Sandor Kiss, Csaba Sandor
For $h \ge 2$ and an infinite set of positive integers $A$, let $R_{A,h}(n)$ denote the number of solutions of the equation $a_{1} + a_{2} + \dots{} + a_{h} = n, a_{1} \in A, \dots{} ,a_{h} \in A, a_{1} < a_{2} < \dots{} < a_{h}.$ In this paper we prove the existence of a set $A$ formed by perfect powers with almost possible maximal density such that $R_{A,h}(n)$ is bounded by using probabilistic methods.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Here is a direct problem for Sidon sets: Given a linear form $φ= c_1 x_1 + \cdots + c_h x_h $, construct and describe sets $A$ that are Sidon sets for $φ$. This paper considers an inverse problem for Sidon sets: Given a set $A$, determine the linear forms $φ$ such that $A$ is a Sidon set for $φ$.
Perfect difference sets constructed from Sidon sets
一个正整数集合A称为完美差集，如果每个非零整数都有一个唯一的表示为A的两个元素之差。我们从稠密Sidon集构造稠密完全差集。作为这种新方法的结果，我们证明了存在一个完美差集A使得A（x）>> x^{ \sqrt{2} -1-o（1）}.我们还证明了存在完美差集A使得limsup_{x\to \infty} A（x）/ \sqrt \geq 1/ \sqrt 2.
A set $S\subset\{1,2,...,n\}$ is called a Sidon set if all the sums $a+b~~(a,b\in S)$ are different. Let $S_n$ be the largest cardinality of the Sidon sets in $\{1,2,...,n\}$. In a former article, the author proved the following asymptotic formula $$\sum_{a\in S,~|S|=S_n}a=\frac{1}{2}n^{3/2}+O(n^{111/80+\varepsilon}),$$ where $\varepsilon>0$ is an arbitrary small constant. In this note, we give an extension of the above formula. We show that $$\sum_{a\in S,~|S|=S_n}a^{\ell}=\frac{1}{\ell+1}n^{\ell+1/2}+O\left(n^{\ell+61/160}\right)$$ for any positive integers $\ell$. Besides, we also consider …
Constructions of Generalized Sidon Sets
我们给出了明确的结构集S的性质，对于每个整数k，有最多g的解决方案，k=s_1+s_2，s_i \in S;这样的集合被称为西顿集，如果g=2和广义西顿集，如果g \ge 3。我们扩展到广义西顿集的西顿集建设的歌手，玻色和Ruzsa。我们还进一步优化了Koulantzakis的思想交错的几个副本的西顿集，扩展Cilleruelo & Ruzsa & Trujillo，贾，和Habsieger & Plagne的改进。由此产生的建设产生最大的已知广义西顿集在几乎所有情况下。
On Sidon sets which are asymptotic bases of order 4
本文用概率方法证明了四阶渐近基Sidon集的存在性。
Is it true that most sets are Sidon?
本文否定地回答了“大多数集合是否为 Sidon 集”这一问题。
We study the maximum size of Sidon sets in unions of integers intervals. If $A\subseteq\mathbb{N}$ is the union of two intervals and if $\left| A \right|=n$ (where $\left| A \right|$ denotes the cardinality of $A$), we prove that $A$ contains a Sidon set of size at least $0, 876\sqrt{n}$. On the other hand, by using the small differences technique, we establish a bound of the maximum size of Sidon sets in the union of $k$ intervals.
Ramsey-type problems for generalised Sidon sets
受Erdős等学者相关问题启发，研究者证明了具备额外Ramsey型性质的广义Sidon集是存在的，推进了相关组合数论问题的研究。
We offer an alternative proof of a result of Conlon, Fox, Sudakov and Zhao on solving translation-invariant linear equations in dense Sidon sets. Our proof generalises to equations in more than five variables and yields effective bounds.
A subset $A$ of an additive abelian group is an $h$-Sidon set if every element in the $h$-fold sumset $hA$ has a unique representation as the sum of $h$ not necessarily distinct elements of $A$. Let $\mathbf{F}$ be a field of characteristic 0 with a nontrivial absolute value, and let $A = \{a_i :i \in \mathbf{N} \}$ and $B = \{b_i :i \in \mathbf{N} \}$ be subsets of $\mathbf{F}$. Let $\varepsilon = \{ \varepsilon_i:i \in \mathbf{N} \}$, where $\varepsilon_i > 0$ for all $i \in \mathbf{N}$. The set $B$ is an $\varepsilon$-perturbation of $A$ if $|b_i-a_i| < \varepsilon_i$ for all $i \in \mathbf…
Generalising results of Erdős-Freud and Lindström, we prove that the largest Sidon subset of a bounded interval of integers is equidistributed in Bohr neighbourhoods. We establish this by showing that extremal Sidon sets are Fourier-pseudorandom, in that they have no large non-trivial Fourier coefficients. As a further application we deduce that, for any partition regular equation in five or more variables, every finite colouring of an extremal Sidon set has a monochromatic solution.
On infinite multiplicative Sidon sets
证明了若$A$是一个无限乘法Sidon集，则$\liminf\limits_{n\to \infty}\frac{|A(n)|-π(n)}{\frac{n^{3/4}}{(\log n)^3}}<\infty$满足，并构造了一个满足$\liminf\limits_{n\to \infty}\frac{|A(n)|-π(n)}{\frac{n^{3/4}}{(\log n)^3}}>0$的无限乘法Sidon集.
We give a construction of a set $A \subset \mathbb N$ such that any subset $A' \subset A$ with $|A'| \gg |A|^{2/3}$ is neither an additive nor multiplicative Sidon set. In doing so, we refute a conjecture of Klurman and Pohoata.
Generalized Sidon sets
我们给出了一组剩余类的基数的渐近尖锐估计的性质，表示函数是有界的一个指定的数字。然后，我们用这个来获得一个类似的结果集的整数，回答一个老问题西蒙西顿。
Combinatorial problems in finite fields and Sidon sets
利用Sidon集给出了研究有限域上某些组合问题的初等方法，如和积估计、某些方程的可解性以及序列在小区间上的分布等.我们获得经典的和最近的结果，避免使用指数和，通常的工具来处理这些问题。
Maximal Sidon Sets and Matroids
设X是一个阿贝尔群的子集，a_1，.，a_h，a'_1，...，a '_h是X的2 h个元素的序列，使得a_1 +... + a_h = a'_1 +. + 啊。集合X是h阶Sidon集合，如果在重新编号之后，a_i = a '_i，其中i = 1，.，H.对于k \leq h，集合X是阶为（h，k）的广义Sidon集，如果在重新编号之后，a_i = a '_i，其中i = 1，.，K.证明了若X是（2 h-1，h-1）阶广义Sidon集，则X中包含的h阶极大Sidon集具有相同的基数.此外，X是拟阵，其中X的独立子集是h阶Sidon集。
Let $φ(x_1,\ldots, x_h) = c_1 x_1 + \cdots + c_h x_h $ be a linear form with coefficients in a field $\mathbf{F}$, and let $V$ be a vector space over $\mathbf{F}$. A nonempty subset $A$ of $V$ is a $φ$-Sidon set if, for all $h$-tuples $(a_1,\ldots, a_h) \in A^h$ and $ (a'_1,\ldots, a'_h) \in A^h$, the relation $φ(a_1,\ldots, a_h) = φ(a'_1,\ldots, a'_h)$ implies $(a_1,\ldots, a_h) = (a'_1,\ldots, a'_h)$. There exist infinite Sidon sets for the linear form $φ$ if and only if the set of coefficients of $φ$ has distinct subset sums. In a normed vector space with $φ$-Sidon sets, every infinite sequ…
Dense finite Sidon sets on arithmetic progressions
本文针对稠密有限Sidon集合，利用Ortega和Prendiville的极值Sidon集傅里叶均匀性，证明了其元素幂和与秩加权和的渐近公式，去除了先前结果中的额外假设。
We report new examples of Sidon sets in abelian groups arising from algebraic geometry.
Determining Sidon Polynomials on Sidon Sets over $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$
本文针对有限域直积上的西顿集合问题，提出多项式判定准则，证明某些单项式与三次多项式无法生成西顿集合，并揭示其与平面多项式的联系。
The apparent structure of dense Sidon sets
本文揭示稠密 Sidon 集与射影平面之间的构造性联系，分类了来自 Desargues 平面的情形，并猜想所有稠密 Sidon 集均由此产生，同时列举了多种代数来源的较小 Sidon 集。
N-graphs, modular Sidon and sum-free sets, and partition identities
使用一个新的图形表示分区，作者获得了一个家庭的分区身份与分区成不同的部分的算术级数，或者，更一般地说，与分区成不同的部分的一组，这是一个有限的工会的等差数列与模块化的和免费西顿集。划分单位也构造与模块和自由集的集合。
Sidon sets and statistics of the ElGamal function
在ElGamal签名和加密方案中，素数$p$的基础群$G = \mathbb{Z}_p^\times = \{1, \ldots, p-1 \}$的元素$x$也被认为是指数，例如在$g^x$中，其中$g$是G的生成元。人们对这个ElGamal映射$x \mapsto g^x$知之甚少，人们可能想知道它是否具有某些随机性。从计算机科学的角度来看，从$G$到$\mathbb{Z}_{p-1}$和$x \mapsto x$的底层映射是微不足道的，但似乎没有任何数学结构。这项工作提供了两个随机性的证据。首先，小素数的实验表明，该地图的行为就像一个一致随机置换的两个属性，我们考虑。其次，Sidon集理论证明了该映射的图在适当意义下是等分布的。它仍然是一个悬而未决的问题，以证明更多的随机性，例如，ElGamal地图是伪随机的。
We show that for any finite set $A$ and an arbitrary $\varepsilon>0$ there is $k=k(\varepsilon)$ such that the higher energy ${\mathsf{E}}_k(A)$ is at most $|A|^{k+\varepsilon}$ unless $A$ has a very specific structure. As an application we obtain that any finite subset $A$ of the real numbers or the prime field either contains an additive Sidon--type subset of size $|A|^{1/2+c}$ or a multiplicative Sidon--type subset of size $|A|^{1/2+c}$.
On Sidon sets in a random set of vectors
对于正整数$d$和$n$，令$[n]^d$是所有向量$(a_1,a_2,\dots, a_d)$的集合，其中$a_i$是具有$0\leq a_i\leq n-1$的整数。如果$S$中的两个（不一定是不同的）向量的所有和都是不同的，则$[n]^d$的子集$S$被称为\emph{Sidon set}。本文估计了与$[n]^d$中Sidon集的最大尺寸有关的两个数。首先，设$\mathcal{Z}_{n,d}$为$[n]^d$中所有Sidon集的个数。我们证明了$\log (\mathcal{Z}_{n,d})=Θ(n^{d/2})$，其中$Θ$的常数只依赖于$d$。接下来，我们估计包含在一个随机集$[n]^d_p$，其中$[n]^d_p$表示一个随机集从$[n]^d$通过选择每个元素独立概率$p$获得的西顿集的最大大小。
The number of multiplicative Sidon sets of integers
一个自然数集合$S$是乘法西顿，如果$S$中所有对的乘积是不同的。1938年，Erdens研究了$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的最大尺寸，后来确定为低阶项：$π(n)+Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})$。我们证明了对于我们指定的函数$T(n)\approx 2^{1.815π(n)}$，$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的个数是$T(n)\cdot 2^{Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})}$.这是一个罕见的例子，其中的数量级较低的次项的指数是确定的。它解决了Cameron和Erdens在80年代提出的乘法Sidon集的计数问题。我们还研究了它的推广广义乘法西顿集。用$S_k$，$k\ge 2$表示$\{1,\ldots, n\}$的乘法$k$-Sidon子集的数目.我们表明，$S_k(n)=(β_k+o(1))^{π(n)}$的一些$β_k$，我们明确定义。我们的证明是基本的。
Let $h \geq 2$ and let ${ \mathcal A} = (A_1,\ldots, A_h)$ be an $h$-tuple of sets of integers. For nonzero integers $c_1,\ldots, c_h$, consider the linear form $φ= c_1 x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_h x_h$. The \emph{representation function} $R_{ \mathcal{A},φ}(n)$ counts the number of $h$-tuples $(a_1,\ldots, a_h) \in A_1 \times \cdots \times A_h$ such that $φ(a_1,\ldots, a_h) = n$. The $h$-tuple $\mathcal{A}$ is a \emph{$φ$-Sidon system of multiplicity $g$} if $R_{\mathcal A,φ}(n) \leq g$ for all $n \in \mathbf{Z}$. For every positive integer $g$, let $F_{φ,g}(n)$ denote the largest integer $q$ …
Forbidden Sidon subsets of perfect difference sets, featuring a human-assisted proof
该研究发现了一个反例，推翻了埃德尔斯关于有限西顿集可扩展为完美差集的猜想，并通过人机协作验证了反例的正确性。
A set of integers $S \subset \mathbb{N}$ is an $α$-strong Sidon set if the pairwise sums of its elements are far apart by a certain measure depending on $α$, more specifically if $| (x+w) - (y+z) | \geq \max \{ x^α,y^α,z^α,w^α\}$ for every $x,y,z,w \in S$ satisfying $\max \{x,w\} \neq \max \{y,z\}$. We obtain a new lower bound for the growth of $α$-strong infinite Sidon sets when $0 \leq α< 1$. We also further extend that notion in a natural way by obtaining the first non-trivial bound for $α$-strong infinite $B_h$ sets. In both cases, we study the implications of these bounds for the density …
Existence of a Sidon set for the distinct distance constant
研究证明了存在一个Sidon集，其倒数和等于distinct distance常数，并改进了该常数的最佳界。
An improved upper bound for the size of the multiplicative 3-Sidon sets
如果方程$s_1s_2s_3=t_1t_2t_3$没有由取自这个集合的不同元素组成的解，我们说这个集合是乘法3-Sidon集合。本文证明了$\{1,2,\dots,n\}$的乘法3-Sidon子集的大小至多为$π(n)+π(n/2)+n^{2/3}(\log n )^{2^{1/3}-1/3+o(1)}$，从而改进了以前已知的最佳界$π(n)+π(n/2)+cn^{2/3}\log n/\log\log n$ .
Sidon sets in algebraic geometry
本文研究了代数几何中的 Sidon 集，通过引入曲线的广义 jacobians 构造出 abelian 群中的新实例，并分析了其在大小与结构方面的性质。
For a subset $A \subseteq [N]$, we define the representation function $ r_{A-A}(d) := \#\{(a,a') \in A \times A : d = a - a'\}$ and define $M_D(A) := \max_{1 \leq d < D} r_{A-A}(d)$ for $D>1$. We study the smallest possible value of $M_D(A)$ as $A$ ranges over all possible subsets of $[N]$ with a given size. We give explicit asymptotic expressions with constant coefficients determined for a large range of $D$. We shall also see how this problem connects to a well-known problem about generalized Sidon sets.
Gaps in Multiplicative Sidon Sets II
本文改进了乘法Sidon集最大间隙的上界，将指数从约0.47降至10/33≈0.303。
In this entry point into the subject, combining two elementary proofs, we decrease the gap between the upper and lower bounds by $0.2\%$ in a classical combinatorial number theory problem. We show that the maximum size of a Sidon set of $\{ 1, 2, \ldots, n\}$ is at most $\sqrt{n}+ 0.998n^{1/4}$ for sufficiently large $n$.
New Constructions of Sonar Sequences
一个集合A是加群G中的一个Sidon集，如果G中的每个元素至多可以写成A中两个元素之和的一种形式。二维Sidon集的一个特殊情况是声纳序列，它是二维同步模式。声纳序列的主要已知构造让人想起Costas阵列构造（Welch和Golomb）。其他结构是二次和移位。在这项工作中，我们提出了新的结构的声纳序列，独立于上述命名，使用一维西顿集。
On the size of finite Sidon sets
本文改进有限Sidon集直径的下界，得到更紧的数值估计，并采用逻辑上更简单的方法，优于现有结果。
On the ubiquity of Sidon sets
一个西顿集是一个整数集合A，使得没有一个整数有两个本质上不同的表示作为A的两个元素之和。更一般地，对于每个正整数g，B_2[g]-集是整数的集合A，使得没有整数具有多于g个本质上不同的表示作为A的两个元素之和。证明了{1，2，…，n}是B_2[g]-集，在这个意义上，如果B_2 [g]（k，n）表示包含在区间{1，2，.，n}，则如果k = 0（n^{g/（2g+2）}），则lim_{n\to\infty} B_2[g]（k，n）/ \binom{n}{k} = 1。
Let $h,k \ge 2$ be integers. We say a set $A$ of positive integers is an asymptotic basis of order $k$ if every large enough positive integer can be represented as the sum of $k$ terms from $A$. A set of positive integers $A$ is called $B_{h}[g]$ set if all positive integers can be represented as the sum of $h$ terms from $A$ at most $g$ times. In this paper we prove the existence of $B_{h}[1]$ sets which are asymptotic bases of order $2h+1$ by using probabilistic methods.
Sidon sets with $Δ$-separated sumsets in additive number theory
该研究针对整数区间内最大Δ-分离西顿集的基数，推导了其上下界，属于加法数论中西顿集相关的理论研究。
On Suprema of Autoconvolutions with an Application to Sidon sets
令$f$为$(-1/4, 1/4)$上支持的非负函数。我们展示了$$ \sup_{x \in \mathbb{R}}{\int_{\mathbb{R}}{f(t)f(x-t)dt}} \geq 1.28\left(\int_{-1/4}^{1/4}{f(x)dx} \right)^2,$$，其中1.28改进了一系列早期的结果。这个不等式自然地出现在Sidon集研究的加法组合学中。我们得到一个放松的问题，减少到有限数量的情况下，并产生稍微强的结果。我们的方法应该能够证明任意接近尖锐结果的下界。目前，我们的方法的瓶颈是运行时：新的想法可能能够显着加快计算速度。
Two constructions of lattice packings of $ n $-dimensional cross-polytopes ($ \ell_1 $ balls) are described, the density of which exceeds that of any prior construction by a factor of at least $ 2^{\frac{n}{\ln n}(1 + o(1))} $ when $ n \to \infty $. The first family of lattices is explicit and is obtained by applying Construction A to a class of Reed-Solomon codes. The second family has subexponential construction complexity and is based on the notion of Sidon sets in finite Abelian groups. The construction based on Sidon sets also gives the highest known asymptotic density of packing discrete…
On Multiplicative Sidon Sets
使用$g:=\gcd(a,b)$修复整数$b>a\geq1$。如果对于所有$x,y\in S$都是$ax\neq by$，则集合$S\subseteq\mathbb{N}$是\emph{$\{a,b\}$-multiplicative}。对于所有的$n$，我们确定了$[n]$中具有最大基数的$\{a,b\}$ -乘法集，并得出了$\{a,b\}$ -乘法集的最大密度为$\frac{b}{b+g}$的结论.对于$A, B \subseteq \mathbb{N}$，如果$ax=by$对所有$a\in A$、$b\in B$和$x,y\in S$都隐含$a = b$和$x = y$，则集合$S\subseteq\mathbb{N}$是\emph{$\{A,B\}$-multiplicative}。对于$1 < a < b < c$和$a, b, c$互质，我们给出了一个O（1）时间的算法来逼近$\{\{a\},\{b,c\}\}$ -乘法集的最大密度到任意给定的精度.
A numerical note on upper bounds for b 2 [g] sets
西顿集是这样的集合，它的两个元素的和永远不重合。他们可以追溯到30年代，当时Sidon要求具有该属性的连续整数子集的最大大小。这个问题现在得到了令人满意的回答。它们的自然推广，称为B 2 [g]集，并定义为最多有g种方法（直到重新排序被加数）将给定整数表示为集合的两个元素之和，这一事实更难以处理，也不容易理解。本文利用数值方法改进了整数区间上B2 [g]集在g = 2，3，4，5情形下的最佳上界估计.
Colourings of the Cartesian Product of Graphs and Multiplicative Sidon Sets
设$F$是一类连通二部图，每个图至少有三个顶点。若图$G$中没有双色子图，则它的真点染色是$\F$ -free的.图$G$的$F$ -自由色数$χ(G,F)$是$G$的$F$ -自由着色中的最小颜色数.对于$F$的适当选择，几种众所周知的着色类型适合这个框架，包括非循环着色，星形着色和距离-2着色。本文研究了图的笛卡儿积的$F$ -自由染色.令$H$是图$G_1,G_2,...,G_d$的笛卡儿积。我们的主要结果建立了一个上界的$F$ -自由色数的$H$的最大$F$ -自由色数的$G_i$和以下数论概念。一个自然数集合$S$是$k$ -乘法西顿，如果$ax=by$蕴含$a=b$和$x=y$，只要$x,y\in S$和$1\leq a,b\leq k$。设$χ(G_i,F)\leq k$和$S$是基数为$d$的$k$ -乘法Sidon集.证明了$χ(H,F) \leq 1+2k\cdot\max S$ .证明了$k$ -乘法Sidon集的最大密度为$Θ(1/\log k)$ .因此，$χ(H,F) \leq O(dk\log k)$。我们用大量的例子说明了该方法，其中一些概括或改进现有的文献中的结果。
On the Thickness of Infinite Generalized Sidon Sets, II
研究关于无限广义西顿集厚度问题，针对偶数\(h\)及\(B_h\)集，通过特定证明得出\(\liminf_{n\to\infty} \frac{ | \mathcal{A}\cap[0,n) | }{\sqrt[h]{n/\log n}}\)的不等式，给出其上限。
On the Thickness of Infinite Generalized Sidon Sets, I
研究无限Sidon集（γ-Golomb尺）的渐近密度，证明上界为2√(γ/log2)√(n/logn)，并构造下界为(1/√2)√γ的下界。
Improved Bounds on Sidon Sets via Lattice Packings of Simplices
阿贝尔群$ G $中的$ B_h $集（或$ h $阶的Sidon集）是$ G $的任何子集$ \{b_0, b_1, \ldots,b_{n}\} $，具有所有和$ b_{i_1} + \cdots + b_{i_h} $直到被加数的阶都不同的性质。令$ ϕ(h,n) $表示包含基数为$ n + 1 $的$ B_h $集的最小阿贝尔群的阶。证明了\[ \lim_{h \to \infty} \frac{ ϕ(h,n) }{ h^n } = \frac{1}{n! δ_L(\triangle^n)} , \]，其中$ δ_L(\triangle^n) $是欧氏空间中$ n $ -单形的格填充密度.这确定了渐近的情况下，这个密度是已知的（$ n \leq 3 $），并在其余情况下，$ ϕ(h,n) $的改进的界限。给出了有限阿贝尔群中$ h $阶基的单形格覆盖的相应几何刻画。
On the Sidon tails of $\left\{\lfloor x^n\rfloor\right\}$
本文证明了对于几乎所有x∈(1,2)，{⌊xⁿ⌋}的尾部是Sidon集合，并展示了存在某些x和r使得对应的集合不具有Sidon尾部。
Continuous Ramsey Theory and Sidon Sets
实数的对称子集是在某个反射x --> c-x下保持不变的子集。给定0 < x < 1，存在一个实数D（x），它具有以下性质：如果0 < d < D（x），则[0，1]的每个测度为x的子集都包含测度为d的对称子集，而如果d > D（x），则存在[0，1]的测度为x的子集不包含测度为d的对称子集。在本文中，我们建立了D（x）的相同数量级的上界和下界：例如，我们证明了对于11/16 < x < 1，D（x）= 2x - 1;对于0 < x < 11/16，0.59 x^2 < D（x）< 0.8 x^2。这个连续问题与相应的离散问题密切相关。一个整数集合S称为B*[g]集合，如果对于任何给定的m，最多有g个序偶（s_1，s_2）\in S \times S，其中s_1+s_2=m;在g=2的情况下，这些更好地称为西顿集合。我们还建立了包含在{1，.，}中的B*[g]集的最大可能大小的相同数量级的上界和下界。n}，记为R（g，n）。例如，我们证明了< 1.31 \sqrt{gn} for all n >对充分大的整数g和n，R（g，n）g > 1，而R（g，n）> 0.79 \sqrt{gn}.这两个问题是如此相互关联，连续和离散的工具都可以应用于每个问题，效果令人惊讶。我们用来推导D（x）下界的各种L^p范数之间的调和分析方法和不等式也为R（g，n）提供了一致的上界，而我们用…
A combinatorial large sieve for Sidon sets, distances, and norm forms
提出一种针对有界代数重数集合的组合大筛法，通过模小素数分裂产生碰撞与全局有界性矛盾，证明Sidon平方集、无重复距离网格点集等问题的超多对数上界。
Linear equations and chromatic thresholds in $B_h$ sets
研究在近最大尺寸的 $B_h$ 集合中，禁止特定线性方程解的存在性对集合大小的影响，并证明极值 $B_h$ 集合的傅里叶伪随机性。
On Sidon sets with squares, cubes and quartics in short intervals
本文研究了短区间内含平方、立方和四次方的Sidon集，证明了相关方程在特定范围内的无解性和存在性。
Triangular and tetrahedral number differences of sumset sizes in additive number theory
本文研究有限整数集合sumset大小的完整范围，发现在大小为4的集合流行sumset大小分布中存在与三角数和四面体数相关的意外模式。
Infinite Sidon-type sets for zero-sum linear forms
研究零和线性形式下集合\(A\)的密度限制，通过不同条件得出表示数与集合密度的关系，如特定\(\mathbf{b}\)形式及一般\(\mathbf{b}\)在间隙条件下的相关结论，恢复了关于\(B_{2k}\)序列的定理。
Finding large additive and multiplicative Sidon sets in sets of integers
本文研究整数有限集合中大型加性与乘性 $B_h[g]$ 集的存在性，证明二者最大规模至少为 $|A|^{(1+δ)/h}$，并给出 $h=2$ 时 $g=31$ 及大 $h$ 时 $g=1$ 的具体常数，推进了相关猜想。
Compression and complexity for sumset sizes in additive number theory
本文研究了加法数论中和集大小的压缩与复杂性，探讨了h-fold和集的几何与计算复杂性，提出了一种构造直径小的和集A'的方法。
We show the finiteness of perfect powers in orbits of polynomial dynamical systems over an algebraic number field. We also obtain similar results for perfect powers represented by ratios of consecutive elements in orbits. Assuming the $abc$-Conjecture for number fields, we obtain a finiteness result for powers in ratios of arbitrary elements in orbits.
In 2010, Cilleruelo, Ruzsa, and Vinuesa established a surprising connection between the maximum possible size of a generalized Sidon set in the first $N$ natural numbers and the optimal constant in an ``analogous'' problem concerning nonnegative-valued functions on $[0,1]$ with autoconvolution integral uniformly bounded above. Answering a recent question of Barnard and Steinerberger, we prove the corresponding dual result about the minimum size of a so-called generalized difference set that covers the first $N$ natural numbers and the optimal constant in an analogous problem concerning nonnega…
Constructing Thick $B_h$-sets
本文推广了Bose-Chowla和Singer的构造方法，研究了Z中B_h集的直径界限，并提出了若干开放问题。
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