Sumsets contained in sets of upper Banach density 1
每一个上Banach密度为1的正整数集合$A$都包含一个两两不相交子集$(B_i)_{i=1}^{\infty}$的无穷序列，使得$B_i$对所有$i \in \mathbf{N}$都有上Banach密度1，对每一个正整数的非空有限集$I$都有$\sum_{i\in I} B_i \subseteq A$.
2017-08-18 math.NT
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
2012-09-28 math.NT
A note on Halász's Theorem in $\mathbb{F}_q[t]$
Granville，Harper和Soundararajan在整数的情况下证明了Halász定理的上界对于光滑支撑函数是可以改进的。我们在$\mathbb{F}_q[t]$中导出了Halász定理的类似结果，然后考虑了Halász定理的这个版本中的一般上界何时实际达到的逆问题。
2022-08-17 math.NT
A note on product sets of rationals
Bourgain，Konyagin和Shparlinski得到了当A和B是分子和分母小于或等于Q的正有理数集合时积集AB的大小的一个下界.我们使用不同的方法扩展并稍微改进了该下界。
2015-03-10 math.CO math.NT
Maximal Non-commuting Sets in Certain Unipotent Upper-triangular Linear Groups
利用非对易几何结构（参见定义[10]），得到了幂单上三角线性群$UU_4(\mathbb{F}_q)$中极大非对易集的精确大小，其中$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域.然后，我们得到这样一个集的大小的界限，明确地找到某些非交换集的非交换结构。
2016-10-26 math.NT
A note on product sets of random sets
给定两组正整数$A$和$B$，设$AB := \{ab : a \in A,\, b \in B\}$是它们的乘积集，并对任何正整数$k$置$A^k := A \cdots A$（$k$乘以$A$）。此外，对于每个正整数$n$和每个$α\in [0,1]$，令$\mathcal{B}(n, α)$表示概率模型，其中通过以概率$α$独立地选择$\{1, \dots, n\}$的每个元素来构造随机集$A \subseteq \{1, \dots, n\}$。我们证明，如果$A_1, \dots, A_s$是随机集$\mathcal{B}(n_1, α_1), \dots, \mathcal{B}(n_s, α_s)$，分别，$k_1, \dots, k_s$是固定的正整数，$α_i n_i \to +\infty$，$1/α_i$不增长太快的产品$\log n_j$方面，然后$|A_1^{k_1} \cdots A_s^{k_s}| \sim \frac{|A_1|^{k_1}}{k_1!}\cdots\frac{|A_s|^{k_s}}{k_s!}$概率$1 - o(1)$。这是Cilleruelo，Ramana和Ramaré的结果的推广，他们考虑了$s = 1$和$k_1 = 2$的情况。
2019-09-11 math.NT
A note on the natural density of product sets
给出自然密度为$1$的两组自然数$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，证明了它们的乘积集$\mathcal{A}\cdot \mathcal{B}:=\{ab:a\in\mathcal{A},\,b\in\mathcal{B}\}$也有自然密度$1$ .另一方面，对于任何$\varepsilon>0$，我们发现有集$\mathcal{A}$的密度$>1-\varepsilon$的产品集$\mathcal{A}\cdot\mathcal{A}$有密度$<\varepsilon$。这回答了Hegyvári，Hennecart和Pach的两个问题。
2020-06-23 math.CO math.NT
A note on badly approximabe sets in projective space
最近，Ghosh \& Haynes \cite{HG}证明了一类射影空间中丢番图逼近问题的一个Khintchine型结果.在本文中，我们补充他们的结果，观察到一个Jarn\'ık型结果也适用于实射影空间中的“坏逼近”点。特别地，我们证明了经典的差逼近数集在射影空间中的自然模拟，当与实射影空间的某些紧子集相乘时，具有完全的豪斯多夫维数.此外，我们还建立了一个类似的Khintchine的收敛定理有关的“内在”逼近点在这些紧集。
2016-04-04 math.DS math.NT
Note on weight-monodromy conjecture for p-adically uniformized varieties
证明了由Drinfeld上半空间的乘积p-基一致化的簇的权单值猜想。这是一个很容易的后果达特的工作上同调复杂的德林费尔德上半空间。
2014-11-21 math.AG math.NT
Notes on sum-free sets in abelian groups
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文通过容器方法，渐近确定了大多数偶数阶阿贝尔群中极大无和子集的数量，并提出了若干开放问题。
2026-05-26 math.CO math.GR math.NT
A note on the periodic $L_2$-discrepancy of Korobov's $p$-sets
本文研究了$d$维环面中点集的周期性$L_2$ -偏差。这种差异与移动点集的均方根$L_2$ -差异密切相关，与diaphony的概念密切相关，与混合光滑的索伯列夫空间中周期函数积分的容积公式的最坏情况误差密切相关。在差异理论中，许多结果是基于平均参数。为了使这样的结果相关的应用程序之一，需要明确的建设点集与“平均”的差异。在我们的主要结果中，我们研究了Korobov的$p$ -集，并证明了这类点集具有平均阶的周期性$L_2$ -偏差。这一结果与Novak和Woonniakowski的一个公开问题有关。
2020-01-07 cs.NA math.NA math.NT
On the upper bound of wavefront sets of representations of p-adic groups
本文研究 p-adic 连通约化群不可约容许表示的波前集上界，提出新猜想并将其归结为反离散系列表示，进而证明它与局部 Arthur 包及 ABV 包中的相应猜想等价。
2024-04-05 math.NT math.RT
Explicit Upper Bounds on Decay Rates of Fourier Transforms of Self-similar Measures on Self-similar Sets
本文研究自相似集上自相似概率测度的傅里叶变换，导出了衰减率的显式上界以改进先前研究，并应用于Lüroth表示数字受限的数集。
2024-12-21 math.CA math.NT
On Wave Front Sets of Global Arthur Packets of Classical Groups: Upper Bound
本文证明了第一作者（[J14]）关于任意数域上所有典型群的Arthur包中自守形式的傅里叶系数上界的一个猜想.该猜想推广了F的局部缓和$L$ -包猜想的整体形式. [2019 - 09 - 19 00：00：00][2019 - 01：00]
2021-12-30 math.NT math.RT
An upper bound for weak $B_k$-sets
我们证明了如果$A\subseteq \{ 1,2,\dots, N \}$不包含方程$x_1+\dots+x_k=y_1+\dots+y_k$的任何解，而方程$x_1+\dots+x_k=y_1+\dots+y_k$具有不同的$x_1,\dots,x_k,y_1,\dots,y_k\in A$，则$|A|\ll {k^{3/2}}N^{1/k}.$
2016-11-19 math.CO math.NT
A new upper bound for sets with no square differences
我们证明了如果$A\subset \{1,\ldots,N\}$对$a-b=n^2$和$n\geq 1$没有解，那么对于某个绝对常数$c>0$，有\[|A|\ll \frac{N}{(\log N)^{c\log\log \log N}}\].这改进了Pintz-Steiger-Szemerédi的一个结果。
2021-02-24 math.CO math.NT
Distance Graphs and sets of positive upper density in $\mathbb{R}^d$
本文给出了Bourgain关于在正上密度的$\mathbb{R}^d$的可测子集中寻找$k+1$点在一般位置上的配置的一个结果，当$d\geq k+1$到所有真$k$ -退化距离图时，这个结果是一个很好的推广.
2018-03-23 math.CA math.CO math.NT
An upper bound on the size of Sidon sets
在这个切入点的主题，结合两个基本的证明，我们减少之间的差距的上限和下界的$0.2\%$在一个经典的组合数论问题。我们证明了$\{ 1, 2, \ldots, n\}$的Sidon集的最大尺寸至多是$\sqrt{n}+ 0.998n^{1/4}$，对于足够大的$n$。
2021-06-17 cs.DM math.CO math.NT
A note on the largest sum-free sets of integers
本文研究加性组合数学中正整数集无和子集大小问题，通过引入对宿主集合A的结构分析，直接证明了对于每个k≥1，(2k,4k)-无和集存在类似最大无和子集的现象。
2023-08-29 math.CA math.CO math.NT
