On infinite multiplicative Sidon sets
证明了若$A$是一个无限乘法Sidon集，则$\liminf\limits_{n\to \infty}\frac{|A(n)|-π(n)}{\frac{n^{3/4}}{(\log n)^3}}<\infty$满足，并构造了一个满足$\liminf\limits_{n\to \infty}\frac{|A(n)|-π(n)}{\frac{n^{3/4}}{(\log n)^3}}>0$的无限乘法Sidon集.
2017-09-11 math.CO math.NT
Additive and multiplicative Sidon sets
给出了一个集$A \subset \mathbb N$的构造，使得任何具有$|A'| \gg |A|^{2/3}$的子集$A' \subset A$既不是加性西顿集，也不是乘性西顿集.在这样做时，我们反驳了Klurman和Pohoata的一个猜想。
2021-03-24 math.CO math.NT
Generalized Sidon sets
我们给出了一组剩余类的基数的渐近尖锐估计的性质，表示函数是有界的一个指定的数字。然后，我们用这个来获得一个类似的结果集的整数，回答一个老问题西蒙西顿。
2009-09-28 math.CO math.NT
Combinatorial problems in finite fields and Sidon sets
利用Sidon集给出了研究有限域上某些组合问题的初等方法，如和积估计、某些方程的可解性以及序列在小区间上的分布等.我们获得经典的和最近的结果，避免使用指数和，通常的工具来处理这些问题。
2011-02-18 math.CO math.NT
Maximal Sidon Sets and Matroids
设X是一个阿贝尔群的子集，a_1，.，a_h，a'_1，...，a '_h是X的2 h个元素的序列，使得a_1 +... + a_h = a'_1 +. + 啊。集合X是h阶Sidon集合，如果在重新编号之后，a_i = a '_i，其中i = 1，.，H.对于k \leq h，集合X是阶为（h，k）的广义Sidon集，如果在重新编号之后，a_i = a '_i，其中i = 1，.，K.证明了若X是（2 h-1，h-1）阶广义Sidon集，则X中包含的h阶极大Sidon集具有相同的基数.此外，X是拟阵，其中X的独立子集是h阶Sidon集。
2005-04-11 math.CO math.NT
Sidon sets for linear forms
设$φ(x_1,\ldots, x_h) = c_1 x_1 + \cdots + c_h x_h $是域$\mathbf{F}$中的系数的线性形式，并且设$V$是$\mathbf{F}$上的向量空间。$V$的一个非空子集$A$是$φ$集，如果对所有$h$ -元组$(a_1,\ldots, a_h) \in A^h$和$ (a'_1,\ldots, a'_h) \in A^h$，关系$φ(a_1,\ldots, a_h) = φ(a'_1,\ldots, a'_h)$蕴涵$(a_1,\ldots, a_h) = (a'_1,\ldots, a'_h)$ .线性形式$φ$存在无穷Sidon集当且仅当$φ$的系数集有不同的子集和.在具有$φ$ -Sidon集的赋范向量空间中，每个无穷向量序列渐近于一个$φ$ -Sidon向量集。得到了$φ$ -Sidon整数集的$p$ -adic扰动和$φ$ -Sidon整数集增长性的界.
2021-11-11 math.CO math.NT
Algebraic curves in their Jacobian are Sidon sets
我们报告新的例子西顿集的阿贝尔群所产生的代数几何。
2023-01-31 math.AG math.CO math.NT
Determining Sidon Polynomials on Sidon Sets over $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$
本文针对有限域直积上的西顿集合问题，提出多项式判定准则，证明某些单项式与三次多项式无法生成西顿集合，并揭示其与平面多项式的联系。
2023-06-17 math.CO math.NT
The apparent structure of dense Sidon sets
本文揭示稠密 Sidon 集与射影平面之间的构造性联系，分类了来自 Desargues 平面的情形，并猜想所有稠密 Sidon 集均由此产生，同时列举了多种代数来源的较小 Sidon 集。
2023-01-19 math.CO math.NT
N-graphs, modular Sidon and sum-free sets, and partition identities
使用一个新的图形表示分区，作者获得了一个家庭的分区身份与分区成不同的部分的算术级数，或者，更一般地说，与分区成不同的部分的一组，这是一个有限的工会的等差数列与模块化的和免费西顿集。划分单位也构造与模块和自由集的集合。
2000-02-22 math.CO math.NT
Perfect difference sets constructed from Sidon sets
一个正整数集合A称为完美差集，如果每个非零整数都有一个唯一的表示为A的两个元素之差。我们从稠密Sidon集构造稠密完全差集。作为这种新方法的结果，我们证明了存在一个完美差集A使得A（x）>> x^{ \sqrt{2} -1-o（1）}.我们还证明了存在完美差集A使得limsup_{x\to \infty} A（x）/ \sqrt \geq 1/ \sqrt 2.
2006-09-08 math.CO math.NT
An improved upper bound for the size of the multiplicative 3-Sidon sets
如果方程$s_1s_2s_3=t_1t_2t_3$没有由取自这个集合的不同元素组成的解，我们说这个集合是乘法3-Sidon集合。本文证明了$\{1,2,\dots,n\}$的乘法3-Sidon子集的大小至多为$π(n)+π(n/2)+n^{2/3}(\log n )^{2^{1/3}-1/3+o(1)}$，从而改进了以前已知的最佳界$π(n)+π(n/2)+cn^{2/3}\log n/\log\log n$ .
2018-01-26 math.CO math.NT
On an application of higher energies to Sidon sets
我们表明，对于任何有限集$A$和一个任意的$\varepsilon>0$有$k=k(\varepsilon)$，使更高的能量${\mathsf{E}}_k(A)$是至多$|A|^{k+\varepsilon}$，除非$A$有一个非常具体的结构。作为应用，我们得到了实数或素域的任何有限子集$A$要么包含大小为$|A|^{1/2+c}$的加性Sidon-型子集，要么包含大小为$|A|^{1/2+c}$的乘性Sidon-型子集.
2021-03-26 math.CO math.NT
On Sidon sets in a random set of vectors
对于正整数$d$和$n$，令$[n]^d$是所有向量$(a_1,a_2,\dots, a_d)$的集合，其中$a_i$是具有$0\leq a_i\leq n-1$的整数。如果$S$中的两个（不一定是不同的）向量的所有和都是不同的，则$[n]^d$的子集$S$被称为\emph{Sidon set}。本文估计了与$[n]^d$中Sidon集的最大尺寸有关的两个数。首先，设$\mathcal{Z}_{n,d}$为$[n]^d$中所有Sidon集的个数。我们证明了$\log (\mathcal{Z}_{n,d})=Θ(n^{d/2})$，其中$Θ$的常数只依赖于$d$。接下来，我们估计包含在一个随机集$[n]^d_p$，其中$[n]^d_p$表示一个随机集从$[n]^d$通过选择每个元素独立概率$p$获得的西顿集的最大大小。
2014-10-21 math.CO math.NT
The number of multiplicative Sidon sets of integers
一个自然数集合$S$是乘法西顿，如果$S$中所有对的乘积是不同的。1938年，Erdens研究了$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的最大尺寸，后来确定为低阶项：$π(n)+Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})$。我们证明了对于我们指定的函数$T(n)\approx 2^{1.815π(n)}$，$\{1,\ldots, n\}$的乘法Sidon子集的个数是$T(n)\cdot 2^{Θ(\frac{n^{3/4}}{(\log n)^{3/2}})}$.这是一个罕见的例子，其中的数量级较低的次项的指数是确定的。它解决了Cameron和Erdens在80年代提出的乘法Sidon集的计数问题。我们还研究了它的推广广义乘法西顿集。用$S_k$，$k\ge 2$表示$\{1,\ldots, n\}$的乘法$k$-Sidon子集的数目.我们表明，$S_k(n)=(β_k+o(1))^{π(n)}$的一些$β_k$，我们明确定义。我们的证明是基本的。
2018-08-19 math.CO math.NT
On strong infinite Sidon and $B_h$ sets and random sets of integers
一个整数集$S \subset \mathbb{N}$是$α$ -强西顿集，如果它的元素的两两和相距很远，这取决于$α$，更具体地说，如果对于每个满足$\max \{x,w\} \neq \max \{y,z\}$的$x,y,z,w \in S$，$| (x+w) - (y+z) | \geq \max \{ x^α,y^α,z^α,w^α\}$.当$α$.我们还进一步扩展了这一概念，在一个自然的方式获得的第一个非平凡的$α$强无限$B_h$集的界限。在这两种情况下，我们研究的影响，这些界限的密度，分别是最大的西顿或$B_h$集包含在一个随机的无限子集的$\mathbb{N}$。我们的定理改进了Kohayakawa，Lee，Moreira和Rödl以前的结果。
2019-12-06 math.CO math.NT
Existence of a Sidon set for the distinct distance constant
ENS Paris-Saclay, Centre Borelli（巴黎萨克雷高等师范学校，博雷利中心）
研究证明了存在一个Sidon集，其倒数和等于distinct distance常数，并改进了该常数的最佳界。
2026-04-12 math.CO math.NT
One conjecture about size of Sidon sets
我们证明了$[n]$的Sidon集的最大基数超过$ \sqrt{n}
2013-04-08 math.CO
Sidon sets in algebraic geometry
本文研究了代数几何中的 Sidon 集，通过引入曲线的广义 jacobians 构造出 abelian 群中的新实例，并分析了其在大小与结构方面的性质。
2023-10-19 math.AG math.CO math.NT
On the number of generalized Sidon sets
一个非负整数的集合$A$被称为西顿集合，如果没有西顿4元组，即，$A$中的$(a,b,c,d)$与$a+b=c+d$和$\{a, b\}\cap \{c, d\}=\emptyset$。Cameron和Erd \H os提出了确定$[n]$中Sidon集个数的问题。Kohayakawa、Lee、R”odl和Samotij以及Saxton和Thomason的结果已经确定Sidon集的数量介于$2^{(1.16+o(1))\sqrt{n}}$和$2^{(6.442+o(1))\sqrt{n}}$之间。$[n]$中的$α$ -广义Sidon集是至多具有$α$ Sidon 4-元组的集合。扩展Cameron和Erd \H os问题的一种方法是估计$[n]$中$α$ -广义Sidon集的个数.我们证明了$[n]$中具有附加限制的$(n/\log^4 n)$ -广义Sidon集的个数为$2^{Θ(\sqrt{n})}$ .特别地，$[n]$中的$(n/\log^5 n)$ -广义Sidon集的数目是$2^{Θ(\sqrt{n})}$。我们的方法是基于图容器方法的一些变体。
2018-03-01 math.CO
Popular differences and generalized Sidon sets
对于子集$A \subseteq [N]$，我们定义表示函数$ r_{A-A}(d) := \#\{(a,a') \in A \times A : d = a - a'\}$，并为$D>1$定义$M_D(A) := \max_{1 \leq d < D} r_{A-A}(d)$。我们研究的最小可能值的$M_D(A)$的$A$范围内的所有可能的子集的$[N]$与给定的大小。我们给出了明确的渐近表达式与常数系数确定的大范围的$D$。我们还将看到这个问题如何连接到一个著名的问题广义西顿集。
2020-03-01 math.CO math.NT
Gaps in Multiplicative Sidon Sets II
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文改进了乘法Sidon集最大间隙的上界，将指数从约0.47降至10/33≈0.303。
2026-06-05 math.CO math.NT
Thin Sidon sets and the nonlinearity of vectorial Boolean functions
向量值函数的向量非线性度是它与仿射函数集的距离。2017年，Liu、Mesnager和Chen提出了向量线性的一般上界。最近Carlet用微分一致性证明了一个下界。本文改进了Carlet的下界。我们的方法是初等的，它依赖于APN函数的水平集是Sidon集的事实。对初等交换2-群中的Sidon集进行了综述。本文研究了有限仿射平面上由双曲和椭圆得到的Sidon集的完备性问题。
2022-12-22 math.CO
Sidon Sets, Difference Sets, and Codes in $ A_n $ Lattices
本章研究了$ A_n $格中的（线性）码的性质，其实际动机是在几种通信场景中找到的，例如非对称信道、粘性插入信道、比特移位信道和置换信道。特别是，这些代码和概念之间的连接差集和西顿集的阿贝尔群证明。证明了$ A_n $格存在半径为$ 1 $的线性完美码当且仅当存在基数为$ n + 1 $的阿贝尔平面差集.类似地，给出了$ A_n $格中半径为$ r $的线性码与$ 2r $阶和基数为$ n + 1 $的Sidon集之间的直接联系。$ 2r-1 $阶的西顿集也以类似的方式用几何表示。除了提供几何直观的西顿集，这种解释，使简单的推导其参数的界限，这是等价的，或改善后，已知的界限。与此相关，还讨论了更一般的（非平面）阿贝尔差集和半径为$ r $的完美码.
2019-11-15 cs.DM cs.IT math.CO
Update on Sidon-Ramsey numbers
本文提供了两个新的精确Sidon-Ramsey数，改进了接下来两个数的上界，并评论了相关Sidon-Ramsey划分中发现的趋势。
2023-09-15 math.CO math.NT
Sidon sets, sum-free sets and linear codes
Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
本文通过线性码与Sidon集的对应关系，改进了Sidon集最大大小的上界，并characterise了最大Sidon集的性质。
2024-06-30 cs.IT math.CO math.IT
On the size of finite Sidon sets
本文改进有限Sidon集直径的下界，得到更紧的数值估计，并采用逻辑上更简单的方法，优于现有结果。
2022-07-25 math.CO math.NT
On the ubiquity of Sidon sets
一个西顿集是一个整数集合A，使得没有一个整数有两个本质上不同的表示作为A的两个元素之和。更一般地，对于每个正整数g，B_2[g]-集是整数的集合A，使得没有整数具有多于g个本质上不同的表示作为A的两个元素之和。证明了{1，2，…，n}是B_2[g]-集，在这个意义上，如果B_2 [g]（k，n）表示包含在区间{1，2，.，n}，则如果k = 0（n^{g/（2g+2）}），则lim_{n\to\infty} B_2[g]（k，n）/ \binom{n}{k} = 1。
2003-04-30 math.CO math.NT
Sidon sets with $Δ$-separated sumsets in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（市立大学系统））
该研究针对整数区间内最大Δ-分离西顿集的基数，推导了其上下界，属于加法数论中西顿集相关的理论研究。
2026-09-01 math.CO math.NT
On large Sidon sets
Otto-von-Guericke-University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学）
本文利用高线性APN函数构造大Sidon集，并改进了APN函数线性的上界。
2026-01-01 cs.IT math.CO math.IT
Lattice Packings of Cross-polytopes from Reed-Solomon Codes and Sidon Sets
描述了$ n $维交叉多面体（$ \ell_1 $球）的晶格填充的两种构造，当$ n \to \infty $时，其密度超过任何现有构造的密度至少$ 2^{\frac{n}{\ln n}(1 + o(1))} $倍。第一类格是显式的，并且通过将构造A应用于一类Reed-Solomon码而获得。第二个家族具有次指数构造复杂性，并且基于有限阿贝尔群中的Sidon集的概念。基于Sidon集的构造也给出了在$ \mathbb{Z}^n $中填充固定半径$ r \geqslant 3 $的离散交叉多面体的已知最高渐近密度.
2022-05-26 cs.DM cs.IT math.CO
Sidon sets and $C_4$-saturated graphs
问题的确定图兰数的$C_4$是一个很好的研究问题，可以追溯到一份文件的埃尔德什从1938年。Sidon集可以用来构造无$C_4$图.如果$\A$是阿贝尔群$X$中的Sidon集，则顶点集$X$和边集$E=\{\{x, y\}:x\neq y, x+y\in \A\}$的和图$G_{X, \A}$是$C_4$ -free的.利用Singer型Sidon集的和图，我们验证了Erdös和Simonovits关于$C_4$在有$ex(q^2+q+1, C_4)+1$边的图中的拷贝数的一个猜想.进一步，我们给出了Sidon集的和图是$C_4$ -饱和图的一个充分条件，并描述了新的$C_4$ -饱和图.
2019-03-18 math.CO
On Suprema of Autoconvolutions with an Application to Sidon sets
令$f$为$(-1/4, 1/4)$上支持的非负函数。我们展示了$$ \sup_{x \in \mathbb{R}}{\int_{\mathbb{R}}{f(t)f(x-t)dt}} \geq 1.28\left(\int_{-1/4}^{1/4}{f(x)dx} \right)^2,$$，其中1.28改进了一系列早期的结果。这个不等式自然地出现在Sidon集研究的加法组合学中。我们得到一个放松的问题，减少到有限数量的情况下，并产生稍微强的结果。我们的方法应该能够证明任意接近尖锐结果的下界。目前，我们的方法的瓶颈是运行时：新的想法可能能够显着加快计算速度。
2016-04-22 math.CA math.CO math.NT
Partition regular linear equations over Sidon sets
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
该研究证明[N]^d的西顿子集是傅里叶一致的，结合高维Rado定理得出分块正则线性方程在其稠密子集有限分划下的单色解数量下界，还推导了其等分布性质，证明受Ortega与Prendiville的论证启发。
2026-10-09 math.CO
Sidon Sets and graphs without 4-cycles
不含4-圈的$n$ -顶点图的最大边数的确定问题在极值图论中有着丰富的历史。利用Bose和Chowla构造的Sidon集，对每一个奇素数幂$q$，我们构造了一个不含4-圈且至少有$\frac{1}{2}q^3 - q^2 - O(q^{3/4})$边的$q^2 - q - 2$顶点图.这否定了Abreu、Balbuena和Labbate关于图兰数$\mathrm{ex}(q^2 - q - 2, C_4)$的猜想。
2014-01-17 math.CO
Sidon sets and 2-caps in $\mathbb{F}_3^n$
对于每个自然数$d$，我们在$\mathbb{F}_3^n$中引入了$d$ -cap的概念.如果对于每个$k = 1, 2, \dots, d$，没有$k+2$位于$k$维平面上，则$\mathbb{F}_3^n$的子集称为$d$ -帽.这概括了$\mathbb{F}_3^n$中的上限概念。证明了$\mathbb{F}_3^n$中的$2$ -帽恰是$\mathbb{F}_3^n$中的Sidon集，并研究了确定$\mathbb{F}_3^n$中最大$2$ -帽的大小问题.
2019-02-19 math.CO
On generalizing cryptographic results to Sidon sets in $\mathbb{F}_2^n$
本文利用并推广密码学中 APN 函数的 Walsh 变换结果，分类了具有最小线性度的 Sidon 集为 $k$-覆盖，并通过 Cayley 图构造了唯一强正则图，同时将 $\mathbb{F}_2^{4t+1}$ 中最大 Sidon 集下界提高 1。
2025-01-19 math.CO
On Multiplicative Sidon Sets
使用$g:=\gcd(a,b)$修复整数$b>a\geq1$。如果对于所有$x,y\in S$都是$ax\neq by$，则集合$S\subseteq\mathbb{N}$是\emph{$\{a,b\}$-multiplicative}。对于所有的$n$，我们确定了$[n]$中具有最大基数的$\{a,b\}$ -乘法集，并得出了$\{a,b\}$ -乘法集的最大密度为$\frac{b}{b+g}$的结论.对于$A, B \subseteq \mathbb{N}$，如果$ax=by$对所有$a\in A$、$b\in B$和$x,y\in S$都隐含$a = b$和$x = y$，则集合$S\subseteq\mathbb{N}$是\emph{$\{A,B\}$-multiplicative}。对于$1 < a < b < c$和$a, b, c$互质，我们给出了一个O（1）时间的算法来逼近$\{\{a\},\{b,c\}\}$ -乘法集的最大密度到任意给定的精度.
2012-09-20 math.CO math.NT
Forbidden Sidon subsets of perfect difference sets, featuring a human-assisted proof
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究发现了一个反例，推翻了埃德尔斯关于有限西顿集可扩展为完美差集的猜想，并通过人机协作验证了反例的正确性。
2026-01-16 math.CO math.NT
On generalized Sidon spaces
本研究围绕Sidon空间与r-Sidon空间的性质展开，聚焦单轨道循环子空间码，给出其r-跨度维度的上下界及达到上界的显式构造，还提供了更多r-Sidon空间构造及相关B_r-集示例。
2023-12-19 cs.IT math.CO math.IT
Ruzsa's problem on Bi-Sidon sets
本文研究Imre Ruzsa提出的双西顿集最大子集规模问题，将原有的$f(N)\geq cN^{1/3}$下界改进为$N^{1/3+7/78+o(1)}$，推进了加法与乘法组合数学中相关问题的研究进展。
2024-09-13 math.CO
Colourings of the Cartesian Product of Graphs and Multiplicative Sidon Sets
设$F$是一类连通二部图，每个图至少有三个顶点。若图$G$中没有双色子图，则它的真点染色是$\F$ -free的.图$G$的$F$ -自由色数$χ(G,F)$是$G$的$F$ -自由着色中的最小颜色数.对于$F$的适当选择，几种众所周知的着色类型适合这个框架，包括非循环着色，星形着色和距离-2着色。本文研究了图的笛卡儿积的$F$ -自由染色.令$H$是图$G_1,G_2,...,G_d$的笛卡儿积。我们的主要结果建立了一个上界的$F$ -自由色数的$H$的最大$F$ -自由色数的$G_i$和以下数论概念。一个自然数集合$S$是$k$ -乘法西顿，如果$ax=by$蕴含$a=b$和$x=y$，只要$x,y\in S$和$1\leq a,b\leq k$。设$χ(G_i,F)\leq k$和$S$是基数为$d$的$k$ -乘法Sidon集.证明了$χ(H,F) \leq 1+2k\cdot\max S$ .证明了$k$ -乘法Sidon集的最大密度为$Θ(1/\log k)$ .因此，$χ(H,F) \leq O(dk\log k)$。我们用大量的例子说明了该方法，其中一些概括或改进现有的文献中的结果。
2008-10-20 math.CO math.NT
Orthogonal polarity graphs and Sidon sets
确定$n$ -顶点$C_4$ -自由图中的最大边数是一个研究得很好的问题，可以追溯到1938年Erdens的一篇论文。无$C_4$图中最重要的一类是Erdens-Rényi正交极性图。我们证明了使用Bose-Chowla Sidon集构造的凯莱和图与埃尔德什-雷尼正交极性图的一个大诱导子图同构。利用这个同构，我们证明了Petersen图是每个充分大的Erdens-Rényi正交极性图的子图。
2014-08-10 math.CO
On the Thickness of Infinite Generalized Sidon Sets, II
CUNY（纽约市立大学）
研究关于无限广义西顿集厚度问题，针对偶数\(h\)及\(B_h\)集，通过特定证明得出\(\liminf_{n\to\infty} \frac{ | \mathcal{A}\cap[0,n) | }{\sqrt[h]{n/\log n}}\)的不等式，给出其上限。
2026-07-28 math.CO math.NT
On the Diameter of Finite Sidon Sets
Princeton University（普林斯顿大学）；ETH（苏黎世联邦理工学院）；City University of New York, College of Staten Island and The Graduate Center（纽约市立大学，史泰登岛学院及研究生中心）
该研究改进了有限Sidon集直径的下界，证明其直径与元素数量的关系，并探讨了g-薄Sidon集的直径下界。
2023-10-30 math.CO
On the Thickness of Infinite Generalized Sidon Sets, I
研究无限Sidon集（γ-Golomb尺）的渐近密度，证明上界为2√(γ/log2)√(n/logn)，并构造下界为(1/√2)√γ的下界。
2026-07-28 math.CO math.NT
Largest Sidon subsets in weak Sidon sets
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文确定了弱Sidon集合中最大Sidon子集的大小公式，并改进了Erdős关于局部差条件问题的极值常数范围。
2026-03-06 math.CO
An Improved Upper Bound for Finite Sidon Sets via Vector-Valued Smoothing
Fuzhou University（福州大学）
通过向量值卷积不等式和精确有理数验证，将Sidon集最大基数上界改进为N^{1/2} + 0.94601 N^{1/4} + O(1)。
2026-09-07 math.CO
Affine Equivalence of Subsets of $\mathbb{F}_2^n$ via Venn Diagrams and Applications to Sidon Sets
本文利用仿射张成基构造划分集合的维恩图，证明维恩区域间保持基数的线性置换可完全刻画 $\mathbb{F}_2^n$ 子集的仿射等价性，并据此分类若干 Sidon 集。
2025-08-30 math.CO
k-fold Sidon sets
令$k \geq 1$为整数。一个集合$A \subset \mathbb{Z}$是$k$ -fold Sidon集合，如果$A$对于形式为$c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 + c_4 x_4 = 0$的每个方程只有平凡解，其中$0 \leq |c_i | \leq k$，和$c_1 + c_2 + c_3 + c_4 = 0$ .证明了对任意整数$k \geq 1$，$k$ -fold Sidon集$A \subset [N]$至多有$(N/k)^{1/2} + O((Nk)^{1/4})$元素.事实上，我们证明，任何$k$正整数$c_1<\cdots <c_k$，任何一组$A\subset [N]$，只包含平凡的解决方案，$c_i(x_1-x_2)=c_j(x_3-x_4)$为每个$1 \le i \le j \le k$，有最多$(N/k)^{1/2}+O((c_k^2N/k)^{1/4})$元素。另一方面，对于任何$k \geq 2$，我们可以展示$k$正整数$c_1,\dots, c_k$和一个集合$A\subset [N]$与$|A|\ge (\frac 1k+o(1))N^{1/2}$，使得$A$只有平凡的解决方案，$c_i(x_1 - x_2) = c_j (x_3 - x_4)$为每个$1 \le i \le j\le k$。
2013-12-17 math.CO
Improved Bounds on Sidon Sets via Lattice Packings of Simplices
阿贝尔群$ G $中的$ B_h $集（或$ h $阶的Sidon集）是$ G $的任何子集$ \{b_0, b_1, \ldots,b_{n}\} $，具有所有和$ b_{i_1} + \cdots + b_{i_h} $直到被加数的阶都不同的性质。令$ ϕ(h,n) $表示包含基数为$ n + 1 $的$ B_h $集的最小阿贝尔群的阶。证明了\[ \lim_{h \to \infty} \frac{ ϕ(h,n) }{ h^n } = \frac{1}{n! δ_L(\triangle^n)} , \]，其中$ δ_L(\triangle^n) $是欧氏空间中$ n $ -单形的格填充密度.这确定了渐近的情况下，这个密度是已知的（$ n \leq 3 $），并在其余情况下，$ ϕ(h,n) $的改进的界限。给出了有限阿贝尔群中$ h $阶基的单形格覆盖的相应几何刻画。
2017-09-28 cs.CG cs.IT math.CO
On the Sidon tails of $\left\{\lfloor x^n\rfloor\right\}$
本文证明了对于几乎所有x∈(1,2)，{⌊xⁿ⌋}的尾部是Sidon集合，并展示了存在某些x和r使得对应的集合不具有Sidon尾部。
2026-02-12 math.CO math.GN math.NT
The Anti-Ramsey Problem for the Sidon equation
对于$n \geq k \geq 4$，令$AR_{X + Y = Z + T}^k (n)$为西顿方程$X+Y = Z + T$在所有$k$着色$c:[n] \rightarrow [k]$上的彩虹解的最大数目。可以证明，$[n]$中西顿方程的解的总数是$n^3/12 + O(n^2)$，因此，简单地说，是$AR_{X+Y = Z + T}^k (n) \leq n^3 /12 + O (n^2)$。对于所有的$n \geq k \geq 4$，我们将这个上界改进为\[ AR_{X+Y = Z+ T}^k (n) \leq \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{24k} \right)n^3 + O_k(n^2) \]。此外，我们给出了一个显式的$k$ -着色的$[n]$更多的彩虹解决方案的西顿方程比随机$k$ -着色，并给出了一个下界的\[ \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{3k} \right)n^3 - O_k (n^2) \leq AR_{X+Y = Z+ T}^k (n). \]当$k = 4$，我们使用不同的方法的基础上的附加能量，以获得一个上界的$3n^3 / 96 + O(n^2)$，而我们的下界是$2n^3 / 96 - O (n^2)$在这种情况下。
2018-08-29 math.CO
Continuous Ramsey Theory and Sidon Sets
实数的对称子集是在某个反射x --> c-x下保持不变的子集。给定0 < x < 1，存在一个实数D（x），它具有以下性质：如果0 < d < D（x），则[0，1]的每个测度为x的子集都包含测度为d的对称子集，而如果d > D（x），则存在[0，1]的测度为x的子集不包含测度为d的对称子集。在本文中，我们建立了D（x）的相同数量级的上界和下界：例如，我们证明了对于11/16 < x < 1，D（x）= 2x - 1;对于0 < x < 11/16，0.59 x^2 < D（x）< 0.8 x^2。这个连续问题与相应的离散问题密切相关。一个整数集合S称为B*[g]集合，如果对于任何给定的m，最多有g个序偶（s_1，s_2）\in S \times S，其中s_1+s_2=m;在g=2的情况下，这些更好地称为西顿集合。我们还建立了包含在{1，.，}中的B*[g]集的最大可能大小的相同数量级的上界和下界。n}，记为R（g，n）。例如，我们证明了< 1.31 \sqrt{gn} for all n >对充分大的整数g和n，R（g，n）g > 1，而R（g，n）> 0.79 \sqrt{gn}.这两个问题是如此相互关联，连续和离散的工具都可以应用于每个问题，效果令人惊讶。我们用来推导D（x）下界的各种L^p范数之间的调和分析方法和不等式也为R（g，n）提供了一致的上界，而我们用…
2002-10-05 math.CO math.NT
