乘法Sidon集的间隙 II
Gaps in Multiplicative Sidon Sets II
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
AI总结：
本文改进了乘法Sidon集最大间隙的上界，将指数从约0.47降至10/33≈0.303。
摘要：
设 $\rho = \frac{13-\sqrt{69}}{10} \approx 0.47$，近期已证明在 $\{1, 2, \ldots, n\}$ 中存在乘法Sidon集（即无任何非平凡解 $ab = cd$ 的集合），其最大间隙大小 $\ll_{\varepsilon} n^{\rho + \varepsilon}$。本文改进了这一结果，证明可取 $\rho = \frac{10}{33} \approx 0.303$。
英文摘要：
With $ρ= \frac{13-\sqrt{69}}{10} \approx 0.47$, it was recently established that there exist multiplicative Sidon sets (sets without any non-trivial solutions to $ab = cd$) in $\{1, 2, \ldots, n\}$ with maximal gap size $\ll_{\varepsilon} n^{ρ+ \varepsilon}$. Here we improve upon this result and show that one can take $ρ= \frac{10}{33} \approx 0.303$ instead.
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