了具有有理点的$\mathbb{Q}$上的簇的个数的计算问题。我们得到这个计数问题的一些家庭在$\mathbb{P}^1$的下界，即使哈塞原则失败。我们也得到尖锐的结果，一些多项式方程和特定的Brauer群元素的高维射影空间，在那里我们回答了一些情况下的问题塞尔。我们的技术来自算术几何和加法组合学。
On Gauss Calendar Formula: An Application of Modular Arithmetic
本文以娱乐方式介绍高斯日历公式及其应用，并基于此给出确定特定月份星期几日期的公式，核心数学概念为模算术。
Random primes in arithmetic progressions
我们描述了一个简单的方法来生成一个随机素数q，使得乘法群GF（q）* 也有一个随机大素数阶子群。所描述的算法也产生了这个阶p以及第p个原单位根。这里的方法是有效的渐近，但由于大常数可能不是很有用的实际设置。
Arithmetic progressions in dense subsets of primitive elements of finite fields
本文证明有限域本原元稠密子集必含非平凡k项算术级数，并构造无此类级数的大子集，结合特征和估计与相对Szemerédi定理。
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