Extremal expectations in card guessing with partial feedback: proofs of two conjectures of Diaconis-Graham-Spiro
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文证明 Diaconis-Graham-Spiro 关于部分反馈猜牌中最小与最大期望得分的两个猜想，给出精确界并揭示其渐近行为。
2026-09-23 math.CO math.PR
Quasi-random oriented graphs
我们证明了定向图上的一些条件是等价的，所有这些条件都是随机定向图以高概率满足的。这些等价性与Chung、Graham和Wilson在无向图的情况下以及Chung和Graham在竞赛图的情况下给出的等价性相似。事实上，我们的主要定理扩展到一般的基础图G的情况下，主要结果的钟和格雷厄姆对应的情况下，G是完全的。这些结果的一个有趣的方面是，四个周期的四个方向中的正好两个可以用于准随机性条件，即，如果它们在D中出现的次数接近于在同一基础图的随机方向上的期望次数，则对于每个小的定向图H也是如此
2011-08-10 math.CO
Mixing time of fractional random walk on finite fields
研究了$\mathbb{F}_p$上的随机游动，定义为：如果$X_n\neq 0$为$X_{n+1}=1/X_n+\varepsilon_{n+1}$，如果$X_n=0$为$X_{n+1}=\varepsilon_{n+1}$，其中$\varepsilon_{n+1}$为独立同分布.这可以被看作是Chung-Diaconis-Graham过程的非线性模拟。我们表明，混合时间是顺序$\log p$，回答一个问题的Chatterjee和Diaconis。
2021-03-12 math.CO math.GR math.NT
On some generalized $q$-Eulerian polynomials
$(q,r)$ -欧拉多项式是排列的$(\maj-$ $\exc,\fix,\exc)$枚举多项式.使用Shareshian和Wachs的指数母函数的这些欧拉多项式，钟和格雷厄姆证明了两个对称的$q$ -欧拉恒等式，并要求双射证明。我们使用Foata和Han的三变量统计量$(\inv-$ $\lec,\pix,\lec)$提供了这样的证明。证明了$(q,r)$ -欧拉多项式的一个新的递推公式，并研究了Chung和Graham限制下降多项式的一个$q$ -模拟.特别地，我们得到了这些限制$q$ -欧拉多项式的广义对称恒等式的组合证明。
2013-03-11 math.CO
On Permutations with Bounded Drop Size
将$[n]=\{1,2,\ldots, n\}$的置换$π$的最大丢弃大小定义为$i-π(i)$的最大值。Chung、Claesson、Dukes和Graham获得了多项式$P_k(x)$，该多项式可用于确定$d$下降且最大液滴尺寸不大于$k$的$[n]$的排列数。此外，Chung和Graham给出了$Q_k(x)=x^k P_k(x)$和$R_{n,k}(x)=Q_k(x)(1+x+\cdots+x^k)^{n-k}$的系数的组合解释，并提出了寻找$R_{n,k}(x)$对称性的双射证明的问题。本文在$A_{n,k}$上建立了一个双射$φ$，其中$A_{n,k}$是$[n]$的置换集，最大液滴尺寸不大于$k$ .映射$φ$仍然是$A_{n,k}$的某些子集之间的双射。%与对称性有关。这为Chung和Graham的问题提供了答案。本文的第二个结果证明了Hyatt关于多项式的单峰性与$[n]$的符号置换数有关的猜想，其中$[n]$具有$d$型$B$下降且$B$型最大滴大小不大于$k$ .
2013-06-23 math.CO
On the size of universal graphs for spanning trees
Department of Mathematical Sciences, KAIST, South Korea（韩国科学技术院数学科学系）
本文改进了Chung和Graham关于生成树通用图边数的界，提出了更优的上界。
2025-12-01 math.CO
An Explicit Solution to the Chessboard Pebbling Problem
我们考虑Chung，Graham，Morrison和Odlyzko [3]分析的棋盘卵石问题。本文研究了可达构形$G(k)$的个数及相关的双序列$G(k,m)$ .这些推导出的精确表达式，然后我们考虑各种渐近极限。
2010-09-29 math.CA math.CO
Sparse halves in $K_4$-free graphs
Chung和Graham的一个猜想指出，每个$n$顶点上的$K_4$ -free图都包含一个大小为$\lfloor n/2 \rfloor$的顶点集，该顶点集最多跨越$n^2/18$条边.通过证明这个猜想对所有正则图都成立，我们向这个猜想迈出了第一步。
2020-07-29 math.CO
A New Result on Packing Unit Squares into a Large Square
在他们2009年的注释：\emph{Packing equal squares into a large square}中，Chung和Graham证明了边长为$x$的大正方形的未覆盖面积在填充了最大数量的非重叠单位正方形之后是$O\left(x^{(3+\sqrt{2})/7}\log x\right)$，这改进了Erdens-Graham，Roth-Vaughan和Karabash-Soifer的早期结果。在这里，我们进一步改进的结果$O(x^{5/8})$，这也有助于提高双重问题的界限：找到覆盖大正方形所需的最小单位正方形数量，从$x^2+O\left(x^{(3+\sqrt{2})/7}\log x\right)$到$x^2+O(x^{5/8})$。
2016-04-09 math.CO
Mixing time bounds for edge flipping on regular graphs
边翻转是由Chung和Graham定义的给定连通图上的不可逆马尔可夫链。在同一篇文章中，它的特征值和平稳分布的一些类别的图确定。我们进一步研究了它的谱性质，给出了在正则图情况下收敛速率的一个下界。此外，我们还证明了通过耦合论证，完全图上的边翻转在1/4 nlog n处发生截止
2022-09-03 math.CO math.PR
Mixing time bounds for edge flipping on regular graphs
边翻转是给定连通图上的不可逆马尔可夫链，Chung和Graham在[CG 12]中定义了边翻转。在同一篇文章中，它的特征值和平稳分布的一些类别的图确定。我们进一步研究了它的谱性质，给出了在正则图情况下收敛速率的一个下界。此外，我们表明，截止发生在\frac{1}{4} n \log n的边翻转的完全图的耦合参数。
2022-12-13 math.CO math.PR
A note on universal graphs for spanning trees
本文针对含所有n顶点树为子图的n顶点通用图的最小边数问题，改进了Chung和Graham给出的1/2 n log n边数下界，将其提升至n log n。
2023-11-06 math.CO
A note on forcing triples with no forcing pairs
本文构造一个三图强制集合，证明其整体可迫使图序列准随机，但其中任意两图均不构成强制对，从而回答 Graham 经由 Horn 提出的问题。
2023-12-10 math.CO
On the switch Markov chain for perfect matchings
本文研究了二部图中完美匹配集上的一个简单的马尔可夫链，即开关链。这种马尔可夫链是由Diaconis，Graham和Holmes提出的，作为统计学中出现的抽样问题的一种可能方法。我们问：哪些类的图是马尔可夫链遍历和快速混合？我们提供了一个精确的答案遍历问题和封闭的混合问题的界限。我们第一次表明，开关链的混合时间是多项式的情况下，单调图，一类，包括感兴趣的例子在统计设置。
2017-01-26 cs.DS math.CO
Families of Markov chains with compatible symmetric-group actions
对于每个$n,r \geq 0$，令$KG(n,r)$表示Kneser图;其顶点由$n$的$r$元素子集标记，并且其边指示对应的子集是不相交的。固定$r$并允许$n$变化，得到一族嵌套图，每个嵌套图配备有对称群$S_n$的自然动作，使得这些动作是兼容的。这类图的集合在代数组合学中很常见，包括Johnson图、Crown图和Rook图。在以前的工作中，作者系统地研究了这类家庭使用的语言表示稳定性和FI-模。在这项工作中，它表明，这些家庭的图表现出各种各样的渐近正则行为。目前的工作应用的理论开发在以前的工作，后来完善的工作的作者和施派尔，研究随机游动的图形等家庭。我们证明了首中时的矩具有渐近的有理函数行为。因此，我们得出类似的事实的条目的离散格林函数，定义由钟和丘。最后，我们说明了如何代数组合结构的图在这些家庭给的界限上的随机游动的混合时间在这些图。我们提出了一些可能的方向，为今后的研究，包括外观，或不，截断现象，最初提出的Diaconis。
2018-10-19 math.CO math.PR
Unified theory for finite Markov chains
我们提供了一个统一的框架来计算有限半群$S$上的任何有限不可约马尔可夫链或等价的任何不可约随机游动的平稳分布。我们的方法使用几何有限半群理论通过Karnofsky-Rhodes和McCammond展开有限半群指定的发电机，这不涉及任何线性代数。原始Tsetlin库是通过将扩展应用于$P(n)$（$n$元素集的所有子集的集合）而获得的。我们的设置推广了以前的开创性工作，涉及左正则带（或$\mathscr{R}$ -平凡带）的布朗和Diaconis，扩展到$\mathscr{R}$ -平凡半群的Ayyer，Steinberg，Thiéry和第二作者，和重要的最近的工作钟和格雷厄姆。利用生成元对$S$的右Cayley图进行Karnofsky-Rhodes展开，得到右Cayley图. McCammond展开式为展开的$S$中的元素提供了范式。利用我们以前的结果与席尔瓦的基础上工作的Berstel，Perrin，Albertenauer，我们构造（无限）信号量代码，我们可以定义马尔可夫链。这些信号量代码可以使用几何半群理论进行集中。使用规范形式和相关的Kleene表达式，他们产生的公式的有限马尔可夫链的扩展$S$和原始$S$的平稳分布。分析正规形还提供了对混合时间的估计。
2019-02-04 math.CO math.GR math.PR
